Modélisation de la transition choc-détonation
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Modélisation de la transition choc-détonation Robert Belmas, CEA-Le Ripault Note préliminaire : les références citées dans cet article ne sont pas exhaustives, la bibliographie sur le sujet étant particulièrement abondante. Elles ne visent qu’à donner quelques repères temporels, et à souligner les avancées les plus marquantes. Introduction Parmi les divers mécanismes réactifs conduisant à la détonation, la transition choc-détonation (ou TCD) se caractérise par sa reproductibilité et sa brièveté (sa durée est généralement de quelques microsecondes). Ces propriétés expliquent que ce phénomène soit utilisé dans des systèmes d’amorçage performants (détonateurs) dits « de haute énergie ». Par ailleurs, le fait que la TCD puisse être engendrée par des impacts de projectiles animés de fortes vitesses (éclats…) souligne l’importance des études menées sur ce sujet dans le cadre de la sécurité pyrotechnique. Enfin, les autres phénomènes transitoires conduisant à la détonation (transition déflagration-détonation ou TDD, et transition X-détonation ou TXD) incluent eux-mêmes des TCD. En effet, il est souvent admis que la TXD n’est autre qu’une TCD dans un milieu préalablement endommagé par un choc suivi d’une détente, et que la TDD est un mécanisme générateur de choc qui se termine lui aussi par une TCD. Quoi qu’il en soit, il est clair que l’étude expérimentale et la modélisation (à des fins prédictives) du mécanisme de transition choc-détonation présentent un grand intérêt pour la conception des systèmes d’amorçage, autant que pour la sécurité des explosifs, des structures pyrotechniques, des personnes et des biens. En termes de modélisation de la TCD, on peut identifier deux approches principales : les critères et les cinétiques. Ces deux filières ont évolué en parallèle (chronologiquement, elles ne sont que peu décalées, et elles perdurent toutes deux aujourd’hui). La principale différence entre ces deux types de modèles est qu’ils reposent sur des visions différentes du phénomène : l’une demeure purement macroscopique (les critères), l’autre a évolué vers une description microstructurale des mécanismes réactifs (les cinétiques). On conçoit le rôle décisif qu’a joué l’expérimentation dans ces études, en orientant la perception que les physiciens pouvaient avoir de la TCD. Les critères Cette approche de la transition choc-détonation est surtout destinée aux analyses de la sécurité pyrotechnique, et vise à établir des outils prédictifs simples et maniables, utilisables dans ce contexte. Les modèles ainsi développés sont souvent appelés « outils d’ingénieurs ». Dès les années 50, les expériences « globales » de détonique ont fait apparaître clairement des notions de seuils de TCD (J. Dewey et coll. 1957) (D. Eldh et coll. 1963) (R B. Frey et coll. 1979), (H.C. Vantine et coll. 1980). Ces expériences ont conduit à des courbes critiques de TCD reliant par exemple la pression du choc dans l’explosif à sa durée d’application (figure 1) (E.F. Gittings Sixièmes journées scientifiques Paul Vieille, ENSTA, Paris 7-8 octobre 2009 -1-
1965) (B.D. Trott, 1970) (R.C. Weingart 1979), la vitesse d’un projectile à son diamètre (H.C.
Vantine 1980), ou la pression à une surface critique de sollicitation (H. Moulard 1979).
Le premier pas véritablement significatif en termes de critère de TCD a été franchi avec le critère
dit « de Walker et Wasley » (F.E. Walker et coll. 1968) qui, sur la base d’expériences de chocs
impulsionnels (figure 1), relie l’apparition du phénomène à l’application à l’explosif d’une énergie
surfacique critique Ec définie par la relation :
P.u.τ = Ec
où P est la pression du choc dans l’explosif, τ la durée d’application de ce choc et u la vitesse
matérielle. Ec est une constante caractéristique de l’explosif et de son état (densité, température…)
au moment de l’impact. Ce critère a été exprimé sous d’autres formes, moins physiques mais non
moins célèbres, notamment P2 τ = constante et Pn τ = constante (D.B Hayes 1976). Notons que
nous sommes ici dans le domaine des chocs plans, la sollicitation étant appliquée à l’explosif par
l’impact d’une plaque mince.
