1905 : Pourquoi il fallait changer les lois de la physique
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TS – Partie 4 : Temps et mouvements Mme Tripard
1905 : Pourquoi il fallait changer les lois de la physique
Galilée et Maxwell sont deux physiciens qui, à trois siècles d’intervalle, ont posé les bases de
deux branches de la physique : la mécanique dite « classique » pour le premier,
l’électromagnétisme pour le second. Nous allons voir comment la confrontation de ces deux
théories a conduit les physiciens du XXème siècle à rénover leurs théories et modèles.
La mécanique de Galilée (1564 – 1642) :
Principe de « relativité galiléenne » :
La vitesse d’un système ne peut être définie que relativement à
un référentiel.
Il n’existe pas de référentiel « absolu » : les lois de la physique
sont les mêmes dans tous les référentiels galiléens. Si une
expérience de mécanique est conduite et étudiée dans un
référentiel galiléen, son résultat ne dépend pas de la vitesse de
ce référentiel.
Ce principe sert de fondement à la mécanique de Newton.
L’électromagnétisme de Maxwell (1831 – 1879) :
La lumière est une onde électromagnétique.
La théorie des ondes électromagnétiques de Maxwell permet de
prévoir théoriquement sa célérité indépendamment du référentiel
d'étude. Cette induit donc que quel que soit le référentiel d’étude et
quelle que soit la vitesse de la source :
c = 299 792 458 m·s‒1
1ère partie :
Fin du XIXème siècle : deux théories se contredisent
Nous allons voir dans cette partie, pourquoi l’électromagnétisme de Maxwell est incompatible
avec la relativité galiléenne.
Conséquences du principe de relativité galiléenne :
(a) On considère un TGV qui avance à une vitesse v = 300 km·h‒1 = 83,3 m·s‒1 par rapport
au sol. Le passager est assis sur un siège.
Peut-on affirmer que « le passager est immobile » ? Que peut-on affirmer exactement ?
(b) Le passager, pour se rendre à la voiture bar, marche vers l’avant du train à une vitesse
de 5 km·h‒1. Quelle est sa vitesse par rapport au train ? par rapport au sol ?
(c) Même question, lorsque le passager quitte la voiture bar pour retourner à sa place.
Galilée et la vitesse de la lumière :
Le passager précédent, toujours dans le TGV, est à nouveau assis, il regarde dans le sens
contraire au sens de la marche du TGV. Il allume une lampe de poche pour éclairer un
document placé devant lui.
(d) Prévision d’après la relativité galiléenne : si on étend le principe de relativité
galiléenne à la lumière, à quelle vitesse la lumière émise par la lampe se propage-t-elle
par rapport au TGV ? Par rapport au sol ?
(e) Expliquer pourquoi la réponse précédente n'est pas compatible avec la théorie de
l’électromagnétisme de Maxwell.
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2ème partie :
L’hypothèse de l’ « éther »
Nous avons vu qu’à la fin du XIXème siècle, les lois de l’électromagnétisme ne semblent pas
valables dans tous les référentiels. Cela suggère qu’il existe un référentiel « absolu », le seul
dans lequel les lois de l’électromagnétisme sont valables. Mais cela est en totale contradiction
avec le principe de Galilée !
Pour sortir de cette impasse les physiciens avaient trois solutions :
− solution : conserver le principe de Galilée, donc devoir corriger la théorie des ondes
électromagnétiques ;
− solution : conserver la théorie des ondes électromagnétiques de Maxwell, donc corriger
les lois de la mécanique ;
− solution : conserver les deux théories et admettre que la mécanique satisfait le
principe de Galilée mais pas l’électromagnétisme. Les lois de la mécanique sont valides
dans tout référentiel galiléen mais pas celles de l’électromagnétisme.
