MAM/MSO Livret pédagogique du master de maths
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UBS - Université de Bretagne-Sud, Vannes, Morbihan
UFR Sciences et Sciences de l’Ingénieur
Département Mathématiques, Informatique et Statistique
Campus de Tohannic - BP 573 - F-56017 Vannes cedex
Livret pédagogique du master de maths
MAM/MSO
2014-2015
Master mention Mathématiques - Informatique - Statistique
Spécialité Mathématiques et Application des Mathématiques
Parcours Modélisation-Simulation-Optimisation
Directeurs des études
Master 1ère année (M1) : Pr Jacques Froment
Master 2de année (M2) : Dr Béatrice Vedel
Secrétariat pédagogique
Mme Sandrine Steinmann
mailto:sandrine.steinmann@univ-ubs.fr
Tél : (+33) 297017237
Information sur Internet
Site officiel : http://www.univ-ubs.fr
Page dédiée : http://web.univ-ubs.fr/lmam/froment/MasterMAM/MasterMAM.html
Contacter les responsables de la formation : mailto:ssi.math@listes.univ-ubs.fr
Informations non contractuelles - Les informations regroupées dans ce livret et sur les pages Internet sont uniquement indicatives. En
particulier, les enseignants peuvent adapter le contenu de leurs cours et certains textes présentés peuvent ne pas avoir été encore soumis
à l’approbation des conseils statutaires.
2
Présentation du master MAM/MSO
TD en salle machine
Devenir ingénieur mathématicien
Ce master propose une solide formation en mathématiques ouverte à des développements récents des
mathématiques appliquées aux sciences de l’ingénieur. Il forme des ingénieurs mathématiciens à large
spectre aptes à la modélisation, la simulation, l’optimisation, l’analyse des données, le traitement du
signal et des images pour les industries et le tertiaire, aussi bien dans des multinationales que dans des
start-up de haute technologie ou dans des PME/PMI locales.
Compétences et métiers
Ce master offre aux étudiants les compétences nécessaires à toute entreprise confrontée au problème
du traitement de ses données numériques, de la mise au point de ses produits et de l’optimisation
de ses procédés. En lien avec les mathématiques, des enseignements spécialisés dans la modélisation
et la CAO, la statistique et l’analyse des données, l’optimisation et la recherche opérationnelle, le
traitement du signal et des images permettent une pratique de l’informatique scientifique orientée
métiers.
Débouchés
Bénéficiant d’un fort taux d’encadrement par des enseignants-chercheurs spécialistes de ces do-
maines, de partenariats auprès d’entreprises régionales et d’une excellente adéquation avec le marché
du travail, les titulaires de ce master obtiennent rapidement des emplois en CDI au niveau cadre/ingénieur
aussi bien dans des grandes entreprises que dans de nombreuses PME/PMI. Une poursuite d’études
en thèse de doctorat dans le domaine des applications des mathématiques est également possible.
Organisation de la formation
La formation se déroule sur 4 semestres (2 semestres pour le M1 et 2 semestres pour le M2), les
3 premiers semestres étant consacrés à l’enseignement et le dernier à un stage en entreprise (ou en
laboratoire de recherche pour une poursuite d’études en thèse de doctorat).
Les enseignements sont organisés sous la forme d’Unité d’Enseignement (UE), dont la liste et le
contenu sont détaillés par la suite, les concepts fondamentaux étant dispensés par des cours prolon-
gés par des travaux dirigés (TD) souvent dispensés en salle informatique afin de mettre directement
en pratique les méthodes étudiées. Ces enseignements fondamentaux sont complétés par des ensei-
gnements de culture générale : conférences données par des cadres, ingénieurs, chefs d’entreprise et
chercheurs (souvent d’anciens étudiants du master), anglais, communication ou français (pour les étu-
diants non francophones). L’ensemble de ces enseignements est dispensé au sein du département de
Mathématiques, Informatique et Statistique, sur le campus de Tohannic à Vannes.
3Programme du master MAM/MSO 2014-2015
Campus de Tohannic, Vannes, Morbihan
L’année universitaire 2014-2015 étant une année de transition entre deux programmes du master,
certains enseignements se retrouvent exceptionnellement dispensés sur les deux années.
Semestre 1 (M1)
— MTH2112 - Analyse de Fourier et distributions
— MTH2321 - Signal et communication
— MTH2322 - Méthodes d’optimisation
— STA2105 - Modèles linéaires généralisés
— STA2122 - Programmation et traitement statistique des données
— GEN2101 - Anglais, droit (ECN2102) ou français pour les étudiants non francophones
Semestre 2 (M1)
— MTH2215 - EDP et analyse numérique
— MTH22aa - Martingales et chaînes de Markov
— MIS2251 - Projet tuteuré
— INF2243 - Conception multimédia
— STA2211 - Classification et méthodes factorielles
— GEN2201 - Anglais, communication (COM2202) ou français pour les étudiants non franco-
phones
Semestre 3 (M2)
— MTH2321 - Signal et communication
— MTH2322 - Méthodes d’optimisation
— MTH2323 - Graphes et recherche opérationnelle
— MTH2326 - Traitement des images
— STA2321 - Méthodes à noyaux et reconnaissance de formes, SVM
— GEN2301 - Communication et conférences (MIS2352)
Semestre 4 (M2)
MAM2401 - Stage en entreprise (finalité professionnelle) ou en laboratoire (finalité recherche)
4Programme du master MAM/MSO 2015-2016
Programme prévisionnel 2015-2016, sous réserve de modifications.
Semestre 1 (M1)
— MTH2112 - Analyse de Fourier et distributions
— MTH22aa - Martingales et chaînes de Markov
— MTH21bb - Optimisation différentiable
— MTH21cc - Optimisation linéaire et quadratique
— STA2105 - Modèles linéaires généralisés
— GEN2101 - Anglais, droit (ECN2102) ou français pour les étudiants non francophones
Semestre 2 (M1)
— MTH2215 - EDP et analyse numérique
— MTH2321 - Signal et communication
— MTH22dd - Analyse convexe et optimisation non différentiable
— MIS2251 - Projet tuteuré
— STA2211 - Classification et méthodes factorielles
— GEN2201 - Anglais, communication (COM2202) ou français pour les étudiants non franco-
phones
Semestre 3 (M2)
— MTH2323 - Graphes et recherche opérationnelle
— MTH2326 - Traitement des images
— MTH2328 - File d’attente et logiciels
— MTH23ee - CAO
— STA2320 - Modélisation statistique et applications décisionnelles
— GEN2301 - Communication et conférences (MIS2352)
Semestre 4 (M2)
MAM2401 - Stage en entreprise (finalité professionnelle) ou en laboratoire (finalité recherche)
5Équipe pédagogique du master MAM/MSO
Afin d’assurer un enseignement de qualité en lien avec les derniers développements de la recherche,
tous les enseignants des UE disciplinaires sont des chercheurs affiliés à un laboratoire de recherche
reconnu par l’université et le CNRS.
