TD7 - Algorithmes de Tri - Algorithmes et Programmation - N. BUYLE-BODIN - Univ Lyon
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Algorithmes et Programmation
TD7 – Algorithmes de Tri
N. BUYLE-BODIN N. PRONOST
1 M1 – MEEF NSI 2022-23Mise en train
1. Programmer en Python une fonction tri_selec_max() dont le
paramètre est un tableau d’entiers tab et qui trie par ordre croissant
les éléments de tab, en effectuant une sélection du maximum
(fonction à effet de bord).
Par exemple, avec le tableau tab = [5, 7, 2, 8, 1, 2, 5, 4], on a
les étapes suivantes : 2 4 1 0 5 9 6 3 7 8
2 4 1 0 5 8 6 3 7 9
2 4 1 0 5 7 6 3 8 9
2 4 1 0 5 3 6 7 8 9
2 4 1 0 5 3 6 7 8 9
2 4 1 0 3 5 6 7 8 9
2 3 1 0 4 5 6 7 8 9
2 0 1 3 4 5 6 7 8 9
1 0 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 M1 – MEEF NSI 2022-23Mise en train – Correction du 1.
def tri_selec_max(tab):
"""
tab – list, tableau d'entiers
Sortie: None – Les éléments de tab sont triés par
ordre croissant (fonction à effet de bord)
"""
for i in range(len(tab)-1, 0, -1):
indice_maxi = i
for k in range(i):
if tab[indice_maxi]Mise en train
2. Prouver la terminaison de cet algorithme
def tri_selec_max(tab):
for i in range(len(tab)-1, 0, -1):
indice_maxi = i
for k in range(i):
if tab[indice_maxi]Mise en train
3. Prouver la correction de cet algorithme en exhibant un invariant
de boucle.
def tri_selec_max(tab):
for i in range(len(tab)-1, 0, -1):
indice_maxi = i
for k in range(i):
if tab[indice_maxi]Mise en train
4. Justifier que la complexité de cet algorithme est quadratique.
def tri_selec_max(tab):
for i in range(len(tab)-1, 0, -1):
indice_maxi = i
for k in range(i):
if tab[indice_maxi]Mise en train 7 M1 – MEEF NSI 2022-23
TRIER 8 M1 – MEEF NSI 2022-23
Trier
Voici la définition que l’on peut trouver dans le Larousse :
Trier - verbe transitif :
Classer, répartir les différents éléments d'un ensemble en
groupes selon quelque critère (par ex. trier le courrier).
« Trier » est donc un synonyme de « classer »
Classer - verbe transitif :
Ranger, ordonner des choses, des personnes d'une
certaine manière ; les mettre en ordre (par ex. Classer les
mots par ordre alphabétique)
Qui lui-même est un synonyme de « ranger »
Ranger - verbe transitif :
Disposer des choses dans un ordre déterminé (par ex.
Ranger des mots dans l'ordre alphabétique)
9 M1 – MEEF NSI 2022-23Trier
Trier, ranger des objets, des livres, des informations sont nécessaires
dans toutes les activités humaines. « Trier » consiste à organiser ces
objets, à les ordonner selon certaines règles prédéterminées appelées
relation d'ordre. Par exemples :
●
« l'ordre alphabétique » du dictionnaire ;
●
« l'ordre croissant » pour trier des nombres ou des valeurs.
Des informations triées sont plus faciles à étudier. Effectuer un tri efficace
est donc un des problèmes fondamentaux de l’informatique.
10 M1 – MEEF NSI 2022-23Algorithmes de tri
On appelle algorithme de tri une procédure qui ordonne un ensemble
d'objets selon la relation d'ordre considérée.
En voici quelques-uns :
●
Tri stupide ●
Tri rapide
●
Tri par sélection ●
Tri par tas
●
Tri par insertion ●
Tri comptage
●
Tri à bulles ●
Tri par base
●
Tri fusion ●
Tri par paquets
C’est au cours de la seconde guerre mondiale que
la création de la première routine de tri a été
effectuée sur l’ENIAC par la mathématicienne
Betty Holberton.
11 M1 – MEEF NSI 2022-23DANS LES PROGRAMMES 12 M1 – MEEF NSI 2022-23
Programme de 1ère NSI 13 M1 – MEEF NSI 2022-23
En tant qu’enseignant – Obligations
Le programme est clair :
●
Les tris par insertion et par sélection doivent être étudiés
●
Il faut justifier la terminaison de chacun d’eux (variant de boucle)
●
Il faut prouver la correction de chacun d’eux en exhibant un invariant de
boucle
●
Il faut montrer que leur complexité est quadratique dans le pire des cas
14 M1 – MEEF NSI 2022-23En tant qu’enseignant – Mise en œuvre
Une application simple de ces algorithmes en informatique est
d'ordonner une séquence d'entiers choisis au hasard.
Conseils :
●
Dans les exemples, attention au risque de confusion entre la valeur des
éléments à trier et leur indice.
●
Varier les exemples d’implémentation (avec ou sans effet de bord).
●
Varier les types des éléments à trier (ne pas se contenter des entiers).
●
Amener les élèves à reformuler les étapes, à comprendre le sens de
ces algorithmes pour qu’ils puissent maîtriser l’implémentation de ces
algorithmes.
●
Dans l’étude de la complexité, ne pas oublier que certains élèves auront
arrêté les mathématiques en classe de 2nde…
●
Il est possible de varier en introduisant d’autres tris de même
complexité : le tri à bulles ou le tri des crêpes par exemple.
15 M1 – MEEF NSI 2022-23En tant qu’enseignant – Mise en œuvre
Une application simple de ces algorithmes en informatique est
d'ordonner une séquence d'entiers choisis au hasard.