Seulement voilà : le principe de Galilée était à l’origine de la mécanique de Newton, grâce à
laquelle tous les mouvements terrestres et astronomiques connus avaient pu être correctement
interprétés : il semblait impossible de remettre tout cela en cause. De même la théorie de
Maxwell avait permis d’expliquer nombre de phénomènes électriques, magnétiques et
lumineux : il était tout aussi impensable de la remettre en question. C’est donc la solution
qui a d’abord été choisie.
Les physiciens qui on fait ce choix ont énoncé 3 hypothèses :
1) Il existe un fluide appelé l’ « éther », immobile et tellement peu dense que les objets
(planètes, etc.) peuvent s’y déplacer sans être freinés.
2) L’éther est le référentiel absolu : la théorie des ondes électromagnétiques n’est valable que
par rapport à l’éther, donc la célérité de la lumière vaut c = 299 792 458 m·s‒1
seulement par rapport à l’éther.
3) La célérité de la lumière, dans un référentiel en mouvement par rapport à l’éther, se
calcule selon le théorème d’addition des vitesses de Galilée.
L’expérience de Michelson et Morley :
Deux physiciens, Michelson et Morley, ont alors entrepris de mesurer la vitesse de la Terre
par rapport à l’éther. Ils ont pour cela conçu le système schématisé ci-dessous, appelé
« interféromètre », composé d’une source de lumière, de deux miroirs et d’une lame semi-
réfléchissante, posé horizontalement sur le sol terrestre. Ils étaient partisans de l’idée selon
laquelle la Terre était en mouvement à la vitesse V dans l’éther, fluide immobile :
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Bien sûr ce schéma ne respecte aucune échelle mais l’orientation du dispositif par rapport à
la vitesse de la Terre est respectée.
Dans l’interféromètre la lumière était divisée en deux faisceaux qui suivaient l’un ou l’autre
de ces trajets :
trajet n°1 trajet n°2
Les deux miroirs étaient à égale distance de la lame semi-réfléchissante.
Enfin, l’interféromètre permettait, grâce au phénomène d’interférences lumineuses (que nous
n’étudions pas ici), de mesurer l’écart de temps entre le parcours 1 et le parcours 2 de la
lumière.
Questions :
(a) Selon l’hypothèse de l’éther, la lumière a-t-elle une célérité de valeur c par rapport à
la terre ? Pourquoi ?
(b) Expliquer pourquoi Michelson et Morley s’attendaient à mesurer un écart de temps
entre les 2 parcours possibles de la lumière. Rédiger un court paragraphe mais aucun
calcul n’est demandé.
3ème partie :
1905 : la fin de l’hypothèse de l’ « éther » et la relativité d’Einstein
L’expérience de Michelson et Morley n’eut pas le résultat attendu par ses auteurs. Elle eut
beau être renouvelée, améliorée, etc. : l’écart de temps mesuré était toujours rigoureusement
nul.
Albert Einstein a toujours prétendu avoir ignoré les travaux de Michelson et Morley. Pour
lui, la notion de référentiel absolu n’avait aucun sens : il lui semblait incohérent que la
mécanique puisse obéir à certaines lois et l’électromagnétisme à d’autres lois. C’est
essentiellement pour cette raison, semble-t-il, qu’il énonça en 1905 un postulat qui allait
bouleverser la physique :
Le postulat d’Einstein (1870 – 1952) :
Les lois de la physique sont les mêmes dans tout référentiel
galiléen. La vitesse de la lumière dans le vide est indépendante du
référentiel d’étude et vaut :
c = 299 792 458 m·s‒1 par rapport à tout référentiel galiléen.
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Questions :
(a) Répondre à nouveau à la question (1.b) en admettant cette fois le postulat d’Einstein et
non plus celui de Galilée.
(b) Montrer que le postulat d’Einstein permet d’interpréter le résultat de l’expérience de
Michelson et Morley.
(c) Expliquer pourquoi le concept d’ « éther » n'est ainsi plus pertinent selon Einstein.
(d) Le postulat d’Einstein est aujourd’hui toujours admis : aucune expérience n’est jamais
venue le remettre en cause. Ce postulat, à partir de 1905, a conduit les physiciens à
corriger certaines théories admises jusqu’alors. Est-ce l’électromagnétisme de Maxwell
ou la mécanique de Galilée qu’il a fallu corriger ?
