Congrès AMQ 2018 - Programme
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⇛ Congrès AMQ 2018 — Programme
⇒ C OMITÉ ORGANISATEUR
Le comité organisateur du congrès est formé de Yannick Del-
becque, Clément Hyvrier, Géraldine Martin et Dimitri Zu-
chowski, avec l’appui du département de mathématiques du
cégep de Saint-Laurent — http://mathsl.org.
Le comité organisateur tient à remercier le Cégep de Saint-
Laurent d’avoir accepté de s’engager avec nous dans cette aven-
ture et pour son soutien, l’ensemble des commanditaires et des exposants pour leur soutien financier et
l’Association mathématique du Québec pour son soutien et son existence !
L’affiche du congrès est une création d’Esteban Joire, étudiant du cégep de Saint-Laurent.
1
⇒ M OT DU PRÉSIDENT
C’est sous le thème Dimensions que l’équipe du Cégep St-
Laurent nous accueille cette année pour le congrès annuel. Je ne
peux résister à la tentation d’ajouter que pour notre association,
la dimension humaine est la plus importante. Elle est au cœur
de ce que l’on accomplit, et l’équipe du Cégep St-Laurent en est
un témoignage éloquent. Merci à Yannick Delbecque, Géraldine
Martin, Clément Hyvrier et Dimitri Zuchowski qui travaillent de-
puis plusieurs mois pour nous préparer un congrès mémorable.
La conférence d’ouverture de Gabriel Chênevert saura nous lan-
cer en matière de belle façon, en nous amenant à explorer le
concept de « dimension algorithmique ». Comme on nous an-
nonce de plus que le conférencier s’intéresse aux bières belges
(C’est sur le site du congrès ! Je n’invente rien.), je présume que
l’on pourra poursuivre les conversations de la manière habituelle
après sa conférence.
En consultant le programme, vous verrez des noms familiers et d’autres moins : n’hésitez pas à partir à la
découverte et à vous aventurer en terrain moins familier, sans négliger pour autant vos animateurs favoris.
Je vous invite aussi à considérer une incursion du côté primaire, pour ceux et celles qui sont inscrits au volet
général – et vice-versa. Il y a une richesse peu commune au sein de l’AMQ, une diversité qui fait du bien, et un
amour des maths qui nous unit. J’espère que plusieurs seront au rendez-vous de notre Assemblée générale
annuelle, le samedi matin. Elle est un peu tôt, même très tôt, mais on fonctionne ainsi de manière à dégager
plus de temps pour les ateliers, conférences et discussions.
Ne manquez pas de profiter de la journée de samedi au maximum, et ne partez pas trop tôt ! Soyez-y pour le
« coquetel et 5 à 7 ». On y dévoilera les noms des récipiendaires des prix de l’AMQ, en plus de pouvoir poursuivre
nos conversations. On ne se voit pas souvent. Il faut en profiter. Je tiens à remercier Jean-Philippe Villeneuve,
vice-président de l’AMQ, qui est responsable de plusieurs dossiers qui trouvent leur aboutissement au congrès.
Sans son travail sans faille, je ne sais pas ce que nous aurions fait. Je veux aussi souligner l’important travail
accompli par Jérôme Fortier pour le site web de l’association, et qui a des répercussions positives pour tout ce
qui a trait à l’adhésion à l’AMQ.
En terminant, des remerciements au Cégep St-Laurent qui a accepté de nous accueillir en ses murs, en offrant
un appui sans lequel le congrès n’aurait pas pu avoir lieu.
Frédéric Gourdeau
Président
Association mathématique du Québec
2
⇒ M OT DU DIRECTEUR GÉNÉRAL
Chers congressistes,
C’est avec grand plaisir et enthousiasme, que le Cégep de Saint-
Laurent est l’hôte du 62e congrès de l’Association mathématique
du Québec. Dimensions, est le thème choisi pour cette édition
qui laisse présager des échanges, idées, partages et découvertes
sur plusieurs plans : mathématique, bien sûr, mais aussi péda-
gogique et social. Ce sont d’ailleurs ces multiples prismes qui
procurent à un tel évènement toute sa richesse et son intérêt.
En tant que pédagogues, vous aurez une fois de plus l’occasion
de prendre connaissance d’initiatives mises de l’avant par vos
homologues des divers ordres d’enseignement et de discuter des
démarches qui ont donné lieu à ces projets dont les retombées
positives ont déjà été constatées. Le Département de mathéma-
tiques du Collège a redoublé d’efforts pour vous offrir un congrès inspirant, stimulant professionnellement
et faisant prendre conscience des multiples facettes de du domaine et du travail fondamental que constitue
l’enseignement de cette grande science qui contribue à l’enrichissement de la pensée et au développement de
la rigueur intellectuelle.
Le Collège vous souhaite donc la bienvenue sur le campus et un agréable séjour, mais surtout, de nombreux
moments aussi enrichissants que mémorables.
Bon congrès à toutes et à tous !
Mathieu Cormier
Directeur général
Cégep de Saint-Laurent
3⇒ M OT DE LA DIRECTRICE DES ÉTUDES
C’est avec un grand plaisir que la communauté du Cégep de Saint-Laurent
vous accueille au 62e congrès de l’Association Mathématique du Québec qui
se tiendra du 12 au 14 octobre 2018 dans nos murs.