Enseignant-chercheur Thématique de recherche principale
Pr. Durrieu Gilles Statistique
Pr. Frénod Emmanuel Modélisation, équations aux dérivées partielles
Pr. Froment Jacques Traitement des images
Pr. Grama Ion Statistique
Pr. Liu Quansheng Probabilités
Dr. Lardjane Salim Statistique
Pr. Meigniez Gaël Topologie et géométrie
Dr Ménier Gildas Informatique et langage, recherche d’information
Dr. Rossi André Recherche opérationnelle
Pr. Sevaux Marc Recherche opérationnelle
Dr. Vedel Béatrice Traitement des images
Dr. Watbled Frédérique Probabilités
6Programme des Unités d’Enseignement
du master MAM/MSO
Liste par ordre alphabétique des codes d’UE ou de matières
7COM2202
Communication
Modalités pédagogiques
Matière de l’UE d’Enseignement Complémentaire / Culture Générale. Cours : 6 h, TD : 10 h en
présentiel.
Objectifs
— Connaître les entreprises qui emploient dans les disciplines des étudiants (mathématique, infor-
matique, statistique)
— Cibler un projet professionnel et mettre au point des stratégies de recherche d’emploi : CV, lettre,
entretiens, questionnaires
— Aborder l’actualité et des questions pratiques pour les jeunes diplômés en milieu professionnel
Contenu
— Présentation des méthodes de recrutement, du marché du travail, de la recherche d’emploi, des
ressources
— Ateliers de ré écriture de CV et lettres de motivation
— Exposés étudiants sur des thèmes d’actualité en RH (harcèlement, gestion du stress, donner sa
démission...)
— Simulation d’entretiens d’embauche
Prérequis
Aucun.
Bibliographie
Webographie de sites d’emploi et de conseils donnée en cours.
Fiche mise à jour le 01/10/2014
8ECN2102
Droit
Modalités pédagogiques
Matière de l’UE d’Enseignement Complémentaire / Culture Générale. TD (24h) en présentiel.
Objectifs
Droit du travail Expliquer la situation du salarié dans l’entreprise et celle de l’employeur en apportant
le cadre juridique de la relation : droits et obligations des uns et des autres, la représentation des
salariés dans l’entreprise - le déroulement du contrat de travail.
Droit de l’information Donner les bases du droit de l’information et des créations informatiques.
Contenu
— Droit du travail
— L’environnement juridique du droit du travail (sources et structures)
— Le contrat de travail (les opérations d’embauche, les caractéristiques spécifiques, le déroule-
ment du contrat - durée, rémunération)
— La rupture du contrat de travail
— La représentation des salariés dans l’entreprise
— Droit de l’information
— Créations informatiques et acteurs
— Montages contractuels et responsabilités
— Montages contractuels spécifiques
— Les licences logicielles
— Création administration de sites web
Prérequis
Aucun.
Bibliographie
Code du travail.
Fiche mise à jour le 01/10/2014
9INF2243
Conception multimédia
Modalités pédagogiques
Cours (22h) et TP (22h) en présentiel.
Objectifs
Ce cours apporte les connaissances théoriques et pratiques nécessaires à la création d’un produit
multimédia complet : conception, programmation et réalisation. Il propose un apprentissage des outils
de modélisation 3D, d’articulation, d’animation et d’effets spéciaux. Le produit multimédia est réalisé
grâce aux outils Maya, Blender, Director.
Contenu
— Formation à Autodesk Maya : Architecture Maya (Mel, Python, DAG, Hypergraph, Hypershade),
Modélisation (Nurbs, Subdiv, Polygones), articulation (rig & contraintes), Blend Shapes, Eclai-
rage, Mental Ray (GI & FG), Editeur UV, Paint Effect.
— Produit Multimedia : Analyse de produits, Interaction et gameplay
— Projet Multimedia : Description d’une bible de projet, Définition
— Principes de modélisation : Rotoscoping et acquisition, Techniques de modélisation, Polygones,
Nurbs, surfaces de subdivision, Déformations, Textures et habillage Coordonnées UV, Rotosco-
ping et acquisition en animation, Squelettes et contraintes
— Principes en animation : Rotoscoping et acquisition, Images clé, Le mouvement, La marche, An-
ticipation er exagération, Méthodes et planification de storyboard, Calage et bande son, Rythme
— Principes de rendu graphiques : Éclairage, Cohérence et rendu
— Réalisation d’un film d’animation.
Prérequis
Programmation objet ; bases mathématiques et notamment calcul matriciel.
Bibliographie
— Nyquist et al., "Director8 and Lingo Bible", Wiley Publishing 2000
— Pitts et al., "Black Book", Coriolis Group books, 2000
Fiche mise à jour le 30/09/2014
10MAM2401
Stage M2
Modalités pédagogiques
Stage de 20 semaines à 6 mois, en entreprise ou en laboratoire de recherche.
Objectifs
Le stage en entreprise est l’occasion de se confronter à la vie professionnelle et de mettre en pratiques
les connaissances et savoir-faire théoriques acquis. Le stage en laboratoire est l’opportunité d’aprondir
un sujet actuel de recherche. Sauf souhait explicite d’une poursuite en thèse dans un laboratoire de
recherches, il est fortement conseillé à l’étudiant d’effectuer son stage en entreprise.
Contenu
Le stage se déroule entre le mois de février et le mois de juillet et doit avoir une durée effective
minimum de 20 semaines. Chaque stage est suivi par une tuteur enseignant qui effectue si possible
une visite en cours de stage. Il est évalué sur deux délivrables, une proposition de projet, due un mois
après le début du stage et un rapport final, et une soutenance orale publique. La recherche des stages
est sous la responsabilité des étudiants ; une commission du Master évalue l’intérêt pédagogique des
stages proposés avant leur affectation définitive.