TP19 : LA RELATIVITE DU TEMPS
NEWTON, en 1687, publia les « principes mathématiques de la philosophie naturelle »,
ouvrage majeur dans lequel il exposait sa théorie de la mécanique. La mécanique de Newton,
de 1697 jusqu’à la fin du XIXème siècle, fut considérée comme une référence : aucune
expérience n’était venue la remettre en cause et grâce à elle on avait pu interpréter tous les
phénomènes terrestres et astronomiques.
Voici comme, en quelques lignes, Newton traitait la question de la mesure des durées :
« Sans relation à rien d'extérieur, le temps absolu, vrai, mathématique, s'écoule
uniformément et s'appelle la durée. »
Nous l’avons vu dans l’activité précédente, Einstein a postulé en 1905 que la vitesse de la
lumière était indépendante du référentiel considéré. On va voir, dans cette activité, que ce
postulat conduit à redéfinir la notion de durée.
1ère partie :
La durée d’un événement est-elle la même pour tous les
observateurs ?
Einstein était un théoricien mais imaginait souvent des « expériences de pensée » pour
illustrer ses propos. Il s’agit d’expériences imaginaires, parfaitement irréalisables, mais dont
il est facile de deviner le résultat.
On envisage l’expérience de pensée suivante :
Un véhicule non identifié avance à la vitesse v par rapport au sol. Dans ce véhicule, un
expérimentateur nommé « Mobile » a placé une source de lumière et, à sa verticale, un miroir
à une hauteur h. Il allume la source et chronomètre le temps mis par la lumière pour
effectuer un aller-retour.
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(a) On considère un aller-retour de la lumière. On suppose que la lumière, dans l’air comme
dans le vide, se propage avec la célérité c constante.
Exprimer la durée t de ce parcours en fonction de la célérité c de la lumière et de la
hauteur h.
Un autre observateur appelé Fixe, est placé, lui, au sol. Il observe l’expérience réalisée par
Mobile et mesure sa durée. Il obtient une valeur notée t’.
Du fait du mouvement du véhicule on peut représenter ainsi la manière dont il perçoit le
parcours de la lumière :
(b) On admet le postulat d’Einstein. Expliquer, sans faire de calcul, pourquoi ce postulat
implique que la durée du parcours mesurée par Fixe est supérieure à celle mesurée par
Mobile.
On va maintenant relier entre elles les durées mesurées par chacun des deux observateurs.
(c) On note d’ la distance que la lumière a parcourue, vue par Fixe. Exprimer d’ ² en
fonction de h, v et t’ puis en fonction de c, v, t et t’.
(d) On combinant les résultats (a) et (c), établir la relation :
t
t '
v2
1 2
c
(e) Cette relation bouleverse la notion de temps. En particulier, elle suggère que l’un des
deux observateurs a plus vieilli que l’autre : lequel et pourquoi ?
(f) D’après la mécanique de Newton, quelle relation aurait-on pu écrire entre t et t’ ?
Justifier à l’aide de la phrase de Newton citée en préambule.
2ème partie :
Faut-il oublier la physique newtonienne ?
La théorie qui précède celle d’Einstein, en mécanique, est la physique de Newton. On l’a vu
dans la partie précédente, une des corrections apportées par la relativité concerne la mesure
des durées.
On va étudier, dans cette partie, dans quelle mesure la correction apportée par la relativité
modifie le résultat des prévisions par rapport à la physique de Newton.
