Évaluation des méthodes utilisées par les pays européens pour le calcul de l'indice officiel des prix des logements - Insee
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Évaluation des méthodes utilisées par les pays
européens pour le calcul de l'indice officiel des prix
des logements
An evaluation of the methods used by European countries to compute their
official house price indices
Robert J. Hill*, Michael Scholz*, Chihiro Shimizu**et Miriam Steurer*
Résumé – Depuis 2012, Eurostat demande aux Instituts nationaux de statistique (INS) de l’Union
européenne de calculer un indice des prix des logements (IPL) officiel à une périodicité trimes‑
trielle. Eurostat recommande de calculer l’IPL à l’aide d’une méthode hédonique. La plupart des
INS ont suivi cette recommandation, même s’ils ont opté pour des méthodes diverses. Pourtant,
certains INS utilisent les médianes stratifiées au lieu des méthodes hédoniques. Nous évaluons
les propriétés théoriques et empiriques de ces différentes méthodes. Une attention particulière
est portée à la comparabilité des IPL d’un pays à l’autre alors qu’ils sont calculés avec des
méthodes différentes. Nos comparaisons empiriques s’appuient sur des bases de données détail‑
lées au niveau micro pour Sydney et Tokyo, couvrant environ 867 000 transactions immobilières.
Toutes les méthodes hédoniques produisent des résultats plus satisfaisants que les médianes stra‑
tifiées. Les méthodes hédoniques génèrent des résultats plutôt similaires, sauf lorsqu’elles sont
appliquées aux logements neufs de Tokyo. Cette conclusion montre que le choix de la méthode
hédonique peut être important pour les petits pays qui disposent de base de données de plus
petite taille. De plus, la méthode hédonique de réévaluation des prix (repricing), largement uti‑
lisée, perd sa fiabilité lorsque les prix virtuels de référence ne sont pas actualisés fréquemment.
Abstract – Since 2012, Eurostat requires the national statistical institutes (NSIs) in all European
Union (EU) countries to compute official House Price Indices (HPIs) at a quarterly frequency.
Eurostat recommends computing the HPI using a hedonic method. Most NSIs have followed this
advice, although they differ in their choice of method. Some NSIs use stratified medians instead
of hedonic methods. We evaluate the theoretical and empirical properties of both hedonic and
stratified median methods. Of particular concern is the comparability of the HPIs across countries
when computed using different methods. Our empirical comparisons use detailed micro‑level data
sets for Sydney and Tokyo, containing about 867,000 actual housing transactions. All the hedo‑
nic methods perform better than stratified medians. The hedonic methods generate quite similar
results, except when applied to new dwellings in Tokyo. This finding shows that the choice of hedo‑
nic method can be important for smaller countries with less data. Also, the widely used hedonic
repricing method becomes unreliable when the reference shadow prices are not updated frequently.
JEL Classification: C43, E31, R31
Mots‑clés : marché de l’immobilier, indice de prix, réévaluation des prix, caractéristiques moyennes,
Rappel :
imputation hédonique, indicatrice temporelle sur période glissante
Keywords: housing market, price index, repricing, average characteristics, hedonic imputation, rolling time dummy
Les jugements et
opinions exprimés * Département d’économie, Université de Graz, Autriche (robert.hill@uni‑graz.at, michael.scholz@uni‑graz.at, miriam.steurer@uni‑graz.at)
par les auteurs ** Université Nihon, Tokyo (shimizu.chihiro@nihon‑u.ac.jp)
n’engagent qu’eux mêmes, Une version préliminaire de cet article a été présentée lors de la 15e réunion du Groupe Ottawa qui s’est tenue du 10 au 12 mai 2017 à Eltville am Rhein, en Allemagne.
et non les Ce projet a bénéficié du soutien financier de l’agence autrichienne de promotion de la recherche (FFG), subvention #10991131. Robert Hill et Miriam Steurer ont fait partie
institutions auxquelles de l’équipe d’experts, qui a conseillé Eurostat sur le traitement des Logements occupés par leurs propriétaires (LOP) dans l’indice des prix à la consommation harmonisé
ils appartiennent, ni (IPCH). Cet article est un prolongement de ce projet. Les opinions exprimées ici sont celles des auteurs, et ne sont pas forcément représentatives de celles d’Eurostat
a fortiori l’Insee. Reçu le vendredi 9 juin 2017, accepté après révisions le 19 février 2018
L’article en français est une traduction de la version originale en anglais
Pour citer cet article : Hill, R. J., Scholz, M., Shimizu, C. & Steurer, M. (2018). An evaluation of the methods used by European countries to compute their official house price indices. Economie et Statistique / Economics and Statistics,
500‑501‑502, 221–238.
https://doi.org/10.24187/ecostat.2018.500t.1953
ECONOMIE ET STATISTIQUE / ECONOMICS AND STATISTICS N° 500‑501‑502, 2018 231L e rôle fondamental que joue l’immobilier
dans l’économie au sens large a été mis en
évidence lors de la crise financière mondiale
(ii) les caractéristiques moyennes, en Roumanie
et en Espagne ;
(iii) l’imputation hédonique, en Allemagne et
de 2007‑2011, qui a commencé sur le marché
au Royaume‑Uni ;
immobilier des États‑Unis. Il est donc essen‑
tiel que les gouvernements, les banques cen‑ (iv) les indicatrices temporelles sur période glis‑
trales et les participants des marchés soient bien sante (RTD), en Croatie, à Chypre, en France,
informés des tendances et fluctuations des prix en Irlande et au Portugal ;
de l’immobilier. En Europe, Eurostat – l’ins‑ (v) la médiane stratifiée (ou ajustée de la com‑
titut statistique de l’Union européenne (UE) – position), en Bulgarie, en Estonie, en Islande,
demande, depuis 2012 (voir Eurostat, 2017) aux en Lituanie, en Pologne, en République tchèque
instituts nationaux de statistique (INS) de chaque et en Slovaquie ;
État‑membre de l’UE de calculer des indices de
prix des logements (IPL) officiels. Toutefois, (vi) le ratio prix de vente‑évaluation (SPAR),
les IPL peuvent être fortement sensibles à leur au Danemark, aux Pays‑Bas et en Suède.
méthode de construction, et cette sensibilité peut
être source de confusion chez les utilisateurs Les sources des méthodes utilisées par chaque
(voir Silver, 2015). Dans un contexte européen, pays sont recensées dans le complément en
il est également important que les IPL de pays ligne C1. Les quatre premières méthodes sont
différents puissent être raisonnablement compa‑ des méthodes hédoniques. La méthode (v), en
rés, en particulier au sein de la zone Euro : la faisant la moyenne des médianes par strate,
Banque centrale européenne s’appuie sur diffé‑ fournit un ajustement partiel de la qualité, de
rentes informations, notamment les IPL, pour moindre ampleur que la méthode hédonique.