Conseils :
●
Aborder le tri par sélection avant le tri par insertion
●
Le tri par sélection permet un retour sur les algorithmes de recherche
d’extremum
●
Le tri par insertion permet un retour sur les algorithmes de parcours de
tableau, en particulier le décalage d’un rang à droite (ou à gauche)
●
Attention ! Les « tranches » (slices) de tableau ne sont pas au
programme.
16 M1 – MEEF NSI 2022-23Programme de Tale NSI 17 M1 – MEEF NSI 2022-23
En tant qu’enseignant – Obligations
Le programme est (moins) clair :
●
Le tri fusion doit être étudié
●
Le tri fusion doit être implémenté récursivement avec la méthode
« Diviser pour régner »
●
Le programme n’évoque par la terminaison de cet algorithme
●
Le programme n’évoque par la correction de cet algorithme
●
Il faut montrer que sa complexité est en n log(n) dans le pire des cas
18 M1 – MEEF NSI 2022-23En tant qu’enseignant – Mise en œuvre
Un travail débranché préalable permet au élèves d’avoir une (bonne)
représentation mentale du principe du tri fusion
Conseils :
●
Dans les exemples, attention au risque de confusion entre la valeur des
éléments à trier et leur indice.
●
Dans l’étude de la complexité, avoir recours au Master Theorem est
hors programme. Il faut donc pouvoir justifier cette complexité sans
faire appel à ce théorème...
●
Attention ! Les « tranches » (slices) de tableau ne sont pas au
programme.
●
Il est possible de varier en introduisant d’autres tris de même
complexité : le tri rapide par exemple.
●
Il ne faut pas oublier de retravailler les tris par sélection et par insertion
qui sont au programme de l’épreuve pratique.
19 M1 – MEEF NSI 2022-23LE TRI EN PYTHON 20 M1 – MEEF NSI 2022-23
Timsort Le tri préprogrammé en Python est nommé « Timsort ». Il s'agit d'un tri « hybride » faisant intervenir tri fusion et tri par insertion. Vous trouverez des détails sur cette page wikipedia, ou encore dans le fichier merge_strategies.pdf. 21 M1 – MEEF NSI 2022-23
.sort() La méthode .sort() s’applique uniquement à un tableau tab (type list) et modifie ce tableau (par effet de bord) en triant ses éléments par ordre croissant. Par exemple : >>> A = [2, 4, 1, 5, 90, 0, -2] >>> B = A.sort() >>> A [-2, 0, 1, 2, 4, 5, 90] >>> B None 22 M1 – MEEF NSI 2022-23
sorted() La fonction sorted() prend en paramètre un itérable (str, tuple, list, dict, ...) et renvoie un nouveau tableau contenant les éléments de l’itérable triés par ordre croissant. Par exemple : >>> A = [2, 4, 1, 5, 90, 0, -2] >>> A = "azer" >>> B = sorted(A) >>> B = sorted(A) >>> A >>> A [2, 4, 1, 5, 90, 0, -2] "azer" >>> B >>> B [-2, 0, 1, 2, 4, 5, 90] ['a', 'e', 'r', 'z'] 23 M1 – MEEF NSI 2022-23
Trier suivant un critère
Parmi les paramètres utiles de la fonction sorted() et de la méthode
.sort(), on peut relever :
le paramètre key auquel on affecte une fonction critere_de_tri(),
●
qui servira de critère de tri (sic !) ;
● Le paramètre reverse auquel on affecte la valeur True pour
effectuer un tri par ordre décroissant.
Par exemple :
>>> def moyenne(controles):
return sum(controles)/len(controles)
>>> notes = [[8, 12, 9], [2, 18, 15], [14, 13, 17], [10, 11, 12]]
>>> B = sorted(notes, key=moyenne, reverse=True)
>>> B
[[14, 13, 17], [2, 18, 15], [10, 11, 12], [8, 12, 9]]
24 M1 – MEEF NSI 2022-23En tant qu’enseignant – Vigilance !
Faut-il utiliser les fonctions de tri pré-programmées en Python ?
Conseils :
●
Formuler clairement, sur sa fiche de préparation de séance, quel est
son objectif lorsqu’on donne un travail aux élèves.
●
Si l’objectif principal est de programmer un algorithme de tri (ou une
application directe de cet algorithme), il n’est pas raisonnable de
faire appel aux fonctions pré-programmées.
●
Si l’objectif principal est l’étude de données, pour laquelle on a
besoin d’appliquer un tri, alors faire appel aux fonctions pré-
programmées permettra aux élèves de respecter cet objectif.
25 M1 – MEEF NSI 2022-23POUR CONCLURE 26 M1 – MEEF NSI 2022-23
Préparer le concours / Enseigner
Au concours, sauf contrordre, je peux utiliser :
●
Les tranches (slices)
●
Le Master Theorem
● Les fonctions et méthodes préprogrammées de tri en Python ( sorted()
et .sort()).
En tant qu’enseignant :
●
Pas de slices, il faut programmer une fonction auxiliaire
●
Pas de Master Theorem, il faut justifier la complexité en détaillant la
démarche (à des élèves ayant parfois arrêté les maths « tôt »)
● J’utilise sorted() et .sort() avec parcimonie, lorsque la manière
d’obtenir des informations triées est secondaire
27 M1 – MEEF NSI 2022-23Pour la prochaine séance
Étudier les commandes usuelles pour manipuler les fichiers en Python et
les mettre en œuvre à partir de la fiche
M1_NSI_Algo_TD8_Fichiers_Introduction.pdf.
28 M1 – MEEF NSI 2022-23Vous pouvez aussi lire
