La semaine des mathématiques à l'école Document d'accompagnement (CM2) 2018/2019 - GD Maths 60

La semaine des mathématiques à l’école
                 Document d’accompagnement (CM2)
                              2018/2019
Le défi maths est conçu dans un esprit d’échanges entre les élèves.
Les énigmes proposées, à raison de deux énigmes par jour, pourront être réalisées par les
élèves en groupes. Vous trouverez en fin de document les réponses aux différentes énigmes et
des outils d’aide à destination des élèves.

BOEN spécial n°11 du 26 novembre 2015
« Au cycle 2, la résolution de problèmes est au centre de l'activité mathématique des élèves,
développant leurs capacités à chercher, raisonner et communiquer. Les problèmes permettent
d'aborder de nouvelles notions, de consolider des acquisitions, de provoquer des
questionnements. Ils peuvent être issus de situations de vie de classe ou de situations
rencontrées dans d'autres enseignements, notamment « Questionner le monde ». Ils ont le plus
souvent possible un caractère ludique. On veillera à proposer aux élèves dès le CP des
problèmes pour apprendre à chercher qui ne soient pas de simples problèmes d'application à une
ou plusieurs opérations mais nécessitent des recherches avec tâtonnements. »

Compétences travaillées
Chercher
 - Prélever et organiser les informations nécessaires à la résolution de problèmes à partir de
supports variés : textes, tableaux, diagrammes, graphiques, dessins, schémas, etc.
- S’engager dans une démarche, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des
hypothèses, en mobilisant des outils ou des procédures mathématiques déjà rencontrées, en
élaborant un raisonnement adapté à une situation nouvelle.
- Tester, essayer plusieurs pistes de résolution.
Domaines du socle : 2, 4

Modéliser
- Utiliser les mathématiques pour résoudre quelques problèmes issus de situations de la vie
quotidienne.
- Reconnaître et distinguer des problèmes relevant de situations additives, multiplicatives, de
proportionnalité.
- Reconnaître des situations réelles pouvant être modélisées par des relations géométriques
(alignement, parallélisme, perpendicularité, symétrie),
- Utiliser des propriétés géométriques pour reconnaître des objets.
Domaines du socle : 1, 2, 4

Représenter
- Utiliser des outils pour représenter un problème : dessins, schémas, diagrammes, graphiques,
écritures avec parenthésages, …
- Produire et utiliser diverses représentations des fractions simples et des nombres décimaux.
- Analyser une figure plane sous différents aspects (surface, contour de celle-ci, lignes et
points).
- Reconnaitre et utiliser des premiers éléments de codages d’une figure plane ou d’un solide.
- Utiliser et produire des représentations de solides et de situations spatiales.
Domaines du socle : 1, 5
Raisonner
- Résoudre des problèmes nécessitant l’organisation de données multiples ou la construction
d’une démarche qui combine des étapes de raisonnement.

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- En géométrie, passer progressivement de la perception au contrôle par les instruments pour
amorcer des raisonnements s’appuyant uniquement sur des propriétés des figures et sur des
relations entre objets.
- Progresser collectivement dans une investigation en sachant prendre en compte le point de vue
d’autrui.
- Justifier ses affirmations et rechercher la validité des informations dont on dispose.
Domaines du socle : 2, 3, 4

Calculer
- Calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des
stratégies ou des techniques appropriées (mentalement, en ligne, ou en posant les opérations).
- Contrôler la vraisemblance de ses résultats.
- Utiliser une calculatrice pour trouver ou vérifier un résultat.
Domaine du socle : 4

Communiquer
- Utiliser progressivement un vocabulaire adéquat et/ou des notations adaptées pour décrire une
situation, exposer une argumentation.
- Expliquer sa démarche ou son raisonnement, comprendre les explications d’un autre et
argumenter dans l’échange.
Domaines du socle : 1, 3

