ANGLAIS : LISTE DE LIVRES
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Année Scolaire 2021 – 2022
DOCUMENT A CONSERVER
ANGLAIS : LISTE DE LIVRES
EC 1ère année
1 – Avoir impérativement les ouvrages suivants pour la rentrée :
a) Sylvie Persec & Jean-Claude Burgué
Grammaire Raisonnée 2 (Ophrys, Troisième edition)
b) Jean-Max Thomson
Burning Issues (Editions Ellipses)
2 – Revoir la grammaire anglaise (formation des phrases affirmatives, négatives, interrogatives, les temps,
les modaux). Vous pouvez les retravailler sur le site de la BBC Learning English (taper sur votre moteur
de rechercher : BBC Learning English + lower intermediate OU intermediate OU upper intermediate) ou
sur le site de l’Etudiant (taper sur votre moteur de rechercher : anglais facile, 33 cours pour progresser à
l’écrit).
Connaître parfaitement les verbes irréguliers pour la rentrée (liste disponible ici : https://verbes-irreguliers-
anglais.fr/ ).
Pour ceux qui ont des difficultés, vous pouvez télécharger l’application (gratuite) Duolingo pour réviser de
façon plus ludique.
3 – Lire les articles traitant des grands problèmes d’actualité économique et sociale des journaux et revues
anglo-saxons. (Cf. sites Internet de : The Times, The Guardian, The Economist, The Financial Times, The
Daily Telegraph, The Independent, Time, Newsweek, The Washington Post, The New York Times, etc.).
Prenez l’habitude de le faire régulièrement afin de gagner en automatisme (certains de ces journaux ont une
application gratuite sur smartphone).
Outre les connaissances culturelles indispensables, ces lectures peuvent vous aider à consolider par la
pratique votre connaissance de la grammaire et de la syntaxe anglaises, et à enrichir votre vocabulaire.
C’est aussi le cas des lectures de romans ou de nouvelles en anglais auxquelles il faudrait vous astreindre
chaque fois que possible (il y a beaucoup d’œuvres lisibles en ligne ou téléchargeables, gratuitement, sur
http://www.bartleby.com/ (toutes sortes) ou sur http://www.blackmask.com/ (surtout des romans policiers)
et les œuvres payantes peuvent facilement être commandées sur n’importe quel site de détaillant
(Priceminister.com, Fnac.com, etc.).
Pour les articles des sites d’information, il est vivement conseillé, si vous avez un compte Facebook, d’aller
sur les pages Facebook de chacun des journaux ou sites en question, et de cliquer « J’aime », de manière à
ce que la publication d’articles vous soit relayée sur votre page d’accueil Facebook, et que vous ayez ainsi
de nombreuses possibilités d’articles à lire chaque jour.)
Si possible, lire la revue Vocable Anglais (articles extraits de la presse anglo-saxonne ; bimensuel
disponible chez la plupart des marchands de journaux)
4 – Ecoutez régulièrement des émissions de radio en anglais, sur le site NPR (scripts disponibles) ou sur
BBC Radio 4.
5 – Regarder les films en V.O. anglaise et américaine (cf. Canal +, Arte, Netflix et DVD) éventuellement
avec les sous-titres en anglais afin de s’entraîner, entre autres choses, à la compréhension auditive. Les late
shows américains (Last Week Tonight, de John Oliver, The Daily Show de Trevor Noah, The Late Show
de Stephen Colbert ou Full Frontal de Samantha Bee) peuvent aussi vous aider à suivre l’actualité de façon
plus divertissante.Année Scolaire 2021 – 2022
DOCUMENT A CONSERVER
ESPAGNOL : LISTE DE
LIVRES et recommandations
1 – Avoir impérativement les ouvrages suivants pour la rentrée :
• ¡Al grano !, Grammaire et conjugaison en 40 chapitres, Frédérique MABILAIS, Ed. Ellipses
• Précis de civilisation Espagnole et Ibéro-Américaine du XXème siècle à nos jours, Carole POUX,
Claire ANZEMBERGER, Ed. Ellipses. 2ème édition mise à jour 2021
2 – Revoir la grammaire espagnole (formation des phrases affirmatives, négatives, interrogatives, les temps,
les modes, verbes irréguliers…).
Vous pouvez travailler grammaire et conjugaison sur le site ver-taal qui propose des exercices
autocorrectifs : https://www.ver-taal.com/gramatica.htm
Mettez à jour vos connaissances sur la conjugaison, éléments indispensables à la réussite des épreuves
3 – Lire les articles traitant des grands problèmes d’actualité économique et sociale, des journaux et revues
du monde hispanique (Cf. sites Internet de : RTVE, El país , ABC, El mundo, El economista…). Prenez
l’habitude de le faire régulièrement afin de gagner en automatisme (certains de ces journaux ont une
application gratuite sur smartphone).
Pour avoir une vision globale des unes de journaux dans le monde, le site https://es.kiosko.net/ est à
consulter régulièrement
Outre les connaissances culturelles indispensables, ces lectures vous aideront à enrichir votre vocabulaire
et à mieux cerner la spécificité de la langue en vous appropriant des tournures.
