Cours 1: Introduction à l'Automatique et aux systèmes dynamiques
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Cours 1: Introduction à l’Automatique et aux systèmes dynamiques
Olivier Sename
GIPSA-Lab
Septembre 2021
Olivier Sename (GIPSA-Lab) Cours 1: Introduction à l’Automatique et aux systèmes dynamiques Septembre 2021 1 / 39
UE Automatique et Commande des systèmes
Responsable Hayate Khennouf
(5 ECTS)
• 22h de CMTD - 2 ECTS - CT (DS/17 et QCM/3)
• 16h de TP - 1 ECTS - CC
• 22h de BE - 2 ECTS - CC
Pour le cours : Des QCM auront lieu tout au long du cours. Les questions posées concernent
des applications directes du cours. Attention, le QCM dure une dizaine de minutes et peut
démarrer à 8h.
Les documents, annales, sujets de TP, fichiers nécessaires pour les TP,...sont sur Chamilo.
2 séances de tutorat (janvier) pour les révisions
O. Sename [GIPSA-lab] 2/39
About me
CV
• Engineer + PhD : Ecole Centrale de Nantes 1994
• Full professor at Grenoble INP / GIPSA-lab
Research skills
• Automatic control : modelling, estimation and control of dynamical systems
• Robust control of dynamical systems, Linear Parameter Varying systems
• Fault Diagnosis and Fault Tolerant control
Applied Research
• Automotive systems: vehicle dynamics, engine control and autonomous vehicles
• Energy systems (Battery, Fuel cell), Aerospace
Industrial collaborations (common PhD studies)
O. Sename [GIPSA-lab] 3/39
1 Objectifs
2 Bibliographie
3 Un peu d’histoire
4 L’automatique et les systèmes dynamiques
5 Domaines d’application
6 La modélisation mathématique
7 Approche transfert : transformée de Laplace
8 Associations de système
9 la Boucle Fermée
10 Schéma fonctionnel de l’asservissement
O. Sename [GIPSA-lab] 4/39
Objectifs
Objectifs du cours
• Comprendre pourquoi l’Automatique est utile à un ingénieur E 3 .
• Comprendre les idées clé et concepts de "Système Dynamique" et de "Bouclage".
• Être capable de résoudre des problèmes simples d’Automatique (analyse temporelle,
fréquentielle, synthèse de régulateurs PID).
• Être conscient des outils de calcul et de simulation disponibles
• Matlab/Simulink avec la "Control Toolbox".
• Scilab.
• Pré-requis :
• Connaître la théorie mathématique sous-jacente (transformée de Laplace, équations différentielles
linéaires, . . . )
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Objectifs
Contenu du cours
• Etude des systèmes à temps continu: 6= systèmes à temps discrets (’digital control’); 6=
systèmes à événements discrets (logique, grafcet, automatismes...)
• Approche par fonction de transfert (+ tard: représentation d’état)
• Donner des outils de base pour l’analyse de la stabilité et des performances d’un système
dynamique contrôlé
• Apporter quelques notions préliminaires sur la synthèse de régulateurs
• Equipe enseignante d’Automatique: Hayate Khennouf, Christophe Bérenguer, Didier
Georges, Nacim Meslem, Olivier Sename.
Hiérarchie contrôle / commande
Niveau 3 Planification de production
Niveau 2 Supervision
Niveau 1 Système de commande
Niveau 0 actionneurs, capteurs
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Bibliographie
Bibliographie
• M. Darouach , P. Pierrot , M. Zasadzinski : "Automatique de base - Cours et exercices
corrigés" , ELLIPSES, https://www.editions-ellipses.fr/accueil/
61-automatique-de-base-cours-et-exercices-corriges-9782340033016.
html
• R.C. Dorf and R.H. Bishop, Modern Control Systems, Prentice Hall, USA, 2005.
• K. Ogata, Modern Control Engineering, 5/E, Prentice Hall, 2010
• G. Franklin, J. Powell, A. Emami-Naeini, Feedback Control of Dynamic Systems, Prentice
Hall, 2005
The web...
