Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d'un modèle A seuil Stochastique
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Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015 Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Volume 1 - Numéro 1 Août 2015 pp 106 - 159 Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil Stochastique Par : Sêna Sourou François ANAGO Chercheur à l’UAC, BENIN anassou01@yahoo.fr Résume : Ce travail analyse l’effet d’un ensemble de cinq (5) variables à seuil : le taux d’inflation (TINFL), le taux d’ouverture (TO), le taux de pression fiscale (TPF), le ratio des dépenses publiques dans le PIB (DP_ PIB) et la part de l’encours de la dette dans le PIB (DET_PIB), sur la croissance économique au Bénin. Il modélise la relation entre le taux de croissance économique et lesdites variables à partir d’un modèle quadratique et d’un modèle à seuil stochastique à changement de régime lisse (STAR). Des analyses faites, il ressort les taux optimaux à ne pas excéder de 9,63% et 16,08% respectivement pour le TINFL et les DP_PIB et des taux à dépasser de 38,16% et 19,68% pour le TO et le TPF et pour que chacune de ces variables ait un effet positif sur la croissance économique. Quant au taux d’endettement, le seuil de 61,09% obtenu n’est pas significatif et c’est au-delà de ce taux que la dette pourrait affecter positivement la croissance. Il est aussi mentionné que les chocs d’une ampleur d’un point font perdre 1,05 point de croissance à l’économie béninoise. Mots clefs : Croissance économique, modèle quadratique, modèle à seuil stochastique à changement de régime lisse. Classification JEL : O49-C13-C32 106
S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil Stochastique introduction Depuis quelques années, la non-linéarité tout comme la non- stationnarité est considérée comme une des propriétés dominantes en économie. En effet, de nombreuses études empiriques ont montré que les modélisations linéaires de type ARMA ne permettent pas toujours de caractériser la dynamique d’un processus économique particulier. Les causes de cet échec peuvent être variées, cependant, deux facteurs sont majoritairement évoqués : la présence d’asymétrie dans les données et une instabilité temporelle des relations induites par des changements structurels. De nombreuses pistes ont été explorées pour modéliser la non- linéarité. La voie qui s’est cependant révélée la plus fructueuse est celle des modèles à changements de régimes qui ont l’avantage de fournir une explication économique de la non-linéarité. Cette classe de modèles a été initiée à l’origine par Tong (1978) et Tong & Lim (1980). Leurs propriétés permettent d’autoriser une série économique à posséder une dynamique différente suivant les régimes ou les états du monde dans lesquels elle se trouve. Dans ce cadre, le changement de régimes peut être soit déterministe (c’est-à-dire se produisant à une date connue à l’avance) soit stochastique. Au niveau des modèles à changement de régimes stochastiques, la date n’est plus connue à l’avance mais est déterminée à l’aide d’une variable de transition. Beaudry & Koop (1993) ont utilisé ces modèles pour décrire la dynamique du taux de croissance du PIB, étant spécifiée différemment suivant que le PIB courant est au-dessus ou en-dessous de son dernier maximum. Les périodes où le PIB est supérieur ou inférieur à un certain seuil déterminé de manière endogène sont donc assimilées à des régimes distincts. En d’autres termes, le niveau du PIB est la variable de conjoncture qui 107
Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015 détermine le changement de régimes et divise les données en sous- groupes. En dehors des modèles SETAR où la variable de transition ainsi que les explicatives sont des variables retardées de la variable expliquée, il existe aussi ceux qui mettent l’accent sur les autres variables explicatives pour définir la transition entre les régimes. De nombreuses variables influencent l’évolution du taux de croissance économique dont notamment le taux d’investissement, le taux d’inflation, le taux d’ouverture, le taux de pression fiscale, la part des dépenses publiques dans le PIB, le ratio de l’encours de la dette dans le PIB, etc. Les cinq dernières variables sont considérées dans la littérature comme étant des variables à seuil qui ont un certain effet sur la croissance économique en dessous de ce seuil et l’effet contraire au-delà. Pour ce qui est de la dette, certes, elle fournit des ressources à une économie, utiles pour la croissance, mais le service de la dette qui en découle la prive d’une partie de ces dernières. Ainsi, un fardeau de dette très important peut freiner la croissance et entrainer une réduction de l’investissement (A. WADE, 2014). WADE trouve pour la zone UEMOA un seuil d’endettement de 48% au-delà duquel le taux d’endettement impacte négativement la croissance économique alors que Tanimoune N. A., Plane P. et Combe J.L. (2005) estiment ce seuil à 83%. En ce qui concerne la pression fiscale, Arthur Laffer, en illustrant son idée selon laquelle : «trop d’impôt tue l’impôt» à partir d’une courbe en forme de U inversé, explique lors d’un diner en décembre 1974 à ses étudiants, qu’il existe un niveau optimal d’imposition pour une économie donnée. En effet, pour Laffer (1981), des taux d’imposition élevés entraînent l’évasion et la fraude fiscale. Plus les contribuables sont enclins à frauder ou à éviter de payer les taxes, moins élevées seront les recettes fiscales collectées et plus élevés seront les coûts financiers nécessaires pour faire respecter les règles fiscales. En revanche, une taxation plus faible réduit les velléités à la fraude et à l’évasion fiscale. C’est ainsi qu’en considérant un modèle de croissance avec dépenses publiques productives, Barro 108
