Concours blanc physique-chimie 2021 durée 4h

Concours blanc physique-chimie 2021
 durée 4h

Remarques générales sur la présentation des copies de Concours :
- La présentation, la lisibilité, l’orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des
raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
- Les résultats non justifiés ne seront pas pris en compte.
- Les candidats sont invités à encadrer les résultats de leurs calculs.

Note sur les données et informations
Les données numériques et les informations supplémentaires(Problème I :chimie) sont fournies
en annexe.

Note sur les calculs numériques
L'épreuve se faisant sans calculatrice, les résultats seront considérés corrects avec une précision
de 10 %. Une aide aux calculs est fournie en annexe. Certaines valeurs numériques ont été
arrondies pour faciliter le calcul à la main.

 Problème I. Chimie de l'aluminium (1h30)

Depuis sa découverte en 1807, l'élément aluminium a trouvé de nombreuses applications
mécaniques et chimiques.
Le sujet aborde quelques aspects de cette chimie qui pourront être traités de manière
indépendante.

I.A- Du minerai au métal

Q1. Décrire la composition de l'atome d'aluminium Al de nombre de masse égal à 27, en termes de
protons, neutrons et électrons.
Q2. En justifiant la réponse par le nom des règles utilisées, donner la configuration électronique de
l'élément aluminium dans son état fondamental. En déduire le degré d'oxydation maximal que cet
élément peut raisonnablement atteindre sous forme cationique.
Q3. Les diagrammes potentiel-pH de l'aluminium et de l'eau sont reproduits en annexe( figure 1’).
Attribuer, en argumentant la réponse, les zones A , B et C de ce diagramme aux espèces chimiques
Al(s) , Al(OH)3(s) et Al3+(aq) .
Q4. Préciser s'il s'agit de domaines d'existence ou de prédominance.
Q5. Une espèce est dite amphotère si elle possède à la fois la réactivité d'un acide et celle d'une
base. Montrer que Al(OH)3(s) répond à cette définition en écrivant les équations des réactions
correspondantes.

L'aluminium est l'élément métallique le plus présent dans l'écorce terrestre, y représentant une
fraction massique de 8 %. On le trouve principalement sous forme d'aluminosilicates dans les
argiles et les schistes, mais aussi sous forme de bauxite.

Le procédé Bayer est un procédé d'extraction de l'oxyde d'aluminium (Al2O3) contenu dans la
bauxite. A l'heure actuelle, plus de 95% de l'alumine est produite à partir de la bauxite par ce
procédé. Le document ci-dessous en décrit les différentes étapes.

 Procédé Bayer

 La bauxite, un minerai qui doit son nom à son lieu de découverte, Baux-de-Provence, est
composée principalement de formes hydratées de l'alumine (de formule brute Al(OH) 3(s)), de 10 à
20 % d'oxyde de fer (FeOH3(s)), et de diverses autres impuretés (silice, gallium, etc.).
Le raffinage de l'alumine se fait par le procédé Bayer, qui se décompose en plusieurs étapes.
Étape 1 : Le minerai broyé est attaqué pendant deux jours par de l'hydroxyde de sodium
(Na+(as),OH-(aq)) très concentrée (3 mol.L–1) assurant un pH proche de 14 dans des autoclaves à plus
de 150 °C sous une pression de 2 à 4 MPa.
Étape 2: Le mélange réactionnel est décanté puis filtré, et le filtrat( liquide recueilli après filtration)
est versé dans des cuves contenant de grandes quantités d'eau permettant d'abaisser le pH du
mélange et de le refroidir .
Étape 3: Une fois le mélange refroidi à température ambiante, l'alumine hydratée Al(OH)3(s) solide
ainsi formée est récupérée est calcinée à 1000 °C pour obtenir de l'alumine Al 2O3 raffinée.
 −
 AlOH4(aq)
 pH
 11

 Figure 2

Rejet et environnement
« En 2016, l'affaire des boues rouges dans les calanques de Marseille fait polémique. En effet,
pendant cinquante ans, des résidus polluants ont été déversés dans le parc naturel des calanques
au moyen d'un tuyau de 50 kilomètres partant de l'usine Alteo, grande entreprise de production
d'alumine » Franceinfo

Q6. À l'aide, entre autres, des deux diagrammes de prédominance (ou d'existence) donnés,
justifier succinctement les étapes (1 , 2 et 3) et les précisions données sur le procédé Bayer.
Illustrer les différentes transformations chimiques qui y ont lieu par leur équation-bilan.
Pour cette question, on considérera que les diagrammes donnés ne changent pas avec les
conditions de température et de pression.