35
30
Pression du choc (GPa)
25
20
15 Domaine de la tran sition choc-détonation
10
Absen ce
5
de TCD
0
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Durée du choc (ns)
Figure 1 : courbe critique de TCD sous chocs impulsionnels pour une composition explosive à
l’octogène. Des chocs de pression et de durée calibrées sont appliqués à l’explosif grâce à l’impact
à différentes vitesses de projectiles minces de diverses épaisseurs. On détermine par itérations la
frontière au-dessus de laquelle la TCD se produit systématiquement, et en dessous de laquelle
elle n’a pas lieu.
Le cas de l’amorçage bidimensionnel (impacts de barreaux élancés) fait apparaître une autre
forme de courbe critique, reliant les caractéristiques de l’impacteur, notamment sa vitesse et son
diamètre (figure 2). On peut citer (entre autres) sur ce sujet les articles de Bahl et Vantine (H.C.
Vantine et coll. 1980) et (Balh et coll. 1981). On conçoit intuitivement que cette deuxième courbe
critique soit liée à la précédente dans la mesure où la vitesse d’impact conditionne la pression du
choc, et où les dimensions du projectile imposent la durée de la sollicitation.
L’importance de ces courbes de seuil, en termes de sécurité pyrotechnique (elles peuvent être
utilisées pour évaluer le risque de TCD en cas d’impact d’éclats), a conduit à rechercher des
modèles susceptibles de les prédire. De nombreuses approches, plus ou moins empiriques, ont
ainsi vu le jour (S.I. Jacobs et. coll. 1970) (L.A. Roslund et coll. 1975.) (P. Howe et coll. 1976) (R.K.
Sixièmes journées scientifiques Paul Vieille, ENSTA, Paris 7-8 octobre 2009 -2-Jackson et coll. 1976) (L. Green 1981) (H. Moulard 1982) (E. Lundstrom 1988) (D.E. Maiden et
coll. 1987) (R. James 1988) (E. N. Ferm et coll. 1990) (F. Peugeot et coll. 1998).
Il s’agit souvent d’expressions simples dont les coefficients sont ajustés de façon à reproduire les
données expérimentales. On identifie là une limitation importante de la plupart de ces approches :
il est le plus souvent nécessaire de disposer déjà de quelques points de la courbe critique pour
mettre en œuvre ces modèles. D’autre part, si ces modélisations traitent fréquemment d’impacts
de projectiles cylindriques à bout plat sur explosif nu, des corrections peuvent être apportées pour
tenir compte d’autres formes d’impacteurs (extrémités sphériques ou coniques, cubes…) ou de
l’éventuel confinement du matériau énergétique. Il est bien clair, par ailleurs que ces modélisations
robustes et très commodes sont limitées à des géométries d’impact très simples.
1400
1200
Vitesse du projectile (m/s)
1000
Domaine de la transition choc-détonation
800
600
400 Absence
de TCD
200
0
0 10 20 30 40
Diamètre
Diamètre du projectile
du projectile (mm)(m m)
Figure 2 : courbe critique d’amorçage V(d) établie pour une composition à l’octogène. En réalisant
des impacts de cylindres d’acier à bouts plats, on détermine par itérations la frontière au-dessus
de laquelle la TCD a systématiquement lieu, et en dessous de laquelle elle ne se produit pas.
Les modèles de Green (L. Green 1981) et de James (H.R. James 1988) se détachent de cet
ensemble conséquent.
Le modèle de Green est fondé sur l’hypothèse de l’amorçage de l’explosif par un choc divergent. Il
est ainsi admis que le choc créé par l’impact voit son diamètre s’accroître et sa pression diminuer
au fur et à mesure qu’il progresse dans l’explosif. Des relations empiriques sont proposées pour
quantifier cette divergence. Les données sur l’explosif nécessaires au calcul de la courbe critique
d’amorçage V(d) sont la densité, la relation expérimentale entre la vitesse du choc et la vitesse
matérielle, le diamètre critique et la courbe de profondeur d’amorçage. On constate que ce modèle
est, parmi ses homologues, une exception pour laquelle des données préliminaires sur la courbe
critique que l’on souhaite établir ne sont pas nécessaires. Le prix de cet intérêt primordial est une
erreur incertaine qui peut atteindre 20 % dans certains cas. Ferm et Ramsay (E.N. Ferm et coll.
1990) ont apporté un complément à ce modèle, qui permet de prendre en compte des projectiles
sphériques ou d’extrémité arrondie.