Il est également conseillé de lire des romans ou des nouvelles en espagnol, au moins des extraits auxquels
vous avez accès sur de nombreux sites gratuitement.
Si possible, lire la revue Vocable Espagnol (articles extraits de la presse; bimensuel disponible chez la
plupart des marchands de journaux)
4 – Ecoutez régulièrement des émissions de radio en espagnol, sur le site RTVE ( radio et télévision) vous
aurez accès aux informations en direct. Pour vous entrainer à la compréhension orale, le site ver-taal vous
propose des activités d’écoute avec travail également sur le script : https://www.ver-taal.com/telediario.htm
5 – Regardez les films en V.O. éventuellement avec les sous-titres afin de s’entraîner, entre autres choses,
à la compréhension auditive.
6_ Consolidez vos connaissances du lycée. Vous avez déjà travaillé des points de civilisation au lycée qui
sont les bases pour comprendre la société contemporaine. Revoyez les points culturels et géographiques :
grandes dates, personnages, géographies des pays, villes, fleuves…
Les clés pour progresser : du travail personnel régulier et approfondi, de la curiosité et de la motivation !Allemand - Conseils aux préparationnaires – rentrée septembre 2021
1 Revoir les règles de base de la grammaire allemande (syntaxe, place des verbes, revoir les temps, les
conjugaisons, les déclinaisons)
Connaître parfaitement les verbes irréguliers pour la rentrée.
Pour ceux qui ont des difficultés, vous pouvez télécharger l’application (gratuite) Duolingo pour réviser de
façon plus ludique.
2 Lire des articles de presse traitant de l'actualité (voir les sites du Frankfurter Allgemeine Zeitung,
Süddeutsche Zeitung, die Zeit...)
Pour les articles des sites d’information, il est vivement conseillé, si vous avez un compte Facebook, d’aller
sur les pages Facebook de chacun des journaux ou sites en question, et de cliquer « J’aime », de manière à
ce que la publication d’articles vous soit relayée sur votre page d’accueil Facebook, et que vous ayez ainsi
de nombreuses possibilités d’articles à lire chaque jour.)
Si possible, lire la revue Vocable Allemand (disponible au CDI)
3 Ecoutez régulièrement des émissions de radio en allemand, par exemple avec le site Deutsche Welle.
4 Regarder les films en V.O. (ARTE, Netflix...)
Ouvrages conseillés :
• Réussir le thème en allemand Peter Purin
• Entraînement au thème et à la version Hélène Lambert
• Vox Allemand Le vocabulaire incontournable des examens et des concours
• Dossiers de civilisation allemande
• Bescherelle allemand. Ouvrage de référence sur la grammaire allemandeCulture générale
Littérature / Philosophie
Consignes pour la rentrée de septembre 2021
■ Le programme et les objectifs du cours de culture générale
Le programme de culture générale des CPGE économiques et commerciales permet d’élargir
et d’approfondir la culture acquise au cours des études secondaires, et de consolider les bases
nécessaires à une réflexion personnelle. Le programme de première année est constitué des rubriques
suivantes :
- l’héritage de la pensée grecque et latine ;
- les apports du judaïsme, du christianisme et de l’islam à la pensée occidentale ;
- les étapes de la constitution des sciences exactes et des sciences de l’homme ;
- l’essor technologique, l’idée de progrès ;
- la société, le droit et l’Etat modernes ;
- les figures du moi et la question du sujet depuis la Renaissance ;
- l’esprit des Lumières et leur destin ;
- quelques grands courants artistiques et esthétiques depuis la Renaissance ;
- les principaux courants idéologiques contemporains.
En seconde année, le programme de culture générale se rapporte à l’étude d’un thème
philosophique et littéraire, renouvelé chaque année. Par exemple, pour la session 2018, le thème retenu
pour les épreuves de dissertation de culture générale des concours (Écricome et BCE) était
« le corps » ; pour la session 2019, le thème était « la mémoire » ; pour la session 2020, le thème était
« le désir » ; pour la session 2020, le thème était « l’animal » ; pour la session 2021, le thème sera
« aimer ».
Les objectifs des programmes des prépas HEC :
• Méthodologique : entraîner les étudiants à produire une réflexion personnelle et développer leur sens
critique, en vue de la maîtrise des règles essentielles des épreuves écrites (le résumé et la synthèse de
textes, la dissertation) et orales des différents concours : analyse, résumé, synthèse, commentaire,
raisonnement, cohérence, progression...
• Culturel : permettre d’élargir et d’approfondir la culture générale acquise au cours des études
secondaires, et de consolider les bases nécessaires à une réflexion personnelle : littérature,
philosophie, histoire, art, civilisations…
• Linguistique : développer chez les étudiants la maîtrise de l’expression écrite et orale ainsi que
l’aptitude à communiquer, compétences indispensables pour leur future vie professionnelle.
■ Bibliographie
Concernant la philosophie, le programme de Terminale fournissant des outils et des références
indispensables pour la réflexion, il est indispensable de disposer d’un manuel (de classe de terminale)
à consulter pour remettre à jour ou compléter les lacunes essentielles.