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1
(a) Le facteur permet d’évaluer l’écart entre les prévisions newtonienne et
v2
1
c2
einsteinienne sur la mesure des durées. Calculer et rassembler dans un tableau les
valeurs de pour des horloges embarquées :
− à bord d’un TGV qui avance à 300 km·h‒1 par rapport au sol terrestre ;
− à bord de l’Airbus A380, à la vitesse de de 900 km·h‒1 par rapport au sol
terrestre ;
− à bord de la fusée Ariane 5, à la vitesse de 8000 km·h‒1 par rapport au centre de
la Terre ;
− à bord d’un satellite GPS, à la vitesse de 8000 km·h‒1 par rapport au centre de la
Terre ;
− à bord d’Apollo 11, à la vitesse de 40 000 km·h‒1 par rapport au centre de la
Terre ;
− sur un proton accéléré par le LHC de Genève, à la vitesse de 299 792 455 m·s‒1
par rapport au centre de la Terre.
Exploiter les valeurs obtenues pour déterminer, parmi les situations évoquées, celle(s)
qui appartiennent au champ de validité de la physique de Newton et celle(s) qui ne sont
correctement interprétées que par la physique d’Einstein.
1
(b) À l’aide d’un tableur, tracer la courbe représentant en fonction de v, pour
2
v
1
c2
des valeurs de v comprises entre 0 et c.
(c) Pour quelle valeur de v la correction relativiste modifie-t-elle de 1% le résultat d’une
prévision ?
(d) Expliquer en quoi ce graphique permet de comprendre que, dans de très nombreuses
situations, la mécanique de Newton reste pertinente.
(e) D’après vos connaissance ou à l’aide d’une recherche documentaire, citer quelques
applications, dans la recherche scientifique ou dans la vie quotidienne, ou la correction
relativiste est indispensable pour interpréter correctement les observations.
3ème partie :
Pourquoi a-t-on dit que les neutrinos remettaient en cause la
relativité ?
En septembre 2011, des physiciens du projet international « OPERA » (Oscillation Project
with Emulsion tRacking Apparatus) ont mesuré la vitesse de déplacement de petites
particules appelées les neutrinos.
(a) Recherche documentaire :
Lire l’article page 8 et 9 de la revue scientifique « CNRS, le journal » n°262, paru en
novembre 2011.
Cette revue est disponible gratuitement par ce lien :
http://www.cnrs.fr/fr/pdf/jdc/262/index.html
Elle est téléchargeable au format PDF sur ce lien :
http://www.cnrs.fr/fr/pdf/jdc/JDC262.pdf
Rédiger un court paragraphe qui résume ce que vous a appris cette lecture et
répondant, entre autres, aux questions suivantes :
- quel est le parcours des neutrinos qui a été étudié ?
- qu’a d’étonnante la valeur de la vitesse des neutrinos mesurée par les chercheurs
d’OPERA ?
- les physiciens qui ont réalisé cette expérience sont-ils certains de leurs résultats ?
Page 6 sur 12TS – Partie 4 : Temps et mouvements Mme Tripard
(b) De nombreux médias ont déclaré, de manière un peu caricaturale, que cette expérience
remettait en cause la relativité d’Einstein. Montrer que le résultat de l’expérience des
neutrinos est incompatible avec les résultats obtenus dans la partie 1 de cette activité.
(c) Le 22 février 2011, la revue Science publie, sur son site internet le communiqué
reproduit ci-après. Lire ce communiqué.
Résumer en quelques lignes ce que révèle cet article concernant l’expérience des
neutrinos.
Si ce que révèle cet article est avéré, peut-on dire que les neutrinos remettent en cause
la relativité ?
BREAKING NEWS: Error Undoes Faster-Than-Light Neutrino Results
by Edwin Cartlidge on 22 February 2012, 1:45 PM
It appears that the faster-than-light neutrino results, announced last September by the OPERA
collaboration in Italy, was due to a mistake after all. A bad connection between a GPS unit and a
computer may be to blame.
Physicists had detected neutrinos travelling from the CERN laboratory in Geneva to the Gran
Sasso laboratory near L'Aquila that appeared to make the trip in about 60 nanoseconds less
than light speed. Many other physicists suspected that the result was due to some kind of error,
given that it seems at odds with Einstein's special theory of relativity, which says nothing can
travel faster than the speed of light. That theory has been vindicated by many experiments over
the decades.