prendre ses décisions de politique monétaire, ou La méthode (vi) combine prix réels et éva‑
relatives à la régulation des marchés financiers luations d’experts (voir Haan et al., 2008).
et au contrôle de la stabilité financière. Pour chaque méthode, la taxonomie peut être
affinée, en ce qu’une même méthode de base
La difficulté à mesurer l’évolution des prix de utilisée dans deux pays peut légèrement diffé‑
l’immobilier résulte de ce que les logements dif‑ rer par la manière dont elle est formulée. Par
férents, tant en termes de caractéristiques phy‑ exemple, concernant la méthode RTD, certains
siques que de localisation. Les IPL doivent tenir pays utilisent une fenêtre temporelle glissante
compte de ces différences de qualité. Sinon, de deux trimestres, tandis que d’autres utilisent
l’indice de prix confondrait évolution des prix une fenêtre de quatre ou cinq trimestres, alors
et différences de qualité. L’ampleur de ces pro‑ qu’avec la méthode de réévaluation des prix,
blèmes de mesure a été récemment reconnu par les pays n’actualisent pas tous à la même fré‑
la communauté internationale et la Commission quence les prix virtuels des caractéristiques de
européenne, Eurostat, l’ONU, l’OIT, l’OCDE, référence.
la Banque mondiale et le FMI ont élaboré
conjointement un Manuel sur les indices des Notre objectif est ici d’évaluer les propriétés
prix des propriétés résidentielles (IPPR), qui fut théoriques et empiriques des méthodes (i), (ii),
achevé en 2013 (Eurostat, 2013). (iii), (iv) et (v) utilisées par les INS en Union
européenne pour calculer leurs IPL. Nous ne
tenons pas compte de la méthode (vi) – SPAR –
Les méthodes hédoniques – qui expriment le
puisque, dans nos bases de données, nous
prix des logements en fonction d’un vecteur
n’avons accès à aucune évaluation de spécia‑
de caractéristiques – sont idéalement adaptées
listes. Nous portons une attention particulière
à la construction d’IPL, ajustés des effets qua‑
à la comparabilité des IPL d’un pays à l’autre
lité (voir Diewert, 2010 ; Hill, 2013). Eurostat
lorsque ceux‑ci sont calculés avec des méthodes
recommande aux INS de calculer l’IPL à l’aide
différentes. Nous montrons que les structures
d’une approche hédonique, mais ne donne pas
sous‑jacentes des méthodes de réévaluation des
de recommandation précise sur la méthode
prix, des caractéristiques moyennes et d’impu‑
hédonique à mettre en œuvre. Par conséquent,
tation hédonique présentent des caractéristiques
les pays ont adopté des méthodes diverses. Au
communes. L’approche de la méthode RTD dif‑
total, sont utilisées six méthodes différentes :
fère quelque peu.
(i) la réévaluation des prix, en Autriche, en
Belgique, en Finlande, en Hongrie, en Italie, Sur le plan empirique, nous comparons les
en Lettonie, au Luxembourg, au Norvège et en méthodes hédoniques et celle des médianes
Slovénie ; stratifiées à l’aide de données détaillées au
232 ECONOMIE ET STATISTIQUE / ECONOMICS AND STATISTICS N° 500-501-502, 2018Évaluation des méthodes utilisées par les pays européens pour le calcul de l'indice officiel des prix des logements
niveau micro pour Sydney et Tokyo. Ces Par ailleurs, des indices spécifiques aux loge‑
bases de données ont été sélectionnées car ments neufs sont nécessaires pour l’indice de
elles regroupent environ 867 000 transactions prix des logements occupés par leurs proprié‑
immobilières effectives, et couvrent un inter‑ taires (IPLP), utilisé expérimentalement dans
valle de temps assez long. Les données de l’indice des prix à la consommation harmo‑
Sydney couvrent 11 ans, et celles de Tokyo nisé (IPCH) (voir Eurostat, 2017). Comme la
30 ans. Dans les comparaisons de méthodes caractéristique relative à l’âge des logements
hédoniques, il est en effet important de dis‑ est incluse dans la base de données de Tokyo
poser de séries temporelles suffisamment lon‑ mais pas dans celle de Sydney, nous avons pu
gues, car les problèmes de dérive ou de biais calculer un IPL pour les habitations neuves de
ne peuvent se manifester que sur des horizons Tokyo, mais pas pour Sydney. À cet égard, nos
temporels de cette longueur. Pour une bonne conclusions pour Tokyo ont des implications
compréhension de la performance empi‑ importantes pour les IPL, les IPLP et l’IPCH
rique des méthodes hédoniques, il est essen‑ en Europe.
tiel de les comparer sur des bases de données
immobilières réelles plutôt que sur de simples Le reste de l’article est organisé selon la struc‑
données simulées. De même, l’évaluation de ture suivante. La section suivante explicite les
méthodes utilisées en UE avec des données qui propriétés théoriques des méthodes hédoniques
ne concernent pas l’UE permet d’apporter un utilisées par les INS en Europe pour calculer
contrôle indépendant du choix de méthode. leurs IPL. Les méthodes hédoniques sont ensuite
comparées empiriquement à l’aide des données
L’objectif principal de ces comparaisons empi‑ relatives à Sydney et Tokyo. Nos principaux
riques est double. Premièrement, il s’agit d’éta‑ résultats sont enfin résumés en conclusion.
blir le degré de sensibilité des IPL au choix
de la méthode hédonique. Ensuite, il convient
de déterminer les éventuelles méthodes hédo‑
niques (calculées trimestriellement) qui se com‑ Quelques méthodes alternatives
portent anormalement, en particulier sur des pour construire des indices de prix
horizons temporels de long terme (par exemple, des logements hédoniques (IPL)
dix ans et plus). Cela est potentiellement pro‑
blématique, en particulier pour la méthode de Toutes les méthodes examinées ici sont formu‑
réévaluation des prix, largement utilisée, qui lées pour être compatibles avec les recomman‑
extrapole les résultats à des périodes ultérieures dations d’Eurostat. Dans d’autres contextes,
à partir de prix virtuels des caractéristiques esti‑ ces méthodes pourraient être structurées légè‑
més pour la période de référence. rement différemment.
La méthode de réévaluation des prix, lorsqu’elle
est actualisée au moins tous les cinq ans, pro‑ Méthode de réévaluation des prix
duit d’assez bons résultats avec nos bases de
données. La plus grande surprise vient de La méthode de réévaluation des prix est actuel‑
ce que les versions Paasche et Laspeyres de lement la méthode hédonique la plus largement
la méthode hédonique à double imputation utilisée dans l’Union européenne pour calculer
affichent une dérive considérable sur la base de l’IPL. Elle est utilisée par les INS d’Autriche,
données relative aux appartements de Sydney. de Belgique, de Finlande, de Hongrie, d’Italie,
Une dérive est également constatée pour le jeu de Lettonie, du Luxembourg, de Norvège et de
de données relatif aux appartements de Tokyo. Slovénie.