Livres (trois ou quatre ou plus, au choix) que vous pouvez lire prioritairement pour la
rentrée, afin d’étoffer votre culture générale
• Sophocle, Antigone (édition au choix)
• J-J Rousseau, Le contrat social (édition conseillée : GF-Flammarion)
• Emile Zola, Germinal (édition au choix)
• F. Nietzsche, Généalogie de la morale (édition conseillée : Le Livre de Poche)
• Albert Camus, La Peste (édition conseillée : Folioplus classiques ; dossier par Mériam Korichi).
• C. Lévi-Strauss, Race et Histoire (édition conseillée : Folio essais)
• Milan Kundera, L’insoutenable légèreté de l’être (Folio)
• Yuval Noah Harari, Sapiens : Une brève histoire de l'humanité (Albin Michel)
• Yuval Noah Harari, Homo Deus, Une brève histoire de l'avenir (Albin Michel)
• Yuval Noah Harari, 21 leçons pour le XXIe siècle (Albin Michel)
• Mathieu Laine, Dictionnaire amoureux de la liberté (Plon)
• Luc Ferry, La révolution transhumaniste : comment la technomédecine et l'uberisation du monde vont
bouleverser nos vies (J’ai lu)
• Stéphane Mallard, Disruption. Intelligence artificielle, fin du salariat, humanité augmentée (J’ai lu)
• Francis Wolff, Trois utopies contemporaines (Fayard)
1Livres que vous pouvez également lire pour la rentrée (afin d’enrichir votre culture générale)
• Sophocle, Œdipe roi (édition conseillée : Folioplus classiques ; dossier par Sophie-Aude Picon)
• Descartes, Méditations métaphysiques ((édition conseillée : GF-Flammarion)
• Condorcet, Esquisse d’un tableau historique des progrès de l’esprit humain ((édition conseillée : GF-
Flammarion ; introduction par Alain Pons)
• Stendhal, Le Rouge et le Noir (édition au choix)
• Freud, L’Avenir d’une illusion ((édition conseillée : « Classiques et Cie », Hatier)
• M. Foucault, Les mots et les choses ((édition conseillée : Tel Gallimard)
• Todorov, L’Esprit des Lumières (Livre de Poche)
• Gilbert Hottois, Le transhumanisme est-il un humanisme ? (Académie royale de Belgique)
• Gérald Bronner, La planète des hommes. Réenchanter le risque (PUF)
• Jean-Claude Guillebaud, Une autre vie est possible (Pocket)
• Gérard Chaliand, Patrice Franceschi, Jean-Claude Guilbert, De l’esprit d’aventure (Points)
• Pascal Bruckner, La sagesse de l'argent (Le Livre de Poche)
• Johan Norberg, Non, ce n’était pas mieux avant (Pocket)
• Luc Ferry, Nicolas Bouzou, Sagesse et folie d'un monde qui vient (XO)
• Une pièce de théâtre, un roman, un recueil poétique, un essai, un texte de philosophie, un ouvrage de
sciences humaines, un livre dont vous entendez parler, vous tente ? Lisez-le !
Ouvrages que vous pouvez consulter sur le programme de culture générale (littérature et
philosophie) en EC1
• Eric Cobast, Entrée en prépa HEC : le cahier de vacances (L’étudiant).
• Véronique Anglard, Culture générale. 1re année (Armand Colin).
• Culture générale. Classes préparatoires économiques et commerciales (Pearson).
- Culture générale (en général) :
• Catherine Choupin, Oral de culture générale. 100 exposés gagnants (Studyrama).
• Eric Cobast, Toute la culture générale (PUF).
• 250 fiches de culture générale (sciences-po […] prépas commerciales) (Studyrama).
• 100 colles de culture générale et de philosophie (Ellipses)
Presse, radio, sites d’information
• Lisez régulièrement des articles de quotidiens, d’hebdomadaires, de revues…
• Une émission toujours intéressante : Concordance des temps sur France Culture. Emissions à podcaster :
https://www.franceculture.fr/emissions/concordance-des-temps
En somme, cultivez-vous !
Expression écrite et orthographe
• La maîtrise de l’expression écrite française (et, pour commencer, de l’orthographe) est indispensable pour
toutes les matières et pour l’ensemble de votre formation et de votre vie professionnelle. Si vous êtes fâchés
avec l’orthographe, il est temps de faire des efforts personnels en vue d’une réconciliation progressive.
• Vous pouvez, par exemple, utiliser les ressources suivantes :
- Thierry Liotard, Cahier d’entraînement pour l’orthographe (Studyrama)
- http://www.francaisfacile.com/exercices
- http://www.projet-voltaire.fr (cliquez sur « Particuliers » puis « Adultes / Etudiants / Lycéens »)
- Tout ouvrage que vous possédez déjà.
