L'étalonnage des robots manipulateurs
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Chapitre 1
L’étalonnage des robots manipulateurs
41.1 Introduction
Un grand nombre d'études et de travaux ont été réalisés dans le domaine de l'étalonnage des
robots manipulateurs. Aussi, l'objectif de ce chapitre est de fournir une synthèse générale des
méthodologies d'étalonnage actuellement disponibles, afin de dégager les problèmes liés à leur
mise en œuvre dans un contexte industriel. Pour cela, nous nous intéressons plus
particulièrement aux travaux réalisés depuis 1990-1991 et renvoyons le lecteur, entre-autres, à
l'ouvrage de Mooring, Roth et Driels, [Mooring 91] pour plus de détails et de précisions sur
les études menées antérieurement.
Ce chapitre s'organise de la façon suivante : nous déterminons dans un premier temps quels
sont les besoins industriels actuels en matière d'étalonnage ; nous présentons par la suite la
terminologie et les principes généraux des méthodes d'étalonnage ; nous dégageons la
problématique liée à leur mise en œuvre in situ ; enfin, nous présentons en détails les objectifs
de cette étude qui concernent les deux points suivants :
• la synthèse d'une méthodologie d'indexation du robot dans sa cellule et
d’identification de ses offsets,
• la réalisation d'une procédure d'étalonnage sous contrainte automatique et sans
contact.
1.2 Simulations de procédés et programmation hors ligne
Comme nous l'avons déjà souligné dans l'introduction générale, les besoins industriels actuels
en matière d'étalonnage sont totalement liés à la distance qui sépare encore le monde de la
simulation des cellules robotisées de celui de la réalité des lignes de production.
Cette distance a cependant bien diminué depuis les premiers essais de couplage entre les
systèmes de simulation CAO et les baies de commande des robots (secteur automobile début
des années 80). Les progrès en informatique et en conception de nouvelles générations de
robots font que l'interface informatique-robotique est maintenant quasiment effective.
Pourtant, en dépit de ces avancées technologiques significatives et des avantages théoriques
que procurent la programmation hors ligne des sites robotisés (disponibilité des sites
robotisés, diminution des risques, estimation du temps de cycle, qualité des opérations, ...), la
majorité des robots manufacturiers sont encore programmés par les méthodes classiques
d'apprentissage [Chedmail 96]. Même si depuis quelques années on note une réelle motivation
de la part des constructeurs de robots, des intégrateurs et des utilisateurs (Travaux de l'AFRI
93-96), peu d'applications sont programmées intégralement hors ligne [Douss 95].
Ce paradoxe est dû aux limitations actuelles de la programmation hors ligne. Le problème
majeur de cette méthode réside dans le fait que les modèles CAO utilisés en simulation ne
permettent pas de traduire le comportement réel de la cellule robotisée. On observe donc des
écarts entre les trajectoires programmées et celles effectivement suivies par le robot. Il est
alors nécessaire de modifier sur le site les trajectoires définies initialement.
5C'est à ce niveau que se situent les besoins en étalonnage, puisque la solution pour rendre la
programmation hors ligne effectivement autonome consiste à étalonner la cellule robotisée.
1.3 Définition de l'étalonnage des robots manipulateurs
1.3.1 Définition
Dans la partie précédente nous avons mis en évidence la problématique liée à la
programmation hors ligne. Pour rendre ces méthodes de programmation opérationnelles, il est
donc nécessaire d'établir des modèles CAO caractéristiques du comportement réel de la cellule
et d'en identifier les valeurs des paramètres. C'est cette phase que l'on appelle étalonnage.
A l'issue de cet étalonnage, les transformations et phénomènes permettant de déterminer la
situation de l'outil porté par le robot et celle des objets manipulés sont alors identifiés
relativement au référentiel de la cellule. En d'autres termes, l'étalonnage de la cellule doit
permettre d'accroître la précision absolue du robot ; précision qui est capitale, lorsque la
méthode de programmation hors ligne est envisagée.
Cependant avant d'aller plus en avant dans l'étude des différentes méthodologies d'étalonnage,
il est nécessaire de rappeler ici certaines définitions dont nous nous servirons par la suite et
qui se réfèrent aux différents types de robots manipulateurs industriels.
1.3.2 Les robots manipulateurs et les cellules robotisées
1.3.2.1 Définition générale
Nous n'insistons pas sur la définition générale d'un robot manipulateur et renvoyons le lecteur
aux définitions et descriptions données entre-autres dans [Paul 82], [Dombre 88]. Ce qui nous
intéresse ici, est de faire la distinction entre deux types de robots manipulateurs utilisés en
industrie : les robots à architecture sérielle et les robots à architecture parallèle. Bien que les
robots sériels constituent la grande majorité des robots utilisés actuellement en industrie, les
robots parallèles ont fait depuis quelques années leur apparition. Ils sont utilisés pour la
palettisation dans les industries pharmaceutiques et agro-alimentaires, pour le positionnement
d'appareils dans certaines applications bio-médicales et dans la conception de nouvelles
machines outils. De ce fait, nous envisageons aussi dans cette étude l'étalonnage de telles
structures et plus précisément celle du robot Delta.
1.3.2.2 Les robots manipulateurs sériels
Ce type de robot est généralement constitué d'une structure mécanique polyarticulée formant
entre la base du robot et l'organe terminal une seule chaîne cinématique ouverte, (Figure 1-1
a), [Dombre 88]. La structure est composée de plusieurs corps rigides, liés entre eux par des
articulations motorisées permettant le déplacement de deux corps consécutifs suivant un seul
degré de liberté. Ce dernier peut être soit une rotation si l'articulation est rotoïde, soit une
translation si l'articulation est prismatique. La modification de la position et de l'orientation de
l'outil, nécessaire à la réalisation des tâches que le robot doit effectuer, est générée par la
modification de la configuration de ses articulations.