Je me joins au comité organisateur pour vous souhaiter la bienvenue dans
notre institution patrimoniale, où depuis 1867, nous recevons des étudiants
et étudiantes qui suivent, ou ont suivi, des cours de mathématiques tant
en formations fondamentales qu’en formations techniques. Reconnu pour
ses programmes d’arts et de sciences, le cégep de Saint-Laurent offre une
formation rigoureuse, et surtout engagée dans sa communauté. Ainsi, nous
participons depuis trois ans à l’expérience Montréal scientifique et depuis
un peu plus de temps, nous recevons des étudiants du secondaire du quar-
tier dans un Salon de la science et des technologies. Les enseignantes et
enseignants de mathématique participent à la réalisation des valeurs d’ou-
verture, d’innovation, de créativité et d’engagement. Je les remercie en votre
nom pour tous les efforts qu’ils déploient depuis plus d’un an afin de vous
offrir un colloque stimulant et mobilisateur.
J’œuvre au collégial depuis plus de trente ans, soit comme enseignante ou comme cadre et j’ai toujours milité
pour une formation de qualité, qui comprend des disciplines de base servant de socle aux contenus plus
spécifiques. Les mathématiques font partie de celles-ci, elles permettent le développement d’une pensée riche
et rigoureuse, elles permettent aussi la compréhension de concepts importants pour les citoyens de demain.
Les processus appris à l’intérieur de vos cours permettront aux étudiantes et étudiants de développer une
meilleure capacité de résolution de problème. L’évolution technologique de notre société ne fait qu’augmenter
le besoin d’une formation scientifique solide pour le plus grand nombre d’étudiants et d’étudiantes. Ce qu’on
appelle maintenant la numératie, ne constitue plus seulement les capacités arithmétiques, mais notamment
des compétences statistiques ou même de codage.
Ce congrès de pédagogues en mathématique sera l’occasion pour vous d’échanger sur vos pratiques, de
discuter entre vous ; le thème de cette année « la dimension » est polysémique, il a une consonance particulière
pour les mathématiciens, mais ce thème peut aussi mener à une signification différente pour l’enseignant de
mathématiques. Sans jeux de mots, il sera sûrement intéressant pour vous d’en découvrir toutes les dimensions.
Je vous souhaite donc un excellent colloque dans nos murs,
Carole Lavallée
Directrice des études
Cégep de Saint-Laurent
4⇒ R ÉSUMÉS
→ Conférence pléniaire
Dimension algorithmique et chiffrement post-
quantique
Gabriel Chênevert
ISEN Lille
Après avoir proposé une notion de « dimension algo-
rithmique » inspirée de la dimension de Hausdorff,
nous allons discuter à la lumière de celle-ci des pro-
priétés des primitives de chiffrement asymétrique en
cryptographie. Ensuite nous évoquerons différentes
perspectives pour l’avenir face à la possibilité de dis-
poser à moyen terme d’ordinateurs quantiques remet-
tant en cause la sécurité de la plupart des méthodes
actuelles (RSA, courbes elliptiques,. . . ).
Le conférencier
Après des études à l’Université de Montréal puis à Mc-
Gill, ce réjouissant conférencier travaille depuis une
dizaine d’année dans une école d’ingénieurs en France
où il s’intéresse aux mathématiques liées à la théorie de
l’information (codes correcteurs, traitement de signal,
cryptographie) et aux bières belges.
5→ Ateliers
Comment les interactions entre suivante : Comment les interactions entre l’enseignant
l’enseignant et les élèves peuvent-elles et les élèves peuvent-elles révéler leur compréhension
révéler leur compréhension respective de respective de la situation de proportions ?
la situation dans le contexte des sciences et
Pour y répondre nous avons analysé des interactions
technologie ?
entre un enseignant et ses élèves au cours d’une situa-
Abderrahmane Ben Rherbal et Lucie DeBlois tion d’enseignement et d’apprentissage. Nos résultats
UQAR / Université Laval sur les incidents didactiques ont permis d’identifier la
Département des sciences de l’éducation nature des interactions entre l’enseignant, les élèves et
la tâche à réaliser pour qualifier le type d’adaptation
L’objectif principal de cette recherche vise à qualifier de l’enseignant (DeBlois et Maheux, 2005), identifier
les types d’interactions entre l’enseignant et les élèves les ruptures du contrat didactique et qualifier la com-
autour de la notion de proportions pour des tâches préhension des élèves selon l’analyse conceptuelle réa-
réalisées en en sciences et technologie. Située dans lisée par Bergeron et Herscovics (1989).
la théorie de l’interactionnisme symbolique, l’étude
des ajustements entre un dialogue et un processus de
Créer une page web mathématique
négociation, notre recherche étudie comment la frac-
interactive par une simple programmation
tion, comme rapport ou pour trouver le pourcentage
visuelle
d’un nombre naturel, influence le dialogue entre un
enseignant et ses élèves sur la notion du rendement André Boileau
énergétique. Les concepts de rapports entre l’énergie UQAM
utile et l’énergie consommée ou entre la puissance Département de mathématiques
utile et la puissance consommée pour un appareil ou
un système, permettent d’établir une relation de pro- Que diriez-vous de combiner page web, mathéma-
portionnalité permettant d’identifier la quatrième pro-tiques et programmation ? Trop compliqué, me direz-
portionnelle (Vergnaud, 1981. P. 161). vous. Je vous répondrai : simple, au point d’obtenir un
résultat intéressant au cours de cet atelier ! Et beau-
L’utilisation des données fractionnaires semble impo-
coup de puissance en réserve, si vous décidez de pour-
ser une contrainte supplémentaire aux élèves qui, pour
suivre l’expérience avec p5Visuel. . .
utiliser la notion du rendement énergétique, doivent
avoir une compréhension du sens de l’égalité, de la Prérequis pour l’atelier : apportez votre ordinateur por-
notion de rapport et des proportions tatif. Le reste se fera sur le web. . .