Heureusement, aucun INS d’Europe n’utilise
l’une ou l’autre de ces méthodes. La version de Cette méthode commence par une estimation
Tӧrnqvist de la méthode hédonique de double d’un modèle hédonique semi‑log à partir uni‑
imputation, utilisée en Allemagne, ne connaît quement des données de l’année 1. Ce modèle
pas de dérive. hédonique peut être exprimé comme suit :
Eurostat recommande que chaque INS cal‑ C
cule des indices hédoniques distincts pour ln p(1, q ), h � = ∑ c =1 β1, c z(1, q ), h , c � + �ε(1, q ), h (1)
les maisons et pour les appartements. Nous
avons pu le faire pour Sydney, mais pas pour z(1,q),h,c est le niveau de la caractéristique c de
Tokyo, puisque presque toutes les transac‑ l’habitation h vendue l’année 1, au trimestre q.
tions tokyoïtes concernent des appartements. Les caractéristiques incluent généralement le
ECONOMIE ET STATISTIQUE / ECONOMICS AND STATISTICS N° 500-501-502, 2018 233type de bien (par ex. maison ou appartement), où
le nombre de chambres et la surface du terrain.
β1,c désigne le prix virtuel de la caractéristique c à 1
H (t ,q −1)
l’année 1, et ε est un terme d’erreur aléatoire.
z(t , q −1), c = ∑ z(t , q −1), h, c,
H (t , q −1) h =1
L’objectif en (1) est d’estimer les prix virtuels 1
H (t , q )
β1,c des caractéristiques. Ils sont calculés à z(t , q ), c = ∑ z(t , q ), h, c ,
H (t , q ) h =1
l’aide des données de l’année entière.
désignent le panier moyen de caractéristique c
Comme elle est en général appliquée à l’IPL, aux périodes (t,q − 1) et (t,q), respectivement,
la méthode de réévaluation des prix compare calculé à l’aide de la formule de la moyenne
un trimestre (t,q − 1) au trimestre suivant (t,q) arithmétique. Dans le cas de variables muettes,
à l’aide du vecteur de prix virtuel de l’année comme les codes postaux, la moyenne mesure
de référence . la proportion des transactions pour un code
postal donné. Par exemple, si 1 pour cent des
La formule permettant de calculer l’indice de transactions ont lieu au sein du code postal 1,
prix par la méthode de réévaluation comprend le panier moyen pour ce code postal 1 est égal
deux composantes : un indice de prix non à 0.01.
ajusté de la qualité (Quality unadjusted price
index QUPI) et un facteur d’ajustement de la L’indice de prix selon la méthode de la réé‑
qualité (Quality adjustment factor QAF). Le valuation peut ensuite être obtenu en divisant
QUPI est le ratio des moyennes géométriques l’indice de prix non ajusté de la qualité (QUPI)
des prix sur les deux périodes (t,q − 1) et (t,q), de (2) par le facteur d’ajustement de la qualité
et est calculé comme suit : (QAF) de (4), comme suit :
p (t , q )
QUPI (t , q ),(t , q −1) =
p (t , q −1)
(2) P(t , q )
=
QUPI (t , q ),(t , q −1)
=
p (t , q ) (
exp ∑ c =1 β 1, c z(t , q ), c
C
)
P(t , q −1) QAF(t , q −1),(t , q ) p (t , q −1) (
exp ∑ β z
C
c =1 1, c ) )
( t , q −1 , c
L
p (t,q−1) et p (t,q) désignent, respectivement, la p (t , q ) Q 1, (t , q )
= ,
moyenne géométrique des prix des habitations p (t , q −1) Q1L,(t , q −1) (5)
vendues au trimestre (t,q − 1) et au trimestre (t,q).
H (t ,q −1)
où Q1,L(t , q) ddésigne un indice de quantité de
( p( )
1/ H (t ,q −1)
p (t , q −1) = ∏ t , q −1) , h
, Laspeyres entre l’année 1 et le trimestre (t,q).
h (3) On constate que le QAF peut être reformulé
H (t , q )
( ) comme un rapport d’indices de Laspeyres,
1/ H (t ,q )
p (t , q ) = ∏ p(t , q ), h
h comme suit :
H(t,q − 1) et H(t,q) désignent le nombre de biens
QAF(t , q −1),(t , q ) =
(
exp ∑ Cc =1 β 1, c z(t , q ), c )
immobiliers vendus respectivement au
(t,q − 1) et au (t,q). Des moyennes arithmé‑
exp ∑ C β z ( c =1 1, c 1, c )
tiques auraient pu être calculées. Cependant,
les moyennes géométriques ont l’intérêt d’être
exp ∑ ( C
c =1 β 1, c z(t , q −1), c )= Q1L,(t , q )
.
davantage compatibles avec un modèle de (
exp ∑ Cc =1 β 1, c z1, c ) Q1L,(t , q −1)
régression semi‑log.
Plus généralement, concernant le premier tri‑
La prochaine étape consiste à calculer un fac‑ mestre de la base de données (1,1), l’indice de
teur d’ajustement de la qualité (QAF). Cela est prix pour la période (t,q) est calculé comme
effectué en utilisant les prix virtuels de l’année suit :
1 comme point de référence pour comparer la
qualité de l’habitation moyenne vendue pen‑ P(t , q )
=
p (t , q ) (
exp ∑ c =1 β 1, c z(t , q ), c
C
)
dant les périodes (t,q − 1) et (t,q). La formule
de calcul du facteur d’ajustement de la qualité
P(1,1) p (1,1) exp ∑ C β z( c =1 1, c (1,1) , c ) (6)
L
est la suivante : p (t , q ) Q 1, (t , q )
= ,
p (1,1) Q1L,(1,1)
QAF(t , q −1),(t , q ) =
(
exp ∑ C
c =1 ),
β 1, c z(t , q ), c
(4) où p désigne de nouveau un prix moyen
exp ( ∑ C
) )
β 1, c z(t , q −1 , c
c =1 géométrique, tel que défini en (3). Une
234 ECONOMIE ET STATISTIQUE / ECONOMICS AND STATISTICS N° 500-501-502, 2018Évaluation des méthodes utilisées par les pays européens pour le calcul de l'indice officiel des prix des logements
caractéristique intéressante de la méthode de de la moyenne arithmétique. Par conséquent,
réévaluation des prix est qu’elle ne nécessite l’indice de prix entre deux trimestres adja‑
qu’une seule estimation du modèle hédo‑ cents de la même année est désormais calculé
nique (pour l’année de référence). Il s’agit là comme suit :
peut‑être d’une raison de la popularité de cette
méthode auprès des INS. P(t , q )
=
(
exp ∑ Cc =1 β (t , q ), c zt −1, c )
L’année de référence dans la méthode de P(t , q −1 ) (
exp ∑ C β c =1 z (t , q −1) , c )
t −1, c
exp ( ∑ ) ( )
réévaluation des prix devrait être réguliè‑ C
β (t , q ), c zt −1, c exp ∑ Cc =1 β (t , q −1), c zt −1, c
rement actualisée. Par exemple, l’Italie et =
c =1
le Luxembourg l’actualisent chaque année. exp ( ∑ C
c =1 β t −1, c zt −1, c ) exp ∑ C β z( c =1 t −1, c t −1, c )
Toutefois, les INS qui utilisent cette méthode P L
(9)
t −1, (t , q )
ne le font pas tous aussi fréquemment. C’est = ,
Pt L−1,(t , q −1)
là le problème clé de cette méthode. Il peut
être tentant de ne pas actualiser l’année de
référence. Lors des comparaisons empiriques où Pt L� − 1,(t , q) désigne un indice de prix de
qui suivent, qui s’appuient sur les données de Laspeyres entre les périodes t − 1 et (t,q).