Les professeurs de culture générale :
- Jean-Christophe Holzerny (philosophie) : msi.cs@outlook.fr
- François Freby (littérature) : ffreby@yahoo.fr
2Classe Préparatoire Economique et Commerciale
Lycée Théophile Gautier – Tarbes
Année scolaire 2021 - 2022
Site Internet : www.theophile-gautier-fr/
Ou
http://theophile-gautier.entmip.fr/
E-mail : tgs65pec@ac-toulouse.fr
Préparation au programme d’Économie, Sociologie et
Histoire du monde contemporain (ESH)
- Conseils aux préparationnaires -
Le programme des concours se situe dans le prolongement de celui de Sciences Economiques
et Sociales (SES) des classes de Première et de Terminale (Enseignement de spécialité), mais il
est, bien évidemment, adapté aux étudiants qui n’auraient pas suivi cet enseignement, ni en
Première, ni en Terminale. Quel que soit votre parcours au lycée, vous passez dans
l’enseignement supérieur… Cela représente un changement très important.
Vous travaillerez pour le jour de la rentrée des chapitres de cours mis à votre disposition selon
les modalités précisées plus bas. Ils portent sur le cadre général des activités économiques :
Aperçu sur la comptabilité nationale [1.0]
Les acteurs [1.1]
La production [1.21] (à l’exclusion de l’annexe)
La répartition [1.22]
La dépense [1.23] (à l’exclusion de la partie [1.232.2] et de l’annexe)
Vous lirez attentivement au moins les 106 premières pages de l’ouvrage de D. Cohen, La
prospérité du vice, Livre de Poche.
Même pour les élèves ayant suivi l’enseignement de SES jusqu’en Terminale, cela constituera
un préalable nécessaire. Pour les élèves n’ayant pas suivi l’enseignement de SES au lycée, cela
permettra une première mise à niveau.
Désormais vous aurez le souci permanent de faire preuve d’une grande précision dans la
maîtrise des connaissances que l’on vous apporte ; en particulier les élèves ayant suivi
l’enseignement de SES au lycée ne doivent pas se laisser abuser par un parfum de déjà vu sous
peine de mauvaises surprises à la rentrée.
ATTENTION : dès la rentrée, les séances en classe seront consacrées à répondre aux
questions de compréhension ou de précision que vous exprimerez au gré de votre travail sur ces
pages. Chapitre par chapitre, ce travail sera finalisé par une évaluation quant à la connaissance
et la compréhension des concepts et des mécanismes présentés. Connaissez bien votre cours
dès votre arrivée en septembre. Le contenu exigible est précisément indiqué sur la fiche qui
accompagne chaque chapitre (Fiche d’accompagnement) : utilisez cette fiche pour tester votre
connaissance du cours.
Vous vous procurerez impérativement les chapitres disponibles dès votre admission sans
attendre, en téléchargeant les fichiers de cours via le blog de sciences sociales de la prépa :
https://www.blogecotheo.fr Ne traînez pas pour ouvrir votre compte.
S’il vous plait : ➢ pas d’adresse mail en @live ou @hotmail : trop de problèmes ➢ Pas l’adresse de vos parents, la vôtre. C’est éventuellement l’occasion de vous en créer une « Pro » avec un prénom et un nom « présentables » pour écrire à un employeur ou un maître de stage. Proscrivez les roudoudou64 et autres kikou40 ! Les jurys à l’entrée des Écoles Supérieures de Management sont sensibles au fait que les candidats aient déjà eu un contact, même très rapide et sommaire, avec le monde de l'entreprise. Toute prise de contact (travail pendant les vacances, stage, visite, discussions avec des personnes travaillant en entreprise, et, à défaut, ouvrages, articles de presse et émissions télévisées) est vivement conseillée. A bientôt !
Année 2021-2022
Document à conserver
Conseils aux préparationnaires: Mathématiques Chapitre 0 : Démarrage
Une des principales difficultés pour les élèves arrivant en prépa est de ne plus avoir droit
à la calculatrice alors que les calculs lors des épreuves sont techniques et le nombre de
formules à connaître important. Il est nécessaire de travailler le calcul dès que possible, car:
• le programme d’ECE est chargé et plus l’année scolaire avancera, plus il sera difficile
d’avoir du temps à y consacrer.
• les faiblesses en calcul peuvent freiner l’assimilation de nouveaux concepts ainsi que les
progrès à l’écrit (blocage sur des calculs basiques). A l’inverse, de l’aisance en calcul
permet d’être plus serein en devoir et plus à l’aise pour comprendre le cours.
