S4ÉVALUATION EXTERNE NON CERTIFICATIVE 2011 - CARNET

 
4
                       ÉVALUATION EXTERNE NON CERTIFICATIVE 2011
                                            MATHÉMATIQUES

    NOM BR E
O C T O G O N E
DÉNOMINATEUR
PA R A L LÉ L O GR A M M E
D I A G O N A L E
P É R I M È T R E
D   I  A   M
QUADRILATÈRE
FRACTION
                È  T

LONGUEUR LOSANGE MASSE
DÉNOMINATEUR
PERPENDICULAIRE
                       R  E   S
          4e ANNÉE DE L’ENSEIGNEMENT SECONDAIRE
       GÉNÉRAL, TECHNIQUE ET ARTISTIQUE DE TRANSITION

                          RAYON
                   GÉOMÉTRIE
SURFACE SYMÉTRIE TRAPÈZE
                           DIAGONALE
                           POLYGONE
                                                        CARNET 1
                                                    PERPENDICULAIRE POLYGONE PROPRIÉTÉ
                                                     DIVISION DROITE ÉQUILATÉRAL
                                                 RECTANGLE SEGMENT SOLIDES & FIGURES SOMMET SOUSTRACTIO
                                                  GRANDEURS HAUTEUR HEXAGONE INTERSECTION LARGEUR
                                              TRIANGLE VOLUME ZÉRO ADDITION AIRE CALCUL CARRÉ CERCLE CUBE D
                                               MULTIPLICATION NOMBRE OCTOGONE PARALLÉLOGRAMME PÉRIM
                                          DIAMÈTRE DIVISION DROITE ÉQUILATÉRAL FRACTION GÉOMÉTRIE GRAND
                                          PROPRIÉTÉ QUADRILATÈRE RAYON RECTANGLE SEGMENT SOLIDES & FIG
HAUTEUR HEXAGONE INTERSECTION LARGEUR LONGUEUR LOSANGE MASSE MULTIPLICATION NOMBRE OCTOGONE PARALLÉLOGRA
SOMMET SOUSTRACTION SURFACE SYMÉTRIE TRAPÈZE TRIANGLE VOLUME ZÉRO ADDITION AIRE CALCUL CAR
PÉRIMÈTRE PERPENDICULAIRE POLYGONE PROPRIÉTÉ QUADRILATÈRE RAYON RECTANGLE SEGMENT SOLIDES & FIGURES SOM
CERCLE CUBE DEGRÉ DÉNOMINATEUR DIAGONALE DIAMÈTRE DIVISION DROITE ÉQUILATÉRAL FRACTION GÉOMÉ
SOUSTRACTION SURFACE SYMÉTRIE TRAPÈZE TRIANGLE VOLUME ZÉRO ADDITION AIRE CALCUL CARRÉ CERCLE CUBE DEGRÉ DÉNOMINA
GRANDEURS HAUTEUR HEXAGONE INTERSECTION LARGEUR LONGUEUR LOSANGE MASSE MULTIPLICATION NOM
DIAGONALE DIAMÈTRE DIVISION DROITE ÉQUILATÉRAL FRACTION GÉOMÉTRIE GRANDEURS HAUTEUR HEXAGONE INTERSEC
OCTOGONE PARALLÉLOGRAMME PÉRIMÈTRE PERPENDICULAIRE POLYGONE PROPRIÉTÉ QUADRILATÈRE RA
LARGEUR LONGUEUR LOSANGE MASSE MULTIPLICATION NOMBRE OCTOGONE PARALLÉLOGRAMME PÉRIMÈTRE PERPENDICU
RECTANGLE SEGMENT SOLIDES & FIGURES SOMMET SOUSTRACTION SURFACE SYMÉTRIE TRAPÈZE TRIANGLE VOLUME
POLYGONE PROPRIÉTÉ QUADRILATÈRE RAYON RECTANGLE SEGMENT SOLIDES & FIGURES SOMMET SOUSTRACTION SURFACE SYM
ADDITION AIRE CALCUL CARRÉ CERCLE CUBE DEGRÉ DÉNOMINATEUR DIAGONALE DIAMÈTRE DIVISION DROITE ÉQUILAT
                          GRANDEURS
TRAPÈZE TRIANGLE VOLUME ZÉRO ADDITION AIRE CALCUL CARRÉ CERCLE CUBE DEGRÉ DÉNOMINATEUR DIAGONALE DIAMÈTRE DIV
FRACTION          GÉOMÉTRIE                        HAUTEUR HEXAGONE INTERSECTION LARGEUR LONGUEUR LOSA
DROITE ÉQUILATÉRAL FRACTION GÉOMÉTRIE GRANDEURS HAUTEUR HEXAGONE INTERSECTION LARGEUR LONGUEUR LOSANGE M
MASSE MULTIPLICATION NOMBRE OCTOGONE PARALLÉLOGRAMME PÉRIMÈTRE PERPENDICULAIRE POLYGONE PROPR
                                 SOLIDES & FIGURES
MULTIPLICATION NOMBRE OCTOGONE PARALLÉLOGRAMME PÉRIMÈTRE PERPENDICULAIRE POLYGONE PROPRIÉTÉ QUADRILA
QUADRILATÈRE RAYON RECTANGLE SEGMENT                                               SOMMET SOUSTRACTION SUR
RAYON RECTANGLE SEGMENT SOLIDES & FIGURES SOMMET SOUSTRACTION SURFACE SYMÉTRIE TRAPÈZE TRIANGLE VOLUME
SYMÉTRIE         TRAPÈZE                    TRIANGLE VOLUME ZÉRO ADDITION AIRE CALCUL CARRÉ CERCLE CUB
ADDITION AIRE CALCUL CARRÉ CERCLE CUBE DEGRÉ DÉNOMINATEUR DIAGONALE DIAMÈTRE DIVISION DROITE ÉQUILATÉRAL FRAC
D E G R É                                                    DÉNOMINATEUR DIAGONALE DIAMÈTRE DIVISION
GÉOMÉTRIE GRANDEURS HAUTEUR HEXAGONE INTERSECTION LARGEUR LONGUEUR LOSANGE MASSE MULTIPLICATION NO
                                                                                 D R O I T E
OCTOGONE PARALLÉLOGRAMME PÉRIMÈTRE PERPENDICULAIRE POLYGONE PROPRIÉTÉ QUADRILATÈRE RAYON RECTANGLE SEGM