• Auto Formation à suivre : MATLAB Onramp in https://matlabacademy.mathworks.com (voir
aussi: http://fr.mathworks.com/help/matlab/index.html
• Lecture + Videos: Dennis Freeman. 6.003 Signals and Systems, Fall 2011. (Massachusetts
Institute of Technology: MIT OpenCourseWare), http://ocw.mit.edu (Search:6.003).
License: Creative Commons BY-NC-SA
O. Sename [GIPSA-lab] 7/39
Un peu d’histoire
1 Objectifs
2 Bibliographie
3 Un peu d’histoire
4 L’automatique et les systèmes dynamiques
5 Domaines d’application
6 La modélisation mathématique
7 Approche transfert : transformée de Laplace
8 Associations de système
9 la Boucle Fermée
10 Schéma fonctionnel de l’asservissement
O. Sename [GIPSA-lab] 8/39
Un peu d’histoire
Quelques dates importantes
Watt (1736-1819) 1930s: Bode (1905-1982)1932: Nyquist
"flyball governor" (1889-1976)
Régulateur "à boules" de Watt
pour contrôler la vitesse d’une
machine à vapeur
1942 Ziegler-Nichols (Process control
(pression, température)
1945s Aéroautique
1950s Télécommunications Rafaello d’Andrea ETH
1960s Début de l’automatique moderne
1990s Automobile
1990s Percée de l’automatique due à la
complexité des systèmes et aux besoins
en augmentation: systèmes
multi-capteurs, multi-actionneurs,
performances atteignables qu’en mode
contrôlé....
21è siècle Robotique
O. Sename [GIPSA-lab] 9/39
Un peu d’histoire
L’automatique en France et à Grenoble
Les conditions initiales:
1945: Première conférence sur l’Automatique en
France, au Conservatoire National des Arts et
Métiers
1956: constitution de l’IFAC (International Federation
of Automatic Control): comité de rédaction (pdt
Victor Broida)
21ème siècle: IFAC World Congress (>3000 participants,
2020): la France est toujours la première
communauté mondiale (en nombre de
participants aux grands congrès IFAC et IEEE)
Formation et Recherche en Automatique:
Figure: Victor Broida
(diplomé INPG-ENSIEG), cf • Ecoles d’ingénieurs: Supélec, Supaéro, EC Nantes, INSA
Remaud, P. and Bissell, C. Lyon, INP Toulouse & Bordeaux, Grenoble INP
(2009). The development of • Laboratoires de recherche (communs avec le CNRS):
automatic control in France.
IEEE Control Systems LAAS (Toulouse), LSS (Paris), CRAN (Nancy), Ampère
Magazine, 29(2), pp. (Lyon), IMS (Bordeaux), LS2N (Nantes), GIPSA-lab
108-114. (Grenoble)
O. Sename [GIPSA-lab] 10/39L’automatique et les systèmes dynamiques
1 Objectifs
2 Bibliographie
3 Un peu d’histoire
4 L’automatique et les systèmes dynamiques
5 Domaines d’application
6 La modélisation mathématique
7 Approche transfert : transformée de Laplace
8 Associations de système
9 la Boucle Fermée
10 Schéma fonctionnel de l’asservissement
O. Sename [GIPSA-lab] 11/39L’automatique et les systèmes dynamiques
Qu’est-ce qu’un système ?
Définition
Un système est une boîte noire qui possède des entrées sur lesquelles nous allons pouvoir agir -
les actions - et des sorties qui nous permettent d’observer les réactions induites
Actionneur: Organe qui convertit l’énergie qui lui est
fournie en un travail utile. Il sert à faire
passer le procédé d’un état courant à un
état désiré (permet de commander un
procédé).
Capteur: Organe qui élabore, à partir d’une
grandeur physique, une autre grandeur
Procédé: objet munis d’entrées physique, souvent de nature électrique,
et de sorties, que l’on cherche à utilisable des fins de mesure ou de
étudier afin d’améliorer son commande (Oeil nécessaire pour
fonctionnement. observer le comportement du procédé).
