SUMMSUMM Séminaires universitaires en mathématiques à Montréal Seminars in Undergraduate Mathematics in Montreal - SUMM 2018
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Séminaires universitaires en mathématiques à Montréal
Seminars in Undergraduate Mathematics in Montreal
SUMM
12-13-14 janvier 2018 Université Concordia
January 12-13-14, 2018 Concordia University
summ.math.uqam.ca
Mot de bienvenue / Words of Welcome
Nous aimerions vous souhaiter la bienvenue à l’Université Concordia pour la neuvième édition des Séminaires
universitaires en mathématiques à Montréal (SUMM). Il nous fait grand plaisir de vous accueillir pour cette fin de
semaine pleine de conférences en mathématiques de premier cycle, comprenant 35 exposés étudiants et 6 conférences
plénières. Cette année, les SUMM rassemblent plus de 100 personnes de plus de 13 universités provenant non seulement
du Canada mais aussi de l’étranger. Nous aimerions aussi remercier les participantes et participants qui ont dû voyager
de l’extérieur de Montréal afin d’assister à la conférence. Nous vous souhaitons un séjour à Montréal agréable et
instructif. Nous espérons que les exposés, la nourriture et les activités seront à votre goût, et que nous aurons, avec un
peu de chance, du beau temps!
Les SUMM sont le résultat de plusieurs mois de travail de la part du commité organisateur. Nous espérons que
ce séminaire sera une rencontre inoubliable! Nous aimerions finalement remercier les commanditaires pour leur
générosité ainsi que leur support aux mathématiques de premier cycle à Montréal.
Si vous avez des questions, s’il vous plait n’hésitez pas à communiquer avec nous.
Le comité organisateur des SUMM 2018
Welcome to Concordia University for the ninth annual Seminars in Undergraduate Mathematics in Montreal (SUMM).
We are delighted to be hosting a full weekend of undergraduate talks with 35 student talks and six invited speakers.
This year SUMM is bringing together over one hundred participants from thirteen universities across Canada and
abroad. We wish to extend an especially warm welcome to all those who have travelled from outside of Montreal for
the conference—we trust that your stay in Montreal proves enjoyable and instructive. We hope everyone enjoys the
talks, food, activities, company, the Concordia University campus, and (with some luck) good weather!
This seminar is the outcome of many months of hard work; we hope that you will appreciate the efforts that
the Organizing Committee has put into making this weekend an unforgettable one. We would like to thank all the
hard-working individuals who have made this conference possible, and the sponsors for their generosity in supporting
undergraduate mathematics in Montreal.
Please do not hesitate to approach us for any information or assistance you need.
SUMM 2018 Organizing Committee
Comité organisateur / Organizing Committee
Kenzy Abdel Malek, Concordia Alexis Langlois-Rémillard, UdeM Veronique Marcotte, UQAM
Emilia Alvarez, Concordia Lycia Mameri, UQAM Ben Sigman, UdeM
Raphaëlle Élément, UdeM David Marcil, McGill Daniel Zackon, McGill
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Informations Générales / General Information
Les SUMM 2018 auront lieu au campus Sir George Williams de l’Université Concordia. Les conférences du vendredi
soir se dérouleront au salle EV 1.605 du Engineering and Visual Arts Complex (1515 rue Sainte-Catherine Ouest) et
seront suivies par des activités dans la salle MB 6.101 du bâtiment John Molson (1450 rue Guy).
En ce qui a trait aux samedi et dimanche, les inscriptions et repas se tiendront dans le Cloud Deck au troisième
étage du bâtiment John Molson (MB 3.130), et les conférences dans les locaux MB 3.210, MB 3.270 et MB 1.210. Voir
Figure 1 pour le plan du campus.
Le souper du samedi aura lieu au restaurant Nudo (1055 boul. Saint-Laurent), voir Figure 2 pour un itinéraire.
SUMM 2018 is hosted on the Sir George Williams campus of Concordia University. Friday’s talks will take place in
room EV 1.605 of the Engineering and Visual Arts Complex (1515 Saint Catherine St. West) and will be followed by
activities in room MB 6.101 of the John Molson Building (1450 Guy St.).
On Saturday and Sunday, check-in and meals will be held in the Cloud Deck on the third floor of the John Molson
Building (MB 3.130) and presentations will be given in rooms MB 3.210, MB 3.270 and MB 1.210. See Figure 1 for the
campus map.
Dinner on Saturday will be at Nudo (1055 Saint Laurent Blvd.), see Figure 2 for directions.
Figure 1 – Plan du campus. Engineering and Visual Arts Complex (EV) en vert et John Molson Building (MB) en rouge. L’entrée des bâtiments
EV et MB se fait sur la rue Guy ou par le tunnel sous-terrain qui lie EV et MB à la station de métro Guy-Concordia. / Campus map. Engineering
and Visual Arts Complex (EV) in green and John Molson Building (MB) in red. Access to the EV and MB buildings is via Guy Street, or via the
underground tunnel connecting EV and MB to the Guy-Concordia metro station.
3Figure 2 – Itinéraire à pied du campus Concordia (A) au Restaurant Nudo (B) et Pub le Sainte-Élisabeth (C). / Walking directions from the
Concordia campus (A) to Nudo (B) and The Saint Elizabeth Pub (C)
Internet
Une connection internet sans fil est disponible et gratuite dans tous les bâtiments de l’Université Concordia. Pour vous
y connecter, sélectionnez le réseau Eduroam et utilisez votre adresse institutionnelle et le mot de passe qui y est associé.
Wireless internet is available for free in all Concordia University buildings via the Eduroam system. You can access it
with your home university e-mail and password.
Transport / Transportation
Puisque l’entrée aux bâtiments de Concordia se fait par le tunnel sous-terrain provenant de la station de métro
Guy-Concordia, nous vous recommandons de prendre le métro afin de vous déplacer à Montréal. Vous pouvez vous
procurer d’une passe week-end illimité pour $13.75 ou une passe 3 jours pour $18 aux distributrices oranges à l’intérieur
d’une station de métro.