                                         NOM : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

                                         PRÉNOM : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

                                         CLASSE : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

                                         N° D’ORDRE : . . . . . . . . . . . . . . . . . .

                                         ÉCOLE : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

                                                Ministère de la Communauté française
                              Administration générale de l’Enseignement et de la Recherche scientifique
                                           Service général du Pilotage du système éducatif
Dans cette partie, diverses questions de connaissances en géométrie
                   te sont posées. Tu disposes de 10 minutes pour y répondre.

    Question
                1
    Le triangle ABC est rectangle en A.

                B

                       ^
                       B

                A                                                           C

    Complète les égalités suivantes à l’aide des relations trigonométriques.

             ^
      		sin			=
             B
                       . . . . . .
                       −                                                             1
                       . . . . . .

      		 cos ^
                  . . . . . .
              B = −                                                                  2
                       . . . . . .

      		 tg ^
                       . . . . . .
             B =       −                                                             3
                       . . . . . .

2
Question
           2
Le triangle ABC est rectangle en A.
Comme indiqué sur le dessin, les côtés mesurent respectivement a, b et c.

Parmi les égalités suivantes,
coche celles qui sont vraies.       B                                           4

   		 a² = b² + c²                                      a
   		 c² = a² + b²                c
   		 b² = a² + c²
   		 c² = b² - a²                 A                                   C
                                                     b
   		 b² = a² - c²

Question
           3
Dans la figure ci-contre, AD // EB // FC.

