Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d'un modèle A seuil Stochastique
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Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015
Revue d’Analyse des politiques économiques et financières
Volume 1 - Numéro 1 Août 2015 pp 106 - 159
Croissance économique au Bénin :
Une analyse à partir d’un modèle
A seuil Stochastique
Par :
Sêna Sourou François ANAGO
Chercheur à l’UAC, BENIN
anassou01@yahoo.fr
Résume : Ce travail analyse l’effet d’un ensemble de cinq (5) variables
à seuil : le taux d’inflation (TINFL), le taux d’ouverture (TO), le taux de
pression fiscale (TPF), le ratio des dépenses publiques dans le PIB (DP_
PIB) et la part de l’encours de la dette dans le PIB (DET_PIB), sur la
croissance économique au Bénin. Il modélise la relation entre le taux
de croissance économique et lesdites variables à partir d’un modèle
quadratique et d’un modèle à seuil stochastique à changement de
régime lisse (STAR). Des analyses faites, il ressort les taux optimaux à
ne pas excéder de 9,63% et 16,08% respectivement pour le TINFL et
les DP_PIB et des taux à dépasser de 38,16% et 19,68% pour le TO et
le TPF et pour que chacune de ces variables ait un effet positif sur
la croissance économique. Quant au taux d’endettement, le seuil
de 61,09% obtenu n’est pas significatif et c’est au-delà de ce taux
que la dette pourrait affecter positivement la croissance. Il est aussi
mentionné que les chocs d’une ampleur d’un point font perdre 1,05
point de croissance à l’économie béninoise.
Mots clefs : Croissance économique, modèle quadratique, modèle à
seuil stochastique à changement de régime lisse.
Classification JEL : O49-C13-C32
106
S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil Stochastique
introduction
Depuis quelques années, la non-linéarité tout comme la non-
stationnarité est considérée comme une des propriétés dominantes
en économie. En effet, de nombreuses études empiriques ont montré
que les modélisations linéaires de type ARMA ne permettent pas
toujours de caractériser la dynamique d’un processus économique
particulier. Les causes de cet échec peuvent être variées, cependant,
deux facteurs sont majoritairement évoqués : la présence d’asymétrie
dans les données et une instabilité temporelle des relations induites
par des changements structurels.
De nombreuses pistes ont été explorées pour modéliser la non-
linéarité. La voie qui s’est cependant révélée la plus fructueuse est
celle des modèles à changements de régimes qui ont l’avantage de
fournir une explication économique de la non-linéarité. Cette classe
de modèles a été initiée à l’origine par Tong (1978) et Tong & Lim
(1980). Leurs propriétés permettent d’autoriser une série économique
à posséder une dynamique différente suivant les régimes ou les états
du monde dans lesquels elle se trouve.
Dans ce cadre, le changement de régimes peut être soit déterministe
(c’est-à-dire se produisant à une date connue à l’avance) soit
stochastique. Au niveau des modèles à changement de régimes
stochastiques, la date n’est plus connue à l’avance mais est
déterminée à l’aide d’une variable de transition. Beaudry & Koop
(1993) ont utilisé ces modèles pour décrire la dynamique du taux de
croissance du PIB, étant spécifiée différemment suivant que le PIB
courant est au-dessus ou en-dessous de son dernier maximum. Les
périodes où le PIB est supérieur ou inférieur à un certain seuil déterminé
de manière endogène sont donc assimilées à des régimes distincts. En
d’autres termes, le niveau du PIB est la variable de conjoncture qui
107
Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015 détermine le changement de régimes et divise les données en sous- groupes. En dehors des modèles SETAR où la variable de transition ainsi que les explicatives sont des variables retardées de la variable expliquée, il existe aussi ceux qui mettent l’accent sur les autres variables explicatives pour définir la transition entre les régimes. De nombreuses variables influencent l’évolution du taux de croissance économique dont notamment le taux d’investissement, le taux d’inflation, le taux d’ouverture, le taux de pression fiscale, la part des dépenses publiques dans le PIB, le ratio de l’encours de la dette dans le PIB, etc. Les cinq dernières variables sont considérées dans la littérature comme étant des variables à seuil qui ont un certain effet sur la croissance économique en dessous de ce seuil et l’effet contraire au-delà. Pour ce qui est de la dette, certes, elle fournit des ressources à une économie, utiles pour la croissance, mais le service de la dette qui en découle la prive d’une partie de ces dernières. Ainsi, un fardeau de dette très important peut freiner la croissance et entrainer une réduction de l’investissement (A. WADE, 2014). WADE trouve pour la zone UEMOA un seuil d’endettement de 48% au-delà duquel le taux d’endettement impacte négativement la croissance économique alors que Tanimoune N. A., Plane P. et Combe J.L. (2005) estiment ce seuil à 83%. En ce qui concerne la pression fiscale, Arthur Laffer, en illustrant son idée selon laquelle : «trop d’impôt tue l’impôt» à partir d’une courbe en forme de U inversé, explique lors d’un diner en décembre 1974 à ses étudiants, qu’il existe un niveau optimal d’imposition pour une économie donnée. En effet, pour Laffer (1981), des taux d’imposition élevés entraînent l’évasion et la fraude fiscale. Plus les contribuables sont enclins à frauder ou à éviter de payer les taxes, moins élevées seront les recettes fiscales collectées et plus élevés seront les coûts financiers nécessaires pour faire respecter les règles fiscales. En revanche, une taxation plus faible réduit les velléités à la fraude et à l’évasion fiscale. C’est ainsi qu’en considérant un modèle de croissance avec dépenses publiques productives, Barro 108