Sydney et de Tokyo, nous examinons deux D’après la première ligne de (9), nous consta‑
versions de la méthode de réévaluation des tons que l’indice de prix global peut être
prix. Dans la première, l’année de référence exprimé en tant qu’indice de Lowe (c’est‑à‑dire
n’est pas jamais actualisée, tandis qu’elle l’est un indice de panier fixe, dans lequel la période
tous les cinq ans dans la seconde. Nos résultats du panier n’est pas la même que celle des deux
empiriques démontrent que l’absence d’actua‑ périodes comparées). La seconde ligne de (9)
lisation de l’année de référence peut induire montre que le prix global peut également être
une dérive dans l’indice. exprimé en tant que ratio de deux indices de
prix de Laspeyres.
Méthode des caractéristiques moyennes Une fois par an, le panier moyen de caracté‑
ristiques est actualisé. Cela peut être fait à la
La méthode des caractéristiques moyennes et fin de l’année, une fois toutes les données de
celle de l’imputation hédonique commencent l’année disponibles. L’indice de prix entre le
toutes les deux par une estimation du modèle quatrième trimestre d’une année et le premier
hédonique semi‑log suivant, séparément pour trimestre de l’année suivante est donc calculé
chaque période. Par exemple, pour les périodes comme suit :
(t,q − 1) et (t,q), le modèle de régression prend
les formes suivantes : P(t +1,1)
=
( )
exp ∑ Cc =1 β (t +1,1), c zt , c
C
ln p(t , q −1), h � = ∑ β(t , q −1), c z(t , q −1), h� , c + �ε(t , q −1), h (7)
P(t + 4) ( () )
exp ∑ C β zc =1 t ,4 ,c t ,c
c =1
exp ( ∑ β ( ) z ) C
c =1 t +1,1 , c t , c (
exp ∑ Cc =1 β (t , 4), c zt , c )
=
C exp ( ∑ β z ) C
exp ∑ C β z( )
ln p(t , q ), h � = ∑ β(t , q ), c z(t , q ), h� , c +ε(t , q ), h (8)
c =1 t ,c t ,c c =1 t ,c t ,c
c =1 L
P t , (t +1,1) (10)
où h indexe les transactions immobilières de = ,
Pt ,L(t , 4)
la période (t,q), p(t,q),h le prix de la transaction
et z(t,q),h,c le niveau de la caractéristique c dans
l’habitation h. À la différence de la méthode De nouveau, l’indice de prix global peut éga‑
de réévaluation des prix, les estimations des lement être exprimé comme le ratio de deux
prix virtuels des caractéristiques, β(t,q),c sont indices de prix de Laspeyres.
spécifiques à la période (t,q) et sont actualisées
à chaque période. Concernant le premier trimestre de la base de
données (1,1), l’indice de prix pour la période
L’étape suivante consiste à élaborer un panier (t + 1,1) est calculé comme suit :
moyen de caractéristiques. La méthode hédo‑
P(t +1,1) P0L, (1, 2) P0L, (1,3) P0L, (1,44) P1,L( 2,1)
nique évalue ensuite l’évolution dans le temps = × × ×
du prix imputé de l’habitation moyenne. La P(1,1) P0L, (1,1) P0L, (1, 2) P0L, (1,3) P1,L(1, 4)
version utilisée par les INS en Europe cal‑ Pt −L1, (t , 4) Pt ,L(t +1,1)
cule un panier moyen zt ,c à partir des données × × .
Pt L−1,(t , 3) Pt ,L(t , 4)
d’une année entière, à l’aide de la formule
ECONOMIE ET STATISTIQUE / ECONOMICS AND STATISTICS N° 500-501-502, 2018 235Il s’avère aussi que la méthode de réévalua‑ des caractéristiques de la période (1,1) sont
tion des prix peut être représentée comme une nécessaires.
méthode des caractéristiques moyennes à base
fixe. Supposons, comme cela est le cas dans
les méthodes des caractéristiques moyennes Méthode d’imputation hédonique
et de l’imputation hédonique, que le modèle
hédonique est estimé pour un seul trimestre. Une fois le modèle hédonique estimé, il est
Les erreurs imputées à partir du modèle hédo‑ possible de se poser des questions contrefac‑
nique semi‑log pour le trimestre s peuvent tuelles, par exemple sur le prix d'un logement
ainsi être exprimées comme suit : donné si sa vente avait lieu à la période t au
lieu de la période effective t + 1. Se fondant
C sur cette approche, la méthode d'imputation
ε sh = ln psh − ∑ β s , c zshc .
c�=1 hédonique construit des prix relatifs mesurant
H1 l'évolution des prix entre la période t et t + 1 de
Par construction avec les MCO, ∑ ε sh = 0. D’où : tout logement vendu à la période t et de même
h� = 1
Hs
pour tout logement vendu à la période t + 1.
C
∑ ln psh − ∑ β s , c zshc = 0 Une moyenne de ces prix relatifs est ensuite
h =1 c =1 prise sur l’ensemble des habitations pour obte‑
qui implique à son tour que le prix moyen géo‑ nir l’indice de prix global. Nous présenterons
métrique prenne la forme suivante : ici deux variantes légèrement différentes de la
méthode d’imputation hédonique. La première
est utilisée par l’INS du Royaume‑Uni et la
p s = exp ∑ β s , c zsc .
