Unité 10 : Les figures - Reconnaître, nommer, décrire, reproduire, construire quelques figures géométriques - La Librairie des Ecoles
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Unité 10 : Les figures
Reconnaître, nommer, décrire, reproduire, construire quelques figures géométriques.
Contexte avec des instruments) conduisant aux raisonnements.
Pour les apprentissages les plus techniques, la démarche
En géométrie, une figure plane est un ensemble de
explicite est ici particulièrement efficace : l'enseignant
points situés dans un plan. C’est un objet théorique,
montre les gestes à effectuer, en mettant le haut-parleur
une construction mentale. Or, on se représente une
sur sa pensée. La pratique guidée permet ensuite aux
figure grâce à un dessin, à un tracé. Les élèves doivent
donc associer leurs constructions mentales à un dessin, élèves de s’approprier ce savoir-faire. Avec l’objectiva-
sans pour autant les confondre complètement. Cette tion, les élèves mettent des mots sur les gestes accomplis.
articulation entre ces deux représentations constitue l’un Enfin, la pratique autonome constitue le nécessaire en-
des enjeux de l’enseignement de la géométrie. traînement.
En maternelle et en début de cycle 2, la perception
joue un rôle essentiel : une figure carrée est nommée
Progression
« carré » car elle est reconnue comme tel. C’est l’œil qui Cette unité débute par une première séance de révision
permet de l’affirmer. des figures connues afin de réactiver les connaissances
Au CE2, les acquis du CE1 sont complétés et de nouvelles des élèves.
notions sont introduites : polygones, milieu d’un Les trois séances suivantes (séances 102, 103 et 104) sont
segment, cercles, figures complexes. La transition d’une consacrées aux carrés et aux rectangles : propriétés des
géométrie de la perception vers une géométrie de la côtés, constructions sur papier quadrillé et pointé, puis
mesure s’opère progressivement : les élèves identifient sur papier uni avec l’équerre et la règle graduée.
un carré en vérifiant que ses angles sont droits et ses La séance 105 aborde le triangle rectangle, qui est la
côtés de même mesure par exemple. moitié d’un rectangle.
En fin de cycle 3 et surtout au collège, ils s'achemine- Les séances 106 et 107 sont dédiées aux polygones et
ront vers une géométrie de la déduction : il s’agira par proposent de les définir, d’en créer et d’en tracer.
exemple de prouver qu’une figure est un carré grâce à La séance 108 aborde le milieu d’un segment et précède
des raisonnements logiques utilisant des propriétés, des deux séances (109 et 110) consacrées aux cercles, où les
théorèmes. élèves découvrent les notions de centre, de rayon et de
Au cours de cette année de CE2, les élèves sont amenés diamètre, puis s’exercent à tracer au compas.
à décrire des figures, les reproduire et les construire La séance 111 présente des figures complexes à partir des
sur divers supports : papier quadrillé, pointé ou papier figures découvertes au cours de cette unité. Les élèves
uni. Ils s’entraînent à tracer à main levée et à utiliser les sont amenés à reconnaître les figures qui composent les
instruments de géométrie : règle graduée, équerre et figures complexes, à les décrire puis à les construire.
compas. Le soin et la qualité des tracés leur permettront de
réaliser des constructions esthétiquement satisfaisantes. Difficultés générales d’apprentissage
À de nombreuses occasions, il leur sera demandé de • Les élèves qui ne disposent pas de bonnes images
produire des raisonnements, ce qui les préparera aux mentales dynamiques des figures ne reconnaissent
travaux du cycle 3 et du collège. pas les figures lorsqu’elles sont dans une position
inhabituelle.
Choix didactiques • Certains élèves rencontrent des difficultés techniques
Dans cette unité, la progression en géométrie du pro- de tracés. Un entraînement régulier est donc néces-
gramme de Singapour a été enrichie afin d’être en ac- saire, de préférence d’abord sur des feuilles blanches,
cord avec les programmes français de 2016. Ce faisant, avant d’utiliser le fichier de l’élève.
les principes de la méthode de Singapour ont été respec- • Des difficultés sont également liées au vocabulaire : des
tés. En effet, le passage du concret vers l’abstrait s’effec- jeux tels que les « jeux de portraits » permettront aux
tue à travers de nombreuses activités de représentations élèves de s’approprier les mots justes et adaptés, tout
(géoplans, pliages, tangrams, tracés à main levée puis en rendant l’apprentissage ludique et motivant.
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Unité 10 • Les figures 209
Séance 101 Revoyons les figures connues
Revoir les figures planes étudiées au CP et au CE1 : carré, rectangle, triangle, disque. Tracer à main
Objectifs
levée. Tracer à la règle.
Compétence du programme 2016 : Reconnaître, décrire et nommer les figures usuelles. Utiliser la règle graduée comme
instrument de tracé.
Calcul mental
DÉMARCHE PÉDAGOGIQUE
Transformer une soustraction
Il y a plusieurs façons de transfor-
mer une soustraction donnée en une Étapes de la séance Durée Modalité
soustraction équivalente plus facile à 1 E
xploration de l’illustration 20
calculer mentalement. Rappelez aux min Collectif
pleine page
élèves qu'on peut par exemple s'ar-
ranger pour que le deuxième terme 20 Individuel
2 Les figures connues min puis collectif
se termine par un zéro : pour cela, il
faut ajouter ou retirer la même quan-
20
tité aux deux nombres, ou retirer le 3 Pratique autonome Individuel
min
nombre « arrondi » et rectifier en-
suite. Proposez des soustractions de Fichier 2 : pp. 40-41 Matériel pédagogique : reproductions de toiles
nombres à deux chiffres et demandez Fichier photocopiable : d’art abstrait géométrique (Mondrian, Kandinsky,
aux élèves de les transformer en des pp. 184-185 Vasarely, etc.), grandes figures colorées découpées
soustractions plus simples. Interro- (carré, rectangle, disque, cercle, différents triangles,
gez-les sur les stratégies utilisées. quadrilatère quelconque, polygones semblables à
ceux du tableau d’Idris), feuilles blanches
Voici deux exemples :
• 91 – 58 = 93 – 60 = 33 Vocabulaire : carré, rectangle, triangle, disque, demi-disque, quart de
(J'ai ajouté 2 à chaque terme.) disque, cercle
• 87 – 19 = 87 – 20 + 1 = 67 + 1 = 68
(J’ai enlevé 1 de trop, je le rajoute à
la fin.)
