Vers une meilleure prise en compte des états de mer pour la prévision de dérive - EU.org

 
Vers une meilleure prise en compte des états de mer pour la prévision de dérive - EU.org
Ingénieur de l'Ecole Nationale de la Météorologie
                       Stage d'approfondissement

Vers une meilleure prise en compte des
états de mer pour la prévision de dérive

                                                          Encadrants :

                                       Pierre Daniel (DIROP/MAR)
 Auteur :

 Judikael   Couix                         Lot Aouf (DIROP/MAR)

                             Version 0.1 du
                              20 juin 2018
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Remerciements

    Je tiens tout d'abord à remercier mon responsable de stage Pierre Daniel pour son
accueil et ses conseils et les membres de l'équipe de DIROP/MAR pour leur disponibilité
et leurs réponses à mes diverses questions.

Je remercie également Lot Aouf pour son aide précieuse sur les modèles de vagues.

Enn Pascal Laveau a été d'une aide plus qu'indispensable pour la mise en place des
modèles statistiques et leur interprétation.

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Table des matières

Introduction                                                                                   1
1 Le modèle de prévision de dérive MOTHY                                                       3
  1.1   Cadre institutionnel de la prévision de dérive . . . . . . . . . . . . . . . . .       3
  1.2   Le modèle MOTHY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          4
  1.3   Les données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      5
  1.4   Les incertitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     6

2 Modélisation de la dérive de Stokes                                                         7
  2.1   Etats de mer et dérive de Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       7
  2.2   Expression analytique de la dérive de Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . .         8

3 Méthodologie                                                                                11
  3.1   Prise en compte de la dérive de Stokes dans le modèle MOTHY . . . . . .               11
  3.2   Implémentation informatique       . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   11
        3.2.1   modications du code      . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   12
        3.2.2   Lancement paramètré       . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   13
  3.3   Cas d'études . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    14
        3.3.1   Marée noire de l'Erika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      14
        3.3.2   Navire Modern Express . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       15
        3.3.3   Flotteurs ARGO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        17

4 Résultats                                                                                   19
  4.1   Flotteurs ARGO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        19

                                              iii
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iv                                                                          Table des matières
           4.1.1   Contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    19
           4.1.2   Données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     21
     4.2   Inuence du courant de Stokes sur les dérives MOTHY . . . . . . . . . . .             22
     4.3   Modèles statistiques    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   26
           4.3.1   Régression linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     27
           4.3.2   Arbres de régression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      30
           4.3.3   Bagging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     31
           4.3.4   Forêt aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   31
           4.3.5   Support Vector Machine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        32
           4.3.6   Comparaison des modèles statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . .        33

Conclusion                                                                                       35
A Modèle de vagues MFWAM                                                                         37
     A.1 Notion de spectre directionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        37
     A.2 MFWAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           37

B Régression linéaire                                                                            39
C Anova                                                                                          45
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Table des gures

 1.1   Zones de responsabilité METAREA.           . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    4
 1.2   Fonctionnement du modèle MOTHY. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .               5

 2.1   Vitesses orbitales des particules sous l'eet d'une vague. . . . . . . . . . . .        8
 2.2   Vitesse zonale de la dérive de Stokes le 11/12/2017 d'après le modèle MF-
       WAM forcé par les vents du CEPMMT. Le maximum dans le golfe de Gas-
       cogne est de 0.48 m.s−1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       9

 3.1   Trajectoire de nappe d'hydrocarbure : observée en vert, simulée par MO-
       THY sans courant de Stokes en bleu et avec courant de Stokes en rouge. La
       position nale sans dérive de Stokes (1) est plus éloignée de l'observation
       (3) que la position obtenue avec dérive de Stokes (2) . . . . . . . . . . . .          15
 3.2   Trajectoire du Modern Express le 29/01/2016 : observée en vert, simulée
       par MOTHY sans courant de Stokes en bleu et avec courant de Stokes en
       rouge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    16

 4.1   Diérents types de otteurs ARGO. Le otteur APEX mesure 1.27 m de
       haut pour un diamètre de 16,5 cm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          20
 4.2   Positions géographiques des otteurs ARGO. Flotteurs utilisant le système
       ARGOS en bleu et GPS en rouge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .            22
 4.3   Campagne de mise à l'eau de otteurs ARGO en 2014. A gauche le HM2000,
       légèrement plus grand que l'APEX à droite . . . . . . . . . . . . . . . . . .          26
 4.4   Comparaison des modéles statistiques pour le forçage avec vent+courant+stokes.
       En ordonnée : RMSE. En abcisse : a. pour les scores sur apprentissage, t.
       pour les scores sur test, reg pour le modèle de régression linéaire, tre pour
       le modèle d'arbre binaire, bag pour le modèle de bagging, rf pour lemodèle
       de forêt aléatoire, sv pour le SVM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

                                              v
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vi                                                                           Table des gures
     A.1 Exemple de spectre normalisé d'un modèle de vagues (direction en degrés
         et fréquence en s−1 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   38

     B.1 Graphique de corrélation des variables de la régression linéaire. . . . . . . .       40
     B.2 Homoscédasticité des résidus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       41
     B.3 Normalité des résidus : histogramme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        42
     B.4 Normalité des résidus : graphique quantile-quantile. . . . . . . . . . . . . .        43
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Liste des sigles et acronymes
ARGO      Lancé en 2000 par la Commission océanographique intergouvernementale
          de l'Unesco (COI) et l'Organisation météorologique mondiale (OMM), le
          programme Argo a pour objectif de développer un réseau global de 3000
          otteurs prolants autonomes mesurant en temps réel la température et la
          salinité des océans des 2000 premiers mètres de l'océan
ARGOS      système de localisation et de collecte de données par satellite dédié à la
          surveillance environnementale
CEPMMT    Centre européen pour les prévisions météorologiques à moyen terme
COI       Commission océanographique intergouvernementale, un organisme de
          l'UNESCO sur l'étude des océans
CROSS     Centre régional opérationnel de surveillance et de sauvetage
DAC       Data Assembly Center
GDAC      Global Data Assembly Center
GEBCO     General Bathymetric Chart of the Oceans
GPS       Global Positioning System
GRIB      GRIdded Binary, désigne un format de chier utilisé en météorologie pour
          la diusion de données de prévisions météorologiques et d'images satellites
IFS       Integrated Forecasting System
METAREA   Zone géographique d'une mer ou d'un océan, utilisée pour les bulletins de
          météorologie marine
MFWAM     Météo-France WAve Model est le modèle de Météo-France qui utilise le
          code informatique IFS-ECWAM38R2 avec une physique de dissipation des
          vagues basée sur la saturation du spectre de vagues [Ardhuin 2010]
MOTHY     Modèle Océanique de Transport d'HYdrocarbures
OMM       Organisation Météorologique Mondiale
POLMAR    plan d'intervention français qui est déclenché en cas de pollution marine
          accidentelle