6Remarques :
• Certains robots sériels possèdent plusieurs organes terminaux, chacun étant relié à
la base par une seule chaîne cinématique ouverte. Ces robots sont nommés robots
sériels arborescents.
• Pour améliorer leur rigidité, certaines structures comportent une, voire plusieurs
boucles cinématiques (robot GMF, par exemple).
• Les robots de grande dimension font apparaître une certaine flexibilité lorsque les
longueurs des segments sont importantes.
• Les robots intrinsèquement flexibles possèdent une structure constituée de segments
flexibles.
1.3.2.3 Les robots manipulateurs parallèles
Ce type de robot se différencie du précédent par le fait que la base du robot et l'organe
terminal ne sont plus liés par une seule chaîne cinématique mais par plusieurs (Figure 1-1 b).
Ces chaînes cinématiques sont indépendantes et reliées entre elles par un ou plusieurs
segments et par un ou plusieurs actionneurs, [Merlet 90], [Pierrot 91], [Nombrail 93]. Parmi
les robots parallèles, des distinctions peuvent être faites entre les robots pleinement parallèles,
les robots parallèles mixtes et les robots pleinement parallèles légers [Pierrot 91].
1.3.2.4 Comparaison entre les structures sérielles et parallèles
Les robots sériels sont actuellement les plus utilisés dans les applications robotisées. Cela est
dû aux caractéristiques avantageuses que procure leur structure morphologiquement analogue
à celle du bras humain (domaine accessible relativement étendue, ...). Ces avantages font que
leurs applications sont nombreuses et variées. Par contre, les inconvénients induits par leur
structure sont :
• une faible rigidité, les actionneurs étant portés en série par la structure même,
• un rapport masse transportée/masse du robot relativement faible pour la plupart des
robots,
• une précision peu élevée.
Les robots parallèles présentent les avantages suivants [Patarinski 93] :
• une rigidité plus importante et donc une meilleure précision,
• un rapport masse transportée/masse du robot plus élevé que dans le cas des robots
sériels,
• une grande capacité dynamique.
Pourtant, ces robots sont à l'heure actuelle encore peu utilisés dans l'industrie. Deux
inconvénients majeurs nuisent essentiellement à leur intégration :
• un volume de travail restreint,
• une versatilité faible.
Remarques :
• Les structures sérielles possédant une ou plusieurs boucles cinématiques ont une
meilleure rigidité et de ce fait une précision plus importante.
• Les technologies actuelles ne cessent d'améliorer les performances des nouvelles
générations de robots. Par exemple, en ce qui concerne l'amélioration du rapport
masse utile/masse globale, citons le robot sériel Mitsubishi PA-10 dont la masse
7utile est de 10kg pour une masse totale de 30 kg (ce rapport est de 2,5 kg pour 62
kg dans le cas du robot PUMA 560)
(a) (b)
Figure 1-1 : Robot sériel et robot parallèle.
1.3.2.5 Les cellules robotisées
Quelle que soit l'application envisagée, le ou les robots travaillent dans un environnement
particulier : la cellule robotisée. C'est l'espace dans lequel sont implantés plusieurs éléments
[Pontier 91] tels que :
• les robots et les outils qu'ils manipulent (préhenseurs, pinces et torches de soudage,
outils de découpe, ...),
• le magasinage (convoyeurs, ...),
• les machines outils (tours, fraiseuses, presses, ...),
• les dispositifs de positionnement des pièces,
• les axes complémentaires et le matériel statique.
Comme nous l'avons déjà souligné, la programmation hors ligne nécessite que tous les
composants de la cellule soient précisément modélisés afin d'améliorer la précision absolue du
robot. Cette précision absolue qui n'est pas nécessaire lorsque les applications sont
programmées par apprentissage devient alors capitale lorsqu'il s'agit d'utiliser les méthodes de
programmation hors ligne.
1.3.3 Précision absolue des robots manipulateurs
1.3.3.1 Définition générale
La précision absolue est un des critères de performance des robots manipulateurs. Celle-ci
caractérise la capacité du robot à positionner et à orienter l'organe terminal sur une situation
programmée et désirée de l'effecteur. L'évaluation de la précision absolue peut se faire suivant
un protocole sur lequel nous ne reviendrons pas, mais qui est présenté dans la norme NFE 61-
103, ISO/DIS 29283. Cette évaluation repose sur la mesure statique des écarts (position et
orientation) entre la situation programmée et la position atteinte par l'effecteur.
Nous retiendrons cependant que la précision absolue traduit le caractère déterministe de cet
écart. Celui-ci est indépendant de la nature de la trajectoire suivie par le robot mais
directement lié à certains défauts géométriques de la structure que nous définirons
ultérieurement.
81.3.3.2 Distinction entre précision et répétabilité
La répétabilité est l'autre critère de performance relatif à l'erreur de situation de l'organe
terminal. Il traduit la capacité du robot à "ramener" l'effecteur sur une situation déjà apprise.
De ce fait, la répétabilité, capitale pour les applications programmées par apprentissage, a
longtemps était la performance majeure recherchée par les utilisateurs de robots [Mooring 86].
Les écarts de situation sont dans ce cas de nature aléatoire, indépendants des erreurs de
modélisation géométrique et sont causés entre-autres, par les réglages des asservissements et
certains phénomènes non géométriques.
1.3.4 Paramètres du robot et de la cellule : influence sur la précision absolue
Pour traduire le comportement du robot et de la cellule, les transformations et les phénomènes
permettant de lier la situation de l'organe terminal à celle d'un référentiel de l'environnement
doivent être précisément identifiés. Les sources d'erreurs susceptibles d'influencer la précision
statique du robot peuvent être divisées en deux catégories :
• les erreurs d'origine géométrique,
• les erreurs d'origine non géométrique.