Entrées: Grandeurs pouvant modifier le
⇓ comportement du procédé. On distingue
les entrées de commande (actions
Des exemples ?? ⇐
appliquées volontairement) des entrées
de perturbations (subies)
Sorties: Grandeurs que l’on observe.
O. Sename [GIPSA-lab] 12/39L’automatique et les systèmes dynamiques
Objets de l’Automatique
• Modéliser, Analyser et Contrôler des systèmes
• Contrôle/Commande : Agir sur un système dynamique afin d’obtenir les performances
désirées avec un coût acceptable et malgré les incertitudes et les contraintes.
• Méthodologie de conception de commandes des systèmes :
• Modélisation: proposer des modèles simplifiés (intégrant plus ou moins de connaissances
physiques). On parle de modèles boite noire, blanche ou grise.
• Analyse et Simulation : prise en main du système, de ses caractéristiques, contraintes
• Conception des lois de commande: cahier des charges, méthodologies de synthèse
• Tests et validation en simulation (aujourd’hui sur simulateurs complexes, parfois en co-simulation)
• Implémentation (mise en oeuvre pratique sur banc d’essais ou système pilote... couteuse)
• Mise en marche et Intervention : robustesse et fiabilité
O. Sename [GIPSA-lab] 13/39L’automatique et les systèmes dynamiques
Objets de l’Automatique
• Modéliser, Analyser et Contrôler des systèmes
• Contrôle/Commande : Agir sur un système dynamique afin d’obtenir les performances
désirées avec un coût acceptable et malgré les incertitudes et les contraintes.
• Méthodologie de conception de commandes des systèmes :
• Modélisation: proposer des modèles simplifiés (intégrant plus ou moins de connaissances
physiques). On parle de modèles boite noire, blanche ou grise.
• Analyse et Simulation : prise en main du système, de ses caractéristiques, contraintes
• Conception des lois de commande: cahier des charges, méthodologies de synthèse
• Tests et validation en simulation (aujourd’hui sur simulateurs complexes, parfois en co-simulation)
• Implémentation (mise en oeuvre pratique sur banc d’essais ou système pilote... couteuse)
• Mise en marche et Intervention : robustesse et fiabilité
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Objets de l’Automatique
• Modéliser, Analyser et Contrôler des systèmes
• Contrôle/Commande : Agir sur un système dynamique afin d’obtenir les performances
désirées avec un coût acceptable et malgré les incertitudes et les contraintes.
• Méthodologie de conception de commandes des systèmes :
• Modélisation: proposer des modèles simplifiés (intégrant plus ou moins de connaissances
physiques). On parle de modèles boite noire, blanche ou grise.
• Analyse et Simulation : prise en main du système, de ses caractéristiques, contraintes
• Conception des lois de commande: cahier des charges, méthodologies de synthèse
• Tests et validation en simulation (aujourd’hui sur simulateurs complexes, parfois en co-simulation)
• Implémentation (mise en oeuvre pratique sur banc d’essais ou système pilote... couteuse)
• Mise en marche et Intervention : robustesse et fiabilité
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Objets de l’Automatique
• Modéliser, Analyser et Contrôler des systèmes
• Contrôle/Commande : Agir sur un système dynamique afin d’obtenir les performances
désirées avec un coût acceptable et malgré les incertitudes et les contraintes.
• Méthodologie de conception de commandes des systèmes :
• Modélisation: proposer des modèles simplifiés (intégrant plus ou moins de connaissances
physiques). On parle de modèles boite noire, blanche ou grise.
• Analyse et Simulation : prise en main du système, de ses caractéristiques, contraintes
• Conception des lois de commande: cahier des charges, méthodologies de synthèse
• Tests et validation en simulation (aujourd’hui sur simulateurs complexes, parfois en co-simulation)
• Implémentation (mise en oeuvre pratique sur banc d’essais ou système pilote... couteuse)
• Mise en marche et Intervention : robustesse et fiabilité
O. Sename [GIPSA-lab] 13/39L’automatique et les systèmes dynamiques
Objets de l’Automatique
• Modéliser, Analyser et Contrôler des systèmes
• Contrôle/Commande : Agir sur un système dynamique afin d’obtenir les performances
désirées avec un coût acceptable et malgré les incertitudes et les contraintes.