                                       vii
viii                                                         Table des gures
RMSE    Erreur quadratique moyenne
SIUPM   Service d'Intervention d'Urgence en cas de Pollution de la Mer
SMDSM   système mondial de détresse et de sécurité en mer (en anglais GMDSS)
Introduction

    La France possède la deuxième zone économique exclusive du monde grâce aux départe-
ments et territoires d'outre-mer, juste derrière les Etats-unis et devant l'Australie. Ce vaste
domaine maritime comprend de plus des zones de fort trac, qu'il soit commercial ou de
plaisance. Ainsi 45 000 navires empruntent la Manche tous les ans et plus de 1,7 millions
de conteneurs ont été débarqués au port du Havre en 2017 [port du Havre. 2017]. Ceci
augmente le risque d'accidents et de pollutions marines, qu'elles soient limitées ou qu'elles
touchent de grandes partie du littoral. Pour la majorité de ces évènements, la capacité à
prévoir la dérive d'un objet soumis à des conditions environnementales particulières est
cruciale. Que les enjeux soient humains (homme à la mer, naufrage) ou environnementaux
(marée noire), l'ecacité du dispositif repose en eet sur une bonne anticipation de la
situation à brève ou moyenne échéance.
    Dans ce cadre, Méteo France eectue des prévisions de dérive océanique pour le compte
de diérents usagers institutionnels (Centres Régionaux Opérationnels de Surveillance et
de Sauvetage, préfectures maritimes ) mais aussi pour EDF ou à des ns de recherche et
d'études. Le modèle utilisé pour ces diérents cas s'appelle MOTHY (Modèle Océanique de
Transport d'HYdrocarbures ) et peut simuler le comportement de diérents types d'objets :
pollutions marines par hydrocarbures, homme à la mer, conteneurs, diérents modèles de
navires.
    Les données actuellement utilisées sont la bathymétrie, les courants et les vents ainsi que
la marée sur les zones qui s'y prêtent. Or l'état de mer, caractérisé par les vagues présentes
à la surface de l'océan, peut également avoir une inuence sur la dérive. Le but de ce
rapport est donc d'évaluer l'impact de la prise en compte de ce paramètre supplémentaire
dans la prévision de dérive, plus particulièrement dans le modèle MOTHY.
    Les vagues sont en première approche modélisées comme une houle monochromatique.
Une particule à la surface de l'océan soumise à cette houle subit un courant de dérive,
appelé courant de Stokes. Une comparaison des modélisations de ce phénomène dans la
littérature amène à choisir une estimation de ce courant en surface à partir du spectre des
vagues et à en négliger la variation sur la verticale.
   A partir du code du modèle MOTHY, des modications permettent la prise en compte
de la dérive de Stokes en plus des données de vent, de courant et de marée. Les données

                                              1
2                                                                               Introduction
utilisées sont celles du modèle de vagues MFWAM forcé avec les vents du CEPMMT. Les
comparaisons avec et sans prise en compte de l'état de mer sont faites sur des cas de dérives
documentés pour lesquels on dispose d'observations.
    An d'obtenir des résultats quantitatifs signicatifs, des prévisions de dérive de otteurs
ARGO sont ensuite réalisées sur un grand nombre de cas et comparées aux localisations
observées. En eet ces proleurs dérivent une fois remontés en surface pour transmettre
leurs données via satellite et leur position est alors disponible. Cela permet de calculer l'er-
reur entre la prévision de dérive et l'observation pour diérentes conguration du modèle,
en particulier avec et sans prise en compte de la dérive de Stokes.
    Enn des modèles statistiques linéaires et non linéaires sont testés sur les données
recueillies (localisations observées, vent, dérive de Stokes et courant) pour mesurer l'impact
relatif des diérents paramètres sur la qualité de la modélisation.
Chapitre 1
Le modèle de prévision de dérive
MOTHY

1.1 Cadre institutionnel de la prévision de dérive

    Météo France fait partie du Service d'Intervention d'Urgence en cas de Pollution de la
Mer (SIUPM) qui est un système mis en place par l'Organisation Météorologique Mon-
diale. Il est destiné à fournir des informations météorologiques et océanographiques pour
des interventions d'urgence en cas de pollution de la mer hors des eaux territoriales. Pour
cela les océans et les mers sont divisés en zones de responsabilité correspondant aux zones
METAERA du système mondial de détresse et de sécurité en mer (SMDSM). Pour chacune
de ces zones un service météorologique national est responsable de l'assistance météoro-
logique. Météo-France est coordonnateur météorologique pour les zones II et III (A), et
service d'appui aux coordonnateurs météorologiques des zones I, III (B), VII (B) et VIII
(C).
   Par ailleurs une convention lie Météo France à la Direction des Aaires Maritimes
concernant la recherche et le sauvetage qui représente plus de la moitié des prévisions de
dérive.
    Au niveau national, le plan POLMAR (pollution maritime) est un plan déclenché en cas
de pollution marine accidentelle. Il a pour objectifs d'identier la nature de la pollution,
de dénir l'étendue de l'impact et de l'environnement touché (écosytème fragile, ports...)
et de mettre en ÷uvre des moyens spécialisés de lutte tels que des barrages ottants. Il
est déclenché par les préfectures maritimes qui s'appuient sur Météo France pour la partie
prévision de dérive. Météo France est en eet l'établissement désigné dans l'instruction
POLMAR pour eectuer les prévisions de dérive [POLMAR. 2002, POLMAR. 2006].

                                             3
4                         Chapitre 1. Le modèle de prévision de dérive MOTHY

                   Figure 1.1  Zones de responsabilité METAREA.

