CARTES MENTALES pour apprendre facilement le français au collège et réviser avec plaisir.
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54 CARTES MENTALES
pour apprendre facilement le français CYCLE 4
au collège et réviser avec plaisir. 5 E, 4 E, 3 E
24,90€
NOMBRES & CALCULS
LES CALCULS
(
x : + - LES FRACTIONS
N1 Priorités opératoires (
N2 Développement et réduction d’un calcul littéral N9
N3 Factorisation d’un calcul N10 Calculs de fractions
N11 Simplifier une fraction
N12 Réduire au même dénominateur
LES NOMBRES
N4
N5 LES ÉQUATIONS
N6 Multiples et diviseurs N13 Équations de type x + a = b et ax = b
N7 Nombres premiers N14 Équations produit nul
er
N8 Puissance d’un nombre N15 Équations avec inconnue dans les deux membres
NOMBRES
x
© Éditions Eyrolles – Illustrations Filf www.mescartesmentales.fr
© Éditions Eyrolles – Illustrations Filf www.mescartesmentales.frNombres et calculs
Factorisation d’un calcul
er
Pour f actoeris!
plus vit N3
idENTItés remarquables Définition
C’est transformer une
somme en un produit.
a2 - b2 = (a + b) (a - b)
a2+ 2ab + b2 = (a + b)2 factorisation x est
le facteur.
A = 3x + 11x
d’un calcul commun
A = x (3 + 11)
a2 - 2ab + b2 = (a - b)2
JE FACTORISE
Calcul numérique Calcul
Calcullitérral
littéral
avec des chiffres avec des lettres
A = 15 x 532 + 85 x 532 A = 81 - 9 x 2 On utilise
A = 532 ( 15 + 85 ) 532 est r une identité
le facteu. A = 9 2 - ( 3 x) 2 remarquable.
A = 532 x 100 commun
A = ( 9 + 3 x )( 9 - 3 x )
A = 53 200
© Éditions Eyrolles – Illustrations Filf www.mescartesmentales.frN3
Nombres et calculs
Fractions : généralités
fractions égales
N9
ou fractions équivalentes
vocabulaire
x3
2 = 6 si xk Numérateur
3 x3 9
Dénominateur
:3
:k
fractions
12 = 4 si
généralités Fraction = quotient de
9 :3 3 deux nombres entiers 3 =3:4
En multipliant ou en divisant
par k le Nu et le Dé , 4 Quotient
on conserve l°égalité.
Représentation
proportion Repérage sur droite graduée nombre rationnel
C’est un nombre qui peut s'écrire
C°est un partage équitable. sous la forme d'une fraction.
1 5 7 12 = 12 : 6 = 2
1 c°est aussi 4 4 4 - nombre entier 6
- nombre décimal 5 = 5 : 8 = 0,625
4 0 1 2 8
- ni entier, ni décimal 1 = 1 : 6 0,1666...
6
#l ne s°arrête pas !
© Éditions Eyrolles – Illustrations Filf www.mescartesmentales.frFORMULES DANS UN TRIANGLE
ESPACE & GÉOMÉTRIE
GÉOMÉTRIE
E1 Se repérer
E2 Médiatrice
E11 Théorème de Pythagore
E3 Angles // // E12 Théorème de Thalès
E4 Propriétés du triangle
E13 Triangles semblables et triangles égaux
E5 Quadrilatères particuliers
E14 Trigonométrie dans le triangle rectangle
E6 Parallélogramme
E7 Symétrie centrale LES E15 Cylindre de révolution
E8 Translation O
SOLIDES
E16 Pyramide
E9 Rotation
E17 Cône de révolution
E10 Homothétie
E18 Sphère et boule
TRANSFORMATIONS
GÉOMÉTRIQUES
© Éditions Eyrolles – Illustrations Filf www.mescartesmentales.frEspace et géométrie
Se repérer
se repérer E1
DANS UN PLAN SUR UNE SPHère
DANS UN PAVé DROIT
N Latitude
O E 90° 0° - 90°
Ordonnées Nord - Sud
Altitude S 60° Parallèle
B
B 40°
4
2 20°
0°
A Ordonnées
4
-5 A G
Abscisses Longitude
3 0° - 180°
Est - Ouest 30°
Méridien 20° 10°
Abscisses 0°
2 axes : abscisses et ordonnées 3 axes : abscisses, ordonnées Latitude et longitude
et altitude
Origine du repère : A (0 ; 0) Origine du repère : A (0 ; 0 ; 0) Origine : latitude 0° (équateur) et
longitude 0° (méridien de Greenwich)
Coordonnées du point B : Coordonnées du point G : Coordonnées du point B :
B (abscisses ; ordonnées) G (abscisses ; ordonnées ; altitude) B (latitude ; longitude)
B (- 5 ; 4) G (3 ; 4 ; 2) B (60° N ; 10° E)
© Éditions Eyrolles – Illustrations Filf www.mescartesmentales.frEspace et géométrie
Symétrie centrale
E7
propriétéS c’est quoi ?
Figuproessables
super O
Les 2 figures ont Transformation géométrique
la même aire Demi-tour
Image identique d’une figure
le même périmètre SYMéTRIE
par rapport à un point central
la même dimension
CENTRALE
les mêmes mesures d’angles //
/
O
/
//
tracer l’Image d’un point
Trace la demi-droite [AO). Ecarte le compas Reporte la longueur
de la longueur de AO. AO de l'autre côté.