Comment les élèves intègrent-ils le concept de la
fraction rapport ? Comment les élèves mobilisent- L’ensemble de Mandelbrot et ses
ils le concept de la fraction rapport dans différents généralisations
contextes ? Quel est le lien entre les difficultés rencon-
Guillaume Brouillette
trées par les élèves lors de l’établissement des pro-
Université du Québec à Trois-Rivières
portions, les compréhensions construites autour de
la fraction (rapport) et les apprentissages de certaines
On va s’amuser avec le célèbre ensemble de Mandel-
notions scientifiques ? Cette recherche étudie ce qui
brot et le généraliser de plusieurs manières, y compris
amènerait l’élève à distinguer les données explicites
en ajoutant des dimensions.
et implicites de celles qui sont inconnues ou man-
quantes afin d’illustrer les relations sous forme de pro- D’abord, on présentera brièvement les nombres com-
portions. Nous avons formulé la question de recherche plexes. Ceux-ci sont représentés en 2D et généralisent
6les nombres réels avec lesquels on a l’habitude de tra- Fibration de Hopf
vailler. Ils permettent de définir l’ensemble de Mandel-
Christian Côté
brot, reconnu pour ses visuels épatants. Par la suite,
Cégep de Terrebonne
on va généraliser cette fractale : dans le plan com-
Sciences de la nature
plexe d’abord et en 3D ensuite. Pour obtenir une frac-
tale 3D, les nombres complexes ne sont pas suffisants Nous verrons comment il est possible de partition-
puisqu’ils n’ont que deux dimensions : on introduira ner l’espace 3d avec une infinités de cercles disjoints
donc les nombres bicomplexes et tricomplexes, qui de telles sortes que deux cercles quelconques sont
permettront d’obtenir plusieurs nouvelles fractales. toujours entrelacés. La première partie de la confé-
Quelqu’un de très motivé pourrait continuer sur cette rence sera très visuelle tandis que la deuxième sera
lancée et explorer les fractales multicomplexes, mais algébrique accompagné d’exercices dirigés pour com-
on ne le fera pas aujourd’hui : on verra que tous les prendre comme il faut la fibration de Hopf. Il nous
visuels pouvant être obtenus à l’aide des fractales mul- faudra passer par la quatrième dimension pour y arri-
ticomplexes existent déjà dans l’espace tricomplexe. ver. Apportez vos crayons !
Le problème du char d’assaut allemand.
La modélisation mathématique comme Marc-André Désautels
zone d’intégration et de collaboration Cégep Saint-Jean-sur-Richelieu
interdisciplinaire Département de Mathématiques
Jean Caillé et France Caron Durant la seconde guerre mondiale, les alliés avaient
Collège international Sainte-Anne un besoin criant d’estimer avec précision la quantité
Département de Mathématiques de matériel militaire que l’Allemagne nazie produisait.
Les estimations provenant des services de renseigne-
La modélisation mathématique ne fait pas partie des ments habituels étaient contradictoires et incertaines.
éléments de compétence ciblés par les cours de cal- Les gouvernements Britanniques et Américains se tour-
cul au niveau collégial. Le travail de la modélisation nèrent donc vers des statisticiens pour savoir si leurs
permet pourtant non seulement d’établir des liens estimations pouvaient être améliorées. Nous présen-
puissants entre les mathématiques enseignées dans terons une introduction aux notions mathématiques
les cours et de nombreux phénomènes étudiés par utilisées et nous utiliserons ces notions pour estimer
les sciences, mais de se doter d’un pouvoir d’action la production du modèle 3 de Tesla.
supplémentaire dans la compréhension du monde, la
résolution de problèmes complexes et la mobilisation Trop de dimensions !
spontanée des mathématiques à cet effet. Cela est d’au- Nicolas Doyon
tant plus vrai avec la présence d’outils de modélisation Université Laval
accessibles qui permettent de plus le développement Département de Mathématiques et statistique
d’une nouvelle perspective conceptuelle des dérivées
et intégrales, et favorisent une ouverture vers l’ana- En mathématique, les dimensions ne correspondent
lyse. Nous témoignerons d’initiatives d’intégration de pas toujours aux dimensions géométriques auxquelles
la modélisation mathématique dans l’enseignement nous sommes habitués (hauteur, largeur, profondeur).
de quelques cours aux niveaux collégial et universitaire. Le terme dimension peut être utilisé pour décrire une
Les approches et stratégies d’intégration de la modéli- grande diversité de quantités non géométrique qui
sation seront présentées pour ces différents contextes peuvent être concrètes ou abstraites. En économie,
d’enseignement, et les perceptions des enseignants et en sociologie ou en neuroscience, l’évolution des sys-
des étudiant-e-s qui y ont participé seront analysées et tèmes étudiés peut être conceptualisée comme la tra-
discutées. jectoire d’un point dans un espace de haute dimension.
7Mais des problèmes surviennent lorsque le nombre de Tours de Babel. . . et tours de Bagdad
dimensions d’un système est très grand, les données
deviennent difficile à interpréter et l’évolution du sys- Bernard Hodgson
tème peut être difficile à prédire. Université Laval
Département de mathématiques et de statistique
Durant cet exposé, nous verrons différents outils ma-
thématiques qui permettent de ramener la dynamique
d’un système de très haute dimension à celle d’un sys- La recherche des racines du trinôme du second de-
tème réduit, qui ne comportera que très peu de di- gré occupe une part non négligeable du programme
mensions. Nous verrons comment construire un sys- d’algèbre du secondaire, avec sans doute comme point
tème qui, quoique beaucoup plus simple, permettra de culminant la célébrissime formule qui, telle une litanie,
comprendre le système complexe original. Nous illus- est familière à tous les élèves du secondaire : « moins
trerons ces idées avec le cas d’un primate qui prend b plus ou moins racine carrée de. . . ». Mais des mil-
une décision. Lors des réflexion de l’animal, il est pos- lénaires avant qu’on ne sache utiliser un tel jargon
sible d’enregistrer son activité cérébrale et ses pensées algébrique, la résolution d’équations du second degré
peuvent alors être vues comme une trajectoire dans était chose connue des mathématiciens de jadis, qui
l’espace de l’activité des neurones. Nous verrons com- pour ce faire empruntaient volontiers une tournure
ment comprendre cette trajectoire à l’aide d’une réduc- géométrique. Ainsi les Mésopotamiens de l’Antiquité
tion de dimension. avaient élaboré des méthodes où le « complément du
carré » trouvait son sens en termes de formes géomé-
triques précises. L’ingéniosité de tels tours de passe-
passe algébrico-géométrique a d’ailleurs fortement ins-
Rencontre avec l’exécutif – au-delà de l’AGA piré un al-Khwarizmi, quelque 2500 ans plus tard, dans
la résolution complète des polynômes du deuxième
degré.