1 Exploration de l’illustration pleine page
Proposez ensuite des nombres à trois En amont de la séance, découpez de grandes figures dans du papier
chiffres. de couleur (cf. matériel pédagogique). Projetez la page 40 du fichier 2
Exemple : 374 – 48 = 376 – 50 = 326 au tableau ou demandez aux élèves d’ouvrir leur fichier à cette page.
(J’ai ajouté 2 à chaque terme.)
Commencez par leur poser cette question : « Comment appelle-t-on
cette sorte de tableau ? » (C’est de l’art abstrait géométrique.) Affi-
chez quelques reproductions d’art, en faisant remarquer que certaines
figures géométriques y sont représentées. Écrivez les noms des peintres
au tableau, puis indiquez qu’il s’agit de créations de la fin du XIXe siècle
et du début du XXe siècle.
Faites lire aux élèves le phylactère d’Alice et laissez-les réagir. Ils vont
reconnaître certaines figures. Invitez des volontaires à venir les montrer
Vocabulaire et activités sur le tableau d’Idris et éventuellement sur les « vrais » tableaux
Cette séance prend la forme d'une d’artistes. Au fur et à mesure qu’ils nomment les figures, affichez au
évaluation diagnostique : elle vous tableau celles que vous avez fabriquées et inscrivez leur nom. Certains
permet de noter ce dont les élèves se élèves vont peut-être nommer le cercle. Montrez alors la différence
rappellent, qu’il s’agisse de vocabu- entre le disque, qui est « plein », et le cercle, qui désigne son contour.
laire ou de techniques de tracés. N’abordez pas les propriétés des figures : pour l’instant, les élèves
Anticipez le fait que certains élèves doivent seulement s'exercer à la reconnaissance perceptive des figures.
auront besoin de réaliser de multi- Poursuivez en faisant lire le phylactère de Maël et en invitant les élèves
ples tracés à main levée et à la règle, à répondre oralement à sa question. (Il y a trois triangles et deux carrés.)
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afin d’acquérir plus d’aisance et de Expliquez qu’on nomme de la même manière ces formes pleines et
confiance en eux. leur contour. Faites lire enfin le phylactère de pensée d’Adèle, puis
demandez à des volontaires de montrer sur le tableau d’Idris les figures
qu'ils ne reconnaissent pas. Dites aux élèves que certaines ont un
nom : « Parmi les figures, il y a un quadrilatère quelconque et un penta-
gone. » Ajoutez que certaines figures n’ont pas de nom, comme la
210 Unité 10 • Les figures
figure en haut à droite de la page. Demandez : « Pourquoi cette figure Fichier 2 p. 40
n’est pas un triangle ? » (Parce que les bords ne sont pas droits !) Annon-
cez alors les objectifs de cette unité : « Nous allons étudier les figures
planes, les décrire, les reproduire, les construire et les assembler pour en
créer de plus complexes. »
2 Les figures connues
Laissez les élèves réfléchir individuellement à l’exercice 1 page 41 du
fichier 2. Corrigez ensuite l’exercice au tableau. Poursuivez avec l’exer-
cice 2. Invitez les élèves à s’exercer d’abord sur une feuille de brouillon
ou sur leur ardoise, avant de réaliser les tracés au crayon à papier sur
leur fichier. Ils gagneront ainsi en dextérité et en assurance. Expli-
quez-leur qu’il est plus facile de réaliser des tracés en étant rapide et
en ne levant pas trop la main. Laissez-les expérimenter, en posant plus
ou moins la main et le poignet sur la table mais dites-leur que ce n’est
pas grave si le tracé tremble un peu ! Réalisez ensuite vous-même
quelques tracés à main levée au tableau, sans dire de quelle figure il
s’agit. Pour l’exercice 3, revoyez la technique de tracé à la règle. Proposez
à la classe de tracer des droites sur une feuille blanche avec leur règle.
Fichier 2 p. 41
Demandez ensuite aux élèves qui maîtrisent le tracé d’expliquer aux
autres comment ils s’y prennent. Insistez sur la manière de tenir sa règle et
de tracer : « Maintenez fermement la règle en son milieu à l’aide de la
main gauche (pour les droitiers) ou de la main droite (pour les gauchers).
Appuyez légèrement sur le crayon. Tracez d’un seul mouvement, sans
à-coups, en suivant le bord avec la pointe du crayon. » Faites la démons-
tration au tableau. Expliquez enfin comment relier deux points à l’aide de
la règle en plaçant celle-ci un peu en dessous des points à relier.
Montrez cette technique au tableau, en dessinant le carré de l’exercice 3.
Démarrez votre tracé en joignant avec votre règle les points A et B. Invitez
les élèves à tracer à leur tour sur leur fichier. Poursuivez ainsi les tracés au
tableau jusqu’à ce qu'ils aient tous été effectués.
3 Pratique autonome
Faites lire les énoncés des exercices pages 184 et 185 du fichier photoco-
piable. Pour les tracés à main levée, indiquez aux élèves qu’ils peuvent
d’abord s’exercer sur une feuille de brouillon. Les exercices 3 et 4 sont
semblables à ceux du fichier 2. L’exercice 4, qui demande plus de dexté-
rité, sera réservé aux élèves les plus avancés.