C
c =1 seconde par l’INS d’Allemagne. Les deux ver‑
sions utilisent la même estimation de modèle
En remplaçant cette expression dans la for‑ hédonique que la méthode des caractéristiques
mule de réévaluation des prix (les prix virtuels moyennes (8) pour imputer des prix à chaque
n’étant estimés qu’avec le premier trimestre, habitation. Par exemple, p (t,q),h(zt − 1,h) désigne
et pas avec la première année), on obtient : un prix imputé à la période (t,q) pour l’habi‑
tation h, en réalité vendue un an auparavant à
P(t , q )
=
p (t , q ) (
exp ∑ c =1 β (1,1), c z(t , q ), c
C
) la période (t − 1,q). La version anglaise est un
P(1,1) p (t , q −1) (
exp ∑ C β c =1 z ) )
(1,1) , c (t , q −1 , c
indice de Lowe chaîné, dans lequel le panier de
référence est composé de toutes les habitations
=
(
exp ∑ Cc =1 β (t , q ), c z(t , q ), c ) (
exp ∑ c =1 β (1,1), c z(t , q ), c
C
) vendues l’année précédente. Pour comparer
(
exp ∑ C β c =1 z (t , q −1) , c (t , q −1) , c ) exp ∑ β
C
( z
c =1 ( ) (
1,1 , c) ) t , q −1 , c
deux trimestres de la même année (ici, t), la
formule est la suivante :
exp ( ∑ C
c =1 β (t , q ), c z(t , q ), c ) exp ∑ ( C
c =1 β (t , q −1 , c
) z( ) ) t , q −1 , c
=
exp ( ∑ ) ( ) )
1/ H t −1
C
c =1 β (1,1), c z(t , q ), c exp ∑
C
c =1 β (1,1 , c
) z( t , q −1 , c P(t , q ) p (t , q ), h ( zt −1, h )
H t −1
= ∏ , (12)
P(1P,1),(t , q ) P(t , q −1) h =1
p ( t , q − 1) , h ( zt − 1, h )
= , (11)
P(1P,1),(t , q −1)
Ht − 1 désigne le nombre de biens immobiliers
où P(1P,1),(t ,q) désigne un indice de prix de Paasche vendus dans l’année t − 1. Lorsque le 4e tri‑
entre les périodes (1,1) et (t,q). La méthode de mestre est comparé au 1er trimestre de l’année
réévaluation des prix peut ainsi également être suivante, le panier de référence est actualisé
interprétée comme une méthode des carac‑ comme suit :
téristiques moyennes utilisant la formule de
l’indice de prix de Paasche. P(t +1,1) Ht p (t +1,1), h ( zt , h )
1/ H t
= ∏ . (13)
À notre connaissance, ce résultat est inédit P(t , 4) h =1
p ( t , 4 ) , h ( zt , h )
dans la littérature. Il est aussi quelque peu
paradoxal que cette version de la méthode Lorsque le modèle hédonique sous‑jacent a
de réévaluation des prix puisse être écrite une forme fonctionnelle semi‑log, la méthode
comme un ratio d’indices de prix de Paasche, britannique est en fait identique à la méthode
alors que ces indices de prix requièrent des des caractéristiques moyennes présentée plus
prix virtuels estimés des caractéristiques des haut. Cette dualité entre méthode des caracté‑
périodes (t,q − 1) et (t,q). En revanche, nous ristiques moyennes et méthode d’imputation
pouvons constater d’après la première ligne hédonique est étudiée plus en détail dans Hill
de (11) qu’en pratique, seuls les prix virtuels et Melser (2008). Dans le cas de la méthode
236 ECONOMIE ET STATISTIQUE / ECONOMICS AND STATISTICS N° 500-501-502, 2018Évaluation des méthodes utilisées par les pays européens pour le calcul de l'indice officiel des prix des logements
britannique, la dualité peut être démontrée Lorsque le modèle hédonique sous‑jacent
comme suit : est de type semi‑log, les indices d’imputa‑
1/ H t −1
P(t , q ) p (t , q ), h ( zt −1, h )
H t −1 tion hédonique Laspeyres géométrique (GL),
= ∏ Paasche géométrique (GP) et Tӧrnqvist
p (t , q −1), h ( zt −1, h )
P(t , q −1) h =1
peuvent être représentés comme des méthodes
( ) de caractéristiques moyennes, à savoir :
1/ H
∑ C exp β z
H t −1 t −1
(t , q ) t −1, h
=∏ c =1
h =1 ∑
C
c =1
exp
β ( z
(t , q −1) t −1, h
) (14)
( )
1/ H
H(t ,q−1) p z (t ,q−1)
1
∑ ∑ t −1 exp β (t , q ) zt −1, h
C
H t −1 c =1 h = 1
H
( ) GL : ∏ (t , q ), h (t , q −1), h
h =1 p t , q −1 , h z
( ) ( )
= (t , q −1) , h
1 C
H t − 1 c =1 h =1
H
(
∑ ∑ t −1 exp β (t , q −1) zt −1, h ) (
exp ∑ c =1 β (t , q ), c z(t , q −1), c
C
) (19)
= = P(tL, q −1), (t , q )
=
exp ∑ Cc =1 β (t , q ), c zt −1, c
=
Pt −L1, (t , q )
.
C
(
exp ∑ c =1 β (t , q −1), c z(t , q −1), c )
exp ∑ Cc =1 β (t , q −1), c zt −1, c Pt −1, (t , q −1)
L
Par analogie, il peut être démontré que :
( )
1/ H
p
H (t , q ) (t , q )
P(t , q ) (t , q ) , h z(t , q ) , h
GP : =∏
P(t +1,1) Ht p (t +1,1), h ( zt , h ) t
1/ H P(t , q −1) h =1
p z (
(t , q −1) , h (t , q ) , h
) (20)
= ∏
P(t , 4) h =1
p ( t , 4 ) , h ( zt , h )
=
(
exp ∑ β
C
c =1 z
(t , q ) , c (t , q ) , c ) =P P
(15)
exp ( ∑ ) ( t , q −1) , (t , q )
C
exp ∑ c =1 β (t +1,1), c z t , c Pt ,L(t +1,1)
C
c =1 β (t , q −1), c z(t , q ), c
= = L .