Cette question, peu guidée, demandent de l’initiative de la part du candidat. Il est alors demandé
d’expliciter clairement la démarche et les choix . Le barème valorise la prise d’initiative et tient
compte du temps nécessaire à la résolution de cette question.

La dernière étape de l'obtention de l'aluminium pur est l'électrolyse de l'alumine.
La cellule d'électrolyse est composée d'une anode en graphite, et d'une cathode en graphite qui
sert aussi de creuset (figure 3). L'aluminium liquide produit se dépose en fond de creuset, et est
siphonné pour ensuite être mis en forme en fonderie (lingots, profilés, etc.).
La réaction globale de l'électrolyse s'écrit Al 2O3(s) +C(s) = Al(s) +CO2(g)
Q7. Précisez à quelle électrode se produit l'aluminium pur ( on prendra soin de justifier sa
r éponse).

 3

I.B- Alliage 2024

L’alliage 2024 contient essentiellement de l’aluminium et du cuivre à
hauteur d’environ 4%. La structure microscopique d’un tel alliage n’est
pas homogène. L’alliage présente une phase majoritaire dite α, dans
laquelle les atomes de cuivre sont dispersés au sein d’une matrice
d’aluminium. Entre les grains de phase α, on trouve une seconde
phase dite β comme le montre la figure 4.

 Figure 4-
La phase α est un alliage dans lequel l’aluminium peut adopter une structure de type cubique à
faces centrées.

Figure 5 - Exemple de structure cubique à faces centrées. Les points noirs représentent les centres
 des atomes d’aluminium. La longueur de l'arête du cube (ou paramètre de maille) est notée a.

Q8. Sachant que les sphères figurant les atomes sont en contact suivant la diagonale d'une face de
la maille, montrer que le paramètre de maille a vaut environ 400 pm.
Q9. Les positions des sites octaédriques sont indiquées par des
 étoiles sur la figure 6.
Quel doit-être le rayon maximal Rocta d'un atome s'insérant dans un site
octaédrique pour créer un alliage d’insertion?

Il existe un autre type de sites , dit tétraédriques, le rayon maximal R tétra
d’un atome pouvant s’insérer dans un tel site vérifie Rtétra < Rocta

Q10 . A l’aide des informations fournies dans l’annexeet du calcul
 Figure 6
précédent, déterminer à quel type d’alliage (d’insertion ou de substitution )
appartient l’alliage 2024.

La composition chimique de l’alliage aluminium-cuivre peut être déterminée par titrage selon le
protocole suivant.

Q11 . Première phase : Séparation du cuivre et de l’aluminium

Après avoir réduit l’alliage à l’état de poudre, une masse m = 1,0 g est introduite dans un ballon de
250 mL. 100 mL d’une solution d’hydroxyde de sodium (Na+ , OH− ) à environ 8 mol⋅L -1 sont versés
sur l’alliage. Quand le dégagement gazeux de dihydrogène tend à diminuer, le contenu du ballon
est porté à ébullition pendant 15 minutes. Après refroidissement, le contenu du ballon est filtré.
Les particules solides restées sur le filtre sont rincées, puis placées dans un bécher de 200 mL.

a) Pourquoi utilise-t-on l’alliage sous forme de poudre ?
b) A l’aide des diagrammes potentiel-pH données en annexe , montrez que seul l’aluminium réagit
chimiquement.
c) indiquer les deux couples rédox intervenant dans la réaction chimique de cette première phase.

Q12. Deuxième phase : Dissolution du cuivre

Le cuivre solide récupéré à l’issue de la première phase est totalement dissout au moyen de 10 mL
d’une solution d’acide nitrique concentrée (H+ (aq) + NO3− (aq)). Un dégagement gazeux de monoxyde
d’azote NO est observé.

Écrire l’équation (R1) de la réaction du cuivre Cu(s) en présence d’acide nitrique.

Q13. Troisième phase : Dosage du cuivre dans l’alliage

Après addition d’une quantité excédentaire d’iodure de potassium (K +, I−), la solution prend une
coloration brune attribuable à la formation de diiode I2 . Ce dernier est ensuite dosé par une
solution aqueuse de thiosulfate de sodium (2Na+, S2O3 2− ) à c = 5,0×10−2mol⋅L−1.

