Workshop International sur les Math ematiques et Applications WIMA'17 21 Octobre 2017 Mohammedia, Maroc - FSTM
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Workshop International sur les
Mathématiques et Applications WIMA’17
21 Octobre 2017
Mohammedia, Maroc
K. A LLALI , M. K ABIL , N. M OUSSAID AND A. TAIK
C O - CHAIRS OF THE ORGANIZING COMMITTEE1
P R ÉFACE
Le Workshop International sur les Mathématiques et Applications (WIMA’17), ouvert à tous
les chercheurs en mathématiques appliquées, privilégie la participation des jeunes chercheurs
et doctorants marocains, en leur offrant l’opportunité de présenter leurs premiers travaux. Le
congrès oeuvre pour l’insertion des jeunes chercheurs marocains au meilleur niveau dans, la
communauté scientifique internationale.
Cette rencontre permettra une mise au point de la recherche scientifique développée au
sein du LMA d’une part et un repositionnement concernant la recherche actuelle et future dans le
domaine de la modélisation, de l’optimisation et la simulation des systèmes en concertation avec
les partenaires du laboratoire d’autre part.
WIMA’17, est un trait d’union entre les chercheurs, une plate forme de développement de
leur coopération au service scientifique de la région. Il privilégie les thématiques dont les
domaines d’application concernent :
X Les sciences de l’ingénieur.
X la biomathématique
X Le transport et logistique
X L’environnement.
Le comité d’organisation adresse ses remerciements à toutes les institutions qui ont
soutenu cette manifestation. Nos chaleureux remerciements à l’Université Hassan II de ca-
sablanca, la Faculté des Sciences et Techniques de Mohammedia, le Centre National de
la Recherche Scientifique et Technologie (CNRST), Koutoubia, Commune de Mohammedia
la Société Marocaine de Mathématiques Appliquées (SM2 A), pour leur soutien moral et financier.
Ces remerciements s’adressent également à toutes les personnes qui n’ont ménagé aucun
effort pour le succès de ces journées (N. Hachad, EST, Essaouira et E. EL Guarmah, ERA,
Marrakech).2 Comité d’organisation X A. Abbassi (Université Hassan II de Casablanca,FSTM, Mohammedia) X K. Allali (Université Hassan II de Casablanca,FSTM, Mohammedia) X S. Amine (Université Hassan II de Casablanca,FSTM, Mohammedia) X A. Belmaati (Université Hassan II de Casablanca,FSTM, Mohammedia) X S. Chaira (Université Hassan II de Casablanca,FSTM, Mohammedia) X M. Kabil (Université Hassan II de Casablanca,FSTM, Mohammedia) X D. Karim (Université Hassan II de Casablanca,FSTM, Mohammedia) X D. Moumida (Université Hassan II de Casablanca,FSTM, Mohammedia) X N. Moussaid (Université Hassan II de Casablanca,FSTM, Mohammedia) X F. Mrabet (Université Hassan II de Casablanca,FSTM, Mohammedia) X D. Nour Elabidine (Univ Hassan II de Casablanca,FSTM, Mohammedia) X A. Taik (Université Hassan II de Casablanca,FSTM, Mohammedia)
3 Le comité d’organisation tient à remercier, pour le soutien financier les organismes suivants : X Université Hassan II de Casablanca. X Faculté des Sciences et Techniques de Mohammedia. X Centre National pour la Recherche Scientifique et Technologie (CNRST). X Koutoubia. X Commune de Mohammedia.
Table des matières
Conférences plénières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Existence globale pour des systèmes de réaction-diffusion avec contrôle de la masse :
old and new
El-Haj LAAMRI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Optimisation de forme paramétrique multiniveau
Badr ABOU ELMAJD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Modélisation et analyse mathématique de la dynamique des dunes de sable
Fahd KARAMI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Quelques problèmes sur les matrices, les graphes et les tournois
Abderrahim BOUSSAIRI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Sur les Codes correcteurs cycliques et Les codes BCH
Mohamed CHARKANI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Sessions invitées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Session 1 : Systèmes dynamiques pour l’économie et la finance
Abdelilah Kaddar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Communications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Convergence of the supercell method, D. Gontier, S. Lahbabi . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
A Totaly explicit scheme for fractional viscoelastic wave in space time domaine M. Ait Ichou,
H. El Amri, A. Ezziani . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Computational fluid dynamics (CFD) of UV disinfection reactor S. Kassabi, K. Digua, H. Chaair 18
Global Analysis of an Epidemiological Model using the Theory of Cooperative Systems K. Kabli,
K. Niri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Asymptotic preserving scheme based on micro-macro formulation for kinetic equations to cross-
diffusion M. Zagour, F. Karami and D. Meskine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Analyse linéaire de stabilité de front de réaction en utilisant une méthode sans maillage H. Rouah,
A. Taik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Evaluation Numérique et validation analytique du Facteur d’Intensité de Contraintes par la
méthode EF et XFEM d’une Eprouvette de Tension compacte (CT) en Acier P265 GH
H. Salmi, A. Hachim, K. El Had . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Super-Resolution Algorithm for Breast Microcalcifications Detection R. Fadil, B.Abou El Majd,
H.El Ghazi, N.Kaabouch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
A nonlocal anisotropic and isotropic TV model for image reconstruction O. Oubbih, D. Meskine
, F. Karami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Non local model with L1 fidelity term for image restoration K. Sadik, D. Meskine , F. Karami . 24
An Efficient Algorithm for Reconstruction of Images Corrupted by Some Multiplicative Noises
L. Ziad, D. Meskine , F. Karami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Smoothing, Segmentation and Edge detection by Nonlinear Diffusion Model O. Gouasnouane,
S. Boujena, E. El Guarmah , J. Pousin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Modélisation et Prévision via les Séries Chronologiques J. Benrhmach, A. Namir, J.Bouyaghroumni 25
iTABLE DES MATIÈRES ii
Global Stability of SEIR Model with Lyapunov Function Method within complex Network
D. Bentaleb, S. Amine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Measuring countries stability using mathematical formula and statistical data Ayoub Oubibi,
Ghizlane Hazama, Ahmed Abdelilah Bachrb and Taoufik Fechtali . . . . . . . . . . . . 27
Study of a nonlinear elliptic problem Abdellah. ABNOUNE,E. AZROUL and M.T.K . ABBASSI 27
On the existence of some nonlinear parabolic quasi-variational inequalities S. Ajagjal, D. Meskine 28
Cellular automata : a literature review Amine Bouaineand Mostafa Rachik . . . . . . . . . . . 28
Renormalized solution of nonlinear parabolic equations with lower order term and measure data
A. Marah, A. Bouajaja and H. Redwane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Nonlinear parabolic equations with diffuse measure data Khaled Zaki, Hicham Redwane . . . . 30
Global analysis for an HIV infection model with CTL immune response and infected cells in
eclipse phase Karam Allali, Jaouad Danane and Yang Kuang . . . . . . . . . . . . . . 31
A generalized viral infection model with cell-to-cell transmission Zineb Elrhoubari, Hajar Bes-
bassi, Khalid Hattaf, Noura Yousfi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
On limited memory Broyden methods to solve large nonlinear systems of equations M. Ziani, M.
