Animation Géométrie - Théo VAN DOESBURG, Composition arithmétique , 1931
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Animation Géométrie
12 décembre 2012
Équipe de circonscription de L’Aigle
Théo VAN DOESBURG,
Composition
arithmétique , 1931
Théo VAN DOESBURG,
Composition
arithmétique , 1931
Les Lokons
Faire des figures avec une seule forme (carré, triangle ou
pentagone) : monter /démonter /visualiser le patron…
→ Les 5 solides de Platon
Chez
les
grecs
Le tétraède Le feu
Le cube La terre
L’octaèdre L’air
Le dodécaèdre L’univers
Relation d'Euler
L’icosaèdre L‘eau
F-A+S=2
1. les objectifs de l’enseignement de
la géométrie
- Développer la «vision dans l'espace».
Comment représenter ce que nous voyons autour de nous (schéma,
plan, vue en perspective...) ?...
- Apprendre à raisonner :
nécessité d'articuler observation, intuition, connaissance et rigueur.
-Initier aux aspects culturels et esthétiques :
urbanisme, architecture, arts visuels…
- Connaître quelques utilisations courantes et professionnelles :
lecture de plans ou de cartes, logiciels, astronomie...
2. Les programmes
Cycle 2
Les élèves enrichissent leurs connaissances en matière d’orientation et de
repérage.
Ils apprennent à reconnaître et à décrire des figures planes et des
solides.
Ils utilisent des instruments et des techniques pour reproduire ou tracer des
figures planes.
Ils utilisent un vocabulaire spécifique.
Cycle 3
L’objectif principal de l’enseignement de la géométrie du CE2 au CM2 est de
permettre aux élèves de passer progressivement d’une reconnaissance
perceptive des objets à une étude fondée sur le recours aux instruments de
tracé et de mesure.
Les problèmes de reproduction ou de construction de configurations
géométriques diverses mobilisent la connaissance des figures usuelles. Ils
sont l’occasion d’utiliser à bon escient le vocabulaire spécifique et les
démarches de mesurage et de tracé.
Cycle 3
Les relations et propriétés géométriques :
alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueurs, symétrie
axiale, milieu d’un segment.
L’utilisation d’instruments et de techniques :
règle, équerre, compas, calque, papier quadrillé, papier pointé, pliage.
Les figures planes :
le carré, le rectangle, le losange, le parallélogramme, le triangle et ses cas
particuliers, le cercle :
- description, reproduction, construction
- vocabulaire spécifique relatif à ces figures : côté, sommet, angle, diagonale,
axe de symétrie, centre, rayon, diamètre ;
-agrandissement et réduction de figures planes, en lien avec la
proportionnalité.
Les solides usuels :
cube, pavé droit, cylindre, prismes droits, pyramide.
- reconnaissance de ces solides et étude de quelques patrons ;
- vocabulaire spécifique relatif à ces solides : sommet, arête, face.3- Le socle commun de
connaissances et de
compétences
Compétence 3
4. Les écueils à éviter• L’accumulation de définitions et de lexique. - Nommer précisément les objets, les particularités -Créer chez l’élève la prise de conscience de la spécificité géométrique - Accéder à l’abstraction • Le déséquilibre entre fiche et manipulation ou des manipulations sans progressivité des objectifs d'apprentissage. • La juxtaposition de séances d’activités sans lien apparent. Conséquence : construction des savoirs de manière isolé. Il est important de placés les concepts parmi d'autres plus généraux ou plus particuliers. Exemple : lien entre carré, losange, rectangle.
5. Les obstacles
Trois espaces… Le micro-espace Le méso-espace Le macro-espace
La valeur du « UN »
UN carré a ses quatre côtés égaux...
Un vocabulaire …
Coin ?
Nouveau Pic ?
Bout pointu ?
Sommet !
Angle !
PolysémiqueUn vocabulaire …
Déjà familier ?
Qu’est-ce que c’est ?
Un rectangle penché ?
Multiplicité des signes
Une droite
Un segment
L’angle droit
⊥ //
Des symboles
Un point
X P P
P6- Quelques principes didactiques Principe de pluralité Présenter des exemples riches et variés lors de l'introduction d'un concept. Pour une même figure : différentes tailles, différentes orientations... une vision-surface une vision-ligne une vision-évidée une vision “points singuliers”
Principe de hiérarchie Nécessité de replacer un concept parmi d'autres plus généraux, plus particuliers. Ex : l'étude des quadrilatères ne peut se faire de manière isolée. Diagramme ensembliste de Venn pour la classification des quadrilatères
Définition du parallélogramme
Oui Non
Diagramme ensembliste de Venn pour la classification des quadrilatèresPrincipe de négation
Lors de la construction d'un concept, il faut le situer par rapport au
non-concept.
• Expliquer pourquoi les figures A et B sont des polygones et la figure
C ne l'est pas.
A B C
• Expliquer pourquoi les solides A et B sont des polyèdres et le solide
C ne l'est pas.
A B C
• Proposition : utiliser un tri ou une séance non/oui
Le prisme droit à base triangulaire
Il est composé de 4 faces rectangulaires et de 2 faces triangulaires.
Il a 9 arêtes et 6 sommets.7- Les images mentales en géométrie
Comment se fabriquer un stock dynamique d'images mentales
géométriques reliées les unes aux autres par de nombreuses relations et
comment les exploiter dans des activités variés ?
Développer les activités d'observation à partir de formes-objets (ex :
moisson des formes, mosaïques, matériel fabriqué...)
Activités de classements ou de tris :
Dans le plan :
- côtés droits/courbes/mélangés
- réguliers/non réguliers
- avec ou sans axe de symétrie
- polygones : en fonction du nombre de côtés
Dans l'espace :
- solides qui roulent/ceux qu'on pose
- par nombre de faces ou de sommets ou d'arêtes
- par formes de faces
BIBLIOGRAPHIE
Apprentissages géométriques, spatialité et maîtrise de la langue : au cycle 2
Jean-François Grelier, Scérén-CRDP Midi-Pyrénées, 2011BIBLIOGRAPHIE Apprentissages
géométriques et
résolution de problèmes
Devenir élève par les Apprentissages au cycle 3
apprentissages géométriques et résolution Par ERMEL
géométriques de problèmes au cycle 3 Roland Charnay ,
Jean-François Grelier, Par Hélène Gosset et Jacques Douaire ,
Scérén-CRDP Midi- Catherine Taveau Jacques Colomb
Pyrénées, 2011 Juin 2010 Septembre 2006
BIBLIOGRAPHIE
La moisson des formes
Travaux géométriques Bernard Bettinelli
– Apprendre à Aléas Editeur
résoudre des
problèmes au cycle 3 De la géométrie à l’école
Par IREM de Lille maternelle
Sceren Irem de Besançon
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