L’équivalence est détectée pour un volume versé ve = 12,5mL. Les équations des réactions
successives et supposées totales qui ont lieu pendant cette phase sont :
 2 Cu2+ (aq) + 4 I− (aq) ⟶ 2 CuI(s) + I2 (aq) (R2)
 − −
 2 S 2 O 23(aq) + I2 (aq) ⟶ S 4 O26(aq) + 2 I− (aq) (R3)

a) Quelle est la relation entre le nombre de moles de diiode obtenues à la fin de la réaction (R2) et
 le nombre de moles de cuivre solide récupéré à la fin de la première phase et dissout lors de la
 deuxième phase?
 b) Justifier, par un calcul, le caractère total de la réaction (R3).
 c) Déduire des résultats du dosage, le pourcentage massique de cuivre dans l’alliage dosé.
 Commenter
 d) Serait-il utile de répéter une nouvelle fois ce dosage ? Si oui, pourquoi ?

 IC. Aluminothermie

 Le soudage par aluminothermie consiste à générer un très fort dégagement d’énergie thermique
 par réaction de poudre d’aluminium sur de l’hématite. Le métal en fusion permet alors de réaliser
 des soudures de grande qualité. Cette technique est particulièrement bien adaptée au soudage des
 rails de chemin de fer.
 On considère la réaction chimique : Fe2O3(s) + 2 Al(s) = 2Fe(l) + Al2O3(l).
 Q14. Déterminer l’enthalpie standard de réaction, Δ rH°(298 K), de la réaction précédente.
 Commenter son signe.
 Q15. Lorsqu’on mélange dans un creuset de l’oxyde de fer (III) et de la poudre d’aluminium dans
 des proportions stœchiométriques, après un amorçage de la réaction, celle-ci est extrêmement
 violente et peut être considérée comme totale et instantanée.
 On adopte un modèle simple dans lequel on néglige la capacité thermique du creuset et on
 considère le système comme adiabatique, la réaction chimique se faisant à pression
 constante( pression atmosphérique ambiante).

 a) Reproduire et compléter le schéma ci-dessous . En déduire la température T des produits
 obtenus. Justifier qu’il y a effectivement eu fusion des produits de la réaction.
 b) Dans le cadre du soudage des rails de chemin de fer,à cause de la conductibilité thermique
 élevée du fer solide, on pourra considérer que 50% de l’énergie thermique fournie par la réaction
 est perdue et sert uniquement à réchauffer les rails, évaluer de nouveau la température finale T.

 Transformation adiabatique

Ré
 ac
 tio n
 nc es ctio
 him t d a
 iqu en la ré
 eà m
 29 uffe s de
 8K h a it
 Ec odu
 pr

 Figure 7

Partie II . L’origine de la foudre (1h)

 • Permittivité diélectrique du vide ε0 = 9 × 10−12 F · m−1
 • Intensité du champ de pesanteur terrestre g = 9,8 m · s −2
 • Charge élémentaire e = 1,6 × 10−19 C

II.A Le système Terre-atmosphère
 On considère que la Terre et son atmosphère constituent les deux
armatures d’un condensateur sphérique. L’armature terrestre est chargée
négativement, l’atmosphère positivement.
Les armatures de ce condensateur sont l’électrosphère et le globe terrestre,
entre lesquelles il y a la troposphère et la stratosphère qui constituent le
diélectrique, dont l’épaisseur est d’environ 80 km( cf figure 8a).
 z0=80km
Q16. Le système Terre-atmosphère est localement modélisable par un
 Figure 8a
condensateur plan infini dont une armature porte la densité surfacique
de charge σ supposée positive( cf figure 8b).
 z
 On s’intéresse au champ créé en un point M de l’espace , par un
seul plan infini portant la densité surfacique de charge σ uniforme et
 électrophorèse
positive.
a) Montrez par des considérations de symétries, que la direction du z0=80km
 sol
champ est orthogonale au plan chargé.
b) On repère le point M par ses coordonnées cartésiennes (x,y,z) . Le
plan chargé correspond au plan (O,x,y).
 • Montrez que le champ électrostatique en M ne dépend que de
 Figure 8b
 z.
 • Montrez que ⃗ E (−z)=− E ⃗ (z )
c) Montrer par application du théorème de Gauss, que champ électrique est de norme
 σ
 E= .
 (2ε 0 )

Q17. En déduire à l’aide du théorème de superposition , le champ électrostatique à l’intérieur du
condensateur Terre ( on pourra s’aider d’un schéma).
Q18. Rappeler l’expression du champ électrique créé par une charge ponctuelle q située en un
point de l’espace et vérifier ainsi l’homogénéité de l’expression précédente du champ
électrostatique.
Q19. Sachant que σ = 1,1 × 10−9 C · m−2 , estimer la valeur numérique du champ électrique à
l’intérieur du condensateur plan .