1.2 Le modèle MOTHY
    Le modèle MOTHY( Modèle de Transport d'Hydrocarbure) est développé à Météo
France depuis 1994. Initialement dédié uniquement à prévoir les dérives de nappes d'hy-
drocarbures (version MOTHY HYDROCARBURES), il a ensuite évolué pour modéliser
le comportement d'objets ottants tels que des conteneurs et des hommes à la mer (ver-
sion MOTHY OBJET) puis pour prendre en compte des cibles particulières telles que des
engins de plage, des radeaux de survie, des navires du voilier au cargo (version MOTHY
LEEWAY). La base de données utilisée pour cette dernière version a été constituée par
le service des gardes côtes américains à partir d'expérimentations en mer puis enrichie à
partir de retours d'expériences.
    MOTHY peut être activé 24h sur 24h en tout point du globe. Sa mise en ÷uvre est
faite par le prévisionniste marine de Météo France qui a l'expertise pour la paramétrisation
du modèle.
   En 2017, MOTHY a permis de réaliser plus de 850 prévisions de dérives dont environ
un tiers ont concerné des hydrocarbures.
    Le modèle dynamique d'océan implémenté dans MOTHY a été développé pour repré-
senter le mieux possible le courant de surface. Il s'agit d'un modèle 2,5D, c'est à dire un
modèle 2D couplé à un modèle 1D. Le modèle 2D est forcé par le vent et la pression at-
mosphérique auxquels s'ajoute la marée sur certaines zones. Le modèle 1D calcule le prol
de courant horizontal à partir d'un prol de viscosité turbulente, sous la contrainte de
la tension du vent en surface, du frottement au fond et du courant moyen calculé par le
1.3. Les données                                                                            5

                   Figure 1.2  Fonctionnement du modèle MOTHY.

modèle 2D. Le courant à la base de la couche d'Ekman peut ensuite être ajouté.

1.3 Les données
  Durant ce stage MOTHY a été essentiellement utilisé dans sa version DERIVE DE
NAPPE et dans sa version OBJET.
   Dans sa version DERIVE DE NAPPE, un grand nombre de gouttelette est laché et
le modèmle calcule pour chacune d'elle un déplacement horizontal et vertical en fonctoin
des forçages et des caractéristiques du polluant. La position du barycentre de nappe est
également disponible.
    Dans la version OBJET, la cible dont la dérive est calculée est un objet de forme paral-
lélépipède rectangle caractérisé par sa taille et son taux d'immersion. Le taux d'immersion
contrôle les eets respectifs du courant et du vent et peut avoir une grande importance dans
le résultat nal. Opérationnellement il est rare d'avoir une connaissance précise du taux
d'immersion donc MOTHY calcule systématiquement les dérives pour 9 taux d'immersion,
de 10% à 90%.
    MOTHY laisse à l'utilisateur le choix des modèles utilisés parmi une liste ltrées pour
ne présenter que les possibilités pertinentes. Pour cette étude nous avons choisi les forçages
suivants :
     forçage atmosphérique : CEP
     courants : PSY4 (Mercator Ocean)
6                         Chapitre 1. Le modèle de prévision de dérive MOTHY
     bathymétrie : GEBCO 5' (General Bathymetric Chart of the Oceans)
     marées : non

1.4 Les incertitudes
    La prévision de dérive reste un exercice délicat et de nombreux facteurs d'incertitude
entrent en jeu : conditions initiales, comportement de l'objet dérivant, qualité des don-
nées modèle de forçage pour le vent, le courant, la marée. On se reportera à l'article
[Daniel 2010] pour une revue de ces sources d'incertitudes et les informations supplémen-
taires que peuvent apporter la prévision ensembliste du vent ou le multi-modèles pour les
courants océanographiques.
    Une autre façon de réduire l'incertitude est de mieux prendre en compte l'eet de
l'environnement sur la dérive d'objets, en particulier l'impact que peuvent avoir les vagues.
En eet, celles-ci induisent des circulation particulières à la surface de l'océan ce qui crée
un courant de surface, appelé dérive de Stokes, dont les eets s'ajoutent à ceux des autres
forçages.
Chapitre 2
Modélisation de la dérive de Stokes

    La dérive de Stokes est un courant directement induit par l'état de mer et qui peut
atteindre des valeurs signicatives. Sous certaines hypothèses (usuelles pour la modélisation
des vagues), ce courant peut être exprimé analytiquement et calculé.

2.1 Etats de mer et dérive de Stokes
    L'état de mer désigne de manière générale les caractéristiques de la surface océanique
en termes de houles et de vagues. Ainsi l'échelle de Douglas (table 2.1) dénit chaque
état de mer en fonction de la hauteur siginicative des vagues. La hauteur signicative
représente la valeur moyenne du tiers supérieur des hauteurs des vagues (mesurées entre
crête et creux).

           Niveau    Terme descriptif français (anglais)   Hauteur signicative
             0             calme (calm - glassy)                    0
             1             ridée (calm - rippled)               0 à 0,1m
             2                 belle (smooth)                  0,1 à 0,5 m
             3               peu agitée (slight)              0,5 à 1,25 m
             4               agitée (moderate)                1,25 à 2,5 m
             5                  forte (rough)                   2,5 à 4 m
             6            très forte (very rough)                4à6m
             7                  grosse (high)                    6à9m
             8            très grosse (very high)               9 à 14 m
             9            énorme (phenomenal)                 plus de 14 m

                             Table 2.1  Echelle de Douglas.

                                             7
8                                 Chapitre 2. Modélisation de la dérive de Stokes
    La dérive de Stokes est le déplacement moyen horizontal d'une particule dans la di-
rection du mouvement de la vague, dû au mouvement orbital de l'onde. Cet eet a été
décrit par Stokes (Stokes 1847) pour les ondes de gravité d'amplitude nie. Le déplace-
ment moyen est non nul car les mouvements orbitaux des particules ne forment pas des
boucles fermées. En eet la vitesse d'une particule à la crête d'une vague (en haut de l'or-
bite) est plus grande que le contre-mouvement vers l'arrière au creux de la vague (en bas
de l'orbite) car les vitesses des particules dues à la vague décroissent quand la profondeur
augmente.

         Figure 2.1  Vitesses orbitales des particules sous l'eet d'une vague.

2.2 Expression analytique de la dérive de Stokes
Expression de la dérive de Stokes pour une houle monochromatique
   Une particule à la surface de l'océan qui subit l'action d'une houle monochromatique
dérive à la vitesse moyenne [Stokes 1847] :

                                        Us = ωa2 k                                     (2.1)

avec ω la pulsation, a l'amplitude et k le nombre d'onde. Sous l'hypothèse d'eau profonde,
le prol vertical de vitesse est :

                                     Us (z) = ωa2 ke2kz                                (2.2)
2.2. Expression analytique de la dérive de Stokes                                           9
Expression de la dérive de Stokes pour une mer aléatoire
   Dans le cas d'une mer formée de la superposition d'ondes monochromatiques, la dérive
de Stokes s'écrit [Kenyon 1969] :

                 U                        k k                             k
                                Z Z +∞                              
                                                   2kcosh(2k(z + h))
                    s (z) = 1/ρ        F( )                            d          (2.3)
                                   −∞       ω(k)       sinh(2kh)
avec z la position moyenne verticale de la particule, ρ la masse volumique de l'eau de mer,
k                                     k
  le vecteur d'onde de norme k , F ( ) le spectre d'énergie et h la profondeur supposée
constante.
Les hypothèses utilisées sont les suivantes : vagues d'amplitudes faibles devant les longueurs
d'onde et la profondeur.