Différenciation
Soutien : Faites tracer aux élèves en difficulté des figures de leur choix
à main levée. Demandez-leur d’écrire le nom de chaque figure tracée.
Proposez-leur également de s’exercer à tracer à la règle des droites
dans toutes les directions.
Approfondissement : Après avoir réalisé l’exercice 3 du fichier 2,
invitez les élèves avancés à expliquer aux élèves moins habiles comment
s’y prendre pour bien tracer et mieux tenir leur règle et leur crayon
(tutorat).
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Synthèse de la séance
• Je me souviens des figures simples : carré, rectangle, triangle, disque, demi-
disque, quart de disque.
• Je sais tracer ces figures à main levée.
• Je sais tracer des traits droits à la règle et relier deux points.
Unité 10 • Les figures 211
Séance 102 Explorons les carrés et les rectangles
Objectifs Reconnaître des quadrilatères : les carrés et les rectangles.
Compétence du programme 2016 : Connaître les propriétés des angles et côtés de même longueur pour les carrés et
les rectangles.
Calcul mental
DÉMARCHE PÉDAGOGIQUE
Additionner 3 nombres
Donnez aux élèves des additions de
Étapes de la séance Durée Modalité
trois nombres dont la somme est
inférieure ou égale à 39 et dont la 1 R
éalisation et observation de carrés 25 Individuel
somme de deux termes donne 20 ou et de rectangles min et collectif
30. Exemple : 18 + 2 + 7. Les élèves
20 Collectif
écrivent le résultat sur leur ardoise. 2 Exercices guidés min puis individuel
Confrontez les stratégies. Faites re-
marquer aux élèves qu’il est plus 15
rapide de « mettre ensemble » les 3 Pratique autonome min Individuel
deux nombres qui font 20 ou 30, puis
d’ajouter le troisième nombre. Fichier 2 : pp. 42-44 Matériel pédagogique : deux feuilles de
Poursuivez avec 24 + 9 + 6. Faites Fichier photocopiable : papier quadrillé de 12 cm par 12 cm, de maille
identifier à nouveau les deux nombres p. 186 2 cm, par élève, figures découpées dans du
papier ou du carton
qui s’associent le plus facilement : 24
et 6. Vocabulaire : quadrilatère, côtés de même longueur, angle droit, côtés
Reprenez l'exercice en introduisant opposés
deux nombres à 2 chiffres.
Exemples :
28 + 15 + 2 = 45 1 Réalisation et observation de carrés et de rectangles
16 + 22 + 4 = 42 Distribuez à chaque élève cinq feuilles carrées de papier quadrillé. Mon-
trez à la classe comment plier cette feuille en quatre, en écrasant le pli
Principe de variabilité perceptuelle avec l’ongle. Projetez la page 42 du fichier 2 ou faites ouvrir le fichier à
Le principe de variabilité perceptuelle cette page. Invitez les élèves à suivre les suggestions des personnages.
suggère que l’apprentissage d’un Déterminez ensuite collectivement les manipulations qui conduisent à
concept est maximisé quand les découper un trou carré au centre de la feuille.
élèves le rencontrent de différentes Proposez de chercher de nouvelles découpes, qui peuvent conduire à
manières à travers des expériences des carrés plus petits ou plus grands. Discutez ensemble des différentes
variées. Ils sont ainsi capables de per- découpes obtenues.
cevoir ce concept indépendamment Demandez maintenant aux élèves de découper un trou rectangulaire
de la façon dont il est représenté. au centre de la feuille. Invitez quelques volontaires à expliquer à la
C'est l'objectif de cette séance 102, classe les étapes de leur réalisation. Laissez un peu de temps pour que
qui présente de manière nouvelle et tous les élèves y parviennent.
originale les notions de carré et de Annoncez l’objectif de la séance : « Nous allons étudier les propriétés
rectangle. des carrés et des rectangles, voir en quoi ils se ressemblent et en quoi ils
sont différents. »
Étymologie
Projetez les figures A, B, C et D de la page 43 du fichier 2 ou reprodui-
Il est intéressant d’analyser l’étymolo- sez-les au tableau. Demandez aux élèves d'ouvrir leur fichier. Introdui-
gie des termes géométriques avec les sez le mot « quadrilatère », en donnant son étymologie (cf. encadré ci-
élèves ; cela les aide à donner du sens contre). Poursuivez en demandant aux élèves : « Est-ce que les carrés et
aux mots qu’ils apprennent. Le mot les rectangles sont des quadrilatères ? », « Pourquoi ? » Présentez aux
« quadrilatère » par exemple vient du élèves une équerre et montrez-leur au tableau comment l’utiliser pour
latin : « quadri » signifie « quatre »
©La Librairie des Écoles, 2018
vérifier qu’un angle est un angle droit. Faites venir plusieurs volontaires
et « later » signifie « côté ». Le mot pour effectuer également cette vérification. Continuez en demandant
« polygone » vient du grec : « poly » à la classe : « Comment pouvons-nous utiliser le quadrillage pour déter-
signifie « beaucoup » et « gone » miner si les côtés sont de même longueur ? » Faites distinguer les cas
vient de « gonia » qui veut dire « simples », où les côtés sont sur les lignes du quadrillage, et les cas où
« angle ». les tracés ne suivent pas ces lignes (figures A et D).
212 Unité 10 • Les figures
Invitez les élèves à utiliser leur règle graduée et leur équerre pour Fichier 2 p. 42
vérifier les propriétés des figures, indiquées dans le tableau page 43 du
fichier 2. Expliquez l’expression « côtés opposés » à l’aide des figures
dessinées ou projetées. Lisez à voix haute les conclusions de l'encadré
« J’observe ». Faites remarquer que les carrés sont des rectangles
particuliers, puisqu'ils ont toutes les propriétés des rectangles.