Il s’agit là, en réalité, d’une valeur moyenne, la norme du champ électrique terrestre évoluant
régulièrement avec l’altitude.

II.B Le mouvement des ions

L’air comprend en permanence des charges électriques, positives et négatives, créées par les
rayonnements cosmiques ou la radioactivité de la Terre. Ces nombreux ions, qui vont se déplacer
dans le champ électrique. On étudie dans cette question le mouvement d’un cation, de charge e et
de masse m, se déplaçant à la vitesse ⃗v =−v (t ) e⃗z dans le champ électrique terrestre ⃗
 E ,

supposé constant et uniforme. Le champ magnétique terrestre et la pesanteur sont négligés. Lors
 de son déplacement, l’ion subit une force de frottement fluide ⃗ F =−λ ⃗v , avec λ = 5,0 × 10−16 SI.
 Q20. Établir l’équation différentielle vérifiée par v(t) .
 Q21. En supposant nulle la vitesse initiale du cation, établir l’expression de v(t) .
 Q22. En déduire les expressions de la vitesse limite du cation, v lim , et de son temps caractéristique
 d’établissement τ. Déterminer les unités de λ.
 Q23. On considère un champ électrique de norme égale à E = 100 V · m−1 . On prend pour la masse
 du cation m = 5,0 × 10−26 kg.
 Déterminer les valeurs numériques de vlim et τ.
 Q24. Est-il légitime de négliger l’action du champ de pesanteur ? Justifier numériquement.

 Ce déplacement d’ions va tendre à annuler la charge du sol . Pour maintenir la charge terrestre et
 celle de l’atmosphère, il faut donc constamment recharger la Terre négativement. C’est ce que font
 les orages par le biais de la foudre.

 Partie III: Les horloges

 III A. L’horloge de huygens

 La mesure du temps s’est faite par des moyens divers au cours de l’histoire de l’humanité : cadrans
 solaires, sabliers, pendules, circuits électroniques… La précision de cette mesure s’est sans cesse
 améliorée, pour atteindre celle des horloges atomiques d’aujourd’hui
 (Voir graphique de la figure 9)
Figure 9

 Pour l’étude mécanique suivante, on se placera dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
 On négligera tout frottement.

Q25. On considère un pendule dont toute la masse m est localisée au
 point M. Le fil reliant O à M est supposé inextensible et de masse
 négligeable, la liaison à l’axe Ox est de type pivot.
 On note l sa longueur. Le moment d’inertie du pendule par rapport à
 l’axe Ox noté J est égal à J= ml2
 On suppose que le pendule est lâché d’un angle initial θ0

Pour la suite, on prend θ0=30° et T0=1s .

a) En utilisant la formule de Borda, déterminer graphiquement le pourcentage d’erreur sur la
période réelle que l’on commet.
b) On utilise désormais la formule de Borda . Si on compte 3600 oscillations du pendule , quelle
durée s’est-elle écoulée?
c) D’après le graphique donné en début d’énoncé, peut-on dire que huygens avait pris en compte la
dépendance en θ0 pour réaliser ses horloges?

III. B Horloge à quartz

La première horloge à quartz est conçue en 1927 par les laboratoires Bell. La première montre
bracelet est commercialisée en 1969. Le quartz est un cristal
piézoélectrique : lorsqu'il est soumis à une différence de potentiel il
se déforme, et inversement s'il est contraint mécaniquement alors
une différence de potentiel apparaît entre ses faces.

Un cristal de quartz taillé en diapason (comme sur la figure ci-contre)
vibre mécaniquement à une fréquence bien précise. Il est inséré dans
un circuit électronique, avec une électrode métallisée sur chacune de
ses faces. Cette précision dans la fréquence de vibration, associée au
couplage électrique par l'effet piézoélectrique, permet d'obtenir des
circuits Quartz servant dans des circuits électroniques résonnants
avec des facteurs de qualité très élevés, et donc des oscillateurs très
précis.

Étude du quartz

Electriquement, le comportement du quartz peut être modélisé par
un condensateur C0 (capacité des électrodes séparées par un diélectrique et des fils de liaisons) en
parallèle avec un circuit série r, L et C qui correspond aux grandeurs motionnelles. Ce circuit série r,
L, C représente le couplage électromécanique lié à l'effet piézoélectrique.
 r

 Figure 12 Modélisation du quartz

Q28. Déterminer une représentation simplifiée du quartz pour un fonctionnement en basse
fréquence puis en haute fréquence.

