2021 CALENDRIER MATHÉMATIQUE - LE CIEL DANS TOUS SES ÉTATS - PUG
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CALENDRIER
MATHÉMATIQUE
2021
LE CI E L DA N S TO U S S E S É TAT S
ARTISTE INVITÉE
ALE DE LA PUENTE
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AVRIL 04
NOTRE SYSTÈME SOLAIRE VA-T-IL S’EFFONDRER ?
Cette question est loin d’être théorique ! Le système solaire problèmes à deux corps. On fait comme si chacune des pla- appel aux statistiques pour décrire en moyenne le compor-
compte huit planètes qui tournent autour du Soleil. Chacun nètes n’interagissait qu’avec le Soleil en tournant selon une tement des planètes.
de ces neuf astres, ou corps, exerce une force de gravité sur orbite elliptique autour de lui. Jacques Laskar, astronome à l’Observatoire de Paris, a fait
les autres corps, et chacun est attiré par les huit autres. Les Ainsi, il est mathématiquement possible de déterminer calculer par un ordinateur le futur du système solaire sur
lois de la mécanique de Newton permettent d’écrire des où seront les planètes dans un, dix ou cent ans… mais pas cinq milliards d’années. Pour cela, il a remplacé le problème
équations gouvernant le mouvement de l’ensemble. On parle dans 10 millions d’années ! À cette échelle de temps, le sys- initial par le problème moyennisé, pour lequel les méthodes
de “problème à neuf corps” car il y a neuf astres en interac- tème solaire ne se comporte plus comme huit problèmes à de calcul numérique sont mille fois plus rapides. Les calculs
tion. Le mot “problème” vient du fait que la connaissance deux corps indépendants, car les petites interactions entre ont été faits non pas une fois, mais 2 500 fois. À chaque fois,
des forces qui gouvernent le système n’implique pas que l’on les planètes ne sont plus négligeables. Il est aussi impossible les positions des planètes, à partir desquelles le futur est cal-
puisse résoudre les équations et, donc, décrire le mouve- de prédire la position exacte des planètes à cette échelle de culé, diffèrent de presque rien (environ un mètre). Ces dispa-
ment des astres. temps que de prévoir exactement la météo en France dans rités sont invisibles à l’œil nu mais donnent des trajectoires
Pour pouvoir en dire quelque chose, il faut simplifier le un mois. À cause de cette imprévisibilité, on parle de sys- divergeant drastiquement à partir de dix millions d’années.
problème. Le Soleil est très massif, les forces de gravitation tème chaotique. Cela ne signifie pas que nous ne pouvons Parmi ces trajectoires, environ 1 % comporte une collision
entre lui et chacune des huit planètes dominent les autres rien savoir du futur astronomique de notre planète, mais entre des planètes. C’est donc peu probable mais 1 % ce n’est
forces. Le problème à neuf corps se transforme alors en huit une autre approche est nécessaire, par exemple en faisant quand même pas rien !
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ET SI LES MATHÉMATIQUES NOUS PAYAIENT UN VOYAGE ?
Les voyages interplanétaires nous semblent chers et gour- endroits, les forces d’attraction dues aux deux corps massifs les uns aux autres – et qui bougent sans cesse au gré des
mands en énergie. Mais, depuis une trentaine d’années, et à la force centrifuge se compensent. C’est pour cela que éphémérides. L’existence de ces tubes a pu être découverte
les agences spatiales découvrent le low cost spatial, grâce ces points constituent d’excellents sites pour l’observation par une étude purement mathématique des voisinages des
(surprise ?) aux théorèmes mathématiques. À la base de ces du cosmos et que l’on y place de nombreux engins spatiaux. points de Lagrange.
théorèmes, rien d’autre que les lois de gravitation de Newton Par exemple, le télescope spatial James-Webb, successeur du La cartographie des courants de gravité permet d’envisa-
établies au xviie siècle ! télescope Hubble, sera lancé en mars 2021 vers le point de ger des missions spatiales interplanétaires (robotisées, car
En mécanique céleste, ce que l’on appelle “le problème à Lagrange L-2 du système Soleil-Terre. lentes) ne nécessitant presque pas d’énergie. En ce moment,
trois corps restreint” consiste à étudier le mouvement d’un Ces points de Lagrange ont d’autres propriétés. À partir de les agences spatiales planifient des missions cargo vers la
corps de petite masse soumis aux forces d’attraction gravi- chacun des cinq points de Lagrange, il existe des trajectoires Lune en utilisant ces courants, dans le but de construire une
tationnelle de deux corps massifs (par exemple, un satel- bien comprises, chacune engendrant des “courants de base lunaire qui servira de point de départ pour de futures
lite dans le système Soleil-Terre ou le système Terre-Lune). gravité”. Comme des courants marins, ils sont capables de missions vers Mars.