Cependant, leurs quatre côtés sont égaux et pas seulement les côtés
opposés. Précisez que tous les rectangles ne sont pas des carrés.
2 Exercices guidés
Aidez les élèves à compléter l’exercice 1 page 43 du fichier 2, en leur
demandant de rappeler les propriétés d’un carré et d’un rectangle : « Un
rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits. Ses côtés opposés
ont la même longueur. Un carré est un quadrilatère qui a quatre angles
droits et quatre côtés de même longueur. » Poursuivez avec l’exercice 2
page 44. Guidez les élèves pour les aider à comparer le rectangle et le
carré, en leur indiquant de se servir du tableau page précédente. Laissez-
les ensuite travailler individuellement sur l'exercice 3. Demandez à
plusieurs volontaires de justifier oralement leurs réponses aux questions. Fichier 2 p. 43
3 Pratique autonome
Lisez les consignes des exercices 1 et 2 page 186 du fichier photoco-
piable. Laissez les élèves réfléchir individuellement. Réalisez l’exercice
1 a) collectivement si nécessaire. L’exercice 2 est réservé aux élèves les
plus avancés.
Différenciation
Soutien : Proposez aux élèves en difficulté de travailler en groupe.
Distribuez des formes découpées de rectangles, de carrés et de qua-
drilatères quelconques, puis demandez-leur de les classer, sans avoir
recours à des instruments. Revoyez ensuite avec eux la technique
d’utilisation de l’équerre pour vérifier les angles droits.
Approfondissement : Demandez aux élèves avancés de réaliser
individuellement l'exercice 2 du fichier photocopiable.
Ensuite, par groupe, sur des feuilles quadrillées, invitez-les à créer le
plus possible de rectangles et de carrés selon le même procédé de Fichier 2 p. 44
découpage qu’en début de séance.
Activité optionnelle Synthèse de la séance
Jeu de portrait tactile • Je sais que les quadrilatères ont
Placez dans un sac opaque cinq ou six quatre côtés.
figures planes découpées dans du • Je connais les propriétés du carré :
carton : des quadrilatères variés (carrés, il a quatre angles droits et quatre
rectangles, losanges, quadrilatères côtés de même longueur.
quelconques), des polygones, des • Je connais les propriétés du
disques. L’élève doit extraire du sac, rectangle : il a quatre angles droits
sans regarder à l'intérieur, la figure que et ses côtés opposés sont de même
vous aurez nommée. longueur.
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Unité 10 • Les figures 213
Séance 103 Construisons des carrés
et des rectangles (1)
Construire des carrés et des rectangles sur papier quadrillé et sur papier pointé, de différentes tailles
Objectifs
et orientations.
Compétence du programme 2016 : Construire un carré ou un rectangle sur différents supports, tels que le papier quadrillé
et le papier pointé.
Calcul mental
DÉMARCHE PÉDAGOGIQUE
Le nombre manquant
Jouez à « remplir les blancs » en
posant toutes sortes de devinettes à Étapes de la séance Durée Modalité
l’oral ou écrites au tableau. 1 C
onstruire des carrés et 15 Collectif
Dites aux élèves : « Je vais vous po- des rectangles sur un géoplan min puis en binôme
ser une devinette, et quand je dirai
"bip", ce sera à vous de répondre avec 2 C
onstruction de carrés et 30
le nombre manquant. » Les élèves de rectangles sur papier quadrillé min Individuel
peuvent répondre à l’oral ou sur leur et pointé
ardoise.
15
Exemples : 3 Pratique autonome min Individuel
• 50, 47, « bip », 41, 38
• 350, 325, 300, « bip », 250, 225 Fichier 2 : pp. 45-46 Matériel pédagogique : un
• 21, 28, 35, 42, « bip », 56 Fichier photocopiable : pp. 187-189 géoplan par binôme, feuilles A4
• 9 × 8 = « bip » Annexe : 10-1 « Carrés et rectangles » quadrillées et pointées
• 7 × « bip » = 420 Vocabulaire : longueur et largeur d’un rectangle
• 120 ÷ « bip » = 6
1 C
onstruire des carrés et des rectangles
sur un géoplan
Projetez au tableau la page 45 du fichier 2 ou demandez aux élèves d’ou-
vrir leur fichier à cette page. Reproduisez le carré d’Idris sur votre géoplan
et présentez-le à la classe. Demandez à des volontaires de rappeler les
propriétés du rectangle et du carré vues à la séance précédente : « Tous
les angles du rectangle sont droits et ses côtés opposés sont de même
longueur. Tous les angles du carré sont droits et tous ses côtés sont de
même longueur. »
Faites lire la question du phylactère d’Idris par un élève. Examinez
collectivement les réponses : les élèves doivent dire qu'il faut vérifier
que les quatre côtés sont égaux et que les quatre angles sont droits.
Demandez : « Comment pouvons-nous vérifier ces propriétés ? » (Avec
la règle graduée et l’équerre.) Proposez à des volontaires de procéder à
ces vérifications sur l’image projetée ou sur un dessin au tableau de ce
carré sur géoplan. Demandez-leur d'expliquer comment on peut vérifier
que la figure d'Idris est un carré sans utiliser d'outils. Montrez votre
géoplan et tournez-le de façon à ce que deux des côtés opposés du
carré soient parallèles au sol : « Cette figure est bien un carré, qui a
simplement été incliné sans subir de déformations. »
Demandez à un volontaire de lire le phylactère d’Alice et proposez aux
élèves de réaliser ces carrés en binôme sur leur géoplan. Vérifiez les
carrés construits. Commentez tout particulièrement les carrés qui sont
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inclinés. Montrez aux élèves que les carrés ont tourné sans se déformer
(ils ont conservé quatre côtés égaux et quatre angles droits). Procédez
ensuite de la même manière pour les trois rectangles demandés par
Maël.