Ouarite and A. Souissi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Hybrid Nonmonotone Gradient Method For The Unconstrained Optimization Problem
Halima LAKHBAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Dynamic optimization of the maintenance planning of the multi-component system using PSO
algorithm I. Mallouk , B. Abou El Majd, O. Souissi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Robust Multi-Objective Optimization Approach for Airlines Hub’s Connectivity Problem
H.Rahil, B. Abou El Majd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Robust Many/Multi-Objectives Optimization for Solving a 3D RNP Problem A. Raghib, B. Abou
El Majd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Modeling a bioeconomic prey predator model with proportionate harvesting I. Agmour, M. Ben-
tounsi, N. Achtaich and Y. El Foutayeni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Blind image deblurring by Nash game N. Moussaid,D. Meskine . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Extensions of some Fixed point theorems for weak-contraction mappings in partially ordered
modular metric spaces Karim Chaira, Abderrahim Eladraoui, Mustapha Kabil . . . . . . 39
On some fixed point theorems in generalized metric space Elkouch Youness, Marhrani ElMiloudi 40
A matrix description of weakly bipartitive and bipartitive families Brahim Chergui, Edward
Bankoussou-mabiala, Abderrahim Boussaı̈ri, Abdelhak Chaı̈chaâ . . . . . . . . . . . . 40
Common fixed points in generalized metric spaces with a graph Abdessamad Kamouss, Karim
Chaira, Mustapha Kabil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
On mappings satisfying cyclical contractive conditions in convex metric spaces T. Sabar, M.
Aamri, A. Bassoul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
On KRF compactness theorem in generalized Lebesgue space Azeddine Baalal, Mohamed Berghout 43TABLE DES MATIÈRES 1
Conférences plénièresC ONF ÉRENCES PL ÉNI ÈRES 2
C ONF ÉRENCES PL ÉNI ÈRES 3
Existence globale pour des systèmes de réaction-diffusion avec contrôle de
la masse : old and new
El-Haj LAAMRI
Université de Lorraine
Institut Elie Cartan
B.P : 239
54 506 Vandoeuvre-lès-Nancy, France
El-Haj.Laamri@univ-lorraine.fr
Les systèmes de réaction-diffusion ont connu ces dix dernières années un net regain d’intérêt
du fait que ces systèmes apparaissent dans de nombreux modèles en biologie, en chimie, en
biochimie, en dynamique des populations et en sciences de l’environnement en général.
De nombreux systèmes de réaction-diffusion évolutifs présentent naturellement les deux
propriétés suivantes :
(P ) : la positivité des solutions est préservée au cours du temps ;
(M ) : la masse totale des composants est contrôlée (voire préservée) pour tout temps.
On peut penser que (P ) et (M ) garantissent l’existence globale en temps. Mais, il s’avère
que la réponse n’est pas si simple. En particulier, des explosions dans L∞ peuvent apparaı̂tre en
temps fini si bien qu’on doit abandonner l’idée de trouver des solutions globales uniformément
bornées et s’intéresser à la recherche de solutions globales faibles qui peuvent sortir de L∞ de
temps en temps, mais qui continuent à exister.
Dans cet exposé, nous allons donner un panorama général des systèmes vérifiant (P ) et (M ).
Nous rappelerons tout d’abord les résultats d’existence connus et les techniques utilisées. Ensuite
nous présenterons quelques nouveaux résultats, et enfin nous mentionnerons des problèmes
ouverts.
References
[1] E.-H. Laamri : Global existence of classical solutions for a class of reaction-diffusion
systems, Acta Appl. Math. 115 (2011), no. 2, 153-165.
[2]K. Fellner, E.-H. Laamri : Exponential decay towards equilibrium and global classical
solutions for nonlinear reaction-diffusion systems, J. Evol. Equ. 16 (2016), 681-704.
[3] E.-H. Laamri, M. Pierre : Global existence for reaction-diffusion systems with nonlinear
diffusion and control of mass. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Lin´eaire 34 (2017), no. 3,
571-591.
[4] E.-H. Laamri, D. Meskine : Existence and regularity of solutions to a class of parabolic
reaction-diffusion systems with general nonlinearities. En pr´eparation.