S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil Stochastique
(1989) souligne l’existence d’une courbe de Laffer entre le taux
d’imposition et le taux de croissance économique. Cette courbe
indique que, jusqu’à un certain seuil d’imposition, la politique fiscale
encourage la croissance, mais au-delà de ce seuil, elle génère des
externalités négatives qui retardent la croissance. En utilisant des
données annuelles de 1949 à 1989, Scully (1995) a estimé le taux de
pression fiscale optimal des Etats-Unis, qui se situe entre 21,5 et 22,9%
du PIB. Celui de la Nouvelle Zélande estimé sur la période 1927-1994
se situe à 20% alors que, Branson et Lovell (2001), à partir d’un modèle
de programmation linéaire sur la période 1946-1995, estiment le taux
d’imposition optimal dudit pays à 22.5% du PIB. Quant à K. Yaya (2010),
il montre, à partir d’un modèle de régression quadratique, que le taux
de pression fiscale optimal de la Côte d’ivoire se situe entre 21,1% et
22,3% du PIB, et qu’à ce taux, le taux de croissance se situerait autour
de 6,2%. S’agissant de l’inflation, Khan et Senhadji (2000) ont trouvé
qu’elle a un effet négatif sur la croissance économique au-delà
d’un certain seuil qui est de 1% pour les pays industrialisés et de 11%
pour les pays en développement, alors qu’en deçà l’effet est positif.
Quant à la question de l’ouverture, Friedrich List (1840) défend l’idée
qu’un commerce entre nations ne peut entrainer un enrichissement
mutuel que si les pays sont de puissance économique comparable.
Sa « théorie des industries naissantes » a donc pour objet de protéger
provisoirement celles-ci de la concurrence par une barrière douanière,
pour éviter leur disparition. Mais, une fois réalisée l’industrialisation de
ces secteurs, le protectionnisme peut être levé et faire place au libre-
échange. Ainsi, pour les pays en développement dont le Bénin, il se
pose la question suivante : quel est le niveau d’ouverture optimal
devant leur permettre à la fois de développer leurs industries locales
et de bénéficier des échanges mondiaux de façon à accélérer leur
croissance ?
Depuis 1999, le Pacte de Convergence, de Stabilité, de Croissance
et de Solidarité (PSCS), signé par les Etats de la zone UEMOA en
109Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015 vue de renforcer la convergence de leurs économies, la stabilité macroéconomique, l’accélération de la croissance économique et d’approfondir la solidarité, a prévu entre autres les objectifs de taux d’inflation inférieur à 3%, un taux de pression fiscale excédent 17% et le plafond du ratio de l’encours de la dette à 70% du PIB nominal. Ces objectifs sont-ils optimaux pour le Bénin ? Quels sont les taux d’inflation, de pression fiscale, d’ouverture, de dette et de dépenses publiques qui maximiseraient la croissance économique au Bénin ? Les nombreuses études dans la littérature qui ont tenté de faire des modèles à changements de régimes se sont souvent contentées de considérer au plus deux variables à seuil, limitant ainsi le nombre maximum de régimes à 4 (J. Fouquau, 2008), simplifiant donc ainsi la réalité économique. L’introduction d’autres variables à seuil ne va-t-elle pas modifier considérablement les résultats des études déjà faites ? Dans le présent article, nous nous proposons de travailler sur l’ensemble des cinq variables à seuil précédemment mentionnées à partir d’un modèle de régression quadratique et d’un modèle à changement de régimes stochastiques pour tester la non-linéarité, mais en tenant compte dans ce deuxième modèle des variables à seuil dont les données passées indiquent la présence de leurs régimes. Ainsi, nous nous sommes fixés comme objectifs de déterminer, dans un premier temps à partir d’un modèle quadratique, les seuils associés à chaque variable à seuil ainsi que le taux de croissance maximal correspondant, puis dans un deuxième temps, de modéliser la relation entre le taux de croissance économique et les cinq variables à seuil ainsi que le taux d’investissement. 110
S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil Stochastique
1. METHODOLOGIE
Nous avons opté pour une démarche consistant à déterminer d’abord
le niveau optimal de chaque variable à seuil à travers la méthode qui
consiste à régresser le taux de croissance économique sur l’ensemble
des variables explicatives ainsi que sur les carrés des variables à seuil
(modèle quadratique). Cette méthode obéit au principe de la courbe
de Laffer et permet de modéliser une relation en U ou en U inversé
selon le cas entre chaque variable à seuil et la variable dépendante.
L’estimation du modèle à équation à forme quadratique montre s’il
existe un effet de retournement de chaque variable sur la croissance
économique. Ainsi, au niveau de ce modèle, le coefficient de la
variable et celui de son carré doivent être de signe contraire avant
qu’on ne puisse parler de retournement ou d’existence d’un seuil
(A. WADE, 2014). Ces seuils, s’ils existent, sont obtenus en dérivant le
taux de croissance par rapport à chaque variable à seuil (K. Yaya,
2008). Une fois les seuils connus, nous avons procédé à l’examen
des données sur la période d’étude afin d’identifier les régimes de
chacune de ces variables qui sont déjà observées au Bénin afin de
déterminer la relation qui existe entre la croissance économique et
les explicatives sous ces régimes. Le deuxième modèle ainsi obtenu
est un modèle à seuil stochastique à changement de régime lisse,
car le changement de régime n’est pas brutal et ne se fait pas à une
date déterministe, mais se fait progressivement à travers une fonction
de transition continue et bornée obtenue à partir d’une variable de
transition.