214 Unité 10 • Les figures
Invitez les élèves à construire différents carrés et rectangles sur leur Fichier 2 p. 45
géoplan. Guidez-les avec des questions du type : « Quel est le plus grand
carré/rectangle que vous pouvez faire ? », « Quel est le plus petit carré/
rectangle que vous pouvez faire ? » Poursuivez en demandant aux
élèves de trouver tous les carrés de tailles différentes qu’il est possible
de faire sur un géoplan, du plus petit (1 par 1) au plus grand (4 par 4).
Lisez la conclusion de l'encadré « J’observe » et annoncez aux élèves les
objectifs de la séance : « Aujourd’hui, nous allons construire des carrés
et des rectangles sur des quadrillages et sur du papier pointé. Ces carrés
et rectangles auront des orientations différentes. »
2 C
onstruction de carrés et de rectangles
sur papier quadrillé et pointé
Demandez aux élèves de réaliser individuellement l’exercice 1 page 45 du
fichier 2. Proposez aux élèves qui le souhaitent de construire les figures
d’abord sur géoplan. Pour cet exercice, encouragez la création de carrés
inclinés, c'est-à-dire qui ne reposent pas sur les lignes du quadrillage.
Corrigez ensuite, en expliquant pourquoi certains tracés ne sont pas réus-
sis. Procédez de même pour l’exercice 2 page 46. L’exercice 3 propose aux Fichier 2 p. 46
élèves de compter les carreaux en suivant les lignes du quadrillage. Rappe-
lez la notion de longueur (grand côté) et de largeur (petit côté) d’un rec-
tangle. L’exercice 4 sera réservé aux élèves avancés.
3 Pratique autonome
Lisez les consignes des exercices 1 à 4 pages 187 à 189 du fichier photo-
copiable. Incitez les élèves à essayer de « voir dans leur tête » la figure
demandée avant de commencer à la tracer. Précisez que lorsqu'un seul
côté est donné, il faut d'abord chercher un troisième sommet avant de
commencer à tracer.
Différenciation
Soutien : Proposez aux élèves en difficulté de réaliser sur géoplan les
figures demandées. Ils pourront ensuite les reproduire sur du papier
pointé, dont les points ressemblent aux clous du géoplan.
Pour les figures où un seul côté est déjà tracé, ajoutez vous-même un
troisième sommet.
Proposez également de tracer d’abord à main levée les figures deman-
dées.
Approfondissement : Demandez aux élèves avancés de réaliser l’exer-
cice 4 page 46 du fichier 2. Donnez ensuite à chacun une copie de
l'annexe 10-1 et demandez-leur de trouver tous les carrés et tous les
rectangles (qui ne sont pas des carrés) qui se cachent dans le quadril-
lage et de donner leurs dimensions.
Synthèse de la séance
• Je sais identifier la longueur et la largeur d’un rectangle.
• Je sais construire des carrés et des rectangles sur un géoplan, sur du papier
quadrillé et sur du papier pointé.
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• Je dois toujours essayer de visualiser la figure dans ma tête avant de tracer.
Unité 10 • Les figures 215
Séance 104 Construisons des carrés
et des rectangles (2)
Objectifs Construire des carrés et des rectangles sur du papier blanc, avec la règle graduée et l’équerre.
Compétence du programme 2016 : Utiliser la règle ou l’équerre comme instruments de tracé. Construire un carré et
un rectangle sur un support uni connaissant la longueur des côtés.
Calcul mental
DÉMARCHE PÉDAGOGIQUE
Les doubles et les moitiés
Les doubles Proposez aux élèves de
Étapes de la séance Durée Modalité
trouver le double de nombres infé-
rieurs à 20. Exemple : « Quel est 20 Collectif
1 Observer la construction d’un carré min puis individuel
le double de 14 ? De 15 ? De 18 ?
De 19 ? » Demandez ensuite : « Quel
25
est le double de 413 ? » (Pour calculer 2 Exercices guidés de tracés Individuel
min
plus facilement le double de 413, on
ajoute le double de 400 et le double 15
de 13.) 3 Pratique autonome min Individuel
Poursuivez en demandant : « Quel
est le double de 614 ? De 519 ? », etc. Fichier 2 : pp. 47-49 Matériel pédagogique : équerre, règle
Les moitiés Proposez aux élèves de Fichier photocopiable : p. 190 graduée, feuilles blanches
trouver la moitié de nombres à deux Vocabulaire : carré, rectangle, équerre, règle
chiffres, puis à trois chiffres, qui se
terminent par un zéro. Exemple :
« Quelle est la moitié de 40 ? De 500 ? 1 Observer la construction d’un carré
De 70 ? De 300 ? »
Complexifiez les nombres se ter- Demandez à un volontaire d’énoncer les propriétés d’un carré : « Il a
minant par un zéro : « Quelle est la quatre angles droits et quatre côtés de même longueur. » Dessinez au
moitié de 420 ? » (C'est la moitié de tableau un carré de 40 cm de côté environ, à main levée, en y indiquant
400 plus la moitié de 20.) ses mesures et les symboles des angles droits. L’appellation « coin
carré » utilisée pour désigner l’angle droit au CE1 ou même au CP
prend dès lors du sens avec le symbole officiel de l’angle droit. Dites
ensuite aux élèves que vous allez tracer ce carré avec des instruments de
mesure. Invitez-les à vous observer attentivement. Effectuez alors cette
construction, telle qu’elle est décrite dans le fichier, en la commentant.