Pour étudier ce problème, les équations peuvent être écrites transporter un vaisseau spatial de manière totalement “gra- Mais n’oublions pas qu’aucun télescope ne révélera ces
dans un référentiel tournant : les deux corps massifs sont tuite”, c’est-à-dire sans l’aide d’un moteur. Les courants de courants : ce n’est que l’esprit scientifique qui les appri-
fixes et il faut considérer une force centrifuge. Ce système gravité se propagent dans des sortes de “tubes” invisibles qui voise ! Pour ne pas être d’ignorants touristes spatiaux vers les
a cinq points d’équilibre, dits “points de Lagrange”. À ces traversent notre système solaire et relient les corps célestes étoiles à venir, continuons donc à faire des mathématiques !
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CAL-2021-MATH-maquette EXE.indd 13 03/07/2020 00:03Comment étudier le ciel ?
Comment prédire le mouvement
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D’OÙ VIENT NOTRE CALENDRIER ?
Saviez-vous que le calendrier est un joyau de la pensée Enfin, quand certaines civilisations se sont sédentarisées et cent ans, il y a (100 × 365 + 25 – 1) jours. Une année “divisible
humaine dont la construction s’étale depuis au moins le ont mis en place une pratique agriculturale, le cycle des sai- par 100”, comme 2100, ne comporte ainsi que 365 jours !
troisième millénaire avant J.-C. ? sons a permis de prévoir et de mieux gérer le temps des semis À cette complexité inhérente à celle de la nature, s’ajoute
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Songeons un peu à la complexité qui se cache derrière et des récoltes, ce qui a donné naissance à la notion d’année. celle des politiques et des religions… voire des egos ! Lors
un calendrier, découpage du temps selon plusieurs périodes, On sait maintenant qu’une année correspond en réalité à d’une réforme du calendrier romain, l’empereur Auguste
chacune utile à la construction des sociétés humaines ! Les une révolution de la Terre autour du Soleil. choisit de rendre hommage à Jules César en nommant un
calendriers ont été établis à une époque où les mesures com- Cependant, un problème majeur s’est posé : ces mois Iulius, qui comportait déjà 31 jours. Il décida aussi de
plexes étaient impossibles. Les périodes choisies devaient périodes de temps ne sont pas commensurables. Il n’y s’octroyer le mois suivant, qu’il nomma Augustus. Mais ce
alors être naturelles et faciles à mesurer pour être compré- aura jamais exactement m jours dans n années, avec m mois ne comportant que 30 jours, il choisit d’enlever un jour
hensibles par tous. et n deux nombres entiers. Ainsi, une année correspond à Februarius, mois des morts, pour le rajouter à son mois.
La première période prise en compte fut celle entre deux environ à 365,2425 jours, mais pas exactement. Une meil- C’est ainsi que les mois de juillet et août comportent tous
zéniths successifs du Soleil dans le ciel : c’est ce qui a fait leure approximation, bien qu’imparfaite, est donnée par : deux 31 jours, tandis que février en compte 28 ou 29.
QUESTIONS
émerger la notion de journée. La deuxième période provient 1 année ≈ (365 + ⅟₄ - ⅟₁₀₀ + ⅟₄₀₀) jours. On le voit : des objets aussi simples que le calendrier
du second astre le plus visible dans le ciel : la Lune. Elle appa- On voit alors qu’il y a environ (4 × 365 + 1) jours en quatre recèlent en réalité une complexité insoupçonnée !
raît pleine tous les 29 jours environ, d’où la notion de mois. ans, d’où l’ajout d’un jour lors des années bissextiles. Tous les
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Pratiquer les maths
Ne peut être vendu séparément du livret
n’a jamais été aussi ludique !
AVEC LE SOUTIEN DE
ILLUSTRATIONS © ALE DE LA PUENTE
Sous la direction de Ana Rechtman Bulajich
Textes d’ouverture mensuels : Marie Lhuissier,
Olga Paris-Romaskevich et Valentin Seigneur
Questions et réponses : Anne Alberro Semerena,
Radmila Bulajich Manfrino, Marco Antonio Figueroa Ibarra, Prix France TTC : 18,50 €
Ana Rechtman Bulajich et Rogelio Valdez Delgado ISBN : 978-2-7061-4729-6
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