Le modèle de James repose sur une hypothèse d’amorçage radicalement opposée (!) : il est admis
que l’écoulement divergent ne peut induire de TCD et que seule la partie monodimensionnelle du
Sixièmes journées scientifiques Paul Vieille, ENSTA, Paris 7-8 octobre 2009 -3-choc est à prendre en compte. La détermination du seuil de TCD est fondée sur le critère de
Walker et Wasley, mais, après une première formulation, l’auteur, constatant, à l’instar de
différents chercheurs (Y. de Longueville 1976) (H. Moulard 1981), que ce critère ne permet pas de
restituer la réponse de tous les explosifs, introduit un paramètre additionnel (H.R. James et coll.
1996). Sans surprise, cet ajustement supplémentaire améliore l’aspect prédictif, notamment dans
le cas des explosifs peu sensibles. James a établi par ailleurs un ensemble commode de
corrections destinées à tenir compte du confinement de l’explosif, de la forme du projectile et de
l’incidence lors de l’impact (H.R. James 1988, 1989, 1996 et 2000).
Les deux paramètres du modèle sont identifiés le plus souvent par ajustement sur les résultats
expérimentaux. On peut aussi les déterminer à partir des courbes critiques P(τ) et de la valeur de
la pression limite d’amorçage (pression en dessous de laquelle la TCD n’est plus possible). Il est
généralement admis que ce modèle conduit à une meilleure précision que celui de Green (figure
3). Par ailleurs, le bon recoupement qu’il est possible d’établir grâce au modèle de James entre les
courbes P(τ) et V(d) tend à indiquer une bonne assise physique de cette approche.
2000
1800
Expérience : X1 nu
1600
Vitesse du projectile (m/s)
Calcul : X1 nu
1400
1200 Expérience : X1 + 3 mm d'acier
1000 Calcul : X1 + 3 mm d'acier
800
600
400
200
0
0 5 10 15 20 25 30 35
Diamètre du projectile (mm)
Figure 3 : courbes critiques de TCD pour des impacts de cylindre d’acier à bout plat et la
composition à l’octogène X1 nue ou protégée par 3 mm d’acier. Comparaison entre les résultats
expérimentaux et les calculs réalisés avec le modèle de James.
Un autre concept mis en évidence par Lindstrom (I.E. Lindstrom 1966 et 1970) est celui de la
courbe unique d’évolution (CUE). Il consiste à effectuer un changement de variable et à prendre
pour origine spatiale non le point d’entrée du choc de pression Pi dans l’explosif, mais la
profondeur d’amorçage h(Pi). De la même manière, l’origine temporelle devient l’instant auquel
apparaît la détonation. Dans ce nouveau repère, on constate qu’il est (dans certains cas) possible
de superposer les diagrammes de marche correspondant à des chocs d’intensités différentes
(figure 4). Ce principe a été repris et étendu par Kennedy (D.L. Kennedy 1973) et Dick (J.J. Dick
1980) qui ont émis l’hypothèse que la pression sur le front de choc, à une profondeur donnée dans
l’explosif, doit pouvoir être déduite directement de la courbe de profondeur d’amorçage h(P), dans
le nouveau repère.
Ce concept a lui aussi donné lieu au développement de modèles simples qui posent cependant
des problèmes de convergence à l’approche de la transition. Il a par contre fait l’objet d’une
Sixièmes journées scientifiques Paul Vieille, ENSTA, Paris 7-8 octobre 2009 -4-exploitation assez remarquable dans le cadre du développement de la cinétique « Forest Fire »
(voir chapitre suivant).
t’
Temps
(D)
h
Distance parcourue
h2 h1
Figure 4 : Le nouveau référentiel (h, t’) a pour origine le point d’initiation de la détonation. Dans le
premier cas (choc de pression P1), l’impact se produit à l’abscisse - h1 (h1 est la profondeur
d‘amorçage pour la pression considérée), Dans le second cas (choc de pression P2 > P1,), l’impact
a lieu à l’abscisse - h2. Selon le principe de la CUE, les diagrammes de marche correspondant aux
deux chocs se superposent dans le domaine [- h2, ∞]. Par ailleurs, l’expérimentation nous donne
accès à la courbe de profondeur d’amorçage h(P). Si l’on admet que le phénomène de
décomposition est uniquement lié à l’évolution de la pression instantanée locale, le principe de
CUE et la connaissance de la courbe h(P) nous permettent de déduire l’évolution de la pression
sur le front réactif dans le référentiel (h, t’).