Should you be travelling beyond the Concordia area, we recommend using the Montreal metro system. The Concordia
buildings are easily accessed via the Guy-Concordia metro station and the underground tunnel. You can purchase
an unlimited weekend pass for $13.75 or a three-day pass for $18 at the orange fare vending machines at any metro
station.
4Nourriture / Food
Bien que nous fournirons tous les déjeuners et dîners ainsi que le souper optionnel du samedi soir, peut-être aurez-vous
envie d’expérimenter la scène culinaire montréalaise! Vous trouverez ci-dessous des suggestions à proximité du
campus Concordia, mais n’hésitez pas à aller plus loin!
Although we will be providing all breakfasts and lunches as well as the optional dinner on Saturday, you may want to
check out the Montreal culinary scene. Unless you have registered and paid for the conference dinner at Nudo on
Saturday evening, conference participants should make their own arrangements for evening meals for the duration of
the conference. Below are a few suggestions near Concordia, but do not hesitate to venture further:
• Provigo: 1275 av. des Canadiens-de-Montréal. Épicerie / Grocery store.
• Adonis: 2173 rue Sainte-Catherine Ouest. Épicerie / Grocery store.
• Boulangerie Première Moisson: 895 rue de la Gauchetière Ouest (et plusieurs autres emplacements / and
many other locations). Produits de boulangerie, de pâtisserie, de charcuterie et du prêt-à manger / Baked
goods, pastries, charcuteries, ready-to-eat offerings.
• Ganadara: 1862 boul. de Maisonneuve Ouest. Restaurant coréen populaire / Popular Korean restaurant.
• Lola Rosa: 545 rue Milton. Bonne bouffe végétarienne / Great vegetarian food.
• Sandwich Montreal M-Café: 1458 rue de la Montagne. Sandwiches et desserts / Quality sandwiches and
desserts.
• Vua Sandwiches: 2020 boul. Robert-Bourassa. Bánh mì.
• La Belle & la Bœuf Burger Bar: 1620 rue Sainte-Catherine Ouest. Burger bar.
• Sushi Ste-Catherine: 1801 rue Sainte-Catherine Ouest. Sushis à volonté / All-you-can-eat sushi.
• Thali: 1409 rue Saint-Marc. Restaurant indien avec repas peu coûteux / Inexpensive Indian restaurant.
Café
Ne vous limitez pas à ces quelques suggestions, Montréal regorge de cafés en tout genre, explorez!
Do not limit yourselves to these few suggestions, Montreal is known for its cafés, go out and explore!
• Kafein Café-Bar: 1429 rue Bishop.
• Café Myriade: 1432 rue Mackay.
• Hinnawi Bros Bagel & Café: 2002 rue Mackay.
• Pigeon Espresso Bar: 1392 boul. de Maisonneuve Ouest.
• Hvmans Café: 1455 rue Sainte-Catherine Ouest.
• Café Anuja: 1448 rue Sherbrooke Ouest.
Bars
La plupart des bars à Montreal se situent aux environs des rues Crescent (entre de Maisonneuve et Sainte Catherine,
près de Concordia), Saint Laurent (entre Sherbrooke et Pine: métro Saint Laurent), Saint Denis (entre Sherbrooke
et Sainte Catherine: métro Berri UQAM) et la rue Sainte Catherine au Village gai (entre Berri et Papineau: métro
Beaudry). Ces endroits sont remplis de bars, de pubs, de clubs et de restaurants.
Il y a une multitude de bars et pubs locaux à proximité du campus Concordia. La majorité de ceux-ci sont ouverts
jusqu’à 3h du matin et vous devez avoir au moins 18 ans pour y avoir accès. Si vous aimez la bière, profitez-en
pour visiter une ou deux microbrasseries québécoises, l’expérience en vaut la peine! Rappelez-vous cependant de
consommer avec modération! Quelques suggestions:
Montreal’s nightlife is mainly centred in the areas surrounding four streets: Crescent (between de Maisonneuve and
Saint Catherine; near Concordia), Saint Laurent (between Sherbrooke and Pine; Saint-Laurent metro), Saint Denis
(between Sherbrooke and Saint Catherine; Berri-UQAM metro), and Saint Catherine in the Gay Village (between Berri
5and Papineau; Beaudry metro). These areas are full of bars, pubs, clubs, and restaurants.
There is a fine selection of local bars and pubs near Concordia and we have done our best to put together a shortlist.
You need to be at least 18 years old to enter, but once you’re in, most bars are open until 3:00 am. If you’re a beer
enthusiast, be sure to use this opportunity to taste some of Quebec’s microbreweries - you won’t regret it (just drink
responsibly!) Here are some recommendations:
• Près de Concordia / Near Concordia:
• McKibbin’s Irish Pub: 1426 rue Bishop. Pub irlandais / Irish pub.
• Brutopia: 1219 rue Crescent. Microbrasserie avec spectacles / Microbrewery with live music.
• Mad Hatter: 1240 rue Crescent. Dive bar.
• Le Warehouse: 1446 rue Crescent. Bar.
• Foonzo: 1245 rue Drummond. Bar de jeux de société et de jeux vidéo étro / Retro video game and board game
bar.
• Upstairs Jazz Bar & Grill: 1254 rue Mackay. Bar jazz / Jazz bar.
• Ye Old Orchard: 1189 rue de la Montagne. Pub.
• Peel Pub: 1196 rue Peel. Pub.
• McLean’s: 1210 rue Peel. Sports pub.
• The Comedy Nest: 2313 rue Sainte-Catherine Ouest. Comedy club at the Montreal Forum.
• Ailleurs / Elsewhere:
• Dieu du ciel!: 29 av. Laurier Ouest. Excellente microbrasserie artisanale / Amazing microbrewery.
• Vices & Versa: 6631 boul. Saint-Laurent. Grande sélection de bière artisanale / Vast selection of craft beer.
• Saint-Houblon: 5414 av. Gatineau. Ambiance relaxe et brasserie artisanale / Microbrewery with laid-back
atmosphere.
• Benelux: 245 rue Sherbrooke Ouest. Brasserie artisanale / Microbrewery.
