Rapport sur les contributions - Colloque 2014 du GDR 2875, Topologie Algébrique et Applications - CNRS
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Colloque 2014 du GDR 2875,
Topologie Algébrique et
Applications
Rapport sur les
contributions
https://indico.math.cnrs.fr/e/gdrtop2014Colloque 2014 du … / Rapport sur les contributions 3-dimensional HQFTs
Contribution ID: 1 Type: Exposé de recherche sur invitation
3-dimensional HQFTs
mercredi 22 octobre 2014 11:40 (50 minutes)
Homotopy quantum field theory (HQFT) is a branch of quantum topology concerned with maps
from manifolds to a fixed target space. The aim is to define and to study homotopy invariants
of such maps using methods of quantum topology. I will focus on 3-dimensional HQFTs with
target an Eilenberg-MacLane space K(G,1) where G is a discrete group. (The case G=1 corresponds
to more familiar 3-dimensional TQFTs.) These HQFTs provide numerical invariants of principal
G-bundles over closed 3-manifolds which can be viewed as “quantum” characteristic numbers.
To construct such HQFTs, the relevant algebraic ingredients are G-graded categories, which are
monoidal categories whose objects have a multiplicative G-grading.
Mots Clés / Keywords
TQFTs, HQFTs, graded categories
Auteur principal: VIRELIZIER, Alexis
Orateur: VIRELIZIER, Alexis
Track Classification: TopAlg
October 12, 2019 Page 1Colloque 2014 du … / Rapport sur les contributions Gröbner methods for generic repr …
Contribution ID: 3 Type: Exposé de recherche sur invitation
Gröbner methods for generic representation theory
and the artinian conjecture
mercredi 22 octobre 2014 14:20 (50 minutes)
Let k be a finite field, let V(k) be the category of finite-dimensional vector spaces over k, and let
F(k) be the category of endofunctors of V(k). F(k) is closely related to the category of unstable
modules over the Steenrod algebra. A dual version of Schwartz’s artinian conjecture states that
every finitely generated object in F(k) is noetherian, i.e., satisfies the ascending chain condition
for subobjects. I will present the ideas of a proof of a more general version of this conjecture
based on Gröbner methods for functor categories developed jointly with Andrew Snowden. Time
permitting, I will explain how some related categories are useful for the study of homology of con-
gruence subgroups of automorphism groups of free groups and mapping class groups of surfaces
(joint with Andrew Putman).
Mots Clés / Keywords
functor categories, artinian conjecture
Auteur principal: Dr SAM, Steven (University of California, Berkeley)
Co-auteurs: Prof. PUTMAN, Andrew (Rice University); Prof. SNOWDEN, Andrew (University of
Michigan)
Orateur: Dr SAM, Steven (University of California, Berkeley)
Track Classification: TopAlg
October 12, 2019 Page 2Colloque 2014 du … / Rapport sur les contributions Des catégories triangulées aux cat …
Contribution ID: 4 Type: Exposé de recherche sur invitation
Des catégories triangulées aux catégories de
modules via l’algèbre homotopique.
jeudi 23 octobre 2014 16:40 (50 minutes)
La théorie du “basculement” (tilting) est un outil fondamental dans l’étude des algèbres de dimen-
sion finie, permettant de caractériser les équivalences dérivées. La catégorification des algèbres
amassées a apporté un souffle nouveau à cette théorie en donnant naissance à “l’amas-basculement”
(cluster-tilting), motivant ainsi l’étude des algèbres d’endomorphisme d’objets rigides dans cer-
taines catégories triangulées.
Soit C une catégorie triangulée linéaire et Hom-finie et soit A l’algèbre d’endomorphisme d’un
objet rigide de C. La catégorie des modules sur A possède alors deux descriptions différentes :
l’une en terme de sous-quotient de C ; l’autre en terme de localisation de C. On peut penser cette
situation comme une réminiscence de la construction de la catégorie homotopique d’une catégorie
de modèle.
Notre objectif, dans cet exposé, est d’expliquer cette double description en rendant plus précise
l’analogie avec les catégories de modèle.