[5] B. Abdellaoui, E.-H. Laamri : On a class of nonlinear reaction-diffusion systems. En
préparation.C ONF ÉRENCES PL ÉNI ÈRES 4
Optimisation de forme paramétrique multiniveau
Badr ABOU EL MAJD
LMSA Laboratory, FSR, Mohammed V University, Rabat, Morocco
abouelmajd.b@gmail.com
Abstract : Dans les années récentes, les progrès continus de la mécanique des fluides
numérique (en anglais, Computational Fluid Dynamics, CFD), ont ouvert la voie à l’optimisation,
essentiellement de forme, et à la conception par simulation numérique en aérodynamique com-
pressible, et ses couplages avec d’autres disciplines. La conception optimale en aérodynamique
est un domaine à l’interface de plusieurs disciplines classiques dans lequel on doit assembler de
nombreuses composantes techniques liées :
– au traitement de la géométrie (génération et adaptation de maillage, outil de conception
assistée par ordinateur, CAO),
– à la résolution de systèmes complexes d’équations aux dérivées partielles (EDP) régissant
les phénomènes physiques étudiés,
– à l’algorithmique d’optimisation proprement dite pour mettre en place une itération conver-
gente permettant d’identifier une solution localement ou globalement optimale, ou plus
modestement, une solution plus performante, et enfin
– à l’implantation des logiciels sur une plateforme coopérative adaptée.
Dans cette présentation, on s’intéresse plus spécifiquement au développement de stratégies
d’optimisation de forme s’appuyant sur une paramétrisation géométrique multiniveau dans le
but d’atteindre des améliorations de performance itérative comparables à celles réalisées plus
classiquement par les méthodes multigrilles en résolution pure (analyse). On s’intéresse plus
spécifiquement au développement de stratégies d’optimisation de forme s’appuyant sur une
paramétrisation géométrique dans le but d’atteindre des améliorations de performance itérative.
Nos développements se focalisent sur la définition, l’analyse mathématique et l’expérimentation
de méthodes numériques d’optimisation de forme et sont appliqués à des problèmes distribués
dans lesquels l’évaluation de la fonctionnelle coût nécessite la résolution d’un jeu complexe
d’équations aux dérivées partielles (EDP), tel que ceux qui régissent l’aérodynamique compres-
sible (équations d’Euler ou de Navier-Stokes compressible), ou d’autres disciplines couplées
ou non telles que la mécanique des structures (par ex. équations de l’élasticité linéaire), ou
l’électromagnétisme (par ex. équations de Maxwell). Ces EDP sont couramment résolues par
Eléments ou Volumes Finis, au moyen de techniques qui, bien que de plus en plus standards,
restent très coûteuses en temps calcul dès lors que la contrainte de précision est sévère.
Les résultats de cette présentation s’appuient sur les publications [1][2][3][4][5][6][7][8] .
On passe en revue la construction d’algorithmes multiniveaux de paramètres (géométriques),
dans le contexte d’une optimisation de forme paramétrique. Des espaces de recherche emboı̂tés
sont définis sur la base d’une hiérarchie de paramétrisations de forme emboı̂tées de type
courbes/surfaces de Bézier. On considère d’abord des géométries bidimensionnelles pour
lesquelles on paramétrise directement la forme. Puis, on rappelle le concept de Free-Form
Deformation (FFD) (déformation indépendante de la forme elle-même) qui nous permet
d’étendre la représentation géométrique multiniveau aux situations tridimensionnelles. Puis,
on décrit comment les méthodes itératives d’optimisation usuelles (méthode du simplexe,
méthode du gradient) particularisées à une optimisation de forme se formulent dans un contexte
de paramétrisation multiniveau de la forme. On présente ensuite les résultats de simulationsC ONF ÉRENCES PL ÉNI ÈRES 5
numériques de conception optimale de forme en aérodynamique compressible tridimensionnelle
régie par les équations d’Euler discrétisées par une méthode de Volumes Finis en maillage
non-structuré.
References
[1] A BOU E L M AJD , A., Algorithmes hiérarchiques et stratégies de jeux pour l’optimisation
multidisciplinaire. Application à l’optimisation de la voilure d’un avion d’affaires, Doctoral
Thesis, University of Nice Sophia Antipolis (France), September 2007.
[2] D ÉSID ÉRI , J -A., A BOU E L M AJD , B., H ABBAL , A., Nested and Self-Adaptive Bézier
Parameterization for Shape optimization, J. Comput. Phys (JCP). 124(1), 117-133, 2007.
[3] A BOU E L M AJD , A. ET AL ., Optimisation de forme paramétrique multiniveau. Optimi-
sation Multidisciplinaire en Mécanique : démarche de conception, stratégies collaboratives et
concourantes, multiniveaux de modèles et de paramètres, Hermes Science Publications-Lavoisier,
2008.
[4] A BOU E L M AJD , B., D ÉSID ÉRI , J. A., D UVIGNEAU , R., Multilevel strategies for
parametric shape optimization in aerodynamics. European Journal of Computational Mechanics,
17(1-2), 149-168, 2008.
[5] A BOU E L M AJD , B., Parameterization adaption for 3D shape optimization in aerodyna-
mics. arXiv preprint arXiv :1509.03227, 2015.
[6] A BOU E L M AJD , B. , D ÉSID ÉRI , J-A., H ABBAL , A., Aerodynamic and structural
optimization of a business-jet wingshape by a Nash game and an adapted split of variables.
Mécanique & Industries, vol. 11, no 3-4, p. 209-214, 2010.
[7] Z HAO , J., A BOU E L M AJD , B., D ÉSID ÉRI , J-A., Two level correction algorithm for
parametric shape inverse optimization. International Journal of Engineering and Mathematical
Modelling, 2015, 2(1), 17-30.
[8] A BOU E L M AJD , B., O UCHETTO , O., D ÉSID ÉRI , J-A., H ABBAL , A., Hessian transfer
for multilevel and adaptive shape optimization. International Journal for Simulation and Multi-
disciplinary Design Optimization, vol. 8, p. A9, 2017.C ONF ÉRENCES PL ÉNI ÈRES 6
Modélisation et analyse mathématique de la dynamique des dunes de sable
Fahd KARAMI
Ecole Supérieure de Technologie
Université Cadi Ayyad, Marrakech, Maroc
fahd.karami@gmail.com
Abstract : Dans ce travail, nous présenterons un modèle mathématique modélisant la dynamique
de sable sous l’action du vent unidirectionnel. Nous réalisons une étude mathématique et nous
montrons l’existence et l’unicité de la solution du modèle proposé. Des simulations numériques
seront présentéesC ONF ÉRENCES PL ÉNI ÈRES 7
Quelques problèmes sur les matrices, les graphes et les tournois
Abderrahim BOUSSAIRI
Faculté des sciences ain chock
Casablanca, Maroc
boussairi@hotmail.com
Résumé L’une des conjectures célébres en théorie des graphes est la conjecture d’Ulam [6].
