PISTES POUR L'ENSEIGNANT - Défis 2021-2022 - Défis 2022 - Épinay-sur-Seine Semaine des mathématiques - Tribu
←
→
Transcription du contenu de la page
Si votre navigateur ne rend pas la page correctement, lisez s'il vous plaît le contenu de la page ci-dessous
PISTES POUR L’ENSEIGNANT
Défis 2021-2022
Dé s 2022 - Épinay-sur-Seine 1 sur 8 Semaine des mathématiques
fi
DÉFI GÉOMÉTRIQUE 1.
Déterminer le nombre de diagonales des polygones.
Proposition de mise en situation pour comprendre le problème :
Pour l’hexagone, 6 personnes se donnent la main ; chacun salue les
autres s’il ne donnait pas la main au départ et ne répète pas un salut.
Le premier salue 3 personnes, le deuxième 3; le troisième 2 (il a déjà
salué le 1er) ; le quatrième 1 soit 3 + 3 + 2 + 1
Les productions des élèves pourront être valorisées (Polygones et
traçages soigneux) en traçant les diagonales issues d’un sommet en
couleur par exemple.
Pour calculer le nombre de
diagonales d’un polygone à n
côtés
Nombre de diagonales :
n(n − 3)
2
Donc pour 50 : 1 175
diagonales.
DÉFI GÉOMÉTRIQUE 2.
Paver un mètre carré non carré de carrés décorés de formes géométriques en
s’appuyant sur les propriétés du carré :
Propriétés :
4 cotés égaux ; diagonales se croisant en leur milieu, milieu des segaments,
carrés intérieurs, symétries, cercles inscrits, demi-cercle, quart de cercles, …
Recherches : Quelles formes autres que le carré peuvent mesurer 1 m2 ?
Dé s 2022 - Épinay-sur-Seine 2 sur 8 Semaine des mathématiques
fi
DÉFI GÉOMÉTRIQUE 3.
Trouvez tous les triangles possibles donc les côtés peuvent mesurer soit
1, 2, 3, 4, et/ou 5 unités de longueur
Voir aussi sur : https://www.geogebra.org/m/T7rjpcdS
Dans un triangle, la longueur d'un côté est inférieure à la somme des
longueurs des deux autres côtés.
Placer ces triangles sur le plan en essayant de trouver un pavage.
Dé s 2022 - Épinay-sur-Seine 3 sur 8 Semaine des mathématiques
fi
DÉFI GÉOMÉTRIQUE 4.
Déterminer tous les pentaminos, figures géométriques constituée de 5 carrés accolés par un de leurs
côtés.
On trouve 18 formes et 12 formes si
on exclut les symétries.
Ces 12 formes ont une aire totale de
12 x 5 = 60 carrés.
On pourra paver des rectangles 3 X
20 ; 4 x 15 ; 5 x 12 ; 6 x 10
DÉFI GÉOMÉTRIQUE 5.
En utilisant des polygones réguliers : 6 triangles équilatéraux, 6 carrés,
6 pentagones réguliers, 6 hexagones réguliers, contruire le plus
possible de polyèdres différents.
On peut par exemple construire :
- un cube ( 6 carrés )
- un tétraètre ( 4 triangles )
- des pyramides (1 carré, 4 triangles) ; (1 pentagone, 5 triangles) ; (1 hexagone,
6 triangles)
- des prismes (2 triangles, 3 carrés) ; (2 pentagones, 5 carrés)
; (2 hexagones, 6 carrés)
- …
Le travail sur le ‘patron’ permettra de mobiliser les
connaissances des élèves sur les figures planes.
Définir avec les élèves la mesure de longueur des côtés des
polygones. Fournir éventuellement des gabarits. (Fichier joint)
On acceptera des polyèdres concaves.
Dé s 2022 - Épinay-sur-Seine 4 sur 8 Semaine des mathématiques
fi
DÉFI PROBLÈME 1.
Résoudre le problème :
3 boxeurs de catégories différentes ont enfin atteint leur ‘poids de forme’ avant
une compétition.
Max, pèse deux fois plus que Miny. Momo, lui pèse 40 kg de moins que Max.
Les 3 boxeurs pèsent ensemble 260 kg.
Quel est la masse de chaque boxeur ?
Max Max
Miny Miny Momo 40 kg.
Max Miny Momo
260 kg.
260 kg.
Max Miny Momo 40 kg.
Miny Miny Max
Miny Miny
260 kg. 40 kg.
Miny Miny Miny Miny Miny
Miny Max
60 kg. Miny Miny
60 kg. 60 kg.
Max
Momo 40 kg.
60 kg.
80 kg.
Dé s 2022 - Épinay-sur-Seine 5 sur 8 Semaine des mathématiques
fi
DÉFI PROBLÈME 2.
Résoudre le problème :
Drôle de formes … 4 tortues traversent une route.
Léa parcourt 12 cm de plus que Léo. Léon parcourt 32 cm, soit 5 cm de moins que Léa.
Combien de cm parcourt Lila ?
LÉO
LÉA
LÉON
LILA
LÉO 12 cm
LÉA
LÉON
32 cm
5 cm
LILA
? cm
Dé s 2022 - Épinay-sur-Seine 6 sur 8 Semaine des mathématiques
fi
DÉFI PROBLÈME 3.
Résoudre le problème :
Une ficelle attachée forme une boucle d’une longueur de 38 cm.
On cherche à construire avec cette ficelle une forme géométrique à 4 côtés ayant la plus grande
surface possible.
Donner les dimensions du quadrilatère ayant la plus grande
mesure d’aire possible.
D’après la légende, la reine Didon aurait été la première à résoudre
(intuitivement) ce problème. Les Grecs se sont intéressés à ce
problème et l’ont résolu dans le cas d’un polygone à n côtés : celui
qui a la plus grande surface est le polygone régulier.
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Analyse/
CdVIsope.htm
On cherche alors l’aire d’un carré de 38 cm de périmètre.
DÉFI PROBLÈME 4.
Résoudre le problème :
Dans ce magasin, une règle, un compas et une équerre, valent 7 € de moins
qu'une règle et 2 compas qui coûtent 24 €
Le compas coûte 3 € de plus que la règle.
Quel est le prix de chaque objet ?
Règle Équerre Compas 7€
Règle Compas Compas
24 €
Règle 3€
Compas
DÉFI PROBLÈME 5.
Résoudre le problème :
Un carré et un triangle ont ensemble une mesure d’aire de 11 m2 . Le triangle mesure 10 m2 de plus
que le carré.
Quel est la mesure d’aire du carré ?
Triangle Carré Triangle
11 m2 Carré 10 m2
Dé s 2022 - Épinay-sur-Seine 7 sur 8 Semaine des mathématiques
fi
Une construction du pentagone régulier
Les polygones pour la construction des
polyèdres (dé géométrique 5)
Tracer un cercle de centre O et de diamètre
[CR].
Soit H le milieu de [OC].
La médiatrice de [CR] coupe le cercle en A et N.
Le cercle de centre H et de rayon HA coupe [OR] en
E.
OA et CE représentent donc la largeur et la longueur
d’un rectangle d’Or.
Reporter la longueur AE sur le cercle à partir du point
R pour obtenir les sommets du pentagone régulier.
D’autres constructions sont possibles : proposez les,
elles interesseront les collègues engagés dans le dé .
Dé s 2022 - Épinay-sur-Seine 8 sur 8 Semaine des mathématiques
fi
fi
fi
Vous pouvez aussi lire