• La Distillerie: 300 rue Ontario Est. Excellents cocktails / Great cocktails.
• Le Randolph: 2041 rue Saint-Denis. Bar + jeux de société / Board game bar.
• L’amère à boire: 2049 rue Saint-Denis. Pub et brasserie artisanale / Pub and microbrewery
Activités suggérées / Suggested Activities
Montréal est une ville fourmillant d’activités, en voici quelques suggestions:
Montreal is a city full of things to do, here are a few suggestions:
• Musée des beaux-arts de Montréal / Montreal Museum of Fine Arts (https://www.mbam.qc.ca/)
• Musée d’art contemporain de Montréal / Montreal Museum of Contemporary Art (http://macm.org/)
• Musée McCord / McCord Museum (http://musee-mccord.qc.ca/)
• Musée Redpath / Redpath Museum (http://mcgill.ca/redpath/)
• Centre PHI / PHI Centre (https://phi-centre.com/)
• DHC/ART (http://dhc-art.org/)
• Société des arts technologiques (http://sat.qc.ca/)
• Bibliothèque et Archives nationales du Québec / National Library and Archives of Quebec
(http://www.banq.qc.ca/)
• Biodôme de Montréal / Montreal Biodome (http://espacepourlavie.ca/biodome)
• Jardin botanique de Montréal / Montreal Botanical Gardens (http://espacepourlavie.ca/jardin-botanique)
• Planétarium de Montréal / Montreal Planetarium (http://espacepourlavie.ca/planetarium)
• Centre des sciences de Montréal / Montreal Science Centre (http://www.montrealsciencecentre.com/)
6Horaire / Schedule
Vendredi, le 12 janvier / Friday, January 12
Heure / Time EV 1.605
18:00 – 18:45 Inscriptions / Check-in
18:45 – 19:00 Mots de bienvenue / Opening Remarks
19:00 – 19:30 Dr. Oran Magal, What is mathematical abstraction?
19:30 – 20:00 Dr. Guillaume Roy-Fortin, Introduction à la géométrie intégrale
20:00 – 22:00 Vin, fromage et trivia / Wine, cheese and trivia
Samedi, le 13 janvier / Saturday, January 13
Heure / Time MB 3.210 MB 3.270 MB 1.210
9:00 – 9:30 Inscriptions et déjeuner / Check-in and breakfast
9:30 – 10:00 Philippe Robitaille-Grou Yujing Zou H. McDonough, E. Morris & A. Ames
Séparation de colliers à l’aide du Mathematical Modelling Applications A historical approach to small
théorème de Borsuk-Ulam in Biology and Medicine uncountable cardinals
10:00 – 10:45 Özgé Ay and Kevin Acevedo Théo Pinet Vincent Laberge
How to participate in math Géométrie des systèmes physiques Les mathématiques derrière
and computer science exactement solubles les progressions d’accord
10:45 – 11:00 Pause café / Coffee break
11:00 – 12:00 Pr. Véronique Hussin, Méthodes de factorisation et supersymétrie (MB 1.210)
12:00 – 13:00 Dîner / Lunch
13:00 – 13:40 Daniel Mayer Benjamin Blanchette —
Applied Statistics for Low-Background Le théorème de Bézout
Experimental Physics
13:40 – 14:20 Jérémie Turcotte Rebecca Hardenbrook —
95% des gens ne comprendront Bounding the Effective Thermal
pas cette conférence !!! Diffusivity of Sea Ice in the Presence
of Fluid Convection
14:20 – 14:45 James Kierans Terence Tsui Jean-Philippe Chassé
Practical Lessons from the Series Expansion in Zeta Function Les courbes remplissantes
Study of Hockey Analytics
14:45 – 15:00 Pause café / Coffee break
15:00 – 16:00 Prof. Rustum Choksi, Competitions in the Caculus of Variations and Pattern Formation (MB 1.210)
16:10 – 16:40 Lycia Mameri Joshua Sandor —
Les mathématiques de la victoire Special Relativity and the Structure
of Minkowski Spacetime
16:40 – 17:10 Alicia Ter-Cheam Raphaëlle Élément —
A statistical approach to Paradoxe de Banach-Tarski
cluster analysis
18:00 – Souper au Nudo / Dinner at Nudo
7Dimanche, le 14 janvier / Sunday, January 14
Heure / Time MB 3.210 MB 3.270 MB 1.210
9:00 – 9:30 Inscriptions et déjeuner / Check-in and breakfast
9:30 – 10:00 Daniel Zackon Jennat Houda Lamsatfi Yvonne Bronsard Alama
An Excursion in Dynamic Logic Application de quelques modèles Transition vers le chaos
statistiques en analyse de données
10:00 – 10:45 David Marcil François Bérubé Youcef Mokrani
A Guided Tour on Towers Incomplétude et machines Où est le prochain nombre premier?
of Modular Curves
10:45 – 11:00 Pause café / Coffee break
11:00 – 12:00 Pr. René Ferland, L’inégalité de convexité ou mes premiers pas en recherche (MB 1.210)
12:00 – 13:00 Dîner / Lunch
13:00 – 13:50 Alexis Leroux-Lapierre Raphael Bruneau Guillaume Laplante-Anfossi
Repenser les limites et l’aide de The Amplitwist Concept Bartók et le nombre d’or
l’axiome du choix, ou pourquoi la
linéarité est essentielle
13:50 – 14:30 Samuel Desrochers Clare Lyle —
Perfect Card Shuffling An Introduction to
Spectral Graph Theory
14:30 – 15:00 Elias Hess-Childs Emily Carrick Tony Haddad
An Introduction to Spin Glass Stability of convex Delzant Grands nombres premiers,
polytopes in the plane comment les trouver?