• Méthodologie de conception de commandes des systèmes :
• Modélisation: proposer des modèles simplifiés (intégrant plus ou moins de connaissances
physiques). On parle de modèles boite noire, blanche ou grise.
• Analyse et Simulation : prise en main du système, de ses caractéristiques, contraintes
• Conception des lois de commande: cahier des charges, méthodologies de synthèse
• Tests et validation en simulation (aujourd’hui sur simulateurs complexes, parfois en co-simulation)
• Implémentation (mise en oeuvre pratique sur banc d’essais ou système pilote... couteuse)
• Mise en marche et Intervention : robustesse et fiabilité
O. Sename [GIPSA-lab] 13/39L’automatique et les systèmes dynamiques
Objets de l’Automatique
• Modéliser, Analyser et Contrôler des systèmes
• Contrôle/Commande : Agir sur un système dynamique afin d’obtenir les performances
désirées avec un coût acceptable et malgré les incertitudes et les contraintes.
• Méthodologie de conception de commandes des systèmes :
• Modélisation: proposer des modèles simplifiés (intégrant plus ou moins de connaissances
physiques). On parle de modèles boite noire, blanche ou grise.
• Analyse et Simulation : prise en main du système, de ses caractéristiques, contraintes
• Conception des lois de commande: cahier des charges, méthodologies de synthèse
• Tests et validation en simulation (aujourd’hui sur simulateurs complexes, parfois en co-simulation)
• Implémentation (mise en oeuvre pratique sur banc d’essais ou système pilote... couteuse)
• Mise en marche et Intervention : robustesse et fiabilité
O. Sename [GIPSA-lab] 13/39L’automatique et les systèmes dynamiques
Objets de l’Automatique
• Modéliser, Analyser et Contrôler des systèmes
• Contrôle/Commande : Agir sur un système dynamique afin d’obtenir les performances
désirées avec un coût acceptable et malgré les incertitudes et les contraintes.
• Méthodologie de conception de commandes des systèmes :
• Modélisation: proposer des modèles simplifiés (intégrant plus ou moins de connaissances
physiques). On parle de modèles boite noire, blanche ou grise.
• Analyse et Simulation : prise en main du système, de ses caractéristiques, contraintes
• Conception des lois de commande: cahier des charges, méthodologies de synthèse
• Tests et validation en simulation (aujourd’hui sur simulateurs complexes, parfois en co-simulation)
• Implémentation (mise en oeuvre pratique sur banc d’essais ou système pilote... couteuse)
• Mise en marche et Intervention : robustesse et fiabilité
O. Sename [GIPSA-lab] 13/39L’automatique et les systèmes dynamiques
Objets de l’Automatique
• Modéliser, Analyser et Contrôler des systèmes
• Contrôle/Commande : Agir sur un système dynamique afin d’obtenir les performances
désirées avec un coût acceptable et malgré les incertitudes et les contraintes.
• Méthodologie de conception de commandes des systèmes :
• Modélisation: proposer des modèles simplifiés (intégrant plus ou moins de connaissances
physiques). On parle de modèles boite noire, blanche ou grise.
• Analyse et Simulation : prise en main du système, de ses caractéristiques, contraintes
• Conception des lois de commande: cahier des charges, méthodologies de synthèse
• Tests et validation en simulation (aujourd’hui sur simulateurs complexes, parfois en co-simulation)
• Implémentation (mise en oeuvre pratique sur banc d’essais ou système pilote... couteuse)
• Mise en marche et Intervention : robustesse et fiabilité
O. Sename [GIPSA-lab] 13/39L’automatique et les systèmes dynamiques
Objets de l’Automatique
• Modéliser, Analyser et Contrôler des systèmes
• Contrôle/Commande : Agir sur un système dynamique afin d’obtenir les performances
désirées avec un coût acceptable et malgré les incertitudes et les contraintes.
• Méthodologie de conception de commandes des systèmes :
• Modélisation: proposer des modèles simplifiés (intégrant plus ou moins de connaissances
physiques). On parle de modèles boite noire, blanche ou grise.
