Plus-value hydrologique du post-traitement de la prévision météorologique d'ensemble - Mémoire Emixi Sthefany Valdez Medina Maîtrise en génie des ...

Plus-value hydrologique du post-traitement de la
 prévision météorologique d'ensemble

 Mémoire

 Emixi Sthefany Valdez Medina

 Maîtrise en génie des eaux - avec mémoire
 Maître ès sciences (M. Sc.)

 Québec, Canada

 © Emixi Sthefany Valdez Medina, 2019

Plus-value hydrologique du post-traitement de la
 prévision météorologique d’ensemble

 Mémoire

 Emixi Sthefany Valdez Medina

 Sous la direction de :

 François Anctil, directeur de recherche

Résumé

La prévision d’ensemble hydrologique est devenue un élément clé pour atténuer les effets des
catastrophes naturelles (crues et sécheresses) et pour aider à la gestion des barrages (gestion
du risque et de la ressource). Une approche probabiliste permet de représenter l’incertitude
de prévision et de faciliter la prise de décision. Dans cette étude, un système automatique de
prévision d’ensemble du débit tenant compte des principales sources d’incertitude est utilisé.
L’incertitude météorologique est décrite en utilisant des prévisions d’ensemble météorolo-
giques (MEPS) qui, malgré des améliorations constantes, peuvent rester localement biaisées
et/ou peu fiables. Ces deux problèmes peuvent affecter la qualité de la prévision du débit et
les décisions qui en résultent. Cette étude vise à évaluer si un post-traitement de la prévi-
sion météorologique est utile pour améliorer la prévision du débit produite par un système
quantifiant les principales sources d’incertitude. Deux techniques de post-traitement météo-
rologique sont utilisées pour corriger des prévisions de précipitation ECMWF : “Censored,
Shifted Gamma Distribution” (CSGD) et “Distribution-based scaling” (DBS). Les prévisions
de précipitations brutes et post-traitées sont utilisées pour forcer 20 modèles hydrologiques
et obtenir des prévisions d’ensemble de débits. L’incertitude liée aux conditions initiales sont
décrites par une assimilation de données (filtre d’ensemble de Kalman). Le post-traitement de
la prévision de précipitation est évalué sur les sous-bassins de la rivière Gatineau au Québec
en utilisant une évaluation multi-critères (diagramme de fiabilité, MCRPS...). Les résultats
montrent une amélioration de la prévision météorologique en termes de fiabilité pour tous les
bassins. Cette amélioration dépend de la quantité de précipitations, de l’horizon de prévision
et de la saison. Les améliorations en termes d’exactitude sont plus modérées. Cependant,
l’amélioration de la qualité de la prévision de précipitation a un impact faible sur la prévision
du débit.

 iii

Abstract

Ensemble streamflow forecast has become a key element to mitigate the effects of natural
disasters such as floods and droughts and to help dam management (risk and resource man-
agement). A probabilistic framework allows to represent the uncertainty linked to the forecast
and in this way help the decision making. In this study, an automatic streamflow ensemble
prediction system that accounts for three sources of uncertainty is used. Meteorological uncer-
tainty is accounted for by using a meteorological ensemble prediction systems (MEPS) which
despite constant improvements remain locally biased and/or unreliable. These problems can
affect the quality of the streamflow forecast and consequently, the resulting decision. This
study aims at evaluating if a MEPS post-processing is useful to improve streamflow forecasts
issued by a modeling chain that quantifies the main sources of uncertainty. Two MEPS post-
processing techniques were used to correct the ECMWF precipitation forecast: Censored,
Shifted Gamma Distribution (CSGD) and Distribution-based scaling (DBS). The raw and
post-processed ensemble precipitation forecasts are used as forcing variables to 20 rainfall-
runoff models to produce ensemble streamflow forecasts. To consider the uncertainty arising
from the initial conditions, the hydrological models benefit from data assimilation (Ensem-
ble Kalman Filter). The post-processing of precipitation forecast is assessed over Gatineau’s
sub-basins in Quebec using a multi-criteria evaluation (reliability diagram, MCRPS...). The
results show an improvement in the meteorological forecast in terms of reliability for all the
basins. This improvement varies by amount of precipitation, forecast lead time and sea-
son. The improvements in terms of accuracy were more moderate. However, the use of a
meteorological post-processing technique did not lead to an improvement of the streamflow
forecast.

 iv

Table des matières

Résumé iii

Abstract iv

Table des matières v

Liste des tableaux vii

Liste des figures viii

Remerciements xii

1 Introduction 1
 1.1 Mise en contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
 1.1.1 Enjeux de la prévision des débits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
 1.1.2 Bref aperçu historique des prévisions météorologiques et hydrologiques 2
 1.1.3 Prévision météorologique d’ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
 1.1.4 Prévision hydrologique d’ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
 1.2 Définition de la problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
 1.3 Objectif et questions de recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
 1.4 Plan du mémoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2 Chapitre 2 : Aspects méthodologiques et données 11
 2.1 Bassins versants de l’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
 2.2 Données observées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
 2.3 Données des prévisions météorologiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
 2.4 Modélisation et prévision hydrologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
 2.4.1 Modèles hydrologiques et module de neige . . . . . . . . . . . . . . . 16
 Calage et validation des modèles hydrologiques . . . . . . . . . . . . 16
 2.4.2 Schémas d’initialisation des modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 2.5 Post-traitement statistique des prévisions de précipitation . . . . . . . . . . 19
 2.5.1 Particularités de la précipitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 2.5.2 Pré-requis du post-traitement statistique . . . . . . . . . . . . . . . . 20
 2.5.3 Approche Censored Shifted Gamma Distribution . . . . . . . . . . . 22
 2.5.4 Approche Distribution-based scaling (DBS) . . . . . . . . . . . . . . 26
 2.5.5 Processus de sélection de la période d’entraînement . . . . . . . . . . 28
 2.6 Évaluation de la qualité des prévisions d’ensemble . . . . . . . . . . . . . . 29
 2.6.1 Critères d’évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