Bibliographie
— https://ent.univ-ubs.fr Mon Bureau > Plateforme pédagogique > Cours Suivi de
stages Master 2 MIS
— Agence pour les Mathématiques en interaction avec l’entreprise et la société (AMIES)
www.agence-maths-entreprises.fr
Fiche mise à jour le 13/10/2014
11MIS2251
Projet tuteuré
Modalités pédagogiques
Projet personnel sous la direction d’un enseignant du master.
Objectifs
Le projet tuteuré consiste en un travail scientifique personnel à effectuer sous la responsabilité d’un
enseignant-tuteur qui a proposé le sujet choisi par l’étudiant. Le sujet et les modalités d’exécution du
projet peuvent être variables ; ils sont définis par l’enseignant-tuteur en accord avec l’étudiant et le
directeur des études en prenant notamment en compte les souhaits de poursuite d’études de l’étudiant
ainsi que son projet professionnel.
Contenu
Au début du Semestre 2, les étudiants doivent contacter leur directeur des études ou un enseignant
du master afin de choisir leur sujet. Des réunions régulières entre l’étudiant et son tuteur permettent
la bonne avancée du projet. A la fin du Semestre 2, les étudiants rendent un rapport scientifique et
soutiennent publiquement leur travail.
Prérequis
Licence de mathématiques et premier semestre du M1.
Bibliographie
La bibliographie adaptée au projet sera communiquée par le tuteur.
Fiche mise à jour le 30/09/2014
12MIS2352
Conférences et mini-cours
Modalités pédagogiques
11 conférences en présentiel.
Objectifs
Le premier objectif est qu’à travers des présentations faites par des conférenciers - anciens élèves,
chercheurs spécialistes des applications des mathématiques, acteurs du monde de l’entreprise - l’étu-
diant découvre comment les mathématiques enseignées dans les autres cours du Master interviennent
dans des applications concrètes. L’autre aspect important est de faire connaître aux étudiants les dif-
férents métiers des mathématiques, et les poursuites d’études possibles (thèse et notamment dispositif
CIFRE, ingénieur en mathématique, chercheur, etc.) ainsi que de l’aider dans sa recherche de stage,
puis d’emploi à l’issu du Master.
Contenu
Environ 11 conférences de deux heures. Intervenants prévus pour 2014 :
— Camille Bremont (RH chez OJC Conseil, et avant chez Standard and Poors) : aide à la recherche
de stage et d’emploi ;
— Emmanuel Frenod, Directeur du LMBA ;
— Jean-Philippe Guigoux, Directeur Technique de MGDIS ;
— Wilfrid Despagnes, Enseignant à l’UBO, thèse CIFRE chez MGDIS ;
— Laurent Duval, ingénieur de recherche à l’Institut Français du Pétrole ;
— Bartomeu Coll, Professeur à l’Université des Iles Baléares (Espagne) ;
— François Semecurbe, statisticien à l’INSEE, géographe, préparant une thèse en urbanisme ;
— Marc Lebrun, Postdoc à Technicolor, doctorat CIFRE sous la direction de J.M Morel, et à DXO.
Bibliographie
— Agence pour les Mathématiques en interaction avec l’entreprise et la société (AMIES) www.
agence-maths-entreprises.fr.
Fiche mise à jour le 13/10/2014
13MTH2112
Analyse de Fourier et distributions
Modalités pédagogiques
Cours (22h) et TD (22h) en présentiel.
Objectifs
Cet enseignement permet d’acquérir la maîtrise de l’analyse de Fourier dans les espaces de fonc-
tions ainsi que dans les espaces de distributions, lesquels apparaissent dans de nombreuses modélisa-
tions. Ces notions sont indispensables à la compréhension fine des outils manipulés dans différentes
branches des sciences de l’ingénieur comme le traitement du signal et des images.
Contenu
— Séries de Fourier dans L2 (0, T ) ;
— Transformées de Fourier dans L1 et dans L2 ;
— Produit de convolution des fonctions ;
— Introduction à la théorie des distributions, l’exemple de la masse de Dirac ;
— Les distributions régulières ;
— Opérations et structures sur les distributions ;
— Distributions tempérées et distributions à support compact ;
— Quelques fonctions qui ne sont pas des distributions régulières ;
— Transformée de Fourier de distributions tempérées ;
— Convolution des distributions ;
— Séries de Fourier de distributions périodiques.
Prérequis
Cours général d’analyse au niveau L3, notamment la théorie de l’intégration et les espaces de fonc-
tions intégrables.
Bibliographie
— Analyse de Fourier et applications : filtrage, calcul numérique, ondelettes par Claude Gasquet et
Patrick Witomski (BU Vannes Sciences 515.243 GAS) ;
— Analyse de Fourier et applications : exercices corrigés par Robert Dalmasso, Patrick Witomski
(BU Vannes Sciences 515.243 DAL).
Fiche mise à jour le 30/09/2014
14MTH21bb
Optimisation différentiable
Modalités pédagogiques
Cours (22h) et TD (22h) en présentiel.
Objectifs
Maîtriser les méthodes d’optimisation classiques et les algorithmes numériques associés dans le cas
où la fonction objectif est différentiable.
Contenu
— Quelques rappels de calcul différentiel ;
— Méthode de descente ;
— Conditions nécessaires et suffisantes du 1er et du 2nd ordre ;
— Optimalité dans le cas différentiable et convexe ;
— Algorithmes du gradient, du gradient conjugué, du gradient à pas optimal ;
— Méthode de relaxation ou coordinate descent ;
— Recherche linéaire ;
— Optimisation sous contraintes d’égalité et d’inégalité, multiplicateur de Lagrange, relations de
Karush-Kuhn-Tucker.
Prérequis
Licence de mathématiques et notamment cours de Calcul différentiel.
Bibliographie
— P.G. Ciarlet : Introduction à l’analyse numérique matricielle et à l’optimisation. Masson, 1994.
— J. Frédéric Bonnans, Jean Charles Gilbert, Claudes Lemaréchal, Claudia Sagastizabal : Optimi-
sation numérique - Aspects théoriques et pratiques. Mathématiques et Applications 27. Springer-
Verlag Berlin Heidelberg 1997.