• Analyse et Simulation : prise en main du système, de ses caractéristiques, contraintes
• Conception des lois de commande: cahier des charges, méthodologies de synthèse
• Tests et validation en simulation (aujourd’hui sur simulateurs complexes, parfois en co-simulation)
• Implémentation (mise en oeuvre pratique sur banc d’essais ou système pilote... couteuse)
• Mise en marche et Intervention : robustesse et fiabilité
O. Sename [GIPSA-lab] 13/39L’automatique et les systèmes dynamiques
Objets de l’Automatique
• Modéliser, Analyser et Contrôler des systèmes
• Contrôle/Commande : Agir sur un système dynamique afin d’obtenir les performances
désirées avec un coût acceptable et malgré les incertitudes et les contraintes.
• Méthodologie de conception de commandes des systèmes :
• Modélisation: proposer des modèles simplifiés (intégrant plus ou moins de connaissances
physiques). On parle de modèles boite noire, blanche ou grise.
• Analyse et Simulation : prise en main du système, de ses caractéristiques, contraintes
• Conception des lois de commande: cahier des charges, méthodologies de synthèse
• Tests et validation en simulation (aujourd’hui sur simulateurs complexes, parfois en co-simulation)
• Implémentation (mise en oeuvre pratique sur banc d’essais ou système pilote... couteuse)
• Mise en marche et Intervention : robustesse et fiabilité
O. Sename [GIPSA-lab] 13/39Domaines d’application
1 Objectifs
2 Bibliographie
3 Un peu d’histoire
4 L’automatique et les systèmes dynamiques
5 Domaines d’application
6 La modélisation mathématique
7 Approche transfert : transformée de Laplace
8 Associations de système
9 la Boucle Fermée
10 Schéma fonctionnel de l’asservissement
O. Sename [GIPSA-lab] 14/39Domaines d’application
Automobile - Véhicule autonome Aérospatiale
Figure: Renault’s goal: make riding in cars it more
pleasant, less stressful and more productive c Groupe
Renault 2019
Robotique humanoïde
Mécatronique
O. Sename [GIPSA-lab] 15/39Domaines d’application
Système hydraulique
Véhicule électique
Traitement des eaux
Robotique industrielle
O. Sename [GIPSA-lab] 16/39Domaines d’application
Domaines d’application nombreux et variés
• Energie : • Mécatronique, Robotique
• production, transport et distribution
• Energies renouvelables, réseaux
• Environnement
• Transport • procédés chimiques
• automobile, ferroviaire • production industrielle
• aéronautique, aérospatial
• maritime • Instrumentation
• Robotique: humanoïde, drone... • Médecine
• Electronique grand public : TV, Hifi, Photo, • Economie
Smartphones, Robots + Drones ... • Biologie
• ...
Systems & Control for the future of humanity, research agenda, Annual Review in Control 2017
Control technologies are everywhere - aircraft and spacecraft, chemical process plants,
manufacturing, homes and buildings, automobiles and trains, GPS, cellular telephones and ..... -
these and other complex systems testify to the ubiquity of Systems & Control technology.