1.3.4.1 Les paramètres géométriques
Les paramètres géométriques peuvent être eux mêmes divisés en deux ensembles :
• les paramètres intrinsèques au robot ; ces paramètres interviennent dans la
modélisation des erreurs engendrées par :
− les tolérances d'usinage et d'assemblage des divers composants de la
structure mécanique,
− l'offset sur la mesure des valeurs articulaires.
• les paramètres extrinsèques au robot ; ces derniers servent à modéliser :
− les défauts de localisation du repère lié à la base du robot par rapport au
référentiel de la cellule [Ishii 89],
− les erreurs de localisation du repère outil sur l'organe terminal du robot.
Notons que ces paramètres géométriques n'ont pas tous la même évolution dans le temps
[Chedmail 96]. Certains paramètres peuvent être considérés comme constants durant la vie du
robot. C'est le cas des paramètres de longueur des segments et des défauts d'orientation des
axes articulaires. Seul un choc entre le robot et son environnement est susceptible de modifier
brusquement la valeur de ces paramètres. Par contre, l'étalonnage des offsets articulaires et des
paramètres de localisation de l'outil sur l'organe terminal est à faire après chaque opération de
maintenance et/ou après chaque changement d’application. De même, les paramètres de
localisation du robot dans la cellule doivent être identifiés après chaque déplacement de celui-
ci sur la ligne de production.
1.3.4.2 Les paramètres non géométriques
Ces paramètres sont relatifs à la modélisation des erreurs non géométriques dues :
• à la flexibilité des segments et des articulations liée à la charge et à la configuration
du robot sous l’effet de la gravité,
• aux jeux mécaniques au niveau de chaque articulation,
9• à la connaissance imprécise des rapports de réduction,
• aux effets de la variation de température.
1.3.4.3 Influence des paramètres sur la précision absolue
Les paramètres présentés précédemment n'ont pas tous la même influence sur la précision
absolue du robot. La classification des paramètres en fonction de leur influence a donné lieu à
de nombreuses discussions [Whitney 86], [Veitschegger 86]. Cependant, l'étude des
publications réalisées depuis les premiers travaux sur l'étalonnage conduit à la conclusion
suivante : l'influence des erreurs géométriques semble prépondérante à celle des erreurs non
géométriques. Les études menées entre autres par [Judd 90], [Caenen 93] et [Damak 96]
montrent que les écarts de situation de l'organe terminal sont engendrés, selon leur
importance, par :
1. les offsets articulaires,
2. les erreurs dues aux tolérances d'usinage et d'assemblage des composants du robot,
3. les erreurs d'origine non géométriques.
La contribution des erreurs non géométriques bien que faible, peut s'accroître et devenir
significative en fonction de la dimension, de la masse et de la rigidité de la structure du robot.
Auquel cas, si la charge transportée par le robot est importante, ces erreurs peuvent engendrer
pour certaines configurations articulaires des écarts de situation de l'outil élevés [Nakamura
95], [Damak 96].
1.3.4.4 Comparaison entre les structures sérielles et parallèles
Une distinction peut être faite entre les structures sérielles et parallèles en terme de précision
absolue. Les structures parallèles dont la base et l'organe terminal sont liés par plusieurs
chaînes cinématiques ouvertes possèdent une rigidité importante et donc une meilleure
précision absolue. D'autres caractéristiques comme la faible masse de la structure mobile
(robots pleinement parallèles légers [Pierrot 91]), les articulations à entraînement direct et le
minimum d'éléments en mouvement font que la précision de ces robots est moins sensible aux
phénomènes non géométriques comme la gravité, la flexibilité et les jeux mécaniques
articulaires.
1.4 Principe des procédures d'étalonnage
Les diverses études menées dans le domaine de l'étalonnage des robots manipulateurs ont
abouti à la synthèse de nombreuses méthodologies [Hollerbach 89a], [Mooring 91], [Craig
93]. Cependant, le principe général d’une procédure d’étalonnage s’explique en considérant
l’équation liant l’espace articulaire et l'espace de la tâche [Mooring 91]. Si Rn+1, est le repère
lié à l'outil et R-1, le référentiel de la cellule, cette équation s'écrit :
−1Pni+1
Sn+1 = −1 i = f (η ,qi )
−1 i
(1-1)
φn+ 1
−1
Sni+1 est la ième situation de l’outil définie dans le référentiel de la cellule R-1, −1 Pni+1 est sa
position et −1φni+1 son orientation. qi est le vecteur des variables articulaires correspondant à
−1 i
Sn+1 et η représente l’ensemble des paramètres du modèle utilisé. L’objectif consiste à
déterminer les valeurs des paramètres η qui caractérisent au mieux le comportement du robot
dans la cellule en terme de précision absolue.
10Les différentes procédures d’étalonnage se décomposent généralement en quatre
phases respectivement de modélisation, d’acquisition de mesures, d’identification et de
compensation des erreurs. Une première distinction peut être faite selon que la phase
d’acquisition de mesures requiert ou non un système de métrologie externe et spécifique.
Aussi nous différencierons la méthode d’étalonnage classique nécessitant un système de
mesure externe et la méthode d’étalonnage sous contrainte pour laquelle l’étalonnage est
réalisé par l’imposition de certaines contraintes à l’organe terminal sans l’intermédiaire de
système de mesure externe. En outre, la méthode d’étalonnage classique et la méthode sous
contrainte peuvent être classées en fonction du vecteur de paramètres η qu'elles permettent
d'identifier. Il existe trois niveaux d'étalonnage que nous décrivons à présent [Roth 87].