Des travaux (peu nombreux) se poursuivent de nos jours sur la modélisation du risque de TCD par
des critères simples (voir par exemple (J.P. Curtis et coll. 2006) (C.A. Hrousis et coll. 2009)). Ils
ont pour but d’améliorer et de justifier les modèles existants, ou de proposer de nouvelles
formulations, ce qui démontre l’intérêt de ces outils prédictifs, mais aussi le fait que les modèles
plus complexes décrits dans le chapitre suivant ne sont pas une panacée.
Les cinétiques
Cette deuxième approche a pris son essor avec le développement des codes d’hydrodynamique
réactive. Dans chaque maille lagrangienne du code, le comportement de la matière est déterminé
à l’aide des équations de conservation de la masse, de l’impulsion et de l’énergie interne, des
équations d’état des phases solide et gazeuse, et des lois de mélange entre les deux phases. Le
rôle de la cinétique est de calculer pour chaque pas de temps et chaque maille la fraction
d’explosif décomposée (i.e. de déterminer les quantités respectives locales d’explosif initial et de
produits de décomposition).
Les pionniers de ce domaine sont Hubbard et Jonhson (H. W. Hubbard et coll. 1959) qui ont
réalisé des calculs monodimensionnels de TCD à l’aide d’une cinétique d’Arrhénius, et surtout
Bernier (H. Bernier et coll. 1963) qui, le premier, a pris en compte la pression comme grandeur
thermodynamique dirigeante et a proposé de plus une approche physique du phénomène.
Sixièmes journées scientifiques Paul Vieille, ENSTA, Paris 7-8 octobre 2009 -5-D’un point de vue expérimental, les techniques et les conceptions évoluent au cours des années
70. Si les expériences de détonique globale sont toujours à l’honneur, les mesures locales de
pression, de vitesse matérielle, voire de température au sein de l’explosif se multiplient. Elles
conduisent à une vision de la TCD qui prend ses racines dans la microstructure des matériaux
énergétiques (voir rapport de synthèse : R. Belmas 2003).
Il est ainsi admis que la transition commence par la formation de points chauds dans les grains
d’explosifs. Ces zones de haute densité d’énergie résultent de l’interaction de l’onde de choc avec
les hétérogénéités de la microstructure (figure 5). Les mécanismes à l’origine des points chauds
ont fait l’objet de nombreux débats qu’il n’est pas possible de détailler ici. De premiers modèles ont
été développés par Mader, Andersen, Partom et bien d’autres auteurs (C.L. Mader 1963, 1965,
1982 et 1985) (Y. Partom 1981) (W.H. Andersen 1981), mais ce sont surtout les remarquables
études de Khasainov sur ce sujet qui demeurent aujourd’hui. Dans cette approche, la formation
des points chauds est due à l’implosion viscoplastique de la porosité microstructurale (B.A.
Khasainov et coll. 1981, 1983, 1988, 1993 et 1996)
Notons que la notion de points chauds est très ancienne (F.P. Bowden et coll. 1952) et qu’elle a
été précocement prise en compte dans le domaine de l’amorçage des explosifs (voir, par exemple
les travaux de Mader sur le sujet). C’est toutefois dans les années 70-80 que les modèles les plus
consistants et surtout leur intégration dans des cinétiques de TCD ont vu le jour.
Figure 5 : ce schéma illustre l’hypothèse de base de la théorie des points chauds. Le passage du
choc sur les hétérogénéités microstructurales de l’explosif conduit à des concentrations d’énergie
très localisées.
Si l’élévation de température dans les points chauds entraîne l’allumage de l’explosif, les grains se
décomposent et des gaz se forment, qui font augmenter localement la pression. Une onde réactive
se développe ainsi et s’amplifie derrière le choc initiateur qu’elle finit par rattraper et absorber peu
avant que la détonation n’apparaisse.
Les différentes cinétiques développées pour rendre compte de ces phénomènes peuvent se
classer en trois catégories.
1. Modèles de première génération
L’approche de la TCD est ici « macroscopique » à l’instar de celle des modèles simples.