 v

Exactitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
 Fiabilité et dispersion de l’ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
 Performance générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
 Les scores standardisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
 Systèmes de références utilisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
 2.7 Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3 Chapitre 3 : Résultats et discussions 37
 3.1 Performance des modèles hydrologiques en calage et validation . . . . . . . 37
 3.1.1 Impact de la saison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
 3.1.2 Impact de la gamme de débit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
 3.2 Évaluation de la qualité initiale de la prévision météorologique ECMWF . . 41
 3.2.1 Fiabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
 Fiabilité globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
 Impact de la saison et de la gamme de précipitation . . . . . . . . . 44
 3.2.2 Performance générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
 Performance globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
 Impact de la saison et de la gamme de précipitation . . . . . . . . . 47
 3.3 Performance de la prévision du débit sans post-traitement météorologique . 48
 3.3.1 Fiabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
 Fiabilité globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
 Impact de la saison et de la gamme de débit . . . . . . . . . . . . . . 52
 3.3.2 Performance générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
 Performance globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
 Impact de la saison et de la gamme de débit . . . . . . . . . . . . . . 53
 3.4 Synthèse sur l’évaluation du système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
 3.5 Évaluation de la qualité des prévisions de précipitation après post-traitement
 météorologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
 3.5.1 Effets de la correction sur la fiabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
 3.5.2 Effets de la correction sur la performance générale . . . . . . . . . . 57
 3.5.3 Comparaison entre les approches de post-traitement (Gain) . . . . . 57
 3.6 Effets du post-traitement de la précipitation sur la prévision du débit . . . 62
 3.6.1 Effets de la correction sur la fiabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
 3.6.2 Effets de la correction sur la performance générale . . . . . . . . . . 64
 3.6.3 Synthèse de l’effet d’un post-traitement météorologique . . . . . . . 67

Conclusion 71

Bibliographie 74

 vi

Liste des tableaux

2.1 Caractéristiques physiques des sous-bassins versants étudiés. . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Caractéristiques hydroclimatiques des bassins versants étudiés (1985 à 2017). Les dé-
 bits ont été convertis en mm pour être en accord avec les unités que les modèles
 fonctionnent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 Principales caractéristiques des 20 modèles (Thiboult et al., 2018) . . . . . . . 17
2.4 Hyperparamètres utilisés dans l’assimilation de données. Les perturbations de la pré-
 cipitation et du débit sont proportionnelles à leurs valeurs, et pour la température est
 une constante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5 Tableau 1 du Pappenberger et al. (2015). Classification des systèmes de référence. 35

 vii

Liste des figures

1.1 Illustration de la technique ESP. (Image modifiée de l’original publié par le
 COMET MetEd, MOOC : An introduction to ensemble streamflow prediction). 4
1.2 Illustration de la sensibilité de l’atmosphère aux conditions ninitiales. Deux membres
 qui sont très proches au début peuvent s’éloigner complètement au cours de la prévi-
 sion. (Image modifiée de l’original publié par le Met Office, visité le 23 juin 2018). . . 5
1.3 Prévision d’ensemble. (Image modifiée de l’original publié par le Met Office,
 visité le 26 juillet 2018). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 (a) Ensemble fiable. (b) Un ensemble sous-dispersif qui ne fournit par une bonne
 estimation de l’erreur. est l’ième membre, ̄ est la moyenne de l’ensemble
 et X est la dispersion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 Principaux éléments d’une chaîne de prévision hydrométéorologique. Figure
 adaptée de Zalachori (2013). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6 Chaîne de prévision hydrométéorologique utilisée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.1 Localisation du bassin versant de la rivière Gatineau. . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Occupation des sols du bassin versant de la rivière Gatineau. . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Sous-bassins, topographie, centrales hydroélectriques et régimes hydrométéorologiques
 du bassin de la rivière Gatineau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Étapes de la méthode Shuffled Complex Evolution. Modifié à partir de Duan et al.
 (1993) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5 Flux post-traitement statistique (modifié de Li et al. (2017)). Les valeurs des prévisions et
 des observations historiques sont utilisées pour gérer leur distribution conjointe à partir d’un
 modèle statistique. Avec cette distribution conjointe ( , ) et des informations fournies par la
 prévision en temps réel ( ( )), on obtient la distribution de probabilité prédictive qui corrige
 . . . . . . . . . . . .
 les prévisions brutes. . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . 20
2.6 Étapes de la méthode CSGD. . . . . . . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . 23
2.7 Schéma du processus DBS . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . 27
2.8 Schéma de l’approche ‘leave-one-out’ pour l’entraînement
 et validation des
 post-traitements. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . 29
2.9 Fenêtre mobile de longueur égale à 3 . . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . 29
2.10 (a) Illustration du diagramme de fiabilité. (b) MAE du diagramme. . . . . . . . . . 31
2.11 Diagramme de Talagrand. a) Système bien calibré. b) Sous-dispersion dans le sys-
 tème. c) Surdispersion dans le système. d) Présence de biais. Source : tirée du MOOC
 Introduction to Verification of Hydrologic Forecast. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.12 (a) Illustration du CRPS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.13 Représentation graphique du gain. Des valeurs supérieures à zéro indiquent que le
 système a de meilleures performances que la référence. . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