According to sources familiar with the experiment, the 60 nanoseconds discrepancy appears to
come from a bad connection between a fiber optic cable that connects to the GPS receiver used
to correct the timing of the neutrinos' flight and an electronic card in a computer. After
tightening the connection and then measuring the time it takes data to travel the length of the
fiber, researchers found that the data arrive 60 nanoseconds earlier than assumed. Since this
time is subtracted from the overall time of flight, it appears to explain the early arrival of the
neutrinos. New data, however, will be needed to confirm this hypothesis.
Le paradoxe des jumeaux
Le paradoxe des jumeaux est un problème théorique, basé sur une expérience de pensée,
posé par Paul Langevin en 1911 afin de populariser les idées d’Albert Einstein. Paul
Langevin exposa ce problème pour la première fois à Boulogne lors d'une conférence à un
Congrès de… philosophie !
Cette activité s’inspire librement de l’énoncé historique de Langevin.
Fixe et Mobile sont les prénoms de deux frères jumeaux. Ils habitent la planète Galileo, isolée
dans l’Univers, et dont on peut supposer que la surface définit un référentiel galiléen.
Tandis que Fixe reste sur Galileo, son frère Mobile, lui monte à bord d’un véhicule qui se
déplace à une vitesse, notée v, proche de la célérité de la lumière. Pendant 7 années, il
s’éloigne de Galileo. Pendant les 7 années suivantes, il revient voir son frère. Ces durées sont
celles mesurées par Mobile.
Question : au retour de Mobile, lequel des deux frères est le plus âgé ?
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1ère partie : le paradoxe
Mobile dit :
« Si je mesure une durée tM pour mon voyage, comme je suis en mouvement à la
vitesse v par rapport à mon frère Fixe, pour lui la durée du voyage est dilatée et vaut :
tM
tF tM
v2
1 2
c
Donc Fixe va vieillir plus vite que moi et je vais revenir plus jeune que lui ! »
Mais Fixe répond :
« Je ne suis pas d’accord ! On peut très bien considérer que c’est moi qui suis en
mouvement à la vitesse v par rapport à mon frère ! Donc de mon point de vue, c’est la
tF
durée mesurée par lui qui est dilatée et vaut : tM tF
v2
1 2
c
Donc c’est Mobile qui va vieillir plus vite et il va revenir plus âgé que moi ! »
► Questions :
(a) Chaque jumeau, dans ses propos, fait un choix différent de référentiel propre.
Indiquer, pour chacun d’eux, quel référentiel propre est choisi.
(b) Expliquer pourquoi, tant que Mobile ne change ni de vitesse ni de direction, on ne
peut donner raison ni à l’un ni à l'autre.
2ème partie : une solution
(a) Les réponses de la partie précédente utilisent la relation entre durée propre et
durée mesurée valables uniquement si le référentiel lié à Fixe et celui lié à Mobile
sont galiléens. Or l’un d’entre eux ne peut pas être supposé galiléen : lequel ?
Justifier d’après son mouvement.
(b) On admet que, lorsque l’un des référentiels considérés subit des accélérations, la
relativité restreinte ne s’applique qu’à condition de choisir le référentiel non
galiléen comme référentiel propre.
Lequel des deux jumeaux a donc finalement raison ?
(c) Le calcul rigoureux de la différence d’âge entre les deux jumeaux nécessite de tenir
compte des accélérations subies par Mobile, ce qui dépasse le cadre abordé ici.
Cependant on peut estimer cette différence en supposant que les phases
d’accélération sont instantanées. On envisage, dans ce but, le scenario suivant (en
gardant bien à l’esprit qu’il s’agit d’une expérience de pensée) :
− Instantanément, Mobile saute dans un véhicule, en mouvement rectiligne
uniforme à la vitesse v 2,0 108 m s1 par rapport à Galileo. Ce véhicule
est muni d’une horloge.
