CATALOGUE DES COURS OMA 2018-2019 - Descriptifs d'iune partie des cours de l'option Mathématiques Appliquées version du 15/11/2019 - CentraleSupelec
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CATALOGUE DES COURS
OMA 2018-2019
Descriptifs d’iune partie des cours de l’option Mathématiques Appliquées
version du 15/11/2019Liste des cours
Table des matières
Liste des cours....................................................................................................................................... 2
Cours de tronc commun ........................................................................................................................ 5
Machine Learning et Classification ........................................................................................................................... 6
Optimisation ............................................................................................................................................................. 7
Processus et calcul stochastiques ............................................................................................................................. 8
Statistique ................................................................................................................................................................. 9
Cours de portée générale .................................................................................................................... 10
Analyse Fonctionnelle ............................................................................................................................................. 11
Assurance Vie .......................................................................................................................................................... 12
Séries chronologiques ............................................................................................................................................. 13
Electifs de Finance............................................................................................................................... 14
Modèles dérivés action (E1) .................................................................................................................................... 15
Physique des marchés (E2) ..................................................................................................................................... 16
Méthodes numériques en finance (E3) ................................................................................................................... 17
Cas appliqués de Structuration et Gestion d’Actifs (E4) ......................................................................................... 18
Portfolio Metrics (E5-1) ........................................................................................................................................... 19
Assurance-Prévoyance (E5-2) ................................................................................................................................. 20
Fixed income (E6) .................................................................................................................................................... 21
Données haute-fréquence et carnets d’ordres (E7-1) ............................................................................................ 22
Réassurance (E7-2) .................................................................................................................................................. 23
Electifs de Modélisation Mathématique .............................................................................................. 24
Systèmes Hyperboliques de Lois de Conservation (E1) .......................................................................................... 25
Equations de Hamilton-Jacobi (E2) ......................................................................................................................... 26
Optimisation et calcul des variations (E3) ............................................................................................................... 27
Systèmes désordonnés et percolation (E4)............................................................................................................. 28
Equations différentielles et aux dérivées partielles stochastiques (E5) .................................................................. 29
Processus de Lévy (E6, à confirmer)........................................................................................................................ 30
Maîtrise des Risques (E7) ........................................................................................................................................ 31
Electifs de Statistiques, Signaux et Données ........................................................................................ 32
Analyse spectrale et temps-fréquence (E1) ............................................................................................................ 33
Biostatistique (E2) ................................................................................................................................................... 34
Distributed optimization (E3) .................................................................................................................................. 35
Stastique Bayésienne et Applications (E4) .............................................................................................................. 36
Apprentissage en grande dimension (E5) ............................................................................................................... 37
Traitement des images : méthodes et outils (E6) ................................................................................................... 38
Théorie des Grandes Matrices Aléatoires et Apprentissage (E7) ............................................................................ 39
Cours de Math-Physique ..................................................................................................................... 40
Topics in Mathematical Physics .............................................................................................................................. 41
Théorie quantique des champs ............................................................................................................................... 42
Groupes et Algèbres de Lie ................................................................................................................................... 43
Systèmes désordonnés et percolation .................................................................................................................... 44
Electifs de Data Sciences ..................................................................................................................... 45Liste des cours
Liste des cours
Master
Type Titre TC/PG/E HYP Apogée Option Remarque
2, MSc
Tronc commun Machine Learning TC MLC MA3XXX OBT
Les deux cours MLC sont en
Machine Learning parallèle.
Tronc commun TC MLC MA3XXX
Avancé
Tronc commun Optimisation TC OPT MA3150AD
Processus et Calcul
Tronc commun TC PS MA3131AB
Stochastiques
Tronc commun Statistique TC STAT MA3XXX
Analyse
Portée générale PG AF MA3112AA
Fonctionnelle
Les 3 cours (AF, AV, MN) sont
Portée générale Assurance Vie PG AV MA3901AA
en parallèle.
Méthodes
Portée générale PG MN MA3120AA
Numériques (*)
Informatique : bases
Portée générale environnements et PG
versionnages
Portée générale C++ PG
Les 2 cours (C++ et PLP) sont
Plateformes et en parallèle.