Fiche mise à jour le 08/10/2014
15MTH21cc
Optimisation linéaire et quadratique
Modalités pédagogiques
Cours (22h) et TD (22h) en présentiel.
Objectifs
Étudier les méthodes d’optimisation spécifiques ou adaptées au cas où la fonction à optimiser est
linéaire ou quadratique avec des contraintes linéaires. Généraliser ces méthodes aux cas non linéaire
et non quadratique.
Contenu
— Programmation linéaire :
— Forme standard d’un problème linéaire ;
— Méthode du simplexe ;
— Algorithmes dual et primal-dual ;
— Méthodes de point intérieur ;
— Problèmes de grandes dimensions ;
— Programmation linéaire généralisée.
— Programmation quadratique :
— Cas des contraintes égalité ;
— Solution directe du système de Karush-Kuhn-Tucker ;
— Méthodes itératives pour le système de Karush-Kuhn-Tucker ;
— Cas des contraintes inégalité ;
— Méthode d’ensemble actif ;
— Méthodes du point intérieur ;
— Méthode du gradient projeté.
— Généralisation aux cas non linéaire et non quadratique :
— Programmation quadratique séquentielle ;
— Méthodes de point intérieur.
Prérequis
Éléments d’optimisation différentiable.
Bibliographie
— Z. Dostál : Optimal quadratic programming algorithms. Springer, 2009.
— Michel Minoux : Programmation mathématique, théorie et algorithmes. Lavoisier, 2008.
— Jorge Nocedal, Stephen J. Wright : Numerical Optimization. Springer, 2006.
Fiche mise à jour le 08/12/2014
16MTH2215
EDP et analyse numérique
Modalités pédagogiques
Cours (22h) et TD (22h) en présentiel.
Objectifs
Introduction à la théorie des équations aux dérivées partielles modélisant des phénomènes issus de
la physique, et aux méthodes d’approximation numérique adaptées à l’emploi des ordinateurs.
Contenu
— Espaces de Sobolev.
— Problèmes aux limites elliptiques. Approximation variationnelle de problèmes aux limites ellip-
tiques
— Interpolation de Lagrange dans Rn
— Analyse de la méthode des éléments finis
Prérequis
Licence de mathématiques ; cours d’Analyse de Fourier et distributions.
Bibliographie
— P.A. Raviart, J.M.Thomas : Introduction à l’analyse numérique des équations aux dérivées par-
tielles. Masson, 1988.
— P.Rabier, J.M.Thomas : Introduction à l’analyse numérique des équations aux dérivées partielles :
exercices.. Masson, 1986
— M.Crouzeix et A.L.Mignot : Analyse numérique des équations aux dérivées partielles. Masson
Fiche mise à jour le 30/09/2014
17MTH22aa
Martingales et chaînes de Markov
Modalités pédagogiques
Cours (22h) et TD (22h) en présentiel.
Objectifs
Montrer comment des modèles aléatoires élémentaires permettent d’apporter des éléments de ré-
ponse intéressants et de se forger une intuition sur des problèmes concrets issus de la physique, de
la biologie, des sciences sociales, de l’informatique. Les chaînes de Markov permettent par exemple
de modéliser une gestion de stock et elles sont à la base d’algorithmes de l’optimisation stochastique.
La théorie des martingales s’applique par exemple aux processus de branchement (modèle utilisé
en biologie) et aux algorithmes d’approximation stochastique et elle est particulièrement utilisée en
finance.
Contenu
— Rappels de probabilités : loi, indépendance, fonction caractéristique, convergence.
— Conditionnement, espérance conditionnelle (cas discret, cas général), densité conditionnelle.
— Martingales à temps discret : théorèmes d’arrêt, convergence des martingales.
— Chaînes de Markov : propriété de Markov, classification des états, mesures invariantes, conver-
gence vers la distribution stationnaire.
Prérequis
Intégration et probabilités de licence.
Bibliographie
— Michel Benaïm, Nicole El Karoui, «Promenade aléatoire», Editions de l’Ecole Polytechnique
2007.
— Bernard Bercu, Djalil Chafaï, «Modélisation stochastique et simulation», Dunod 2007.
— Marie Cottrel, Valentine Genon-Catalot, Christian Duhamel, Thierry Meyre, «Exercices de pro-
babilités», Cassini 2005.
— Jean-François Delmas, Benjamin Jourdain, «Modèles aléatoires», Springer 2006.
— Dominique Foata, Aimé Fuchs, «Processus stochastiques», Dunod 2004.
— Jacques Franchi, «Processus aléatoires à temps discret», Ellipses 2013.
— Alan Ruegg, «Processus stochastiques», PPUR 1989.
Fiche mise à jour le 01/10/2014
18MTH22dd
Analyse convexe et optimisation non différentiable
Modalités pédagogiques
Cours (22h) et TD (22h) en présentiel.
Objectifs
Étendre les principaux résultats et algorithmes de l’UE Optimisation différentiable au cas où la fonc-
tion objectif n’est pas différentiable, mais où elle présente cependant des propriétés permettant une
généralisation naturelle de la notion de gradient, notamment la propriété de convexité.
Contenu
— Ensembles et fonctions convexes ;
— Séparation d’ensembles convexes, conjugaison de Legendre-Fenchel ;
— Sous-gradients et sous-différentiels, dérivées directionnelles ;
— Méthode de sous-gradients ;
— Extension au cas des fonctions non convexes ;
— Méthodes type gradient avec dilatation d’espace ;
— Exemples de résolution de problèmes ;
— Méthodes de faisceau ;
— Décomposition et dualité ;
— Applications au calcul des variations.
Prérequis
Optimisation différentiable.
Bibliographie
— J. Frédéric Bonnans, Jean Charles Gilbert, Claudes Lemaréchal, Claudia Sagastizabal : Optimi-
sation numérique - Aspects théoriques et pratiques. Mathématiques et Applications 27. Springer-
Verlag Berlin Heidelberg 1997.
— Michel Delfour : Introduction à l’optimisation et au calcul semi-différentiel. Dunod, 2012.
— Ivar Ekeland, Roger Témam : Convex Analysis and Variational Problems. SIAM, 1999.