Les égalités suivantes sont-elles vraies ?

   | DF | | AC |
   −=−                    OUI - NON                                             5
   | EF | | BC |
                                                 D             A
   | AB | | BC |
   −=−                    OUI - NON              E                 B            6
   | DE | | EF |

   | DE | | BC |                             F                         C
   −=−                    OUI - NON                                             7
   | EF | | AB |

   | DF | | DE |
   −=−                    OUI - NON                                             8
   | AC | | AB |

                                                                            3
Question
                   4
     		 Énonce, à l’aide de phrases complètes, les 3 cas de similitude des triangles.

			 Premier cas :                   . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

			 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

			 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

			 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

			Deuxième cas :                       . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

			 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

			 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

			 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

			 Troisième cas :                    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

			 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

			 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

                                          4
			 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                                                                                                                                                         9

                                        S
     		 Les triangles ABC et DEF présentés ci-dessous sont semblables.

			 Parmi les propositions suivantes, une seule est correcte. Laquelle ?

                                                                                                                            F

                    | AC |             | AB |             | BC |
           −=−=−                                                                                       D

                    | DE |             | EF |             | DF |

            | AC | | AB | | BC |                                                             C

           −=−=−
                                                                                                                                   E
            | DF | | DE | | EF |

                    | AC |             | AB |             | BC |                   A                                                B
          		 − = − = −                                                                                                                                  10
                    | EF |             | DF |             | DE |

                                                 Ministère de la Communauté française
                                Administration générale de l’Enseignement et de la Recherche scientifique                               D/2011/9208/45
                                                                                                                                       D/2011/9208/44
                                          Boulevard du Jardin Botanique, 20-22 – 1000 Bruxelles
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                       ÉVALUATION EXTERNE NON CERTIFICATIVE 2011
                                            MATHÉMATIQUES

    NOM BR E
O C T O G O N E
DÉNOMINATEUR
PA R A L LÉ L O GR A M M E
D I A G O N A L E
P É R I M È T R E
D   I  A   M
QUADRILATÈRE
FRACTION
                È  T

LONGUEUR LOSANGE MASSE
DÉNOMINATEUR
PERPENDICULAIRE
                       R  E   S
          4e ANNÉE DE L’ENSEIGNEMENT SECONDAIRE
       GÉNÉRAL, TECHNIQUE ET ARTISTIQUE DE TRANSITION