15:00 – 15:15 Pause café / Coffee break
15:15 – 16:00 Mihai Marian Ralph Sarkis Joshua Fiddler
What does the 3-sphere look like? Une introduction à l’apprentissage A Quick and Dirty Introduction
automatique to Galois Theory
16:00 – 17:00 Prof. Galia Dafni, A is for Analysis, B is for BMO, C is for Carleson, D is for Dyadic (MB 1.210)
17:00 – 17:15 Mots de clôture / Closing remarks
8Conférences plénières / Keynote Speakers
What is mathematical abstraction?, Friday, 19:00 – 19:30
Dr. Oran Magal, Department of Philosophy, McGill University
Mathematics is sometimes described as a study of abstract structures. But what does it mean for abstraction to be
specifically mathematical? In this talk, we will work to characterize mathematical abstraction by considering some
characteristic examples and by contrasting it with logical abstraction.
Introduction à la géométrie intégrale, Vendredi, 19h30 à 20h00
Dr. Guillaume Roy-Fortin, École de technologie supérieure
Vendredi soir, vous recevez de la visite imprévue et devez préparer un souper à la dernière minute. Faute de temps,
vous convenez de faire des spaghetti, que la hâte vous fait malencontreusement échapper sur les jolis napperons aux
formes géométriques simples que vous aviez déjà sortis. Vous voici donc à contempler le résultat de votre empresse-
ment: des spaghetti bien droits dispersés de manière aléatoire sur un napperon elliptique dans lequel est contenu un
petit motif carré. Au lieu de vous dépêcher de ramasser, votre esprit se met hélas à errer: certains spaghetti croisent le
plus petit carré, d’autres non. Est-il possible de deviner cette proportion? C’est à travers une brève introduction à la
géométrie intégrale qu’on répondra au problème de Sylvester, qui est la généralisation de cette question.
Méthodes de factorisation et supersymétrie, Samedi, 11h00 à 12h00
Pr. Véronique Hussin, Départment de mathématiques et de statistique, Université de Montréal
Nous décrirons, dans un premier temps, des systèmes physiques résolubles en une dimension d’espace tant au
niveau classique que quantique en insistant sur des propriétés de factorisation du Hamiltonien et sur la construction
d’opérateurs d’échelle de tels systèmes. Ces opérateurs sont fondamentaux dans la construction des états cohérents
quantiques et se révèlent significatifs lorsqu’on s’intéresse au comportement quasi-classique de ceux-ci.
Dans un deuxième temps, nous expliquerons comment il est possible de produire de nouveaux systèmes quantiques
résolubles à l’aide de relations d’« intertwining » et de méthodes de factorisation. Ces systèmes sont appelés
supersymétriques et admettent aussi des opérateurs d’échelle.
Finalement, nous montrerons que, pour un système initial donné, sa version supersymétrique admet un spectre
discret d’énergie qui comprend généralement un sous-ensemble qui ne peut être relié au spectre du système initial.
Cela demandera une approche originale des opérateurs d’échelle et, par conséquent, de nouvelles constructions pour
les états cohérents.
Competitions in the Calculus of Variations and Pattern Formation, Saturday, 15:00 – 16:00
Prof. Rustum Choksi, Department of Mathematics and Statistics, Concordia University
In this talk I will explore old and new problems in the calculus of variations, connecting the role of competition
with pattern formation. Through this exploration, I will address issues of (i) complex, non-convex energy landscapes;
(ii) nonlocal interactions; and (iii) crystallization.
9L’inégalité de convexité ou mes premiers pas en recherche, Dimanche, 11h00 à 12h00
Pr. René Ferland, Départment de mathématiques, Université du Québec à Montréal
Je parlerai d’une inégalité impliquant une métrique donnant la distance entre des mesures de probabilité discrètes.
Cette inégalité joue un rôle important pour établir la stabilité asymptotique de la solution d’une équation de Boltzmann
scalaire. La démonstration de l’inégalité s’appuie sur un calcul explicite de la distance pour certaines mesures. Ce
calcul fut le premier résultat de recherche que j’ai démontré alors que j’étais étudiant à la maîtrise.
A is for Analysis, B is for BMO, C is for Carleston, D is for Dyadic, Sunday, 16:00 – 17:00
Prof. Galia Dafni, Department of Mathematics and Statistics, Concordia University
While Fourier / harmonic analysis has a rich history and important applications in mathematics and beyond, this
talk will not cover these aspects. Rather, it will attempt to show a glimpse of a few of the objects and tools studied and
used by some harmonic analysts in their day-to-day research. We will start with basics familiar to those who have
taken undergraduate analysis courses, and go on from there to uncover the meaning of the words in the title and the
connections between them.
10Conférences étudiantes / Student Talks
How to participate in math and computer science and grow your network, 45 minutes
Özgé Ay and Kevin Acevedo, Hunter College
Computer science and mathematics have become closely intertwined, especially when it comes to research. During
this talk, we will explain our experiences in both fields, from research pursuits to getting started in computer science
as math majors from a student perspective. We will also give tips we found useful for expanding the potential of
programming in math for those already familiar with the subject. We will then introduce an app concept we are de-
veloping and would love to receive feedback. We intend this presentation to be interactive and flow like a conversation.
Prereqisites: None.
Incomplétude et machines, 45 minutes
François Bérubé, Université de Montréal
Le célèbre premier théorème d’incomplétude de Kurt Gödel stipule que l’arithmétique du premier ordre ne peut pas
être cohérente et complète. Les éléments la preuve originale utilisent la notion de fonction récursive pour construire
un énoncé arithmétique non-démontrable. Or, il a été démontré par Alan Turing que les fonctions récursives sont
exactement les fonctions calculables par une machine de Turing. Il est donc envisageable de reproduire la preuve de
l’incomplétude en utilisant l’approche des machines de Turing.
Préreqis : Aucun.
Le théorème de Bézout, 35 minutes
Benjamin Blanchette, Université du Québec à Montréal
Combien de racines communes ont deux polynômes donnés ? Le problème est équivalent à compter le nombre
de points dans l’intersection des courbes associées à ces polynômes. Le théorème de Bézout répond à cette question
naturelle très ancienne. En utilisant les ‘bonnes’ définitions, la réponse est surprenamment précise.
Préreqis : Polynômes, nombres complexes.