S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil Stochastique (1989) souligne l’existence d’une courbe de Laffer entre le taux d’imposition et le taux de croissance économique. Cette courbe indique que, jusqu’à un certain seuil d’imposition, la politique fiscale encourage la croissance, mais au-delà de ce seuil, elle génère des externalités négatives qui retardent la croissance. En utilisant des données annuelles de 1949 à 1989, Scully (1995) a estimé le taux de pression fiscale optimal des Etats-Unis, qui se situe entre 21,5 et 22,9% du PIB. Celui de la Nouvelle Zélande estimé sur la période 1927-1994 se situe à 20% alors que, Branson et Lovell (2001), à partir d’un modèle de programmation linéaire sur la période 1946-1995, estiment le taux d’imposition optimal dudit pays à 22.5% du PIB. Quant à K. Yaya (2010), il montre, à partir d’un modèle de régression quadratique, que le taux de pression fiscale optimal de la Côte d’ivoire se situe entre 21,1% et 22,3% du PIB, et qu’à ce taux, le taux de croissance se situerait autour de 6,2%. S’agissant de l’inflation, Khan et Senhadji (2000) ont trouvé qu’elle a un effet négatif sur la croissance économique au-delà d’un certain seuil qui est de 1% pour les pays industrialisés et de 11% pour les pays en développement, alors qu’en deçà l’effet est positif. Quant à la question de l’ouverture, Friedrich List (1840) défend l’idée qu’un commerce entre nations ne peut entrainer un enrichissement mutuel que si les pays sont de puissance économique comparable. Sa « théorie des industries naissantes » a donc pour objet de protéger provisoirement celles-ci de la concurrence par une barrière douanière, pour éviter leur disparition. Mais, une fois réalisée l’industrialisation de ces secteurs, le protectionnisme peut être levé et faire place au libre- échange. Ainsi, pour les pays en développement dont le Bénin, il se pose la question suivante : quel est le niveau d’ouverture optimal devant leur permettre à la fois de développer leurs industries locales et de bénéficier des échanges mondiaux de façon à accélérer leur croissance ? Depuis 1999, le Pacte de Convergence, de Stabilité, de Croissance et de Solidarité (PSCS), signé par les Etats de la zone UEMOA en 109
Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015 vue de renforcer la convergence de leurs économies, la stabilité macroéconomique, l’accélération de la croissance économique et d’approfondir la solidarité, a prévu entre autres les objectifs de taux d’inflation inférieur à 3%, un taux de pression fiscale excédent 17% et le plafond du ratio de l’encours de la dette à 70% du PIB nominal. Ces objectifs sont-ils optimaux pour le Bénin ? Quels sont les taux d’inflation, de pression fiscale, d’ouverture, de dette et de dépenses publiques qui maximiseraient la croissance économique au Bénin ? Les nombreuses études dans la littérature qui ont tenté de faire des modèles à changements de régimes se sont souvent contentées de considérer au plus deux variables à seuil, limitant ainsi le nombre maximum de régimes à 4 (J. Fouquau, 2008), simplifiant donc ainsi la réalité économique. L’introduction d’autres variables à seuil ne va-t-elle pas modifier considérablement les résultats des études déjà faites ? Dans le présent article, nous nous proposons de travailler sur l’ensemble des cinq variables à seuil précédemment mentionnées à partir d’un modèle de régression quadratique et d’un modèle à changement de régimes stochastiques pour tester la non-linéarité, mais en tenant compte dans ce deuxième modèle des variables à seuil dont les données passées indiquent la présence de leurs régimes. Ainsi, nous nous sommes fixés comme objectifs de déterminer, dans un premier temps à partir d’un modèle quadratique, les seuils associés à chaque variable à seuil ainsi que le taux de croissance maximal correspondant, puis dans un deuxième temps, de modéliser la relation entre le taux de croissance économique et les cinq variables à seuil ainsi que le taux d’investissement. 110
S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil Stochastique 1. METHODOLOGIE Nous avons opté pour une démarche consistant à déterminer d’abord le niveau optimal de chaque variable à seuil à travers la méthode qui consiste à régresser le taux de croissance économique sur l’ensemble des variables explicatives ainsi que sur les carrés des variables à seuil (modèle quadratique). Cette méthode obéit au principe de la courbe de Laffer et permet de modéliser une relation en U ou en U inversé selon le cas entre chaque variable à seuil et la variable dépendante. L’estimation du modèle à équation à forme quadratique montre s’il existe un effet de retournement de chaque variable sur la croissance économique. Ainsi, au niveau de ce modèle, le coefficient de la variable et celui de son carré doivent être de signe contraire avant qu’on ne puisse parler de retournement ou d’existence d’un seuil (A. WADE, 2014). Ces seuils, s’ils existent, sont obtenus en dérivant le taux de croissance par rapport à chaque variable à seuil (K. Yaya, 2008). Une fois les seuils connus, nous avons procédé à l’examen des données sur la période d’étude afin d’identifier les régimes de chacune de ces variables qui sont déjà observées au Bénin afin de déterminer la relation qui existe entre la croissance économique et les explicatives sous ces régimes. Le deuxième modèle ainsi obtenu est un modèle à seuil stochastique à changement de régime lisse, car le changement de régime n’est pas brutal et ne se fait pas à une date déterministe, mais se fait progressivement à travers une fonction de transition continue et bornée obtenue à partir d’une variable de transition. 