O. Sename [GIPSA-lab] 17/39Domaines d’application
Qq applications menées à Gipsa-lab / Département Automatique /
http://www.gipsa-lab.grenoble-inp.fr Dynamique des Véhicules
Nouvelles Technologies Grand Public
Nanotechnologies
Fusion thermonucléaire
Canaux d’irigation Systèmes autonomes coopératifs
O. Sename [GIPSA-lab] 18/39Domaines d’application
Qq applications menées à Gipsa-lab / Département Automatique /
http://www.gipsa-lab.grenoble-inp.fr
Bâtiment
Robotique Santé
Environnement (Glaciologie) Energies nouvelles
Biomécanique
O. Sename [GIPSA-lab] 19/39Domaines d’application O. Sename [GIPSA-lab] 20/39
La modélisation mathématique
1 Objectifs
2 Bibliographie
3 Un peu d’histoire
4 L’automatique et les systèmes dynamiques
5 Domaines d’application
6 La modélisation mathématique
7 Approche transfert : transformée de Laplace
8 Associations de système
9 la Boucle Fermée
10 Schéma fonctionnel de l’asservissement
O. Sename [GIPSA-lab] 21/39La modélisation mathématique
Modélisation d’un système dynamique
Compromis
Précision: nécessité d’un modèle mathématique le plus précis possible
• pour considérer l’ensemble des phénomènes caractérisant un système,
• pour analyser le comportement du système en simulation,
Simplicité: le modèle doit être le plus simple possible pour
• effectuer le calcul mathématique d’une loi de commande (ou d’une estimation de variables
non mesurées)
• réaliser la mise en oeuvre pratique (implémentation) de la stratégie sur un calculateur
embarqué
Approche
Nécessité pour un automaticien de "maîtriser" la modélisation des systèmes physiques
(dynamiques) par des équations: électriques, mécaniques, hydrauliques, thermodynamiques,
chimiques, thermiques. D’où savoir:
• Représenter mathématiquement des phénomènes physiques
• Proposer un modèle simplifié permettant l’étude du comportement dynamique d’un système
(ou d’un sous système)
• "Jongler" entre les deux types de modèles: idéal (pour la simulation) et simplifié (pour la
synthèse de lois de commande).
O. Sename [GIPSA-lab] 22/39La modélisation mathématique
Modélisation d’un système dynamique
Compromis
Précision: nécessité d’un modèle mathématique le plus précis possible
• pour considérer l’ensemble des phénomènes caractérisant un système,
• pour analyser le comportement du système en simulation,
Simplicité: le modèle doit être le plus simple possible pour
• effectuer le calcul mathématique d’une loi de commande (ou d’une estimation de variables
non mesurées)
• réaliser la mise en oeuvre pratique (implémentation) de la stratégie sur un calculateur
embarqué
Approche
Nécessité pour un automaticien de "maîtriser" la modélisation des systèmes physiques
(dynamiques) par des équations: électriques, mécaniques, hydrauliques, thermodynamiques,
chimiques, thermiques. D’où savoir:
• Représenter mathématiquement des phénomènes physiques
• Proposer un modèle simplifié permettant l’étude du comportement dynamique d’un système
(ou d’un sous système)
• "Jongler" entre les deux types de modèles: idéal (pour la simulation) et simplifié (pour la
synthèse de lois de commande).
O. Sename [GIPSA-lab] 22/39La modélisation mathématique
Méthodologies classiques
Méthodes
Modèle de connaissance : lois fondamentales, principes physiques ....
Utilisation de softwares dédiés (Siemens/Amesim, Catia/Dymola, Maplesoft,
Matlab/Simulink....)
Cette approche requiert parfois une étape de linéarisation autour de conditions
d’opération.
Modèle de comportement : Etude de la relation entrée-sortie par:
• réponse indicielle
• réponse harmonique
• réponse à des signaux pseudo-aléatoires
puis on réalise une étape d’identification pour obtenir la "meilleure" fonction de
transfert représentant le comportement observé.
Le modèle linéaire obtenu est ensuite utilisé pour la synthèse de lois de commande.
Dans ce cours: systèmes linéaires ou linéarisés
O. Sename [GIPSA-lab] 23/39La modélisation mathématique
Cadre de l’étude
• Systèmes linéaires continus stationnaires
• Modèle mathématique décrit par une Équation Différentielle Ordinaire (ODE):
dn y dy dm u du
an + · · · + a1 + a0 y = bm m + · · · + b1 + b0 u
dtn dt dt dt
• Causalité : m ≤ n. Un système est dit causal (ou propre) si la sortie à l’instant courant (la
sortie y(t) à t = 0) dépend des valeurs passées de l’entrée (u(t) pour t ≤ 0) mais pas des
valeurs futures de l’entrée (u(t) pour t > 0)
O. Sename [GIPSA-lab] 24/39La modélisation mathématique
Systèmes non linéaires
1
0.8
0.6
0.4
0.2
s in (θ )
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
θ (rad)
d2 θ
J = Cm − M gL sin θ
dt2
si θ ∈ [−0.7, 0.7] alors
d2 θ
J ≈ Cm − M gLθ
dt2
O. Sename [GIPSA-lab] 25/39La modélisation mathématique
Linearisation
C’est une étape souvent nécessaire préalable à l’analyse ou la synthèse.