− Pendant les sept premières années Mobile voyage à la vitesse v constante
par rapport à Galileo.
− Au bout d’une durée égale à 7 années (mesurée à l’aide de l’horloge qu’il a
embarquée), Mobile saute instantanément dans un autre véhicule, lequel
voyage à la vitesse v 2,0 108 m s1 dans le sens opposé au précédent, en
mouvement rectiligne uniforme par rapport à Galileo.
− 7 années plus tard, lorsqu’il croise son frère à nouveau, il saute de son
véhicule pour le rejoindre et s’immobilise instantanément par rapport à lui.
Calculer, d’après ce scenario, et en tenant compte de la réponse (a), les durées de
cette expérience, notées tF et tM, mesurées par chaque jumeau. En déduire l’âge
de Mobile et l’âge de Fixe au moment de leurs retrouvailles.
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Une situation imaginaire pour mieux comprendre
George Gamow (1904-1969) est l’un des physiciens les plus influents du XXème siècle : on lui
doit notamment la théorie du « big bang », aujourd’hui admise pour décrire la naissance de
l’Univers. Gamow s’est aussi illustré par son talent de vulgarisateur : il s’est en effet appliqué
à faire comprendre au grand public les théories de la physique moderne.
Cette activité propose un extrait du Nouveau monde de M. Tomkins, ouvrage dans lequel
Gamow raconte les rêveries d’un employé de bureau. Au début de cet extrait, M. Tomkins rêve
d’un monde où la célérité de la lumière est beaucoup plus faible que dans la réalité : ainsi les
effets de la relativité sont beaucoup plus marqués dans les situations quotidiennes…
Les aiguilles de la grande horloge au-dessus du porche de l’université indiquaient cinq
heures. La rue était quasiment déserte, à l’exception d’un cycliste isolé qui s’approchait
lentement de lui. (…) L’horloge sonna cinq coups et le cycliste (de toute évidence en
retard) appuya plus fort sur les pédales. M. Tompkins n’eut pas l’impression qu’il
accélérait réellement (…)
« La vitesse limite de la nature doit être beaucoup plus basse ici, conclut-il. J’estime
qu’elle ne doit pas dépasser 30 kilomètres à l’heure. Ils n’ont pas besoin de radar dans
cette ville. »
De fait, l’ambulance qui passait à vive allure à cet instant n’allait guère plus vite que le
cycliste. Malgré ses gyrophares et la sirène hurlante, elle se traînait. M. Tompkins voulut
rattraper le cycliste (…) mais comment le rejoindre? Il remarqua alors une bicyclette
appuyée contre le mur de l’université. M. Tompkins se dit qu’elle appartenait sans doute
à un étudiant en cours et qu’il pouvait sans problème l’emprunter quelques instants.
Vérifiant que personne ne le regardait, il sauta en selle et se lança dans la rue à la
poursuite de l’autre cycliste. (…)
M. Tompkins était bon cycliste et il faisait de son mieux pour rattraper le jeune homme.
Mais il n’était pas du tout facile de prendre de la vitesse avec cette bicyclette. Il avait
beau appuyer aussi fort que possible sur les pédales, il n’accélérait pas. Ses jambes
devenaient douloureuses, pourtant, en passant devant le lampadaire du coin de la rue, il
n’allait guère plus vite qu’au départ. Apparemment, ses efforts ne menaient à rien. Il
commençait à comprendre pourquoi l’ambulance ne faisait pas mieux que le cycliste. (…)
Le cycliste qui filait devant lui sembla se rapprocher et il finit par le rejoindre.
« Excusez-moi, demanda-t-il. Cela ne vous gêne pas de vivre dans une ville avec une
limitation de vitesse aussi faible?
− Une limitation de vitesse? répondit l’autre tout surpris. Il n’y a pas de limitation de
vitesse ici. Je peux aller n’importe où aussi vite que je veux. Ou, plus exactement, je
le pourrais si j’avais une moto au lieu de ce vieux vélo !