    On peut déduire la dérive de Stokes à la surface de l'équation (2.3) :

                     U U                              k
                                        Z Z
                                                           2gk
                     st =   s (z = 0) =      F (f, θ)              df dθ                 (2.4)
                                                      ωtanh(2kD)
avec D la profondeur. Cette équation est celle retenue dans l'IFS pour le calcul de la dérive
de Sotkes avec le modèle MFWAM.

Figure 2.2  Vitesse zonale de la dérive de Stokes le 11/12/2017 d'après le modèle MF-
WAM forcé par les vents du CEPMMT. Le maximum dans le golfe de Gascogne est de
0.48 m.s−1
10                                    Chapitre 2. Modélisation de la dérive de Stokes
    On peut estimer la vitesse à la profondeur z en appliquant le prol monochromatique
(2.2) à la vitesse en surface calculée en prenant en compte tout le spectre. Cependant
cela conduit à une sous-estimation du cisaillement vertical près de la surface et à une sur-
estimation de la dérive de Stokes en profondeur [Breivik 2014], [Breivik 2016].

     Breivik propose un prol exponentiel intégral appelé exponential integral prole [Breivik 2014] :

                                                       e2ke z
                                       ve (z) = v0             ,                         (2.5)
                                                     1 − Cke z
avec la constante C = 8 d'ajustement.

   A partir de considérations sur la forme du spectre de vagues (essentiellement fondées
sur le fait que le spectre de Phillips représente bien la part du spectre qui contribue à la
dérive de Stokes), [Breivik 2016] propose un autre prol :
                                           (
                                            αg 2 ω −5 , ω > ωp
                               Fphil (ω) =                                             (2.6)
                                            0, ω ≤ ωp

avec α = 0.0083 le paramètre de Phillips,

                                 2αg h                                    i
                                       exp(2kp z) − −2πkp z erfc( −2kp z)                (2.7)
                                                   p             p
                   vphil (z) =
                                  ωp
avec kp = ωp2 /g le nombre d'onde pic.
Chapitre 3
Méthodologie

   L'évaluation de l'impact de la prise en compte de la dérive de Stokes sur le calcul de
dérive a été réalisé en comparant les résultats avec et sans prise en compte du paramètre
de Stokes Pour cela cette étude a comporté une partie informatique importante consistant
à modier le code de MOTHY et à développer des scripts de lancement automatique.

3.1 Prise en compte de la dérive de Stokes dans le mo-
    dèle MOTHY
    L'ajout de la dérive de Stokes dans MOTHY se fait par addition vectorielle de cette
dérive au courant calculé dans la version MOTHY OBJET. La variation verticale de la
vitesse de Stokes est négligée : pour un objet dont le centre de gravité est à une profonseur
de 30 cm, avec un nombre d'onde k = 0.1m−1 , la diérence entre la vitesse de Stokes
appliquée à l'objet dans MOTHY et la dérive de Stokes en surface est d'environ 6% avec
le prol vertical monochromatique.
    Les valeurs utilisées pour la dérive de Stokes sont celles calculées par le modèle MFWAM
forcé par les vents du CEPMMT, déduites du spectre de vagues discrétisé sur 24 directions
et 30 fréquences selon la formule 2.4. Pour plus de détails sur les spectres directionnels de
vagues et le modèle MFWAM, voir l'annexe A

3.2 Implémentation informatique
   Le code de MOTHY est assez complexe car la version initiale, codée en FORTRAN 77
a été enrichie au fur et à mesure des évolutions fonctionnelles, codées en FORTRAN 95.
Dernièrement, les diérentes versions (dérive de nappe d'hydrocarbures, dérive d'objets,

                                             11
12                                                          Chapitre 3. Méthodologie
leeway) ont été rassemblées en un seul exécutable. Cette approche pragmatique est ecace
pour la mise en ÷uvre opérationnelle mais il en résulte une structure relativement dicile
à appréhender pour le néophyte. Pour cette étude le besoin était d'une part de pouvoir
intégrer la dérive de Stokes dans le calcul de la dérive d'objet et d'autre part de pouvoir
lancer MOTHY de façon paramétrée et automatique an de réaliser un grand nombre de
calculs de dérive via un script simple.

3.2.1 modications du code
   Les modications pour intégrer la dérive de Stokes dans le calcul de la dérive ont
concerné les chiers suivants :
    MOTHY.F90 : enregistrement des positions dans un chier data_R.txt ,
            IF (polluant == 'OBJET') THEN
        OPEN(13,FILE='data_R.txt',POSITION='APPEND')
        DO i=1,nnn
        l = id(nint(xpos(i)),nint(ypos(i)))
        WRITE(13,'(i3.3,1x,i3.3,6f10.4)') i, ech, xgeo(i,ech), ygeo(i,ech), &
                                   xvent(l),yvent(l), xstokes(l),ystokes(l)
        ENDDO
            ELSEIF (polluant == 'MOTHY') THEN
        OPEN(13,FILE='data_R.txt',POSITION='APPEND')
        WRITE(13,'(i3.3,1x,i3.3,6f10.4)') 0, ech, xbary, ybary, &
                                   0.,0.,0.,0.
            ENDIF
        des forçages dans un chier forcages_R
        OPEN(14,FILE='forcages_R.txt',ACTION='WRITE')
        DO i=1,mi
        DO j=1,mj
           l=id(i,j)
           WRITE(14,'(i3.3,6f10.4)') ech,igeo(l),jgeo(l), &
                                   xvent(l),yvent(l), xstokes(l),ystokes(l)
        ENDDO
        ENDDO
        et ajout des variables concernant la dérive de Stokes (déclaration, allocation, aec-
        tation, paramètres de subroutines de déplacement, déallocation)
      module_deplacement.F90 : ajout des valeurs u et v de la dérive de Stokes dans les su-
        broutines polluc, polluh et leeway ainsi que advection_conteneur, advection_horizontale_pollu
        et advection_leeway.
     Les chiers suivants ont été ajoutés :
      data_R.txt : posisitions des objets et des valeurs de vent et de stokes associées.
      forçages_R.txt : valeurs des forçages (vent et stokes) aux poinst de grille du do-
3.2. Implémentation informatique                                                         13
     maine.
    graphique_stokes.R : Ce chier R reprend l'essentiel du code des scripts DERIVE
     et SAISIE, en y ajoutant l'extraction des valeurs u et v de la dérive de Stokes issus
     du modèle MFWAM au format grib.
    trajectoires_nom_bathy_modele_annee_mois_jour_heure_lon_lat.png : graphique
     superposant les trajectoires avec et sans stokes ainsi que les forçages moyennés sur
     la période de simulation.
    forcages_nom_bathy_modele_annee_mois_jour_heure_lon_lat.png : graphique
     de l'évolution temporelle des forçages (vent et stokes) appliqués à la position des
     objets.