1.4.1 Les différents niveaux d'étalonnage
1.4.1.1 Niveau 1: étalonnage des valeurs articulaires
Il s'agit d'établir une relation précise entre les valeurs délivrées par les codeurs optiques
équipant les articulations et les déplacements articulaires réellement effectués. Dans le cas où
la ième articulation est rotoïde, le déplacement angulaire θi est donné par la relation :
θi = qi ∗ ki + θ ioff (1-2)
Si l'articulation est prismatique, le déplacement di est donné par :
di = qi ∗ ki + dioff (1-3)
qi est la valeur délivrée par le codeur. k i est le coefficient de conversion de cette valeur,
nécessaire pour quantifier le déplacement effectué par l'articulation dans la métrique
correspondante (mètre, radian). θi off et dioff sont les offsets de rotation et de translation.
Notons que les coefficients de couplage (supposés linéaires) entre deux articulations peuvent
aussi être modélisés [Guyot 95].
1.4.1.2 Niveau 2: étalonnage des paramètres géométriques
A l'identification des paramètres précédents, s'ajoute celle des autres paramètres géométriques
de la cellule :
• les erreurs sur la longueur des segments et les défauts de position et d'orientation
des axes articulaires,
• les défauts de localisation du repère lié à la base du robot par rapport au référentiel
de la cellule,
• les erreurs de localisation de l'outil sur l'organe terminal du robot.
La plupart des travaux présentés dans la littérature s'intéressent à ce niveau d'étalonnage. La
problématique de la modélisation géométrique peut être résumée par la figure 1-2 [Chedmail
96]. La paramétrisation utilisée permet de représenter les transformations qui lient :
• le référentiel de la cellule à la base du robot , −1T 0 , et aux accessoires périrobotiques
−1
T p,
• la base du robot à l'organe terminal , 0T n ,
• l'organe terminal à l'outil , nT n +1 .
110
R−1 Tn
Rn +1
Rn
−1 n
T0 Tn +1
R0
−1
Tp Rp
Figure 1-2 : Etalonnage géométrique de la cellule [Chedmail 96].
1.4.1.3 Niveau 3: étalonnage des paramètres non géométriques
Ce niveau d'étalonnage consiste à estimer simultanément les erreurs géométriques et non
géométriques. Les études menées traitent de l'identification de certains paramètres tels que :
• les erreurs de transmission dans les engrenages, [Whitney 86], [Judd 90],
• la compliance des articulations, [Whitney 86], [Chen 86], [Judd 90],
• les déplacements de la base du robot sous l'effet de la charge dans certaines
configurations [Whitney 86],
• la connaissance imprécise des coefficients de couplage articulaires,
• les déformations des composants de la structure sous l'effet de leur propre poids et
de la masse transportée [Judd 90], [Nakamura 95], [Damak 96],
• les couplages mécaniques mal compensés [Chen 86],
• les effets de la variation de température, [Whitney 86].
1.4.2 Méthode d'étalonnage classique
Comme nous l’avons souligné, cette méthode requiert la mesure directe de la situation de
l’organe terminal grâce à un système de métrologie externe. Cette partie est consacrée à la
présentation de son principe ainsi qu’à la description des quatre phases de modélisation,
d’acquisition de mesures, d’identification et de compensation qui la constituent.
1.4.2.1 Principe de la méthode
Le principe consiste à placer le robot dans un ensemble de configurations articulaires qi (i=1,
..., N). La position −1Pd ni+1 et l'orientation −1φd ni+1 de chaque situation désirée de l'outil
−1
Sd ni+1 , sont calculées dans le référentiel de la cellule R-1 via le modèle nominal du robot. Ce
modèle intègre l'ensemble de paramètres η0 dont les valeurs sont déterminées à partir des
données constructeur. Ce modèle permet donc, de décrire théoriquement le comportement du
robot en terme de précision absolue. Comme les valeurs de ces paramètres diffèrent en fait des
valeurs réelles η, l'outil atteint une situation −1 Srni+1 différente de la situation désirée −1 Sd ni+1 .
L'écart −1Eni+1 entre la pose i désirée et la pose i atteinte est déterminé par la mise en œuvre
d'un appareil de mesure externe et spécifique.
12Les erreurs entre les paramètres réels η et les paramètres nominaux η0 sont ensuite estimées
en minimisant par rapport à ces dernières une fonction de coût traduisant le cumul des écarts
mesurés. La dernière phase de l'étalonnage consiste à utiliser les valeurs des paramètres
identifiées pour corriger les paramètres du modèle nominal.
1.4.2.2 Phase de modélisation
Cette phase consiste à établir un modèle f prenant en compte, d’après la relation (1-1), les
différentes sources d'erreurs susceptibles d'avoir une influence sur la précision absolue du
robot.
1.4.2.2.1 Choix du modèle
Le choix du modèle est totalement lié à la précision requise par le procédé que la cellule doit
réaliser. Ainsi, les tolérances sur la précision relative à une application de peinture ne sont pas
aussi élevées que celles qui sont nécessaires à un procédé de soudage par point ou à un
procédé d'assemblage [Mooring 88], [Wallack 96]. De ce fait, selon l'application envisagée, la
prise en compte des erreurs d'origine géométrique comme les offsets articulaires est suffisante.
D'autres applications requièrent, elles, l'identification des autres erreurs géométriques comme
les longueurs des segments et les défauts d'orientation des axes articulaires.
Outre la nature du procédé, d'autres éléments doivent être considérés. C'est le cas notamment,
comme nous l'avons déjà souligné, de la taille du robot, de la masse de l'outil et de la charge
transportée [Caenen 93], [Nakamura 95], [Damak 96]. Dans ce cas, il peut être nécessaire de
modéliser les erreurs non géométriques engendrées par la gravité et les jeux mécaniques.