Déroulement des épreuves

Chaque jour, deux énigmes seront proposées à vos élèves.
-La première mobilise des compétences associées au calcul, deux mises en œuvre différentes
vous sont proposées.
-La seconde met en œuvre des compétences associées à la modélisation, à la recherche et au
calcul. Elle peut être résolue par essais et tâtonnements ou de manière plus « scientifique » par
l’utilisation des multiples et la mobilisation des résultats des tables. Il est intéressant de proposer
aux élèves (s’il n’émerge pas) le mode de résolution proposé en correction pour les énigmes 2.
Un matériel d’aide, pour les énigmes 2 des jours 3 et 4, vous est proposé. Il peut être repris lors
de la mise en place d’atelier ou lors des séances d’APC (une reprise des situations est possible).
Le choix a été fait de proposer des situations isomorphes tout au long de la semaine afin de
faciliter la construction puis le réinvestissement des procédures.
Il vous est possible de ne mettre en œuvre qu’une énigme par demi-journée ou par journée. Les
énigmes sont adaptées à une recherche en binôme mais là encore vous êtes libres de procéder
autrement. Vous ne trouverez pas de consignes sur la durée des épreuves mais des propositions.
Rien ne vous empêche également de poursuivre la semaine des mathématiques au-delà de la
période prévue…
Nous vous souhaitons à tous une bonne semaine des mathématiques !

La semaine des mathématiques à l’école
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                                          ENIGMES 1:
Ces énigmes peuvent être mises en œuvre de deux façons :
Une première mise en œuvre, du type « le compte est bon » met en jeu des compétences de
calcul mental et de calcul en ligne.
Une seconde, du type « Mathador » permet de mettre en place une dimension plus stratégique
(recherche du maximum de points).
Nous vous proposons, si vous ne les connaissez pas, de découvrir celle-ci.
« Chaque addition ou multiplication rapporte 1 point, chaque soustraction 2 points et chaque
division 3 points. Rajouter 5 points bonus pour chaque ensemble de calcul aboutissant au nombre
cible. L’objectif étant de retrouver le maximum de solutions possibles, il vous suffira ensuite
d’ajouter les points gagnés à chaque procédure correcte. Par exemple un binôme trouve 3
raisonnements justes différents rapportant chacun 8, 9 et 11 points, le binôme aura gagné 28
points (8 + 9 + 11 = 28)
Attention 2 solutions du type 5 + 4 +8 = 17 ou 4 + 8 + 5 = 17 seront considérées comme des
solutions semblables et ne compteront donc qu’une seule fois.
Lors de chaque tirage, il y a la possibilité de trouver ou plusieurs « coups Mathador ». Cela
consiste à utiliser les 5 nombres et d’utiliser une fois chaque symbole de calcul. Le nombre de
points gagnés sera alors de 18 points. »

Vous pouvez également créer des exercices à partir du solveur en ligne suivant :
https://www.dcode.fr/solveur-mathador

Pour ces défis, certains élèves auront besoin d’effectuer des essais. Vous pouvez leur laisser les
tables de multiplication et leur cahier de leçon.
Une vigilance est à avoir lors de la communication des réponses (règle d écriture mathématiques).
Exemple :
 4x5=20 +3=23, cette écriture est fausse.
Il est préférable d’écrire : 4x5=20 / 20 +3=23 ou si vos élèves savent le faire (4x5) +3=23.

Durée proposée : entre 5 et 10 minutes.

Domaine de connaissances :
Nombres et Calcul / Calcul mental

Compétences mises en œuvre :
    Calculer mentalement pour obtenir un résultat exact ou évaluer un ordre de grandeur.
    Mémoriser des faits numériques et des procédures élémentaires de calcul.
    Elaborer ou choisir des stratégies de calcul à l’oral et à l’écrit.

Consignes pour les élèves :

Consigne 1 :
A l’aide des 5 nombres donnés, vous devez atteindre le nombre cible. Vous avez la possibilité de
n’utiliser que certains nombres ou la totalité des nombres. En revanche, vous n’avez le droit de ne
les utiliser qu’une seule fois.
Plus vous trouvez de solutions différentes, plus vous gagnerez de points. Vous avez ------ minutes
pour cela.