3.2.2 Lancement paramètré
   MOTHY utilise essentiellement un chier de conguration et des chiers de forçages
(vents et courants auxquel on rajoute la dérive de Stokes) au format texte. Le code est
conçu pour être complètement interactif : un script (ou une interface web) construit le
chier de conguration et les chiers texte de forçages en fonction des informations données
par l'utilisateur et du contenu d'un répertoire contenant les chiers de forçage au format
GRIB.
Le chier de conguration peut par exemple contenir les informations suivantes :

polluant='MOTHY'; nappe='NON'; points='1'
sens = 'DIRECT'
annee = '1999'
mois = '12'
jour = '17'
heure = '12'
d_simu = 48
lat = 45.9477527777778
lon = -3.66226666666667
nom_bathy = 'gama'
modele="CEP"; grib="ecmwf-era20c-dec1999.grib"
stokes="MFWAM"; gribs="ecmwf-era20c-stokes-dec1999.grib"
ocean="RIEN"; gribo="RIEN"; gribe="RIEN"; nboce=0
ro=720 ; nompolluant="Essence"

    Le script de lancement paramétré écrit dans le cadre de ce stage permet d'automatiser
le lancement de dérives d'objets à partir des informations suivantes :
     position ( latitude et longitude)
     date et heure
     prise en compte du courant : oui ou non
14                                                             Chapitre 3. Méthodologie
     prise en compte de la dérive de Stokes : oui ou non
Il est codé en langage R et utilise la librairie DEMETER développée par Météo France
pour traiter les chiers au format GRIB

3.3 Cas d'études

    Les premiers tests de l'inuence de la dérive de Stokes avec MOTHY ont porté sur des
cas de dérive pour lesquels on dispose de la trajectoire réelle grace à des observations in-situ
(par exemple via la surveillance de nappes d'hydrocarbures par avion) ou des données de
positionnement enregistrées à bord du navire dérivant par la centrale de navigaton.
    Qualitativement, ces études de cas mettent en évidence que le courant de surface induit
par les vagues modie bien le résultat de prévision de dérive et que cet eet reste souvent
faible par rapport à celui du courant et du vent. L'ajout de la dérive de Stokes améliore
le résultat dans certains cas et le dégrade dans d'autres cas si bien qu'aucune conclusion
dénitive ne se dégage. A titre d'illustration, on présente ici un cas de pollution marine et
un cas de dérive de navire.

3.3.1 Marée noire de l'Erika

    Le pétrolier maltais Erika arété par Total-Fina, s'est cassé en deux à 6 heures du matin
le dimanche 12 décembre 1999. Ce jour là les conditions météorologiques sont diciles :
vent de force 9 (40 à 45 n÷uds), houle et mer du vent grosses (plus de 6 mètres de creux).
Une partie des 30 000 tonnes de fuel transportées ont provoqué une pollution importante.
Ce fuel est un produit lourd, de densité proche de celle de l'eau, très visqueux et non
dispersible chimiquement [Bacheviller 2000].
3.3. Cas d'études                                                                             15

Figure 3.1  Trajectoire de nappe d'hydrocarbure : observée en vert, simulée par MOTHY
sans courant de Stokes en bleu et avec courant de Stokes en rouge. La position nale sans
dérive de Stokes (1) est plus éloignée de l'observation (3) que la position obtenue avec
dérive de Stokes (2)

   Les dérives ont été faites avec la version MOTHY HYDROCARBURES. Les trajectoires
sont celle du barycentre de la nappe d'hydrocarbure.
   En raison de l'état de mer, la dérive de Stokes est importante et améliore nettement la
qualité de prévision de dérive faite pour le 17/12/1999.

3.3.2 Navire Modern Express

    Le Modern Express est un navire construit en 2001 de 164 mètres de long. En janvier
2016, alors qu'il fait route vers le Havre, il subit dans le golfe de Gascogne une forte gîte due
à un déplacement de son chargement ou à une défaillance sur le système de remplissage des
ballasts. Une opération de sauvetage est alors déclenchée pour tenter de sauver le navire
et empêcher son échouement sur la côte française. Il sera nalement remorqué vers Bilbao
en Espagne le 1er février 2016.
16                                                        Chapitre 3. Méthodologie

Figure 3.2  Trajectoire du Modern Express le 29/01/2016 : observée en vert, simulée par
MOTHY sans courant de Stokes en bleu et avec courant de Stokes en rouge
3.3. Cas d'études                                                                         17
    Ce cas de dérive a fait l'objet de retours d'expérience ce qui permet de bénécier
d'une trajectoire observée complète. Le navire, probablement en raison de la gîte acquise,
a dérivé avec un angle par rapport à la direction moyenne du vent, ce qui en fait un cas
particulièrement dicile à prévoir. De plus les vagues exercent également une action due
aux interactions dynamiques avec la coque qui devient importante pour des navires de
cette taille [Det-Norske-Veritas-Research 1998].
   Les dérives ont été faites avec la version MOTHY OBJET et un objet de type cargo de
longueur 164 m.
   Le 29/01, les dérives modélisées sont éloignées des observations. On remarque que la
dérive de Stokes augmente signicativement la vitesse de dérive, ce qui dégrade le résultat
sur ce cas.