Elle s’énonce comme suit
Soit G et G0 deux graphes ayant le même ensemble de sommets V avec |V | ≥ 3. Si pour tout
x ∈ V , les sous-graphes G − x et G0 − x sont isomorphes alors G et G0 sont isomorphes.
Vu la difficulté de la conjecture d’Ulam, les chercheurs se sont intéressés à l’étude des in-
variants de reconstruction. Rappelons qu’une fonction définie sur la classe des graphes est un
invariant de reconstruction si elle prend la même valeur sur toute paire de graphes qui vérifient
les hypothèses de la conjecture d’Ulam. Les premiers invariants ont été trouvés par P. Kelly [2].
Il a prouvé, par exemple, que la suite des degrés des sommets d’un graphe, ainsi que le nombre
des sous graphes isomorphes à un graphe donné sont des invariants de reconstruction. Tutte [5]
a prouvé que le nombe de cycles hamiltoniens dans un graphe est un invariant de reconstruction.
M. Pouzet [3] a montré que le polynôme caractéristique de la matrice d’adjacence d’un graphe
est reconstructible. Ce résultat est un cas paticulier du théorème suivant.
Théorème
Si A et A0 sont deux matrices d’ordre n (n ≥ 3) symétriques et à coefficients dans une
algèbre sur Q commutative et unitaire, telles que pour chaque i = 1, . . . , n, les matrices
Aii et A0ii (obtenues par suppression de la ligne et la colonne i) se déduisent l’une de
l’autre par une matrice de permutation alors les matrices A et A0 ont le même polynôme
caractéristique
Dans cet exposé, nous présentons queleques problème sur les graphes, les tournois et les matrices
qui ont une parenté avec la conjecture d’Ulam et le théorème précédent.
References
[1] F. Harary, The four color conjecture and other graphical diseases, in Proof Techniques in
Graph Theory,
[2] Paul J. Kelly. A congruence theorem for trees. Pac. J. Math., 7 :961-968, 1957.
[3] M. Pouzet, Note sur le probleme de Ulam, J. Combin Theory Ser. B 27 (1979).
[4] Pouzet, Maurice Quelques remarques sur les résultats de Tutte concernant le problème de
Ulam. Publ. Dp. Math. (Lyon) 14 (1977), no. 2, 1-8.
[5] W. T. Tutte. All the king’s horses. In J. A. Bondy and U. S. R. Murty, editors, Graph
Theory.
[6] Ulam, S. M., A collection of mathematical problems, Wiley, New York, 1960. (Procee-
dings of the Second Ann Arbor Graph Theory Conference, Ann Arbor, Mich., 1968), edited by F.
Harary, Academic Press, New York, 1969, 1-9. 8C ONF ÉRENCES PL ÉNI ÈRES 8
Sur les Codes correcteurs cycliques et Les codes BCH
M. E. Charkani
Faculté des Sciences Dhar-Mahraz. B.P. 1796
Fes - MAROC
mcharkani@gmail.com
Abstract : Les codes correcteurs d’erreurs jouent un rôle fondamental dans tous les systèmes
de communications modernes. En effet la majorité des informations modernes (textes, images,
videos, sons...) sont représentées d’une manière numérique. La transmission et le stockage de
ce type de données peut produire des erreurs de transmission et ils sont susceptibles d’être
altérés (par des phénomènes d’origines diverses, mécaniques, électriques, électromagnétiques
etc...). Dans un grand nombre de cas et de situations l’intégrité absolue des données est exigée
sans nouvelle demande de transmission (navette spatiale, disques durs, CD,...). D’où l’intérêt
et la nécessité de l’utilisation des codes correcteurs d’erreurs qui permettent la détection et la
correction des erreurs (lors de transmission) et servent ainsi à protéger l’information d’erreurs de
transmission et de stockage. La théorie des codes correcteurs d’erreurs a pour but la la création
des codes capables de détecter, voire corriger ces erreurs afin de recevoir le message dans son
intégralité, en sécurité, et le plus rapidement possible.
Nous allons voir une famille de codes cycliques particuliers très pratiques. Ils ont été
découverts à la fin des années 50 de façon indépendante par Bose, Chaudhuri d’une part et
Hocquenghem d’autre part. Le code BCH est un code correcteur utilisé pour corriger des erreurs
aléatoires. Plus techniquement, il est à plusieurs niveaux, cyclique et à longueur variable. Ce type
de code s’appliquent beaucoup pour la correction des erreurs, on les trouve par exemples dans
les CDs, DVDs, les téléphones et même le digital TV...
References
[1] A. BONNECAZE, Introduction à l’algèbre pour les Codes cycliques, www.pages-
perso.esil.univmed.fr/ bonnecaze/Math/AlgCodeCycl.pdf
[2] N. BOURBAKI, Algèbre, chapitre 4 à 7, Masson, Paris, (1980)
[3] M. P. BRÉAL, Codage Symbolique, Masson, 1993.
[4] W. C. BROWN, Matrices over Commutative Rings, Marcel Decker Inc., New York,(1993)
[5] M. E. CHARKANI, Fonctions Arithmétiques, Séminaires d’algèbre, USMB FES,(2002).
[6] DAVID S. DUMMIT AND RICHARD M. FOOTE, Abstract Algebra (3rd ed.), NEW
YORK : WILEY, (2004).
[7] J.-G. DUMAS, J.-L. ROCH, E. TANNIER ET S. VARRETTE, Th´eorie des codes (Com-
pression, cryptage, correction), éd Dunod, (2007)9 Session invitée
10
S ESSION INVIT ÉE 11
Session 1 : Systèmes dynamiques pour l’économie et la finance
Systèmes dynamiques pour l’économie et la finance
Organisateur : Abdelilah Kaddar, Faculté des Sciences Juridiques, Economiques et
Sociales de Salé, Université Mohamed V de Rabat
Abdelilah Kaddar, Laboratoire FED, Faculté des Sciences
Juridiques, Economiques et Sociales de Salé, Université
Mohamed V de Rabat.