 viii

2.14 Outils utilisés à chaque étape du processus de prévision de débit. . . . . . . . . 36

3.1 Performance des 20 modèles hydrologiques durant les périodes de calage et de
 validation. Durant la période de validation, les modèles bénéficient de l’assi-
 milation des données de débits par l’EnKF. Les points pleins représentent la
 performance de la combinaison des 20 modèles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2 Régime hydrologique pour les bassins versants Baskatong et Cabonga durant
 la période de validation. La zone grisée correspond à la variabilité des régimes
 simulés par les 20 modèles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3 Performance des 20 modèles en fonction de la saison de l’année. . . . . . . . . . 40
3.4 Performance des 20 modèles en fonction de la gamme de débit. . . . . . . . . . 41
3.5 Diagramme de Talagrand pour les prévisions d’ensemble du ECMWF sur les
 cinq sous bassins de l’étude au 1e jour de prévision. . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.6 Diagramme de Talagrand pour les prévisions d’ensemble du ECMWF sur les 5
 sous bassins de l’étude à un horizon de neuf jours. . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.7 Diagrammes de fiabilité de la prévison d’ensemble du ECMWF des 5 sous
 bassins de l’étude pour les horizons 1, 3, 6 et 9, plus le MAEdf. . . . . . . . . . 44
3.8 Graphique “précision-dispersion” des prévision du ECMWF pour les bassins
 de l’étude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.9 Impact de la saison et de la gamme de débits sur la fiabilité des prévisions de
 précipitation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.10 MAEdf du bassin Chelsea pour les saisons d’été et d’hiver et les différents seuils. 47
3.11 MCRPS des bassins de l’étude des prévision du ECMWF. . . . . . . . . . . . . 48
3.12 Impact de la saison et de la gamme de précipitation sur la précision des prévisions 49
3.13 Fonction de distribution cumulative de la prévision du ECMWF pour le bassin
 Baskatong. au 9e jour de prévision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.14 Diagramme de Talagrand de la prévision du débit à l’horizon de prévision un
 jour. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.15 Diagramme de fiabilité de la prévision du débit pour des horizons 1, 3, 6 et 9 et
 pour les 5 bassins versants, ainsi que le MAE du diagramme de fiabilité pour
 tous les horizons de prévision. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.16 Impact de la saison et de la gamme de débit sur la fiabilité de la prévision . . . 54
3.17 Performance générale du système de prévision du débit pour les cinq bassins
 versants étudiés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.18 Impact de la saison et de la gamme de débits sur la précision de la prévision
 du débit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.19 Diagramme de Talagrand de la prévision de la précipitation corrigée par la
 méthode CSGD à l’horizon de prévision un jour. . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.20 Graphique “précision-dispersion” de la prévision ECMWF corrigée par la mé-
 thode CSGD pour les bassins étudiés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.21 Diagramme de Talagrand de la prévision de la précipitation corrigée par la
 méthode DBS à l’horizon de prévision un jour. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.22 Graphique “précision-dispersion” de la prévision ECMWF corrigée par la mé-
 thode DBS pour les bassins étudiés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.23 Gain de fiabilité de la précipitation obtenu par post-traitement. . . . . . . . . 62
3.24 Gain de fiabilité de la précipitation obtenu par post-traitement, pour le bassin
 versant Chelsea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

 ix

3.25 Diagramme de fiabilité des prévisions de précipitation brutes et corrigées par
 la méthode CSGD dans le 9e jour de prévision et pour les bassins étudiés. . . . 64
3.26 Gain dans la performance générale de la prévision de la précipitation obtenu
 par post-traitement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.27 Gain dans la performance générale de la prévision de la précipitation obtenu
 par post-traitement, pour le bassin versant Chelsea. . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.28 Gain de fiabilité de la prévision du débit obtenu par post-traitement météoro-
 logique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.29 Impact de la saison et de la gamme de débit sur le gain de fiabilité de la
 prévision du débit obtenu par post-traitement météorologique. . . . . . . . . . 68
3.30 Gain dans la performance permis par le post-traitement des prévisions météo-
 rologiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.31 Gain dans la performance générale de la prévision du débit obtenu par post-
 traitement, pour le bassin versant Baskatong. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

 x

À ma grand-mère et à mon père

xi

Remerciements

Je veux remercier Dieu pour chacune des bénédictions qu’il a placées dans ma vie. Ce furent
des années de dur labeur, sans repos, loin de ma terre et de ma famille, mais à chaque instant,
je voyais sa faveur sur moi. Sans sa volonté, rien de tout n’aurait été possible.

Le chemin parcouru jusqu’à ici, je le définis comme une fonction sinusoïdale. Je suis arrivée
sans aucune connaissance préalable du domaine d’étude et avec la difficulté à communiquer en
raison de la langue, mais grâce à l’aide de plusieurs personnes qui m’ont accueillies et guidés,
j’ai pu réussir. Je profite de cet espace personnel pour les remercier.