1.1 Modèle de régression quadratique
et détermination des seuils des variables
Afin d’avoir une estimation des seuils, nous utilisons la méthode
consistant à régresser le taux de croissance économique sur l’ensemble
des variables explicatives ainsi que sur les carrés des variables à seuil.
Cette technique permet non seulement de s’assurer que les variables
spécifiées sont effectivement à seuil, mais aussi d’estimer ce seuil.
111Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015
Ainsi, à partir des données sur le taux réel de croissance économique
au prix de 1985 (TCR_PIB_1985), le taux d’investissement (TI), le taux
d’inflation (TINFL), le taux d’ouverture (TO), le taux de pression fiscale
(TPF), le ratio de la dépense publique dans le PIB (DP_PIB) et le ratio de
l’encours de la dette dans le PIB (DET_PIB), couvrant la période 1980-
2014, nous avons à estimer l’équation suivante :
TCR= α1*TI + α2*TINFL + α3*TINFL^2 + α4*TO +α5*TO^2 +α6*TPF + α7*TPF^2
+ α8*DP__PIB + α9*DP__PIB^2 + α10*DET__PIB - α11*DET__PIB^2 + α0.
Les signes attendus des coefficients de chaque variable, aussi bien en
niveau que leur carré, ainsi que les expressions des valeurs des seuils
sont donnés dans le tableau 1 ci-dessous:
Tableau 1 : Signes attendus des coefficients et expression de valeur seuil
Signe du Expression
Signe du
coefficient du seuil en
Variables coefficient de
du carré de fonction des
la variable
la variable coefficients
Taux d’investissement
+ (rien) (rien)
(TI)
TINFLOP= - α2/2
Tauxd’inflation (TINFL) + -
α3
Taux de pression
+ - TPFOP= - α26/2 α7
fiscale (TPF)
Tauxd’ouverture (TO) + - TOOP= - α4/2 α5
Dépenses publiques DP_PIBOP= - α8/2
+ -
en % du PIB (DP_PIB) α9
Tauxd’endettement DET_PIBOP=-
+ -
(DET_PIB) α10/2 α11
Source : Auteur
Afin d’éviter le problème des régressions fallacieuses, nous avons
procédé aux tests de stationnarité dont les résultats sont résumés dans
le tableau ci-dessous:
112Tableau 2 : Résumé des tests de stationnarité des variables
Stationnarité en différence ou après
Stationnarité en niveau retrait de la tendance Action à effectuer
Ordre pour rendre
Variables
Significati- Significati- d’intégration stationnaire la
Probabi- variable
Probabilité vité de la Conclusion vité de la Conclusion
lité
tendance tendance
TCR 0,4752 Non Non stationnaire 0,0000 Non Stationnaire I(1) Différencier
Stationnaire I(0) avec Enlever la
TI 0,0013 Oui 0,0013 Non Stationnaire
avec tendance tendance tendance
TINFL 0,0102 Non Stationnaire - - - I(0) Rien
TINFL2 0,0014 Non Stationnaire - - - I(0) Rien
TPF 0,8706 Non Non stationnaire 0,0027 Non Stationnaire I(1) Différentier
TPF2 0,4288 Oui Non stationnaire 0,0023 Non Stationnaire I(1) Différentier
Stationnaire I(0) avec Enlever la
TO 0,0147 Oui 0,0147 Non Stationnaire
avec tendance tendance tendance
113
S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil StochastiqueStationnaire I(0) avec Enlever la
TO2 0,0096 Oui 0,0096 Non Stationnaire
avec tendance tendance tendance
114
DET_PIB 0,7092 Non Non stationnaire 0,0151 Non Stationnaire I(1) Différentier
DET_PIB2 0,5996 Non Non stationnaire 0,0239 Non Stationnaire I(1) Différentier
DP_PIB 0,0245 Non Stationnaire - - - I(0) Rien
DP_PIB2 0,0427 Non Stationnaire - - - I(0) Rien
Source : Auteur
114
Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil Stochastique
Ces tests révèlent que le taux d’inflation ainsi que son carré et le taux
de dépenses publiques et son carré sont stationnaires en niveau tandis
que le taux d’investissement et le taux d’ouverture et son carré sont
stationnaires en niveau avec tendance. Quant au taux de croissance,
au taux de pression fiscale et son carré, et au taux d’endettement et
son carré, ils sont intégrés d’ordre 1. Pour la modélisation, toutes les
variables intégrées sont différenciés afin de les rendre stationnaires,
et la tendance enlevée pour rendre stationnaires celles qui en
possèdent.