Ainsi, C.L. Mader a-t-il proposé dès les années 65-70 des cinétiques du type:
dw = K(w)
dt
Sixièmes journées scientifiques Paul Vieille, ENSTA, Paris 7-8 octobre 2009 -6-où w est la fraction massique d’explosif décomposé et K une fonction qui doit être calibrée pour
restituer la courbe de profondeurs d’amorçage (C.L. Mader et coll. 1970).
Cependant, la cinétique de première génération la plus célèbre est incontestablement le Forest
Fire développé au LANL (C.L. Mader et coll. 1976) et fondé sur le principe de courbe unique
d’évolution, précédemment décrit. Cette cinétique est donnée par la relation suivante où P est la
pression et F est une fonction qui peut être aisément déterminée (moyennant certaines
hypothèses) à l’aide de la courbe de profondeur d’amorçage :
1 dw = F(P)
1− w dt
Cette cinétique, simple, robuste et facile à mettre en œuvre, se montre d’une bonne efficacité pour
décrire les phénomènes de TCD aux fortes pressions de choc. Elle permet, de plus, de simuler la
propagation de la détonation selon un schéma du type Zeldovitch, Von Neumann, Doëring
(schéma ZND).
Ses limitations proviennent des hypothèses initiales (choc obligatoirement réactif) inhérentes au
principe de CUE et, finalement, de sa rusticité (absence de prise en compte des points chauds).
De ce fait, les phénomènes qui se produisent aux faibles pressions de choc (temps d’induction,
non-réactivité en dessous d’un certain seuil), ne sont pas restitués : l’explosif réagit quelle que soit
la pression appliquée.
De même, les phénomènes de désensibilisation totale ou partielle constatés expérimentalement
lorsque l’explosif est soumis à des chocs multiples ne peuvent être correctement simulés.
2. Modèles de deuxième génération
Ils intègrent les notions de points chauds et de combustion granulaire, mais cette prise en compte
se fait à l’aide d’expressions mathématiques empiriques qui incluent souvent de nombreux
paramètres d’ajustement. Ainsi, ces cinétiques ne comportent-elles pas de modélisation physique
de la formation des points chauds ou de la progression de fronts de combustion dans les grains :
elles sont constituées de l’addition de termes empiriques « ajustés » pour décrire ces différentes
phases de la TCD.
Les principaux modèles de cette génération sont les suivants.
- 1979 : S.G. Cochran et J. Chan (S.G Cochran et coll. 1979) proposent une loi de décomposition
de la forme :
dt
[
1 2 ]
dw = ω Pn +ω P.w (1− w ) dans laquelle ω1, ω2 et n sont des constantes de calage.
- 1980 : Première forme de la loi « Ignition and Growth », somme d’un terme d’initiation et d’un
terme de croissance (combustion) (E.L. Lee et coll. 1980).
b
dw = I (1− w )a ⎛⎜ ρs −1⎞⎟ +G (1− w )c w dP
dt ⎝ ρ0 ⎠
I, a, b, G, c, d sont des paramètres de calage. Les ρi sont des densités. L’indice 0 correspond à
l’état initial, l’indice s à l’état de la phase solide à l’instant considéré.
- 1980 : KRAKATOA (modèle développé au CEA/DAM) (J. Vanpoperinghe et coll. 1985)
1
dw = N 3 G (1− w ) In (1− w ) 2
0 3
dt
où N0 est le nombre de points chauds par unité de volume calculé par :
1
= A.exp (I/Ia)
N03
où I dépend de l’intensité du premier choc subi par l’explosif, et G, vitesse d’expansion radiale de
la combustion est choisie classiquement de la forme : G = a Pb.
Sixièmes journées scientifiques Paul Vieille, ENSTA, Paris 7-8 octobre 2009 -7-- 1983 : Deuxième forme de « Ignition and Growth » (C.M. Tarver et coll. 1983).
b
dw = I (1− w )a ⎛⎜ ρs −1⎞⎟ + G (1− w )c w d P + G (1− W )e w h P
dt ⎜ρ ⎟ 1 2
⎝ 0 ⎠
- 1984 : Une amélioration fondamentale du Forest-Fire est réalisée au LANL avec le « Empirical
Hot Spot Model » qui prend en compte (au prix d’une formulation empirique assez complexe) une
phase de formation et d’allumage des points chauds afin de traiter la réactivité sous sollicitations
faibles (P.K. Tang et coll. 1985). Aux fortes pressions, le comportement de l’explosif est décrit
selon le principe de CUE (on rejoint alors le Forest Fire classique).