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Consigne 2 :
A l’aide des 5 nombres donnés, vous devez atteindre le nombre cible. Vous avez la possibilité de
n’utiliser que certains nombres ou la totalité des nombres. En revanche, vous n’avez le droit de ne
les utiliser qu’une seule fois.
 Une addition ou une multiplication vous rapportera 1 point, une soustraction 2 points et une
division 3 points. Un bonus de 5 points vous sera attribué si vous atteignez le nombre cible. Si
vous trouvez un « coup Mathador » vous gagnerez alors 18 points.
Plus vous trouvez de solutions différentes, plus vous gagnerez de points. Vous avez ___minutes
pour cela.

Consignes (indicatives) pour l’enseignant :
Préciser que le calcul posé est interdit.
Distribuer la feuille du défi du jour.
Leur laisser le temps donné pour trouver un maximum de solutions.
Chaque solution devra être notée sur la feuille réponse.
Faire une correction collective afin de faire émerger les différentes procédures. Une attention toute
particulière vous est alors demandée sur l’écriture des calculs. Un des objectifs est d’utiliser le
calcul en ligne.
Il vous est possible de mettre en œuvre un petit concours sur la semaine à partir des points (2
points par solutions trouvées ou mise en place des points « mathador »).

Jour 1 :

Tirage du jour : 2/4/7/10/12          nombre cible : 24

Voici quelques réponses possibles, (avec les points mathador »:
   •   12 x 2 = 24 (6 points)
   •   12+ 10 + 2 = 24 (7 points)
   •   (10 x 2) + 4 = 24 (7 points)
   •   (7 x 4) – 2 = 26 26 + 10 – 12 = 24 (12 points)
   •   7 x 4 = 28 28 – 10 = 18 12 / 2 = 6 18 + 6 = 24 (Coup Mathador 18 points)
   •   12 x 2 = 24 7 + 4 = 11 11 – 10 = 1     24 / 1 = 24 (Coup Mathador 18 points)

Jour 2 :

Tirage du jour : 4/6/6/7/20      nombre cible : 23

Voici quelques réponses possibles :
   •   20 + 7 – 4 = 23 (7 points)
   •   7 – 4 + 20 = 23 (8 points)
   •   (6 x 6) – 20 + 7 = 23 (9 points)
   •   6 x 4 = 24 7 – 6 = 1 24 – 1 = 23 (10 points)
   •   20 + 7 – 4 = 23 6 / 6 = 1     24 x 1 = 24 (Coup Mathador 18 points)
   •   20 / 4 = 5    7 x 5 = 35 6 + 6 = 12 35 -12 = 23 (Coup Mathador 18 points)

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Jour 3 :

Tirage du jour : 2/2/6/6/8       nombre cible : 34

Voici quelques réponses possibles :
   •   (6 x 6) – 2 = 34 (8 points)
   •   (8 + 6) x 2 + 6 = 34 (8 points)
   •   8 x 6 = 48 6 x 2 = 12 48 – 12 – 2 = 34 (11 points)
   •   6 x 6 = 36 8 / 2 = 4       36 + 2 – 4 = 34 (Coup Mathador 18 points)
   •   6/2=3         (3 + 2) x 8 = 40     40 – 6 = 34 (Coup Mathador 18 points)

Jour 4 :

Tirage du jour : 3/6/1/7/16      nombre cible : 31

Voici quelques réponses possibles :
   •   (16 – 6) x 10 + 1 = 31 (9 points)
   •   16 + 7 + 6 +3 – 1 = 31 (10 points)
   •   6/3=2         16 x 2 = 32     32 – 1 = 31 (11 points)
   •   (7 x 3) + 16 – 6 = 31     31 / 1 = 31 (Coup Mathador 18 points)

                                          ENIGMES 2:
Ces énigmes peuvent être résolues de deux façons, soit par des essais successifs plus ou moins
organisés, cette méthode peut être longue et ne pas aboutir, soit par l’utilisation de la notion de
multiples.
Le choix des données numériques permet de mobiliser les tables de multiplications et de faciliter
le réinvestissement de la procédure experte.
La mise en commun doit s’appuyer sur l’explicitation des recherches, toute réponse qui ne serait
pas accompagné d’explications ne peut être acceptée.
Le temps de recherche est indicatif (de 15 à 20 minutes).

