Définition - Ant Colony Optimization (ACO) optimisation par colonies de fourmis
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08/05/2020
Ant Colony Optimization (ACO)
optimisation par colonies de fourmis
M1 SID
2019-2020
H.BELLEILI
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Définition
• proposés par Colorni, Dorigo et Maniezzo en
1992
• Appliquées la première fois au problème du
voyageur de commerce.
• Ce sont des algorithmes itératifs à population
où tous les individus partagent un savoir
commun qui leur permet d’orienter leurs
futurs choix et d’indiquer aux autres individus
des choix à suivre ou à éviter
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108/05/2020
Inspiration
• La stigmergie: interactions d’organismes vivants
en modifiant l’environnement
• Une population de fourmis communiquent entre
elles via l’environnement
• Le but de la communication est de permettre aux
fourmis de faire des choix
• Les choix disponibles aux fourmis est
d’emprunter un chemin plutôt qu’un autre
• Dans le but d’atteindre une source de nourriture
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À la recherche de la nourriture
• le problème de recherche de nourriture est un
problème d’optimisation où les fourmis
cherchent à collecter un maximun de
nourriture avec un minimum d’énergie
• L’énergie est économisée en trouvant le plus
court chemin entre le nid des fourmis et la
source de nourriture
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208/05/2020
Observation
• En quittant leur nid pour explorer leur
environnement à la recherche de la
nourriture, les fourmis arrivent à élaborer des
chemins qui s’avèrent fréquemment être les
plus courts pour aller du nid vers une source
de nourriture.
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Intelligence émergente
• Les fourmis arrivent à trouver le plus court
chemin!!
• C’est de l’intelligence collective qui émerge à
partir d’un comportement individuel simple et
réactif
• Par quel mécanisme cette intelligence
émerge-t-elle?
• Aucune communication directe
• Seule une communication via l’environnement
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Stigmergie et fourmi
• Les fourmis communiquent entre elles en
produisant une substance chimique appelée
phéromone dans l’environnement
• Le phéromone est donc produit par toutes les
fourmis lors de leur exploration
• Les fourmis sont sensibles à cette substance et
peuvent la quantifier (la mesurer)
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Prise de décision
• La prise de décision est probabiliste:
– Plus la quantité de phéromone est grande sur un
chemin plus grande est la probabilité que la
fourmi le suit
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Propriétés du phéromone
• Une propriété importante du phéromone est
que lorsqu’il est déposé dans l’environnement
il n’y reste pas indéfiniment
• Il s’évapore avec une certaine vitesse
Qté Qté
Distance Temps évaporée phéromone
phéromone
Ainsi, dans le temps, les fourmis vont privilégier les chemins courts
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Expérience du pont à double branche
Les fourmis qui Les fourmis seront
La quantité de Au final toutes
empruntent la attirées par les pistes
phéromone est les fourmis
branche courte font avec la plus grande
plus importante suivront le plus
plus d’aller retours concentration de
cours chemin
phéromone
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Principe (suite)
• ACO a permis de résoudre différents
problèmes d’optimisation combinatoire à forte
complexité:
– le problème du voyageur de commerce
– le problème de coloration de graphe
– Le problème d’affectation
– le problème de routage de véhicules
– ….
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Modèle mathématique
• 2 concepts fondamentaux:
– Phéromone: modélisation et évaporation
– Prise de décision de la fourmi: probabilité de
choisir tel ou tel chemin
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Modélisation du phéromone
• On maintient une matrice de phéromone (en rouge)
• Et une matrice de distance (en bleu) (matrice de coût)
3 4 C
C
B
B
1 1 15 8 5
10 2 4
A D
A D
4
1
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Dépôt de phéromone
• La quantité de phéromones déposée:
plusieurs possibilités
– Est la même dans chaque arc
– Dépend de la qualité de la solution
– Dépend de la qualité de la nourriture
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Quantité déposée dépendant de la
qualité de la solution
• Quantité déposée par la fourmi sur un arc ij
dépend de la qualité de la solution
• Ici nous sommes dans un cas de minimisation
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Quantité déposée par toutes les
fourmis sur un arc ij
• Sans évaporation (m étant le nombre de
fourmis)
• Avec évaporation
• r est un taux d’évaporation rÎ[0,1]
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Prise de décision
Représente la qualité l’arc ij
Si on ignore la qualité de l’arc on ignore (b=0)
A ce moment là seul la quantité de phéromone influence la prise de
décision de la fourmi pour choisir ou non l’arc ij
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1 C 4 C
B
B
1 1 1 1 1 15 8 5
A D
A D
1 4
a) b)
Soient les deux graphes suivants:
La graphe a) représente les quantités de phéromone
le graphe b) représente les coûts de parcours de chaque arc
On pose a=b=1
Calculer les probabilités pour une fourmi se trouvant au sommet A
On change la quantité de phéromone dans l’arête AD à 5
Re calculer les probabilités pour une fourmi se trouvant au sommet A
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Discussion
• Je vous demande de chercher sur le WEB des
codes python pour la mise en œuvre de cet
algorithme
• Dans cet algorithme il est crucial de représenter
le problème à résoudre sous forme de graphe
• il faut définir
– ce que représente un sommet du graphe,
– Que représente l’arc dans le graphe
– Quelle sera la solution (fonction d’évaluation)
– Que modélise le phéromone
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Discussion
• Réfléchir/chercher sur le web les
modélisations des problèmes suivants:
– Coloriage de graphe,
– Le problème du sac à dos
– Et d’autres problèmes…
Pour qu’ils soient soumis à l’algorithme fourmi
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