3.3.3 Flotteurs ARGO
    Les otteurs ARGO sont des capteurs instrumentés destinés à mesurer des paramètres
physiques tels que salinité et température en profondeur, ce qui ne nous intéresse pas ici.
Mais ils communiquent leur position lorsqu'ils font surface, lors de la phase de transmis-
sion de données, ce qui en fait indirectement des capteurs mesurant le courant océanique
de surface. De plus la quantité de données est importante, ce qui permet une approche
quantitative.
    La métrique choisise pour quantier la qualité d'une prévisoin de dérive est l'erreur
quadratique moyenne sur la vitesse (équation 4.3). L'erreur sur la vitesse de dérive plutôt
que sur la position a été retenue pour ne pas avoir à interpoler les trajectoires. En eet
les localisation ARGOS ou GPS ne sont a priori pas synchrones avec le pas de temps
MOTHY, le calcul de l'erreur de position comprend donc une étape supplémentaire pour
avoir les positions observées et prévues au même instant. La vitesse se calcule en revanche
facilement pour les observations et les prévisions et peut être comparée directement.
    Les dérives ont été faites avec la version MOTHY OBJET et un objet de dimension
paramétrée à 30 cm, ce qui correspond à une section de 0.09 m2 , alors que les otteurs
ont une section plus importante. Par exemple les dimensions du otteur APEX sont 16.5
cm x 1.27 m [Carlson 2006] ce qui correspond à une section de 0.2 m2 soit deux fois
plus importante que l'objet MOTHY. Cependant le otteur est cylindrique donc la force
exercée par le courant et le vent est nettement plus faible que pour un objet parallélépipède
rectangle de même section.
Chapitre 4
Résultats

4.1 Flotteurs ARGO
4.1.1 Contexte
    Le programme ARGO a été lancé en 2000 par la Commission Océanographique Inter-
gouvernementale de l'Unesco (COI) et l'Organisation Météorologique Mondiale (OMM)
pour développer un réseau global de 3000 otteurs autonomes mesurant en temps réel la
température et la salinité des océans des 2000 premiers mètres de l'océan. Le projet a
atteint son objectif initial avec 3000 otteurs en opération à la n de l'année 2007. Compte
tenu de la durée de vie estimée à 4 ans d'un otteur, ce sont chaque année 800 à 900
otteurs qui sont mis à l'eau pour maintenir le réseau à au moins 3000 otteurs actifs.
    Le otteur Argo est un instrument sous-marin autonome qui mesure des paramètres
océanographiques tels que la température et la salinité sur la colonne d'eau. Il est déployé
à partir de navires océanographiques ou d'opportunité. Il est programmé à l'avance pour
réaliser des cycles de 10 jours de mesures pendant de nombreuses années, jusqu'à épuise-
ment de ses batteries. Chaque cycle comporte une descente de quelques heures vers une
immersion de 1000m, où le otteur dérive pendant environ 9 jours. Puis, il plonge jusqu'à
2000m, profondeur à laquelle il démarre un prol de remontée en échantillonnant les para-
mètres à mesurers jusqu'à la surface. A son arrivée en surface, il transmet ses données, y
compris sa localisation vers le satellite puis entame le cycle suivant. Cette phase en surface
peut durer assez longtemps pour que le otteur dérive et transmette plusieurs positions
successives. On peut alors calculer son déplacement entre deux positions et en déduire une
vitesse de dérive moyennée sur la durée entre ces deux positions.
    Lorsqu'un otteur fait surface, les données sont transmises et la position du otteur est
déterminée soit par le système Argos (système satellite de positionnement et communica-
tion), soit par GPS. Les données du système Argos sont suivies par le Centre d'Information

                                             19
20                                                      Chapitre 4. Résultats

Figure 4.1  Diérents types de otteurs ARGO. Le otteur APEX mesure 1.27 m de
haut pour un diamètre de 16,5 cm.
4.1. Flotteurs ARGO                                                                    21
Argo (AIC) en France puis reçues par les centres de données nationaux (DAC). Les données
des otteurs utilisant d'autres systèmes de communication peuvent aller directement au
propriétaire du otteur ou à l'AIC avant d'arriver aux DAC. Les DAC procèdent à des tests
de qualité puis les données sont transmises aux deux centres mondiaux d'assemblage de
données (GDAC) à Brest en France et à Monterey en Californie. Les GDAC synchronisent
leurs collections de données pour garantir la disponibilité de données cohérentes sur les
deux sites et mettent à disposition ces données au format NetCDF.

4.1.2 Données
   Les données utilisées pour ce rapport ont été téléchargées à l'adresse suivante :

ftp://ftp.ifremer.fr/ifremer/argo/dac/

Ces données ont été collectées et rendues disponibles gratuitement par le Programme Inter-
national Argo et les programmes nationaux qui y contribuent (http ://www.argo.ucsd.edu,
http ://argo.jcommops.org). Le programme Argo fait partie du Système mondial d'obser-
vation de l'océan.
   Les données de position des otteurs ARGO sélectionnées ont les caractéristiques sui-
vantes :

      date : du 01/12/2017 au 31/12/2017
      type de otteur : voir tableau 4.1
      système de localisation : voir tableau 4.2
      répartition géographique : voir gure 4.2

     type      ALAMO           APEX        ARVOR      HM2000     NAVIS-A      NOVA
    nombre       18             9814        7576       311         458         147
     type     PROVOR       PROVOR-III        S2A       SOLO      SOLO-II     SOLO-W
    nombre      685           100            1246       66         858         344

                      Table 4.1  Répartition par type de otteurs.

                         système de localisation    GPS    ARGOS
                         nombre d'observations      3755    17868

                  Table 4.2  Répartition par système de localisation.
22                                                                Chapitre 4. Résultats

Figure 4.2  Positions géographiques des otteurs ARGO. Flotteurs utilisant le système
ARGOS en bleu et GPS en rouge