Toufik Daghri, Laboratoire FED, Faculté des Sciences
Juridiques, Economiques et Sociales de Salé, Université
Mohamed V de Rabat.
Igbida Jaouad, Laboratoire DGTIC, CRMEF El Jadida.
Brahim Benaid, ISTI Lab, ENSA-Agadir.
Résumé
La session invitée intitulée Systèmes Dynamiques pour l’économie et la finance est
proposée par le Professeur Abdelilah KADDAR, dans le cadre du Workshop International
sur les Mathématiques et Applications, organisé, le 21 octobre, par la Faculté des Sciences et
Techniques de Mohammedia et le laboratoire de Mathématiques et Applications. Cette session
s’adresse surtout aux enseignants-chercheurs, aux thésards et aux industriels dans les thématiques
suivantes :
X la modélisation en économie et en finance ;
X l’ingénierie financière ;
X la gestion du risque et ses applications en finance et dans l’assurance ;
X l’économie industrielle, la macro-dynamique et la théorie du jeu ;
X les probabilités, le calcul stochastique et la statistique ;
X l’optimisation, le contrôle et la recherche opérationnelle.S ESSION INVIT ÉE 12
Intervenants
Stability analysisfor stochastic neural networks with Markovian switching and infnite delay
in a phase space
Brahim Benaid
Laboratoire FED, Faculté des Sciences Juridiques, Economiques et Sociales de Salé, Université Mohamed
V de Rabat
E-mail : benaidbrahim@hotmail.com
Abstract
This paper focuses on existence and uniqueness of solutions and global stochastic (asymptotic)
stability for a kind of stochastic neutral networks with in ?nite delay and Markovian switching
in a fading memory phase space. Our approach is based on the Lyapunov method, stochastic
analysis technique and M-matrix theory. Our results completes some existing ones. One example
is given to demonstratetheapplicability and effectiveness of the theoretical theorems.
Bifurcation in the Cobweb model for commodities markets
with two delays
A. Kaddar
ISTI Lab, ENSA PO Box 1136 Agadir, Morocco
E-mail : benaidbrahim@hotmail.com
Abstract In this paper, we consider a Cobweb model for commodities markets with two delays.
First, we use linear stability analysis to find sufficient conditions under which the unique positive
equilibrium is locally asymptotically stable. Second, by choosing one of the delays as a bifurca-
tion parameter, we prove the existence of a family of periodic solutions which bifurcate from this
equilibrium. Our results are an extension of previously known works.
Modélisation de la solvabilité pour un plan contributions
définies : cas d’une prime unique
Naima SOUKHER
Faculte des Sciences Ben M’sik, Université Hassan II, Casablanca, Maroc
Un plan à contributions définies est un plan de pension qui, pour chaque employé, définit une
prime qui doit être versée régulièrement. Le montant de la prime ainsi que la périodicité de son
paiement sont prédéfinis par le plan de pension. L’affilié (ou son employeur) s’engage à verser ce
montant qui peut tre un pourcentage fixe de son salaire. En contrepartie, la pension que touchera
l’affilié lors de sa retraite (ou une tierce personne) n’est pas connue à l’avance, mais le plan de
pension s’engage à garantir un taux fixe sur le rendement des cotisations de l’affilié. Le montant
que l’affilié touchera à la fin n’est qu’une fonction de ce taux garanti et de la durée du placement
des contributions.
Dans cette communication, nous proposons un modèle de solvabilité pour un plan à contribu-
tions définies (DC) à taux fixe garanti. Nous consacrons cette communication au cas d’une primeS ESSION INVIT ÉE 13 unique. Contribution à l’étude d’un modèle économique de ?uctuations des prix Meftah Yazza FS-El Jadida, Université Chouaib Doukkali Abstract. In the present paper, We examine the effect of returns on the financial model, which describe the change in interest rates, investment demand and price index. By the analysis of the stability, we prove the occurrences of some bifurcation phenomena. Existence of periodic solutions for a delayed economic growth model Sanaa ElFadily EMI-Rabat, Mohammed V University in Rabat Abstract. It is well-known from qualitative theory of ordinary differential equations that the pro- blem of existence of periodic solutions for various nonlinear differential equations of higher order continues to attract the attentions of many specialists despite its long history. In the present paper, we are concerned with the existence of periodic solutions for a delayed economic growth model. By using Leary-Schauder principle, we establish some new sufficient conditions which insure that this model has a periodic solutions. On some fixed point theorems in generalized metric space Elkouch Youness FS-Ben M’Sik Casablanca, Hassan II University of Casablanca Abstract. In this paper, we obtain fixed point results for Kannan contraction mappings, Chatterjea contraction mappings and Hardy-Rogers contraction mappings in a new generalized metric space introduced by Jleli and Samet. As applications we obtain fixed points results for T-contractions introduced by A.Beiranvand. On the dynamics of a delayed Verhulst-Solow economic model SalahEddine Sahbania FS-El Jadida, Université Chouaib Doukkali Abstract. In this communication, we propose the theoretical analysis of a solow economic growth model with the economic characteristics of the concerned population (employed, unemployed).
S ESSION INVIT ÉE 14
The resulting model is the following delayed differential system :
dK
= sf (K(t − τ1 ), L(t)) − δK(t),
dt
dL L(t − τ2 )
= γpN (t)[1 − ],
dt Le (1)
dN N (t − τ3 )
= ρN (t)[1 − ],
dt g(K(t − τ3 ), L(t − τ3 ))
L(t) ≤ N (t),
where K is the capital stock, L is the size of the active population, pN is the number of
unemployed (working age population), N is the total number of population, s is the saving rate,
δ is the depreciation rate of capital stock, γ is the employment rate, ρ is the population growth
rate, f is the production function, Le is the effective labor demand , g is the carrying capacity, τ1
is the Kalecki’s time delay ; i.e. there is a time lag needed for new capital to be installed, τ2 is the
time needed to assess needs for labor force and the time taken for the recruitment of this labor
force and τ3 is the lag between the birthdate and the puberty age.
