APPROCHE ET CADRE DE MODÉLISATION POUR L'ÉVALUATION DE L'IMPACT DE PERTURBATIONS SUR UN ORDONNANCEMENT - MSR 2019
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CENTRE DE RECHERCHE EN
AUTOMATIQUE DE
NANCY
APPROCHE ET CADRE DE MODÉLISATION POUR
L’ÉVALUATION DE L’IMPACT DE PERTURBATIONS SUR UN
ORDONNANCEMENT
S. HIMMICHE1, P. MARANGE1, A. AUBRY1, J.F. PETIN1
¹ Université de Lorraine, CNRS, CRAN UMR CNRS - U7039, F-54506 Vandœuvre-lès-Nancy
{sara.himmiche, pascale.marange, alexis.aubry, jean-francois.petin}@univ-lorraine.fr
AM2I
INS2I
INSIS
UMR 7039
PROBLÉMATIQUE GÉNÉRALE
perturbée
Durée totale
Problématique d’ordonnancement de la production
Durée totale
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Deadline
M1 o1_1 o2_1 o3_2 o1_2 o4_1 o2_4 o4_3
M2 o3_1 o2_2 o2_3 o4_2 o3_3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
M1 o1_1 o2_1 o3_2 o1_2 I o4_1 o2_4 o4_3
M2 o3_1 o2_2 o2_3 o4_2 o3_3
Hypothèse : ordonnancement non soumis aux perturbations
supposé connu
Objectif : évaluation de la robustesse face à des perturbations
Questions de recherche:
Comment prendre en considération les perturbations?
Comment modéliser le comportement d’un ordonnancement perturbé?
Comment évaluer la robustesse de l’ordonnancement?
ISET
MSR 2019 – Angers - 13-15/11/2019 2 Sara Himmiche
CONTEXTE
Un ordonnancement de production S :
Allocation des opérations aux ressources adaptées .
Séquencement des opérations sur les ressources.
Durée totale de l’ordonnancement !"#$ .
Précédence contrainte par la séquence du job,
Précédence contrainte par la séquence des opérations sur la ressource.
Classification des perturbations :
Incertitude Aléa
Système Durée d’exécution d’opérations, Panne machine,
Durée de réparation, Produit défectueux,
… …
Environnementale Demande client, Rupture d’approvisionnement,
Durée de livraison, d’approvisionnement, Arrivée de commande urgente,
… …
Hypothèse de modélisation:
Stochastique: les perturbations sont des variables aléatoires qui suivent
des distributions de probabilités connues.
ISET
MSR 2019 – Angers - 13-15/11/2019 3 Sara Himmiche
POSITIONNEMENT
Approches de la Recherche Opérationnelle
Programmation mathématique stochastique [Dauzère-Pérès et al,2008], (Elyasi
et al.,2013)
Heuristiques, Méta-heuristiques [Billaut et al, 2013]
Approches orientées Systèmes à Evénements Discrets
Ordonnancement en contexte certain
Basé sur l’analyse d’atteignabilité [Subbias et Engel, 2010][Marangé et al, 2016]
Modélisation du problème par automates temporisés ou réseaux de Pétri [Ballarini
et al, 2011]
Prise en compte des perturbations : [Lefebvre,2017] [Abdeddaïm et al., 2006]
[Lefebvre et al, 2018]
Recherche Opérationnelle Systèmes à Evénements Discrets
Avantages - Littérature riche - Modélisation de la dynamique
- Efficacité des approches - Evolutivité
Inconvénients - Approches dédiées au problème - Explosion combinatoire.
- Adaptabilité - Approche jeune, peu de recul
ISET
MSR 2019 – Angers - 13-15/11/2019 4 Sara Himmiche
APPROCHE PROPOSÉE
Approche proposée (Himmiche et al., 2017) et (Himmiche et al., 2018):
Faisabilité du processus ü
Applicabilité à des perturbations spécifiques ü
Modélisation stochastiques des perturbations suivant une distribution exponentielle ü
Modéliser Evaluer la
Nouveaux Généricité et adaptabilité
l’ordonnancement robustesse sur les
verrous et des modèles ?
les perturbations? modèles?