Portée générale Langages de PG PLP MA3XXX
Programmation (*)
Séries
Portée générale PG SCH MA3502AC
chronologiques
Network Science
Data Sciences E1 NGSA DSBA
Analytics
MVA,
Data Sciences Deep Learning E2 DL MA3601AB DSBA,
AI
MVA,
Data Sciences Graphical Models E3-1 GRM
AI
Geometric Methods
Data Sciences GMDA
in Data Analysis E3-2 DSBA
Data Sciences Computer Graphics E4-1 CGI AI Nouveau cours 2018-2019
Distributed MVA,
Data Sciences E4-2 LSD MA3604AB Commun DS et SigStat
Optimization DSBA
Advanced Medical
Data Sciences E4-2 MIA MVA
Image Analysis (*)Liste des cours
Data Sciences Natural Language E4-3 NLP MA3320AA DSBA
Processing
DSBA,
Data Sciences Advanced Statistics E5-1 ASI
AI Nouveau cours 2018-2019
Introduction to
Data Sciences VIC AI Nouveau cours 2018-2019
Visual Computing E5-2
Reinforcement
Data Sciences E6 RL MA3608AA DSBA
Learning
MVA,
Data Sciences Advanced Deep ADL DSBA,
Learning E7 AI Nouveau cours 2018-2019
Modèles Dérivés
Finance E1 MDA MA3201AB
Action
Physique des
Finance E2 PHM MA3216AC MSF
marchés
Méthodes
Finance Numériques en E3 MNF MA3202AC
Finance
Structuration et
Finance E4 SGA MA3212AC
Gestion d'actifs
Finance Portfolio Metrics E5-1 PM MA3312AA
Assurance-
Finance E5-2 AP Nouveau cours 2018-2019
Prévoyance
Finance Fixed income E6 FI MA3203AC
Données haute-
Finance fréquence et carnets E7-1 DHF MSF
d'ordres
Finance Réassurance E7-2 REA MA3903AC
Statistique,
Analyse spectrale et
Signaux et E1 ASTF
temps-fréquence
Données
Statistique,
Apprentissage en
Signaux et E2 AGD
grande dimension
Données
Statistique,
Signaux et Biostatistique E3 BS OBT
Données
Statistique,
Distributed
Signaux et E4 LSD MA3604AB Commun Stat&Sig et DS
Optimization
Données
Statistique, Statistique
Signaux et bayésienne et
Données applications
E5 SBAListe des cours
Statistique,
Traitement des
Signaux et E6 TIMO OBT
images
Données
Statistique, Théorie des
Signaux et matrices aléatoires E7 TMAA MVA
Données et apprentissage
Systèmes
Modélisation Hyperboliques de E1 SHLC MA3401AB
Lois de Conservation
Equations de
Modélisation E2 EHJ MA3403AD
Hamilton-Jacobi
Optimisation et
Modélisation E3 OCV MA3XXXX Nouveau cours 2018-2019
Calcul des Variations
Systèmes
Modélisation Désordonnés et E4 SyD&P MA3607AA Commun MM et PMP
Percolation
Equations
Modélisation différentielles et aux E5 EDPS MA3218AA Commun MM et PMP
d.p. stochastiques
HPC et Modélisation
Modélisation E6 HPC MA3405AC
(*)
Modélisation Maîtrise des Risques E7 MRI MA3205AB
Topics in
Math-Physique Mathematical PMPE2 TMP MA3190AA
Physics
Théorie Quantique
Math-Physique PMPE4 TQC MA3609AA
des Champs
Systèmes
Math-Physique Désordonnés et PMPE3 SyD&P MA3607AA Commun MM et PMP
Percolation
Equations
Math-Physique différentielles et aux PMPE5 EDPS MA3218AA Commun MM et PMP
d.p. stochastiques
Groupes et Algèbres
Math-Physique PMPE7 GAL MA3180AA
de LieCours de tronc commun
Cours de tronc commun
Cours de tronc commun ...................................................................................................................... 5
Machine Learning et Classification ............................................................................................................... 6
Optimisation ................................................................................................................................................. 7
Processus et calcul stochastiques ................................................................................................................. 8
Statistique ..................................................................................................................................................... 9Cours de tronc commun
Machine Learning et Classification
Enseignants responsables : Cours standard : Hani Hamdan et Arthur Tenenhaus ; Cours avancé : Frédéric
Pascal et Emilie Chouzenous
Prérequis : Statistique, Algèbre linéaire pour le cours standard ; pour le cours avancé, risque statistique,
sur-apprentissage, régularisation, évaluation d'un modèle, algorithmes d'apprentissage pour la classification et
la régression, réduction de dimension, clustering, savoir formuler un problème d'analyse de données réelles en
termes d'apprentissage statistique, savoir choisir, parmi un éventail de techniques classiques, les algorithmes les
plus apropriés à sa résolution, savoir appliquer, analyser et évaluer ces algorithmes de manière appropriée.
Description :
L'évolution technologique amène à des acquisitions de données de plus en plus volumineuses (signaux,
images, résultats de mesure, etc.) qui nécessitent l'utilisation de techniques permettant d'en extraire
la connaissance utile. La classification et l'apprentissage automatique qui cherchent à transformer les
données brutes en connaissances plus structurées, fournissent des outils adaptés à ce type de
problème. Cet enseignement présente une vue d'ensemble des méthodes d'apprentissage automatique
et de classification ainsi que des exemples d'application des différentes approches développées. À
l'issue de ce cours, les élèves seront capables de définir, comprendre, choisir une méthode
d'apprentissage automatique et la mettre en œuvre, en adéquation avec le problème posé.
Contenu :
Apprentissage supervisé
- Outils classiques : analyse discriminante, SVM, régression multiple, régression logistique, régression Ridge,
régression PLS, LASSO, régression sur composantes principales, etc.
- Extensions non linéaires de ces approches (régression Ridge à noyau, PLS à noyau, SVM à noyau, etc.).
- Sélection de modèle : validation croisée, bootstrap, etc.
Apprentissage non supervisé
- Familles de méthodes : hiérarchie, partition, partition floue.
- Modèle de mélange : définition, algorithmes EM et CEM, utilisation lors de situations spécifiques (données
imprécises, données discrétisées, etc.), modèles gaussiens parcimonieux.
- Sélection de modèle et choix du nombre de classes : critères d'information, etc.
Bibliographie :
[1] T. Hastie, R. Tibshirani, et J. Friedman, "The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference
and Prediction", Springer, 2001.
[2] R. Duda, P. Hart, et D. Stork, "Pattern classification", John Wiley, 2001.