exp ∑ Cc =1 β (t , 4), c z t , c Pt , (t , 4)
Tӧrnqvist :
H
( )
1/ H
(t ,q −1)
En revanche, la version allemande utilise une (t ,q−1) p (t , q ), h z(t , q −1), h
∏
formule de type Tӧrnqvist (c’est‑à‑dire la
moyenne géométrique des formules géomé‑
(
h =1 p (t , q −1), h z(t , q −1), h
)
triques de type Laspeyres et de type Paasche), 1/ 2
(21)
( )
1/ H
H (t , q ) p (t , q )
définie comme suit1 : (t , q ) , h z(t , q ) , h
∏
Laspeyres géométrique (GL) :
h =1
p
( )
(t , q −1) , h z(t , q ) , h
( )
1/ 2
exp ∑ C β − z(t , q ), c
( ) z
1/ H
H(t ,q−1) p (t ,q −1)
c =1 (t , q ), c (t , q −1), c
P(t , q ) (t , q ) , h z(t , q −1) , h =
= ∏
P(t , q −1) h =1
p
( z )
(t , q −1) , h (t , q −1) , h
(16)
C
(
exp ∑ c =1 β (t , q −1), c z(t , q −1), c − z(t , q ), c
)
( )
1/ 2
= P(tL, q −1), (t , q ) × P(tP, q −1), (t , q ) = P(tF, q −1),(t , q )
Paasche géométrique (GP) :
où P(tF, q � − �1, ) (t , q ) désigne une comparaison d’in‑
( )
1/ H
H (t , q ) p (t , q )
P(t , q ) (t , q ) , h z(t , q ) , h dices de prix de Fisher entre les périodes
=∏ (17)
P(t , q −1) h =1
p
( )
(t , q −1) , h z(t , q ) , h
(t,q – 1) et (t,q). 1
Concernant le premier trimestre de la base de
Tӧrnqvist :
données (1,1), l’indice de prix pour la période
1/ 2
(t + 1,1) est calculé comme suit :
H
( )
(t ,q−1)
1/ H
(t ,q−1) p (t , q ), h z(t , q −1), h P(t +1,1)
∏
P(t , q )
h =1
(
p (t , q −1), h z(t , q −1), h
)
P(1,1)
= P(1F,1),(1, 2 ) × P(1F, 2 ),(1, 3) × × P(tF+1,1),(t, 4 ) .
= (18)
P(t , q −1)
( )
1/ H
H(t ,q) p t , q , h z ( t ,q )
En pratique, cela signifie que la méthode bri‑
( ) ( t , q ), h
∏ tannique est pour l’essentiel équivalente à la
h =1 p t , q −1 , h z
( ) (
(t , q ) , h )
méthode des caractéristiques moyennes utili‑
sée en Roumanie et en Espagne. Même si la
Ici, il n’y a aucune différence entre comparer méthode allemande peut aussi être représentée
deux trimestres de la même année et comparer
le dernier trimestre d’une année et le premier 1. Silver (2016, pp. 54–57) désigne les indices de Tӧrnqvist de (18) et
de l’année suivante. (21) comme indices hybrides de type Fisher.
ECONOMIE ET STATISTIQUE / ECONOMICS AND STATISTICS N° 500-501-502, 2018 237comme une méthode des caractéristiques d’une période et le modèle hédonique est
moyennes, l’Allemagne est le seul pays de à nouveau estimé. L’évolution du prix des
l’UE à utiliser une formule de Tӧrnqvist pour habitations entre la période t + k et la période
construire son IPL. t + k + 1 est alors calculée comme suit :
t +1
Pt + k +1 exp(δ t + k +1 ) (24)
Méthode des indicatrices temporelles = t +1
Pt + k exp(δ t + k )
sur période glissante
Plusieurs INS d’Europe utilisent la méthode où la période de référence du modèle hédo‑
des indicatrices temporelles sur période glis‑ nique est désormais t + 1. L’indice de prix sur
sante (Rolling Time Dummy, RTD), telle que plusieurs périodes est calculé en enchaînant
proposée par Shimizu et al. (2010) (voir aussi ces comparaisons bilatérales, comme suit :
O’Hanlon, 2011). La RTD est une variante
t −k t − k +1 t +1
de la méthode hédonique des variables indi‑ Pt + k +1 exp(δ t +1 ) exp(δ t + 2 ) exp(δ t + k +1 ) .
= (25)
catrices temporelles, largement utilisée. La Pt t −k t − k +1 t +1
exp(δ t ) exp(δ t +1 ) exp(δ t + k )
relation entre variable indicatrice temporelle
et méthodes d’imputation hédonique a été exa‑ Un compromis doit être trouvé lors du choix
minée par Diewert et al. (2009) et par Haan de la longueur de la fenêtre. Une fenêtre plus
(2010). Pour étudier la méthode RTD, nous
longue augmente la taille de l’échantillon et la
utilisons une notation légèrement différente de
robustesse de l’indice de prix. D’un autre côté,
celle que nous avons utilisée jusqu’à présent
une fenêtre plus longue tend à lisser le signal de
dans cet article. Nous faisons simplement réfé‑
rence aux périodes désignées par s et t, sans prix, ce qui fournit un indicateur moins à jour et
distinguer l’année ni le trimestre dans lesquels moins pertinent pour le marché. La longueur de
elles se trouvent. La méthode RTD commence fenêtre optimale varie en fonction de la base de
par estimer le modèle hédonique suivant, sur données. Lorsqu’on dispose de peu de données,
une fenêtre temporelle de k + 1 périodes com‑ les méthodes RTD4T et RTD5T (c’est‑à‑dire
mençant à la période s : avec des fenêtres de 4 ou 5 trimestres) sont à
privilégier à la RTD2T (avec une fenêtre de
ln� puh � = � ∑ Cc � = 1 β( s , s + k ), c zuhc + ∑ Cc � = 1 δ i D� ih + �εuh (22) 2 trimestres). En Europe, les INS qui utilisent la
méthode RTD ont sélectionné les longueurs de
où h indexe maintenant les transactions immo‑ fenêtre suivantes : 2 en France, 4 à Chypre, 5 en
bilières aux périodes s,...,s + k, et Dih est une Irlande, 2 au Portugal, 4 en Croatie.
variable muette égale à 1 lorsque u = i pour la
période à laquelle l’habitation est vendue, et à Une importante caractéristique de la méthode
zéro dans les autres cas. On suppose mainte‑ RTD est qu’une fois une évolution de prix
nant que les prix virtuels des caractéristiques Pt+k/Pt+k – 1 calculée, elle n’est jamais révisée.
pour chaque période de la fenêtre temporelle Ainsi, lorsque les données de la période sui‑
sont égaux (i.e., βs,c = βs + 1,c = ··· = βs + k,c
vante t + k + 1 deviennent disponibles, les
= β(s,s + k),c). La méthode RTD avance ensuite la
indices de prix Pt, Pt+1, ..., Pt+k sont déjà défi‑
fenêtre d’une période, et re‑estime le modèle.
nis. L’unique objectif, lors de l’estimation du
La méthode RTD déduit l’indice de prix en modèle hédonique qui inclut les données de la
comparant la période t + k − 1 à la période t + k, période t + k + 1, est de calculer Pt+k+1, quel
comme suit : que soit le nombre de périodes incluses dans
le modèle hédonique. Plus généralement, cette
Pt + k exp(δ t + k )
t
propriété de n’être jamais révisée est recom‑
= (23) mandée par Eurostat (2017) et est commune à
Pt + k −1 exp(δ tt + k −1 )
tous les indices de prix hédoniques examinés
Un exposant t est inclus aux coefficients δ ici. Soyons clairs : par « non‑révisable », nous
estimés pour indiquer qu’ils ont été obtenus à signifions que le simple ajout d’une nouvelle
partir du modèle hédonique avec la période t période de données ne modifie pas les résul‑
comme référence. Le modèle hédonique avec tats des précédentes périodes. Si de nouvelles
la période t comme référence n’est utilisé données deviennent disponibles pour les
que pour calculer l’évolution des prix des périodes précédentes, c’est une autre question.
habitations entre la période t + k − 1 et la Dans ce cas, il peut être souhaitable de réviser
période t + k. La fenêtre est ensuite avancée l’indice existant.