Ordonnancements
Processus d’évaluation
Décideur
Modélisation Evaluation
Modélisation du comportement Formalisation de la
Perturbations de l’ordonnancement et des propriété de robustesse è
perturbations è Systèmes à Model checking statistique
événements discrets
Deadline !"# = Pr '()* +# , - ≤ 0/
Interprétations Ensembles
des niveaux
de robustesse
ISET
MSR 2019 – Angers - 13-15/11/2019 5 Sara Himmiche
GÉNÉRICITÉ ET ADAPTABILITÉ DE LA MODÉLISATION
Objectifs :
Généricité en termes de perturbations prises en compte;
Généricité en termes de la distribution de probabilités des perturbations;
Contraintes de modélisation :
Modulable (adaptable aux variations des paramètres du problèmes)
Dynamique ( modèles communicants pour une représentation dynamique)
Instanciable (basée sur des patrons )
Principe de modélisation adopté:
ISET
MSR 2019 – Angers - 13-15/11/2019 6 Sara HimmicheMODÉLISATION DU PROBLÈME - LANGAGE
SED stochastiques – Automates temporisés stochastiques
Un automate temporisé stochastique est un tuplet ! = ($, & , ', (, )*+, ,,
-, $., /0 , +0 ):
$ est un ensemble fini le localités.
& est un ensemble fini de variables.
' est un ensemble fini d’événements synchronisant.
( est un ensemble d’horloges.
)*+ est un ensemble d’invariants (conditions sur les horloges dans les locations)
, est un ensemble fini de probabilités: discrètes ou continues
- est un ensemble de transitions (l; e; g; m; l’) ∈ $ ×'×4×5×$.
$7 ∈ $ est l’ensemble de localités marquées.
/0 est la localité initiale de l’automate.
+0 est le vecteur d’initialisation des variables.
; == =
Send 0.98 Succ
8≤:
;≔0
;= 0.02
=3
;≔
0
Fail
;≤3
ISET
Comité de suivi de thèse – 2ème année 7 Sara HimmicheGÉNÉRICITÉ: LA MODÉLISATION DES PERTURBATIONS
Prise en compte d’une perturbation :
Hypothèse : Toute perturbation (Incertitude ou Aléa) considérée génère une variation
sur la durée d’exécution de l’opération.
Notations :
Ensemble de perturbations !"#$ = &, ( , & ensemble d’incertitudes et ( ensemble d’aléas
Une incertitude ) peut impacter la durée d’exécution (& +, ), ou la durée de l’aléa (& . )
Chaque durée d’exécution de l’opération /012 est exprimée par :
Durée d’une Durée de Fluctuation liée Booléen lié à Durée de référence Fluctuation dû à l’incertitude
Opération 301 référence à l’incertitude l’occurrence d’un générée par liée l’occurrence d’un aléa
de 301 sur /012 aléa sur 301 l’occurrence d’un sur 301
aléa sur 301
Somme des
Somme des aléas et leur incertitudes
incertitudes sur /012
ISET
Comité de suivi de thèse – 2ème année 8 Sara HimmicheGÉNÉRICITÉ: MODÉLISATION DES PERTURBATIONS
Patron stochastique d’incertitude (!"# et !$ ):
Toute fluctuation %& est une variable aléatoire suivant une distribution de
probabilités tronquée dans [%&( , %&* ]
Discrétisation de la distribution de probabilités afin d’obtenir ,(.) :
Proposition à partir de la fonction de répartition : 0 1 = 3(45 (%&))
45 1 − 45 0
0 0 = BCD BEF
0GHI 1 = 0
• Mise à jour de la fluctuation 45 789: + 1 − 45 789:
à sa borne minimale 45 1 + 1 − 45 1 0(1 − 1)
• Mise à jour du paramètre 0 1 = . 0GHI 1 ≥ 1
45 1 − 45 1 − 1 1 − 0(1 − 1)
d’itération
@ − ,(.)