Transition vers le chaos, 25 minutes
Yvonne Bronsard Alama, McGill University
Dans ce séminaire nous allons étudier un système dynamique discret ayant un paramètre. Nous observerons
l’évolution dramatique que cause la variation de ce paramètre sur la dynamique du système. En particulier, nous verrons
comment ce système transitionne vers un régime chaotique. Puis, nous discuterons de ce qu’est plus précisément le
chaos, et comment le comportement des solutions est altéré une fois dans ce régime chaotique. Les notions nécessaires
pour analyser cette dynamique discrète seront introduites.
Préreqis : La maturité mathématique équivalente à une première année de math au bacc.
11The Amplitwist Concept, 45 minutes
Raphael Bruneau, Université du Québec à Montréal
In his book Visual Complex Analysis, Tristan Needham developed the notion of amplitwist in order to better
understand the underlying geometric phenomenon behind the complex derivative. We will be exploring this concept
together. Indeed, it appears that any student who have successfully completed a calculus course is comfortable with
the idea behind the derivative of a real function: it can be thought of as the slope of the tangent line to the function’s
graph at a given point. However, I believe that most student don’t know how to visualize the derivatives in the world
of imaginary numbers. . . Obviously, after an introductory course in complex analysis, one can compute derivatives
but what does f 0 ( z) actually represent?
Hence, the goal of this lecture is to give mathematicians an intuitive approach to understanding the nature of the
complex derivative so that it may become more than just a set of algebraic manipulations.
Prereqisites: An introductory course in complex analysis. (A motivated student with a background in calculus
will be able to follow.)
Stability of convex Delzant polytopes in the plane, 25 minutes
Emily Carrick, McGill University
Each convex Delzant polytope has a corresponding space. Through studying the stability of the polytope, charac-
teristics of the space can be determined. An important question is whether a Delzant polytope in dimension 2 can be
unstable with a low amount of vertices. In this talk, I will explain the definition of stability as well as two methods one
can use to determine stability. This will be used to prove instability in a new 8 vertex family. I will also demonstrate
the method used to find the point at which a polytope changes from stable to unstable.
Prereqisites: First-year calculus and linear algebra.
Brève excursion dans le monde des courbes remplissantes, 25 minutes
Jean-Philippe Chassé, Université de Montréal
Le monde des mathématiques est rempli de constructions qui déjouent notre intuition. Certains choisissent d’y
voir une curiosité mathématique détachée de la réalité ; les puristes choisissent plutôt de réfuter l’axiome du choix.
Cependant, il s’avère souvent que ces contre-exemples à notre intuition révèlent quelque chose de profond de notre
théorie mathématique et peuvent même être de puissants outils lorsqu’on sait bien les manier. De ces contre-exemples,
je n’en parlerai que d’un : une courbe continue surjective allant de [0, 1] à [0, 1]2 . Plus précisément, j’expliquerai
la construction de Hilbert d’une telle courbe, ainsi que quelques-unes de ses propriétés, et tâcherai de survoler les
profondes implications découlant de l’existence d’une telle courbe.
Préreqis : Un premier cours d’analyse réelle
Perfect Card Shuffling, 35 minutes
Samuel Desrochers, McGill University
Magicians love card shuffling, but it also hides some nice mathematics! We’ll first see a “magical” property of the
everyday riffle shuffle, then see how it relates to the more exotic Horseshoe shuffle. Then, we’ll examine how to move
cards around in the deck using these perfect shuffles, and we’ll get to explore some of the structure hidden within them.
Prereqisites: Basic mathematical aptitude.
12Paradoxe de Banach-Tarski, 25 minutes
Raphaëlle Élément, Université de Montréal
Bien qu’au départ très concrets, les mathématiques ont permis le développement de ces théorèmes qui défient
l’intuition de base à nous en donner de sérieux maux de tête. À cet effet, les polonais Stefan Banach et Alfred Tarski
ont montré en 1924 qu’on peut découper une sphère en un nombre finis de morceaux et ensuite les utiliser pour
reconstruire deux nouvelles sphères, identiques entre elles ainsi qu’à la première. Nous étudierons ce résultat fascinant
et nous terminerons en abordant ses généralisations.
Préreqis : Avoir suivi un premier cours d’algèbre sera utile.
A Quick and Dirty Introduction to Galois Theory or What I Learned Taking Algebraic Number Theory Before Learning
Anything About Fields and Galois Groups, 35 minutes
Joshua Fiddler, Concordia University
This talk is a quick and dirty introduction to Galois theory. We will have a very quick look at algebraic field exten-
sions and cover the main idea of a Galois group through one worked example and then some ideas as to why it is useful.
Prereqisites: Basic group theory (symmetric groups, subgroups, group actions, orbits).
Grands nombres premiers, comment les trouver ?, 25 minutes
Tony Haddad, Université de Montréal
Les nombres premiers sont considérés comme les atomes des nombres naturels et les étudier nous donne une très
bonne compréhension de la structure multiplicative des nombres entiers. Par contre, il n’y a pas de formule exacte
pour générer une liste de nombres premiers. Pour montrer qu’un nombre est premier, il faut alors avoir recours à des
tests. Les plus grands nombres premiers connus partagent en général la forme 2 p − 1 où p est un autre nombre premier.
Ces nombres s’appellent les nombres premiers de Mersenne et il est beaucoup plus facile de tester leur primalité avec
le test de Lucas-Lehmer. Nous allons montrer comment un ordinateur utilise ce test pour déterminer la primalité d’un
nombre de Mersenne de plus de 23 millions de chiffres et prouver pourquoi ce test fonctionne en n’utilisant que des
outils de base en théorie des groupes.
Préreqis : Petite base en théorie des groupes recommandée.
13Bounding the effective thermal diffusivity of sea ice in the presence of fluid convection, 35 minutes
Rebecca Hardenbrook, University of Utah
Sea ice forms the thin boundary layer between the ocean and atmosphere in the polar regions of Earth. As such, heat
exchange between the ocean and the atmosphere is largely controlled by the thermal conductivity of sea ice. Frozen
seawater is a complex composite material consisting of a pure ice host containing brine and air inclusions. Moreover,
the volume fraction, geometry and connectivity of the brine inclusions changes significantly with temperature. If
the temperature of the sea ice exceeds a critical number, fluid can flow through the ice which can enhance thermal
transport. Thus, calculating the thermal conductivity of sea ice is a very challenging problem requiring sophisticated
mathematics and computation, and little is known from either an experimental or theoretical perspective about this
key parameter.