L’apprentissage des formules est tout aussi indispensable:
• les points faciles à l’écrit sont sur les questions de cours reposant sur une formule. Introduction : Dans ce premier chapitre, nous allons donc reprendre et approfondir les bases
• il y aura beaucoup de formules nouvelles à connaître. Autant démarrer l’année en con- du calcul et revoir les principales formules de calcul littéral vues au lycée.
naissant celles vues au lycée pour s’éviter d’avoir le double de travail et pour améliorer
la compréhension du cours. Un peu d’histoire : C’est vers le XVIe siècle que l’on voit avec le calcul al-
En résumé, pour aborder la prépa dans les meilleures conditions, réviser les connaissances du gébrique, apparaître les mathématiques « modernes ». Auparavant il n’était
lycée mais surtout revoir les règles de calcul même les plus élémentaires (fractions, puissances, pratiqué que le calcul numérique ou l’algèbre chaloupée (écrite en langue
racines, manipulation d’exponentielles et de logarithme) et plus si affinités (factorisation, commune). Le calcul algébrique combine lettres et nombres, et des opéra-
résolution d’équations et d’inéquations. . . ) Cela permettra d’éviter de se trouver en difficulté tions. La grande différence entre le calcul numérique et le calcul algébrique
par méconnaissance et non maitrise des fondamentaux. est que le premier a pour but de ne donner qu’un résultat particulier alors
que le second - bien qu’incluant le premier - permet de prouver une théorie,
Le but n’est pas de décourager, bien au contraire. Il vaut mieux prendre conscience de ses de démontrer ou de définir des lois de manière plus générale. Euclide dans les Euclide
éventuelles difficultés rapidement, et travailler dessus, c’est le meilleur moyen de réussir... livres arithmétiques des Éléments d’Euclide (VII à IX) utilise fréquemment - 300 avt J.C.-
Je vous invite à aller sur le site unimath.fr qui permettra de vous entrainer de manière des valeurs numériques particulières qui ont valeur de généralité.
ludique. Vous pouvez aussi tester l’application Revismath.fr. Il ne faut pas hésiter à tra- Objectifs :
vailler des exercices de seconde. Concernant ceux de première et terminale de S, beaucoup
• Revoir les règles de calcul numérique et savoir présenter un résultat mathématique.
d’exercices sont quand même accessibles (les programmes en maths ont des bases communes).
Un entrainement régulier permettra de progresser rapidement donc de pouvoir suivre et mener • Revoir les règles et formules du calcul littéral.
des raisonnements plus complexes au cours de l’année prochaine.
Plan :
Une série de rappels accompagnés d’exercices va suivre. A la fin du document, une grille
d’évaluation est proposée, à remplir vous même, puis à me renvoyer, par mail de préférence. I. Un peu de calcul numérique
Le seul objectif est de mieux connaître votre niveau. Par conséquent, personne ne sera pénalisé II. Quelques rappels de calcul littéral.
parce qu’il a fait beaucoup d’erreurs, ni parce qu’il n’a pas tout fait pour la rentrée, ni même
parce qu’il n’a rien rendu. Il vaut mieux un élève qui rend un travail personnel quelques jours
après la rentrée plutôt que quelqu’un qui rend un travail en se faisant aider ou en copiant.
I. Un peu de calcul numérique
Penser à noter le temps passé sur chaque test en ne dépassant pas trop le temps maximal
indiqué dans les énoncés (et noté TM). Enfin, tout doit, bien sûr, être fait sans calculatrice! Présentation des calculs
• On peut effectuer un calcul en ligne. En revanche en cas de retour à ligne, on continue
Bon courage, bonnes vacances à tous et on se retrouve à la rentrée!
le calcul en colonne en alignant les = au dernier = de la première ligne.
Julie Champion B champion.julie@orange.fr • Éviter de couper un calcul en changeant de page (pas de signe = sans calcul à gauche).
Si on ne peut pas faire autrement, nommer la quantité à calculer (A, B, . . .) si elle ne
l’est pas déjà et reprendre le calcul en commençant par A = . . .
1Année 2021-2022
Document à conserver
Présentation du résultat
1) Les quatre opérations de base
On cherchera toujours à écrire une fraction sous forme irréductible (numérateur et
dénominateur n’ayant pas de facteurs communs autres que 1 et −1).
Il faut connaître ses tables de multiplication, savoir poser, si besoin, une addition, une
soustraction, une multiplication ou bien une division.
Les traits de fractions principaux et les signes = doivent être au même niveau.
1
Cela permet notamment d’éviter la confusion entre a1 = ab et ab = ab1
.
Test 1. Calculer A = 512 − 378, B = 13 × 28 et C = 4275 ÷ 5 (TM = 7 min) b
Remarque.
2) Priorités de calcul 1. Le 2. permet la simplification d’une fraction (mise sous forme irréductible) par recherche
de facteur commun.
Par ordre décroissant de priorité, on a: 2. Le 9. correspond à une mise au même dénominateur (pas toujours optimale).
1. les calculs dans les parenthèses, 3. les multiplications et les divisions, 3. Les parenthèses sont implicites dans les fractions! En cas de doute, mieux vaut en ajouter
2. les puissances, 4. les additions et les soustractions. autour des numérateurs et dénominateurs pour éviter les erreurs.
x+5 x−5 10
Exemple 2 : x+1
− x+1
= x+1
(et non pas 0).
Test 2.
1. Calculer D = 13 − 13 × 4 + −52
(TM = 2 min) MEP. Minimiser la difficulté des calculs de fractions
2. changer uniquement les parenthèses afin que l’expression ci-dessus soit égale à : Le but est d’optimiser les calculs.
a. -14 b. -25 c. 286 (TM = 5 min)
• Simplification
En général, commencer par simplifier les fractions présentes dans le calcul.