— Jean-Baptiste Hiriart-Urruty, Claude Lemaréchal : Convex Analysis and Minimization Algo-
rithms (2 tomes). Springer-Verlag, 1996.
— Tyrrell Rockafellar : Convex Analysis. Princeton University Press, 1970.
— N.Z. Shor : Minimization Methods for Non-Differentiable Functions. Springer-Verlag, 1985.
Fiche mise à jour le 08/12/2014
19MTH2321
Signal et communication
Modalités pédagogiques
Cours (22h) et TD (22h) en présentiel.
Objectifs
Acquérir les fondements du traitement du signal et de ses applications numériques, y compris dans
certains développements mathématiques et algorithmiques récents ; expérimenter le traitement du si-
gnal à travers des applications réelles.
Contenu
Les signaux, parfois encore analogiques mais le plus souvent numériques, ont envahi notre vie quoti-
dienne : téléphone, radio, chaîne Hi-Fi, télévision, DVD et BR, APN, caméscope ne sont que quelques
exemples de systèmes grand public qui recueillent un signal, le transforment puis le restituent. Ce mo-
dule présente la théorie classique du traitement du signal ainsi que quelques développements récents.
À travers de nombreux TD en salle informatique des algorithmes sont explicités, implémentés et ex-
périmentés sur machine. Le programme indicatif est le suivant, les derniers items étant optionnels :
— Numérisation et codage : théorème d’échantillonnage, quantification, compression et éléments
de théorie de l’information.
— Signaux à temps discret : systèmes linéaires numériques, transformée en z, filtres ARMA.
— Codage en sous-bandes et filtres conjuguées en quadrature
— Introduction à l’analyse temps-fréquence : principe d’incertitude, transformée de Fourier locale,
transformée de Wigner-Ville.
— Tranformées en ondelettes et transformées trigonométriques locales.
Prérequis
Cours d’Analyse de Fourier et distributions.
Bibliographie
— Signal Analysis, A. Papoulis ; McGraw-Hill.
— Une exploration des signaux en ondelettes, S. Mallat ; Ellipses Marketing.
— A wavelet tour of signal processing, the sparse way, S. Mallat ; AP/Elsevier.
— Analyse de Fourier et applications : filtrage, calcul numérique, ondelettes par Claude Gasquet et
Patrick Witomski (BU Vannes Sciences 515.243 GAS).
Fiche mise à jour le 30/09/2014
20MTH2322
Méthodes d’optimisation
Modalités pédagogiques
Cours (22h) et TD (22h) en présentiel.
Objectifs
Maîtriser les méthodes d’optimisation les plus utilisées (essentiellement dans le cas différentiable)
et les algorithmes numériques associés.
Contenu
— Quelques rappels de calcul différentiel ;
— Méthode de descente ;
— Conditions nécessaires et suffisantes du 1er et du 2nd ordre ;
— Optimalité dans le cas convexe ;
— Algorithmes du gradient, du gradient conjugué, du gradient à pas optimal ;
— Méthode de relaxation ou coordinate descent ;
— Recherche linéaire ;
— Optimisation sous contraintes d’égalité et d’inégalité, multiplicateur de Lagrange, relations de
Karush-Kuhn-Tucker.
Prérequis
Licence de mathématiques et notamment cours de Calcul différentiel.
Bibliographie
— P.G. Ciarlet : Introduction à l’analyse numérique matricielle et à l’optimisation. Masson, 1994.
— J. Frédéric Bonnans, Jean Charles Gilbert, Claudes Lemaréchal, Claudia Sagastizabal : Optimi-
sation numérique - Aspects théoriques et pratiques. Mathématiques et Applications 27. Springer-
Verlag Berlin Heidelberg 1997.
Fiche mise à jour le 30/09/2014
21MTH2323
Graphes et Recherche Opérationnelle
Modalités pédagogiques
Cours (22h) et TD (22h) en présentiel.
Objectifs
Apprendre à utiliser les graphes pour des problèmes d’optimisation combinatoire. Le cours déve-
loppe trois aspects :
— Théorie des graphes et algorithmes ;
— Programmation des algorithmes en C/C++ ;
— Modélisation de problèmes d’optimisation combinatoire.
Contenu
— Introduction à la théorie des graphes ;
— Exploration de graphes, composantes connexes et bipartisme ;
— Problèmes de chemins optimaux ;
— Problèmes de flots et couplages ;
— Arbres et arborescences ;
— Problèmes de coloration ;
— En séances de TD sur machines : exercices sur les algorithmes de graphes et mise en oeuvre
(implémentation en C, C++).
Prérequis
Base de la programmation en C/C++.
Bibliographie
— P. Lacomme, C. Prins, et M. Sevaux. Algorithmes de graphes. Eyrolles, 2003. ISBN 2-212-
11385-4, 425 pages.
— T. Cormen, C. Leirson, R. Rivest. Introduction to Algorithms. McGraw-Hill, MIT Press, New-
York, 1990
— M. Gondran, M. Minoux. Graphes et algorithmes. Eyrolles 1990
— C. Guéret, C. Prins, et M. Sevaux. Programmation linéaire. Eyrolles, 2000. ISBN 2-212-09202-4,
365 pages.
— R. Sedgewick. Algorithms in C++ Part 5 : Graph Algorithms, 3/e, Addison-Wesley 2001, 516
pages
Fiche mise à jour le 30/09/2014
22MTH2326
Traitement des images
Modalités pédagogiques
Cours (22h) et TD (22h) en présentiel.
Objectifs
Acquérir une connaissance des outils mathématiques de traitement des images, des algorithmes ré-
cents et des domaines applicatifs. Etre capable d’utiliser ces outils pour des applications réelles.
Contenu
Le traitement des images numériques est devenu incontournable dans de nombreux domaines de la
vie courante (photographie numérique, téléphones portables) comme dans les domaines de pointe :
télécommunications, imagerie satellite et radar, imagerie médicale, astrophysique, etc.
Ce module présente les outils mathématiques de traitement d’images. À travers de nombreux TD
en salle informatique des algorithmes sont implémentés et expérimentés. Le programme aborde les
sujets suivants, certains aspects étant étudiés en profondeur, d’autres seulement évoqués afin que les
étudiants est une bonne culture générale des méthodes disponibles.