                          RAYON
                   GÉOMÉTRIE
SURFACE SYMÉTRIE TRAPÈZE
                           DIAGONALE
                           POLYGONE
                                                        CARNET 2
                                                    PERPENDICULAIRE POLYGONE PROPRIÉTÉ
                                                     DIVISION DROITE ÉQUILATÉRAL
                                                 RECTANGLE SEGMENT SOLIDES & FIGURES SOMMET SOUSTRACTIO
                                                  GRANDEURS HAUTEUR HEXAGONE INTERSECTION LARGEUR
                                              TRIANGLE VOLUME ZÉRO ADDITION AIRE CALCUL CARRÉ CERCLE CUBE D
                                               MULTIPLICATION NOMBRE OCTOGONE PARALLÉLOGRAMME PÉRIM
                                          DIAMÈTRE DIVISION DROITE ÉQUILATÉRAL FRACTION GÉOMÉTRIE GRAND
                                          PROPRIÉTÉ QUADRILATÈRE RAYON RECTANGLE SEGMENT SOLIDES & FIG
HAUTEUR HEXAGONE INTERSECTION LARGEUR LONGUEUR LOSANGE MASSE MULTIPLICATION NOMBRE OCTOGONE PARALLÉLOGRA
SOMMET SOUSTRACTION SURFACE SYMÉTRIE TRAPÈZE TRIANGLE VOLUME ZÉRO ADDITION AIRE CALCUL CAR
PÉRIMÈTRE PERPENDICULAIRE POLYGONE PROPRIÉTÉ QUADRILATÈRE RAYON RECTANGLE SEGMENT SOLIDES & FIGURES SOM
CERCLE CUBE DEGRÉ DÉNOMINATEUR DIAGONALE DIAMÈTRE DIVISION DROITE ÉQUILATÉRAL FRACTION GÉOMÉ
SOUSTRACTION SURFACE SYMÉTRIE TRAPÈZE TRIANGLE VOLUME ZÉRO ADDITION AIRE CALCUL CARRÉ CERCLE CUBE DEGRÉ DÉNOMINA
GRANDEURS HAUTEUR HEXAGONE INTERSECTION LARGEUR LONGUEUR LOSANGE MASSE MULTIPLICATION NOM
DIAGONALE DIAMÈTRE DIVISION DROITE ÉQUILATÉRAL FRACTION GÉOMÉTRIE GRANDEURS HAUTEUR HEXAGONE INTERSEC
OCTOGONE PARALLÉLOGRAMME PÉRIMÈTRE PERPENDICULAIRE POLYGONE PROPRIÉTÉ QUADRILATÈRE RA
LARGEUR LONGUEUR LOSANGE MASSE MULTIPLICATION NOMBRE OCTOGONE PARALLÉLOGRAMME PÉRIMÈTRE PERPENDICU
RECTANGLE SEGMENT SOLIDES & FIGURES SOMMET SOUSTRACTION SURFACE SYMÉTRIE TRAPÈZE TRIANGLE VOLUME
POLYGONE PROPRIÉTÉ QUADRILATÈRE RAYON RECTANGLE SEGMENT SOLIDES & FIGURES SOMMET SOUSTRACTION SURFACE SYM
ADDITION AIRE CALCUL CARRÉ CERCLE CUBE DEGRÉ DÉNOMINATEUR DIAGONALE DIAMÈTRE DIVISION DROITE ÉQUILAT
                          GRANDEURS
TRAPÈZE TRIANGLE VOLUME ZÉRO ADDITION AIRE CALCUL CARRÉ CERCLE CUBE DEGRÉ DÉNOMINATEUR DIAGONALE DIAMÈTRE DIV
FRACTION          GÉOMÉTRIE                        HAUTEUR HEXAGONE INTERSECTION LARGEUR LONGUEUR LOSA
DROITE ÉQUILATÉRAL FRACTION GÉOMÉTRIE GRANDEURS HAUTEUR HEXAGONE INTERSECTION LARGEUR LONGUEUR LOSANGE M
MASSE MULTIPLICATION NOMBRE OCTOGONE PARALLÉLOGRAMME PÉRIMÈTRE PERPENDICULAIRE POLYGONE PROPR
                                 SOLIDES & FIGURES
MULTIPLICATION NOMBRE OCTOGONE PARALLÉLOGRAMME PÉRIMÈTRE PERPENDICULAIRE POLYGONE PROPRIÉTÉ QUADRILA
QUADRILATÈRE RAYON RECTANGLE SEGMENT                                               SOMMET SOUSTRACTION SUR
RAYON RECTANGLE SEGMENT SOLIDES & FIGURES SOMMET SOUSTRACTION SURFACE SYMÉTRIE TRAPÈZE TRIANGLE VOLUME
SYMÉTRIE         TRAPÈZE                    TRIANGLE VOLUME ZÉRO ADDITION AIRE CALCUL CARRÉ CERCLE CUB
ADDITION AIRE CALCUL CARRÉ CERCLE CUBE DEGRÉ DÉNOMINATEUR DIAGONALE DIAMÈTRE DIVISION DROITE ÉQUILATÉRAL FRAC
D E G R É                                                    DÉNOMINATEUR DIAGONALE DIAMÈTRE DIVISION
GÉOMÉTRIE GRANDEURS HAUTEUR HEXAGONE INTERSECTION LARGEUR LONGUEUR LOSANGE MASSE MULTIPLICATION NO
                                                                                 D R O I T E
OCTOGONE PARALLÉLOGRAMME PÉRIMÈTRE PERPENDICULAIRE POLYGONE PROPRIÉTÉ QUADRILATÈRE RAYON RECTANGLE SEGM

                                         NOM : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

                                         PRÉNOM : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

                                         CLASSE : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

                                         N° D’ORDRE : . . . . . . . . . . . . . . . . . .

                                         ÉCOLE : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

                                                Ministère de la Communauté française
                              Administration générale de l’Enseignement et de la Recherche scientifique
                                           Service général du Pilotage du système éducatif
PARTIE 1

                      ATTENTION
      Pour répondre aux questions de géométrie,
     tu as besoin du formulaire que le professeur
        a distribué ainsi que d’une calculatrice.