Explicitez l’utilisation des instruments : « L’équerre sert à tracer des
angles droits. La règle graduée sert à tracer des côtés de longueur don-
née. » Insistez aussi sur la position du zéro de la règle, qui doit coïncider
Méthode explicite avec l’extrémité du segment à tracer et donc avec l’angle du carré. En
Le séance 104 est un parfait exemple effet, certains élèves placent l’extrémité de la règle, et non le zéro, à cet
de ce qu'est une démarche explicite, emplacement. Signalez cette erreur.
en quatre étapes. Une fois votre carré terminé, invitez les élèves à prendre une feuille
1) L'enseignant fait la démonstra- blanche pour réaliser l’activité proposée dans l'encadré « J’observe »
tion, en « mettant le haut-parleur page 47 du fichier 2. Étape par étape, les élèves effectuent les tracés sur
sur sa pensée ». leur feuille, pendant que vous reprenez la construction au tableau, en
2) L'enseignant et la classe travaillent la commentant à nouveau. Contrôlez les réalisations des élèves à chaque
ensemble. étape. Contrôlez enfin les tracés terminés, en commentant collective-
3) Les élèves mettent des mots sur ce ment ceux qui ne sont pas conformes. Faites remarquer aux élèves que
qu'ils ont fait. C’est l’objectivation. la procédure des six étapes n’est pas unique : un élève pourrait par
4) Les élèves travaillent seuls. exemple, en étape 4, construire l’angle droit au sommet D au lieu de B.
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Annoncez maintenant les objectifs de la séance : « Aujourd’hui, nous
allons construire des carrés et des rectangles sur du papier blanc, en
utilisant notre équerre et notre règle graduée. Nous allons aussi
compléter des carrés et des rectangles dont la construction a déjà été
entamée. »
216 Unité 10 • Les figures
Fichier 2 p. 47
2 Exercices guidés de tracés
Distribuez une nouvelle feuille de papier blanc à chaque élève et deman-
dez-leur d’ouvrir leur fichier 2 à la page 48 pour réaliser l’exercice 1.
Il s’agit d’appliquer les mêmes étapes que précédemment, pour construire
cette fois un carré de 10 cm de côté. Avant de commencer, demandez à
des volontaires de verbaliser les différentes étapes de la construction du
carré à réaliser. Invitez ensuite les élèves à réaliser l’exercice 2 a) sur leur
fichier. Vérifiez leurs constructions.
L’exercice 2 b) demande aux élèves d’adapter la méthode de construction
précédemment étudiée à un rectangle. Demandez à un élève de rappeler
les propriétés du rectangle : « ll a quatre angles droits et ses côtés opposés
sont égaux. » Rappelez également comment on nomme le grand et le
petit côté d'un rectangle (longueur et largeur respectivement). Proposez
aux élèves de tracer au brouillon ou sur leur ardoise un rectangle à main
levée, en indiquant les dimensions sur leur schéma. Vérifiez les constructions
réalisées par les élèves et apportez-leur de l’aide, si besoin. Expliquez
ensuite au tableau les différentes étapes de la construction du rectangle,
en partant d’un schéma à main levée. Pour l’exercice 3, invitez les élèves à Fichier 2 p. 48
travailler d'abord sur un brouillon et à main levée avant de compléter les
tracés sur le fichier. Les exercices 3 et 4 seront réservés aux élèves avancés.
3 Pratique autonome
Faites réaliser individuellement les exercices 1 à 3 page 190 du fichier
photocopiable, en suivant les mêmes étapes de construction que précé-
demment.
Invitez les élèves à tracer des schémas à main levée au brouillon pour
mieux visualiser le tracé à effectuer.
Différenciation
Soutien : Demandez aux élèves en difficulté de rappeler la procédure
à suivre pour tracer les angles droits avec l’équerre et pour tracer des
segments de mesure donnée. Faites-leur tracer des carrés et des rec-
tangles à main levée, pour les aider à bien visualiser ces figures. Propo-
sez-leur enfin des tracés à compléter à main levée, sur le modèle de
l’exercice 3.
Fichier 2 p. 49
Approfondissement : Faites réaliser aux élèves avancés les exercices 3
et 4 du fichier 2 page 49.
Proposez ensuite à des volontaires d’aider les élèves en difficulté à
bien utiliser leurs instruments et à compléter d’abord à main levée,
puis avec les instruments, des tracés déjà entamés.
Activité optionnelle Synthèse de la séance
Jeu de pliage • J e sais construire des carrés et
Formez des binômes et donnez à des rectangles sur du papier uni,
chacun une feuille de papier. Invitez-les en utilisant une équerre et une
à découper les bords de la feuille pour règle graduée.
qu’elle ne possède plus d'angles droits, • Je sais compléter des tracés
puis à plier cette feuille pour tenter avec ces mêmes instruments
©La Librairie des Écoles, 2018
d’obtenir un rectangle. pour obtenir des carrés et
Proposez-leur de reprendre l'activité, des rectangles.
cette fois-ci pour obtenir un carré.
Unité 10 • Les figures 217
Séance 105 Découvrons les triangles rectangles
Reconnaître si un triangle est rectangle. Construire et reproduire des triangles rectangles sur divers
Objectifs
supports.
Compétence du programme 2016 : Reconnaître et décrire à partir des côtés et de l’angle droit un triangle rectangle.
Le construire sur un support uni connaissant la longueur des côtés.
Calcul mental
DÉMARCHE PÉDAGOGIQUE
Les presque-doubles
Revoyez les presque-doubles des
Étapes de la séance Durée Modalité
nombres inférieurs à 10 (6 + 7,
8 + 9, etc.) et les presque-doubles 20 Individuel
1 Observer et créer un triangle rectangle min et collectif
de nombres compris entre 10 et 20
(11 + 12, 13 + 14, 16 + 17, etc.).