1.4.2.2.2 Les différents modèles utilisés
Le nombre de modèles présentés dans les études menées sur l'étalonnage des robots
manipulateurs est considérable, [Hollerbach 89a], [Mooring 91]. Ces modèles se différencient
par :
• les sources d'erreurs qu'ils permettent de caractériser (géométriques et/ou non
géométriques),
• le nombre de paramètres utilisés pour définir les transformations décrivant la
situation relative des différents éléments du robot et de la cellule.
1.4.2.2.2.1 Modélisation non géométrique
La plupart des erreurs non géométriques comme les erreurs de transmission dans les
engrenages, la compliance des articulations, les jeux mécaniques sont généralement
modélisées par une somme de fonctions sinusoïdales [Whitney 86], [Judd 90]. Notons, le
modèle développé par Everett [Everett 93a] qui traduit d'une manière globale les effets de ces
différentes sources d'erreurs en les caractérisant par des séries de Fourier.
La déformation des constituants de la structure du robot sous l'effet de leur propre poids, de
celui de la charge transportée et des jeux mécaniques a aussi été modélisée par certains
chercheurs [Nakamura 95]. La flexion et les jeux mécaniques sont alors considérés comme
proportionnels au couple exercé sur chaque articulation.
Plus récemment, citons les travaux de [Damak 96] qui modélise la compliance et la torsion
des différents segments ainsi que la compliance des articulations. Les expérimentations
menées sur le robot ACMA SR400 ont montré que certains segments de la structure
présentent une déformation significative sous l’effet de la gravité. En outre, l’auteur a mis en
13évidence que les déformations (planes et latérales) de la structure parallélogramme que
présente ce type de robot sont des sources importantes d’imprécisions.
1.4.2.2.2.2 Modélisation géométrique
La modélisation géométrique de la cellule se fait d'une manière générale en définissant pour
chaque entité de la cellule un système de coordonnées (0i , X i ,Yi , Z i ,) . La structure du robot
est elle-même modélisée en affectant un repère de coordonnées à chaque articulation, (Figure
1-3). La transformation entre les repères liés à deux articulations successives est généralement
définie par un jeu de paramètres sous forme d'une matrice de transformation homogène [Paul
82].
Z1
Z n+1
Z3
Z2
Zn
Z −1
Z n−1 Z n−2
Z0
Figure 1-3 : Repères associés aux éléments du robot et de la cellule.
Dans cette partie, nous envisageons respectivement la modélisation des transformations :
• référentiel de la cellule-base du robot, −1T0 ,
• référentiel de la cellule-objets périrobotiques, −1Tp ,
• base du robot-organe terminal, 0Tn ,
• organe terminal-outil, nTn +1 ,
−1
puis, la transformation globale décrivant la situation de l'outil dans la cellule, Tn +1 .
• Modélisation de la transformation repère cellule R-1 - repère base R0.
Définir la situation du robot dans la cellule nécessite de connaître, relativement au référentiel
de la cellule, la position et l'orientation du repère attaché à la base du robot. Six paramètres
indépendants sont donc nécessaires pour caractériser les six degrés de liberté de cette
transformation. Par conséquent, cette transformation est modélisée par six paramètres : trois
pour déterminer la position, d 0 , b0 , r0 du centre du repère et trois pour représenter l'orientation
de ses axes α 0 , β0 ,θ0 . La transformation résultante est la suivante :
T0 = Rot( Z −1 ,θ0 )Trans( Z −1 , r0 )Rot ( X −1 , α0 )Trans( X −1 , d0 )Rot (Y0 , β0 )Trans(Y0 , b0 )
−1
(1-4)
L'ordre dans lequel sont réalisées ces transformations élémentaires est sans importance. Les
erreurs géométriques sont définies comme le résultat de petites variations autour de ces
paramètres, soit dd 0 , db0 , dr0 et dα 0 , dβ0 , dθ0 .
14Peu de travaux se rapportant à l'étalonnage géométrique considèrent cette transformation,
pourtant nécessaire si la cellule est programmée hors ligne. Le référentiel de la cellule est très
souvent confondu avec le repère de base du robot.
Certains chercheurs envisagent cependant cette transformation à part entière, parmi lesquels,
Khalil et al. [Khalil 91a] dans leur étude sur l'observabilité des paramètres du modèle, Driels
et al. [Driels 93] qui déterminent la situation du repère lié à la première articulation du Puma
560 et cela dans un repère de référence, Driels et al. [Driels 94] qui identifient ces mêmes
paramètres dans le repère lié au système de mesure. Notons cependant, que la situation de la
base du robot est souvent identifiée relativement au repère lié au système de mesure.
• Modélisation de la transformation repère de base R0 - repère terminal Rn
L'obtention du modèle géométrique direct du robot 0Tn , se fait en multipliant successivement
i
les matrices de transformation homogène Ti +1 définissant la situation relative de deux repères
consécutifs en partant du repère de la base du robot jusqu’à celui de l'organe terminal :
0
Tn = 0T1 ⋅1 T2 ⋅ ⋅ ⋅n − 2 Tn −1 ⋅n −1 Tn (1-5)
Les différents modèles présentés se différencient par le nombre de paramètres qu'ils utilisent
pour représenter la situation relative de deux repères iTi +1 . Nous conservons la classification
proposée par Hollerbach [Hollerbach 89a] pour présenter succinctement quelques uns de ces
modèles.
− Modélisation à 4 paramètres.