   Si tu obtiens des nombres décimaux, tu n’as pas
besoin de recopier toutes les décimales : un arrondi au
 centième près (deux chiffres après la virgule) suffit.

   Dans tous les cas où des longueurs ou des angles
                doivent être déterminés,
     ne te fie jamais aux dimensions des figures,
       elles ne sont pas forcément respectées.
Question
               5
     Dans les figures suivantes, calcule la valeur de l’élément demandé (?).

     
                               ?
         5

                                                     ?=   . . . . . . . .
                                                                               11
                           8

     
         5

                                      ?              ?=   . . . . . . . .
                                                                               12
                           8

                       S
                          ?
               2
                               N          20
                   M
                                                     ?=   . . . . . . . .
         15                                                                    13

                                               Q

         P
                           MN // PQ

4
Question
           6
Le triangle APJ est rectangle en A.
Complète les égalités suivantes à l’aide des relations trigonométriques.

        ^           . . . . . .                                 A
  		sin			=
         P   −                                                                  14
                    . . . . . .

                                                                    ^
                                                                    P
       | AP |                                                           P
  		 −		 =          . . . . . .
                                                                                15
       | AJ |                                             ^
                                                          J
                                                  J
  		 | AP |		 =     . . . . . .   . cos ^
                                         P                                      16

Question
           7
Soit ABC, un triangle rectangle en A.

                                   | AC | = 12 et | BC | = 13

Que vaut | AB | ?

  		 1
  		 5
  		 12,5
  		 17,7
  		 25
                                                                                17

                                                                            5
Question
                       8
    Une échelle de 5 mètres est appuyée contre un mur vertical. Ses pieds se
    trouvent à 1 mètre du bas du mur.
    Si j’écarte les pieds d’un mètre, le sommet ne descend pas d’un mètre.
    De quelle distance le sommet de l’échelle descend-il ?
                    1re position de l’échelle                           2e position de l’échelle

    Réponse : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . m
                                                                                                                                            18

    Question
                       9
    ABC est un triangle tel que | BC | = 2                            13 , | AB | = 12 et | AC | = 14

         		 Le triangle est-il rectangle ?

                                                             OUI - NON

         		 Justifie ton choix par calcul.
                                                                                                                                            19

    			 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    			. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6
Question
             10
La figure plane suivante comporte quatre angles droits.

Calcule la distance manquante | BC |. Détaille ta démarche.

                                6m
                           A             B
                                                            9m

                                             ?
                                                        C        D

                    20 m
                                                                     15 m

                           F                                     E
                                                 27 m

Réponse : | BC | = . . . . . . . . . m                                          20

                                                                            7
Question
                       11
    Le quadrilatère ABCD schématisé ci-dessous, possède un angle droit en A.

                                        B
                                                                         9 cm

                                                                                                      C
                                  5 cm

                                                                                                    3 cm

                                        A                          8 cm                         D

         		 Possède-t-il aussi un angle droit en C ?

                                                             OUI - NON

         		 Justifie ta réponse par calcul.
                                                                                                                                            21

    			 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    			 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    Question
                       12
    ABC est un triangle équilatéral. Chaque côté mesure 6 m.

    Calcule la mesure d’une de ses hauteurs.

                                                                                                                                            22

    Mesure d’une de ses hauteurs :                           . . . . . . . . .   m

8
Question
             13
Une charpente métallique qui supporte un toit est construite suivant le
schéma ci-dessous. La partie gauche du toit fait un angle de 30° avec
l’horizontale.
                 B

              30°                                             ?
   A                     C                                              D
              2m                              7m

Calcule l’amplitude de l’angle que fait la partie droite du toit avec
l’horizontale ?

           ^                                                                    23
Réponse : CDB = . . . . . . . . . °

                                                                            9
PARTIE 2
     Question
                   14
     Dans le schéma ci-dessous,

     | AB | = 5					| AC | = 12					 | AD | = 3

     Calcule | AE | pour que ED soit parallèle à BC.