Domaine de connaissances :
Nombres et calcul

Compétences ciblées:
Chercher
 - Prélever et organiser les informations nécessaires à la résolution de problèmes à partir de
supports variés : textes, tableaux, diagrammes, graphiques, dessins, schémas, etc.
- S’engager dans une démarche, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des
hypothèses, en mobilisant des outils ou des procédures mathématiques déjà rencontrées, en
élaborant un raisonnement adapté à une situation nouvelle.
- Tester, essayer plusieurs pistes de résolution.

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Modéliser
- Utiliser les mathématiques pour résoudre quelques problèmes issus de situations de la vie
quotidienne

Raisonner
- Résoudre des problèmes nécessitant l’organisation de données multiples ou la construction
d’une démarche qui combine des étapes de raisonnement.
- Progresser collectivement dans une investigation en sachant prendre en compte le point de vue
d’autrui.
Calculer
- Calculer avec des nombres.
- Contrôler la vraisemblance de ses résultats.
Communiquer
- Expliquer sa démarche ou son raisonnement, comprendre les explications d’un autre et
argumenter dans l’échange.

JOUR 1
La solution peut-être trouvée par tâtonnements (on cherche le nombre de roues correspondant en
vérifiant qu’il y a 12 véhicules). Une solution plus « experte » consiste à mobiliser la notion de
multiples et les tables de multiplication. On cherche alors comment obtenir 40 à partir des
multiples de 2 et de 4, on obtient ainsi le nombre de motos et voitures.

(4 x2) + (8 x 4) =40 (le nombre de roues), il ya donc 4 motos et 8 voitures

                              motos   roues          voitures   roues
                              1       2              1          4
                              2       4              2          8
                              3       6              3          12
                              4       8              4          16
                              5       10             5          20
                              6       12             6          24
                              7       14             7          28
                              8       16             8          32
                              9       18             9          36
                              10      20             10         40

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JOUR 2
La démarche est identique à celle du jour 1. Une difficulté peut apparaître sur les termes
« somme totale des pièces ».

(6 x 2) + (8 x 5) = 52, il y a donc 6 pièces de 2 soussous et 8 pièces de 5 soussous.
                                Pièces somme            pièces somme
                                1        2              1        5
                                2        4              2        10
                                3        6              3        15
                                4        8              4        20
                                5        10             5        25
                                6        12             6        30
                                7        14             7        35
                                8        16             8        40
                                9        18             9        45
                                10       20             10       50

JOUR 3
Il s’agit d’une variation de la situation initiale. ( Il s’agit désormais de chercher un écart entre 2
multiples).
La recherche du « maximum » de solutions est proposée pour favoriser l’abandon des procédures
par tâtonnement.
 Un matériel d’aide est proposé afin de faciliter la compréhension de l’énoncé et de permettre aux
élèves d’entrer dans la recherche.
Il peut être réinvesti à travers des variations des règles du jeu : choix des tables de multiplication,
choix de l’écart.

Solutions
4x2 – 1 x4 : 4 cartes rouges et 1 carte bleue
6x2- 2x4 : 6 cartes rouges et 2 cartes bleues
8 x 2-3x4 : 8 cartes rouges et 3 cartes bleues
10 x 2- 4 x 4 : 10 cartes rouges et 4 cartes bleues

                                Carte   cases           Carte   cases
                                rouge                   bleue
                                1       2               1       4
                                2       4               2       8
                                3       6               3       12
                                4       8               4       16
                                5       10              5       20
                                6       12              6       24
                                7       14              7       28
                                8       16              8       32
                                9       18              9       36
                                10      20              10      40

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JOUR 4

La démarche est identique à celle de l’exercice du jour 3.

Solutions
3x2-1x5 : 3 cartes jaunes et 1 carte verte
8x2-3x5 : 8 cartes jaunes et 3 cartes vertes

                               Carte   cases          Carte   cases
                               jaune                  verte
                               1       2              1       5
                               2       4              2       10
                               3       6              3       15
                               4       8              4       20
                               5       10             5       25
                               6       12             6       30
                               7       14             7       35
                               8       16             8       40
                               9       18             9       45
                               10      20             10      50

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Aides (jeu du patata et du pititi)

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                 10/11

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 Document d’accompagnement (CM2)
              2018/2019

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