Frédéric Gourdeau et Jean-Philippe Villeneuve
Comité exécutif de l’AMQ
L’assemblée générale annuelle (AGA) est un moment
essentiel dans la vie de l’association. Comme elle est
Chaînes discrètes suspendues animées par
relativement courte et a un agenda bien rempli, on
ordinateur.
ne peut cependant y discuter autant que cela serait
souhaité par plusieurs. Gilbert Labelle
UQAM
Département de Mathématiques
Cette année, nous avons décidé de proposer un atelier
dans lequel nous pourrons discuter des dossiers im-
portants de l’année écoulée et des projets à venir, tout
en permettant de discuter de sujets apportés par les Nous utilisons les logiciels de calcul symbolique Maple
membres. Au menu, nous pourrons discuter ensemble et d’animation QuickTime, pour analyser, classifier et
des sujets suivants. animer des chaînes discrètes suspendues, soumises
à la gravité, joignant l’origine O à un point variable P
— Le rôle de l’AMQ dans le projet de programme dans un plan cartésien vertical. Ici les maillons sont des
des Sciences de la nature ; tiges, contrairement au cas limite de la chaînette qui
— Le membership de l’AMQ. est donnée explicitement (à translation et zoom près)
— Concours et camps mathématique : peut-on comme un arc de cosinus hyperbolique. La forme glo-
faire plus et faire mieux ? bale de ces chaînes discrètes n’a pas d’expression expli-
— Faire connaitre l’AMQ par son site Web, son Bul- cite simple et tombe sous trois classes : C ONCAVE, PA -
letin, sa page Facebook, son compte Twitter. RALLÈLE ou C ONVEXE selon la position du point final P .
8La dimension ludique des mathématiques — Mathématiques et art, fractales ;
— Visites au musée ;
Cédric Lamathe
— Invitation de personnes-ressourcesdu monde
Cégep du Vieux Montréal
des jeux du Québec.
Département Mathématiques
Nous tenons aussi à souligner la contribution des dé-
Il s’agit principalement de présenter les diverses expé- partements de mathématiques à la formation générale
rimentations que nous avons effectuées dans le cadre complémentaire. Nous jugeons qu’il est capital pour la
d’un cours offert en formation générale complémen- survie de notre discipline, qui continue d’être en dan-
taire intitulé Énigmes et jeux. Nous avons été trois pro- ger à chaque révision de programme, d’assurer une
fesseurs à donner ce cours à tour de rôle au cours des visibilité des cours en formation générale complémen-
neuf dernières années, avec des visions et approches taire.
différentes. Cette année, deux d’entre nous ont décidé
de réunir deux groupes pour donner le cours dans une Le but de cet atelier est alors de présenter notre dé-
approche « team teaching » dans le but de conduire marche dans le cours complémentaire Énigmes et jeux
les étudiants à créer des jeux de société en équipe, de ainsi que nos réflexions après presque dix ans d’exis-
leur conception à leur édition. Nous souhaitons ainsi tence. Particulièrement, nous souhaitons mettre l’ac-
prolonger le caractère collaboratif mis de l’avant dans cent sur le fait que ce cours est un très bon outil de pro-
ce cours à ceux qui l’enseignent. motion des mathématiques auprès des étudiants aussi
bien que de l’ensemble de la communauté collégiale.
Le but de ce cours a toujours été de stimuler la collabo- Il a permis également de vaincre certaines barrières et
ration entre étudiants issus de programmes variés et idées préconçues que les étudiants possédaient à leur
de mobiliser les aptitudes de chacun dans la résolution entrée au cégep sur notre discipline.
de situations différentes de celles rencontrées habituel-
lement dans le contexte scolaire. Le fait d’utiliser les
forces et talents des étudiants représente une grande
stimulation pour eux. L’approche multidisciplinaire est Le temps dans tous ses états
également une force de notre approche. Notre volonté
a toujours été de faire percevoir le caractère ludique et Simon de Montigny
créatif des mathématiques. Université de Montréal
École de santé publique
Les thèmes abordés en Énigmes et jeux sont par
exemple :
— Concepts de la théorie des graphes pour ré- Les chaînes de Markov sont des objets mathématiques
soudre des énigmes policières ; importants en probabilités appliquées. Un système
— Concepts de la théorie des graphes associés à réel, naturel ou social, qui évolue dans le temps en
des jeux de table : plateaux de jeu, matrice d’ad- fonction de son seul état présent (c’est-à-dire sans te-
jacence, longueur de chemins, chemin le plus nir compte de sa trajectoire passée) peut être modélisé
court, nombre de chemins de longueur don- par une chaîne de Markov. En outre, plusieurs pro-
née. . . ; les jeux Les aventuriers du rail et Pande- blèmes de probabilités élémentaires sont facilement
mie font largement appel à des stratégies issues résolus lorsqu’exprimés sous la forme d’une chaîne
de la théorie des graphes ; de Markov. Fait étonnant, cette méthode peut même
— Théorie des jeux pour battre l’ordinateur à des s’appliquer à des problèmes qui contredisent (en ap-
jeux classiques ; parence seulement) l’indépendance des événements
— Théorie des probabilités appliquées aux jeux ; à venir par rapport à ceux qui se sont déjà produits.