Avant tout, je tiens à remercier mon directeur de recherche François Anctil qui m’a guidée
pendant ces deux années de maîtrise. Merci d’être si patient avec moi, si généreux, de votre
volonté de toujours m’aider et de me recevoir avec un sourire chaque fois que je suis allée vous
consulter. Je me rappelle que j’entrais toujours à votre bureau très stressée et vos paroles
et vos conseils me détendaient aussitôt. Je me rappellerai toujours ce que vous me disiez
lorsqu’un problème se présentait : “écoute, ce n’est pas grave, il y a toujours une solution”.
Vos étudiants et moi nous sentons heureux de vous avoir comme directeur, vous êtes une
personne digne d’admiration. Merci beaucoup !

Dans nos vies arrivent des personnes qui marquent un avant et un après. Caine Poncelet est
l’une d’elles. Au début je sentait une admiration professionnelle (tu es réellement excellente),
mais à mesure que nous partageons j’ai pu observer ta valeur comme personne. Merci pour
tous tes conseils, d’être toujours patiente avec moi, d’être intéressée de mon progrès, et prendre
des heures de ton temps pour m’aider même si tu avais des choses plus importantes à faire.
Tu m’as aussi formée pendant ces deux années. C’est incroyable comment tu savais si mon
“je vais bien” c’était certain ou non et tirer bien que c’était 5 minutes de ton temps pour une
“pause - café” et m’écouter. Je me souviendrai du “Mme Valdez”, en fait, je me souviendrai
de tout ! Merci pour donner tant sans attendre rien en échange. Tu es incroyable !

Je tiens également à remercier Antoine Thiboult pour sa patience et ses explications concer-
nant les prévisions. Pour toujours répondre à chacune de mes questions et le faire avec beau-
coup de plaisir. Antoine, tu sais que je t’admire beaucoup. Tu es très spécial pour moi.

 xii

Merci à M. Brian Morse et à M. Daniel Nadeau qui ont accepté gentilement d’évaluer mon
travail. Brian, merci de partager vos connaissances et d’avoir rendu le cours d’hydraulique
fluviale très intéressant et amusant (je n’oublierai jamais cet examen final !). Daniel, je vous
remercie beaucoup de m’avoir permis de suivre des cours d’hydrologie même s’il y avait plus
de 80 élèves en classe. Merci à vous deux pour votre aide durant ces deux années, je me sens
vraiment privilégiée.

Mes remerciements vont aussi à tous ceux qui j’ai eu l’occasion de connaître et de partager à
l’Université Laval et qui ont rendu mes journées plus agréables : Madiha, Gonzalo, Philippe,
Achut, Stéphanie, Annie-Claude, Sisouvanh, Guillaume et Mabrouk.

Merci à l’Organisation des États américains (OEA) pour la généreuse bourse qui m’a permis
de réaliser l’un de mes objectifs. Je tiens également à remercier Mme Paulina Savage de
Laspau pour son suivi et ses soins durant la dernière année de mes études de maîtrise.

No puedo dejar de agradecer el ser más importante en mi vida, mi padre. Gracias papi por
siempre estar ahí para mí, por cuidarme, por sacrificarte para darnos lo mejor. Eres mi mayor
orgullo y ejemplo de perseverancia y dedicación. Te amo.

También quiero agradecer a mis tías que han sido como madres para mí : Miladys, Laura,
Lissandra, Juana y Nimia. Gracias por demostrame con hechos su amor.

Igual agradezco al resto de mi familia por todo el apoyo que me brindaron aún en la distancia,
en especial a mis hermanos.

Gracias a la Ing. Lidibert González por compartir todos sus conocimientos e inspirarme a
seguir sus pasos de estudiar ingeniería de aguas.

Merci à mon ami Enmanuel Rodríguez pour son soutien inconditionnel, pour ses paroles
d’encouragement, pour m’avoir donné de la force et de la motivation quand j’ai pensé que
tout allait de travers. Merci, de toujours prendre soin de moi.

Merci à ma meilleure amie Ana Celia pour tout son soutien, même à six heures d’intervalle.
Merci pour ces longues vidéos appelées juste pour se faire mutuellement compagnie pendant
que nous étudiions.

Enfin, merci à tous ceux qui m’ont accompagné le long de cette trajectoire.

 xiii

Introduction

1.1 Mise en contexte

1.1.1 Enjeux de la prévision des débits

Sur notre planète, près d’un milliard de personnes vivent dans des zones inondables (Di Bal-
dassarre et al., 2013). Ces zones sont définies comme étant périodiquement touchées par les
débordements latéraux des rivières lors d’une crue. L’établissement dans ces territoires à
risques est hérité des anciennes générations, comme les Égyptiens qui profitaient des eaux
du Nil pour mener leurs activités agricoles. En effet, ces zones offrent des conditions favo-
rables pour plusieurs activités humaines importantes telles que le commerce, l’agriculture,
l’eau potable, et le développement économique. Néanmoins, l’installation humaine modifie la
dynamique des plaines inondables ainsi que la fréquence et l’intensité des inondations. Afin
de minimiser ce risque et réduire la vulnérabilité aux événements extrêmes, les sociétés se
sont toujours efforcées de prendre diverses mesures : des digues, des barrages de contrôle et
des systèmes d’alerte précoce. Ces derniers permettent d’anticiper l’arrivée des événements de
crues et d’inondations pour se préparer et faire face à leur sévérité. De cette façon, les pertes
humaines et les dégâts matériels sont réduits. Par exemple, au Québec, l’année 1996 repré-
sente la naissance du système de prévision des débits et niveaux d’eau qui opère actuellement,
depuis les inondations exceptionnelles de plusieurs régions da la province.