4.2 Inuence du courant de Stokes sur les dérives MO-
    THY
    L'écart entre les dérives MOTHY et les observations sont évaluées en calculant l'écart
quadratique moyen (RMSE) :
                                 r
                                   1 n
                        RM SE =     Σ (mothyi − observationi )2                      (4.1)
                                   n i=1
avec n le nombre d'observations, mothyi les vitesses estimées par MOTHY et observationi
les vitesses observées.
    La précision de localisation est diérente pour le système de satellites ARGOS et le GPS.
Pour le système ARGOS, la précision de la localisation varie en fonction des conditions
géométriques des passages du satellite, de la stabilité de l'oscillateur de l'émetteur, du
nombre de messages reçus et de leur répartition au cours du passage. Les localisations sont
ainsi réparties en diérentes classes allant d'une précision de 250m à plus de 1500m. Pour
les données de notre étude, les classes de localisation sont données dans le tableau 4.3. La
précision de localisation du GPS est de l'ordre du m ou de la dizaine de mètres.
   Les otteurs localisés par GPS restent rarement en surface assez longtemps pour trans-
mettre plus de 2 localisations et le temps entre deux localisations consécutives est en
moyenne de 45 minutes.
4.2. Inuence du courant de Stokes sur les dérives MOTHY                                    23
                  classe   précision de localisation   nombre d'observations
                     0             >1500m                       2
                     1        500m < < 1500m                   3264
                     2        250m < < 500m                    6308
                     3
24                                                               Chapitre 4. Résultats
    Quelque soit le système de positionnement, il apparaît que le paramètre de taux d'im-
mersion a une inuence similaire : l'erreur diminue quand l'immersion augmente, jusqu'à
70% puis augmente pour les immersions plus fortes. L'immersion de 70% est donc celle
qui correspond le plus au comportement des otteurs dans leur ensemble. Cependant les
données comportent plusieurs types de otteurs, sur lesquels on n'a aucune information a
priori en termes de comportement de dérive. Le tableau 4.6 permet de voir que certains
types de otteurs sont mieux modélisés par un taux d'immersion diérent. Pour chaque
type de otteur, les taux d'immersions qui minimisent le RMSE moyen sont marqués en
gras dans le tableau. On remarquera que le type de otteur a plus d'importance que la
taux d'immersion choisi pour la prévision de dérive.

 type de otteur                               taux d'immersion
                   10%      20%     30%      40%     50%     60%       70%     80%      90%
     ALAMO         0.626    0.560   0.528    0.507 0.492 0.481             0.470
                                                                       0.476   0.474
       APEX        0.283    0.274   0.269    0.267 0.267 0.267 0.267 0.267 0.271
      ARVOR        0.376    0.338   0.308    0.288 0.273 0.259 0.247 0.236 0.219
      HM2000       0.450    0.390   0.355    0.329 0.309 0.295 0.282 0.274 0.270
     NAVIS-A       0.699    0.685   0.680    0.680 0.674 0.663 0.658 0.656 0.658
       NOVA        0.744    0.711   0.715    0.688 0.676 0.653 0.658 0.652 0.668
     PROVOR        0.380    0.369   0.367    0.364 0.364 0.364 0.361 0.358 0.355
        S2A        0.460    0.445   0.436    0.431 0.429 0.427 0.427 0.426 0.430
       SOLO        0.611 0.611      0.612    0.614   0.616    0.618    0.618   0.619    0.625
     SOLO-D        0.492    0.459   0.442    0.484   0.504    0.509    0.518   0.525    0.540
      SOLO-6       0.502    0.493   0.485    0.481   0.478 0.478 0.478 0.478            0.483

Table 4.6  Impact de l'immersions sur la qualité des dérives MOTHY pour les otteurs
localisés par GPS : moyenne du RMSE par type de otteur.

    Si on calcule le score global pour tous les otteurs en considérant pour chaque type de
otteur le taux d'immersion le plus adapté (au sens minimisation de la moyenne du RMSE),
on obtient les résultats du tableau 4.7. La prise en compte de la dérive de Stokes dégrade
légèrement le minimum et la moyenne de RMSE par rapport aux dérive avec vent seul et
avec vent et courant. La prise en compte de la dérive de Stokes améliore la médiane et le
maximum par rapport aux dérives avec vent mais dégrade ces valeurs lorsque le courant
est pris en compte.
4.2. Inuence du courant de Stokes sur les dérives MOTHY                                25
                 forçage           Minimum     Médiane    Moyenne    Maximum
                   vent             0.000       0.293      0.410      2.133
              vent+courant          0.017       0.297      0.403      1.648
               vent+stokes          0.004       0.287      0.412      2.089
          vent+stokes+courant       0.020       0.302      0.409      1.776

Table 4.7  Impact de la dérive de Stokes sur la qualité des dérives MOTHY pour un
taux d'immersion adapté à chaque type de otteur : distribution du RMSE par type de
forçage.

    Les résultats obtenus pour les otteurs de type HM2000 sont intéressants car ce type
de otteur présente les scores les meilleurs. De plus le taux d'immersion le plus adapté à
ces otteurs est de 90%, ce qui laisse penser que sa vitesse de dérive est plus sensible au
courant de surface qu'au vent. L'impact de la dérive de Stokes est donc potentiellement
plus sensible sur ces données.
    La prise en compte de la dérive de Stokes pour les otteurs de type HM2000 dégrade
légèrement le minimum de RMSE par rapport aux dérives avec vent seul et vent plus
courant. De même la moyenne est légèrement plus mauvaise avec vent plus Stokes par
rapport aux dérives avec vent seul. Sur tous les autres scores, la prise en compte de la
dérive de Stokes améliore les résultats

                 forçage           Minimum     Médiane    Moyenne    Maximum
                   vent             0.000       0.162      0.231      1.106
              vent+courant          0.017       0.160      0.227      1.105
               vent+stokes          0.004       0.156      0.234      1.105
          vent+stokes+courant       0.021       0.151      0.225      1.103

Table 4.8  Impact de la dérive de Stokes sur la qualité des dérives MOTHY pour les
otteurs de type HM2000 et un taux d'immersion de 90% : distribution du RMSE par type
de forçage.
26                                                                Chapitre 4. Résultats

Figure 4.3  Campagne de mise à l'eau de otteurs ARGO en 2014. A gauche le HM2000,
légèrement plus grand que l'APEX à droite