— Introduction : qu’est ce que le traitement d’images, pour quelles applications
— Méthodes ponctuelles et locales : réhaussement de contrate, netteté, gradient local et détection
de contours, méthodes par patchs
— Transformée de Fourier, représentation en ondelettes et dans des dictionnaires, Compressed sen-
sing
— Méthodes variationnelles
Prérequis
Cours d’Analyse de Fourier et distributions.
Bibliographie
— Une exploration des signaux en ondelettes, S. Mallat ; Ellipses Marketing.
— A wavelet tour of signal processing, the sparse way, S. Mallat ; AP/Elsevier.
— Analyse de Fourier et applications : filtrage, calcul numérique, ondelettes par Claude Gasquet et
Patrick Witomski (BU Vannes Sciences 515.243 GAS).
— The Image processing handbook, Fourth Edition par John C. Russ, CRC Press
— Image Processing On Line : www.ipol.im
Fiche mise à jour le 30/09/2014
23MTH2328
Files d’attente et logiciel DELMIA
Modalités pédagogiques
Cours (22h) et TD (22h) en présentiel.
Objectifs
Modélisation par Files d’attente ; simulation par DEMLIA.
Contenu
— Processus ponctuel, Processus de Poisson
— Phénomènes d’attente : classification
— Le système d’attente M/M/1, le système d’attente M/M/infini, la file d’attente G1/G1/1.
— Simulation par le logiciel DEMLIA
Prérequis
Cours de Probabilités L3.
Bibliographie
— Réseaux et files d’attente : méthodes probabilistes. Philippe Robert. Mathématiques et Applica-
tions 35, Springer-Verlag, 2000.
— Processus stochastiques et fiabilités des systèmes. Christiane Ccozza-Thivent.
— Processus stochastiques A. Ruegg (1989), presses polytechniques romandes.
— Introduction to stochastic process E. Cinlar (1975), Pretince-Hall Inc.
— Manuel de DELMIA
Fiche mise à jour le 30/09/2014
24MTH23ee
CAO
Modalités pédagogiques
Cours (22h) et TD (22h) en présentiel.
Objectifs
Le but de ce cours est d’apprendre les méthodes mathématiques pour la CAO/FAO/IAO (la concep-
tion, la fabrication et l’ingénierie assistées par ordinateur), et surtout de maîtriser les outils de CAO
(tel que le logiciel CATIA de Dassault Systèmes), qui offrent aux entreprises des solutions e-business
pour la mise en oeuvre de leur entreprise digitale, permettant ainsi la création et la simulation du cycle
de vie intégral du produit, de la préconception à la mise en fabrication.
Contenu
— Conception de pièces
— Assemblage
— Dessin génératif et interactif
— Création et manipulation des opérateurs humains
— Human Posture Analysis
— Human Activity Analysis
Prérequis
Licence de mathématique.
Bibliographie
— Manuel du logiciel CATIA
Fiche mise à jour le 30/09/2014
25STA2105
Modèles linéaires généralisés
Modalités pédagogiques
Cours (22h) et TD (22h) en présentiel.
Objectifs
L’objectif de ce cours et de montrer comment on peut généraliser le modèle linéaire dans des situa-
tions où il ne donne pas des résultats satisfaisants. Nous analysons en détails la régression logistique,
les données de comptage et les tableaux de contingence.
Contenu
— Modèle linéaire. Condition d’utilisation. Les types des variables. Exemples.
— Famille exponentielle et modèles linéaires généralisés. Information de Fisher. Exemples.
— Estimation dans les modèles linéaires généralisés. Exemples.
— Inférence statistique pour les modèles linéaires généralisés. EMV et sa loi limite. Déviance.
Exemples.
— Réponses binaires et régression logistique. Exemples.
— Régression logistique nominale et ordinale. Exemples.
— Données de comptage et modèle log - linéaire. Exemples.
— Tables de contingence. Exemples.
— Réduction de la dimension de l’espace des variables explicatives. Exemples.
Prérequis
Cours général de probabilités et de statistique.
Bibliographie
— A. Doobson. An introduction to generalised linear models. Chapman and Hall 2002.
— P. McCullagh and J.A. Nelder. Generalized linear models. Chapman and Hall 1989.
— A. Antoniadis, J. Berruyer, R. Carmona. Régression non linéaire et applications. Economica
1992.
— P.A. Cornillon, E.Matzner-Lober. Régression. Théorie et applications. Springer 2005.
Fiche mise à jour le 30/09/2014
26STA2122
Programmation et traitement statistique des données
Modalités pédagogiques
Cours (22h) et TD (22h) en présentiel.
Objectifs
L’objectif de ce cours est de permettre aux étudiants de maîtriser les concepts de programmation R
et SAS tout en approfondissant un ensemble de techniques statistiques.
Contenu
— Introduction aux logiciels R et SAS
— Programmation statistique sous R et SAS
— La proc SQL (SAS)
— Le langage MACRO (SAS)
— SAS IML Studio (SAS)
— Simulation, modélisation et analyse de données sous R et SAS
— Exemples d’applications sur des données réelles (R et SAS)
Prérequis
Éléments de programmation, algorithmique.
Bibliographie
— H. Kontchou-Kouomegni, O. Decourt. SAS : Maîtriser SAS Base et SAS Macro, Dunod, 2006
— S. Ringuedé. SAS : Introduction au décisionnel - Méthode et maîtrise du langage, Pearson Edu-
cation, 2008
— E. Duguet. Introduction à SAS, Economica, 2004
— F. Husson, S. Lê, J. Pagès (2009) Analyse de données avec R, Presse Universitaires de Rennes
— G. Sawitzki (2009) Computational Statistics : an introduction to R ; Chapman & Hall
Fiche mise à jour le 30/09/2014
27STA2211
Classification et méthodes factorielles
Modalités pédagogiques
Cours (22h) et TD (22h) en présentiel.
Objectifs
L’objectif de cette UE est d’acquérir les bases méthodologiques relevant de la représentation et de
l’analyse de données statistiques multidimensionnelles. Dans la partie cours sont présentés les outils
statistiques et les méthodes seront détaillées dans le cadre des enseignements de Travaux Dirigés
(TD) et Travaux Pratiques (TP) sur ordinateurs (R). Compétences minimales à acquérir : l’étudiant
doit maîtriser les outils d’analyse de données dans leurs aspects multidimensionnelles.