Remarque. Les éléments avec lesquels on effectue une opération sont les termes de
uniquement par des facteurs communs aux numérateur et dénominateur (au-
l’opération. Dans un produit, on parle de facteurs.
cun + et − dans la fraction sauf s’il y a des facteurs entre parenthèses).
Exemple 1 : 5xy − (5 − 2y)x est constituée de deux termes (qui sont soustraits), le premier
• Somme de fractions: mise au même dénominateur
composé de trois facteurs (5, x et y), le second de deux ((5 − 2y) et x). Le facteur (5 − 2y)
est lui même composé de deux termes, le premier avec un facteur, le second deux. Le dénominateur commun optimal est le plus petit multiple (p.p.c.m) de tous les
dénominateurs (mieux que de prendre le produit des dénominateurs (cf 9.) qui en
est aussi un, mais parfois très grand). On peut éventuellement décomposer chacun
Certaines parenthèses sont implicites (sous-entendues et n’apparaissent donc pas dans des dénominateurs en produit de facteurs premiers pour le trouver.
l’expression à calculer). C’est notamment le cas dans les fractions.
Exemple 3 : Voici un exemple de ce qu’il ne faut pas faire, puis de ce qu’il faut faire. On
3) Rappels sur les fractions considère l’expression: A = 87 × 14
2 1
+ 12
• Couteux en calcul: • Optimal:
Calculs avec des fractions
7×2 1
Soient a, b, c, d, k des nombres réels. Lorsque les dénominateurs sont non nuls: A = 8×14
+ 12 A = 7
× 2
+ 1
8 2×7 12
a a c ac 14 1
4. × = a b a+b = + = 1
+ 1
1. =a b d bd 7. + = 112 12 8 12
1 c c c 14×12+112
1 b = 112×12 = 1
+ 1
ak a 5. = a b a − b 2×4 3×4
2. = a
a 8. − = 168+112
bk b b c c c = 1344 = 3
+ 2
2×3×4 2×3×4
a
a −a a a d a b ad + bc = 280 5
3. − = = 6. cb = × 9. + = 1344 = 24
b b −b d
b c c d cd
... qu’il faut ensuite simplifier!!Année 2021-2022
Document à conserver
Test 3. Test 5.
3 3
1. Mettre sous forme irréductible les fractions: A = 2
3
+ 2
6
, B= 2
3
× 6
4
, C= 5
2 ,D= 2
5
. 1. Que vaut 25 ? 24 × 54 ?
7 − 2 15
2 5 4
2. Écrire E = 9
− 6
+ 15
et F = 10 15
7 + 2 sous forme irréductible (TM = 12 min). 2. Écrire sous la forme 2p × 3q , avec p, q deux entiers à déterminer: G = 43 , H = 65 ,
10 15 3
I = 32 , J = 89 , K = 32 (exemple: 108 = 22 × 33 , donc p = 2, q = 3) (TM = 20 min)
On peut utiliser les fractions pour effectuer des calculs avec des nombres décimaux:
5) Rappels sur les racines carrées
MEP. Calculer avec des décimaux Avec les racines carrées, on entre un peu dans le calcul littéral, car on ne peut en général pas
1. Écrire les décimaux sous forme de fractions simplifier l’addition ou le produit d’une racine carrée avec un nombre entier.
2. Réduire les fractions.
Calculs avec des racines
3. Effectuer le calcul (résultat sous forme de fraction) Soient a et b des réels positifs. Alors:
√ √ 2 √ √ √ √
a pa
1. a2 = a 2. ( a) = a 3. a b = ab 4. √
b
= b
45 9 75
Exemple 4 : 0, 45 = 100
= 20
et 0, 75 = 100
= 34 , donc 0, 45 × 0, 75 = 9
20
× 3
4
= 27
80
.
Remarque. On peut aussi poser le calcul avec les entiers obtenus en décalant les virgules à Il n’y a AUCUNE propriété pour les additions ou les soustractions.
droite, puis sur le résultat final, décaler la virgule à gauche en sommant les décalages effectués
au départ. √ √
Test 6. Que vaut 25 × 16? √8 ?
2
Exemple 5 : 45 × 75 = 3375, donc 0, 45 × 0, 75 = 0, 3375. √ 2 √
Remarque.
√ Lorsque a est strictement négatif, ( a) n’a aucun sens mais a2 en a un et
on a a2 = −a (prendre un exemple avec a = −1 pour s’en convaincre).
1−0,45
Test 4. Simplifier: N = 100 × 0, 3 × 0, 7 et O = 0,45×0,35
(TM = 8 min)
MEP. Encadrer
√ une racine carrée
4) Rappels sur les puissances Pour encadrer a, il suffit d’encadrer a par deux carrés d’entiers consécutifs.