Etant donné que la présence de valeurs extrêmes ou aberrantes
crée souvent des biais dans les estimations, nous avons procédé à la
vérification de leur existence par la réalisation des boîtes à moustaches
comme indiqué par le graphique ci-dessous :
Graphique 1 : Boîtes à moustaches des variables
Source : Auteur
L’analyse des boîtes révèle la présence de points extrêmes dans les
données, indiqués par les points hors de la zone de confiance de
chaque boîte à moustaches. Pour cela, il convient de corriger après
estimation leur influence à travers le test d’influence statistique qui
permet de générer une variable chocs représentant les chocs dont a
115Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015 été victime l’économie béninoise, laquelle variable introduite dans le modèle permet de corriger ces influences. Après estimation de la relation entre les explicatives rendues stationnaires et le taux de croissance économique et après réalisation des tests de stabilité de Cusum, seul le test de stabilité de cusum carré indique que le modèle est ponctuellement instable comme l’indique la courbe du Cusum carré dans le graphique ci-dessous : Graphique 2 : Test de Cusum carré du modèle quadratique initial Source : Auteur Afin de corriger cette instabilité nous avons introduit après plusieurs ajustements dans le modèle une variable indicatrice « DUM »qui prend la valeur 1 de 1998 à 2003. Le cusum et le cusum carré de la nouvelle estimation montrent que le modèle est structurellement et ponctuellement stable comme le montrent les courbes ci-dessous : 116
S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil Stochastique
Graphique 3 : Tests de Cusum du modèle quadratique après
introduction de « DUM »
Source : Auteur
Les résultats de l’estimation avec la variable indicatrice sont les
suivants :
117Tableau 3 : Résultats de l’estimation du modèle quadratique après introduction de la variable « DUM »
118
Variable Dépendante: DTCR
Méthode: Moindres Carrés
Période ajustée: 1981 2014
Nombre d’observations après ajustement: 34
Variable Coefficient Ecart-type t-Statistique Probabilité
DTI 0,210652 0,257755 0,817258 0,4225
TINFL 0,077260 0,102645 0,752686 0,4596
TINFL2 -0,005488 0,004619 -1,188224 0,2474
DTPF 0,868936 2,556946 0,339834 0,7372
DTPF2 -0,009784 0,085742 -0,114109 0,9102
DTO 0,050310 0,355592 0,141482 0,8888
DTO2 -0,000767 0,004271 -0,179524 0,8592
DP__PIB 0,080232 0,081353 0,986228 0,3347
DP__PIB2 -0,003209 0,003300 -0,972657 0,3413
DDET 0,056882 0,093458 0,608639 0,5490
Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015DDET2 -0,000378 0,001751 -0,215957 0,8310
DUM -1,192616 0,822658 -1,449711 0,1612
R^2 0,340786 Moyenne de la dépendante 0,167941
R^2 Ajusté 0,011180 Ecart-type de la dépendante 1,501245
Ecart-type de la régression 1,492830 AIC 3,909788
Somme des carrés des résidus 49,02789 SIC 4,448504
Log vraisemblance -54,46640 HQ 4,093506
Statistique de Durbin-Watson 2,864232
Source : Auteur
119
S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil StochastiqueRevue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015
Ce résultat montre qu’aucun coefficient n’est significatif ce qui
pourrait être dû à l’influence statistique des valeurs aberrantes dont
les boîtes à moustaches indiquaient la présence. Le nuage des points
après la régression l’illustre d’ailleurs très bien :
Graphique 4 : Nuage des points de la régression
Source : Auteur
Ce nuage montre que certains points isolés (les points aberrants)
attirent la droite d’ajustement vers eux. Cela, affecte négativement
la qualité de chaque droite d’ajustement du nuage. La correction
de ces biais par l’introduction de la variable « CHOCS » issue du
test d’influence statistique permet d’améliorer la significativité des
coefficients comme le montre le tableau suivant :
120Tableau 4 : Résultats de l’estimation du modèle quadratique après introduction de la variable Chocs en plus de la variable « DUM »
Variable Dépendante: DTCR
Méthode: Moindres Carrés
Période ajustée: 1981 2014
Nombre d’observations après ajustement: 34
Variable Coefficient Ecart-type t-Statistique Probabilité
DTI 0,256490 0,070097 3,659087 0,0015
TINFL 0,041468 0,027976 1,482271 0,1531
TINFL2 -0,002359 0,001269 -1,858870 0,0771
DTPF -2,769331 0,728414 -3,801866 0,0010
DTPF2 0,077007 0,023876 3,225246 0,0041
DTO -0,889566 0,111924 -7,947924 0,0000
DTO2 0,011681 0,001381 8,459731 0,0000
DP__PIB 0,088468 0,022112 4,000825 0,0006
DP__PIB2 -0,002962 0,000897 -3,303386 0,0034
DDET -0,012910 0,025740 -0,501547 0,6212
DDET2 -9,17E-05 0,000476 -0,192707 0,8490
CHOCS -1,126085 0,067669 -16,64114 0,0000
121
S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil StochastiqueDUM 0,177907 0,238238 0,746759 0,4635
122
R2 0,953534 Moyenne de la dépendante 0,167941
R2 Ajusté 0,926982 Ecart-type de la dépendante 1,501245
Ecart-type de la régression 0,405664 AIC 1,316284
Somme des carrés des résidus 3,455826 SIC 1,899892
Log vraisemblance -9,376828 HQ 1,515311
Statistique de Durbin-Watson 2,530418
Source : Auteur
Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil Stochastique
Avec l’introduction de la variable « chocs » qui permet de corriger
les biais liés aux valeurs aberrantes plusieurs variables sont devenues
significatives à 5%, seul le taux d’inflation et son carré de même que le
taux d’endettement et son carré ne sont pas significatifs. Cependant,
le taux d’inflation est significatif à 10%. Aussi le R2 ajusté s’est-il
considérablement amélioré en passant de 0,01 pour l’estimation
précédente à 0,93. Donc la correction des biais causés par la
présence des valeurs aberrantes a permis d’expliquer en plus 92% de
l’information contenue dans les données.