The principal objective of this model is to describe the Population-Economic Growth Interac-
tions, hence its name Verhulst-Solow model. The dynamic is studied in terms of the local stability
and of the local Hopf bifurcation.15 Communications
C OMMUNICATIONS 16
C OMMUNICATIONS 17
Convergence of the
a
supercell
b
method.
S. Lahbabi , D. Gontier
a
ENSEM Casablanca, Route D’El Jadida, Casablanca 8118, Maroc
b
Universit Paris-Dauphine, Place du Marchal de Lattre de Tassigny, 75016
Paris, France.
salma.lahbabi@gmail.com
Abstract. In this talk, we study the convergence of the supercell method for both a perfect
crystal and a crystal with a local defect. We prove that for perfect crystals, the convergence is
exponential. When there is a charged local defect in the crystal, the convergence is of rate 1/L.
References
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Hartree- Fock model. M2AN, pages 1403-1424, 2015.
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crystals with local defects. Appl. Math. Res. Express, pages 1-64, 2016.
A Totaly explicit scheme for fractional viscoelastic wave in space time
domaine
M. Ait Ichou1,2 , H. El Amri1 , A. Ezziani2
1
Laboratoire LMA, ENS-Casablanca, Hassan II University of Casablanc
2
Laboratoire MAEGE, FSJES Aı̈n Sebaâ, Hassan II University of
Casablanca
moha.aitichou@gmail.com
Abstract. Real materials, especially rocks and polymers, dissipate energy when subjected to de-
formations [1, 3]. In recent years, many authors have affirmed that the use of fractional integration
and fractional operators is necessary to model wave dissipation in real materials. For the descrip-
tion of the memory property of several materials and processes, the fractional derivative is an
important tool, since it takes into account all the history of the function and does not reflects only
instantaneous characteristics as in the case of the integer derivative [2]. The fractional model is
then crucial to take into consideration the dissipation of waves and the physical properties of real
materials (memory materials). We are interested in the mathematical and numerical modeling ofC OMMUNICATIONS 18
wave propagation in dissipative media. We present a mathematical and numerical study of the
fractional derivative model and a various numerical results will be exposed during the workshop.
References
[1]. R. L. BAGELY AND P.J. T ORVIC, A therotical basis for the application of fractional
calculus to viscoelasticity, Journal of Rheology, 27(1983) : 201–210.
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the behavior of reals materials ; American Society of Mechanical Engineers Journal of Applied
Mechanics, 51(1984) :294–298.
Computational fluid dynamics (CFD) of UV disinfection reactor
S. Kassabi1,2 , K. Digua and H. Chaair
Laboratoire Génie des Procédés et Environnement,
Faculté des Sciences et Techniques Mohammedia, Maroc
soukaina.kassbi@gmail.com
Abstract. RUV disinfection is a widely used technology which attracts a great interest in the
industrial water treatment because of its high disinfection efficiency and no secondary pollution
[ ?] . The use of UV radiation relies on the inactivation of microorganisms through changes in
the pathogens DNA (i.e., formation of thymine dimers), rendering them unable to reproduce.
In the present paper, a numerical simulation of a three-dimensional flow field and UV fluence
distribution was investigated inside an annular UV disinfection reactor in order to optimize
its performance and to get reliable prediction. Reactor performance is strongly dependent on
hydrodynamic transport processes, influencing the spatial distribution of the microorganisms.
The influence of the flow field and reactor geometry on the performance of disinfection systems
has been demonstrated by Schoenen and al. and Chiu and al. [ ?]. A computational fluid dynamics
(CFD) software package, namely, ANSYS FLUENT based on finite volume method had been
employed to simulate the fluid dynamics and solve the Navier Stockes equation governing the
turbulent flow [ ?, ?]. The discrete ordinate method was used to simulate the UV fluence field by
solving the radiative transfer equation (RTE). A key advantage of simulating reactor performance
by solving the governing equations of the system is the virtual prototyping capability, allowing
cutting of costs by reducing design cycle times and evaluating more design alternatives than
practical in the past [ ?, ?]. The simulation results provide detailed information on the velocity
profiles, radiative rates, range of absorbed dose and areas of short circuiting of the reactor. The
CFD-based modeling approach uses a discrete ordinates radiation model that allows seamless
integration with the hydraulic model by considering the effects of shadowing and wall reflections
that can be induced by surfaces and geometric features within the UV reactor.
References
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viruses, bacteria and protozoan (oo)cysts in water : a review, Water Res. 40 (2006) 322.C OMMUNICATIONS 19
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Global Analysis of an Epidemiological Model using using the Theory of
Cooperative Systems
K. Kabli a , K. Niria
a
Laboratory MACS Mathematics and Computing Department Ain Chock
Science Faculty, Km 8 Route El Jadida
smakarima@gmail.com
Abstract. In this work, we study the global stability of epidemiological model with relapse,
by using the monotone dynamical sytems, particularly, cooperative and irreducible systems of
ordinary differential equations. we will illustrate our method on a model SEIRI. At last the this
work, numerical simulations are presented to complement the theoretical results.
References
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Asymptotic preserving scheme based on micro-macro formulation for
kinetic equations to cross-diffusionC OMMUNICATIONS 20
M. Zagour, F. Karami and D. Meskine
Est-Essaouira
zagourmohamed@gmail.com
Abstract. y presentation aims to present an asymptotic preserving scheme based on micro-macro
formulation for kinetic equations to cross-diffusion. After the description of the linear transport
models with stochastic velocity jump perturbation, I will show that this kinetic equation can
be equivalently written as a system coupling a hydrodynamic part with a kinetic part of the
distribution function[2]. The next step is devoted to derive the macroscopic models, namely the
cross-diffusion model[1]. Some numerical simulations are reproduced to show the validity of our
method.