Le modèle le plus couramment utilisé est celui de Denavit-Hartenberg [Denavit 55]. A chaque
corps i est associé un repère Ri, dont l'axe Zi est aligné suivant l'axe de l'articulation liant ce
corps au suivant. L'axe Xi est porté par la perpendiculaire commune aux axes Zi-1 et Zi. En
utilisant la modification apportée par Khalil et Kleinfinger, [Khalil 86], la transformation liant
le repère Ri-1 au repère Ri est obtenue par le produit de quatre opérations élémentaires faisant
intervenir les paramètres α i , d i , θ i , ri , soit :
i −1
Ti = Rot ( Xi −1 ,αi ) ⋅ Trans( Xi −1 ,di ) ⋅ Rot (Zi ,θi ) ⋅ Trans( Zi ,ri ) (1-6)
A partir de la définition de cette transformation, les erreurs d'origine géométrique sont définies
comme le résultat de petites variations autour de la valeur nominale de ces quatre paramètres.
Cette représentation ne permet pas de modéliser correctement deux articulations dont les axes
sont parallèles puisque une petite variation d'orientation sur un des axes introduit une
importante variation des paramètres di et ri . C'est pourquoi, un cinquième paramètre βι a été
introduit dans le modèle par Hayati [Hayati 83].
− Modélisation à 5 paramètres.
La modification proposée par Hayati se traduit par la combinaison des transformations donnée
par la relation (1-7), (Figure 1-4).
15Ti = Rot (Yi −1 , βi ) ⋅ Rot ( X i −1 , αi ) ⋅ Trans( X i −1 , d i ) ⋅ Rot ( Z i ,θi ) ⋅ Trans( Z i , di )
i −1
(1-7)
Zi
'
Zi −1 Yi
Z i −1
θi
Xi
βi
ri
Yi −1 αi
di '
X i −1
X i −1
Figure 1-4 : Modélisation de Denavit-Hartenberg modifiée par Hayati.
− Modélisation à 6 paramètres.
Six paramètres peuvent être utilisés pour modéliser la transformation entre deux repères
successifs. Dans ce cas, trois paramètres sont liés à la position du centre du repère Ri+1 dans le
repère Ri et trois autres à son orientation. Plusieurs modèles ont été développés, parmi
lesquels:
• le modèle "référence zéro", [Mooring 83], [Everett 87],
• le modèle S, développé par [Stone 86],
• le modèle C, présenté par [Chen 86].
Nous n'insistons sur la description de ces modèles, certains mettent en jeu plus de 6
paramètres. Une synthèse détaillée des différentes modélisations géométriques est présentée
dans [Hollerbach 89a], [Mooring 91]. Soulignons cependant que peu de chercheurs ont utilisé
une modélisation redondante ayant plus de 5 paramètres par transformation puisque, dans ce
cas, les paramètres ne sont plus indépendants.
Notons les travaux de Ishii et al. [Ishii 91] sur l'identification des paramètres du robot ETA3
en utilisant le modèle du "vecteur général" à 6 paramètres, ceux de Goswami et al. [Goswami
93] sur l'étalonnage du Puma 560 avec le modèle à 6 paramètres de Sheth-Uicker, ceux de
Schraft et al. [Schraft 93] qui utilise le modèle "référence zéro" pour valider un nouveau
système de métrologie.
La modélisation la plus utilisée reste celle de DH-Hayati. Les études faisant référence à ce
modèle sont nombreuses :
• Khalil et al. [Khalil 91a] mettent en œuvre ce modèle pour étudier l'observabilité
des paramètres liée au choix des configurations articulaires prises par le robot lors
de la phase d’acquisition de mesures,
• Driels et al. [Driels 93] étalonnent un Puma 560, la précision atteinte après la
réalisation de la procédure est de 0,3 mm,
• Junjie [Junjie 93] simule l'étalonnage du robot ABB IRB 2000,
• Sakakibara [Sakakibara 93] utilise aussi cette paramétrisation dans la présentation
d'une nouvelle méthodologie d'acquisition de mesures,
• Driels et al. [Driels 94] réalisent l'étalonnage du PUMA 560, la précision avant
étalonnage de 14 mm est réduite à 0,2 mm.
16• Modélisation de la transformation repère terminal Rn - repère outil Rn+1.
Comme pour la représentation de la transformation repère cellule-repère base −1T0 , définir la
situation du repère de l'outil par rapport au repère terminal nécessite six paramètres
indépendants. Cette transformation nTn +1 peut être modélisée par la combinaison des
transformations suivantes :
n
Tn +1 = Rot ( Z n ,θn +1 )Trans( Z n , rn +1 )Rot ( X n , α n +1 )Trans( X n , d n +1 )Rot (Yn +1 , βn +1 )Trans(Yn +1 , bn +1 )
(1-8)
dd n+1 , dbn+1 , drn+1 et dαn +1 , dβn +1 , dθn+1 représentent respectivement les erreurs de position et
d'orientation du repère Rn+1 relativement au repère terminal Rn.
• Modélisation de la transformation cellule R-1 - accessoires périrobotiques Rp.
Cette transformation nécessite aussi l'identification de 6 degrés de liberté. Cependant, nous ne
considérerons pas, dans la suite de notre étude, l'étalonnage des paramètres de cette
transformation qui relève davantage d'un problème de métrologie que d'un problème
d'étalonnage.
• Modélisation de la transformation globale repère cellule R-1 - repère terminal Rn+1.