1.1 Modèle de régression quadratique et détermination des seuils des variables Afin d’avoir une estimation des seuils, nous utilisons la méthode consistant à régresser le taux de croissance économique sur l’ensemble des variables explicatives ainsi que sur les carrés des variables à seuil. Cette technique permet non seulement de s’assurer que les variables spécifiées sont effectivement à seuil, mais aussi d’estimer ce seuil. 111
Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015 Ainsi, à partir des données sur le taux réel de croissance économique au prix de 1985 (TCR_PIB_1985), le taux d’investissement (TI), le taux d’inflation (TINFL), le taux d’ouverture (TO), le taux de pression fiscale (TPF), le ratio de la dépense publique dans le PIB (DP_PIB) et le ratio de l’encours de la dette dans le PIB (DET_PIB), couvrant la période 1980- 2014, nous avons à estimer l’équation suivante : TCR= α1*TI + α2*TINFL + α3*TINFL^2 + α4*TO +α5*TO^2 +α6*TPF + α7*TPF^2 + α8*DP__PIB + α9*DP__PIB^2 + α10*DET__PIB - α11*DET__PIB^2 + α0. Les signes attendus des coefficients de chaque variable, aussi bien en niveau que leur carré, ainsi que les expressions des valeurs des seuils sont donnés dans le tableau 1 ci-dessous: Tableau 1 : Signes attendus des coefficients et expression de valeur seuil Signe du Expression Signe du coefficient du seuil en Variables coefficient de du carré de fonction des la variable la variable coefficients Taux d’investissement + (rien) (rien) (TI) TINFLOP= - α2/2 Tauxd’inflation (TINFL) + - α3 Taux de pression + - TPFOP= - α26/2 α7 fiscale (TPF) Tauxd’ouverture (TO) + - TOOP= - α4/2 α5 Dépenses publiques DP_PIBOP= - α8/2 + - en % du PIB (DP_PIB) α9 Tauxd’endettement DET_PIBOP=- + - (DET_PIB) α10/2 α11 Source : Auteur Afin d’éviter le problème des régressions fallacieuses, nous avons procédé aux tests de stationnarité dont les résultats sont résumés dans le tableau ci-dessous: 112
Tableau 2 : Résumé des tests de stationnarité des variables Stationnarité en différence ou après Stationnarité en niveau retrait de la tendance Action à effectuer Ordre pour rendre Variables Significati- Significati- d’intégration stationnaire la Probabi- variable Probabilité vité de la Conclusion vité de la Conclusion lité tendance tendance TCR 0,4752 Non Non stationnaire 0,0000 Non Stationnaire I(1) Différencier Stationnaire I(0) avec Enlever la TI 0,0013 Oui 0,0013 Non Stationnaire avec tendance tendance tendance TINFL 0,0102 Non Stationnaire - - - I(0) Rien TINFL2 0,0014 Non Stationnaire - - - I(0) Rien TPF 0,8706 Non Non stationnaire 0,0027 Non Stationnaire I(1) Différentier TPF2 0,4288 Oui Non stationnaire 0,0023 Non Stationnaire I(1) Différentier Stationnaire I(0) avec Enlever la TO 0,0147 Oui 0,0147 Non Stationnaire avec tendance tendance tendance 113 S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil Stochastique
Stationnaire I(0) avec Enlever la TO2 0,0096 Oui 0,0096 Non Stationnaire avec tendance tendance tendance 114 DET_PIB 0,7092 Non Non stationnaire 0,0151 Non Stationnaire I(1) Différentier DET_PIB2 0,5996 Non Non stationnaire 0,0239 Non Stationnaire I(1) Différentier DP_PIB 0,0245 Non Stationnaire - - - I(0) Rien DP_PIB2 0,0427 Non Stationnaire - - - I(0) Rien Source : Auteur 114 Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015
S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil Stochastique Ces tests révèlent que le taux d’inflation ainsi que son carré et le taux de dépenses publiques et son carré sont stationnaires en niveau tandis que le taux d’investissement et le taux d’ouverture et son carré sont stationnaires en niveau avec tendance. Quant au taux de croissance, au taux de pression fiscale et son carré, et au taux d’endettement et son carré, ils sont intégrés d’ordre 1. Pour la modélisation, toutes les variables intégrées sont différenciés afin de les rendre stationnaires, et la tendance enlevée pour rendre stationnaires celles qui en possèdent. Etant donné que la présence de valeurs extrêmes ou aberrantes crée souvent des biais dans les estimations, nous avons procédé à la vérification de leur existence par la réalisation des boîtes à moustaches comme indiqué par le graphique ci-dessous : Graphique 1 : Boîtes à moustaches des variables Source : Auteur L’analyse des boîtes révèle la présence de points extrêmes dans les données, indiqués par les points hors de la zone de confiance de chaque boîte à moustaches. Pour cela, il convient de corriger après estimation leur influence à travers le test d’influence statistique qui permet de générer une variable chocs représentant les chocs dont a 115
Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015 été victime l’économie béninoise, laquelle variable introduite dans le modèle permet de corriger ces influences. Après estimation de la relation entre les explicatives rendues stationnaires et le taux de croissance économique et après réalisation des tests de stabilité de Cusum, seul le test de stabilité de cusum carré indique que le modèle est ponctuellement instable comme l’indique la courbe du Cusum carré dans le graphique ci-dessous : Graphique 2 : Test de Cusum carré du modèle quadratique initial Source : Auteur Afin de corriger cette instabilité nous avons introduit après plusieurs ajustements dans le modèle une variable indicatrice « DUM »qui prend la valeur 1 de 1998 à 2003. Le cusum et le cusum carré de la nouvelle estimation montrent que le modèle est structurellement et ponctuellement stable comme le montrent les courbes ci-dessous : 116
S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil Stochastique Graphique 3 : Tests de Cusum du modèle quadratique après introduction de « DUM » Source : Auteur Les résultats de l’estimation avec la variable indicatrice sont les suivants : 117
Tableau 3 : Résultats de l’estimation du modèle quadratique après introduction de la variable « DUM » 118 Variable Dépendante: DTCR Méthode: Moindres Carrés Période ajustée: 1981 2014 Nombre d’observations après ajustement: 34 Variable Coefficient Ecart-type t-Statistique Probabilité DTI 0,210652 0,257755 0,817258 0,4225 TINFL 0,077260 0,102645 0,752686 0,4596 TINFL2 -0,005488 0,004619 -1,188224 0,2474 DTPF 0,868936 2,556946 0,339834 0,7372 DTPF2 -0,009784 0,085742 -0,114109 0,9102 DTO 0,050310 0,355592 0,141482 0,8888 DTO2 -0,000767 0,004271 -0,179524 0,8592 DP__PIB 0,080232 0,081353 0,986228 0,3347 DP__PIB2 -0,003209 0,003300 -0,972657 0,3413 DDET 0,056882 0,093458 0,608639 0,5490 Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015
DDET2 -0,000378 0,001751 -0,215957 0,8310 DUM -1,192616 0,822658 -1,449711 0,1612 R^2 0,340786 Moyenne de la dépendante 0,167941 R^2 Ajusté 0,011180 Ecart-type de la dépendante 1,501245 Ecart-type de la régression 1,492830 AIC 3,909788 Somme des carrés des résidus 49,02789 SIC 4,448504 Log vraisemblance -54,46640 HQ 4,093506 Statistique de Durbin-Watson 2,864232 Source : Auteur 119 S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil Stochastique
Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015 Ce résultat montre qu’aucun coefficient n’est significatif ce qui pourrait être dû à l’influence statistique des valeurs aberrantes dont les boîtes à moustaches indiquaient la présence. Le nuage des points après la régression l’illustre d’ailleurs très bien : Graphique 4 : Nuage des points de la régression Source : Auteur Ce nuage montre que certains points isolés (les points aberrants) attirent la droite d’ajustement vers eux. Cela, affecte négativement la qualité de chaque droite d’ajustement du nuage. La correction de ces biais par l’introduction de la variable « CHOCS » issue du test d’influence statistique permet d’améliorer la significativité des coefficients comme le montre le tableau suivant : 120
Tableau 4 : Résultats de l’estimation du modèle quadratique après introduction de la variable Chocs en plus de la variable « DUM » Variable Dépendante: DTCR Méthode: Moindres Carrés Période ajustée: 1981 2014 Nombre d’observations après ajustement: 34 Variable Coefficient Ecart-type t-Statistique Probabilité DTI 0,256490 0,070097 3,659087 0,0015 TINFL 0,041468 0,027976 1,482271 0,1531 TINFL2 -0,002359 0,001269 -1,858870 0,0771 DTPF -2,769331 0,728414 -3,801866 0,0010 DTPF2 0,077007 0,023876 3,225246 0,0041 DTO -0,889566 0,111924 -7,947924 0,0000 DTO2 0,011681 0,001381 8,459731 0,0000 DP__PIB 0,088468 0,022112 4,000825 0,0006 DP__PIB2 -0,002962 0,000897 -3,303386 0,0034 DDET -0,012910 0,025740 -0,501547 0,6212 DDET2 -9,17E-05 0,000476 -0,192707 0,8490 CHOCS -1,126085 0,067669 -16,64114 0,0000 121 S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil Stochastique
DUM 0,177907 0,238238 0,746759 0,4635 122 R2 0,953534 Moyenne de la dépendante 0,167941 R2 Ajusté 0,926982 Ecart-type de la dépendante 1,501245 Ecart-type de la régression 0,405664 AIC 1,316284 Somme des carrés des résidus 3,455826 SIC 1,899892 Log vraisemblance -9,376828 HQ 1,515311 Statistique de Durbin-Watson 2,530418 Source : Auteur Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015
S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil Stochastique Avec l’introduction de la variable « chocs » qui permet de corriger les biais liés aux valeurs aberrantes plusieurs variables sont devenues significatives à 5%, seul le taux d’inflation et son carré de même que le taux d’endettement et son carré ne sont pas significatifs. Cependant, le taux d’inflation est significatif à 10%. Aussi le R2 ajusté s’est-il considérablement amélioré en passant de 0,01 pour l’estimation précédente à 0,93. Donc la correction des biais causés par la présence des valeurs aberrantes a permis d’expliquer en plus 92% de l’information contenue dans les données. Avant la validation de ce modèle, il a fallu procéder d’abord à la vérification des hypothèses standards des MCO sur les résidus, ce qui a permis de s’apercevoir qu’ils sont autocorrélés comme le montre si bien le corrélogramme ci-dessous : Graphique : Corrélogramme Source : Auteur La correction de cette autocorrélation a été possible grâce à l’introduction du processus MA(1) et les résultats des tests d’hypothèses des résidus de la nouvelle estimation sont les suivants : 123
Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015 Source : Auteur Les résultats de ces tests montrent que les résidus sont non autocorrélés, normaux et homoscédastiques car leurs probabilités sont toutes supérieures à 5% et valent respectivement 0,34, 0,21 et 0,29. Les résultats de cette dernière estimation quadratique peuvent donc être validés. L’équation estimée se présente donc comme suit : 124
Tableau 5 : Résultats des tests d’autocorélation, de normalité et d’hétéroscédasticité Variable Dépendante : DTCR Méthode: Moindres Carrés Période ajustée: 1981 2014 Nombre d’observations après ajustement: 34. Convergence obtenue après 12 itérations Variable Coefficient Ecart-type t-Statistique Probabilité DTI 0,281771 0,061855 4,555374 0,0002 TINFL 0,060950 0,015753 3,869123 0,0010 TINFL2 -0,003164 0,000808 -3,915825 0,0009 DTPF -2,515670 0,573632 -4,385508 0,0003 DTPF2 0,065254 0,018655 3,497991 0,0023 DTO -0,943168 0,061431 -15,35328 0,0000 DTO2 0,012358 0,000776 15,92732 0,0000 DP__PIB 0,071898 0,012823 5,606808 0,0000 DP__PIB2 -0,002235 0,000536 -4,172924 0,0005 DDET -0,045454 0,022588 -2,012320 0,0578 125 S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil Stochastique
DDET2 0,000372 0,000387 0,961168 0,3479 126 CHOCS -1,197568 0,062743 -19,08695 0,0000 DUM 0,314162 0,118772 2,645091 0,0155 MA(1) -0,976353 0,022357 -43,67166 0,0000 R2 0,981967 Moyenne de la dépendante 0,167941 R2 Ajusté 0,970245 Ecart-type de la dépendante 1,501245 Ecart-type de la régression 0,258959 AIC 0,428604 Somme des carrés des résidus 1,341191 SIC 1,057105 Log vraisemblance 6,713736 HQ 0,642941 Statistique de Durbin-Watson 1,902605 Source : Auteur Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015
S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil Stochastique En dehors du taux d’endettement qui est significatif à 10%, de son carré qui n’est pas significatif et de la variable indicatrice « DUM » qui est significative à 5%, toutes les autres variables sont significatives à 1%. Le taux d’information, contenue dans les données, expliqué par le modèle est de 97,02%. Le taux d’inflation et le taux de dépenses publiques affectent positivement la croissance économique, mais l’effet devient négatif au-delà d’un certain seuil comme l’indique le coefficient négatif des carrés de ces taux. Tandis que le taux de pression fiscale et le taux d’ouverture n’agissent positivement sur la croissance économique qu’au-delà d’un certain seuil, comme le montre leurs coefficients négatifs et ceux positifs de leurs carrés. Les seuils des variables ainsi que les nombres d’observations en deçà et au-dessus de ces seuils sont donnés dans le tableau ci-dessous. 127
Tableau 5 : Seuils des variables et nombre d’observations 128 Effet au- Nombre d’observa- Nombre d’observa- Seuil des Significativité Effet en des- Total des ob- Libellé de la variable dessus du tions inférieures au tions supérieures au variables du seuil sous du seuil servations seuil seuil (Régime 1) seuil (Régime 2) Taux d’Inflation (TINFL) 9,63 significatif + - 30 5 35 Taux de Pression Fiscale 19,28 significatif - + 35 0 35 (DTPF) Taux d’Ouverture (DTO) 38,16 significatif - + 11 24 35 Taux d’endettement non 61,09 - + 32 3 35 (DDET) significatif Taux des Dépenses 16,08 significatif + - 1 34 35 Publiques(DP__PIB) Source : Auteur Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015
S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil Stochastique Les taux d’inflation et de dépense publique qui maximisent le taux de croissance économique sont respectivement de 9,63% et 16,08% tandis que les taux de pression fiscale et d’ouverture qui minimisent la croissance économique sont de 19,28% et 38,18%. Sur la période 1980- 2014, le Bénin s’est retrouvé dans 85,71% (en effet, 30*100/35=85,71) et 2,86% des cas respectivement pour le taux d’inflation et le taux de dépense publique en situation où ces deux variables affectent positivement la croissance économique alors que pour le taux de pression fiscale et le taux d’ouverture, il s’est retrouvé respectivement dans 0% et 68,57% des cas. Au regard du nombre d’observations dans les régimes de chaque variable, on s’aperçoit que seule la variable « taux d’ouverture » remplit pour chaque régime la condition selon laquelle le nombre d’observations doit être au moins égal au nombre de variables explicatives (y compris la constante s’il y en a) qui vaut ici 8 (y compris les variables « CHOCS » et « DUM »). Donc, au regard des seuils trouvés et des données sur la période, il n’est possible d’estimer la relation entre le taux de croissance économique et le taux d’inflation, le taux de pression fiscale, le taux d’ouverture, le taux de dépenses publiques et le taux d’endettement que selon les deux régimes du taux d’ouverture. Notons cependant que le nombre d’observations au niveau du régime 1 pour le taux d’ouverture est faible (11 observations soit moins du tiers des 35 observations) comparativement au nombre théorique minimal d’observations que nécessite une estimation (30 observations) pour une meilleure qualité des estimateurs. En pratique, il est possible que le nombre d’observations soit inférieur à 30 d’au plus 6 observations (Perraudin C., 2004); ce que respecte le nombre d’observations au niveau du régime 2 pour le taux d’ouverture (24 observations). Si l’on devait s’en tenir à cette deuxième contrainte l’on pourrait se limiter à ce deuxième régime uniquement mais, étant donné qu’il existe des méthodes comme celle du Bootstrap qui permettent d’améliorer la précision des estimateurs, il serait mieux de 129
Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015 faire recours à ces méthodes dans le cas d’un modèle de type TAR. Que disent alors les indices synthétiques de l’Analyse en Composante Principale (ACP) quant à la possibilité de se limiter à deux régimes ? Ce que disent les indices synthétiques de l’Analyse Composante Principale (ACP) sur le nombre de régimes : Dans le cadre des modèles à changement de régimes stochastiques, la date n’est plus connue à l’avance mais est déterminée à l’aide d’une variable de transition. Beaudry & Koop (1993) ont utilisé ces modèles pour décrire la dynamique du taux de croissance du PIB. On distingue dans la classe des modèles à changements de régimes stochastiques les modèles à changement de régimes markovien (variable de transition inobservable) et les modèles à seuil. Nous nous intéressons ici à cette deuxième catégorie de modèles. Dans les modèles à seuils, le mécanisme de transition s’effectue à l’aide d’une variable de transition observable, d’un seuil et d’une fonction de transition. La fonction de transition peut être une indicatrice (Modèles TAR : Treshold Autoregressive), associée à la variable expliquée ou à une variable exogène ou encore à une combinaison de variables, ou bien une fonction continue et bornée entre 0 et 1 (Modèles STAR : Smooth Transition Autoregressive). Avec la fonction indicatrice, la transition entre les régimes est brutale, la distance au seuil n’affecte pas le passage d’un régime à l’autre car seul influe le fait d’être au-dessus ou en dessous du seuil, et le modèle ne peut inclure qu’un nombre limité de régimes étant donné que chaque régime doit contenir un minimum de points pour pouvoir être estimé tandis qu’avec la fonction continue et bornée la transition est lisse et l’appartenance à un régime dépend aussi de la distance entre le seuil et la variable de transition (Fouquau J., 2008). Les modèles à seuil à transition lisse STAR ont été proposés initialement par Chan et Tong (1987) et Luukkonen et al. (1988), afin de répondre aux critiques concernant la brutalité de la transition entre les régimes 130
S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil Stochastique dans les modèles TAR. Nous adoptons donc dans la suite de cet article une modélisation de type STAR avec pour variable de transition le taux d’ouverture (TO). Cependant, nous jugeons utile de confronter les résultats de cette estimation à ceux obtenus avec une variable de transition combinaison linéaire des cinq variables à seuil de l’étude. Un moyen de construire cette combinaison linéaire est l’Analyse en Composante Principale (ACP). L’objectif d’une telle méthode est de construire un indicateur qui décrit, en une variable unique, la composante commune de ces variables dont les mouvements sont très corrélés. L’intérêt de cette méthode réside dans le fait qu’elle permet d’obtenir une combinaison qui reflète effectivement la variabilité des données. Etant donné que les variables utilisées dans l’ACP ne présentent pas une hétérogénéité des unités de mesure, il est préférable de faire une ACP non normée (Baccini, 2010). La réalisation de l’Analyse en Composante Principale nous a permis d’avoir les 5 indices associés à chacun des 5 axes factoriels. La détermination des seuils de ces indices est faite à partir des seuils des cinq variables à seuil et des coefficients de liaison linéaire entre chaque variable et chaque facteur. Le tableau ci-dessous donne les seuils des cinq indices ainsi que le nombre de régimes que chacun d’eux révèle. 131
Tableau 7 : Les indices synthétiques, leurs seuils et les nombres d’observations de part et d’autre des seuils 132 Coefficients de liaison linéaire des variables Libellé de la avec les axes Seuil des Seuil Seuil Seuil Seuil Seuil variable variables IS1 IS2 IS3 IS4 IS5 Axe 1 Axe 2 Axe 3 Axe 4 Axe 5 TINFL 0,27 0,94 -0,05 0,17 -0,01 9,63 DTPF 0,00 0,00 -0,27 0,04 1,00 19,28 DTO 0,09 -0,14 -0,94 0,29 -0,04 38,16 63,15 -8,72 -44,78 -10,07 19,07 DDET 0,96 -0,25 0,04 -0,14 0,01 61,09 DP__PIB -0,07 0,17 -0,36 -0,93 0,03 16,08 Nombre d’observations inférieures au seuil 35 0 0 35 35 Nombre d’observations supérieures au seuil 0 35 35 0 0 Nombre de Régimes 1 1 1 1 1 Source : Auteur Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015
S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil Stochastique L’ACP que nous avons réalisée aboutit globalement à la conclusion qu’il n’y a qu’un seul régime dans les données quel que soit le facteur utilisé comme indice synthétique. En effet, nous voyons très bien à partir du tableau que, quel que soit l’indice considéré, les observations sont soit toutes inférieures soit toutes supérieures au seuil. Néanmoins, avec les modèles STAR, la modélisation est possible même quand le seuil est en dehors des valeurs de la variable de transition, car c’est la distance de cette variable au seuil qui est prise en compte dans la modélisation (J. Fouquau, 2008). L’inertie totale des données dans l’ACP réalisée est de 200,8569, correspondant à une inertie moyenne par axe de 40,1714 et les deux premiers axes factoriels captent respectivement 53,09% (soit 106,6260 supérieur à la moyenne) et 21,44% (soit 43,0618 supérieur à la moyenne) de cette inertie. Seuls ces deux axes ont une inertie plus que moyenne, les autres axes devant être alors considérés comme captant des fluctuations aléatoires. Ainsi, le premier plan factoriel explique 74,53% de l’information contenue dans les données et sera celui retenu pour la suite de la modélisation. 