4.3 Modèles statistiques
   La prévision de trajectoire d'un objet à la surface de l'océan par les modèles de dérive
soure de nombreuses sources d'incertitudes (voir paragraphe 1.4), en particulier concer-
nant le comportement de l'objet en réaction aux contraintes de son environnement. Par
exemple on ne connait pas a priori quelle cible MOTHY est la plus adaptée pour simuler
un otteur ARGO de type APEX et il serait trés long de tester une à une toutes les cibles
sur un nombre de cas susant pour en tirer des conclusions signicatives.
   Les modèles statistique permettent de ne pas avoir à choisir comment la cible réagit
aux forçages, son comportement étant appris par le modèle sur un jeu de données constitué
des trajectoires observées et des forçages associés. De plus les interactions complexes entre
paramètres peuvent être prises en compte par les modèles non linéaires.
4.3. Modèles statistiques                                                                  27
Méthodologie pour l'apprentissage et le test
    La métrique utilisée est le RMSE. Pour conclure sérieusement sur la comparaison des
valeurs obtenues du RMSE, il faut avoir accès à la variabilité de la métrique, c'est à dire
sa dépendance au jeu de données sur lequel elle est estimée.
   Le score des diérents modèles statistiques est calculé séparément sur un jeu de données
d'apprentissage et un jeu de données de test. Ceci pour évaluer la robustesse des modèles.
En eet un modèle peut s'adapter au jeu de données d'apprentissage et obtenir un trés
bon score mais être mis en défaut sur une jeu de données légèrement diérent.
    Le script utilisé permet de diviser le jeu de données pour eectuer l'apprentissage et le
test séparément. Il eectue 100 fois la séquence suivante :
     tir au hasard de 80% des lignes du chier d'origine pour constituer un chier d'ap-
       prentissage, les 20% restantes constituant le chier test
     estimation des paramètres du modèle statistique sur le chier d'apprentissage
     calcul des prévisions puis des scores sur les 2 chiers :
                                      r
                                          1 na
                          RM SEa =           Σ (modelei − observationi )2              (4.2)
                                          na i=1
                                      r
                                          1 nt
                          RM SEt =          Σ (modelei − observationi )2               (4.3)
                                          nt i=1
       avec na le nombre d'observations du jeu de données d'apprentissage, nt le nombre
       d'observations du jeu de données de test,
On obtient donc un RMSE sur apprentissage et un RMSE sur test, la dégradation du score
lors du passage de l'apprentissage au test permettant d'évaluer la robustesse du modèle.
   Au nal 100 valeurs du scores sont obtenues par modèles, sur apprentissage et sur test,
représentées par un graphique de boites à moustaches.
    La valeur centrale de ce type de graphique est la médiane (il existe autant de valeur
supérieures qu'inférieures à cette valeur dans l'échantillon). Les bords du rectangle sont les
quartiles ( pour le bord inférieur, un quart des observations ont des valeurs plus petites
et trois quart ont des valeurs plus grandes, le bord supérieur suit le même raisonnement).
Enn les extrémités des moustaches sont calculées en utilisant 1.5 fois l'espace interquartile
(la distance entre le 1er et le 3ème quartile).

4.3.1 Régression linéaire
    En régression linéaire simple, une variable à prédire est modélisée comme une fonction
linéaire d'un ensemble de variables indépendantes (prédicteurs) plus une erreur aléatoire.
Appliqué à la prévision de vitesse de dérive cela donne :
                  vitesse = α i + α vent + α courant + α stokes + i
                               0     1          2             3                          (4.4)
28                                                                  Chapitre 4. Résultats
avec vitesse le vecteur vitesse, i le vecteur unitaire, vent, courant et stokes les forçages
vent, courant et dérive de Stokes. La régression linéaire calcule les coecients α et l'erreur
résiduelle , sous certaines hypothèses. Celles-ci sont détaillées en annexe ??.
                                                                                  i

                  forçage           Minimum     Médiane Moyenne          Maximum
                                                   apprentissage
                    vent              0.258      0.275      0.274         0.283
               vent+courant           0.241       0.254 0.254             0.267
                vent+stokes           0.239       0.250 0.250             0.257
           vent+courant+stokes        0.231       0.243 0.243             0.251
                                                          test
                    vent              0.233       0.272          0.275    0.332
               vent+courant           0.207       0.268 0.264             0.310
                vent+stokes           0.221       0.250 0.251             0.292
           vent+courant+stokes        0.210       0.243 0.245             0.286
Table 4.9  Impact de la dérive de Stokes sur la qualité des dérives calculées par régression
linéaire. Distribution de l'erreur quadratique moyenne (m.s−1 ) calculées sur 100 tirages
aléatoires parmi le jeu de données.

    Le tableau 4.9 semble indiquer une amélioration des performances quand on prend en
compte la dérive de Stokes, notamment sur les valeurs moyennes, maximum et médianes
(en gras dans le tableau). An de savoir si les modèles sont signicativements diérents
entre eux on utilise la fonction anova(modèle1, modèle2) de R pour comparer les modèles
deux à deux (description de la fonction R dans l'annexe C). Avec les modèles de régression
linéaire calculés sur toutes les données ont obtient :

> anova(Model1,Model3)
Analysis of Variance Table
Model 1: obs ~ vent + courant
Model 3: obs ~ vent + stokes + courant
  Res.Df    RSS Df Sum of Sq     F    Pr(>F)
1    523 36.268
2    522 31.137 1     5.1316 86.03 < 2.2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 `***' 0.001 `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1 ` ' 1

> anova(Model2,Model4)
Analysis of Variance Table
Model 2: obs ~ vent
4.3. Modèles statistiques                                                                   29
Model 4: obs ~ vent + stokes
  Res.Df    RSS Df Sum of Sq      F    Pr(>F)
1    524 42.159
2    523 35.188 1     6.9712 103.61 < 2.2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 `***' 0.001 `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1 ` ' 1

   On en déduit que l'amélioration apportée par la dérive de Stokes est bien signicative
avec les modèles de régression linéaire.
   Cependant les valeurs des coecients αi soulèvent des interrogations sur la validité du
modèle de régression linéaire. Par exemple on obtient les valeurs suivantes pour le modèle
complet (vent+courant+stokes) :

lm(formula = obs ~ vent + stokes + courant, data = datavsc)

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -0.041649 0.010955 -3.802 0.000161 ***
vent        -0.001429 0.002108 -0.678 0.498198
stokes       1.450858   0.156423 9.275 < 2e-16 ***
courant      0.621657 0.075434     8.241 1.39e-15 ***
---
Signif. codes: 0 `***' 0.001 `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1 ` ' 1

Residual standard error: 0.2442 on 522 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.2658,     Adjusted R-squared: 0.2616
F-statistic: 62.98 on 3 and 522 DF, p-value: < 2.2e-16

Autrement dit le paramètre vent n'apporte pas d'information intéressante pour le calcul de
dérive. Ceci contredit l'expérience opérationnelle et l'approche par modélisation physique
qui donnent une importance prépondérante au vent.
    La régression linéaire fonctionne très bien tant que les variables explicatives ont chacune
un eet sur la variable prédite indépendamment des autres. Il est possible d'intégrer certains
types d'interaction mais le nombre de paramètres devient rapidement très grand. Lorsque
les données interagissent de manière compliquée et non linéaire d'autres modèles peuvent
être plus adaptés. C'est pourquoi nous nous intéressons dans la suite à trois types de
modèles non-linéaires : les arbres de régression, les forêts aléatoires, et les Support Vector
Machine.
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