The underlying equation describing the physics of this system is known as the advection-diffusion equation. Here
we homogenize the equation and exploit Stieltjes integral representations for the effective thermal conductivity of
sea ice in the presence of a fluid flow field to obtain rigorous bounds on this geophysical parameter. Specifically, we
assume a time independent, spatially periodic convective flow field and analytically compute the moments of the
spectral measure for the system, which is at the heart of the integral representation. These moments are then used
to obtain rigorous bounds on the effective thermal conductivity of sea ice, each of which incorporates fluid velocity
effects and provides a more accurate approximation of the parameter.
Prereqisites: Basic knowledge of partial differential equations and probabilistic ideas.
An Introduction to Spin Glass, 25 minutes
Elias Hess-Childs, McGill University
Spin glasses are disordered magnets, analogous to conventional glass in the disorder of their components. The
study of spin glass has introduced several interesting mathematical models, namely the short-range Edwards-Anderson
model, and the long-range Sherrington-Kirkpatrick model. These models have proven difficult to study, but give
insight in a variety of fields from computer science to econophysics. This talk will introduce these models and discuss
why they are interesting.
Prereqisites: Some background in analysis and probability.
Application de quelques modèles statistiques en analyse de données, 25 minutes
Jennat Houda Lamsatfi, Université du Québec à Montréal
C’est une présentation qui résume un peu mon stage au SCAD, “Service de consultation en analyses de données” à
l’UQAM. Tout d’abord, il y aura une courte introduction du SCAD et des qualités requises d’un “bon(ne)” consultant(e)
en statistiques, suivie de quelques exemples de projets réalisés au SCAD, présentés brièvement sans rentrer dans
les détails. Ensuite, une petite partie mais détaillée, d’un projet sur lequel j’ai travaillé sera présenté, en essayant de
donner une idée globale assez claire sur le processus de l’élaboration de cette étude, en commençant par les objectifs
de recherche, puis le plan d’analyse et en terminant par les interprétations des résultats du projet. Finalement, la
présentation se terminera par une liste, dressant les techniques et habiletés developpées durant mon stage, comme
le clustering, l’analyse discriminante, la régression linéaire multiple, la régression logistique et d’autres analyses
statistiques.
Préreqis : Aucun.
14Practical Lessons from the Study of Hockey Analytics, 25 minutes
James Kierans, Concordia University
How do you predict the future in the NHL? Most often, the answer is by improvising, a lot. The study of hockey
analytics serves as excellent practice for aspiring statistical prognosticators, so I’ll be discussing some of the basic ideas
that have been developed over the years by independent bloggers and nerds in the hockey community. I’ll explain
the relevance of Corsi metrics, score effects, PDO, as well as other more complex measures, such as expected goals
and the elusive concept of shot quality. Despite the relative mathematical simplicity of these concepts, I’ll also touch
on the hockey world’s consistent reluctance to accept any wisdom offered by analytics, in favour of a flawed, more
old-school approach.
Prereqisites: Statistical correlation and regression (particularly R 2 values), a basic understanding of hockey.
Les mathématiques derrière les progressions d’accord, 45 minutes
Vincent Laberge, Université de Montréal
Derrière tout l’aspect subjectif de la musique se cache en fait la plus grande objectivité qui soit. Si je prends une
guitare et que je joue une progression d’accord, ce qui est plus ou moins la « base » d’une pièce musicale, même une
oreille peu entraînée peut remarquer que telle progression ne « fonctionne » pas.
Étant compositeur depuis mes 14 ans, j’ai toujours composé en trouvant mes progressions d’accord par essaie-
erreur. Par contre, étant passionné des mathématiques depuis toujours, j’étais persuadé qu’il existait une structure
mathématique derrière tout cela.
Puis j’ai commencé à lire des livres de théorie musicale. J’ai remarqué que ceux-ci donnaient l’impression que les
mathématiques derrière les progressions d’accord se basaient sur un grand nombre d’axiomes compliqués et d’appa-
rence plutôt arbitraires. Par contre, étant mathématicien dans l’âme, je ne peux être satisfait que par la simplicité.
Donc, au cours des 2 dernières années, j’ai commencé à développer ma propre théorie sur ce sujet. Celle-ci se base
sur une idée très simple : l’oreille humaine est satisfaite par la résolution de tensions. Je parlerai donc de concepts
comme le « voice leading » la résolution surprise, l’attracteur/tonique, la résolution progressive et comment on peut
combiner toutes ces idées.
Cette conférence fait suite à celle de l’année dernière, où je parlais plus des mathématiques derrière la musique
expliquant la dissonance des intervalles, ce qui est bien connu et accepté par les théoriciens. Par contre, je vais ré-
sumer les points essentiels de cette dernière au début de ma présentation, donc vous n’avez pas à vous en faire pour cela.
Préreqis : Aucun.
Bartók et le nombre d’or, 45 minutes
Guillaume Laplante-Anfossi, Université de Montréal
Les analyses du théoricien Ernő Lendvai (1925-1993) de la musique du compositeur hongrois Béla Bartók (1881-1945),
publiées autour de 1970, sont à l’origine d’une grande controverse dans le milieu musicologique. Elles affirment en
effet que la musique de Bartók est fondée sur les mathématiques. Selon Lendvai, la mélodie serait issue chez Bartók
de la suite de Fibonacci, l’architecture formelle fondée sur l’utilisation extensive du nombre d’or et le discours tonal
articulé autour d’un « système d’axes » qui réinvente les relations fonctionnelles entre les degrés harmoniques. Quelles
révélations ! Le problème, c’est que nous n’avons absolument aucune source écrite de la main de Bartók permettant de
vérifier ces hypothèses. Lendvai aurait-il découvert une mine d’or inexplorée dans l’oeuvre du grand compositeur ?
Ou bien s’agit-il d’un illuminé berné par ses capacités d’autosuggestion ? Une investigation scientifique (et musicale !)
s’impose. . .