— Introduction à la logique et aux paradoxes ; né- Cet atelier se veut une initiation aux chaînes de Mar-
cessité d’une utilisation adéquate de la logique kov où nous revisiterons des exercices classiques de
dans le cadre de la résolution d’énigmes ; probabilités.
9Des modules de démonstration La formule de Pick
interdisciplinaires pour les cours de
mathématiques Olivier Rousseau
Cégep de l’Outaouais
Laurent Pelletier Département de Mathématiques
Cégep Garneau
Département de Mathématiques
Prenez une feuille quadrillée et tracez-y un polygone,
dont tous les sommets se trouvent sur des intersec-
tions de lignes. Le polygone peut être aussi compliqué
La démonstration scientifique fascine depuis des que vous le voulez.
siècles : au siècle des Lumières, des scientifiques pré-
sentaient certaines expériences dans les grandes villes Question 1 : Êtes-vous capable de calculer l’aire de
tandis qu’aujourd’hui, c’est plutôt à la télévision que votre polygone ?
les Mythbusters et Génial ! sont diffusés. Il est donc
possible de croire que certaines démonstrations scien- La réponse que vous allez donner est probablement :
tifiques pourraient capter l’attention des étudiants des oui. Vous risquez même d’ajouter que c’est assez long,
cours de mathématiques au collégial et permettre d’in- relativement simple et absolument sans intérêt.
troduire ou d’approfondir un concept enseigné dans
le cours. Question 2 : Êtes-vous capable de calculer l’aire de
votre polygone en moins de 10 secondes ?
En collaboration avec un professeur de physique et le
Centre de démonstration en sciences physiques, six Votre réponse est probablement : non. Mais sachez
modules de démonstration ont été développés, cou- qu’il est possible de le faire, avec une méthode rapide,
vrant un large éventail de sujets abordés dans les cours quoique relativement moins simple, mais qui est abso-
de mathématiques au collégial. Dans l’atelier, je pré- lument intéressante. De plus cette méthode offrira un
senterai le projet et les modules développés. Bien en- point de vue intéressant sur les fractions continues et
tendu, vous pourrez tester quelques démonstrations ! l’approximation des nombres réels par des fractions.
Un cours de modélisation en première
Nombres rationnels et nombres année du BSc
irrationnels
Yvan Saint-Aubin
Université de Montréal
Christiane Rousseau
Département de Mathématiques et statistique
Université de Montréal
Département de mathématiques et de statistique
Le Département de mathématiques et de statistique
de l’Université de Montréal a donné pour le première
Les nombres existent-ils dans la nature ou sont-ils une fois au trimestre d’hiver 2018 un cours de modélisation
pure création des mathématiciens ? Dans cet atelier, mathématique. Ce cours est maintenant obligatoire
nous soutiendrons le point que la nature fait la diffé- pour les étudiants en mathématiques pures et appli-
rence entre les nombres rationnels et les nombres irra- quées, ainsi que ceux en statistique. Le cours suit de
tionnels et que certains nombres irrationnels le sont près les idées proposées dans le rapport GAIMME de la
plus que d’autres. Le propos sera illustré d’exemples Society of industrial and applied mathematics. Je ferai
de la biologie végétale, notamment la phyllotaxie et un survol de la première mouture de ce cours, tel que
d’exemples de la mécanique céleste. conçu par Anne Bourlioux et moi-même.
10Comment utiliser les mathématiques pour quoi aux statistiques ? Comment à partir de « mêmes »
développer la pensée critique ? chiffres, peut-on justifier un énoncé et son contraire ?
Nous terminerons en présentant quelques mots bien
Jean-Philippe Villeneuve
choisis pour créer des illusions, comme des illusions
Cégep de Rimouski
d’augmentation, de popularité, d’importance.
Département de Mathématiques
L’apport des mathématiques au développement de
Montre-moi tout Q
la pensée critique peut venir de la logique, de l’arith- Dimitri Zuchowski
métique, des probabilités ou de la statistique. Après Cégep de Saint-Laurent
avoir défini la pensée critique, nous nous intéresse- Département de mathématiques
rons à l’arithmétique et à la statistique. D’une part,
les nombres, de même que les notions arithmétiques La suite de Farey d’ordre n est la suite croissante de
comme les pourcentages, les taux, les rapports, sont toutes les fractions réduites entre 0 et 1 dont le dé-
utilisés pour former des énoncés quantitatifs que le nominateur est plus petit ou égale à n. Nous verrons
citoyen devrait être en mesure de comprendre. Com- comment construire arithmétiquement et géométri-
ment juger de l’importance d’une quantité ? Et quelles quement ces suites. Les diagrammes de Farey ainsi
sont les difficultés liées à la numératie ? D’autre part, construit s’avèrent un outil intéressant en théorie des
les statistiques peuvent être utilisées pour berner un nombres, en particulier via une autre construction de
citoyen. Est-ce vrai qu’on peut faire dire n’importe John H. Conway.
11→ Présentations brèves
Calcul différentiel : vers une Voyage dans le temps : une soirée dans la
approche. . . différentielle résidence officielle de Napoleon 1er
Yannick Delbecque Guillaume Poliquin et Sara Dellidj
Cégep de Saint-Laurent Collège Ahuntsic
Département de mathématiques Département de Mathématiques
Le calcul différentiel, tel qu’il est le plus souvent en- Nous sommes en 1809. Ernst Chladni se prépare à ten-
seigné aujourd’hui, ne repose plus sur le concept de ter d’impressionner l’Empereur dans l’espoir de repar-
différentielle (même si ce mot subsiste dans la plupart tir avec une coquette somme de francs. C’est une ver-
des noms de cours !). Bien que le concept de limite sion moderne du phénomène qu’Ersnt Chladni a réa-
ait permis de clarifier les fondements de la définition lisé ce soir-là que nous vous présenterons. Au menu,
de dérivée, si des mathématiciens de l’envergue de histoire, vacarme et un tantinet de mathématiques.