238 ECONOMIE ET STATISTIQUE / ECONOMICS AND STATISTICS N° 500-501-502, 2018Évaluation des méthodes utilisées par les pays européens pour le calcul de l'indice officiel des prix des logements
Stratification et médianes stratifiées Relativement à la complexité de calcul, la
méthode de la médiane stratifiée se place entre
Le Manuel sur l’IPPR publié par Eurostat une méthode de médiane simple et une méthode
(2013) recommande que les données soient hédonique ajustée de la qualité2. Le fait de cal‑
scindées en larges strates par région et type culer la moyenne des médianes par strate limite
d’immeuble, puis que des méthodes hédo‑ le bruit dans l’indice, qui résulte des change‑
niques soient appliquées séparément à chaque ments de composition de l’habitation médiane
strate. La moyenne des résultats sur les strates dans le temps. Même si, en principe, un plus
est ensuite calculée, en général à l’aide de grand nombre de strates devrait être syno‑
la formule de la moyenne arithmétique. Une nyme de meilleur ajustement de la qualité, cette
question se pose : la formule de la moyenne approche devient vite problématique lorsque la
classification s’affine et que certaines strates
arithmétique doit‑elle être pondérée par le
sont vides à certaines périodes (c’est‑à‑dire
nombre de transactions ou par le stock de loge‑
qu’aucune transaction n’est enregistrée pour
ments de chaque strate ? Pondérer par le stock
une composition de caractéristiques donnée).
de logements dans chaque strate pourrait être Cela limite les possibilités d’ajustement de la
préférable pour l’analyse macroéconomique, qualité des méthodes de médiane stratifiée.
lorsque de telles pondérations sont disponibles.
En leur absence, il est probablement préférable
de pondérer par le nombre de transactions que
de pratiquer une pondération égale. Évaluations des différentes méthodes
pour Sydney (2003‑2014)
Parfois, les données ou les ressources dispo‑
nibles sont insuffisantes pour calculer des La base de données de Sydney
indices hédoniques. Dans ces situations, les
médianes stratifiées sont souvent utilisées Nous utilisons une base de données de
comme solution de rechange plus simple et l’« Australian Property Monitors », compo‑
toutefois moins fiable que les méthodes hédo‑ sée de prix et de caractéristiques de maisons
niques. La première étape du calcul d’un et appartements vendus à Sydney (Australie)
sur les années 2002‑2014. Les résultats sont
indice médian stratifié (ou ajusté de la com‑
présentés pour les années 2003‑2014. Pour
position) consiste à répartir les données par
certaines méthodes, les données de 2002 sont
strate. Comme avec les méthodes hédoniques,
nécessaires pour calculer les paniers de réfé‑
la première division consiste à séparer les rence utilisés en 2003.
maisons des appartements. Chaque strate peut
ensuite être de nouveau divisée en fonction de La forme fonctionnelle de nos modèles hédo‑
la localisation, par exemple par province, cir‑ niques est semi‑logarithmique. Les caractéris‑
conscription, quartier ou code postal. Lorsque tiques explicatives des maisons sont :
des informations sur les caractéristiques phy‑
siques du logement sont disponibles, des stra‑ – le prix de vente réel ;
tifications peuvent encore être menées, par – la date de vente ;
exemple selon la superficie (surface inférieure
– le type de bien (par ex. maison indépendante
ou supérieure à 80 mètres carrés) ou l’âge (par
ou mitoyenne) ;
exemple, neuf ou ancien). Dans les applica‑
tions empiriques, une fois les maisons séparées – le nombre de chambres ;
des appartements, nous nous concentrons sur la – le nombre de salles de bain ;
stratification de la localisation en fonction des
codes postaux et des régions « Residex » pour – la surface du terrain ;
Sydney, et des circonscriptions pour Tokyo. – le code postal (il y a 202 codes postaux dans
la base de données).
Une fois les strates construites, le prix médian
de chaque strate est calculé. La moyenne des Pour les appartements, nous rassemblons le
médianes est ensuite calculée séparément pour même ensemble de caractéristiques. Toutefois,
les maisons et les appartements, en général à nous abandonnons la caractéristique « sur‑
l’aide de la formule de la moyenne arithmé‑ face du terrain » dans l’analyse hédonique car
tique. De nouveau, la question se pose : doit‑on
pondérer par le nombre de transactions ou par 2. Le prix médian par mètre carré pourrait être considéré comme une
le stock de logements de chaque strate ? version hautement restrictive d’une méthode hédonique.
ECONOMIE ET STATISTIQUE / ECONOMICS AND STATISTICS N° 500-501-502, 2018 239elle concerne l’intégralité des strates, et nous pourrait ensuite être calculé à l’aide de la
n’avons aucune information sur le nombre méthode standard d’agrégation des strates, pré‑
d’appartements par immeuble. Pour la robus‑ sentée brièvement ci‑dessus et recommandée
tesse de l’analyse et afin de ne pas fausser les au chapitre 5 du Manuel sur l’IPPR (Eurostat,
résultats, il a été nécessaire de supprimer cer‑ 2013). Pour Tokyo, les données disponibles
taines données aberrantes qui s’expliquent par concernent uniquement des appartements.
une concentration des erreurs de saisie sur les L’âge des logements est disponible pour Tokyo
valeurs extrêmes des données, liée par exemple mais pas pour Sydney. Pour Tokyo, nous cal‑
à l’inclusion de zéros supplémentaires erronés. culons donc des indices de prix pour tous les
Les critères d’exclusion appliqués sont présen‑ appartements et pour les appartements neufs.
tés dans le tableau 1. Les données complètes sur Il est particulièrement important d’évaluer la
l’ensemble des caractéristiques hédoniques sont performance des méthodes utilisées par les INS
disponibles pour 380 414 transactions de mai‑ sur une base de données de logements neufs,
sons. Pour les appartements, le nombre corres‑ alors qu’un indice de prix pour les logements
pondant est de 250 005. neufs est un élément constitutif clé de l’indice
expérimental de prix des logements occupés
par leurs propriétaires (IPLOP) en Europe, qui
Synthèse des méthodes à examiner est aussi étudié pour être inclus à l’indice des
prix à la consommation harmonisé (IPCH).