Le modèle géométrique global résulte de la combinaison des transformations précédemment
décrites. La transformation −1Tn+1 liant la situation S de l'organe terminal dans le référentiel de
la cellule est obtenue par la multiplication des matrices homogènes relatives à chaque
transformation :
−1
Tn+1 = −1T0 ⋅0Tn ⋅n Tn+1 (1-9)
1.4.2.2.3 Propriétés d'un bon modèle
Pour que le modèle puisse effectivement traduire le comportement de la cellule en terme de
précision absolue, il doit être complet, indépendant et proportionnel [Everett 87]. La
description de chacune de ces propriétés s'inspire pour beaucoup des travaux de Junjie [Junjie
93] :
• le modèle doit être complet au sens où le nombre de paramètres doit être suffisant pour
décrire entièrement la situation de l'outil dans le référentiel de la cellule. Cette
propriété est satisfaite lorsque la transformation entre deux repères consécutifs est
parfaitement caractérisée,
• le modèle doit être indépendant : les effets de la variation d'un paramètre sur la
situation de l'effecteur ne doivent pas être couplés à ceux d'un autre paramètre. Cette
propriété est respectée en utilisant un nombre de paramètres minimal,
• le modèle doit être proportionnel : la moindre variation de la situation relative entre
deux repères successifs doit être la conséquence de la variation, aussi petite soit elle,
de la valeur d'au moins un paramètre du modèle.
Pour être complet et indépendant, le modèle de la transformation base-organe terminal doit
posséder N n = 4 ⋅ r + 2 ⋅ p paramètres. r et p sont respectivement le nombre d'articulations
rotoïdes et prismatiques que possède la structure du robot.
17A ce nombre, il faut ajouter, afin de modéliser complètement la transformation cellule-organe
terminal :
• N-1 = 6 paramètres pour caractériser la transformation cellule-base,
• Nn+1 = 6 paramètres pour déterminer la transformation organe terminal-outil.
Un modèle géométrique complet de la cellule est donc constitué de N p = N −1 + N n + N n +1
paramètres. La modélisation complète d'un robot classique possédant six articulations rotoïdes
comprend donc 36 paramètres.
Remarque : La modélisation de DH classique n'est pas proportionnelle si deux axes
consécutifs sont parallèles. C'est pourquoi, il est nécessaire d'utiliser, la modification proposée
par Hayati [Hayati 83].
1.4.2.3 Phase de mesure
1.4.2.3.1 Principe
L'objectif de cette phase est d'obtenir des données nécessaires à l'identification des paramètres
du modèle utilisé. Pour la méthode d'étalonnage classique, ces données traduisent directement
les écarts entre les situations de l'organe terminal programmées et les situations réellement
atteintes par celui-ci. Ces écarts sont mesurés grâce à un système permettant d'obtenir la
mesure complète (position et orientation) ou partielle (position ou orientation) de la situation
du repère lié à l'organe terminal. Notons que c’est cette phase qui fixe les performances de
l’étalonnage en termes de précision et de coût. Contrairement aux autres phases, elle requiert
l’intervention directe de l’utilisateur sur le site robotisé.
1.4.2.3.2 Les différents systèmes de métrologie [Chedmail 96]
Quels que soient les principes génériques sur lesquels ils reposent, les systèmes de métrologie
possèdent des avantages et des inconvénients fortement corrélés dans la mesure où
l’amélioration d’une des caractéristiques du système peut entraîner la détérioration de
certaines autres. Ces systèmes doivent satisfaire plusieurs contraintes opérationnelles. Les
critères de comparaison d’un système relativement à un autre sont :
• la qualité de la mesure :
− la précision doit être supérieure ou du même ordre de grandeur que la
répétabilité du robot,
− la mesure peut être complète (position et orientation de l’effecteur) ou
incomplète (position ou orientation),
− les mesures doivent être effectuées dans la plus grande partie possible du
volume de travail du robot ou tout au moins dans sa zone utile pour
l’application considérée,
• la facilité de mise en œuvre :
− le système de mesure doit être compatible avec l’encombrement de la
cellule,
18− les mesures sans contact sont préférables afin de ne pas introduire de
déformations de la structure du robot qui risqueraient de perturber les
mesures. Notons que les mesures sans contact permettent en outre de
diminuer le temps d’acquisition,
• la durée de mise en œuvre :
− l’outil ne doit pas être démonté surtout si l’étalonnage est effectué
périodiquement,
− les mesures doivent être effectuées en automatique,
• le coût.
Comme le souligne Chedmail et al. [Chedmail 96], les systèmes actuels peuvent être
répertoriés en trois familles selon le principe générique sur lequel ils reposent :
• mesure directe des coordonnées des points,
• triangulation,
• interférométrie.
Selon ces principes, les différents types de systèmes sont décrits dans les parties suivantes.
Systèmes de mesure directe de la situation de l'organe terminal
• Systèmes à base de capteurs à fils
Nous ne revenons pas sur ce principe de mesure bien connu et dont le principe est détaillé
dans [Payannet 85] et [Chedmail 96]. Retenons qu’un tel système ne permet pas d’obtenir
facilement l’orientation de l’organe terminal et qu’il nécessite un lien physique entre ce
dernier et le système de mesure. Par contre, ce procédé est peu coûteux et offre une bonne
précision de l’ordre du 1/10 mm dans un volume conséquent de l’espace de travail
correspondant à un cube de 1,5 m de coté (système 3D CompuGauge de Dynalog par
exemple).
• Systèmes à base de capteurs de distance [Goswami 93], [Sakakibara 93]
Plusieurs systèmes ont été développés. Goswami et al. [Goswami 93] proposent un système
mettant en œuvre des capteurs de déplacement linéaire à transformateur différentiel (LVDT),
(Figure 1-5). Ces capteurs sont connectés entre les sommets d'une base ∆ triangulaire
positionnée dans l'espace de travail du robot et les sommets d'une plate-forme Π triangulaire
placée sur l'organe terminal du robot (Figure 1-5). La situation de la base ∆ dans la cellule
étant supposée connue, la position et l'orientation de l'organe terminal peuvent être
déterminées à partir de la mesure de chaque capteur linéaire.