6789: := 6789: +t
1 ≔1+1
• Choix probabilistes:
*
• p(l) : 6789: garde sa dernière
[6789: < 6789: ]
valeur
(
6789: := 6789:
Prob
• 1-p(l): 6789: est incrémentée
1≔0 * d’un pas de discrétisation t et le
Idle [6789: == 6789: ]
paramètre est mis à jour.
,(.)
EndProb
ISET
MSR 2019 – Angers - 13-15/11/2019 9 Sara HimmicheGÉNÉRICITÉ: MODÉLISATION DES PERTURBATIONS
Patron stochastique de l’aléa (H):
Permet de décider si une opération est affectée ou non par l’aléa considéré
• Choix probabilistes:
$
• '(), +,- ): l’opération est impactée par l’aléa et le paramètre !"# est mis à vrai;
$
• / − ' ), +,- : l’opération n’est pas impactée par l’aléa et le paramètre !"# est mis à
faux.
/ − '(), +,-)
$
!"# ≔0
Idle '(), +,-)
NotImpacted
$
!"# ≔1
Impacted
ISET
MSR 2019 – Angers - 13-15/11/2019 10 Sara HimmicheGÉNÉRICITÉ: INTÉGRATION DES PERTURBATIONS
Modèle d’initialisation d’une perturbation:
Initialiser la prise en compte des perturbations.
Deux possibilités: Si la perturbation est considérée:
• Perturbation prise en compte • Patron de la perturbation exécutée;
• Perturbation non prise en compte • Mise à jour du nombre de
perturbations exécutées
["#$%& == %$(#]
Patron de l’incertitude
Begin Init ou de l’aléa
["#$%& == *+,-#]
. ≔.+1
End Init
ISET
MSR 2019 – Angers - 13-15/11/2019 11 Sara HimmicheMODÉLISATION DE L’ORDONNANCEMENT
Eléments de
l’équation de Valeur de +%&)
+%&) obtenus déterminée
Exécution des Calcul de la Exécution de
Perturbations valeur de /"#0 l’ordonnancement
Patron d’opération (!"#):
[ojk-1 is executed &&
omjk-1 is executed &&
Job j available]
Req(r)! Comp($%& )?
Job j unavailable && ojk is executed &&
Operation= id Job j available
Waiting Execution Completed
Patron de la ressource (r):
Req(r)?
() ≤ +%&)
Clock () :=0 && Op_on:=operation
Idle Executing Op
Comp($%& )!
[() == +%&) ]
ISET
MSR 2019 – Angers - 13-15/11/2019 12 Sara HimmicheGÉNÉRICITÉ DE L’APPROCHE: EXPÉRIMENTATION
Expérimentation de scénarios de perturbations
Ordonnancements à évaluer : !" , !$ %& !' extraits [Giard, 2003]
Perturbations : incertitude sur durées d’exécution et de réparations et panne
ressource
Scénario Paramètres de perturbations Instanciation
• ()*+ = .)0
/ 1/ 1
./ / • 35 Modèles d’opération
1/ • 7 Modèles de ressources
{.)0
/ , 1/ , .2 } E GH L ℎ" , PBC ER
• .)0 @ABCD
F
= ±25% @ABCD
Q
= ±25% • 35 Modèles d= aléas
/ : Incertitude sur
durée d’exécution L M = %NL = 3% L M = %NL • 70 modèles d’incertitudes:
• 1/ : Panne machine • 35 modèles de .)0/
1 1
• .2 / : Sur les durées • 35 modèles de .2 /
de réparation
ISET
MSR 2019 – Angers - 13-15/11/2019 13 Sara HimmicheGÉNÉRICITÉ DE L’APPROCHE: EXPÉRIMENTATION
5 scénarios avec différentes combinaisons de perturbations.
ISET
MSR 2019 – Angers - 13-15/11/2019 14 Sara HimmicheGÉNÉRICITÉ DE LA MODÉLISATION: EXPÉRIMENTATION
Adaptabilité de la procédure aux nouvelles perturbations:
Benchmark de (Trentesaux et al., 2013) :
Scénario Description Interprétation Intégration
PS1 Redémarrage de Aléa : Sur les premières opérations de $&' $&',,
Equation: !"#$ = !"#$ + )"#$ . !)"#$
tout le système, chaque job avec une durée de Paramètres :
générant une référence liée à cet aléa
- ℎ, /"0 = 100% ∀ 5 ∈ 7
durée.