Contenu
— Rappel des méthodes factorielles classiques et de réductions dimensionnelles
— Régression PLS
— Classification
— Arbres de décision
— Applications (données réelles et simulées) : Génétique, génomique, Santé, Environnement, Ingé-
nierie
Prérequis
Cours général de probabilités et de statistique.
Bibliographie
— Celeux G., Diday E., Govaert G., Lechevallier Y., Ralambondrainy H. (1989) Classification au-
tomatique des données Dunod informatique, Bordas.
— Lebart L., Morineau A., Piron M. (2004) Statistique exploratoire multidimensionnelle, Dunod.
— Jolliffe I.T. (2002) Principal Component Analysis, Springer Series in Statistics, Springer-Verlag.
— Tenenhaus, M. (1998) - La régression PLS : théorie et pratique. Technip.
— Nakache, J.-P. (2004) Approche pragmatique de la classification-arbres hiérarchiques, partion-
nements. Technip.
Fiche mise à jour le 30/09/2014
28STA2320
Modélisation statistique et applications décisionnelles
Modalités pédagogiques
Cours (22h) et TD (22h) en présentiel.
Objectifs
L’objectif de cette UE est d’acquérir les bases méthodologiques relevant de la représentation, de
l’analyse et de la modélisation de données dans les domaines de la biologie, de la santé et de l’envi-
ronnement. Dans la partie cours sont présentés les outils statistiques et les méthodes seront détaillées
sur des applications réelles.
Contenu
— Analyse et modélisation statistique d’un bio-senseur de la qualité de l’eau à partir de données
acquises à haute fréquence ;
— Analyse multidimensionnelle et statistique non paramétrique pour la détection de pollution (par
le mercure) en Guyane Française (étude statistique d’un bioindicateur de pollution) ;
— Approches statistiques pour l’analyse de données génomiques (puces à ADN, eQTL) dans le but
d’étudier simultanément le niveau d’expression de plusieurs milliers de gènes et leur associations
à des maladies ou à des phénotypes complexes ;
— Méthodes de statistiques robustes pour l’analyse de liaison génétique entre un marqueur géné-
tique et une maladie donnée ;
— Présentation d’un outil statistique d’aide au diagnostic : application à une pathologie mitochon-
driale.
Prérequis
Probabilités, Statistique inférentielle
Bibliographie
— Durrieu G. and Briollais L. (2009) Sequential determination of sample size for robust linear
regression : application to microarray experimental designs, Journal of the American Statistical
Association, 104(486), 650-660.
— Durrieu G., Maury-Brachet R., Boudou A. (2005) Goldmining and mercury contamination of the
piscivorous fish Hoplias aimara in French Guiana (Amazon Basin), Ecotoxicology and Environ-
mental Safety, 60, 315-323.
— Durrieu G., Nguyen T.M.N., Sow M. (2009) Comparaison d’estimateurs de régression non para-
métriques : application en valvométrie, 41ièmes Journées de la société Française de Statistique,
http ://hal.inria.fr/docs/00/38/67/16/PDF/p147.pdf.
— Schmitt F., De Rosa M., Durrieu G. et al. (2011). Statistical study of bivalve High frequency
microclosing behavior, International Journal of Bifurcation and Chaos, 21(12), 1-12.
Fiche mise à jour le 30/09/2014
29STA2321
Méthodes à noyaux et reconnaissance des formes, SVM
Modalités pédagogiques
Cours (22h) et TD (22h) en présentiel.
Objectifs
En statistique la reconnaissance des formes a pour but de détecter et de caractériser les relations entre
les données. Les méthodes à noyaux qui sont apparues sous la forme de «machine à vecteur support»
(SVM) pour les problèmes de classification, se sont rapidement étendues à d’autres problèmes de
la statistique. Il s’agit d’un progrès important dans l’étude des problèmes liés à tous les types de
traitement de données, en particulier à des données hautement mutivariées, géoréférencées et souvent
longitudinales. L’objectif de ce cours est de proposer des outils de modélisation pour ces données qui
permettront de réaliser des simulations et/ou des prévisions.
Contenu
— Rappel en optimisation convexe sous contraintes. Machine à vecteur support pour la classifica-
tion : données séparables et non séparables
— L’astuce du noyaux. Machine à vecteur support dans l’espace des traits
— Machine à vecteur support pour la régression
— Analyse des formes par décompositions propres. Décomposition en valeurs singulières (SVD).
Méthode à noyaux pour la régression linéaire et la régression PLS. Analyse discriminante de
Fisher, ACP avec la méthode à noyaux
— Quelques problèmes de données spatiales
— Données référencées ponctuellement. Données référencées par des régions
— Modèles hiérarchiques pour les données spatiales univariées. Données spatiales multivariées
— Modèles spatiaux pour la survie
Prérequis
Modèles linéaires généralisé, Analyse discriminante, Survie.
Bibliographie
— J. Shawe Taylor & N. Cristianini, (2004), Kernel methods for pattern analysis, Cambridge Uni-
versity Press.
— R. Duda, P. Hart &D. Stork, (2001), Pattern classification, Wiley.S. Banerjee, A. Gelfand, B.P.
Carlin, Hierarchical Modeling and Analysis for Spatial Data (Chapman & Hall/CRC Mono-
graphs on Statistics & Applied Probability)
— L. Rabiner. A tutorial on hidden markov model and selected applications in speech. Proccedings
of the IEEE, 77(2) :257– 285, 1989.
Fiche mise à jour le 30/09/2014
30ANNEXES
— Calendrier 2014-2015 du master
— Modalités de contrôle des connaissances (sous réserve d’approbation des conseils)
— Charte des examens
— Petit guide du stage de master 2 (finalité professionnelle)
3132
Calendrier année universitaire 2014-2015
Master mention MIS
RENTRÉE
Lundi 22 septembre 2014
MASTER 1ère année MASTER 2ème année
* Mathématiques * Mathématiques
* Informatique : web, multimédia, réseaux * Informatique : web, multimédia, réseaux
* Modélisation statistique et applications * Modélisation statistique et applications décisionnelles
décisionnelles
ENSEIGNEMENTS ET SESSIONS D'EXAMENS
Semestre 1 du 22/09/2014 au 16/01/2015, du 22/09/2014 au 16/01/2015,
(Session 1 d’examens comprise) examens compris. examens compris.