Equipe pédagogique : Hani Hamdan et Arthur Tenenhaus
Modalités d'évaluation : projet, soutenanceCours de tronc commun
Optimisation
Enseignants responsables : Paul-Henry Cournède, Laurent Le Brusquet, CentraleSupélec
Prérequis : Calcul Différentiel
Description :
L'optimisation est le domaine étudiant la minimisation ou la maximisation d'un critère à valeurs réelles. Pour
l’optimisation continue, le critère est défini sur un ensemble fermé, d'intérieur non vide. Pour l’optimisation discrète,
le critère est défini sur un ensemble fini ou dénombrable.
L’objectif de ce cours est tout d’abord de présenter le cadre formel des problèmes d’optimisation et d’étudier les
questions d’existence et d’unicité, de caractérisation des solutions. Une large gamme de méthodes de résolution
numérique sera exposée. Pour l’optimisation continue, ces méthodes concerneront la recherche d’optima locaux ou
globaux, avec ou sans contraintes. Pour l’optimisation discrète, ces méthodes pourront être exactes ou approchées.
La capacité des méthodes à fournir de bons résultats dépendant fortement de la description mathématique du
problème à résoudre, le cours insistera sur l’étape de formalisation mathématique préalable à l’utilisation de tout
algorithme d’optimisation.
Contenu : [10 lignes max., têtes de chapitres]
- Problèmes d’optimisation, Existence et unicité, Caractérisation des solutions
- Théorème de Fritz John
- Méthodes numériques pour la recherche de minima locaux sans contraintes
- Optimisation sous contraintes : projection, pénalisation, dualité
- Contrôle optimal
- Méthodes heuristiques
- Résolution exacte de problèmes d’optimisation discrète : branch and bound, programmation dynamique
- Principaux problème d’optimisation sur les graphes
- Optimisation multi-objectifs : dominance de Pareto.
Bibliographie : [5 références max.]
[1] Culioli, J. (1994). Introduction à l'Optimisation. Paris : Ellipses.
[2] Evans, LC. (1987). An Introduction to Mathematical Optimal Control Theory. Berkeley Lecture Notes.
[3] Hiriart-Urruty, J. and Lemaréchal, C. (2001). Fundamentals of Convex Analysis. Springer-Verlag.
[4] Nocedal, J. and Wright, S. (2006). Numerical Optimization (2nd ed.). Springer-Verlag.
[5] Charon I., Germa A et Hudry O. (1996). Méthodes d'optimisation combinatoire, Masson.
Equipe pédagogique : PH Cournède, L Le Brusquet, J Bect (TP), xxx (TP)
Modalités d'évaluation : examen écrit (3h) + Note de TP
7Cours de tronc commun
Processus et calcul stochastiques
Enseignantes responsables : Hana Baili et Sarah Lemler, CS (2 cours prévus)
Prérequis 1 : cours de probabilités de première année
Prérequis 2 : cours de probabilités avancées (processus gaussien, espérance conditionnelle, temps d’arrêt,
martingale)
Description
Cet enseignement contient une initiation au calcul stochastique utile pour étudier des phénomènes aléatoires
dépendant du temps. Ce qu'on appelle communément calcul stochastique est constitué de la théorie des intégrales
stochastiques et des règles de calcul qui président à l'usage de ces intégrales. À l'issue de ce cours les élèves seront
capables :
• de comprendre les mécanismes de construction d’une intégrale stochastique ; ils verront en particulier
la différence par rapport à l’intégration classique au sens de Lebesgue ;
• de manipuler les semimartingales et en particulier les processus de diffusion via la formule d’Itô ;
• de transformer une semimartingale en une martingale par un changement de mesure ;
• d'appliquer ces objets mathématiques à des problèmes concrets d’analyse, de filtrage ou d ’optimisation de
systèmes dynamiques incertains.
Contenu
Quelques rappels sur les processus. Filtrations. Temps d'arrêt. Espérance conditionnelle. Martingales.
Mouvement brownien. Contruction de l’intégrale stochastique. Formule d’Itô. Théorème de Girsanov. Equations
différentielles stochastiques.
Bibliographie
[1] P. Protter (2005), "Stochastic Integration and Differential Equations", Springer, 2nd edition.
[2] B. Øksendal (2003), "Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications", Springer, 6th
edition.
[3] J.-F. Le Gall, "Mouvement brownien et calcul stochastique", Notes de cours de DEA 1996-1997, Université
Pierre et Marie Curie.
[4] J. Jacod, "Mouvement brownien et calcul stochastique", Notes de cours de DEA 2007-2008, Université
Pierre et Marie Curie.
Modalité d'évaluation : examen écrit
8Cours de tronc commun
Statistique
Enseignant responsable : Julien BECT, Maître de Conférence de l’Ecole CentraleSupélec
Prérequis : Cours de probabilités / statistique niveau 1A
Description : Ce cours présente un panorama assez large des possibilités offertes par la statistique moderne, à la
fois en terme de modélisation (des modèles paramétriques, tels les modèles linéaires généralisés, aux modèles
non-paramétriques) et d’outils (M-estimateurs, estimateurs à noyaux, tests fondés sur la vraisemblance, etc.).
Le cours s’appuie sur des fondements théoriques fournis par la théorie statistique asymptotique. Des travaux
dirigés réalisés en langage R ou Matlab complètent le cours théorique et permettent l’application des méthodes
présentées à des jeux de données issus de domaines divers.