A O
A
O O
// )A
A //
A, O,A ° sont alignés
AO = OA°
© Éditions Eyrolles – Illustrations Filf www.mescartesmentales.frEspace et géométrie
Théorème de Pythagore
réciproque
emèroéht théorème B E11
B
Hypoténuse
Côté opposé
A C
Si BC2 = AB2 + AC2 de
Triangle rectangle A C
THéorème
B BC2 = AB2 + AC2
Si BC2 = AB2 + AC2 de pythagore Dans un triangle rectangle,
A C
le carré de l° hypoténuse
Triangle rectangle est égal à la somme des és.
carrés des deux autres côt
à quoi ça sert ?
Montrer qu’un triangle Calculer la longueur d’un
est rectangle côté d’un triangle
B
Réciproque B Théorème
B
Quelle est la longueur Quelle est la longueur de AB
ABC est-il un triangle rectangle ? de BC (l’hypoténuse) ? (côté de l’angle droit) ?
BC2 = 102 = 100 BC2 = AB2 + AC2 BC2 = AB2 + AC2
102 = AB2 + 62
AB2 + AC2 = 82 + 62 BC2 = 82 + 62 100 = AB2 + 36
10
10
8 cm
8 cm
AB2 + AC2 = 64 + 36 = 100 BC2 = 64 + 36 = 100
?
cm
cm
?
BC2 = AB2 + AC2 BC2 =V 100 AB2 = 100 - 36
donc ABC est un triangle BC = 10 cm AB2 = 64
rectangle en A selon la réciproque 2
du théorème de Pythagore. Supprime le AB2 = V64
et mets V AB = 8 cm
A C A 6 cm
C A C
6 cm 6 cm
© Éditions Eyrolles – Illustrations Filf www.mescartesmentales.frORGANISATION &
GESTION DES DONNÉES ORGANISATION &
GESTION DES DONNÉES
PROBABILITÉS
PROPORTIONNALITÉ
O1 Proportionnalité : généralités
O7 Probabilités : vocabulaire
O2 Pourcentage
: O8 Calculer une probabilité : expérience à 1 épreuve
O3 Échelle
O9 Calculer une probabilité : expérience à 2 épreuves
O4 Vitesse X =
O10 Fonctions : généralités
O11 Fonctions linéaires
STATISTIQUES O12 Fonctions affines
O5 Statistiques : généralités
Indicateurs statistiques
O6
FONCTIONS
© Éditions Eyrolles – Illustrations Filf www.mescartesmentales.frOrganisation et gestion des données
Échelle
Mémo O3
Définition
Tableau de conversion Droite q
passe pa
Plan ou carte l’origine
du repèr
km hm dam m dm cm mm
1 0 0 Dimensions proportionnelles
aux dimensions réelles
1 0 0 0 0 0 échelle
1 , 2 5 0 0 0
Echelle = dimension sur plan
1 m = 1 00 cm proportionnalité dimension réelle Les deux
1 km = 1 00 000 cm dimensions
doivent êtrens
1 25 000 cm = 1,25 km exprimées daité.
la même un
APPLICATIONS
Calculer l’échelle Calculer une dimension
1 00 m
x
Echelle
Tableau de proportionnalité
(10 000 cm)
1
25 000
Echelle = dimension sur plan Plan 1 : 17
Utilise la
méthode du
dimension réelle produit en
x
X = croix !
1 réalité 25 000
1 cm
Echelle = Les deux 17cm
1 0 000 dimensions
sont
exprimées
x = 17 X 25 000 : 1 = 425 000 cm
en cm.
La réalité est réduite Dans la réalité, la longueur du parc
réalité Plan 10 000 fois sur la carte. Plan réalité est de 4,25 km.
© Éditions Eyrolles – Illustrations Filf www.mescartesmentales.frOrganisation et gestion des données
Fonctions : généralités
O10
représentation définition
C’est transformer
Courbe ou droite un nombre x en un autre
formée de points nombre, y ou f(x), qui en dépend.
y Ordonnées
Cf Tableau de valeurs x 1 2 3 4
9
8
FONCTIONS
7
A (- 6 ; 3)
6
5
B (3 ; 3) 1 kg de tomates = 3 f(x) 3 6 9 12
f (x) = 3 x
4
3
généralités Le prix payé en eu
2
x
1 ros
est fonction du nomb
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-1
2 3 4 5 6 7 8 9 de kilogrammes dere
-2 Abscisses tomates achetés.
-3
-4
-5
vocabulaire
image y antécédent
Valeur sur l°axe des ordonnées Ordonnées Valeur sur l°axe des abscisses
y =3 x
L’image de x par la fonction f 12 L’antécédent de y par la fonction f
est le nombre y = f(x). 10
9
est le nombre x qui vérifie f(x) = y.
L°image de 3 par la fonction f 5 L°antécédent de 12 par la fonction f
est le nombre 9. est le nombre 4.
f(3 ) = 3 x 3 = 9 x f(4 ) = 3 x 4 = 12
0 1 2 3 4 Abscisses
© Éditions Eyrolles – Illustrations Filf www.mescartesmentales.frMÉMO CARTES
DESTINATION
BREVET
M1 Mémo Nombres
n
m o t i v at i o
M2 Mémo Calculs
M3 Mémo Types d’équations
M4 Mémo Équations : calcul littéral
réussite
M5 Mémo Aires
M6 Mémo Volumes
M7 Mémo Transformations géométriques
M8 Mémo Données Retrouve dans le livret
M9 Mémo Fonctions
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© Éditions Eyrolles – Illustrations Filf www.mescartesmentales.frVous pouvez aussi lire