Méthode
Considérons une fonction non linéaire g(x(t)).
1 Il faut tout d’abord choisir un point de fonctionnement (ou point d’équilibre ou d’opération), x0 .
2 On réalise un développement en série de Taylor
dg (x − x0 )
g(x(t) = g(x0 ) + + .....
dx x=x0 1!
dg
3 The pente de la fonction g en x0 est dx x=x
, est une bonne approximation (au premier
0
ordre) des variations de la fonction g autour de x0 .
Pour le pendule
En choisissant θ0 :
sin(θ) = sin(θ0 ) + cos(θ0 )(θ − θ0 ) (1)
D’où, autour de θ0 = 0:
sin(θ) ' θ
O. Sename [GIPSA-lab] 26/39Approche transfert : transformée de Laplace
1 Objectifs
2 Bibliographie
3 Un peu d’histoire
4 L’automatique et les systèmes dynamiques
5 Domaines d’application
6 La modélisation mathématique
7 Approche transfert : transformée de Laplace
8 Associations de système
9 la Boucle Fermée
10 Schéma fonctionnel de l’asservissement
O. Sename [GIPSA-lab] 27/39Approche transfert : transformée de Laplace
Approche transfert
Consiste en l’utilisation de fonctions de transfert pour représenter des systèmes dynamiques.
La méthode suivie est donc:
1 écrire un modèle mathématique d’un système sous forme d’équations différentielles (souvent
non linéaires)
2 si besoin linéariser ces équations
3 déduire la fonction de transfert, c-a-d le rapport entre la transformée de Laplace de la sortie
sur la transformée de Laplace de l’entrée
Quelques propriétés de la Transformée de Laplace (cf formulaire)
• linéarité
• dérivation
• intégration
• retard
• produit de convolution
• théorème de la valeur initiale
• théorème de la valeur finale
O. Sename [GIPSA-lab] 28/39Approche transfert : transformée de Laplace
Représentation d’un système par sa fonction de transfert
• ODE devient par transformée de Laplace
bm pm + · · · + b1 p + b0 PolyCondInit(p)
Y (p) = U (p) +
an pn + · · · + a1 p + a0 an pn + · · · + a1 p + a0
| {z } | {z }
Régime forcé Régime libre
• Fonction de transfert entrée/sortie:
Y (p) bm pm + · · · + b1 p + b0
H(p) = =
U (p) an pn + · · · + a1 p + a0
• Forme polynomiale standard d’une fonction de transfert
0 0
K bm pm + · · · + b1 p + 1 −Rp K B(p) −Rp
H(p) = e = I e
pI a0n pn + · · · + a01 p + 1 p A(p)
• Forme pôles-zéros standard d’une fonction de transfert
Y (p) Πm
i=1 (p − zi ) −Rp
H(p) = =K n e
U (p) Πi=1 (p − pi )
O. Sename [GIPSA-lab] 29/39Associations de système
1 Objectifs
2 Bibliographie
3 Un peu d’histoire
4 L’automatique et les systèmes dynamiques
5 Domaines d’application
6 La modélisation mathématique
7 Approche transfert : transformée de Laplace
8 Associations de système
9 la Boucle Fermée
10 Schéma fonctionnel de l’asservissement
O. Sename [GIPSA-lab] 30/39Associations de système
Associations
Association série Association parallèle
Y (p) = H2 (p)Y1 (p) = H2 (p)H1 (p)U (p)
Y (p) = Y1 (p) + Y2 (p)
= (H1 (p) + H2 (p))U (p)
H(p) = H2 (p)H1 (p) H(p) = H1 (p) + H2 (p)
O. Sename [GIPSA-lab] 31/39la Boucle Fermée
1 Objectifs
2 Bibliographie
3 Un peu d’histoire
4 L’automatique et les systèmes dynamiques
5 Domaines d’application
6 La modélisation mathématique
7 Approche transfert : transformée de Laplace
8 Associations de système
9 la Boucle Fermée
10 Schéma fonctionnel de l’asservissement
O. Sename [GIPSA-lab] 32/39la Boucle Fermée