Contenu
· Convergence de la loi empirique (FRE, théorèmes de Glivenko-Cantelli et de Donsker)
· Estimation non-paramétrique de densité (histogrammes, estimateurs à noyau, biais/variance)
· Modélisation multivariée (copules, modèles de régression, etc.)
· Théorie asymptotique des M-estimateurs, efficacité asymptotique
· Test fondés sur la vraisemblance (la « Saint Trinité » Wald / Rao / Wilks)
· Introductions à la robustesse et à la sélection de modèle
Bibliographie :
[1] Wasserman, “All of Nonparametric Statistics”, 2006, Springer
[2] Dobson & Barnett, “An introduction to General Linear Models”, 3rd ed., 2008, Chapman & Hall / CRC.
[3] Gourieroux & Monfort, “Statistique et modèles économétriques”, vol. 1 et 2, 2e éd., 1996, Economica
[4] Van der Vaart, “Asymptotic Statistics”, 1998, CUP
Equipe pédagogique : Julien Bect, Laurent Le Brusquet, Arthur Tenenhaus
Modalités d'évaluation : Examen écrit (3h)
9Cours de port e g n rale
Cours de portée générale
Cours de portée générale .......................................................................................................... 10
Analyse Fonctionnelle ......................................................................................................................... 11
Assurance Vie ..................................................................................................................................... 12
Séries chronologiques ......................................................................................................................... 13
10Cours de port e g n rale
Analyse Fonctionnelle
Enseignant responsable : Anna Rozanova-Pierrat MDC
Prérequis : les cours de première année du cursus centralien, Analyse et EDPs
Description :
L’analyse fonctionnelle est un outil puissant permettant de résoudre des problèmes de mathématiques et de
physique et toutes sortes de problèmes liés aux modèles impliquant des équations intégrales et/ou
différentielles aux applications multiples (modèles de biologie, de finance, de physique, de techniques
d’imagerie et problèmes inverses, problèmes d’optimisation...). Pour être capable de résoudre n’importe quel
type de problème, il faut comprendre la philosophie d’une construction théorique. Le but du cours est donc
non seulement de connaître les résultats les plus fondamentaux de la théorie de l’analyse fonctionnelle mais
aussi savoir les démontrer. Cette vision abstraite globale amènera à des solutions adéquates des problèmes
concrets de nature différente, abordés à la dernière séance.
Contenu : [Séance 1.] Rappels sur les espaces topologiques et métriques.
[Séance 2.] Compacité. Opérateurs linéaires.
[Séance 3.] Espaces de Hilbert.
[Séance 4.] Convergences faible et faible*.
[Séance 5.] Opérateurs compacts et théorie spectrale.
[Séance 6.] Distributions.
[Séance 7.] Transformation de Fourier des distributions. Fonctions de Green.
[Séance 8.] Espaces de Sobolev.
[Séance 9.] Applications. Conséquences des inclusions des espaces de Sobolev.
Bibliographie :
[1] H. Brézis. Analyse fonctionnelle : Théorie et applications. Sciences SUP, 2005.
[2] L. C. Evans. Partial Differential Equations. Graduate Studies in Mathematics, 1994.
[3] F. Golse, Y. Laszlo, F. Pacard, and C. Viterbo. Analyse réelle et complexe. École Polytechnique, 2014.
[4] A.N. Kolmogorov and S.V. Fomin. Introductory Real Analysis. Dover publications, INC., 1975.
[5] V.S. Vladimirov. Equations of Mathematical Physics. Pure and Applied Mathematics, 1971.
Equipe pédagogique : Anna Rozanova-Pierrat
Modalités d'évaluation : examen écrit (3h) sans documents
Remarques : site du cours http://cours.etudes.ecp.fr/claroline/course/index.php?cid=MA3100
11Cours de port e g n rale
Assurance Vie
Enseignant responsable : Simon COLBOC / Guillaume METGE
Prérequis : notions élémentaires de probabilité
Description : Assurance vie : marché, principes, fonctionnement et calcul actuariel
Contenu :
Objectif du cours :
L’objectif du cours est d’introduire les étudiants aux différentes techniques actuarielles utilisées pour
modéliser un portefeuille d’assurance-vie (comportement de l’assuré, démographie, finance). Par ailleurs,
une attention particulière sera portée à la compréhension du marché de l’assurance vie.
Plan du cours :
1. Produits d’assurance-vie, perspectives d’évolution du marché
2. Calcul des engagements en assurance-vie
Comment calcule-t-on la prime d’un produit d’assurance-vie ?
3. Valorisation d’un portefeuille d’assurance-vie
Market Consistent Embedded Value, valorisation déterministe et valorisation stochastique, introduction
à l’Asset & Liabilities Management
4. Construction de tables de mortalité et calcul de l’espérance de vie
Modèles de durée, estimateur de Kaplan-Meier, modèle de Lee-Carter et dérivés
5. L’option de rachat : modélisations actuarielle
Focus sur l’option de rachat des contrats d’assurance vie : modèles économiques, modèles statistiques
(GLM), modèles machine learning
6. La vision Solvabilité II
Revue des risques précédemment abordés et calcul au quantile 99.5%
7. La distribution dans l’assurance
Equipe pédagogique : Simon COLBOC / Guillaume METGE
Modalités d'évaluation : examen écrit (3h) + 2 TP
12Cours de port e g n rale
Séries chronologiques
Enseignants responsables : Pascal Bondon, CNRS-CS, et Emmanuelle Clément, CS
Période : du 09/01/2018 au 13/03/2018
Lieu : Gif-sur-Yvette
Prérequis : Cours de probabilités, statistiques, processus stochastiques.