Les méthodes qui seront comparées (les dix
premières sont hédoniques) sont les suivantes :
Indices de prix des maisons
1. la méthode de réévaluation des prix (sans
et appartements à Sydney
actualisation de l’année de référence) RP1 ;
2. celle de réévaluation des prix (avec actua‑ Les indices de prix des maisons pour Sydney
lisation de l’année de référence tous les cinq calculés par les différentes méthodes discu‑
ans) RP2 ; tées plus haut sont présentés dans le tableau
3. celle de réévaluation des prix (avec actualisa‑ C3‑1 (complément en ligne C3). Cinq séries
tion de l’année de référence tous les ans) RP3 ; sont représentées dans la figure I. Comme le
tableau C3‑1 et la figure I le mettent clairement
4. la méthode des caractéristiques moyennes AC ; en évidence, l’IPL est plutôt robuste au choix
5. la méthode de double imputation géomé‑ de méthode. Sur l’intégralité de la période
trique de Laspeyres DIL ; de l’échantillon, selon la méthode hédonique
sélectionnée, les prix des maisons connaissent
6. celle de double imputation géométrique de une augmentation de 73.7 à 78.1 %. Les trois
Paasche DIP ; méthodes de réévaluation des prix – la RP1
7. celle de double imputation de Tӧrnqvist DIT ; qui utilise des prix virtuels de 2003, la RP2
qui actualise les prix virtuels tous les cinq ans
8. la méthode des indicatrices temporelles sur et la RP3 qui actualise les prix virtuels tous
période glissante ‑ RTD (2 trimestres) ; les ans – génèrent la plus faible augmentation
9. la méthode RTD (4 trimestres) ; de ces prix3. 3Les résultats de la méthode des
médianes stratifiées, calculés de deux manières
10. la méthode RTD (5 trimestres) ;
11. la méthode de la médiane stratifiée.
3. Des exemples d’estimations des prix virtuels des caractéristiques obte‑
nues avec les modèles hédoniques, sont fournis pour Sydney en 2003 et
Dans le cas de Sydney, les indices de prix pour Tokyo en 2002 dans le complément en ligne C2. On peut constater
que la majorité des prix virtuels diffèrent considérablement de zéro, à un
seront calculés séparément pour les maisons et seuil de signification de 5 %, et que les coefficients de détermination R2
les appartements. Un IPL global pour Sydney ajustés sont d’environ 0.85.
Tableau 1
Critères d’exclusion des données aberrantes
Chambre Salle de bain Surface
Prix (en dollars)
(en nombre) (en nombre) (en m2)
Minimum autorisé 100 000 1 1 100
Maximum autorisé 4 000 000 6 6 10 000
240 ECONOMIE ET STATISTIQUE / ECONOMICS AND STATISTICS N° 500-501-502, 2018Évaluation des méthodes utilisées par les pays européens pour le calcul de l'indice officiel des prix des logements
Figure I
Estimation des indices de prix des maisons à Sydney (2003T1 = 1)
1.9
1.8
1.7
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1
0.9
2003T1 2005T1 2007T1 2009T1 2011T1 2013T1
RP AC DIT RTD5T MIX-RX
Note : Méthodes hédoniques : RP = Réévaluation (repricing) ; AC = Caractéristiques moyennes ; DIT = double imputation de Törnqvist ;
RTD5T = Indicatrices temporelles sur période glissante de cinq trimestres ; méthode de la médiane stratifiée : MIX-RX = ajustement de la compo‑
sition en stratifiant par région Residex. Période : 2002-2014.
Champ : maisons à Sydney, Australie.
Source : Australian Property Monitors ; calculs des auteurs.
différentes, sont également représentés dans 2
1 T −1 p(t +1, q ) 1 p(T , q )
le tableau C3‑1. La MIX‑PC stratifie les mai‑
sons par code postal (au nombre de 202). La
RMSE = ∑ ln − ln
T − 1 t −1 p(t , q ) T − 1 p(1, q )
(26)
MIX‑RX stratifie par région « Residex » (au
nombre de 16)4. 1 T −1 p(t +1, q ) 1 p(T , q )
MAD = ∑ ln − ln
T − 1 t −1 p(t , q ) T − 1 p(1, q )
(27)
La stratification MIX‑PC est donc beaucoup
plus fine que son pendant, la MIX‑RX. Il n’est
p(t +1,q )
donc pas surprenant que l’indice MIX‑PC soit MIN = Min1,,T −1 100 − 1 (28)
p(t ,q )
moins erratique et plus proche des indices
hédoniques. L’indice MIX‑PC augmente de
p(t +1,q )
82 % tandis que l’indice MIX‑RX augmente
− 1 (29)
45
MAX = Max1,,T −1 100
de 87 %. Le problème n’est pas seulement une p(t ,q )
augmentation plus rapide que les indices hédo‑
niques, mais également une plus forte volati‑ Les statistiques RSME, MAD, MAX et MIN
lité, comme l’illustre la figure I. pour les maisons de Sydney sont données dans le
tableau 2. Ces statistiques sont calculées d’une
La volatilité est un aspect important pour un
indice de prix. Un niveau de volatilité supé‑
rieur peut signifier un ajustement insuffisant 4. Les régions Residex (et leurs codes postaux correspondants
de la qualité5. Deux mesures de la volati‑ entre parenthèses) sont les suivantes : Inner Sydney (2000 à
lité sont considérées : l’erreur quadratique 2020), Eastern Suburbs (2021 à 2036), Inner West (2037 à 2059),
Lower North Shore (2060 à 2069), Upper North Shore (2070 à
moyenne (Root mean squared error RMSE) 2087), Mosman‑Cremorne (2088 à 2091), Manly‑Warringah (2092
(26) et l’écart moyen absolu (Mean abso‑ à 2109), North Western (2110 à 2126), Western Suburbs (2127
à 2145), Parramatta Hills (2146 à 2159), Fairfield‑Liverpool (2160
lute deviation MAD) (27), dans le cas de à 2189), Canterbury‑Bankstown (2190 à 2200), St George (2201
comparaison d’une année à l’autre pour le à 2223), Cronulla‑Sutherland (2224 à 2249), Campbelltown (2552
à 2570), Penrith‑Windsor (2740 à 2777).
même trimestre. Nous définissons ici ces 5. Toutefois, il convient de rester prudent à cet égard, car pour un marché
mesures en termes d’écart aux ratios en log. volatil, un bon indice de prix devrait rendre compte de cette volatilité.
ECONOMIE ET STATISTIQUE / ECONOMICS AND STATISTICS N° 500-501-502, 2018 241Vous pouvez aussi lire