Avant la validation de ce modèle, il a fallu procéder d’abord à la
vérification des hypothèses standards des MCO sur les résidus, ce qui
a permis de s’apercevoir qu’ils sont autocorrélés comme le montre si
bien le corrélogramme ci-dessous :
Graphique : Corrélogramme
Source : Auteur
La correction de cette autocorrélation a été possible grâce à
l’introduction du processus MA(1) et les résultats des tests d’hypothèses
des résidus de la nouvelle estimation sont les suivants :
123Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015 Source : Auteur Les résultats de ces tests montrent que les résidus sont non autocorrélés, normaux et homoscédastiques car leurs probabilités sont toutes supérieures à 5% et valent respectivement 0,34, 0,21 et 0,29. Les résultats de cette dernière estimation quadratique peuvent donc être validés. L’équation estimée se présente donc comme suit : 124
Tableau 5 : Résultats des tests d’autocorélation, de normalité et d’hétéroscédasticité
Variable Dépendante : DTCR
Méthode: Moindres Carrés
Période ajustée: 1981 2014
Nombre d’observations après ajustement: 34. Convergence obtenue après 12 itérations
Variable Coefficient Ecart-type t-Statistique Probabilité
DTI 0,281771 0,061855 4,555374 0,0002
TINFL 0,060950 0,015753 3,869123 0,0010
TINFL2 -0,003164 0,000808 -3,915825 0,0009
DTPF -2,515670 0,573632 -4,385508 0,0003
DTPF2 0,065254 0,018655 3,497991 0,0023
DTO -0,943168 0,061431 -15,35328 0,0000
DTO2 0,012358 0,000776 15,92732 0,0000
DP__PIB 0,071898 0,012823 5,606808 0,0000
DP__PIB2 -0,002235 0,000536 -4,172924 0,0005
DDET -0,045454 0,022588 -2,012320 0,0578
125
S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil StochastiqueDDET2 0,000372 0,000387 0,961168 0,3479
126
CHOCS -1,197568 0,062743 -19,08695 0,0000
DUM 0,314162 0,118772 2,645091 0,0155
MA(1) -0,976353 0,022357 -43,67166 0,0000
R2 0,981967 Moyenne de la dépendante 0,167941
R2 Ajusté 0,970245 Ecart-type de la dépendante 1,501245
Ecart-type de la régression 0,258959 AIC 0,428604
Somme des carrés des résidus 1,341191 SIC 1,057105
Log vraisemblance 6,713736 HQ 0,642941
Statistique de Durbin-Watson 1,902605
Source : Auteur
Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil Stochastique
En dehors du taux d’endettement qui est significatif à 10%, de son
carré qui n’est pas significatif et de la variable indicatrice « DUM » qui
est significative à 5%, toutes les autres variables sont significatives à
1%. Le taux d’information, contenue dans les données, expliqué par
le modèle est de 97,02%. Le taux d’inflation et le taux de dépenses
publiques affectent positivement la croissance économique, mais
l’effet devient négatif au-delà d’un certain seuil comme l’indique
le coefficient négatif des carrés de ces taux. Tandis que le taux de
pression fiscale et le taux d’ouverture n’agissent positivement sur la
croissance économique qu’au-delà d’un certain seuil, comme le
montre leurs coefficients négatifs et ceux positifs de leurs carrés. Les
seuils des variables ainsi que les nombres d’observations en deçà et
au-dessus de ces seuils sont donnés dans le tableau ci-dessous.
127Tableau 5 : Seuils des variables et nombre d’observations
128
Effet au- Nombre d’observa- Nombre d’observa-
Seuil des Significativité Effet en des- Total des ob-
Libellé de la variable dessus du tions inférieures au tions supérieures au
variables du seuil sous du seuil servations
seuil seuil (Régime 1) seuil (Régime 2)
Taux d’Inflation (TINFL) 9,63 significatif + - 30 5 35
Taux de Pression Fiscale
19,28 significatif - + 35 0 35
(DTPF)
Taux d’Ouverture (DTO) 38,16 significatif - + 11 24 35
Taux d’endettement non
61,09 - + 32 3 35
(DDET) significatif
Taux des Dépenses
16,08 significatif + - 1 34 35
Publiques(DP__PIB)
Source : Auteur
Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil Stochastique
Les taux d’inflation et de dépense publique qui maximisent le taux
de croissance économique sont respectivement de 9,63% et 16,08%
tandis que les taux de pression fiscale et d’ouverture qui minimisent la
croissance économique sont de 19,28% et 38,18%. Sur la période 1980-
2014, le Bénin s’est retrouvé dans 85,71% (en effet, 30*100/35=85,71)
et 2,86% des cas respectivement pour le taux d’inflation et le taux
de dépense publique en situation où ces deux variables affectent
positivement la croissance économique alors que pour le taux de
pression fiscale et le taux d’ouverture, il s’est retrouvé respectivement
dans 0% et 68,57% des cas.