Un système d’alerte précoce est généralement alimenté par un système de prévision hydro-
logique (l’estimation des phénomènes hydrologiques futurs). Ces prévisions permettent non
seulement l’atténuation des catastrophes naturelles (inondations et sécheresses), mais aussi
d’avoir une meilleure gestion des ressources en eau, dans le domaine de l’agriculture, de la
production d’énergie, de l’approvisionnement en eau, de la navigation, etc. Chacun de ces
usages a besoin des prévisions à des échelles temporelles différentes. Par exemple, pour avoir
le temps d’intervenir face un événements extrême, il faut utiliser des prévisions à moyen terme
(3 -10 jours en avance), alors que pour mieux utiliser l’eau et anticiper les phénomènes de

 1

sécheresse, une prévision à long terme (plus 10 jours) est idéale. Il faut donc avoir un système
qui répond à trois caractéristiques : 1) des prévisions efficaces, 2) une correcte interprétation
de ces prévisions et 3) une communication des alertes.

La prise en compte des incertitudes est fondamentale pour quantifier le risque associé à la
prévision. Pour ce faire, il faut faire appel aux systèmes de prévision hydrologique d’ensemble
qui produisent des prévisions sous forme probabiliste ou à scénarios multiples. Ce mémoire
s’intéresse à ces prévisions. Plus de détails seront fournis dans les sections suivantes.

1.1.2 Bref aperçu historique des prévisions météorologiques et
 hydrologiques

La prévision météorologique remonte à l’Antiquité, comme le cas des Babyloniens qui prédi-
saient le temps à court terme à partir de la présence de nuages et de phénomènes optiques
tels que les halos (650 av. J.-C.). 350 années plus tard, Aristote écrivait sur le comportement
de l’atmosphère et les phénomènes qui y sont liés. Compilé dans un traité de quatre volumes
nommé Meteorologica, ce document a été l’autorité de la théorie de la météorologie pendant
près 2000 ans, jusqu’à ce que certaines idées erronées du philosophe soient renversées. Avec
la nouvelle conception de l’homme et du monde qui a surgi avec la Renaissance, les spécula-
tions des philosophes étaient insuffisantes pour approfondir la compréhension de la nature de
l’atmosphère. En fonction de ces besoins, différents instruments ont été créés pour mesurer
les propriétés des gaz atmosphériques (hygromètre, thermomètre, baromètre).

Avec l’invention d’autres technologies observationnelles et du télégraphe, les individus à des
endroits dispersés ont commencé à faire, enregistrer et partager des mesures atmosphériques.
À partir de ces données, des cartes météorologiques brutes ont été établies et les régimes de
vents de surface et les systèmes de tempêtes ont pu être identifiés et étudiés. Les stations
d’observation météorologique sont devenues courantes un peu partout dans le monde, menant
finalement à la naissance de la prévision météorologique synoptique dans les années 1860 et à
la formation de réseaux d’observations météorologiques régionaux et mondiaux aux XIXe et
XXe siècles. Une grande avancée s’est produite en 1920 avec l’invention de la radiosonde qui
a permis le suivi de l’atmosphère jusqu’en haute altitude.

En parallèle à ces événements, les concepts de la prévision numérique ont été développés
en résolvant des équations mathématiques. Le premier à formuler un ensemble d’équations
décrivant l’évolution de l’atmosphère a été Vilhelm Bjerknes en 1904. Ces équations ont été
implémentées par le mathématicien britannique Fry Richardson, qui malgré de laborieux mois
de travail, n’a pu obtenir qu’une prévision de six heures très imprécise et incertaine. Après
quelques années d’étude, en 1922 Richardson a conclu que c’était nécessaire d’avoir 64,000
personnes calculant des équations simultanément pour émettre une prévision, étant donné les

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limitations informatiques de l’époque.

Avec l’apparition des premiers ordinateurs modernes à la fin de 1940, des progrès significatifs
ont été réalisés en matière de prévisions météorologiques numériques. En 1950, avec de nou-
veaux ordinateurs, des équations mathématiques modifiées et des mesures par satellite, des
prévisions numériques ont été émises de manière régulière. Malgré les avancées technologiques,
ces modèles restent cependant encore imparfaits 1 .