- 1985 : Troisième version de « Ignition and Growth » (C.M. Tarver et coll. 1985).
x
⎛ ⎞
∂w = I(1− w) b ⎜ ρs −1− a ⎟ + G (1− w)c w d P y + G (1− w )e w g Pz
∂t ⎜ρ ⎟ 1 2
⎝ 0 ⎠
Discussion :
Les deux principales cinétiques de deuxième génération sont le « Empirical Hot Spot Model »
(aussi appelé « modèle J.T.F », d’après les initiales de ses auteurs) et « Ignition and Growth ».
Les auteurs de ces modèles se sont appliqués à restituer les phénomènes de points chauds et de
combustion granulaire en introduisant dans leurs cinétiques des termes adaptés. Toutefois, on
peut noter que la réflexion sur la phénoménologie n’a pas encore atteint sa maturité. La notion de
points chauds n’est pas connectée à un mécanisme physique et son origine n’intervient à aucun
moment dans ces cinétiques, non plus que les caractéristiques géométriques et physiques des
hétérogénéités.
Le parti pris d’empirisme se traduit tout naturellement par la multiplication des paramètres de
calage (12 pour Ignition and Growth) qui permettent de faire coïncider les résultats du modèle et
d’expériences significatives. La détermination de ces paramètres est généralement assez difficile
et demande de multiples expériences (chocs simples, chocs doubles, etc.) à la suite de quoi, le
modèle étant « calé » pour restituer les principaux phénomènes connus, il est considéré comme
opérationnel.
Des termes empiriques supplémentaires sont ajoutés à la cinétique si l’on constate qu’elle se
révèle incapable de restituer certains phénomènes. C’est le cas pour Ignition and Growth qui s’est
« enrichie » au cours des années de termes destinés à mieux prendre en compte le
développement de la combustion, les réactions sous chocs brefs, etc. Il arrive également que
plusieurs jeux de paramètres soient nécessaires, pour un même explosif.
Dans la pratique, ces modèles, s’ils apportent incontestablement un progrès dans la physique
qu’ils restituent, par rapport aux cinétiques de première génération, sont plus difficiles d’emploi.
Leur application à l’intérieur du domaine où ils ont été calés apparaît fiable, mais toute
extrapolation est très hasardeuse, voire impossible, car elle nécessite la détermination d’un (de)
nouveau(x) paramètre(s) et donc la réalisation de nouveaux essais. Là, c’est le caractère prédictif
de ces cinétiques qui est remis en cause.
3. Modèles de troisième génération
Ils sont fondés sur une modélisation explicite des phénomènes physiques de formation des points
chauds et de combustion des grains d’explosif. En réduisant la part d’empirisme, l’objectif était de
mettre au point des cinétiques prédictives, capables d’extrapolation à des configurations autres
Sixièmes journées scientifiques Paul Vieille, ENSTA, Paris 7-8 octobre 2009 -8-que celles qui avaient servi à les valider. Ces formulations apportent d’autre part des possibilités d’interprétation des phénomènes macroscopiques observés. Par exemple, ces modèles offrent la possibilité de faire varier la granulométrie d’un explosif, la taille des pores, la température initiale, etc., et de déterminer les conséquences macroscopiques de cette évolution, en termes de TCD. La plupart de ces modèles séparent points chauds et combustion granulaire. Le plus souvent, l’origine des points chauds est reliée à l’implosion de la porosité dans un explosif au comportement viscoplastique, conformément à l’approche de Khasainov. Les modèles sont plus ou moins élaborés, en fonction des choix de leurs auteurs. La combustion granulaire peut comporter un ou plusieurs termes. Elle peut ainsi commencer par la croissance des points chauds (hole burning) puis affecter les frontières du grain (grain burning). Les grains sont fréquemment assimilés à des sphères, mais des formes plus réalistes sont prises en compte dans certains cas (R. Belmas 1993). L’objectif du développement de ces cinétiques était également de limiter au maximum le nombre de paramètres d’ajustement, sous peine de retomber dans les travers des modèles de deuxième génération. Les cinétiques de troisième génération ont connu, dès le début des années 90, un important succès et, comme pour les modèles de points chauds, de nombreux auteurs ont développé des approches destinées à décrire la totalité du phénomène de transition choc-détonation. La première cinétique