Description : L’objectif de ce cours d'introduction aux séries temporelles est de présenter des modèles
paramétriques de séries d'observations et leurs applications à l'analyse et à la prévision de données observées
séquentiellement dans le temps. On commence par présenter les techniques d'estimation de la tendance et de
la saisonnalité d'une série temporelle. Puis on introduit le modèle autorégressif à moyenne mobile (ARMA) et
on étudie les notions de causalité et d'inversibilité. On aborde ensuite la théorie de la prédiction linéaire d'une
série chronologique stationnaire quelconque à passé fini et infini. Le problème de l'estimation statistique d'un
modèle ARMA est étudié dans le détail et est illustré d’exemples de modélisation de séries réelles. Enfin, on
présente les modèles non linéaires conditionnellement hétéroscédastiques utilisés dans l'analyse de séries
financières.
Contenu :
• Généralités sur les séries temporelles : exemples, modèles simples de séries temporelles, estimation
et élimination de la tendance et de la saisonnalité.
• Stationnarité au second ordre : fonction de covariance, densité spectrale, processus linéaire.
• Processus ARMA et ses généralisations : stationnarité, causalité, inversibilité, série ARIMA
saisonnière,
• série à longue mémoire.
• Prédiction linéaire : passé fini, passé infini, interpolation, filtrage.
• Estimation d’un modèle ARMA : estimation préliminaire, estimation du maximum de vraisemblance
gaussien, estimation des moindres carrés, propriétés asymptotiques des estimateurs, exemples.
• Modèles conditionnellement hétéroscédastiques : modèles ARCH, GARCH, modèles à volatilité
stochastique, modèles à longue mémoire.
Bibliographie :
[1] P. J. Brockwell and R. A. Davis. Time Series : Theory and Methods. Springer Verlag, New York,
second edition, 1991.
[2] J. D. Cryer and K. S. Chan, Time Series Analysis with Applications in R. Springer Verlag, New York,
second edition, 2008.
[3] W. A. Fuller. Introduction to Statistical Time Series. Wiley, New York, second edition, 1995.
[4] R. H. Shumway and D. S. Stoffer, Time Series Analysis and Its Applications with R Examples,
Springer Verlag, New York, second edition, 2005.
[5] R. S. Tsay. Analysis of Financial Time Series. Wiley Series in Probability and Statistics : Probability and
Statistics. Wiley-Interscience, New York, 2001.
Equipe pédagogique : Pascal Bondon (cours), Mabrouk Chetouane (TD) / Emmanuelle Clément
Modalités d'évaluation : Examen écrit (3h) et comptes rendus de TD.
13Electifs de Finance
Electifs de Finance
Electifs de Finance.............................................................................................................................. 14
Modèles dérivés action (E1) ..........................................................................................................................15
Physique des marchés (E2) ............................................................................................................................16
Méthodes numériques en finance (E3) ..........................................................................................................17
Cas appliqués de Structuration et Gestion d’Actifs (E4) .................................................................................18
Portfolio Metrics (E5-1) .................................................................................................................................19
Assurance-Prévoyance (E5-2) ........................................................................................................................20
Fixed income (E6)..........................................................................................................................................21
Données haute-fréquence et carnets d’ordres (E7-1) ....................................................................................22
Réassurance (E7-2)........................................................................................................................................23
14Electifs de Finance
Modèles dérivés action (E1)
Enseignant responsable : Ioane Muni Toke, Maître de conférences, CentraleSupélec
Description : Ce cours est présente les modèles stochastiques désormais classiques utilisés pour l’évaluation de
produits dérivés en finance, principalement sur les marchés actions. Les notions mathématiques de base du calcul
stochastique sont (re)vues dans l’optique des applications financières. La théorie de l’évaluation par arbitrage et le
modèle fondateur de Black & Scholes sont présentées et critiquées au regard de données empiriques. Les modèles
plus complexes de volatilité (locale et stochastique) et les modèles dits « à sauts » sont également présentés. Le
cours fournit donc aux étudiants un large panorama des méthodes probabilistes pour l’évaluation de dérivés action.
Contenu : Rappels sur les processus stochastiques. Mouvement brownien. Intégrale stochastique. Equations
différentielles stochastiques. Evaluation par arbitrage. Modèle de Black et Scholes et extensions (dépendance
temporelle, dividendes). Théorèmes fondamentaux de l’évaluation par arbitrage. Evaluation par EDP (Feynman-
Kac). Notions de trading et « grecques ». Modèles de volatilité locale (Dupire) et stochastique (Heston). Introduction
aux modèles à sauts.
Bibliographie :
[1] Lamberton D. et Lapeyre B., Introduction au calcul stochastique appliqué à la finance, Ellipse.
[2] Shreve S., Stochastic calculus for finance II : Continuous-time models, Springer.
Equipe pédagogique : Ioane Muni Toke
Modalités d'évaluation : un partiel et un examen final
15Electifs de Finance
Physique des marchés (E2)
Enseignant responsable : Damien Challet, chercheur sénior
Description :
Ce cours propose une vision mécanistique et cohérente des marchés financiers. Il explique comment la
dynamique observable des prix, en particulier la difficulté à prédire les prix, résulte de l’interaction entre les
stratégies utilisés par les agents de change.