Une puissance permet de raccourcir l’écriture d’un produit (comme le produit pour la somme). √
Ainsi, pour un nombre réel a 6= 0 et pour un entier n ≥ 1, on a posé: Exemple 6 : 13 se trouve entre 3 et 4, puisque 32 < 13 < 42 .
a0 = 1, an = a × · · · × a (en particulier a1 = a) et a−n = 1
an
.
| {z } Test 7.
n fois √
1. Encadrer par deux
q entiers consécutifs le nombre 31 (TM = 2 min)
√ q √
On a alors les règles de calcul suivantes: 2. Simplifier Q = (2 − 5)2 + (3 − 5)2 . (TM = 8 min)
Calculs avec des puissances Présentation du résultat
Soient a, b des réels non nuls et n, m des entiers relatifs. Alors: 1. Toujours réduire au maximum la quantité sous la racine.
an
1. an am = an+m 2. am
= an−m 3. (an )m = anm 2. Dans le cas de fractions, éliminer les racines carrées au dénominateur. Si c’est:
an
n
4. an bn = (ab)n 5. bn
= ab • une simple racine, la multiplier par elle même.
• une somme de deux racines, la multiplier par sa quantité conjuguée (même ex-
Remarque. pression, mais en ayant changé le signe entre les deux racines).
1. Même si c’est un peu long, il ne faut pas hésiter à revenir à la définition d’une puissance,
quitte à utiliser des pointillés. Les formules finiront ainsi par être comprises. √ √ √ q
6
√
30 1
√
2 1√
√
Exemple 7 : 24 = 4 × 6 = 2 6, 5
= 5
, √
2
= 2
, 1− 2
= −(1 + 2).
2. Les formules ci-dessus ne concernent que des produits et des quotients.Année 2021-2022
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II. Quelques rappels de calcul littéral √ 2
Test 11. Développer puis simplifier P = 3 + 2 5 (TM = 4 min).
1) Techniques élémentaires de calcul
2) Étude de signe
Développer : transformer des produits en sommes
Signe d’une fonction affine
• Distributivité de la multiplication par rapport à l’addition :
a(b + c) = ab + ac x −∞ − ab +∞
• Identités remarquables : ax + b − signe de a 0 signe de a
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 (a + b)(a − b) = a2 − b2
Signe d’un polynôme du second degré
Test 8. Développer A = (x − 3)2 , B = (x + 2)2 , C = (x + 2)(x − 2), D = 3(x + 5). Soit P (x) = ax2 + bx + c, avec a 6= 0. Son discriminant est le nombre ∆ = b2 − 4ac.
√ √
−b− ∆ −b+ ∆
1. Si ∆ > 0, P s’annule en deux valeurs distinctes x1 = 2a
et x2 = 2a
. Alors
Factoriser : transformer des sommes en produits P (x) = a(x − x1 )(x − x2 ) et:
• Distributivité de la multiplication par rapport à l’addition : x −∞ x1 x2 +∞
ab + ac = a(b + c) P (x) signe(a) 0 −signe(a) 0 signe(a)
• Identités remarquables : −b
2. Si ∆ = 0, P s’annule uniquement en x0 = 2a
, P (x) = a(x − x0 )2 et P (x) est du
2 2 2 2 2 2 2 2
a + 2ab + b = (a + b) a − 2ab + b = (a − b) a − b = (a + b)(a − b) signe de a pour tout x 6= x0 .
3. Si ∆ < 0, P ne s’annule pas et P (x) est du signe de a.
Test 9. Factoriser A = x + x2 , B = x2 − 9, C = x2 − 10x + 25, D = x2 + 4x + 4.
Remarque. Les valeurs annulant un polynôme sont les racines du polynôme.
MEP. Factoriser ou développer que choisir?
• En premier lieu, identifier si une expression est sous forme développée ou factorisée Quelques règles
(ou ni l’une ni l’autre, ou les deux). • Produit nul: • Règle des signes:
Exemples : A = 3xy est une forme factorisée qui ne peut être développée. En + −
Un produit est nul si et seulement si un + + −
revanche, B = x(x + 1) + (x + 1) n’est ni factorisée, ni développée complètement.
de ses facteurs est nul. − − +
• En général, éviter de développer et chercher plutôt à factoriser. ne pas oublier
les parenthèses (risque d’erreurs de signes).
MEP. Étude de signe
En général, il vaut mieux factoriser (ou mettre au même dénominateur) que développer
Test 10. pour étudier le signe d’une fonction. On conclut ensuite avec la règle des signes.
1. Développer R = x(2x + 5) − (2x + 1)(2x + 5) puis factoriser R (TM = 4 min).
2. Factoriser S = (2x + 5) − (2x + 1)(2x − 3)(1 − 2x) et T = 3 (2x + 5)2 − 3n+1 (2x + 5)
n Exemple 8 : Pour étudier le signe de f (x) = x3 − x2 , on factorise: f (x) = x(x2 − 1) et on
(où n ∈ N) (TM = 7 min). peut conclure avec la règle des signes et les tableaux précédents.
Remarque. Les identités remarquables permettent de simplifier des quantités avec racines. Test 12. Dresser le tableau de signe de la fonction précédente.Année 2021-2022
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3) Résolution d’(in)équations
Test 13.