Semestre 2 du 19/01/2015 au 22/05/2015,
(Session 1 d’examens comprise) examens compris.
Session 2, semestre 1 du 15/06/2015 au 24/06/2015 du 15/06/2015 au 24/06/2015
Session 2, semestre 2 du 15/06/2015 au 24/06/2015
STAGE
Période à partir du 19/01/2015
(20 semaines minimum à 6 mois maximum)
Dates des soutenances du 24/06/2015 au 26/06/2015
JURYS
Session 1, semestre 1 du 29/01/2015 au 06/02/2015 du 29/01/2015 au 06/02/2015
Session 1, semestre 2 du 01/06/2015 au 10/06/2015
Session 2, semestres 1 et 2, du 01/07/2015 au 10/07/2015 du 01/07/2015 au 10/07/2015
Jury de diplôme
CONGÉS
Toussaint du 27/10/2014 au 02/11/2014
Noël du 22/12/2014 au 04/01/2015
Hiver du 16/02/2015 au 22/02/2015
Printemps du 20/04/2015 au 26/04/2015
(possibilité éventuelle d'une seconde semaine du 13/04/2015 au 16/04/2015)
3334
Mention de master : mathématiques informatique statistique
2014/2015 Spécialité : mathématiques et applications des mathématiques X Modifié le :18 septembre 2014
Directeur d'études : Jacques FROMENT 1ère année
MODALITES DE CONTRÔLE DES CONNAISSANCES
Formule de calcul Formule de calcul
Choix à Nombre Nombre Nombre Contrôle Détail Unité 1ère session 2ème session
Code Section Coef dans Coef dans UE/matière UE/matière Observations
Intitulé du module préciser Responsable d'heures d'heures d'heures continu TP
APOGEE CNU l'UE la matière Nature des Nature des Mutualisations
Exemple CM TD TP (CC) ECTS NA* 1ère session 2ème session
examens examens
Semestre 1
Unités d'enseignement obligatoires (UEO)
Analyse de Fourier et distributions MTH2112 G. Meigniez 26 22 22 0 CC 5 O 1 CC CT: écrit 2h CC max( CC,CT)
CT : écrit et oral
Signal et communication MTH2321 3 UEO J. Froment 26 22 22 0 CC 5 N 1 CC CC max(CC,CT) Mutualisé M2 MAM
2h en salle info
Méthodes d'optimisation MTH2322 J. Froment 26 22 22 0 CC 5 N 1 CC CT: écrit 2h CC max(CC,CT) Mutualisé M2 MAM
Unités d'enseignement de parcours (UEP)
G. Durrieu/
Programmation et traitement statistique des données STA2122 26 22 22 0 CC 5 N 1 CC CT:écrit ou oral CC max(CC,CT) Mutualisé M1 MSAD
S. Lardjane
Aucun choix
CT: écrit (2h) ou
Modèles linéaires généralisés STA2105 I. Grama 26 22 22 0 CC 5 O 1 CC CC max(CC,CT) Mutualisé M1 MSAD
Oral
GEN2101 2 matières à
Unité d'Enseignements Complémentaires choisir
Anglais, fonctions de l'entreprise F. Raimbault 5 Mutualisé M1 MIS
LV1 Anglais Obligatoire I. Souletis 12 0 22 0 N 0.5 CC CT CC CT
Droit – Economie – Gestion (DEG) ou FLE (1) E. Chauvel 0 22 0 N 0.5 CC CT CC CT
Français comme Langue Etrangère (FLE) (1) ou DEG (1) H. Maury 9 0 0 33 N 0.5 CC-CT CT max(CT,(CC+2CT)/3) max(CT,(CC+2CT)/3)
Semestre 2
35
Unités d'enseignement obligatoires (UEO)
EDP et analyse numérique MTH2215 B. Vedel 26 22 22 0 CC 5 N 1 CC CT CC max( CC,CT)
Martingales et chaînes de Markov MTH22aa 3 UEO F. Watbled 26 22 22 0 CC 5 N 1 CC CT CC max( CC,CT)
CP : rapport et CP : rapport et/ou
Projet tuteuré MIS2251 J. Froment 25-26 5 O 1 CP CP Mutualisé M1 MIS
Soutenance Soutenance
Unités d'enseignement de parcours (UEP)
Conception multimédia INF2243 G. Ménier 27 22 0 22 5 N 1 CP-CT(2h00) CT(2h00) (CP+CT)/2 (CP+CT)/2 Mutualisé M1 WMR
Aucun choix
M. Belouni/
Classification et méthodes factorielles STA2211 G. Durrieu
26 22 22 0 CC 5 O 1 CC CT:écrit ou oral Mutualisé M1 MSAD
2 matières à
Unité d'Enseignements Complémentaires GEN2201
choisir
Anglais, Communication F. Raimbault 5 Mutualisé M1 MIS
LV1 Anglais Obligatoire I. Souletis 12 0 22 0 N 0.5 CC CT CC CT
Remplaçant de
Techniques d'expression (TE) ou FLE (2) 71 0 24 0 N 0.5 CC CT CC CT
Y. Cougoulic
Français comme Langue Etrangère (2) ou TE (2) H. Maury 9 0 0 33 N 0.5 CC-CT CT max(CT,(CC+2CT)/3) max(CT,(CC+2CT)/3)
Observation : CC=Contrôle Continu: note obtenue à partir de plusieurs évaluations NA* = application du statut Non Assidu pour cette UE: O (oui) ou N (non)
Acquisition du semestre : le semestre s'acquiert par compensation générale des UE sans note éliminatoire. (étudiants assidus) ou d'au moins une évaluation spécifique (étudiants non assidus).
L'application du statut de non assidu sur l'unité entraîne, en cas de contrôle continu intégral de l'unité (CC et
(1) FLE 2101 (Français comme Langue Etrangère) : matière réservée aux étudiants étrangers non-francophones. CP=note de Projet absence de CT en session 1), une épreuve de contrôle spécifique aux non assidus en session 1, encore notée CC. Cette
(2) FLE 2201 (Français comme Langue Etrangère) : matière réservée aux étudiants étrangers non-francophones. CT=Contrôle Terminal épreuve est de nature similaire aux épreuves constituant la note CC des étudiants assidus..Vous pouvez aussi lire