                                            E

                                                       D

                                                A

                                  B

                                                           C

     Réponse : | AE | = . . . . . . . . .
                                                               24

10
Question
               15
Sur la figure ci-dessous, les droites MN et BC sont parrallèlles.

| AB | = 9 ; | BC | = 7 ; | CN | = 6 ; | AN | = 2

Calcule | AM |.

                                                            A
                                                        ?           2

                                  9
                                               M                N

                                                                        6

           B                                                                C
                                                    7

Réponse : | AM | = . . . . . . . . .
                                                                                     25

                                                                                11
Question
                16
     Contre la maison du vieux Jules, on a construit un building.

     Sa maison mesure 8 mètres de haut ; elle semble vraiment petite à côté du
     building.
     À un certain moment de la journée, les ombres des deux constructions font
     respectivement 11 mètres et 36 mètres de long.

     Quelle est la hauteur du building ?

     Hauteur du building :   . . . . . . . . . .. . . . . . . . .   m
                                                                                 26

12
Question
           17
Dans le triangle ABC ci-contre,
on a tracé les hauteurs [BU] et [CV].                    C
Celles-ci se coupent en H.
                                                 U
                                                     H

                                        A                V                  B

Démontre que les triangles BHV et CHU sont semblables.

                         Hypothèses (on sait que…)

                                                                                     27
                      Thèse (on doit démontrer que…)

                                 Démonstration
             ATTENTION : n’oublie pas d’énoncer les propriétés utilisées.

                                                                                     28

                                                                                     29

                                                                                     30

                                                                                13
Question
                        18
     L’équation d’une droite est y = 4x + 3.
          		 Le point de coordonnée (1,5) appartient-il à cette droite ?
                                                              OUI - NON

          		 Explique ta réponse par calcul.

     			 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                                                                                                                                             31

     Question
                        19
                                     2
     L’équation d’une droite est y = − x + 10.
                                     5
     Les points dont les coordonnées sont indiquées dans le tableau ci-
     dessous appartiennent-ils à cette droite ?

                                             (0 ,10)                                 OUI - NON                                               32
                                           (-60 ,-14)                                OUI - NON
                                                                                                                                             33
                                             2 ,10)
                                            (−                                       OUI - NON
                                             5                                                                                               34

     Question
                        20
     Une droite a pour équation y = 2x+5.

          		 Détermine l’ordonnée du point qui appartient à cette droite                                                                    35
     			 et dont l’abscisse vaut 12.

     			 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

          		 Détermine l’abscisse du point qui appartient à cette droite                                                                    36
     			 et dont l’ordonnée vaut 9.

     			 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14
Question
           21
  		 Résous les équations suivantes.

			 3x = 0                                     37

			 -2x + 3 = 10                               38

			 2x + 3 = -3x – 2                           39

  		 Résous les inéquations suivantes.

			 3x - 8 > 10                                40

			 x + 3(2x-3) ≤ -5                           41

			 -3x + 7 < -6                               42

                                          15
Question
                 22
       		 Les équations suivantes sont-elles équivalentes ?
     			 Dans le premier cas, justifie ta réponse.
          Équation A          Équation B                  Sont-elles équivalentes ?

                                   1                              OUI - NON                           43
            2x = 0              x= −            Parce que . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                                   2
                                                . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                                                . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                                                . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                                                . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

          Équation A          Équation B                  Sont-elles équivalentes ?

        4x – 3 = - x + 7   8x – 6 = - 2x + 14                     OUI - NON
                                                                                                      44

       		 Les inéquations suivantes sont-elles équivalentes ?
     			 Dans le premier cas, justifie ta réponse.
         Inéquation A        Inéquation B                 Sont-elles équivalentes ?

                                                                  OUI - NON                           45
           - 3x > 6             x>-2            Parce que . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                                                . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                                                . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                                                . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                                                . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

         Inéquation A        Inéquation B                 Sont-elles équivalentes ?

            7x < 3              x
Question
           23
Soit l’inéquation x + 3 < 4.