• 11/ 15 scénarios définis dans le benchmark ont été traités
• Scénarios non traités è Nécessitent du ré-ordonnancement
ISET
MSR 2019 – Angers - 13-15/11/2019 15 Sara HimmicheEVALUATION DE LA ROBUSTESSE
Mesure de robustesse:
Niveau de service ou niveau de robustesse (Dauzère-Pérès et al.,2008):
« La probabilité qu’un critère est inférieur (ou supérieur) à une valeur
donnée ». Formellement un niveau de robustesse :
23( = Pr #$%& '( , *+,- ≤ 10
Cette métrique mesure la probabilité Pr que le Makespan #$%& '( , *+,- d’un
ordonnancement S exposée à des perturbations I soit inférieur ou égal à une
0
deadline définie 1.
Implémentation :
Modèles et propriété sur UppAal SMC
Pr #$%& '( , *+,- ≤ 10 è * =? [8 ≤ 10 ":;; -?CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES
Bilan de l’approche proposée :
Evalue la robustesse d’ordonnancements soumis aux perturbations,
Permet d’être générique aux ateliers de production considérés
Propose une méthode adaptable et réutilisable pour la prise en compte des
perturbations quelle que soit la nature de leur distribution de probabilités
Perspectives:
Généricité de la propriété évaluée :
Proposition d’une approche Hybride RO/ SED permettant de mettre en
place un outil d’aide à la décision complet : Génération (optimisation) è
Evaluation (performances)
ISET
MSR 2019 – Angers - 13-15/11/2019 17 Sara HimmicheMERCI POUR
VOTRE ATTENTION !
ISET
MSR 2019 – Angers - 13-15/11/2019 18 Sara HimmicheREFERENCES
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ISET
MSR 2019 – Angers - 13-15/11/2019 19 Sara HimmicheGÉNÉRICITÉ: INTÉGRATION DES PERTURBATIONS
Intégration des perturbations aux patrons d’ordonnancement:
Comportement de l’opération durant l’exécution de l’ordonnancement en
intégrant les perturbations
Condition à vérifier : Tout les modèles de perturbations ont été exécuté :
[c== NbM] : le compteur « c » doit être égal à NbM.
NbM : nombre de modèles est calculé par :
Nombre Nombre Nombre
d’incertitudes d’aléas d’incertitud
durée considérés es liées à
d’exécution l’aléa
ISET
Comité de suivi de thèse – 2ème année 21 Sara HimmicheGÉNÉRICITÉ DE L’APPROCHE: EXPÉRIMENTATION
Expérimentation de scénarios de perturbations
Ordonnancements à évaluer : !" , !$ %& !' extraits [Giard, 2003]
Perturbations : incertitude sur durées d’exécution et de réparations et panne
ressource
Scénario Paramètres de perturbations Instanciation
• ()*+ = .)0
/ 1/ 1
./ / • 35 Modèles d’opération
1/ • 7 Modèles de ressources
{.)0
/ , 1/ , .2 } E GH L ℎ" , PBC ER
• .)0 @ABCD
F
= ±25% @ABCD
Q
= ±25% • 35 Modèles d= aléas
/ : Incertitude sur
durée d’exécution L M = %NL = 3% L M = %NL • 70 modèles d’incertitudes:
• 1/ : Panne machine • 35 modèles de .)0/
1 1
• .2 / : Sur les durées • 35 modèles de .2 /
de réparation
Exemple:
Scénario 2 Paramètres de perturbations Instanciation
• ()*+ = {1/ } .)0
/ 1/ ./ /
1 • 35 Modèles d’opération
• 1/ : Panne machine • 7 Modèles de ressources
E GH L ℎ" , PBC ER
@ABCD
F
=0 @ABCD
Q
=0 • 35 Modèles d= aléas
= 3%
ISET
Comité de suivi de thèse – 2ème année 24 Sara HimmicheVous pouvez aussi lire