1. Résoudre les équation suivantes: (TM = 40 min)
MEP. Quelques conseils pour les résolutions d’(in)équations (g) (x + 4)2 − (3x + 1)2 = 0
(a) 2x − 3 = −x + 6 (d) (x + 5)(2x − 3)(4x + 2) = 0
• Si possible, isoler l’inconnue. Pour des équations faisant intervenir des fractions, 3 2
(b) 0, 2x + 3 = x (e) (2x − 1)(x2 + x + 2) = 0 (h) x−4 = x+1
penser au produit en croix pour enlever les dénominateurs.
(c) −x + 5x + 6 = 0 (f) (x2 − 4x − 1)2 = (x2 + 4x − 1)2
2 2x+1
(i) x−3 = 2
Multiplier par un nombre négatif change le sens d’une inégalité, donc cette
2. Résoudre les inéquations obtenues en remplaçant = par ≥ dans 1. (TM = 50 min)
méthode ne marche en général pas pour les résolutions d’inéquations.
• Chercher à se ramener à une étude de signe (un des membres de l’(in)équation égal 4) Dérivation
à 0) dans les cas plus compliqués. Les calculs de dérivées font la différence entre les candidats aux concours. Il y en a systé-
• Une fraction est nulle si et seulement si son numérateur est nul. Le dénominateur matiquement et ce sont des points assez facilement pris.
ne joue alors un rôle que pour savoir si la fraction est bien définie (problème de • Dérivées des fonctions usuelles : • Opérations sur les dérivées :
division par zéro!).
f (x) f 0 (x) Fonction f Fonction dérivée f 0
Dans le cas d’étude de signe d’une fraction, le dénominateur a la même impor-
tance que le numérateur (règle des signes). k (nombre réel) 0 u+v u0 + v 0
x 1 uv u0 v + uv 0
Présentation des calculs et du résultat 1
− x12 ku (k nombre réel) ku0
x
• Un seul symbole =, ≤ ou < dans chaque (in)équation (pas de succession d’égalités xn (n entier) nxn−1 u u0 v−uv 0
v v2
comme dans un calcul). √ 0
1 1
x √ − vv2
• Lors d’une résolution, les (in)équations sont séparés par des si et seulement si 2 x v
1
(⇔). Même règle de présentation que pour les = dans les calculs. ln(x) x un (n entier) nu0 un−1
• Pour conclure: les solutions sont ... (uniquement pour les équations) ou l’ensemble ex ex eu u0 eu
des solutions est ...
MEP. pour le calcul des dérivées
x+5
Exemple 9 : On veut résoudre l’inéquation 2x−4 ≥ 1. Le dénominateur s’annule uniquement 1. Bien repérer comment est construite la fonction à dériver : a-t-on affaire à un
en 2. Il s’agit donc d’une valeur interdite. Puis pour x 6= 2, produit, un quotient, etc... ? Il y a parfois plusieurs opérations imbriquées.
x+5
≥1⇔ x+5
−1≥0⇔ x+5
− 2x−4
≥0⇔ x+5−(2x−4)
≥0⇔ −x+9
≥0 2. Toujours chercher à utiliser les formules les plus simples si plusieurs sont
2x−4 2x−4 2x−4 2x−4 4x−8 2x−4
possibles (penser notamment à celle du produit par une constante).
Reste à résoudre l’inéquation avec un tableau de signe en utilisant les signes de fonctions
Exemples :
affines. Vérifier que l’ensemble des solutions est ]2; 9] (la valeur 2, interdite, est exclue).
1. Pour dériver f : x 7→ 2x, utiliser le cas particulier du produit par une constante (troisième
Remarque. On ne peut pas ici isoler l’inconnue en multipliant des deux côtés de l’inégalité ligne du second tableau) plutôt que la formule générale du produit (deuxième ligne). Il
par 2x − 4 car le signe de ce terme dépend de x (pour l’équation correspondante, en revanche est en effet plus simple de calculer 2 × 1 = 2 que 2 × 1 + 0 × x = 2.
aucun problème, on obtient x − 5 = 2x − 4 et on isole facilement l’inconnue). Il est en 2. De même, pour x 7→ x4 , ne pas utiliser la formule générale du quotient (quatrième ligne,
général plus difficile de résoudre des inéquations que des équations. second tableau) mais à nouveau celle du produit par une constante ( x4 = 41 x).
Ne pas confondre les symboles = (qui séparent deux nombres ou expressions littérales) Test 14. Dériver le plus simplement possible: (TM = 20 min)
et ⇔ qui séparent deux égalités ou inégalités. 1 3 x2 x
3. h : x 7→ (2x + 3) e 5. j : x 7→ x ln(x)
1. f : x 7→ 3
x + 2
+x
2. g : x 7→ x+1
3 4. i : x 7→ e−x
3
6. k : x 7→ (ln(x))51Année 2021-2022
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Test Questions réussies Temps mis Commentaires Test questions réussies Temps mis Commentaires
1 7,2.
2,1. 8
2,2. 9
3,1. 10,1.
3,2. 10,2.
4 11
5,1. 12
5,2. 13,1.
6 13,2.
7,1. 14.Vous pouvez aussi lire