− Mais vous alliez très lentement quand vous êtes passé devant moi il y a quelques
instants, dit M. Tompkins.
− Je n’appellerais pas cela aller lentement, rétorqua le jeune homme. (..) D’ailleurs nous
y voilà », dit le jeune homme en freinant et en descendant de bicyclette.
M. Tompkins s’arrêta lui aussi. Il regarda l’horloge de la poste, qui indiquait cinq heures
et demie.
« Ah! Ah! s’exclama-t-il d’un ton triomphal. C’est bien ce que je vous disais. En vérité,
vous rouliez lentement et vous avez mis une bonne demi-heure pour passer ces dix
pâtés de maisons. Il était cinq heures quand vous êtes passé devant moi à la hauteur de
l’université ; il est maintenant cinq heures et demie !
− Avez-vous eu l’impression qu’une demi-heure était passée? lui demanda son
compagnon. Vous a-t-elle vraiment paru durer une demi-heure ? »
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M. Tompkins dut admettre que cela ne lui avait pas paru si long, quelques minutes tout
au plus. D’ailleurs, en regardant la montre à son poignet, il vit qu’elle ne marquait que
cinq heures cinq.
« Oh! murmura-t-il, vous voulez dire que l’horloge de la poste avance?
− Vous pouvez le dire comme cela, répondit le jeune homme. À moins, bien sûr, que ce
soit votre montre qui retarde. Elle s’est déplacée par rapport à ces horloges, n’est-ce
pas ? À quoi donc vous attendiez-vous ? »
(…) Et le jeune homme disparut dans le bureau de poste.
M. Tompkins (…) remit sa montre à l’heure sur l’horloge de la poste et, pour s’assurer
que tout fonctionnait normalement, il attendit dix minutes. Elle indiquait toujours la même
heure que l’horloge : tout était en ordre.
En continuant à descendre la rue, il arriva à la gare. Il décida alors de comparer sa
montre à l’horloge de la gare et constata, à son grand dépit, qu'elle retardait un peu.
« Oh mon Dieu, encore la relativité, conclut M. Tompkins. Cela doit arriver chaque fois
que je me déplace. Que c’est ennuyeux! Devoir remettre sa montre à l’heure après
chaque déplacement ! »
Au même instant, un homme élégamment vêtu sortit de la gare. Il paraissait avoir une
quarantaine d’années. Regardant autour de lui, il reconnut une vieille dame qui attendait
sur le bord du trottoir et il se dirigea vers elle pour la saluer. À la grande surprise de M.
Tompkins, la vieille dame accueillit le nouvel arrivant en l’appelant « cher grand-père ! »
Comment cela était-il possible ?
Comment cet homme-là pouvait-il être le grand-père de la vieille dame? Débordant de
curiosité, M. Tompkins se dirigea vers le couple et demanda timidement :
« Je vous prie de m’excuser, mais vous ai-je bien entendu ? Êtes-vous vraiment son
grand-père ? »
(…)
Le nouveau monde de M. Tomkins
par George Gamow et Russel Stannard
Questions :
(a) Dans le monde dont rêve M. Tomkins, que vaut la célérité de la lumière dans le vide ?
Justifier à l’aide du texte.
(b) Les retards que constate M. Tomkins peuvent-ils résulter d’un défaut de sa montre ?
Justifier à l’aide du texte.
(c) Sans calcul, montrer que la relativité permet d’interpréter le décalage que constate M.
Tomkins entre l’heure indiquée par sa montre et celle indiquée par la pendule de la
poste. En particulier, définir soigneusement les événements considérés et utiliser la
notion de durée propre entre ces événements.
(d) Pourquoi le retard pris par la montre de M. Tomkins, dans son rêve, est-il beaucoup
plus important qu’il ne l’aurait été dans la réalité ? Justifier à l’aide de la relation entre
durée propre et durée mesurée.
(e) Imaginer une réponse possible de l’homme qui sort de la gare à la question que lui pose
M. Tomkins à la fin de l’extrait.
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Quelques situations que la relativité permet
d’interpréter
1ère partie : Comment les muons peuvent-ils traverser l’atmosphère ?