Leibniz et Euler ont créé ou utilisé une définition de
dérivée basée sur les différentielles, il y a probable- Relations binaires dans un ensemble à 3
ment quelque chose de bon à utiliser ce concept. Je éléments
montrerai en quelque minutes comment l’approche
différentielle peut peut être intégrée dans un cours de Jacques Sormany
calcul différentiel et je ferais part de quelques considé- UQAC
rations didactiques basées sur une première tentative Département Mathématique et Informatique
d’utiliser cette approche dans mon cours de calcul dif-
férentiel. Combien de relations binaires peut-on établir dans
un ensemble à n éléments ? Parmi celles-ci, combien
sont réflexives ? symétriques ? transitives ? Le cas où
n = 3 est déjà très riche en possibilités. Les 512 rela-
tions peuvent être regroupées en 104 graphes sagittaux
qui seront présentés ici, et leurs propriétés seront ana-
lysées.
12→ Séminaires
Les dimensions cachées du hasard Rêver le programme de mathématiques en
sciences de la nature
« Un homme éméché retrouvera éventuel-
lement sa maison, mais un oiseau éméché Oublions un moment les contraintes, les contingences,
pourrait ne jamais retrouver son nid. » les cibles, les objectifs, et permettons-nous de rêver
ensemble un moment, de creuser au plus profond de
Cette citation colorée de Shizuo Kakutani signifie, en nos convictions et de nos aspirations pour l’enseigne-
langage mathématique, qu’une marche aléatoire est ré- ment des mathématiques. Avec quelles grandes idées
2
currente sur le réseau Z mais transitoire sur le réseau mathématiques les étudiants en sciences devraient-ils
3
Z . Ce résultat surprenant dévoile un lien insoupçonné apprendre à jouer ? Que gagnerait-on à intégrer au pro-
entre la dimension géométrique et le calcul probabi- gramme actuel ? Que pourrait-on se permettre d’enle-
liste. Ce séminaire vise à réunir amateurs et spécialistes ver ? Quel nouveau fil conducteur pourrait-on donner
des probabilités et statistiques autour du thème de la à l’ensemble ? Quelle structure pourrait-on imaginer ?
modélisation du hasard en plusieurs dimensions. Les Quel espace de liberté pourrait s’y développer ?
présentations des participants pourront porter autant
sur des concepts théoriques, comme la loi multinor- Ce séminaire fonctionnera en groupe de discussion,
male et les statistiques spatiales, que sur des applica- où toutes les idées seront les bienvenues. À partir du
tions particulières (démographie, simulation scienti- chaos organisé qui devrait se mettre en place, nous
fique et intelligence artificielle par exemple). tâcherons de faire émerger des orientations fortes et
porteuses pour l’avenir. Qui sait où ce voyage en Utopie
Animation : Simon de Montigny, École polytechnique nous mènera. . .
Il va falloir rêver car, pour que les choses
deviennent possibles, il faut d’abord les rê-
ver. — M. Chapsal
Animation :
Daniel Audet, Collège de Bois-de-Boulogne
France Caron, Université de Montréal
Cédric Lamathe, Cégep du Vieux Montréal
13BLOC 1 - 9h30 à 10h30
1B-2B Différentes modalités pour travailler le raisonnement mathématique
Animation Christine Amirian, Commission scolaire Marguerite-Bourgeoys
Anne Roberge, Commission scolaire Marguerite-Bourgeoys
Descriptif Cet atelier vise à présenter différentes modalités pour travailler le raisonnement mathématique. Les Number
Talks, l'autoquestionnement, les problèmes de généralisation et les vidéos de type Dan Meyer seront les
modalités abordées.
Clientèle visée 1er cycle, 2e cycle, 3e cycle, Conseillères et conseillers pédagogiques, Adaptation scolaire
Type d’atelier Présentation magistrale, Échange ou partage
Durée 1re de 2 périodes
1C Les habiletés sociales au service de la compétence à résoudre des problèmes
Animation Lucie Deblois, Université Laval
Brigitte Turcotte, École d'Youville-Lambert, CS Beauce-Etchemin
Descriptif Nous développons actuellement une recherche qui vise à étudier comment les habiletés sociales des élèves
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contribuent au développement de leur compétence en résolution de problèmes. L’étude des habiletés sociales des
élèves nécessite l’utilisation de rétroactions et de commentaires individuels mais aussi des tâches complexes qui
permettent des interactions sociales laissant une place à leurs conceptions afin qu’ils soient en mesure de trouver
des solutions et de les valider. Nous présenterons la planification d'une tâche et vous présenterons les interactions
qui ont émergés entre des élèves de 5e année devant un problème à résoudre. L'étude des échanges entre les
élèves et des solutions trouvées permettra d'identifier les conditions menant à des solutions mathématiques
plausibles.
Clientèle visée 3e cycle
Type d’atelier Échange ou partage
Durée 1 période
1D Processus personnels et/ou conduites atypiques : Quels regards ?