Le concept clé de boucle fermée
Principe
• Utiliser une mesure de la sortie du système (par un capteur) et la comparer à la réponse
désirée (référence ou consigne)
• Agir sur les actionneurs en se basant sur cette différence (en l’amplifiant ou non)
Cette idée en apparence très simple est extrêmement puissante
+ Stabilise un système instable
+ Rend le système peu sensible aux variations du procédé
+ Réduit les effets des perturbations
+ Relation entrée/sortie facilité (consigne-mesure)
+ Donne au concepteur davantage de degrés de liberté
– Risque d’instabilité si mal conçue ou mal maîtrisée
O. Sename [GIPSA-lab] 33/39la Boucle Fermée
Un exemple: l’automobile
Boucle Ouverte: Boucle Fermée:
• Actions du conducteur sur le volant, les • Electronic Stability Program
freins, l’accélérateur • Active Cruise Control
• Essuie-glace intermittent (sans capteur • Global Chassis control ...
de pluie), lève vitres électrique...
O. Sename [GIPSA-lab] 34/39Schéma fonctionnel de l’asservissement
1 Objectifs
2 Bibliographie
3 Un peu d’histoire
4 L’automatique et les systèmes dynamiques
5 Domaines d’application
6 La modélisation mathématique
7 Approche transfert : transformée de Laplace
8 Associations de système
9 la Boucle Fermée
10 Schéma fonctionnel de l’asservissement
O. Sename [GIPSA-lab] 35/39Schéma fonctionnel de l’asservissement
Schéma fonctionnel d’un asservissement
+
-
Asservissement
Le rôle de l’asservissement est de faire suivre à la sortie du système l’évolution de la grandeur de
référence (ex : suivi d’une trajectoire prédéfinie pour un satellite)
Régulation
Maintien d’une grandeur physique à une valeur constante désirée (ex: régulation de température,
maintien constante de la vitesse d’un moteur malgré les variations importantes de la charge).
O. Sename [GIPSA-lab] 36/39Schéma fonctionnel de l’asservissement
Remarques et Illustration
Remarques
• Dans le schéma fonctionnel d’une boucle fermée les entrées sont maintenant des signaux
exogènes (l’entrée de consigne, l’entrée de perturbation)
• L’entrée de commande du système lui-même (le procédé), c-a-d la variable u dans le
schéma, est, dans ce schéma de boucle fermée, une variable endogène.
Quelques exemples
• Le régulateur de vitesse automobile
• Le contrôle d’orientation d’un satellite
• La régulation du glucose sanguin dans le corps humain (injection automatique d’insuline pour
les diabétiques)
Déterminer : capteurs ? actionneurs ?
O. Sename [GIPSA-lab] 37/39Schéma fonctionnel de l’asservissement
Schéma-blocs et calcul des fonctions de transfert
• Chaîne directe F (p), Chaîne de retour Y (p)
R(p) ( )p =0,ps =0 ??
C(p) e
• HBO (p) = F (p)R(p) transfert de
Y (p)
boucle ouverte ( )c=0,ps =0 ??
Pe (p)
Y (p)
F (p) F (p) ( )p =0,c=0 ??
HBF (p) = = Ps (p) e
1 + F (p)R(p) 1 + HBO (p)
O. Sename [GIPSA-lab] 38/39Schéma fonctionnel de l’asservissement
Quelques notations classiques
Selon la figure on définit en général:
K(s) correcteur (ou contrôleur)
G(s) système (attention à l’abus de langage
’système en boucle ouverte’)
HBO = KG (ou L = KG) transfert de boucle ouverte (Loop Transfer )
HBO
HBF = 1+H système en boucle fermée
BO
1
S= 1+HBO
Fonction de sensibilité
O. Sename [GIPSA-lab] 39/39Vous pouvez aussi lire