Q29. Pour étudier la résonance très sélective du quartz, on le place
 A B
dans le montage ci-contre. On dispose également d'un dispositif, non
représenté, qui délivre une tension US égale à l'amplitude
du courant i multipliée par une résistance RK = 47 kΩ :
si i(t) = i0 cos(ωt + φ), alors US = RKi0.
L'étude se fait en régime sinusoïdal forcé et on utilise le formalisme
complexe (j imaginaire pur : j2 = -1)
 Figure 13

ue
Justifier que i= où ZAB est l'impédance électrique du quartz.
 Z AB

On étudie les résonances en intensité. Pour repérer la résonance, on néglige d'abord tout effet
dissipatif : dans les deux questions qui suivent, r = 0.

Q30. Montrer que l'impédance Zq équivalente au dipôle A-B vérifie :

 Avec : LC ω12 =1 et ω2 et
 Ceq dont on donnera les expressions
 en fonction de C0, C et L.

Q31. En déduire l'expression de la fréquence f1 de résonance en intensité du circuit d'étude du
quartz.

La courbe de la figure 14 représente l’allure de la partie imaginaire de l’impédance équivalente du
(modèle électrique du quartz : Im( ) en fonction de la fréquence lorsque la résistance r est
 négligeable.)

 Figure 14

Q 32. Situer sur l’axe des pulsations, les pulsations ω1 et ω2
Q33. Dans quel(s) intervalle(s) peut-on dire que le comportement du quartz est capacitif ?

 Les questions qui précèdent montrent que c'est la branche L, C, r qui est responsable de la
résonance. Pour simplifier, on étudie donc le quartz en enlevant dans le modèle la capacité C 0. On
obtient alors le circuit ci-dessous(Figure15).

 L Figure15
 C

Q34. Montrer que :
 avec Q =
 √
 1 L
 r C

La courbe ci-dessous(Figure 16) donne, pour chaque point, la valeur de U S = RKi0 pour une
fréquence f donnée du signal ue(t). L'amplitude du signal ue est u0 = 0,20V.

 Figure 16

 f0
On donne également l’expression de l’acuité d’une résonance dans le cas étudié ici Q= où Q
 Δf
est le facteur de qualité , f0 ,la fréquence de résonance et Δf la largeur de la bande passante. Cette
dernière est définie comme Δf =|f2-f1| avec f1 et f2 les deux fréquences telles que l’amplitude du
signal de sortie Us ici soit égale à l’amplitude de sortie maximale divisée par √ 2

Q35. En exploitant le graphique, donner une valeur de la résistance r. Donner sans calcul son
Q36. Donner également une valeur du valeur de qualité Q.

On retiendra les vlaeurs approchées r=2 kΩ , Q= 20000 et ω1=2.105 rad.s-1
Q37. Donner l’expression de L en fonction de r,Q et ω1.
Q38. En déduire sa valeur. La comparer aux ordres de grandeurs d’inductance que vous connaissez.

Utilisation dans une montre

Le quartz permet ainsi de concevoir un circuit filtre passe-bande avec un facteur de qualité très
élevé.

Q.39 Si on laisse le circuit précédent osciller de façon libre, donner une estimation du temps
pendant lequel les oscillations perdurent. Ceci est-il raisonnable pour fabriquer une horloge ?

Le quartz est en réalité inséré dans un circuit dit "oscillateur", qui entretient ses oscillations. Le
facteur de qualité élevé permet d'avoir un signal quasi-harmonique dont la fréquence est
précisément contrôlée et vaut, dans le cas présent, 32 768 Hz.

Q.40 On peut remarquer que 32 768 = 215. Quelle peut-être la raison d'un tel choix pour la
fabrication d'une montre ?

Oscillateur à quartz

Afin de réaliser un oscillateur, on envisage le montage suivant dans lequel l’ALI est supposé idéal et
en fonctionnement linéaire, associé à un quartz dont on admet qu’il se comporte comme une
inductance L connue. Les deux tensions notées ve et vs sont référencées par rapport à la masse M.

Le potentiel de E S
M est nul ALI parfait en
 régime linéaire

 Figure 17-Montage oscillateur à quartz avec ALI
En fonctionnement établi, les tensions vs et ve sont sinusoïdales de même fréquence f.
On utilisera les notations complexes.

Q41. Établir une relation liant vs et ve avec le rapport R1/R2.

En négligeant le courant circulant dans R1 , on établit une deuxième relation liant vs et ve en
notation complexe, que l’on admettra.

Q42. En déduire que ces deux relations ne peuvent être vérifiées simultanément qu’à deux
conditions :
— l’une sur la fréquence f ;
— l’autre sur une relation entre R2/R1 et C2/C1.
Conclure.