Préreqis : Cette conférence se veut ouverte à tous. Ceux qui savent lire la musique y trouveront sans doute un
plaisir supplémentaire !
15Repenser les limites et l’aide de l’axiome du choix, ou pourquoi la linéarité est essentielle, 45 minutes
Alexis Leroux-Lapierre, Université de Montréal
L’un des premiers concepts introduit dans les cours d’analyse est celui des limites numériques. En tentant d’isoler
les propriétés essentielles de ce qu’est une limite, nous établirons à l’aide d’un théorème non-constructif nécessitant
l’axiome du choix une nouvelle idée de convergence. C’est ce que nous appellerons les limites de Banach. Par la suite,
étant donné l’utilisation d’un axiome soit disant controversé, nous critiquerons les problématiques de cette généralisa-
tion. Cet exposé constituera une brève introduction à l’analyse fonctionnelle et aux théorèmes de prolongement de
Hahn-Banach (ainsi qu’une critique des mathématiques modernes).
Préreqis : Analyse réelle.
An Introduction to Spectral Graph Theory, 35 minutes
Clare Lyle, McGill University
In a room where every two people have exactly one mutual friend, there is one person who is friends with everyone
in the room. Spectral graph theory won’t necessarily help you become friends with everyone in the room, but it can
help explain this cool fact (and depending on the room, explaining this to people may very well make everyone want
to befriend you). In this talk I’ll give a quick overview of spectral graph theory, which tries to understand graphs in
terms of the eigenvalues of matrices which represent them, and as present some cool results from the subject.
Prereqisites: A first course in linear algebra.
Les mathématiques de la victoire, 35 minutes
Lycia Mameri, Université du Québec à Montréal
Elsa, un robot doté d’intelligence artificielle se dispute avec son colocataire androïde pour décider qui va déneiger
l’allée de leur maison. Ils décident de le jouer à ‘Roche-papier-ciseau’. Le but d’Elsa est évidemment de gagner donc
elle ‘réfléchit’. . . Elle sait qu’on a tendance à utiliser les ciseaux en premier donc la roche devrait être le choix gagnant.
Cependant, son colocataire est également intelligent, il aura donc la même logique et choisira la roche. Le papier est
donc désormais le meilleur choix pour Elsa. À moins que l’autre robot ne suive son raisonnement, auquel cas elle
devrait opter pour le ciseau. La réflexion se poursuit ainsi à l’infini.
C’est un problème auquel des programmeurs en intelligence artificielle ont dû répondre. Lors de cette conférence, je
vais introduire une réponse à l’aide des mathématiques du comportement accompagnée de quelques exemples concrets.
Préreqis : Aucun.
A Guided Tour on Towers of Modular Curves, 45 minutes
David Marcil, McGill University
Modular curves play a key role in algebraic geometry and number theory. Namely, we will try to understand what
they are and what they look like. After having built some intuition for these mathematical objects, we will turn our
focus on a specific example, the tower of modular curve X 0 (3n ). We will carefully use various algebraic tools to slowly
unravel its mysteries. The whole talk will be structured as a visit, where we’ll go floor by floor in our tower to see
how modular curves interact with each other and what this can tell us about their structure.
Prereqisites: Basic abstract algebra.
16What does the 3-sphere look like? A geometric description of S 3 and some things we can do with it, 45 minutes
Mihai Marian, McGill University
The circle, S 1 , and the sphere, S 2 , are objects that we know and love. They are nice, round and familiar. Just as S 2
is defined as a subset of R3 , the 3-sphere is usually defined to be the set of points in R4 which are distance 1 from the
origin. R4 is unfortunately a space of one more dimension than the space we live in, so there is no way to visualize or
become familiar with S 3 and we should not even try, right? Wrong. In this talk we will look closely at the 3-sphere
and unravel a surprising and beautiful structure. We will start the talk by getting a little familiar with S 1 and the
torus, give a geometric riddle to think about, and then get to work on studying S 3 and taking it apart into easy to
understand pieces. By the end, you will hopefully be able to almost see S 3 .
Prereqisites: Basic complex arithmetic and group theory, some comfort with taking quotients.
A Survey of Applied Statistics for Experimental Particle Physics, 35 minutes
Daniel Mayer, McGill University
The data analysis of modern particle physics experiments relies on a rigorous statistical and probabilistic foun-
dation. For physicists, it is imperative to understand the mathematics and assumptions underlying such analysis;
for mathematicians, experimental physics provides a novel playground to explore topics from classical and modern
probability/statistics, with many unsolved or unsatisfactory problems remaining. In this talk, I present a survey
of some applied statistical tools and theory as used by the particle physics community. I present the notion of a
physical measurement from both frequentist and Bayesian perspectives, before focusing on the statistics of counting
experiments arising in high-energy and low-background particle experiments. Some contemporary problems relating
to the analysis of such experiments are discussed, such as the look-elsewhere effect, the Feldman-Cousin method
for the construction of frequentist confidence intervals with known background, and the maximum-gap method for
signal-exclusion in the presence of unknown background.
Prereqisites: Elementary probability and statistics.
A historical approach to small uncountable cardinals, their construction, and their importance, 25 minutes
Harrison McDonough, Eden Morris and Andrew Ames, McGill University
In this talk, I will briefly discuss small uncountable cardinals historically. I will define countability, define the
natural numbers, define the power set, then state Cantor’s Theorem. From there, I will bring up Hilbert’s famous
twenty-three problems at the Paris conference of the International Congress of Mathematicians, and discuss specifically
his question of whether or not the continuum was the smallest uncountable cardinal. We will then go over the history
of proofs of inequalities between small uncountable cardinals, examples of small uncountable cardinals, and how
some are constructed. In these examples, we will define p and t and discuss Malliaris and Shelah’s 2013 paper: General
topology meets model theory, on p and t. After we define p and t, we will discuss how strange it is for these cardinals
with incredibly different definitions to be equal combinatorially and independent of the Continuum Hypothesis.
Prereqisites: None.