construite sur ce principe a été le modèle de Kim (K. Kim et coll. 1985). Toutefois, son auteur n’a pas réussi à se défaire d’une part d’empirisme et son approche demeure à la frontière des deuxième et troisième générations. Le premier modèle de troisième génération, complet et totalement opérationnel au sens où il permettait de restituer au moins semi-quantitativement toutes les observations expérimentales disponibles, a été la cinétique AMORC développée au CEA/DAM (R. Belmas 1993). Parmi les modèles les plus significatifs, signalons également celui de Massoni (Massoni et coll. 1998) développé en collaboration entre l’Université de Marseille et le Centre d’Etudes de Gramat sous le nom de cinétique AMOREA. Ce modèle bénéficie d’une physique très riche, mais la lourdeur des calculs a limité le modèle à une version monodimensionnelle. Demol et coll. (G. Demol et coll. 1997) l’ont alors considérablement simplifié pour développer la cinétique CHARME, plus "légère" d’utilisation en géométrie bidimensionnelle, mais nécessitant des ajustements de paramètres empiriques. D’autres modèles du même type ont ensuite été développés dans différents laboratoires (R.N. Mulford et coll. 2001) (V. Klimenko 2001)… Le destin des cinétiques de troisième génération ne s’est pas révélé aussi glorieux que l’enthousiasme qui avait présidé à leur développement aurait pu le laisser supposer. Certes, ces modèles incluent une physique rigoureuse, certes ils constituent des outils d’investigations puissants et efficaces, mais leur utilisation nécessite des données qui étaient parfois inaccessibles (distributions de tailles de pores, propriétés mécaniques des cristaux…) et qui ont fini par se transformer en paramètres d’ajustement. Ces différents éléments expliquent la baisse d’intérêt dont ces modèles ont fait l’objet, et un certain repli vers des modèles de deuxième, voire de première génération. Les développements plus récents et les perspectives En termes de modélisation de la TCD, la situation a peu évolué depuis la fin des années 90, au sens où aucun principe fondamentalement novateur n’a émergé. Signalons cependant le modèle CREST (de deuxième génération) développé à l’AWE et fondé sur des calculs locaux d’entropie Sixièmes journées scientifiques Paul Vieille, ENSTA, Paris 7-8 octobre 2009 -9-
plutôt que de pression (C.A. Handley 2006) (N.J. Whitworth 2006), ainsi que des approches
probabilistes des phénomènes de formation des points chauds et de décomposition de l’explosif
(A.L. Nichols et coll. 2002).
De nouvelles perspectives peuvent toutefois être identifiées.
Dans le domaine des expérimentations tout d’abord, les techniques de mesures in situ et les
méthodes interférométriques (IDL, VISAR, vélocimétrie hétérodyne) atteignent un haut degré de
maturité. D’autre part, les observations microstructurales quantifiées ont considérablement
progressé et connaîtront encore des développements. On peut aujourd’hui envisager des
caractérisations très poussées de la microstructure avant sollicitation et après (moyennant une
récupération correcte des échantillons), ainsi qu’à plus long terme, des observations résolues en
temps. Enfin, des techniques de spectroscopie résolue en temps destinées (selon la technique
choisie) au suivi de la décomposition ou à l’identification des premiers processus chimiques de
l’initiation sont en cours de développement. Il existe donc là des sources potentielles de données
très importantes qui pourrait donner un nouvel élan à la modélisation.
Par ailleurs, de nouvelles techniques de simulation bénéficient de l’envolée des puissances de
calcul. C’est le cas de la dynamique moléculaire dont le principe (qui se rattache à la théorie de
l’Emergence) et l’application à l’explosif ne sont pas nouveaux (voir par exemple (F.E. Walker et
coll. 1981)), mais dont l’utilisation devient aujourd’hui plus systématique. Cette technique peut se
révéler précieuse pour déterminer les propriétés mécaniques de l’explosif, au niveau granulaire,
les grandeurs thermodynamiques (et donc les équations d’état), voire pour simuler, à échelle très
réduite, certains phénomènes.
On constate ainsi que les principaux obstacles sur lesquels ont buté les cinétiques de troisième
génération (absence de données importantes) pourraient être levés à terme.