Pour ce faire, il aborde une large palette de sujets et procure une façon d’envisager la dynamique financière
microscopique et les principes généraux d’apprentissage statistique appliqué au marchés.
Contenu :
Étudier la phénoménologie des marchés avec une approche Big Data
Considérer les stratégies de trading comme des outils de mesure partielle de la dynamique des prix
Comprendre comment les agents de change apprennent à utiliser leurs stratégies,
Construire des modèles d’agents et étudier comment leur interaction tend à faire disparaître la
prévisibilité.
Bibliographie :
[1] Cont, Rama. "Empirical properties of asset returns: stylized facts and statistical issues."
Quantitative Finance 1 (2001): 223-236.
[2] Freeman, John D. "Behind the smoke and mirrors: Gauging the integrity of investment
simulations." Financial Analysts Journal 48.6 (1992): 26-31.
[3] Chakraborti, Anirban, et al. "Statistical mechanics of competitive resource allocation using
agent-based models." Physics Reports 552 (2015): 1-25.
[4] Bouchaud, Jean-Philippe, J. Doyne Farmer, and Fabrizio Lillo. "How markets slowly digest
changes in supply and demand." Fabrizio, How Markets Slowly Digest Changes in Supply and
Demand (September 11, 2008) (2008).
Equipe pédagogique : Damien Challet, Frédéric Abergel.
Modalités d'évaluation : rendu de 4 travaux pratiques et examen écrit de 2h
16Electifs de Finance
Méthodes numériques en finance (E3)
Enseignant responsable : Ioane Muni Toke, CentraleSupélec.
Description : Ce cours présente quelques méthodes numériques classiques fréquemment utilisées pour
l’évaluation de produits financiers. Une séance (ou un groupe de deux séances) comprend un cours théorique
présentant le modèle financier et sa résolution numérique proposée, suivi d’un TP au cours duquel l’étudiant est
invité à implémenter une solution en C++ et/ou Python et/ou R (suivant les sujets).
Contenu : Méthodes de Monte Carlo. Méthodes d’arbres. Schémas numériques pour la diffusion. Schéma
numériques pour les EDP. Programmation dynamique et options américaines. Utilisation de copules en finance.
Bibliographie :
[1] Lamberton D. et Lapeyre B., Introduction au calcul stochastique appliqué à la finance,
Ellipse.
[2] Achdou, Pironneau, Computational methods for Option Pricing, SIAM.
Equipe pédagogique : Ioane Muni Toke
Modalités d'évaluation : contrôle continu (Comptes-rendus de TP à rédiger) et soutenance
17Electifs de Finance
Cas appliqués de Structuration et Gestion d’Actifs (E4)
Enseignant responsable :
Thomas CHEDRU – Crédit Agricole CIB - Structuration Cross Asset
Yann MOYSAN - BNPP – Structuration Cross Asset
Prérequis :
Mathématiques Appliquée (Calcul Stochastique)
Pricing et Théorie des Options et produits Dérivés
Description :
Les Marchés de Capitaux regroupent les activités de financement (bancaire, obligataire, actions, titrisation),
d’investissement (Produits structurés, Dérivés actions, taux, hybrides, Gestion d’Actifs), ou de couverture de
risques (Taux, Change, Crédit, Actions) pour le compte de clients diversifiés : Retail/ Banques Privées, Entreprises,
Institutions financières (Assurances, Banques, Fonds de pension, …).
L’objectif du cours est d’apporter des connaissances appliquées et pratiques des produits Structurés Cross Asset et
des problématiques aujourd’hui au cœur des salles de Marchés (Réglementation, CVA, Risk management, ...).
Dispensé par des professionnels de l’Ingénierie financière il se veut interactif et orienté sur la pratique au Day to
Day du métier de Structuration.
Contenu :
· Cours 1 :
o Overview de la salle de marché et des acteurs
o Présentation et pricing d’un Produit Structuré
· Cours 2 : "Produits structurés ""classiques"" et les problématiques de pricing et gestion qu'ils engendrent"
· Cours 3 : Fixed income et Inflation
· Cours 4 : Les Dérivés sur fonds et la gestion Coussin
· Cours 5 : Gestion de portefeuille et techniques d’allocation
· Cours 6 : "Les sous jacents ""innovants"" et les problématiques de pricing et gestion qu'ils engendrent"
· Cours 7 : "Crédit - Crise / réglementation et Impacts sur les Dérivés"
· Cours 8 : Les Hybrides et les Commodities
Bibliographie :
[1] Options, futures, and other derivatives - John C. Hull
[2] Finance de marché: Instruments de base, produits dérivés, portefeuilles et risques – Patrice Poncet / Roland
Portrait
Equipe pédagogique :
Modalités d'évaluation : Examen écrit (3h), sous forme de QCM
18Electifs de Finance
Portfolio Metrics (E5-1)
Enseignant responsable : Nicos Millot, CEO, Quarisma Finance
Prérequis : Stochastic calculus for finance, basics of capital markets
Description : The aim of the course is to :
- Understand the difference between economic and theoretical values ;
- Understand the different components entering the price of a trade ;
- Learn about the trading floor organization in relation with those pricing components ;
- Understand the basics of quantitative risk-management and its relation to economic capital ;
- Understand how the 2008 crisis and new regulations have changed the derivatives landscape ;
- Learn about the role of quantitative analysts in this environment.
