MATHEMATIQUES Brevet Blanc Session 2020 - Epreuve de

Brevet Blanc
 Session 2020

 Epreuve de :

 MATHEMATIQUES
 Série Générale

 Durée de l’épreuve : 2 h 00

 Ce sujet comporte 5 pages numérotées de 1/5 à 5/5.

 L’utilisation de la calculatrice est autorisée ( circulaire n°99-186 du 16 novembre 1999).
 L’usage du dictionnaire n’est pas autorisé

 Exercice n°1 13 points
 Exercice n°2 11 points
 Exercice n°3 14 points
 Exercice n°4 10 points
 Exercice n°5 12 points
 Exercice n°6 16 points
 Exercice n°7 15 points
 Exercice n°8 9 points

 Indication portant sur l’ensemble du sujet

 Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.
Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche.
 Elle sera prise en compte dans la notation.

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Exercice 1 13 points

Un professeur de SVT demande aux 29 élèves d’une classe de sixième de faire germer des graines de blé chez eux.
Le professeur donne un protocole expérimental à suivre :
  mettre en culture sur du coton dans une boîte placée dans une pièce éclairée, de température entre 20°C et
 25°C.
  arroser une fois par jour.
  il est possible de couvrir les graines avec un film transparent pour éviter l’évaporation de l’eau.
Le tableau ci-dessous donne les tailles des plantules (petites plantes) des 29 élèves à 10 jours après la mise en
germination :

Taille en cm 0 8 12 14 16 17 18 19 20 21 22
Effectif 1 2 2 4 2 2 3 3 4 4 2

 1. Combien de plantules ont une taille qui mesure au plus 12 cm ?
 2. Donner l’étendue de cette série.
 3. Calculer la moyenne de cette série. Arrondir au dixième près.
 4. Déterminer la médiane de cette série et interpréter le résultat.
 5. On considère qu’un élève a bien respecté le protocole si la taille de la plantule à 10 jours est supérieure ou
 égale à 14 cm.
 Quel pourcentage des élèves de la classe a bien respecté le protocole ?

 Exercice 2 11 points

Les quatre couleurs d’un jeu de cartes sont : Cœur, Carreau, Trèfle et Pique.
Le joueur A pioche dans un jeu de 32 cartes (chaque couleur comporte les cartes : 7, 8, 9, 10, Valet, Dame, Roi et As).
Le joueur B pioche dans un jeu de 52 cartes (chaque couleur comporte les cartes : 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Valet, Dame,
Roi et As).

1° Chaque joueur tire une carte au hasard.
 a) Calculer pour chacun des joueurs la probabilité de tirer le 5 de Carreau.
 b) Chaque joueur a-t-il la même probabilité de tirer un Cœur ? Justifier.

2° Le joueur A tire deux cartes au hasard.
 Sachant que la première carte tirée est le roi de cœur, quelle est la probabilité que la deuxième tirée soit un roi ?

 Exercice 3 14 points
Voici un programme de calcul.

  Choisir un nombre.
  Soustraire 4.
  Mettre le résultat au carré.
  Ajouter 2.
  Soustraire au résultat le carré du nombre de départ.

1) Ecrire les calculs permettant de vérifier que si l’on choisit le nombre 3, on obtient −6 au final.
2) Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est 5. (Ecrire les calculs).
3) Simon affirme : « si on choisit un nombre positif au départ, le résultat final est toujours négatif ».
 Prouver que l’affirmation de Simon est fausse (on pourra fournir un contre-exemple).
4) On considère l’expression = ( − 4)2 + 2 − 2 .
 Développer et réduire l’expression R.
5) On appelle le nombre choisi au départ et on admet que le résultat final du programme de calcul
 peut s’écrire −8 + 18.
 Quel nombre doit-on choisir au départ pour obtenir 0 comme résultat final ? Justifier.

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Exercice 4 10 points

Soit l′ expression = (4 − 5)2 + (4 − 5)( + 6) .

1° Calculer pour = 2 en détaillant les étapes.
2° Développer et réduire E .
3° Prouver que = (4 − 5)(5 + 1 ) .

 Exercice 5 12 points

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chacune des 6 questions indiquer sur votre copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte.
1 point par réponse exacte, 0 point pour l’absence de réponse.
Aucune justification n’est demandée.

 1
 103 × 10−5 × 10 = 30−1 10−8 1000−8 10−1

 2 sin (â) cos (â) tan (â) 0,8

 2 3 1 5 5 3 1
 3 + × (− ) est égal à ∶ −
 5 5 6 10 20 10 6
 2
 4 l′ égalité 2 + 5 = 7 − est vraie pour ∶ = = 0,67 = 1,5 = 0,66666667
 3
 L′ écriture sous forme scientifique de
 5 21 × 10−3 2,1 × 109 2,1 × 10−4 0,21 × 10−3
 102 × 21 × 10−7 est ∶
 (2 − 5)(2 (4 + 5)(4 
 6 L′ expression 4 ² − 25 est égale à: (2 − 5)2 (4 − 5)2
 + 5) − 5)

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Exercice 6 16 points
Jean-Baptiste, élève de troisième, se promène sur l’île de Manhattan, à New York. On lui a demandé de vérifier que les
14ème et 42ème rues sont bien parallèles, et que la 6ème avenue est perpendiculaire à ces deux rues. Jean-Baptiste
part du point C, remonte la 6ème avenue jusqu’à Bryant Park, tourne à gauche jusqu’à Times Square, puis descend
Broadway jusqu’à Union Square Park.
Jean-Baptiste a mesuré les longueurs suivantes :
CE = 1400 m, EB = 560 m, BT = 192 m, TE = 592 m et EU = 1480 m

1° a) Montrer que les droites (BT) et (CU) sont parallèles.

 b) En déduire la distance entre le point de départ C de Jean-Baptiste et Union Square Park.

2° Montrer que la 42ème rue et la 6ème avenue forment un angle droit.

 Exercice 7 15 points

Un avion vole en direction de Toulouse. Quand l’avion n’est plus très loin de l’aéroport de Toulouse, le Radar de la
tour de contrôle émet un signal bref en direction de l’avion. Le signal atteint l’avion et revient au radar 0,000 3
secondes après son émission.

1° Sachant que le signal est émis à la vitesse de 300 000 kilomètres par seconde, vérifier qu’à cet instant l’avion

 se trouve à 45 kilomètres du radar de la tour de contrôle

2° La direction radar-avion ( RA) fait un angle de 5° avec l’horizontale.
 Calculer alors l’altitude de l’avion à cet instant. On arrondira à la centaine de mètres près.

3° Dans le cas où l’avion, toujours à 45 km du radar de la tour de contrôle, se trouverait à une altitude AS de 5 400m
 quelle serait alors la mesure de l’angle de la direction radar-avion avec l’horizontale ( angle ̂
 ) ?
 Arrondir au degré près.

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Exercice 8 9 points

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