Quant à la prévision hydrologique, différentes techniques ont aidé les hydrologues à mieux
comprendre le comportement des rivières, telles que l’analyse de fréquence des inondations,
l’analyse de la durée de débits, des valeurs statistiques (moyenne, médiane, maximum, etc.)
et l’analyse des séries (tendance, périodicité, etc.). Néanmoins, ces techniques ne constituent
pas des outils de prévision en soi. La date exacte de la première prévision hydrologique n’est
pas claire, mais nous savons que dès les années 1960, des chercheurs ont pu effectuer des
prévisions mensuelles et saisonnières grâce aux grandes avancées informatiques réalisées à
l’époque. La décennie des années 1970 a été une période de grands défis et d’expérimenta-
tions pour l’hydrologie aux États-Unis, en raison de la grande sécheresse des années 1976-77
dans la partie occidentale du pays. Dans le but d’améliorer la gestion de l’eau pour les années
suivantes, le service météorologique, des États-Unis a développé ce que nous connaissons au-
jourd’hui comme le “Ensemble Streamflow Prediction” (ESP) (Day, 1985). Cette technique
est largement utilisée de nos jours pour la prévision opérationnelle à long terme. Elle se base
sur les observations passées pour ajuster le modèle jusqu’au moment de faire la prévision,
afin de refléter les conditions actuelles, puis utiliser plusieurs scénarios de données météoro-
logiques historiques ou prévisionnelles/ climatiques comme entrées dans le modèle et obtenir
des scénarios possibles de débit. La figure 1.1 illustre un exemple d’ESP 2 .

1.1.3 Prévision météorologique d’ensemble

Une prévision météorologique est une estimation de l’état futur de l’atmosphère à partir d’un
modèle numérique et d’observations de son état actuel (initial). Pendant les années 1960-80,
les systèmes de prévision météorologique opérationnels étaient de nature déterministe, i.e. le
modèle numérique était lancé avec la meilleure estimation des conditions initiales possibles en
générant un scénario unique du temps futur. Cependant, cette prévision n’est fiable que pour
une échéance très courte et est parfois inexacte. Cette limitation de la prévisibilité découle de
trois sources fondamentales :

 1. Les conditions initiales ne sont pas assez précises à cause de la mauvaise couverture et
 des erreurs liées aux mesures. Jusqu’au présent, il n’est pas possible d’avoir une image
 1. Pour plus de détails sur l’histoire de la prévision météorologique, visitez le site web de la NASA.
 2. Pour plus de détails sur l’origine de la technique ESP et leurs concepts , visitez les sites web HEPEX et
COMET MetEd.

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Figure 1.1 – Illustration de la technique ESP. (Image modifiée de l’original publié par le
COMET MetEd, MOOC : An introduction to ensemble streamflow prediction).

 complète et d’observer chaque détail de l’état actuel de l’atmosphère. De plus, il existe
 aussi un petit délai entre le moment de l’observation et le moment où la prévision
 est effectuée, ce qui peut être important sachant que l’atmosphère est en constante
 évolution.
 2. Les modèles numériques utilisés ne décrivent que de façon approximative l’évolution de
 l’atmosphère. Le comportement de cette dernière est gouverné par un ensemble de lois
 physiques et de processus dynamiques qui n’ont pas tous des solutions analytiques. Des
 méthodes numériques sophistiquées et des ordinateurs puissants sont donc requis.
 3. L’atmosphère présente un comportement chaotique ou une sensibilité élevée aux condi-
 tions initiales (Lorenz, 1982), c’est-à-dire que de très petites erreurs dans la définition de
 l’état initial d’une variable conduisent souvent à de grandes erreurs dans son évolution
 au fil du temps. (Figure 1.2).

Comme solution à ce problème, au début des années 1990, le Service National de Prévision
des États-Unis (NCEP) et le Centre européen de prévision météorologique à moyen terme
(ECMWF, en anglais) ont commencé à mettre en œuvre des systèmes de prévision météo-
rologique d’ensemble (Buizza and Palmer, 1995 ; Molteni et al., 1996 ; Buizza et al., 2007).
De nos jours, c’est une technique adoptée par tous les grands centres de prévision (Houte-
kamer et al., 1996 ; Bouttier, 2010). Elle consiste à exécuter plusieurs fois le même modèle
numérique à partir des perturbations de la meilleure estimation de la condition de départ. En
échantillonnant l’incertitude des conditions initiales, une approximation de l’incertitude de la
prévision elle même est produite, de même qu’une indication des événements météorologiques
possibles. L’union de toutes les prévisions générées par les différentes exécutions du modèle
numérique est appelée ensemble, et les prévisions individuelles y figurent en tant que membres
(Figure 1.3).

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Figure 1.2 – Illustration de la sensibilité de l’atmosphère aux conditions ninitiales. Deux membres
qui sont très proches au début peuvent s’éloigner complètement au cours de la prévision. (Image
modifiée de l’original publié par le Met Office, visité le 23 juin 2018).

Figure 1.3 – Prévision d’ensemble. (Image modifiée de l’original publié par le Met Office,
visité le 26 juillet 2018).

L’une des étapes les plus difficiles de la prévision d’ensemble est d’estimer l’incertitude liée aux
conditions initiales, soit d’obtenir le meilleur jeu de conditions initiales permettant de générer
un ensemble avec la bonne dispersion. L’idéal serait qu’en moyenne, la dispersion de l’ensemble
soit semblable à la dispersion des erreurs de la prévision, sur une certaine période appelée
période d’optimisation. La Figure 1.4 illustre un exemple d’un système où la dispersion englobe
l’erreur d’ensemble (a) et un système sous-dispersif (b). Il est important de préciser que ce
n’est pas un grand nombre de membres qui déterminent une bonne dispersion, mais plutôt
que l’ensemble utilisé capture la plus grande variance d’erreur de prévision. Il y a plusieurs

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techniques pour générer un jeu de conditions initiales (perturbations). La mise en œuvre varie
d’une agence à l’autre, mais tous visent à bien représenter les erreurs de ces conditions. La
différence entre les systèmes de prévision d’ensemble n’est pas seulement centrée sur la façon
de perturber les conditions initiales, mais aussi sur la technique d’assimilation des données,
la structure des modèles numériques, le nombre de membres et l’horizon (nombre de jours de
prévision) (Buizza et al., 2005). Néanmoins, la plupart des systèmes de prévision sont conçus
de manière à ce que chaque membre ait la même probabilité d’occurrence (échangeables,
équiprobables).