19Π
capteurs linéaires
∆
Figure 1-5 : Système de mesure à base de capteurs de distance linéaire [Goswami 93]
Sakakibara et al. [Sakakibara 93] ont développé un système de mesure automatique et sans
contact constitué d'un trièdre femelle équipé de proximètres laser. Ce trièdre est monté sur
l'organe terminal du robot et permet de détecter sans contact des cibles (parallélépipèdes,
cubes, ...) dont la situation (position/orientation) est connue dans le repère de la cellule.
Parmi les dispositifs utilisant le même principe, citons par exemple, le système développé par
le LNE (proximètres à courant de foucault) et le REFCUBE 6D de Krypton (avec 6
proximètres laser).
Ces systèmes à base de capteurs de distance sont relativement bon marché, et la précision
obtenues est de l’ordre du 1/10 mm. Les mesures peuvent être effectuées avec ou sans contact.
Par contre, ces systèmes sont difficiles à mettre en œuvre dans tout le domaine accessible du
robot. La durée d’acquisition dépend de la nature des capteurs utilisés.
• Machine à mesurer tridimensionnelles
Driels et al. [Driels 93] utilisent ce type de machine pour effectuer l'acquisition des mesures
relative à l'étalonnage d'un Puma 560. Cet appareil d'une grande rigidité est constitué de trois
articulations prismatiques permettant d'effectuer par contact, des mesures de position avec une
très bonne précision (de l’ordre du 1/100 mm). Les auteurs utilisent une mire montée sur
l'organe terminal constituée de 5 sphères usinées avec une grande précision. Pour chaque
situation de l'organe terminal, en déterminant la position du centre de 3 sphères, la position et
l'orientation du repère lié à l'organe terminal peuvent être déterminées (mesure complète). Ce
système est très coûteux, requiert l'intervention de deux personnes et nécessite environ 10 mn
par mesure. Un tel système est inapproprié pour la plupart des applications robotique.
Systèmes à triangulation
• Systèmes à base de théodolites
Nous ne présentons pas le principe de la mesure détaillé dans de nombreuses publications. Un
exemple d’application est donné dans [Caenen 93] où deux théodolites informatiques de haute
précision sont utilisés pour étalonner 7 robots industriels (ABB IRB 2000 et IRB 6000).
L'utilisation d'un tel système se fait manuellement. La détermination de la position de la
pointe outil nécessite d'effectuer la visée optique de celle-ci par chacun des deux théodolites
employés. L'obtention de la position pour une cinquantaine de configurations s'effectue en
moins de deux heures. Par contre, si la mesure est complète, la durée de la phase de mesure
est de l'ordre de 5 h !
20La précision de ce système de mesure est très bonne, de l’ordre de 5/100 mm à une distance de
1 m, ce qui est bien suffisant compte tenu des performances des robots industriels. Comme le
montrent les exemples d’application, la mise en œuvre est complexe, elle nécessite une phase
d’étalonnage de la distance entre les deux théodolites ainsi que celle d’un repère de référence.
Le coût de l’équipement est, de plus, élevé.
Afin de réduire la complexité de mise en œuvre, des théodolites motorisés ont été developpés.
Par exemple Driels et al. [Driels 94] présentent un théodolite automatique constitué d'une
caméra CCD et d'un système optique (zoom et mise au point). Le système de vision est
positionné sur une plate-forme rotative actionnée par des servomoteurs, ce qui permet, grâce à
un asservissement visuel, de suivre le mouvement d'une cible positionnée sur l'organe
terminal. La cible est une sphère illuminée et placée sur l'effecteur du robot. Ce système qui
ne réalise que des mesures en position de cette cible est dans un premier temps étalonné. La
précision des mesures effectuées est voisine de 1/10 mm. Le coût d’un tel système est bien
entendu encore plus élevé et pratiquement inaccessible dans un contexte industriel.
• Systèmes à base de capteurs optiques
Parmi les nombreux travaux présentés dans la littérature, les deux exemples suivants ont été
relevés :
− Zhuang et al. [Zhuang 91a] déterminent la situation de l'organe terminal du robot
grâce à un système de stéréo vision (pré-étalonné) composée de deux caméras CCD
directement placées sur l'organe terminal du robot ; la détection de motifs sur une
mire permet de déterminer la position et l'orientation de l'organe terminal dans le
repère de la mire pris comme référentiel de la cellule (précision de la mesure en
position : 5/100 mm),
− le système de mesure proposé par Schraft et al. [Schraft 93] est constitué d'une seule
caméra dont la pastille CCD peut être translatée selon les axes x, y, z du repère
associé au système optique ; il est possible d'observer une cible positionnée sur
l'organe terminal sous plusieurs angles de vue : la situation de l'organe terminal est
déterminée par triangulation avec une précision de l’ordre du 1/10 mm à une
distance comprise entre 1,5 et 6,5 m.
D’autres systèmes sont disponibles sur le marché :
− SELSPOT (Photonetics) utilisant deux caméras PSD (Positive Sensitive Device) ;
précision : 2/100 mm dans un volume de 1 m3,
− RODYM 6D (Krypton) à base du système OPTOTRAK de Northern Digital
requérant 3 caméras CCD linéaires ; précision : 1/10 mm à 2,5 m.
Ces systèmes sont très efficaces tant au point de vue de la précision que de la durée
d’acquisition des mesures. Par contre, leur coût est élevé.
• Systèmes à balayage laser
Notons le système de mesure 3D présenté par Ishii et al. [Ishii 91] constitué d'une caméra
CCD et d'une source laser. Le faisceau laser est dévié par 2 miroirs rotatifs motorisés afin
d'atteindre un point donné de l'organe terminal. Le spot résultant est détecté par une caméra
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