1.2 Modèle à effet de seuil avec pour variable de transition lisse le taux d’ouverture Le modèle à estimer est le suivant : DTCR = C(0) + C(1)*DTI + C(2)*TINFL + C(3)*DTO + C(4)*DTPF + C(5)*DP__PIB + C(6)*DDET + [C(7) + C(8)*DTI + C(9)*TINFL + C(10)*DTO + C(11)*DTPF + C(12)*DP__PIB + C(13)*DDET]*G(TO,γ,c) G(TO,γ,c) désigne la fonction de transition associée au taux d’ouverture, à un paramètre de seuil c et à un paramètre de lissage γ. G(.) est continue et bornée par 0 et 1. Cette fonction de transition permet à la dynamique d’une série de transiter progressivement d’un régime à l’autre, ce qui permet d’interpréter ce modèle de deux manières distinctes : premièrement comme un modèle impliquant l’existence de deux régimes extrêmes distincts entre lesquels le système 133
Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015 transite de façon progressive et en second lieu, comme possédant un continuum de régimes différents. G(.) peut être une fonction logistique (Modèles LSTAR) ou exponentielle (Modèles ESTAR). La modélisation LSTAR a été appliquée par Teräsvirta et Anderson (1992) pour représenter les fluctuations cycliques du produit en distinguant la dynamique des expansions et des récessions. Ce modèle est ainsi capable d’engendrer des réalisations asymétriques. En revanche, la modélisation ESTAR a été plutôt utilisée pour analyser la dynamique des taux de change réels autour de la parité centrale dans une zone cible, comme le proposent par exemple Taylor, Peel & Sarno. (2001) et Bessec (2002). Notre travail s’inscrivant dans le cadre de l’analyse des fluctuations du PIB, nous adoptons donc le modèle LSTAR où l’expression de G(.) est donnée par : . (1) Le paramètre de lissage γ détermine la vitesse de transition entre les deux régimes extrêmes, représentés respectivement par les coefficients C(0) à C(6) pour le premier régime et C(7) à C(13) pour le second. Plus le paramètre de lissage est grand, plus la transition est brutale. En revanche, lorsque γ est nul, la fonction de transition devient constante, et le modèle STAR se ramène à un modèle linéaire. Le graphique ci- dessous donne la relation entre la fonction de transition et la variable de transition (le taux d’ouverture dans notre cas) pour le seuil de 38,16 selon différentes valeur de γ. 134
S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil Stochastique Graphique 6 : Fonctions de transition en fonction du taux d’ouverture Source : Auteur Nous voyons au niveau du graphique que la pente de la fonction de transition augmente avec la valeur de γ, ce qui traduit le fait que la transition est d’autant plus brutale que γ est grand. Pour la valeur γ=30, on constate un passage de la fonction de transition de 0 à 1 de façon très brutale comme s’il s’agissait d’une fonction indicatrice au point où on se retrouve quasiment dans le cas d’un modèle TAR, alors que avec γ=0,25, on a une évolution beaucoup plus progressive. Dans le cas où γ=0, la fonction G(.) vaut 0,5 et est constante comme l’indique le graphique, et là, nous sommes en présence d’un simple modèle linéaire. Contrairement au modèle TAR, la dynamique d’une série n’est pas uniquement décrite par l’un ou l’autre des régimes extrêmes (lorsque γ ne tend ni vers zéro ni vers l’infini). Il peut même exister des configurations où la variable de transition observable n’appartient jamais à ces régimes. A tout instant du temps, le processus de la série est donc défini à partir d’une combinaison des coefficients des deux régimes extrêmes pondérés par la fonction de transition G(.). 135
Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015 Modèle à effet de seuil avec pour variable de transition lisse les deux premiers indices de l’ACP Le modèle à estimer est le suivant : DTCR = C(0) + C(1)*DTI + C(2)*TINFL + C(3)*DTO + C(4)*DTPF + C(5)*DP__PIB + C(6)*DDET + [C(7) + C(8)*DTI + C(9)*TINFL + C(10)*DTO + C(11)*DTPF + C(12)*DP__PIB + C(13)*DDET]*G(IS,γ,c) (2) Sauf qu’ici avec c1 et c2 les seuils respectifs des indices 1 et 2 de l’ACP (IS1 et IS2) et détermine la vitesse de transition d’un régime extrême à l’autre. Graphique 6 : Fonctions de transition en fonction de IS1 et IS2 G en fonction de IS1 G en fonction de IS2 Source : Auteur Ce graphique révèle qu’avec les indices de l’ACP, le modèle pour la grande majorité des valeurs de γ est linéaire étant donné que G(.) est quasi-constante pour ces valeurs, sauf pour γ=0,001 où on a une fonction de transition G(.) qui n’est pas constante. 136
S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil Stochastique En définitive, nous aurons donc à modéliser différents modèles STAR avec le taux d’ouverture comme variable de transition suivant des valeurs de γ, le modèle STAR avec les indices de l’ACP pour variable de transition avec γ=0,001 et le modèle linéaire avant de procéder au choix du meilleur modèle parmi ceux-ci à partir du R2 et des critères d’information AIC et BIC. 137
Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015 2. RESULTATS 2.1 Modèle STAR avec pour variable de transition le taux d’ouverture Les résultats des différentes estimations pour les valeurs de γ montrent que la qualité du modèle s’améliore comme l’indique le R2 et les critères d’information avec des valeurs plus grandes de γ comprises entre 0 et 0,30. Le passage de γ=0,30 à γ=0,40 détériore la qualité du modèle et cette détérioration va s’aggravant au fur et à mesure que γ augmente au-delà de 0,40. C’est ce que retracent les résultats ci- dessus. 138
Tableau 8 : Résultats d’estimations Dependent Variable: DTCR γ 0,10 Dependent Variable: DTCR γ 0,30 Method: Least Squares c 38,16 Method: Least Squares c 38,16 Sample (adjusted): 1981 2014 Sample (adjusted): 1981 2014 Included observations: 34 afteradjustments Included observations: 34 afteradjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1) 0.261775 1.024937 0.255406 0.8010 C(1) 0.141703 0.638563 0.221909 0.8266 C(2) 0.053037 0.254611 0.208307 0.8371 C(2) 0.000347 0.135188 0.002567 0.9980 C(3) -7.935040 4.627471 -1.714768 0.1018 C(3) -4.515598 2.674353 -1.688482 0.1069 C(4) 0.024746 0.322708 0.076684 0.9396 C(4) -0.178392 0.250654 -0.711708 0.4849 C(5) -0.201690 0.092736 -2.174875 0.0418 C(5) -0.097193 0.045843 -2.120128 0.0467 C(6) 0.107349 0.553649 0.193893 0.8482 C(6) 0.055257 0.272071 0.203097 0.8411 C(0) 1.470358 13.35209 0.110122 0.9134 C(0) -0.273383 7.104657 -0.038479 0.9697 C(8) -0.492878 1.645922 -0.299454 0.7677 C(8) -0.180130 0.863883 -0.208511 0.8369 C(9) -0.256520 0.445395 -0.575938 0.5711 C(9) -0.143736 0.188041 -0.764387 0.4536 C(10) 13.47293 7.410864 1.817997 0.0841 C(10) 6.478718 3.399909 1.905557 0.0712 C(11) -0.171306 0.548860 -0.312113 0.7582 C(11) 0.096662 0.296800 0.325680 0.7480 C(12) 0.362799 0.170721 2.125103 0.0462 C(12) 0.149689 0.071404 2.096364 0.0490 C(13) -0.303272 1.112843 -0.272520 0.7880 C(13) -0.140783 0.487105 -0.289019 0.7755 C(7) 0.549161 26.59043 0.020653 0.9837 C(7) 2.096213 12.09238 0.173350 0.8641 R2 0.350793 AIC 4.012139 R2 0.383619 AIC 3.960253 R2 Ajusté -0.071191 SC 4.640640 R2 Ajusté -0.017029 SC 4.588754 F-statistic 0.831295 HQ. 4.226476 F-statistic 0.957497 HQ. 4.174590 Prob(F-statistic) 0.626507 Durbin-Watson 3.022123 Prob(F-statistic) 0.519469 Durbin-Watson 2.939799 139 S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil Stochastique
Dependent Variable: DTCR γ 0,40 Dependent Variable: DTCR γ 1,00 140 Method: Least Squares c 38,16 Method: Least Squares c 38,16 Sample (adjusted): 1981 2014 Sample (adjusted): 1981 2014 Included observations: 34 afteradjustments Included observations: 34 afteradjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1) 0.230183 0.606346 0.379623 0.7082 C(1) 0.294530 0.655787 0.449125 0.6582 C(2) 0.006287 0.126967 0.049517 0.9610 C(2) 0.031561 0.129251 0.244187 0.8096 C(3) -4.121918 2.553313 -1.614341 0.1221 C(3) -2.018012 2.638303 -0.764890 0.4533 C(4) -0.233518 0.265481 -0.879604 0.3895 C(4) -0.121456 0.343548 -0.353534 0.7274 C(5) -0.086455 0.042124 -2.052384 0.0535 C(5) -0.052070 0.042690 -1.219720 0.2368 C(6) 0.030770 0.246913 0.124617 0.9021 C(6) -0.104176 0.233471 -0.446207 0.6602 C(0) -0.217964 6.632638 -0.032862 0.9741 C(0) 2.902340 6.698636 0.433273 0.6695 C(8) -0.258865 0.787664 -0.328649 0.7458 C(8) -0.338284 0.751021 -0.450432 0.6572 C(9) -0.141520 0.164456 -0.860537 0.3997 C(9) -0.134844 0.145084 -0.929421 0.3638 C(10) 5.759759 3.099279 1.858419 0.0779 C(10) 2.880678 2.995033 0.961818 0.3476 C(11) 0.165895 0.292423 0.567311 0.5768 C(11) 0.159252 0.340544 0.467640 0.6451 C(12) 0.126153 0.062002 2.034658 0.0554 C(12) 0.077339 0.053749 1.438897 0.1656 C(13) -0.076816 0.421316 -0.182325 0.8572 C(13) 0.173850 0.344148 0.505161 0.6190 C(7) 1.333680 10.61476 0.125644 0.9013 C(7) -4.764064 9.080519 -0.524647 0.6056 R2 0.378946 AIC 3.967806 2 R 0.247307 AIC 4.160046 R2 Ajusté -0.024740 SC 4.596308 R2 Ajusté -0.241944 SC 4.788547 F-statistic 0.938715 HQ. 4.182143 F-statistic 0.505480 HQ. 4.374383 Prob(F-statistic) 0.534818 Durbin-Watson 2.919470 Prob(F-statistic) 0.895336 Durbin-Watson 2.941306 Source : Auteur Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015
S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil Stochastique De l’analyse de ces résultats, il ressort que la valeur de γ qui permet d’avoir une meilleure qualité du modèle est comprise entre 0,30 et 0,40. Par la méthode de rapprochement, nous avons déterminé cette valeur de γ à 10-4 près qui est γopt=0,3215 et le résultat de l’estimation est le suivant : Tableau 9 : Modèle STAR optimal Dependent Variable: DTCR γOPT 0,3215 Method: Least Squares C 38,16 Sample (adjusted): 1981 2014 Included observations: 34 afteradjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1) 0.159896 0.628167 0.254543 0.8017 C(2) 0.001129 0.132587 0.008516 0.9933 C(3) -4.415919 2.634126 -1.676426 0.1092 C(4) -0.192502 0.253201 -0.760273 0.4560 C(5) -0.094249 0.044705 -2.108235 0.0478 C(6) 0.049969 0.264727 0.188755 0.8522 C(0) -0.282736 6.959192 -0.040628 0.9680 C(8) -0.195402 0.841784 -0.232128 0.8188 C(9) -0.142682 0.181214 -0.787366 0.4403 C(10) 6.286800 3.307593 1.900718 0.0718 C(11) 0.114090 0.294145 0.387870 0.7022 C(12) 0.143305 0.068708 2.085701 0.0500 C(13) -0.126349 0.468674 -0.269589 0.7902 C(7) 1.956392 11.67375 0.167589 0.8686 R2 0.383994 AIC 3.959644 R Ajusté 2 -0.016410 SC 4.588146 F-statistic 0.959017 HQ. 4.173981 Prob(F-statistic) 0.518238 Durbin-Watson 2.933248 Source : Auteur 141
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