Figure 1.4 – (a) Ensemble fiable. (b) Un ensemble sous-dispersif qui ne fournit par une
bonne estimation de l’erreur. est l’ième membre, ̄ est la moyenne de l’ensemble et X est
la dispersion.

De même, il existe aussi des techniques pour considérer les incertitudes liées aux imperfec-
tions des modèles. Certaines d’entre elles consistent en des perturbations stochastiques de
la meilleure estimation du paramétrage physique (Houtekamer and Lefaivre, 1997 ; Buizza
et al., 1999) et d’autres en la combinaison des prévisions de différents systèmes. De cette
façon, les incertitudes liées aux conditions initiales, à la paramétrisation, à la structure et à
l’assimilation des données sont quantifiées. Un exemple de ceci est la base de données TIGGE
(THORPEX Interactive Grand Global Ensemble ; en anglais), qui est constituée de prévisions
provenant de différents centres météorologiques et dont l’objectif est d’améliorer la précision
des prévisions météorologiques pour la prise de décision et, par conséquent, de réduire les
conséquences sociales d’événements météorologiques violents (Park et al., 2008 ; Bougeault
et al., 2010).

En conclusion, les prévisions d’ensemble donnent au prévisionniste une bien meilleure idée des
phénomènes météorologiques qui pourraient survenir à un moment précis. En comparant les
différents membres, le prévisionniste peut constater la probabilité d’occurrence d’un événe-

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ment météorologique particulier. Si les membres sont très dispersés, le prévisionniste sait que
l’incertitude est grande. Si les membres sont regroupés, c’est la confiance dans la prévision
émise qui sera grande.

1.1.4 Prévision hydrologique d’ensemble

Semblable à la prévision météorologique, la prévision hydrologique d’ensemble est la com-
binaison de différents scénarios de la valeur future possible du débit, afin de représenter
dynamiquement l’incertitude associée à chaque prévision. L’application initialement considé-
rée consistait en l’utilisation de prévisions météorologiques d’ensemble comme seul forçage
d’un modèle hydrologique, en générant ainsi un scénario de débit pour chaque membre mé-
téorologique. Ces prévisions à moyen terme tiennent leur origine du début des années 2000,
avec la création d’organisations comme HEPEX (Hydrological Ensemble Prediction Expe-
riment, 2004) et EFAS (European Flood Awareness System, 2003) dont l’objectif commun est
de prévenir et d’atténuer les catastrophes causées par des événements hydrométéorologiques
extrêmes (Schaake et al., 2006 ; Thielen et al., 2009 ; Thirel, 2009). Un grand nombre de sys-
tèmes de prévision hydrologique d’ensemble a depuis été mis en place (Pappenberger et al.,
2016).

Différentes techniques ont été développées qui permettent de propager les incertitudes liées
à chaque étape du processus de prévision hydrologique. Un exemple de ceci est l’assimilation
des données et l’approche multimodèle où plusieurs scénarios peuvent être générés à partir
des perturbations des conditions initiales et de l’utilisation de plusieurs modèles hydrologiques
respectivement (Thiboult et al., 2016).

Bien qu’il n’existe pas un système de prévision parfait, il est nécessaire que celui-ci soit
apte à quantifier explicitement ou implicitement chacune des sources d’incertitude, puisque
ces prévisions constituent généralement l’entrée d’un modèle décisionnel ou de gestion. Une
approche ensembliste permet aux gestionnaires de prendre leurs propres décisions en fonction
de leur expérience, ce qu’une valeur unique (prévision déterministe) ne permet pas de faire
explicitement (Weerts et al., 2010). Pour cette raison, plusieurs aspects doivent être pris en
compte au sein d’un système de prévision hydrométéorologique d’ensemble. La Figure 1.5
illustre une chaîne de modélisation qui inclut les principales sources d’erreurs. La meilleure
façon de quantifier l’incertitude fait cependant toujours l’objet de discussions, et il est rare
que toutes ces étapes soient incluses dans les systèmes opérationnels, en raison de la demande
de temps de calculs et de la capacité de stockage. Il faut aussi considérer que pour chacune de
ces étapes, il existe un nombre considérable de techniques et de combinaisons possibles. Tester
chacune d’elles ne serait pas une tâche facile compte tenu de la variabilité des performances
d’un bassin à l’autre. En pratique, il faut aussi prendre en compte la façon de communiquer
ces incertitudes afin de répondre aux besoins des utilisateurs finaux (Ramos et al., 2010).

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De nombreux travaux ont été réalisés ces dernières années qui confirment la valeur ajoutée
de l’utilisation d’une prévision hydrologique d’ensemble au sein d’un système de prise de
décisions (Pappenberger et al., 2008 ; Buizza, 2008 ; Thirel et al., 2008 ; Marsigli et al., 2008 ;
Velázquez et al., 2009 ; Ramos et al., 2010 ; Verkade and Werner, 2011 ; Boucher et al., 2012).
Une prévision fiable et précise permet d’alerter les utilisateurs/décideurs des probabilités d’un
aléa dans une zone à risque.