Animation Adolphe Adihou, Université de Sherbrooke Co-auteure : Jeanne Koudogbo, Université de Sherbrooke
⇒ R ÉSUMÉ DES ATELIERS DU VOLET PRIMAIRE
Descriptif Le Programme de formation de l’école québécoise (Ministère de l'Éducation du Québec, 2006) et la Progression
des apprentissages (MEQ, 2009) réfèrent explicitement à la mise en œuvre des processus personnels dans la
construction des concepts. C’est le cas au 2e cycle pour les processus personnels des calculs liés à l’opération demultiplication. Certains de ces processus sont de l’ordre des conduites atypiques (Giroux, 2008, 2011; Favre
Berthet, 2015). Ces stratégies, raisonnements et processus, peuvent être erronés ou non, ou encore non élaborés.
Ils permettent d’amener l’élève à donner du sens à ses stratégies et avoir une compréhension des concepts en
construction. Ces processus personnels tout comme les conduites atypiques sont importantes pour
l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques.
Dans l’atelier nous présenterons trois processus personnels ou conduites d’un élève de huit ans de 3e année
primaire, perçu en difficulté, dans le cadre d’activités mathématiques. Après avoir décrit le contexte dans lequel
ces difficultés ont surgi et les bases théoriques qui sous-tendent nos propos : la théorie des champs conceptuels
(Vergnaud, 1991) et le concept de conduites atypiques (Giroux, 2008, 2011; Favre Berthet, 2015). Nous
caractériserons ces processus et conduites et les analyserons pour mieux cerner les connaissances en jeu. Par une
réflexion didactique et mathématique, nous pointerons certaines problématiques entourant leur prise en compte
en classe tout en questionnant leur apport pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques.
Clientèle visée
Type d’atelier
Durée 1 période
15BLOC 2 - 11h00 à 12h00
2A La géométrie dans l'espace et la résolution de problèmes
Animation Annette Braconne-Michoux, Université de Montréal
Descriptif Le but de cet atelier est d'amener les participants à faire des liens entre les activités proposées, qu'elles se situent
en géométrie dans l'espace ou en résolution de problèmes pour qu'ils puissent ensuite les réinvestir auprès de
leurs élèves.
Clientèle visée 2e cycle, 3e cycle
Type d’atelier Échange ou partage
Durée 1 période
1B-2B Différentes modalités pour travailler le raisonnement mathématique
Animation Christine Amirian, Commission scolaire Marguerite-Bourgeoys
Anne Roberge, Commission scolaire Marguerite-Bourgeoys
Descriptif Cet atelier vise à présenter différentes modalités pour travailler le raisonnement mathématique. Les Number
Talks, l'autoquestionnement, les problèmes de généralisation et les vidéos de type Dan Meyer seront les
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modalités abordées.
Clientèle visée 1er cycle, 2e cycle, 3e cycle, Conseillères et conseillers pédagogiques, Adaptation scolaire
Type d’atelier Présentation magistrale, Échange ou partage
Durée 2e de 2 périodes2C Travailler les relations entre deux grandeurs pour amorcer une réflexion sur la dépendance et la variation
au primaire
Animation Valériane Passaro Université de Montréal
Descriptif Dès le premier cycle du secondaire, les élèves sont amenés à représenter graphiquement des relations de
dépendance entre deux grandeurs. Cet usage nouveau du graphique pose plusieurs difficultés notamment parce
que c’est la première fois que les élèves abordent les notions de dépendance et de variation. Par ailleurs, mes
réflexions et mes expériences sur le sujet m'amènent à penser qu'un travail sur ces notions peut être amorcé dès le
primaire dans des situations qui suggèrent une réflexion sur la covariation. Dans cet atelier, je vous propose
d'explorer de telles situations afin d'en évaluer le potentiel pour enrichir les expériences mathématiques des
élèves du primaire et favoriser la transition au secondaire.
Clientèle visée 3e cycle, Transition primaire-secondaire, Conseillères et conseillers pédagogiques.
Type d’atelier Présentation magistrale, Instrumentation
Durée 1 période
2D Les énigmes mathématiques : une approche ludique et visuelle
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Animation Frédéric Gourdeau, Université Laval
Descriptif Pour amener les élèves à travailler en résolution de problème, des animations vidéos présentant des énigmes de
manière ludique ont été conçues pour la classe. Elles permettent de placer les jeunes en action rapidement, et
peuvent être exploitées de plusieurs manières. Elles sont disponibles gratuitement et en tout temps.
Lors de cet atelier, nous allons explorer les possibilités pédagogiques de quelques-unes de ces énigmes. Nous
présenterons de courts vidéos, que l’on peut utiliser en classe avec les jeunes, ainsi que des documents
pédagogiques d’accompagnement.
Il s’agit d’un atelier participatif. Les participant(e)s seront mis en action, l’objectif étant que les participants
puissent rapidement exploiter le potentiel offert par ces énigmes pour apporter un vent de fraicheur, et des
sourires, dans leur classe de mathématiques.
Plusieurs des énigmes sont inspirées du Championnat international des jeux mathématiques et logiques
(www.aqjm.math.ca), et les animations sont offertes sur le site de la Semaine des maths
(www.semainedesmaths.ulaval.ca)
Clientèle visée 2e cycle, 3e cycle, Conseillères et conseillers pédagogiques
Type d’atelier Participatif
Durée 1 périodeBLOC 3 - 13h30 à 14h30
3A Est-ce que le Serpents et échelles est un jeu ?
Animation Sabrina Héroux, Université du Québec à Montréal
Descriptif Dans un article publié en 1999 dans la revue Australian Primary Mathematics Classroom, John Gough affirme
que le Serpents et échelles n’est pas un jeu mathématique. Pourtant, selon moi, lorsque l’on observe des élèves
jouer aux Serpents et échelles ils font de l’activité mathématique, car ils doivent entre autres lire les dés et
dénombrer sur la planche de jeu. Dans cet atelier, je vais vous présenter l’analyse de l’article de John Gough en
ce qui a trait aux aspects d’un jeu et aux caractéristiques de l’activité mathématique durant un jeu. Nous aurons
également l’occasion de regarder et construire des versions alternatives du jeu permettant de toucher divers
aspects mathématiques. Cet atelier vous permettra de prendre conscience des critères à tenir compte pour choisir
un jeu mathématique comme tâche.