Mots Clés / Keywords
catégories triangulées, objets rigides, catégories de modèle
Auteur principal: PALU, Yann
Orateur: PALU, Yann
Track Classification: TopAlg
October 12, 2019 Page 3Colloque 2014 du … / Rapport sur les contributions Topology of complex projective va …
Contribution ID: 5 Type: Exposé de recherche sur invitation
Topology of complex projective varieties with
isolated singularities
mercredi 22 octobre 2014 15:40 (50 minutes)
The cohomology of smooth complex projective varieties comes endowed with its Hodge decom-
position. This structure imposes very drastic conditions on the topology of such varieties. For
example, the rational homotopy type is formal (Deligne-Griffiths-Morgan-Sullivan).
- In the case of singular varieties, we know after works of Deligne, Hain, Morgan, Navarro-Aznar…
that we can endow the cohomology and the rational homotopy groups with a mixed Hodge struc-
ture. These Mixed Hodge structures carry interesting geometric information.
- Moreover Goresky and MacPherson introduced Intersection cohomology in order to have a “good”
cohomology for singular spaces, where we still have Poincaré duality.
In this talk I will survey a homotopical treatment of Intersection cohomology (developped in col-
laboration with Martin Saralegui and Daniel Tanré), where we associate to each singular space its
perverse homotopy type. I will discuss how the theory works in the case of complex projective va-
rieties with isolated singularities where we can endow the perverse homotopy type with a mixed
Hodge structure and how we get some formality results (work in progress with Joana Cirici).
Mots Clés / Keywords
Algebraic varieties, Hodge theory, Intersection cohomology
Auteur principal: M. CHATAUR, David (Laboratoire Paul Painlevé)
Orateur: M. CHATAUR, David (Laboratoire Paul Painlevé)
Track Classification: TopAlg
October 12, 2019 Page 4Colloque 2014 du … / Rapport sur les contributions Realizing unstable coalgebras
Contribution ID: 6 Type: Exposé de recherche sur invitation
Realizing unstable coalgebras
vendredi 24 octobre 2014 10:40 (50 minutes)
(Joint with G. Raptis and M. Stelzer)
Unstable coalgebras form the natural target category for mod p singular homology of spaces. We
construct a tower of spaces converging to the moduli space of realizations of an unstable
coalgebra C ie spaces whose mod p homology is isomorphic to C. As a consequence we can refor-
mulate, unify and generalize associated obstruction theories by Harper, Bousfield and
Blanc. We adapt the approach taken by Blanc/Dwyer/Goerss for realizing \Pi-algebras.
One long term goal is to obtain an analogous deformation theory for mod p coefficients as in the
rational case given by Schlessinger/Stasheff.
Mots Clés / Keywords
Realization; unstable coalgebra; moduli space
Auteur principal: Dr BIEDERMANN, Georg (Nantes)
Orateur: Dr BIEDERMANN, Georg (Nantes)
Track Classification: TopAlg
October 12, 2019 Page 5Colloque 2014 du … / Rapport sur les contributions Cohomologie équivariante orienté …
Contribution ID: 7 Type: Exposé de recherche sur invitation
Cohomologie équivariante orientée des variétés de
drapeaux et restriction aux points fixes
jeudi 23 octobre 2014 11:40 (50 minutes)
(Travail en commun avec C. Zhong et K. Zainoulline)
Soit G un groupe algébrique linéaire semi-simple déployé sur un corps k, soit T un tore maximal
déployé de G et soit B un sous-groupe de Borel contenant T.
Notre objet principal d’étude est la structure d’anneau de h_T(G/B), où h_T désigne une théorie
cohomologique orientée T-équivariante sur les variétés lisses sur k, munies d’une action de T. Cela
pourrait être l’anneau de Chow , le groupe de Grothendieck ou une théorie plus compliquée comme
le cobordisme algébrique.
J’expliquerai comment la méthode de restriction aux points fixes utilisée par plusieurs auteurs
(Brion, Atiyah-Bott, Goretsky-Kottwitz-MacPherson) peut être appliquée au cas d’une cohomolo-
gie équivariante oritentée quelconque, en utilisant un formalisme algébrique qui généralise des
constructions de Demazure, Kostant-Kumar en tenant compte de la loi de groupe formel de la
théorie. Je tâcherai de mettre en évidence les différences entre les cas classiques de ces derniers
auteurs (anneau de Chow, groupe de Grothendieck) et le cas général. Je mentionnerai également
le cas d’une variété G/P, quotient par un parabolique.