Contenu : XVA, CSA, Netting, CCR, RWA, PDE, Monte Carlo, VaR, CVaR, Capital allocation
Plan du cours :
1st session: introduction, reminders about the fundamental theorem of asset pricing, Black-
Scholes model
2nd session: default risk, CDS pricing, counterparty credit risk, first derivation of unilateral CVA
3rd session: second derivation of unilateral CVA, own credit risk, first derivation of bilateral
CVA
4th session: second derivation of bilateral CVA, default hedging and funding issues, CVA and
FCA
5th session: credit mitigation, netting and collateral, relations with close-out and funding,
derivation of FVA, fully collateralized trades valuation
6th session: XVA implementation challenges, advanced topics in XVA, wrong-way risk
modelling, ratings-based CVA and multi-currency funding
7th session: Impact of regulations on derivatives valuation, RWA, KVA, CLR charge, relations to
QRM
8th session: risk-measures, VaR, ES, modelling and implementation issues, conclusion
Bibliographie :
[1] Green, A. (2015). XVA : Credit, Funding and Capital Valuation Adjustments . Wiley.
[2] Embrechts, P., R. Frey, and A. McNeil (2005). Quantitative Risk Management : Concepts,
Techniques, Tools. Princeton : Princeton University Press.
Equipe pédagogique : Nicolas Millot
Modalités d'évaluation : Contrôle écrit de 2h
19Electifs de Finance
Assurance-Prévoyance (E5-2)
Enseignants responsables : Axel Truy, Maxence Pierrat, Amine Mechergui
Prérequis : notions élémentaires de probabilité
Description :
L’objectif de ce cours est de présenter une vue d’ensemble des différentes méthodes actuarielles utilisées en
assurance prévoyance. La première partie du cours sera accordée à une présentation générale de l’assurance
prévoyance (marché, acteurs, produits et garanties). La suite quant à elle sera plus technique et consistera à
parcourir les modèles mathématiques employés en mesure de risque, tarification et provisionnement. Par
ailleurs, des exercices sous Excel/VBA, R et Python permettront aux étudiants de mettre en œuvre les approches
traitées précédemment.
Contenu :
1. Environnement et acteurs (séance 1)
a. Définition de l’Assurance Prévoyance
b. Droit social, Conventions Collectives
c. Les Acteurs
d. Quelques Chiffres sur le Marché de l’Assurance
e. Quelques Chiffres sur le Marché de la Prévoyance
2. Risques et produits (séance 1)
a. Les risques (Décès, Incapacité, Invalidité, Dépendance, …)
b. Les prestations
c. L’assuré
d. Les produits et leur fonctionnement
3. Mesures de risques (séance 2)
a. Introduction et définitions
b. Mesures de risque usuelles, propriétés
c. Application aux exigences de solvabilité des assureurs : la place particulière de la VaR
d. Exemple d’estimation paramétrique
TD : exercices
4. Modèles de durées (séances 3 et 4)
a. Généralités – Contexte réglementaire – Problématique de la donnée
b. Estimation de taux bruts
c. Ajustement et/ou lissage de taux bruts
d. Extrapolation d’une table de mortalité lissée
e. Validation d’une table de mortalité
f. Prise en compte de variables discriminantes dans une table de mortalité
TP sur R : calibrage d’une table de mortalité
5. Tarification (séances 5 et 6)
a. Le cycle Inversé de Production
b. Décomposition de la Prime
c. Principe d’Évaluation de l’Engagement d’un Assureur
d. Comparaisons Internationales
TP (R ou Python) : utilisation du Machine Learning pour la tarification d’un produit d’assurance
6. Provisionnement (séances 7 et 8)
a. Les provisions techniques
b. Les provisions de primes (PPNA, PREC, PRC, PM)
c. Les provisions de sinistres
d. Les autres provisions
TP sur R et Excel : implémentation de quelques méthodes de provisionnement.
20Electifs de Finance
Modalités d’évaluation : Contrôle intermédiaire, Rendus de TP.
Fixed income (E6)
Enseignants responsables :
Partie Taux de Changes - Anas Elkaddouri – Analyste Quantitatif– Barclays
Partie Taux d’intérêts - Omar Bennani – Analyste Quantitatif –Société Générale
Prérequis : Probabilités continues – Calcul Stochastique
Description :
Partie Taux de Change : Ce cours est une introduction à la modélisation mathématique des taux
de change. On établit d'abord l'équation générale de la dynamique des taux de change et on en
déduit les prix de produits dérivés simples dans le cadre Black-Scholes. Une attention particulière
est portée aux spécificités du marché des taux de change (notion de produit compo/quanto &
symétries). Enfin, on considère deux modèles hybrides simples : action/taux de change et taux
d'intérêt/taux de change et on établit les prix de d'options vanilles dans ces hypothèses. Une
dernière séance type TD clôturera ce cours et comportera une série d'exercices permettant de mettre
en œuvre les connaissances acquises durant les premières séances.
Partie Taux d’intérets : Dans ce cours les produits financiers élémentaires et la modélisation des
taux d’intérêts seront abordés. Dans un premier temps, les produits de bases sur taux d’intérêts :
FRA, Swap, Cap, Floor, Swaption… etc ; puis modèles de taux court, cadre HJM et le modèle
LMM. Une séance d’introduction à la valorisation en environnement multi-courbe clôturera ces
séances.