Clientèle visée Préscolaire, 1er cycle, Conseillères et conseillers pédagogiques, Adaptation scolaire, Enseignantes et enseignants;
Régulier
Type d’atelier Présentation magistrale, Échange ou partage
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Durée 1 période
3B Comment développer les faits numériques et les stratégies de calcul mental chez les élèves de la 1re à la 3e
année ?
Animation Audrey Girard et Amélie Provencher, Commission scolaire des Affluents
Descriptif Les mathématiques reposent sur des motifs et des relations dont beaucoup sont numériques. Sans la connaissance
de ces faits de bases, il est très difficile de les détecter. Lors de cet atelier, le participant découvrira diverses
approches pédagogiques à préconiser pour l'enseignement des faits numériques. De plus, il apprendra des
stratégies variées de calcul mental qu'il pourra développer avec ses élèves de 1re à la 3e année. Thèmes abordés
lors de l'atelier: préalables à l'enseignement par stratégie, familiarisation avec différentes stratégies, présentation
d’activités pédagogiques permettant l’observation de la progression de l’élève (monitorage).
Clientèle visée 1er cycle, 2e cycle, 1re à 3e année
Type d’atelier Présentation magistrale
Durée 1 période3D-4D Les structures multiplicatives au primaire: comment soutenir l'analyse?
Animation Claudine Gervais, Commission scolaire des Grandes-Seigneuries
Elena Polotskaia, Université du Québec en Outaouais
Descriptif La résolution de problèmes écrits ayant des structures multiplicatives pose souvent de difficulté aux élèves du
primaire. L’an passé, nous avons partagé une vision nouvelle sur la classification, la représentation et
l’enseignement de tels problèmes pour faciliter l’apprentissage. Cette fois, nous partagerons deux modèles de
représentations de structures multiplicatives qui facilitent l’analyse de problèmes écrits au 2e et 3e cycles.
Clientèle visée 2e cycle, 3e cycle, Transition primaire-secondaire, Conseillères et conseillers pédagogiques, Adaptation scolaire
Type d’atelier Présentation magistrale
Durée 1re de 2 périodes
BLOC 4 - 15h00 à 16h00
Les Numéra-Sacs
4A-5A
Animation Caroline Charbonneau, Commission scolaire de St-Hyacinthe
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Descriptif Les Numéra-Sacs sont de beaux albums de littérature jeunesse accompagnés d’activités mathématiques à faire
vivre à la maison par les parents. Ce projet vise à impliquer les parents dans le développement de la numératie de
leur enfant. Il veut aussi développer des attitudes positives à l’égard des mathématiques grâce à des activités
amusantes autant chez les enfants que chez les parents. Finalement, il permet de développer de façon précoce les
connaissances reliées à la numératie qui sont des facteurs de prédiction de réussite scolaire. En effet, il est
reconnu qu’une meilleure connaissance des nombres entraine une meilleure réussite dans toutes les matières et
favorise un plus grand intérêt pour l’école. Venez donc découvrir les Numéra-Sacs et repartez avec toutes les
ressources nécessaires pour fabriquer votre propre trousse.
Clientèle visée Préscolaire, Conseillères et conseillers pédagogiques
Type d’atelier Présentation magistrale, Instrumentation
Durée 1re de 2 périodes4B Enseigner les mathématiques et les sciences au primaire de manière interdisciplinaire : c’est possible!
Animation Catherine Bilodeau, Université du Québec à Montréal
Guillaume Poliquin, Collège Ahuntsic
Descriptif Coauteurs : Catherine Bilodeau, Guillaume Poliquin, Simon Langlois, Nathan Béchard.
L’intégration réussie d’activités mathématiques et scientifiques au primaire constitue un défi important. Issu
d'une collaboration entre les cégeps montréalais, l’ISM et plusieurs écoles primaires en milieu défavorisé, le
programme Pour un Montréal scientifique est sensible à cet enjeu de l’interdisciplinarité dans le développement
de ses activités. Dans un premier temps, une description rapide du programme sera présentée. Par la suite, des
exemples concrets d’activités mathématico-scientifiques viendront illustrer comment bien réussir cette
intégration. En guise de conclusion se tiendra une discussion sur les écueils et les bonnes pratiques qui se cachent
derrière un développement efficace de ce genre d’activités.
Clientèle visée 1er cycle, 2e cycle, 3e cycle, Conseillères et conseillers pédagogiques
Type d’atelier Présentation magistrale
Durée 1 période
4C-5C Travailler le nombre en programmant avec Scratch!
Animation Jean-François Maheux, Université du Québec à Montréal
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Descriptif La programmation est de plus en plus populaire, en partie grâce au développement dans les dernières années
d'environnements qui en facilitent grandement l'accès. Je vous propose une rapide initiation au logiciel (gratuit) Scratch!
par le biais d'un travail sur les nombres! Nous construirons ensemble quelques petits programmes, et nous en profiterons
pour discuter de la relation entre mathématique et programmation: est-ce que programmer c'est faire des maths? Je vous
invite vivement à apporter avec vous votre ordinateur (au pire, un iPad) pour que vous puissiez vous même créer et
conserver vos programmes. En guise de préparation, merci d'installer sur votre machine un des programmes suggérés ici:
http://tiny.cc/pourcoder
Clientèle visée 3e cycle, Transition primaire-secondaire, Conseillères et conseillers pédagogiques, Adaptation scolaire
Type d’atelier Instrumentation
Durée 1re de 2 périodesVous pouvez aussi lire