2 R
econnaissance et construction 25 En binôme
Continuez avez des calculs du type :
de triangles rectangles min puis individuel
n + (n + 2), toujours avec des nombres
compris entre 10 et 20 (13 + 15, 15
17 + 19). 3 Pratique autonome min Individuel
Terminez l'activité avec des calculs du
type : 70 + 80, 800 + 900, 150 + 160, Fichier 2 : pp. 50-51 Matériel pédagogique : feuilles de papier
130 + 150. Fichier photocopiable : format A4 ou A5, calques des figures des
pp. 191-192 exercices 3 et 4 page 51 du fichier 2
Vocabulaire : triangle rectangle
Validation avec un calque
Pour cette séance, il peut être perti- 1 Observer et créer un triangle rectangle
nent de réaliser des calques des Demandez aux élèves de rappeler ce qu’est un rectangle (un quadrila-
constructions demandées aux élèves, tère qui a quatre angles droits et dont les côtés opposés sont de même
afin que ces derniers puissent vérifier
longueur).
par eux-mêmes si leur construction
Distribuez à chaque élève deux demi-feuilles de papier format A4
est correcte.
ou deux feuilles de papier format A5 et demandez-leur de sortir leur
Proposez notamment aux élèves
règle et leur paire de ciseaux. Lisez le phylactère d’Adèle sans parler
d’utiliser un calque représentant les
des solutions des trois autres personnages. Expliquez le sens du mot
figures à réaliser pour les exercices 3
« superposable ». Laissez un temps de réflexion et observez les actions
et 4 page 51 du fichier 2.
des élèves. Notez s’ils commencent par plier la feuille, s’ils tracent
d’abord une droite à la règle ou s’ils coupent directement sans plier ou
Une infinité de solutions
tracer de droite en premier lieu. S’ils trouvent une solution, demandez-
Si un élève demande s’il y a d’autres leur d’essayer d’en trouver une autre. Après la mise en commun des
solutions que celles illustrées dans résultats, projetez au tableau la page 50 du fichier 2 ou demandez aux
l’encadré « J’observe » pour obtenir élèves d’ouvrir leur fichier à cette page. La plupart des élèves auront sans
deux moitiés superposables, faites- doute trouvé les solutions d’Idris et de Maël en pliant d’abord la feuille
lui remarquer que ces trois solutions en deux puis en coupant le long du pli. Démontrez (ou faites démontrer
sont des cas particuliers : les coupes par un élève) comment tracer le trait de coupe qui permet de réaliser
joignent deux sommets opposés ou facilement le triangle d’Alice, en expliquant qu’il joint deux sommets
deux milieux de côtés opposés. En opposés du triangle. Précisez que ce segment s’appelle une diagonale
marquant un point quelconque à et faites remarquer que tout rectangle possède deux diagonales.
une distance x ou y d’un sommet, en Poursuivez en demandant à un volontaire de lire le phylactère de Maël.
faisant de même pour le sommet op- Les élèves reconnaissent le rectangle. Invitez-les à justifier leur réponse,
posé, en joignant les deux points par en les amenant à parler des quatre angles droits d'un rectangle.
un segment qui passe par le centre,
©La Librairie des Écoles, 2018
Faites identifier la figure d’Idris. Si certains élèves pensent qu'il s'agit
puis en coupant le long de ce seg- d'un carré, car les côtés sont peu différents, faites-leur vérifier la lon-
ment, on obtient également deux
gueur des côtés avec leur règle graduée.
moitiés superposables. Et comme le
Examinez maintenant la figure d'Alice : « Pourquoi ce triangle a-t-il un
nombre de choix pour x ou y est infi-
angle droit ? » Aidez les élèves à exprimer l’idée que l’angle droit pro-
ni, il y a une infinité de solutions.
vient du rectangle de départ.
218 Unité 10 • Les figuresLisez enfin la conclusion de l'encadré « J’observe » et reformulez en di- Fichier 2 p. 50
sant qu’un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit.
Annoncez alors l’objectif de la séance : « Nous allons reconnaître des
triangles rectangles et les construire sur différents supports. »
2 R
econnaissance et construction de triangles
rectangles
Demandez aux élèves de réfléchir en binôme à l’exercice 1 page 50 du
fichier 2. Lisez et commentez le phylactère d’Alice : « À quoi sert une
équerre ? » Demandez à des volontaires de venir vérifier, à l’aide de
l’équerre, les angles des triangles projetés ou redessinés au tableau. Il leur
sera facile de constater que les triangles B, E et G ne sont pas rectangles.
Pour les autres triangles, l’utilisation de l’équerre s’impose. Après vérifica-
tion, invitez les élèves à ajouter le symbole habituel de l’angle droit pour
les triangles rectangles. Laissez-les ensuite réaliser individuellement l’exer-
cice 2 de la page 51. Les élèves vont sans doute utiliser les quadrillages
pour obtenir des angles droits. Les élèves avancés chercheront peut-être à
tracer des triangles rectangles inclinés. Validez les constructions correctes.
Lisez ensuite le phylactère d’Adèle et invitez les élèves qui le souhaitent à Fichier 2 p. 51
se servir d'un géoplan. Pour l’exercice 3, conseillez-leur de tracer le
triangle d’abord « en l’air », puis à main levée au brouillon. Faites noter la
dimension (3 cm) et le symbole de l’angle droit sur la figure. Faites remar-
quer que deux constructions sont possibles, selon la position de l’angle
droit. Corrigez au tableau en montrant les différentes constructions pos-
sibles. L’exercice 4 sera réalisé par les élèves avancés.
3 Pratique autonome
L’exercice 1 page 191 du fichier photocopiable est semblable à celui du
fichier de l'élève. Demandez aux élèves d’ajouter les symboles des angles
droits sur les figures. Pour l’exercice 2, les élèves peuvent suivre les lignes
des quadrillages pour tracer les angles droits. L’exercice 3 nécessite sim-
plement de compter les carreaux. L’exercice 4 oblige à utiliser la règle
graduée et l’équerre. L’exercice 5 sera traité par les élèves avancés.