Au regard du nombre d’observations dans les régimes de chaque
variable, on s’aperçoit que seule la variable « taux d’ouverture »
remplit pour chaque régime la condition selon laquelle le nombre
d’observations doit être au moins égal au nombre de variables
explicatives (y compris la constante s’il y en a) qui vaut ici 8 (y compris
les variables « CHOCS » et « DUM »). Donc, au regard des seuils trouvés
et des données sur la période, il n’est possible d’estimer la relation
entre le taux de croissance économique et le taux d’inflation, le
taux de pression fiscale, le taux d’ouverture, le taux de dépenses
publiques et le taux d’endettement que selon les deux régimes du
taux d’ouverture. Notons cependant que le nombre d’observations au
niveau du régime 1 pour le taux d’ouverture est faible (11 observations
soit moins du tiers des 35 observations) comparativement au nombre
théorique minimal d’observations que nécessite une estimation (30
observations) pour une meilleure qualité des estimateurs. En pratique,
il est possible que le nombre d’observations soit inférieur à 30 d’au
plus 6 observations (Perraudin C., 2004); ce que respecte le nombre
d’observations au niveau du régime 2 pour le taux d’ouverture (24
observations). Si l’on devait s’en tenir à cette deuxième contrainte
l’on pourrait se limiter à ce deuxième régime uniquement mais, étant
donné qu’il existe des méthodes comme celle du Bootstrap qui
permettent d’améliorer la précision des estimateurs, il serait mieux de
129Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015 faire recours à ces méthodes dans le cas d’un modèle de type TAR. Que disent alors les indices synthétiques de l’Analyse en Composante Principale (ACP) quant à la possibilité de se limiter à deux régimes ? Ce que disent les indices synthétiques de l’Analyse Composante Principale (ACP) sur le nombre de régimes : Dans le cadre des modèles à changement de régimes stochastiques, la date n’est plus connue à l’avance mais est déterminée à l’aide d’une variable de transition. Beaudry & Koop (1993) ont utilisé ces modèles pour décrire la dynamique du taux de croissance du PIB. On distingue dans la classe des modèles à changements de régimes stochastiques les modèles à changement de régimes markovien (variable de transition inobservable) et les modèles à seuil. Nous nous intéressons ici à cette deuxième catégorie de modèles. Dans les modèles à seuils, le mécanisme de transition s’effectue à l’aide d’une variable de transition observable, d’un seuil et d’une fonction de transition. La fonction de transition peut être une indicatrice (Modèles TAR : Treshold Autoregressive), associée à la variable expliquée ou à une variable exogène ou encore à une combinaison de variables, ou bien une fonction continue et bornée entre 0 et 1 (Modèles STAR : Smooth Transition Autoregressive). Avec la fonction indicatrice, la transition entre les régimes est brutale, la distance au seuil n’affecte pas le passage d’un régime à l’autre car seul influe le fait d’être au-dessus ou en dessous du seuil, et le modèle ne peut inclure qu’un nombre limité de régimes étant donné que chaque régime doit contenir un minimum de points pour pouvoir être estimé tandis qu’avec la fonction continue et bornée la transition est lisse et l’appartenance à un régime dépend aussi de la distance entre le seuil et la variable de transition (Fouquau J., 2008). Les modèles à seuil à transition lisse STAR ont été proposés initialement par Chan et Tong (1987) et Luukkonen et al. (1988), afin de répondre aux critiques concernant la brutalité de la transition entre les régimes 130
S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil Stochastique
dans les modèles TAR. Nous adoptons donc dans la suite de cet article
une modélisation de type STAR avec pour variable de transition le
taux d’ouverture (TO). Cependant, nous jugeons utile de confronter
les résultats de cette estimation à ceux obtenus avec une variable de
transition combinaison linéaire des cinq variables à seuil de l’étude.
Un moyen de construire cette combinaison linéaire est l’Analyse en
Composante Principale (ACP).
L’objectif d’une telle méthode est de construire un indicateur qui
décrit, en une variable unique, la composante commune de ces
variables dont les mouvements sont très corrélés. L’intérêt de cette
méthode réside dans le fait qu’elle permet d’obtenir une combinaison
qui reflète effectivement la variabilité des données. Etant donné que
les variables utilisées dans l’ACP ne présentent pas une hétérogénéité
des unités de mesure, il est préférable de faire une ACP non normée
(Baccini, 2010).
La réalisation de l’Analyse en Composante Principale nous a permis
d’avoir les 5 indices associés à chacun des 5 axes factoriels. La
détermination des seuils de ces indices est faite à partir des seuils
des cinq variables à seuil et des coefficients de liaison linéaire entre
chaque variable et chaque facteur. Le tableau ci-dessous donne les
seuils des cinq indices ainsi que le nombre de régimes que chacun
d’eux révèle.