References
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cross-diffusion model in population dynamics, Math. Models Methods Appl. Sci., 21 (2011), no.
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Analyse linéaire de stabilité de front de réaction en utilisant une méthode
sans maillage
H. Rouah, A. Taik
Fst-Mohammedia
a.taik@gmail.com
Abstract. Dans ce travail, on s’intéresse à l’étude d’un problème physique et chimique lié à
la polymérisation frontale. Ce problème est régis par l’équation de la chaleur, l’équation de
concentration et l’équation de Navier-Stockes sous l’approximation de Boussinesq [1].
Dans [1], l’étude la propagation de front d’une réaction dont le réactif liquide se converti en
produit solide a été faite. Dans le présent travail nous étudions l’effet de l’orientation sur la
propagation du front de réaction. Pour ce faire, nous avons utilisé la méthode proposée par
Zeldovich et Frank-Kamentsky [1]. L’idée de cette méthode est la suivante : pour une énergie
d’activation assez grande, la réaction se produit dans une zone étroite. A l’extérieur de cette
zone, le terme source est négligeable, comme conséquence on obtient par passage à la limite un
problème d’interface avec des condition de sauts au voisinage de la zone de réaction [1]. Ensuite
nous faisons une analyse linéaire de stabilité pour trouver le problème linéarisé. Ce dernier est
résolu numériquement par une méthode sans maillage basée sur les fonctions radiales [2][3][4].
References
[1]. M. Garbey. A. Taik and V. Volpert. Linear stability analysis of reaction fronts in liquids.
Quart. Appl. Math. 54 (1996) 225–247.C OMMUNICATIONS 21
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method for time-dependent convection-dominated flow problems, Math. Comput. Simulation,
July 2017, vol. 137, pp 559–176.
Evaluation Numérique et validation analytique du Facteur d’Intensité de
Contraintes par la méthode EF et XFEM d’une Eprouvette de Tension
compacte (CT) en Acier P265 GH
H. Salmia , A. Hachima b, K. El Hada b
a
Laboratoire de Contrôle et Caractérisation Mécanique des Matériaux et
des structures, B.P 8118, Oasis-Route El Jadida-ENSEM / Casablanca,
Maroc
b
Institut Supérieur d’Etudes Maritimes, Km 7 Route d’El Jadida
Casablanca Maroc, Casablanca, Maroc
houda.salmi111@gmail.com
Abstract.
La rupture brutale des pièces mécaniques a généralement lieu dans des zones où il y a
concentration des contraintes ; La compréhension de ce phénomène passe par la modélisation
numérique de la structure mais la résolution analytique des équations qui en résultent reste
limitée à des problèmes simples alors que dans la réalité il ya des mécanismes complexes. La
recherche scientifique s’intéresse aux simulations numériques par les méthodes classiques en se
basant sur la méthode de l’élément finis (MEF) couplée à la mécanique de la rupture qui permet
à intégrer au code de calcul par éléments finis utilisé, des descriptions précises des phénomènes
mis en jeu tels que les lois de comportement et les critères de rupture . Mais en raison des
concentrations de contraintes au voisinage d’un défaut. Ces défauts se regroupent en plusieurs
catégories y compris fissure qui nécessite un maillage raffiné au niveau de l’entaille mais quelque
fois la présence de certaine singularité dégrade fortement la convergence de la MEF, et donc il
ne suffit pas de raffiner fortement le maillage à proximité de la fissure pour obtenir une bonne
solution. Une nouvelle méthode d’éléments finis, introduite et baptisé méthode des éléments finis
étendu (XFEM) ; Dans cette méthode, la base éléments finis est enrichie par des fonctions de
forme spécifiques qui décrivent la séparation du matériau et la singularité de fond de la fissure
ce qui permet de trouver un taux de convergence normal. L’objet de ce travail est de calculer le
Facteur d’Intensité de Contraintes au fond d’entaille par MEF et XFEM et faire une comparaison
entre les deux méthodes.
ReferencesC OMMUNICATIONS 22
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Super-Resolution Algorithm for Breast Microcalcifications Detection
R. Fadila , B.Abou El Majda , H.El Ghazib , N.Kaabouchc
a
LMSA Lab, Mohamed V University, Rabat, Morocco
b
STRS Lab, National Institute of Posts and Telecommunication, Rabat,
Morocco
c
Electrical Engineering Department, University of North Dakota, Grand
Forks, United States
houda.salmi111@gmail.com
Abstract. In Morocco, breast cancer represents a serious public health problem. It is the first
deadly cancer among women and the third one of all registered cancer cases. Breast cancer also
impacts men but with less incidence rate. However, the survival rate for men is much less than
the one for women. Because the causes of this disease are unknown, early screening exams to
identify breast abnormalities can increase the survival rate. If breast cancer abnormalities are
detected early, there are more treatment options and a better chance for survival. The first sign of
numerous cases of breast cancer is the presence of microcalcifications which are small crystals
of calcium apatites ranging from 0.1mm to 0.5mm. In this paper, we describe the implementation
of an algorithm, time reversal multiple signal classification (TR-Music), and discuss its efficiency
in detecting breast microcalcifications. First, we present an overview of the existing techniques
used for breast microcalcifications detection, then we explain the TR-Music algorithm. We alsoC OMMUNICATIONS 23
describe the numerical phantoms developed and used to evaluate the efficiency of the proposed
algorithm. The paper also discusses the parameters and their impacts on the output of the TR-
Music algorithm.
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A nonlocal anisotropic and isotropic TV model for image reconstruction
O. Oubbih, D. Meskine , F. Karami
EST, Essaouira
Abstract.
The total-variation (TV) transform with local image gradient in L1-norme was adopted in
most cases. In the past two decades, the autours have been proposed to work with anisotropicC OMMUNICATIONS 24
and isotropic TV regularisation, and the others are introduce a nonlocal TV regularisation. Ours
contribution, is to combine of these models.
Non local model with L1 fidelity term for image restoration
K. Sadik, D. Meskine , F. Karami
EST, Essaouira
Abstract. This paper presents a new nonlocal model with L1-fidelity term for image restoration.