Différenciation
Soutien : Proposez aux élèves ayant du mal à manier une équerre
d'utiliser un gabarit d’angle droit (papier plié en quatre ou une plaque
de cent du matériel de base 10 par exemple). Invitez-les aussi à
construire des triangles rectangles sur géoplan. Faites-leur enfin tracer
des triangles rectangles « en l’air » et à main levée.
Approfondissement : Proposez aux élèves avancés de tracer des
triangles rectangles inclinés pour l’exercice 2 du fichier 2 page 51.
Laissez-les ensuite travailler sur l’exercice 4 page 51 et sur l’exercice 5
du fichier photocopiable. Demandez-leur enfin s’il est possible de
construire un triangle qui a deux angles droits. Laissez-les expérimen-
ter et débattre entre eux.
Synthèse de la séance
©La Librairie des Écoles, 2018
• Je sais créer un triangle rectangle en coupant un rectangle le long d’une de ses
deux diagonales.
• Je sais reconnaître un triangle rectangle : c’est un triangle qui a un angle droit.
Je vérifie avec une équerre.
• Je sais tracer un triangle rectangle sur papier quadrillé ou pointé.
• Je sais tracer un triangle rectangle sur du papier blanc : j’utilise ma règle
graduée pour mesurer les côtés et mon équerre pour tracer l’angle droit.
Unité 10 • Les figures 219Séance 106 Explorons les polygones
Objectifs Découvrir la notion de polygone. Construire des polygones.
Compétence du programme 2016 : Utiliser le vocabulaire approprié pour décrire les figures planes usuelles, dont les
polygones : côtés, sommets, angles. Utiliser les instruments de tracé : règle et équerre.
Calcul mental
DÉMARCHE PÉDAGOGIQUE
Représentations multiples
Écrivez un nombre à 3 chiffres au ta-
Étapes de la séance Durée Modalité
bleau, par exemple 210, et demandez
(à l'oral ou sur l’ardoise) une repré- 20 Collectif
1 Découverte des polygones min puis en binôme
sentation de ce nombre. Les choix
sont multiples. 210 peut s’écrire
30 En binôme
comme : 2 Pratique guidée min puis individuel
• une somme de deux ou plusieurs
nombres ; 10
• une différence entre deux nombres ; 3 Pratique autonome min Individuel
• un produit de deux nombres (210
= 3 × 70, car 3 × 7 = 21) ; Fichier 2 : pp. 52-53 Matériel pédagogique : géoplans,
• la moitié d’un autre nombre ; Fichier photocopiable : p. 193 feuilles blanches
• le double d’un autre nombre (210 est Vocabulaire : polygone, côté, sommet, angle
le double de 105).
Laissez les élèves explorer d'autres
représentations (les représentations 1 Découverte des polygones
imagées sont autorisées).
Donnez ensuite un nombre impair et Projetez la page 52 du fichier 2 au tableau ou demandez aux élèves
demandez aux élèves si ce nombre d’ouvrir leur fichier à cette page. Faites lire le phylactère de Maël et
est le double d’un autre. Écoutez at- montrez aux élèves le même polygone sur votre géoplan. Demandez à
tentivement les réponses. Un nombre un volontaire de venir au tableau pour vérifier que votre figure a bien
naturel impair n'est pas le double d'un cinq côtés : invitez-le à repasser avec son doigt les côtés en les énumé-
autre nombre naturel, mais il est le
rant. Faites remarquer qu’il ne faut pas oublier de côtés, ni en compter
double d'un nombre fractionnaire.
deux fois : il faut donc bien repérer d’où on part. Faites également
observer que ces côtés sont droits (il n’y a pas de ligne courbe) et que
la figure est fermée. Demandez ensuite à un autre élève de venir au
tableau vérifier le nombre d’angles et de sommets de votre figure.
Concluez : « Cette figure a cinq côtés, cinq angles et cinq sommets. »
Polygones non convexes, Faites lire le phylactère d’Alice et proposez aux élèves de réaliser en
polygones croisés binôme cette figure sur leur géoplan. Présentez à la classe quelques
Les polygones peuvent avoir des figures réalisées par les élèves. Faites dénombrer les six côtés, les six
angles rentrants (compris entre 180° angles et les six sommets des figures réalisées. Procédez de la même
et 360°). On dit alors qu’ils ne sont façon pour le phylactère d’Idris, puis pour celui d’Adèle.
pas convexes. Si des élèves en créent Lisez ensuite les définitions des polygones présentées dans l'encadré
dans leurs constructions, montrez-les « J’observe ». Faites observer que dans « triangle », on entend « tri »,
à la classe. Dans le cas contraire, pré- comme « trois » et que dans « quadrilatère », on entend « quadri »,
sentez-leur des polygones aux angles comme « quatre ». Expliquez que les noms des quadrilatères font réfé-
non convexes sur géoplan. rence à leur nombre de côtés et donc à leur nombre de sommets et
Expliquez que les polygones peuvent d’angles. Vérifiez que les élèves ont bien assimilé la notion de « polygo-
aussi avoir des côtés qui se croisent. nes », en leur demandant si le carré et le rectangle sont des polygones.
Si certains élèves en créent, mon- Lisez la question de conclusion de l'encadré « J’observe » et invitez la
©La Librairie des Écoles, 2018
trez-les à la classe ou présentez-leur classe à verbaliser les deux conditions nécessaires pour qu’une figure
un exemple de ce type de polygone, soit un polygone : la figure doit être fermée et ses côtés doivent être
réalisé sur géoplan. droits. Annoncez alors l’objectif de la séance : « Aujourd’hui, nous allons
reconnaître et tracer différents polygones sur du papier pointé, quadril-
lé et sur du papier blanc, avec nos instruments de géométrie. »
220 Unité 10 • Les figuresVous pouvez aussi lire