Où est le prochain nombre premier ?, 45 minutes
Youcef Mokrani, Université de Montréal
Peut-on trouver une fonction qui donne le nombre premier qui suit n’importe quel nombre naturel ? Probablement
pas. Peut-on au moins trouver une borne supérieure ? Oui ! Durant cette présentation, nous verrons quelques façons
de trouver ces bornes supérieures qui culmineront par une preuve du postulat de Bertrand.
Préreqis : Une base en mathématiques discrètes.
17Géométrie des systèmes physiques exactement solubles, 45 minutes
Théo Pinet, Université Laval
L’existence de solutions exactes pour un système physique obéissant aux lois de la mécanique classique est un
phénomène rare qui resta longtemps inexpliqué. Ce n’est qu’avec Liouville et l’apparition de la théorie des systèmes
intégrables que naît un cadre général permettant de distinguer les systèmes exactement résolubles des autres systèmes
hamiltoniens. La contribution principale de Liouville à cette théorie est le théorème d’Arnold-Liouville qui permet
la description géométrique, en termes de tores invariants, des variétés symplectiques sous-jacentes aux systèmes
physiques considérés. L’objectif de cette présentation est d’abord d’introduire ce théorème à partir de certaines
notions fondamentales de topologie différentielle et de géométrie symplectique pour ensuite discuter de méthodes
plus actuelles en théorie des systèmes intégrables. Finalement, la chaîne de Toda non-périodique sera étudiée à l’aide
de ces méthodes et un nouvel ensemble de quantités conservées sera introduit pour ce système.
Préreqis : Une connaissance (même approximative) des définitions fondamentales de la topologie différentielle
(notamment la notion de variété) générale et de la géométrie différentielle est un atout, mais pas une nécéssité.
Joindre l’inutile à l’agréable, n sphères à la fois, 25 minutes
Philippe Robitaille-Grou, Université de Montréal
Quiconque ayant déjà osé qualifier les mathématiques pures d’inutiles n’a de toute évidence jamais cambriolé
une bijouterie et tenté de séparer équitablement les profits en utilisant le moins de coupures possible. Dans cette
conférence, à défaut d’illustrer une application des mathématiques dans ce que certaines personnes appellent « la vraie
vie », nous ferons l’éloge de leur beauté intrinsèque en utilisant le célèbre théorème de Borsuk-Ulam pour résoudre le
problème de séparation du collier. Nous verrons la puissance dudit théorème de par la conceptualisation d’une sphère en
n dimensions que nous écraserons dans un espace euclidien. Tout ce, bien sûr, dans le but de joindre l’inutile à l’agréable.
Préreqis : Aucun.
Special Relativity and the Structure of Minkowski Spacetime, 35 minutes
Joshua Sandor, McGill University
This talk will develop the theory of special relativity from a physical perspective and then endow it with structure
and formalism familiar from a course in linear algebra and vector spaces.
Prereqisites: Linear algebra.
Une introduction à l’apprentissage automatique, 45 minutes
Ralph Sarkis, McGill University
Lors de cette présentation, j’introduirai quelques concepts intéressants de l’apprentissage automatique. Je com-
mencerai par donner un exemple d’algorithme très basique qui apprend par lui-même à jouer à un jeu de Nim. Par la
suite, je présenterai les notions mathématiques derrière un modèle plus complexe qui tente de résoudre le problème
général de la classification. Finalement, je montrerai un exemple pratique de l’apprentissage automatique qui sera
illustré visuels impressionnants.
Préreqis : Calcul sur des fonctions à plusieurs variables.
18A statistical approach to cluster analysis, 25 minutes
Alicia Ter-Cheam, McGill University
An introduction to clustering and classification using mixture models. Discussion of clustering uses for longitudinal
data and using skew distributions. We will go over an example and application with real data, specifically using R and
the mclust and longclust packages.
Prereqisites: An introductory probability/statistics course.
Series Expansion in Zeta Function, 25 minutes
Terence Tsui, University of Oxford
In a preprint written by Flajolet and Vardi [1], some techniques are introduced to produce new series expansion
for classical constants. These series mostly involve zeta function, and have an improved convergence rate. This talk
intends to apply the technique on other constants, and generalise the method to particular types of functions. It will
end with proofs of bounds for the convergence rate of the new series expansions.
[1] P. Flajolet and I. Vardi. Zeta function expansions of classical constants.
Prereqisites: Basic analysis.
95% des gens ne comprendront pas cette conférence ! ! !, 35 minutes
Jérémie Turcotte, Université de Montréal
Nous explorons divers types et exemples d’erreurs en mathématiques à différents niveaux de complexité.
Préreqis : Arithmétique de base.
An Excursion in Dynamic Logic, 25 minutes
Daniel Zackon, McGill University
How does one rigorously prove that a computer program executes as intended? One way of doing so is via dynamic
logic, an illuminating extension of modal logic. Unlike classical logic, modal logic is equipped for reasoning in situations
in which the truth values of statements are not fixed, but vary across states. In this talk, we will investigate the proof
theory and semantics of modal logic, which primarily aims at formalizing notions of necessity and possibility. We will
subsequently take a look at the strengths of dynamic logic as a ‘multi-modal’ logic and a powerful tool for analyzing
the interaction between program constructs and propositions.
Prereqisites: Basic propositional logic.
Mathematical Modelling Applications in Biology and Medicine, 25 minutes
Yujing Zou, McGill University
The underlying connections between physiology/biology and mathematics/physics might appear to be trivial at
first. However, fundamental results in biology established by mathematicians have been astonishing. Adolph Fick, a
mathematician, physicist, and a physiologist, was the first scientist who postulated biological rules as significant as
the Fick’s Law of Diffusion. In this talk, I will introduce you to several amazing and useful mathematical modelling
applications used in biological systems such as Cellular Automata (CA), the Van Der Pol Oscillator equations modelling
cardiac dynamics, and a fractal viewpoint of lung cancer. I hope this talk will have the potential to inspire mathemati-
cians to think about biological problems to tackle and collect potential cross-disciplinary interests in collaborations
with life scientists and more.
Prereqisites: Basic knowledge of ordinary differential equations / nonlinear dynamics, programming, and an
appreciation for the biological sciences.
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