Mots Clés / Keywords
Cohomologie équivariante orientée; points fixes
Auteur principal: CALMES, Baptiste
Orateur: CALMES, Baptiste
Track Classification: TopAlg
October 12, 2019 Page 6Colloque 2014 du … / Rapport sur les contributions Derived symplectic geometry and …
Contribution ID: 8 Type: Exposé de recherche sur invitation
Derived symplectic geometry and TFTs
jeudi 23 octobre 2014 14:20 (50 minutes)
We give an informal introduction to the new field of derived symplectic geometry (after Pantev-
Toën-Vaquié-Vezzosi), and present some applications to topological field theories. We in particular
explain that derived symplectic geometry provides a suitable framework for the so-called AKSZ
construction (after Alexandrov-Kontsevich-Schwartz-Zaboronski).
Mots Clés / Keywords
n-symplectic structure, Lagrangian structure, derived stacks
Auteur principal: Prof. CALAQUE, Damien (Université Montpellier 2)
Orateur: Prof. CALAQUE, Damien (Université Montpellier 2)
Track Classification: TopAlg
October 12, 2019 Page 7Colloque 2014 du … / Rapport sur les contributions La structure de Batalin-Vilkovisky …
Contribution ID: 9 Type: Exposé de recherche sur invitation
La structure de Batalin-Vilkovisky et la dualité de
Koszul
vendredi 24 octobre 2014 11:40 (50 minutes)
Analogue à un résultat récent de N. Kowalzig et U. Kraehmer, on montre que la cohomologie de
Hochschild d’une algèbre de Frobenius est une algèbre de Batalin-Vilkovisky, à condition que son
automorphisme de Nakayama soit semisimple. Etant donné une algèbre de Koszul qui est une
algèbre de Calabi-Yau tordue dont l’automorphisme de Nakayama est semisimple, alors il existe
un isomorphisme d’algèbres de Batalin-Vilkovisky entre la cohomologie de Hochschild de cette
algèbre et celle de son dual de Koszul.
Mots Clés / Keywords
Structure de Batalin-Vilkovisky; cohomologie de Hochschild; algèbre de Koszul; algèbre Calabi-
Yau
Auteur principal: Dr ZHOU, Guodong (Shanghai)
Orateur: Dr ZHOU, Guodong (Shanghai)
Track Classification: TopAlg
October 12, 2019 Page 8Colloque 2014 du … / Rapport sur les contributions Hochschild (co)homology, deform …
Contribution ID: 10 Type: Mini-cours
Hochschild (co)homology, deformation theory and
Caldararu’s conjecture
mercredi 22 octobre 2014 09:00 (1h 15m)
It is well known that the Hochschild (co)homology of a smooth
algebraic variety (or real/complex manifold) may be additively
identified with its tangent (co)homology through the
Hochschild-Kostant-Rosenberg isomorphism.
In 2003 Caldararu published an intriguing conjecture (which he
attributes to Kontsevich) that in order to make the HKR morphism
compatible with the multiplicative structures one has to twist it with
the square root of the Todd class, yielding an unexpected connection
with the Riemann-Roch theorem. Surprisingly this conjecture has so
far resisted all attempts to prove it by elementary means.
Calderaru’s conjecture was proved by Damien Calaque, Carlo Rossi and
myself in 2009 (see arXiv:0904.4890) using techniques from modern
deformation theory. The aim of the course is to give an introduction
to this theory and to explain the proof of the conjecture. A rough outline
will be as follows.
(1) Kontsevich and Tsygan formality results.
(2) Globalization methods.
(3) Application to the proof of Caldararu’s conjectury.
If time permits then I will discuss some more applications to deformation
theory.
Mots Clés / Keywords
Hochschild (co)homology; deformation theory; formality results
Auteur principal: Prof. VAN DEN BERGH, Michel (Hasselt et NFWO)
Orateur: Prof. VAN DEN BERGH, Michel (Hasselt et NFWO)
Track Classification: TopAlg
October 12, 2019 Page 9Colloque 2014 du … / Rapport sur les contributions The codimension-three conjecture …
Contribution ID: 11 Type: Exposé de recherche sur proposition
The codimension-three conjecture for holonomic
DQ-modules
mercredi 22 octobre 2014 10:50 (40 minutes)
The codimension 3 conjecture for micro-differential modules was formulated at the end of the
seventies by M. Kashiwara and was recently solved by M. Kashiwara and K. Vilonen. It is related to
the following problem of extending analytic objects: a holonomic microdifferential module defined
outside of a codimension three analytic subset of a Lagrangian submanifold of an open subset of
the cotangent bundle extends in a unique way to an holonomic system. This provides informations
on the category of perverse sheaves with micro-support in a given conical Lagrangian subvariety
of the cotangent bundle.