We establish the existence and uniqueness of solution for the proposed model. To illustrate
the efficiency and effectiveness of our model, we give some numerical simulations as well we
compare with the existing models in the literature.
An Efficient Algorithm for Reconstruction of Images Corrupted by Some
Multiplicative Noises
L. Ziad, D. Meskine , F. Karami
EST, Essaouira
ziad.lamia@gmail.com
Abstract. In the present paper, we propose an hybrid model for restoration of images contami-
nated by multiplicative type of noise. The energies used are inspired by image restoration with
non linear variable exponent [1, 2] which is a combination of fast growth with respect to low
gradient and slow growth when the gradient is large. We derive a numerical algorithm to solve the
associated problem. At last, compared experimental results are displayed to prove the efficiency
of the proposed model, in term of removing some multiplicative noise while preserving the edges
and reducing the staircase effect.
References
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processing, Comput. Math. Appl. 56, (2008), 874..882.
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Smoothing, Segmentation and Edge detection by Nonlinear Diffusion ModelC OMMUNICATIONS 25
O. Gouasnouane a , S. Boujena, b E. El Guarmah c , J. Pousin d
a,b
MACS, Mathematics and computing Department, Ain Chock Science
Faculty, Maârif, Casablanca, Morocco.
c
Royal Air School, Informatics Departement, DFST, BEFRA, POB 40002,
Menara, Marrakech, Morocco.
d
Institut Camille Jordan UMR5208, INSA de Lyon, 20 Avenue A. Einstein
F-69621 Villeurbanne, Cedex, France.
gouasnouane@gmail.com
Abstract. The image restoration is a key step in image processing. This step can be treated by
non-linear diffusive filters requiring solving evolutionary partial differential equations. In this
work, a nonlinear diffusive filter for image denoising and edge detection based on a nonlinear
partial differential equation is studied analytically and tested numerically. Existence, uniqueness
and regularity of the solution for the proposed mathematical model are established in an Hilbert
space. The discretization of the proposed partial differential equation model is performed using
finite element method. A convergence result of this approximation is established under suitable
hypothesis.
The efficiency of this model has been tested numerically. Signal noise ratio (SNR) is used to
estimate the quality of the restored images.
References
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Processing of Medical Image, Math. Model. Nat. Phenom., 3(6), 2008, 131-145.
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Modélisation et Prévision via les Séries Chronologiques
J. Benrhmach, A. Namir, J.Bouyaghroumni
Fsac-Casablanca
ghassane.benrhmach@gmail.com
Abstract. L’objectif est d’étudier les sries chronologiques en s’appuyant sur les techniques
probabilistes et statistiques afin d’tablir une prvision pour certains phnomnes rels. Nous prsentons
la notion d’une srie chronologique, ses proprits ainsi que ses caractristiques. Nous exposons la
notion de la dcomposition dune srie chronologique en trois composantes (tendancielle, saisonnireC OMMUNICATIONS 26
et accidentelle) on se basant sur deux modles l’un dit additif et l’autre multiplicatif. Ainsi,
nous donnons deux mthodes pour dterminer ces trois composantes. Concernant l’étude des sries
chronologiques, nous tablissons deux mthodes (lissage exponentiel simple, double ) permettant
d’effectuer des prvisions sur les sries chronologiques. Nous donnons des exemples concrets pour
illustrer ces mthodes. Enfin, comme application de ce travail, nous prsentons une application en
utilisant les mthodes de lissage exponentiel simple et double, afin d’établir une comparaisons
entre ces deux mthodes.
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memoire longue. econometrie de la finance ; Universite Pantheon-Sorbonne - Paris I, These de
doctorat.
Global Stability of SEIR Model with Lyapunov Function Method within
complex Network
D. Bentaleb, S. Amine
LMA, FST-Mohammedia
douniaabentaleb@gmail.com
Abstract.
In this paper we performed a mathematical study of an SEIR epidemic model on dynamical
network. We propose a mathematical SEIR model that considerWatts-Strogatz type dynamical
network that involve contact among individuals. We focus on the effect of the network structure
of contacts of the disease transmission. The stability conditions are obtained by using the
Lyapunov function. A numerical simulation is presented to illustrate the influence of the network
properties on the spreading of the disease in our model. This simulation can be used to determine
the statute of differents diseases in a region using data in this region and the corresponding
parameters of the infectious diseases.
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Measuring countries stability using mathematical formula and statistical
data
Ayoub Oubibia , Ghizlane Hazamaa , Ahmed Abdelilah Bachr b and Taoufik
Fechtalia
a
FST Mohammedia, Université Hassan II de Casablanca
b
ESI Ecole des Sciences de l’Information, Rabat
ayouboubibi@gmail.com
Abstract. In the present paper, we will introduce a mathematical formula calculating countries
stability. This formula connects different variables and factors about demographic, economic,
political and social situation of countries, and uses data issued from governmental and non-
governmental institutions (statistical studies, reports, collected data, etc), in order to bring
out and quantify the stability of each country. The formula is used in creating a data-mining
model capable to calculate the stability and dress a stability map based on created data sets.
The impact of this research is especially to help decision makers and government to avoid
instability consequences like wars, revolutions, etc, and to complete realized studies in this way
by perfecting results and giving more detailed and specific information about the situation of
some areas in the world.
References
[1] J. J. MESSNER. Fragile States Index 2017 Annual Report. The Fund For Peace, 2017
Study of a nonlinear elliptic problem
Abdellah. ABNOUNE a ,E. AZROULb and M.T.K . ABBASSI c
a
Labo LAMA , Faculty of sciences Dhar El Mahraz
Sidi Mohamed Ben Abdellah University.
b
Labo LAMA , Faculty of sciences Dhar El Mahraz
Sidi Mohamed Ben Abdellah University .
c
Labo LAGA , Faculty of sciences Dhar El Mahraz
Sidi Mohamed Ben Abdellah University.
ABNOUNE.abdelabn@gmail.com
Abstract.Vous pouvez aussi lire