Contenu :
Partie Taux de Change
• Prix du forward et dynamique des taux de change
• Quelques particularités des taux de change (La symétrie des taux de change, Trio
de devises, Modèle à corrélation locale, Symétries et parité Call/Put)
• Quantoisation
• Modèle hybride Action-Taux de change (Equation générale et prix du Call, EDP
d’évaluation 2D)
• Modèle hybride Taux-Taux de change
Partie Taux d’intérets
• Produits de base
• Modèles de taux court (modèle de Vasicek, modèle de Hull-White 1facteur, modèle
CIR)
• Cadre HJM
• Modèle LMM
• Pricing en multi-courbe
Bibliographie :
[1] Uwe Wystup – “FX Options and Structured Products” – Wiley Finance.
[2] “FX Graduate Lecture – Models and Pricing” – Barclays – Internal Document.
[3] Karatzas, Ioannis, Shreve, Steven – “Brownian Motion and Stochastic Calculus“–
Springer.
[4] L.B.G. Andersen, V. Piterbarg – “Interest Rate Modeling” – 2010.
[5] D. Brigo, F. Mercurio - “Interest Rate Models – Theory and Practice” – 2006.
[6] D. Lamberton, B. Lapeyre - “Introduction au calcul stochastique appliqué à la finance“
Equipe pédagogique : Anas Elkaddouri, Omar Bennani
Modalités d'évaluation : Examen écrit (3h au total)
21Electifs de Finance
Données haute-fréquence et carnets d’ordres (E7-1)
Enseignant responsable : Frédéric Abergel, CentraleSupélec
Prérequis : Calcul stochastique, EDS
Description : Ce cours s’adresse aux étudiants intéressés par l’étude empirique, la modélisation
mathématique et la simulation numérique des marchés financiers modernes, dits « à carnets d’ordres ».
Ces marchés, qui constituent l’immense majorité des marchés sur actions, indices et dérivés,
comportent un point d’entrée unique, le carnet d’ordres, qui recense de manière transparente et visible
à tous les opérateurs, l’ensemble des intérêts exprimés des participants du marché. Ces carnets d’ordres
sont un objet d’études scientifiques depuis une vingtaine d’année, et bien sûr, un objet d’un intérêt
pratique fondamental.
Contenu :
Séance 1 : Marché financiers électroniques, marchés à carnets d’ordres
Séance 2 : Faits statistiques stylisés des carnets d’ordres
Séance 3 : Modélisation mathématique I : Introduction aux processus ponctuels
Séance 4 : Modélisation mathématique II : Introduction aux processus ponctuels
Séance 5 : Propriétés mathématiques des modèles de carnets d’ordres
Séance 6 : TP « Simulation des carnets d’ordres » I
Séance 7 : TP « Simulation des carnets d’ordres » II
Séance 8 : Stratégies d’investissement, exécution optimale, market making
Séance 9 : examen
Bibliographie : Limit order books, F. Abergel, M. Anane, A. Chakraborti, A. Jedidi, I. Muni Toke,
Cambridge university press + notes de cours en anglais
Equipe pédagogique : F. Abergel, S. Lemler, C. Huré
Modalités d'évaluation : Examen final (2/3)+ TP (1/3)
22Electifs de Finance
Réassurance (E7-2)
Enseignant responsable : Robin CHICHE, analyste ILS
Description : Le cours de data science pour la réassurance a pour but de faire découvrir les risques extrêmes
aux étudiants, et les raisons pour lesquelles toute compagnie d’assurance a besoin de les couvrir, en se
réassurant. Après avoir vu les deux grands types de réassurance existants (traditionnelle et titrisée), nous
aborderons les méthodes pour la structuration et la tarification. Puis nous étudierons les concepts de data
science utilisés pour la modélisation et la tarification des risques extrêmes (théorie des valeurs extrêmes,
modélisation physique des catastrophes naturelles). Enfin, les deux derniers cours permettront de mettre en
application les approches vues précédemment.
Contenu :
· Partie 1 : Réassurance (3 séances)
1. Réassurance traditionnelle
2. Réassurance titrisée
3. Design et pricing de traités
· Partie 2 : Data science pour les risques extrêmes (3 séances)
4. Pricing des catastrophes naturelles
5. Modélisation des risques extrêmes
6. Modélisation des catastrophes naturelles
· Partie 3 : Mise en application (2 séances)
7. Construction d’un modèle simplifié de tremblements de terres
8. Calibration d’un programme de réassurance
Equipe pédagogique : Robin CHICHE, Simon BLAQUIERE, Théo SERMET
Modalités d'évaluation : Examen écrit (2h)
23Electifs de Mod lisation Math matique
Electifs de Modélisation Mathématique
Electifs de Modélisation Mathématique ........................................................................... 24
Systèmes Hyperboliques de Lois de Conservation (E1)............................................................... 25
Equations de Hamilton-Jacobi (E2) ............................................................................................ 26
Optimisation et calcul des variations (E3) .................................................................................. 27
Systèmes désordonnés et percolation (E4) ................................................................................ 28
Equations différentielles et aux dérivées partielles stochastiques (E5) ...................................... 29
Processus de Lévy (E6, à confirmer) ........................................................................................... 30
Maîtrise des Risques (E7)........................................................................................................... 31
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