Since DQ-modules provide a generalization of microdifferential modules to arbitrary symplectic
manifolds, it is natural to extend the codimension-three conjecture to holonomic DQ-modules.
In this talk, I will explain how to obtain a similar result for holonomic DQ-modules on a complex
symplectic manifold.
Mots Clés / Keywords
DQ-modules, extension theorem,
Auteur principal: Dr PETIT, Francois (Université du Luxembourg)
Orateur: Dr PETIT, Francois (Université du Luxembourg)
Track Classification: TopAlg
October 12, 2019 Page 10Colloque 2014 du … / Rapport sur les contributions Profinite completion of operads an …
Contribution ID: 13 Type: Exposé de recherche sur proposition
Profinite completion of operads and the
Grothendieck-Teichmüller group
jeudi 23 octobre 2014 10:40 (50 minutes)
I will define the category of operads in profinite spaces and construct a profinite completion func-
tor from the category of operads in spaces to the category of operads in profinite spaces. I will
then try to explain how one can compute the group of homotopy automorphisms of the profinite
completion of the little 2-disks operad and show that this group is isomorphic to the Grothendieck-
Teichmüller group (up to an extension by a group of order 2). A prounipotent version of this
theorem is due to Benoit Fresse.
Je définirai la catégorie des opérades en espaces profinis et un foncteur de complétion de la caté-
gorie des opérades en espaces topologiques vers la catégorie des opérades en espaces profinis.
Je montrerai ensuite comment on peut calculer le groupe des automorphismes homotopiques de
la complétion de l’opérade des petits disques. Ce groupe s’identifie au groupe de Grothendieck-
Teichmüller à une extension par un groupe d’ordre 2 près. Une version prounipotente de ce résultat
a été prouvée par Benoit Fresse.
Mots Clés / Keywords
opérade des petits disques, complétion profinie, groupe de Grothendieck-Teichmüller
Auteur principal: Dr HOREL, Geoffroy (Université de Münster)
Orateur: Dr HOREL, Geoffroy (Université de Münster)
Track Classification: TopAlg
October 12, 2019 Page 11Colloque 2014 du … / Rapport sur les contributions Une application de la théorie des k- …
Contribution ID: 15 Type: Exposé de recherche sur proposition
Une application de la théorie des k-invariants
algébriques
jeudi 23 octobre 2014 15:20 (50 minutes)
Les k-invariants algébriques sont définis par Dold [Albrecht Dold. Zur Homotopietheorie der Ket-
tenkomplexe. Math. Ann., 140:278–298, 1960]. En utilisant cette théorie, nous obtenons une refor-
mulation plus facilement exploitable de la formalité d’un complexe de foncteurs strictement poly-
nomiaux. Comme une application, nous calculons des groupes d’extensions de foncteurs stricte-
ment polynomiaux.
Mots Clés / Keywords
k-invariant algébrique, groupe d’extensions
Auteur principal: M. PHAM, Van Tuan (16/09/2014)
Orateur: M. PHAM, Van Tuan (16/09/2014)
Track Classification: TopAlg
October 12, 2019 Page 12Colloque 2014 du … / Rapport sur les contributions Hochschild (co)homology, deform …
Contribution ID: 16 Type: not specified
Hochschild (co)homology, deformation theory and
Caldararu’s conjecture
jeudi 23 octobre 2014 09:00 (1h 15m)
Lecture 2
Mots Clés / Keywords
October 12, 2019 Page 13Colloque 2014 du … / Rapport sur les contributions Hochschild (co)homology, deform …
Contribution ID: 17 Type: not specified
Hochschild (co)homology, deformation theory and
Caldararu’s conjecture
vendredi 24 octobre 2014 09:00 (1h 15m)
Lecture 3
Mots Clés / Keywords
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