Parmi les cinq propositions suivantes, coche celle qui donne les solutions
de cette inéquation dans IR.
                                                                                  47

   		 les réels strictement plus petits que -1
   		 les réels strictement plus grands que -1
   		 les réels strictement plus petits que 1
   		 les réels plus petits ou égaux à 1
   		 les réels strictement plus grands que 1

Question
           24
Les nombres suivants sont-ils solutions de l’inéquation

                               3x – 2 ≤ 2x + 1 ?

                         -3                  OUI - NON                            48

                          3                  OUI - NON                            49

                          4                  OUI - NON                            50

                                                                             17
PARTIE 3

18
Question
                 25
Sarah souhaite faire imprimer des t-shirts pour l’ensemble des enfants
et des animateurs d’un camp de vacances. Elle s’est renseignée sur les
tarifs, qui sont dégressifs en fonction du nombre de t-shirts commandés.
Dans tous les cas, un montant fixe de 49 € est demandé. S’ajoutent à ce
montant le prix des t-shirts et le prix d’impression du logo, ces deux prix
sont fonction du nombre de t-shirts commandés.
                                                    Nombre de t-shirts commandés
                             De 1                 De 37                 De 73               De 145                De 289
                             à 36                 à 72                  à 144               à 288                 à 576
   Frais fixes               49 €                  49 €                 49 €                  49 €                  49 €
  de fabrication

      Prix par              6,95 €               6,55 €                5,95 €                5,75 €               5,45 €
      t-shirt
   Impression
   du logo par              0,59 €               0,54 €                0,49 €                0,44 €               0,39 €
     t-shirt

   		 Si Sarah commande 70 t-shirts, combien paiera-t-elle ?

			 Elle paiera : . . . . . . . . . €                                                                                                        51

   		 Établis une formule qui permet de calculer le prix à payer (P) pour
			 une commande inférieure ou égale à 36 t-shirts.

   			P = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        52

   		 Sarah dispose d’un budget de 560 €. En appliquant les tarifs pour
			      une commande de 37 à 72 t-shirts, elle peut acheter 72 t-shirts.
			      Vu la diminution des prix pour une commande supérieure à 72
			      t-shirts, elle peut en obtenir plus.
  			    Quel est le nombre maximum de t-shirts qu’elle peut acheter avec
			      560 € ?

			 Nombre maximum de t-shirts : . . . . . . . . .
                                                                                                                                             53

                                                                                                                                        19
Question
                       26
     Analyse les équations de droites fournies dans la première colonne
     du tableau. Ces droites sont-elles parallèles à Ox, parallèles à Oy ?
     Comprennent-elles l’origine du repère ?

     Entoure OUI ou NON dans chaque case.

               Équation                        d est-elle                      d est-elle                     d comprend-elle
             de la droite d                  parallèle à Ox ?                parallèle à Oy ?              l’origine du repère ?

                   x=-1                        OUI - NON                        OUI - NON                       OUI - NON

                 2x - y = 0                    OUI - NON                        OUI - NON                       OUI - NON

                    y=3                        OUI - NON                        OUI - NON                       OUI - NON

                  y=x+4                        OUI - NON                        OUI - NON                       OUI - NON

                                                                                                                     54               55     56

     Question
                       27
     Dans les cas suivants, détermine l’expression algébrique de la fonction f du
     premier degré si :

          		 le graphique de f comprend le point A(1,1) et son coefficient angulaire
     			 (pente) est 2.

     			 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                                                                                                                                             57

          		 le graphique de f comprend les points A(0,-1) et B(4,0).

     			 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                                                                                                                                             58

          		 le graphique de f comprend le point A(0,3) et est parallèle à d ≡ y = - 3x + 1.