Le muon est une particule qui porte la même charge électrique que l'électron, mais avec une
masse 207 fois plus grande, c'est pourquoi on l'appelle aussi électron lourd.
Les muons sont produits par l’interaction entre les rayons cosmiques émis par le Soleil et la
haute atmosphère de la Terre, à une altitude d’environ 10 km.
Un muon au repos se désintègre en moyenne au bout d’une durée de valeur = 2,2 µs. Les
muons émis dans la haute atmosphère le sont avec une vitesse égale à 99,8 % de la célérité de
la lumière dans le vide.
On considère souvent que le fait de pouvoir détecter des muons à la surface de la Terre est
une preuve expérimentale de la dilatation des durées. Cette partie propose de comprendre
cette affirmation.
(a) Calculer la distance parcourue par un muon pendant 2,2 µs.
(b) Pourquoi le fait que des muons parviennent à la surface de la Terre est-il une preuve
expérimentale de la dilatation des durées ?
(c) En tenant compte de la dilatation des durées, calculer la distance que parcourt, en
moyenne, un muon, avant de se désintégrer. On prendra bien soin de définir les
événements considérés et durée propres et durée mesurée depuis la Terre. Montrer que
ce calcul permet d’interpréter le fait de pouvoir détecter des muons à la surface de la
Terre.
2ème partie : « sans la relativité, pas de GPS ! »
Le système de positionnement GPS (global positioning system) repose sur un principe que
l’on peut résumer ainsi :
Des satellites en orbite circulaire gravitent autour de la Terre à plus de vingt mille kilomètres
d’altitude, à une vitesse d’environ quatorze mille kilomètres par heure.
Chaque satellite possède une horloge atomique embarquée et émet des signaux
électromagnétiques qui contiennent des informations sur la position et la date exacte où ils ont
été émis.
Un récepteur GPS, au sol, doit recevoir au moins quatre signaux de quatre satellites différents
pour pouvoir se localiser. Alors la comparaison de la date de réception et de la date d’émission
permet au récepteur de calculer la distance qui le sépare de chaque satellite. Grâce à un calcul
appelé « triangulation », il peut ainsi déterminer sa position sur le sol terrestre.
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Questions :
(a) Estimer un ordre de grandeur de la précision avec laquelle un GPS permet de se
localiser.
(b) Le mouvement du satellite n’étant pas rectiligne, on admettra que le temps propre est
défini par l’horloge embarquée à bord du satellite.
Expliquer comment la relativité prévoit que l’horloge atomique embarquée à bord du
GPS retarde par rapport à la même horloge restée au sol.
(c) Calculer le retard accumulé en une journée terrestre par l’horloge embarquée à cause
de l’effet relativiste évoqué à la question précédente.
(d) Calculer l’erreur d faite par le récepteur GPS s’il calcule la distance qui le sépare du
satellite sans tenir compte du retard pris par son horloge au bout d’une journée. À votre
avis, peut-on considérer d comme « négligeable » ?
(e) Einstein a publié, en 1915, la relativité générale. Cette théorie, comme son nom l’indique,
généralise la relativité restreinte à toutes les situations. En particulier cette théorie
montre que le champ de pesanteur terrestre est lui aussi responsable d’un décalage entre
l’horloge embarquée et celle restée au sol. Ce décalage est contraire à celui dû à la vitesse
du satellite (calculé en (c)). On montre que le champ de pesanteur terrestre est responsable
chaque jour d’une avance de 45 µs de l’horloge embarquée par rapport à celle restée au
sol.
En tenant compte des deux effets relativistes, calculer le décalage temporel total entre
les deux horloges accumulé en une journée. En déduire l’erreur dtot commise par le
récepteur GPS s’il ne tient pas compte des effets relativistes. Montrer que ce calcul
justifie la nécessité de prendre en compte la relativité pour concevoir un récepteur GPS.
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