Figure 1.5 – Principaux éléments d’une chaîne de prévision hydrométéorologique. Figure
adaptée de Zalachori (2013).

1.2 Définition de la problématique

Les sections précédentes démontrent que la prévision est intrinsèquement incertaine. Au fil
des années, différentes techniques ont été développées et implémentées pour représenter dyna-
miquement les erreurs et incertitudes qui se propagent tout au long de la chaîne de prévision
hydrométéorologique. L’un de ces outils est la prévision météorologique d’ensemble qui quan-
tifie l’incertitude associée à la condition future des forçages des modèles hydrologiques (Cloke
and Pappenberger, 2009 ; Brochero et al., 2011 ; Verkade et al., 2013 ; Thiboult et al., 2016). En
outre, elles permettent d’étendre les horizons de prévision au-delà de la limite de prévisibilité
des systèmes déterministes (à un scénario unique). Avoir un horizon plus lointain augmente le
temps de préparation des utilisateurs face à l’occurrence éventuelle d’un événement extrême.

Malgré les constantes améliorations des systèmes de prévision météorologique d’ensemble,
leurs prévisions sont souvent entachées des biais et d’une sous- ou sur- dispersion de l’en-

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semble, ce qui affecte la prise de décision. L’une des raisons est la compensation qui existe
entre le nombre de membres et la résolution de la prévision (Buizza, 2002). La prévision d’en-
semble possède une résolution plus faible que la prévision déterministe, car il est impossible
(jusqu’à maintenant) de générer une prévision d’ensemble météorologique à une résolution
aussi élevée que sa contrepartie déterministe tout en respectant les délais opérationnels. De
plus, les processus atmosphériques à grande échelle ne sont pas inclus dans les prévisions
météorologiques d’ensemble et leur grande taille de grille ne permet pas de répercuter toutes
les améliorations météorologiques au niveau de la prévision du débit.

Ces problèmes sont hérités par la prévision hydrologique en raison de la sensibilité de ces
modèles aux forçages. Une solution à cette problématique consiste à faire un pré (avant la
modélisation hydrologique) et un post-traitement statistique qui visent à améliorer la qualité
des prévisions météorologiques et hydrologiques. Certains prévisionnistes considèrent qu’il est
obligatoire de mettre en œuvre ces techniques de correction avant de fournir des prévisions
aux utilisateurs. Néanmoins survient le doute sur la réalisation ou non d’un pré-traitement
dans un système de prévision qui prend en compte les principales sources d’incertitude. L’in-
quiétude survient du fait que faire une telle correction ajoute un coût au système et pourrait
ne pas se traduire par une amélioration substantielle du résultat final. De l’autre côté, une
quantification de “toutes” les incertitudes peut entraîner un ensemble de taille peu compatible
avec les opérations. À partir de cela, un dilemme surgit : travailler avec un nombre limité de
membres corrigés par un (pré)post-traitement ou considérer différents scénarios pour chaque
type d’incertitude.

Plusieurs travaux ont étudié l’effet d’un post-traitement météorologique sur les prévisions de
débit, mais destinés à une comparaison entre “pré- vs post-” traitement (Kang et al., 2010 ;
Zalachori et al., 2012 ; Verkade et al., 2013 ; Roulin and Vannitsem, 2015 ; Abaza et al., 2017a).
Jusqu’à présent, l’interaction entre une correction météorologique et la quantification totale
des incertitudes n’a pas été prise en compte.

1.3 Objectif et questions de recherche

Le problème décrit précédemment évoque l’objectif principal de la présente étude, soit de
déterminer si une amélioration des prévisions météorologiques mène une prévision
hydrologique plus fiable lorsqu’issue d’une chaîne de modélisation qui quantifie
toutes les sources d’incertitudes.

De cet objectif découlent les questions suivantes :

 1. Vaut-il la peine de faire une telle correction dans un système qui quantifie les principales
 sources d’incertitude ?

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2. Toute amélioration des prévisions météorologiques se propage-t-elle nécessairement à la
 prévision de débit ?
 3. Un post-traitement météorologique est-il suffisant pour atteindre une performance op-
 timale dans la prévision hydrologique ?
 4. Dans quel cas est-il judicieux de réaliser un post-traitement ?

Pour répondre à ces questions et à l’objectif de ce travail, plusieurs scénarios ont été générés
à partir d’une chaîne de prévision qui prend en compte les incertitudes associées aux forçages,
aux conditions initiales et aux structures des modèles hydrologiques, de même que deux
méthodologies de post-traitement météorologique de complexités différentes (Figure 1.6). Ces
scénarios seront détaillés à la section 2.

 Figure 1.6 – Chaîne de prévision hydrométéorologique utilisée.

1.4 Plan du mémoire

Ce mémoire s’articule en quatre chapitres, incluant la présente introduction. Le chapitre 2
décrit les données, les modèles hydrologiques utilisés, les critères d’évaluation des prévisions,
et les étapes méthodologiques spécifiques à ce projet de recherche. Le chapitre 3 est consacré
à la présentation et la discussion des résultats. Finalement, une conclusion, qui reprend les
objectifs et principaux résultats de ce travail et qui propose des perspectives de recherche, est
présentée au chapitre 4.

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