Si une nouvelle génération de modèles devait ainsi voir le jour, elle devrait impérativement intégrer
une description réaliste de la microstructure, en amont de tout autre modèle. On peut schématiser
comme suit une approche envisageable de la modélisation de la TCD, qui résulterait de la
synergie entre :
• les nouvelles méthodes expérimentales,
• les outils de calcul avancés,
• les observations microstructurales,
• les connaissances acquises lors du développement des cinétiques de troisième génération.
Dans l'intervalle, les modèles empiriques ont de beaux jours devant eux.
Modèle de Dynamique
microstructure moléculaire
Modèle de points Mesures in situ et
Observations chauds interférométriques
microstructurales
Modèle de Spectroscopie
combustion résolue en temps
granulaire
Sixièmes journées scientifiques Paul Vieille, ENSTA, Paris 7-8 octobre 2009 - 10 -Conclusion
La modélisation de la TCD a fait l’objet de deux approches différentes qui ont évolué en parallèle,
au cours du temps.
• Les critères et les modèles associés ont pour objectif de prédire des seuils (combinaisons
de paramètres) au-delà desquels la TCD se produit. Ces modélisations simples sont
destinées aux études de sécurité pyrotechnique. Elles sont aisées à utiliser et se montrent
relativement efficaces. Elles sont toutefois limitées à des géométries d’impacts très
simplifiées.
• Les cinétiques sont des modèles intégrés dans des codes d’hydrodynamique réactive.
Elles sont destinées à calculer la fraction d’explosif décomposé au cours du temps, pour
chaque élément du maillage. Ces outils, beaucoup plus puissants que les précédents,
permettent de simuler les systèmes d’amorçage, les effets des agressions accidentelles et,
éventuellement, la propagation de la détonation selon un schéma ZND. Ils permettent
également de traiter des géométries complexes.
Le tableau suivant résume la chronologie de principales étapes des deux approches.
Années Critères Cinétiques
Essais d’impacts, mise en Calculs de Hubbard et Jonhson
Années 50 évidence de seuils.
Cinétique de Bernier
1963 (deuxième génération !)
Première approche du principe
1966 de la CUE (Lindstrom).
Critère énergétique de Walker
1968 et Wasley.
Cinétique de Mader
1970 (première génération)
Contribution de Kennedy au
1973 principe de la CUE.
Variantes du critère de Walker Forest Fire
1976 et Wasley (Hayes). (première génération)
Cinétique de Cochran-Chan
1979 (deuxième génération)
Contribution de Dick au • Première version de Ignition and
1980 principe de la CUE. Growth
• Cinétique Krakatoa
(deuxième génération)
Modèle de points chauds de
1981 Modèle de Green. Khasainov.
Sixièmes journées scientifiques Paul Vieille, ENSTA, Paris 7-8 octobre 2009 - 11 -Deuxième version de Ignition and
1983 Growth (deuxième génération).
Empirical hot Spot Model (deuxième
1984 génération).
• Troisième version de Ignition
1985 and Growth (deuxième
génération).
• Modèle de Kim (deuxième à
troisième génération)
1988 Modèle de James
1989 Deuxième version du modèle de
James
1990 Modèle de Ferm-Ramsay
1993 Cinétique Amorc (troisième
génération)
Enrichissements du modèle de Synthèse des travaux de Khasainov
1996 James sur les points chauds
• Cinétique Amorea
1997-1998 • Cinétique CHARME
(troisième génération)
Enrichissements du modèle de
2000 James
Cette chronologie met bien en évidence l’évolution parallèle des deux méthodes d’approche de la
TCD. Toutefois, il ne faut pas s’y tromper : le volume d’activités nécessaire au développement
d’une cinétique est très fortement supérieur à celui de la mise au point d’un modèle de seuil. C’est
donc bel et bien sur le thème des cinétiques que les efforts ont porté majoritairement depuis les
années 70.
On observe à l’heure actuelle un ralentissement de l’activité sur le sujet et surtout l’absence de
concepts innovants. Toutefois, des perspectives se dessinent, qui pourraient aboutir à des
cinétiques de quatrième génération utilisant au mieux les nouvelles ressources expérimentales
(notamment les observations microstructurales), les nouveaux outils de simulation (dynamique
moléculaire…) et l’expérience acquise avec les modèles de troisième génération.
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