     			 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                                                                                                                                             59

20
Question
             28
Une des équations suivantes est celle de la droite d. Laquelle?                           60

                                                         y
   		 y = 2x +1
                                                 d

   		 y = x – 2

   		 y = - 2x + 1
                                                             1

   		 y = - x + 2                                           0   1               x

Question
             29
Détermine les coefficients angulaires (pentes) des droites d, e, f.

   		 d ≡ y = 4x -1

			 Coefficient angulaire (pente) de d : . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                                                                                          61

   		 e ≡ y = 4 – x

			 Coefficient angulaire (pente) de e : . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                                                                                          62

   		 f ≡ - 3x + 2y - 5 = 0

			 Coefficient angulaire (pente) de f : . . . . . . . . . . . . . . . . . . .            63

                                                                                     21
Question
                  30
     Observe le graphique suivant.

                         y
                                     A

                             1   C               D

                          0          1E                                                x

                                             B

                    Remarque : les points marqués sont des sommets du quadrillage

        		 Détermine les coefficients angulaires (pentes) des droites AB, CD et ED.

     			 Coefficient angulaire (pente) de AB : . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                                                                                           64

     			 Coefficient angulaire (pente) de CD : . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       65

     			 Coefficient angulaire (pente) de ED : . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                                                                                           66

        		 Quelle est la coordonnée du point d’intersection des droites AB et CD ?

            		 (2,0)                		 (2,1)        		 (1,0)            		 (0,1)       67

22
Question
                     31
  Quatre sportifs s’entrainent sur une piste d’athlétisme. Ils courent tous une
  distance de 2 000 mètres à une vitesse constante. Le graphique suivant
  présente la distance parcourue en fonction du temps à partir de 18 heures.

  Distance
(en mètres)
                                  Coureur 1             Coureur 2                            Coureur 3             Coureur 4
 2 000
 1 800
 1 600
 1 400
 1 200
 1 000
   800
   600
   400
   200
      0
                                                                                                                                 Temps
                                                                                                                                 (en minutes)
              0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

       		 Les propositions sont-elles vraies ou fausses ?
      			 Place une croix dans la case qui convient.
                                                                                                         VRAI        FAUX

               Le coureur 1 court moins vite que le coureur 3.
                                                                                                                                                     68

               Le coureur 3 court à la même vitesse que le coureur 4.
                                                                                                                                                     69
               Le coureur 2 a mis 2 minutes de moins que le coureur 3
               pour parcourir 2 000 mètres.                                                                                                          70
               Le coureur 4 a terminé son parcours plus de 10 minutes
               après le coureur 2.                                                                                                                   71

       		 D’après le contexte, explique pourquoi :
    			 La droite représentant la course du coureur 1 ne comprend pas le
  			 point (0,0) ?
      			 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                                                                                                                                                     72
    			 La droite représentant la course du coureur 4 ne comprend pas le
  			 point (0,0) ?
      			 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                                                                                                                                                     73

                                                                                                                                                23
Question
                32
     Résous algébriquement le système suivant :

     							4x + 3y = 5
                                                  74
     							2x + 5y = 6

24
Question
           33
Voici la représentation graphique d’un système d’équations du premier degré
à deux inconnues.

              y
                                                               d1

                  1

                  0   1                                             x

                                            d2

De quel système s’agit-il ?                                                        75

                                                            1
              y = 2x + 1                                y = −x + 1
                                                            2
                                                
              y=x+4                                     y=–x+4

                                                            1
              y=2x + 1                                  y = −x + 1
                                                
                                                            2
              y=–x+4                                    y=x+4

                                                                              25
Question
                34
     Un dimanche matin à la boulangerie.

     Un premier client
       - Quatre croissants et trois petits pains au chocolat, s’il vous plait.
       - Voici ! Ce sera tout ?
       - Oui, merci !
       - Ça vous fait cinq euros nonante.

     Un autre client
       - Bonjour. Pour moi, ce sera deux croissants et cinq petits pains au chocolat.
       - Voilà, plus rien d’autre ?
       - Non merci. Je vous dois ?
       - Six euros dix.

     Mon tour va bientôt venir. Il me faut trois croissants et quatre petits pains
     au chocolat.

     Aurai-je assez avec 6 euros 20 ? Justifie ta réponse par calcul.
                                                                                        76

26
S 4
                 Ministère de la Communauté française
Administration générale de l’Enseignement et de la Recherche scientifique   D/2011/9208/45
          Boulevard du Jardin Botanique, 20-22 – 1000 Bruxelles
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