131Tableau 7 : Les indices synthétiques, leurs seuils et les nombres d’observations de part et d’autre des seuils
132
Coefficients de liaison linéaire des variables
Libellé de la avec les axes Seuil des Seuil Seuil Seuil Seuil Seuil
variable variables IS1 IS2 IS3 IS4 IS5
Axe 1 Axe 2 Axe 3 Axe 4 Axe 5
TINFL 0,27 0,94 -0,05 0,17 -0,01 9,63
DTPF 0,00 0,00 -0,27 0,04 1,00 19,28
DTO 0,09 -0,14 -0,94 0,29 -0,04 38,16 63,15 -8,72 -44,78 -10,07 19,07
DDET 0,96 -0,25 0,04 -0,14 0,01 61,09
DP__PIB -0,07 0,17 -0,36 -0,93 0,03 16,08
Nombre d’observations inférieures au seuil 35 0 0 35 35
Nombre d’observations supérieures au seuil 0 35 35 0 0
Nombre de Régimes 1 1 1 1 1
Source : Auteur
Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil Stochastique
L’ACP que nous avons réalisée aboutit globalement à la conclusion
qu’il n’y a qu’un seul régime dans les données quel que soit le facteur
utilisé comme indice synthétique. En effet, nous voyons très bien à partir
du tableau que, quel que soit l’indice considéré, les observations sont
soit toutes inférieures soit toutes supérieures au seuil. Néanmoins, avec
les modèles STAR, la modélisation est possible même quand le seuil est
en dehors des valeurs de la variable de transition, car c’est la distance
de cette variable au seuil qui est prise en compte dans la modélisation
(J. Fouquau, 2008). L’inertie totale des données dans l’ACP réalisée
est de 200,8569, correspondant à une inertie moyenne par axe de
40,1714 et les deux premiers axes factoriels captent respectivement
53,09% (soit 106,6260 supérieur à la moyenne) et 21,44% (soit 43,0618
supérieur à la moyenne) de cette inertie. Seuls ces deux axes ont une
inertie plus que moyenne, les autres axes devant être alors considérés
comme captant des fluctuations aléatoires. Ainsi, le premier plan
factoriel explique 74,53% de l’information contenue dans les données
et sera celui retenu pour la suite de la modélisation.
1.2 Modèle à effet de seuil avec pour variable
de transition lisse le taux d’ouverture
Le modèle à estimer est le suivant :
DTCR = C(0) + C(1)*DTI + C(2)*TINFL + C(3)*DTO + C(4)*DTPF + C(5)*DP__PIB
+ C(6)*DDET + [C(7) + C(8)*DTI + C(9)*TINFL + C(10)*DTO + C(11)*DTPF +
C(12)*DP__PIB + C(13)*DDET]*G(TO,γ,c)
G(TO,γ,c) désigne la fonction de transition associée au taux
d’ouverture, à un paramètre de seuil c et à un paramètre de lissage
γ. G(.) est continue et bornée par 0 et 1. Cette fonction de transition
permet à la dynamique d’une série de transiter progressivement d’un
régime à l’autre, ce qui permet d’interpréter ce modèle de deux
manières distinctes : premièrement comme un modèle impliquant
l’existence de deux régimes extrêmes distincts entre lesquels le système
133Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015
transite de façon progressive et en second lieu, comme possédant un
continuum de régimes différents. G(.) peut être une fonction logistique
(Modèles LSTAR) ou exponentielle (Modèles ESTAR).
La modélisation LSTAR a été appliquée par Teräsvirta et Anderson (1992)
pour représenter les fluctuations cycliques du produit en distinguant
la dynamique des expansions et des récessions. Ce modèle est ainsi
capable d’engendrer des réalisations asymétriques. En revanche, la
modélisation ESTAR a été plutôt utilisée pour analyser la dynamique
des taux de change réels autour de la parité centrale dans une zone
cible, comme le proposent par exemple Taylor, Peel & Sarno. (2001)
et Bessec (2002).
Notre travail s’inscrivant dans le cadre de l’analyse des fluctuations
du PIB, nous adoptons donc le modèle LSTAR où l’expression de G(.)
est donnée par : .
(1)
Le paramètre de lissage γ détermine la vitesse de transition entre les
deux régimes extrêmes, représentés respectivement par les coefficients
C(0) à C(6) pour le premier régime et C(7) à C(13) pour le second.
Plus le paramètre de lissage est grand, plus la transition est brutale. En
revanche, lorsque γ est nul, la fonction de transition devient constante,
et le modèle STAR se ramène à un modèle linéaire. Le graphique ci-
dessous donne la relation entre la fonction de transition et la variable
de transition (le taux d’ouverture dans notre cas) pour le seuil de 38,16
selon différentes valeur de γ.
134S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil Stochastique
Graphique 6 : Fonctions de transition en fonction du taux d’ouverture
Source : Auteur
Nous voyons au niveau du graphique que la pente de la fonction
de transition augmente avec la valeur de γ, ce qui traduit le fait que
la transition est d’autant plus brutale que γ est grand. Pour la valeur
γ=30, on constate un passage de la fonction de transition de 0 à 1
de façon très brutale comme s’il s’agissait d’une fonction indicatrice
au point où on se retrouve quasiment dans le cas d’un modèle TAR,
alors que avec γ=0,25, on a une évolution beaucoup plus progressive.
Dans le cas où γ=0, la fonction G(.) vaut 0,5 et est constante comme
l’indique le graphique, et là, nous sommes en présence d’un simple
modèle linéaire.
Contrairement au modèle TAR, la dynamique d’une série n’est
pas uniquement décrite par l’un ou l’autre des régimes extrêmes
(lorsque γ ne tend ni vers zéro ni vers l’infini). Il peut même exister des
configurations où la variable de transition observable n’appartient
jamais à ces régimes. A tout instant du temps, le processus de la série
est donc défini à partir d’une combinaison des coefficients des deux
régimes extrêmes pondérés par la fonction de transition G(.).
135Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015
Modèle à effet de seuil avec pour variable de transition lisse les
deux premiers indices de l’ACP
Le modèle à estimer est le suivant :
DTCR = C(0) + C(1)*DTI + C(2)*TINFL + C(3)*DTO + C(4)*DTPF + C(5)*DP__PIB
+ C(6)*DDET + [C(7) + C(8)*DTI + C(9)*TINFL + C(10)*DTO + C(11)*DTPF +
C(12)*DP__PIB + C(13)*DDET]*G(IS,γ,c) (2)
Sauf qu’ici avec c1 et c2 les seuils
respectifs des indices 1 et 2 de l’ACP (IS1 et IS2) et détermine la
vitesse de transition d’un régime extrême à l’autre.
Graphique 6 : Fonctions de transition en fonction de IS1 et IS2
G en fonction de IS1 G en fonction de IS2
Source : Auteur
Ce graphique révèle qu’avec les indices de l’ACP, le modèle pour
la grande majorité des valeurs de γ est linéaire étant donné que G(.)
est quasi-constante pour ces valeurs, sauf pour γ=0,001 où on a une
fonction de transition G(.) qui n’est pas constante.
136S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil Stochastique
En définitive, nous aurons donc à modéliser différents modèles STAR
avec le taux d’ouverture comme variable de transition suivant des
valeurs de γ, le modèle STAR avec les indices de l’ACP pour variable
de transition avec γ=0,001 et le modèle linéaire avant de procéder au
choix du meilleur modèle parmi ceux-ci à partir du R2 et des critères
d’information AIC et BIC.
137Revue d’Analyse des politiques économiques et financières Vol 5 - N° 4 Août 2015
2. RESULTATS
2.1 Modèle STAR avec pour variable de
transition le taux d’ouverture
Les résultats des différentes estimations pour les valeurs de γ montrent
que la qualité du modèle s’améliore comme l’indique le R2 et les
critères d’information avec des valeurs plus grandes de γ comprises
entre 0 et 0,30. Le passage de γ=0,30 à γ=0,40 détériore la qualité du
modèle et cette détérioration va s’aggravant au fur et à mesure que
γ augmente au-delà de 0,40. C’est ce que retracent les résultats ci-
dessus.
138Tableau 8 : Résultats d’estimations
Dependent Variable: DTCR γ 0,10 Dependent Variable: DTCR γ 0,30
Method: Least Squares c 38,16 Method: Least Squares c 38,16
Sample (adjusted): 1981 2014 Sample (adjusted): 1981 2014
Included observations: 34 afteradjustments Included observations: 34 afteradjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C(1) 0.261775 1.024937 0.255406 0.8010 C(1) 0.141703 0.638563 0.221909 0.8266
C(2) 0.053037 0.254611 0.208307 0.8371 C(2) 0.000347 0.135188 0.002567 0.9980
C(3) -7.935040 4.627471 -1.714768 0.1018 C(3) -4.515598 2.674353 -1.688482 0.1069
C(4) 0.024746 0.322708 0.076684 0.9396 C(4) -0.178392 0.250654 -0.711708 0.4849
C(5) -0.201690 0.092736 -2.174875 0.0418 C(5) -0.097193 0.045843 -2.120128 0.0467
C(6) 0.107349 0.553649 0.193893 0.8482 C(6) 0.055257 0.272071 0.203097 0.8411
C(0) 1.470358 13.35209 0.110122 0.9134 C(0) -0.273383 7.104657 -0.038479 0.9697
C(8) -0.492878 1.645922 -0.299454 0.7677 C(8) -0.180130 0.863883 -0.208511 0.8369
C(9) -0.256520 0.445395 -0.575938 0.5711 C(9) -0.143736 0.188041 -0.764387 0.4536
C(10) 13.47293 7.410864 1.817997 0.0841 C(10) 6.478718 3.399909 1.905557 0.0712
C(11) -0.171306 0.548860 -0.312113 0.7582 C(11) 0.096662 0.296800 0.325680 0.7480
C(12) 0.362799 0.170721 2.125103 0.0462 C(12) 0.149689 0.071404 2.096364 0.0490
C(13) -0.303272 1.112843 -0.272520 0.7880 C(13) -0.140783 0.487105 -0.289019 0.7755
C(7) 0.549161 26.59043 0.020653 0.9837 C(7) 2.096213 12.09238 0.173350 0.8641
R2 0.350793 AIC 4.012139 R2 0.383619 AIC 3.960253
R2 Ajusté -0.071191 SC 4.640640 R2 Ajusté -0.017029 SC 4.588754
F-statistic 0.831295 HQ. 4.226476 F-statistic 0.957497 HQ. 4.174590
Prob(F-statistic) 0.626507 Durbin-Watson 3.022123 Prob(F-statistic) 0.519469 Durbin-Watson 2.939799
139
S.S.F. ANAGO - Croissance économique au Bénin : Une analyse à partir d’un modèle A seuil StochastiqueDependent Variable: DTCR γ 0,40 Dependent Variable: DTCR γ 1,00
140
Method: Least Squares c 38,16 Method: Least Squares c 38,16
Sample (adjusted): 1981 2014 Sample (adjusted): 1981 2014
Included observations: 34 afteradjustments Included observations: 34 afteradjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C(1) 0.230183 0.606346 0.379623 0.7082 C(1) 0.294530 0.655787 0.449125 0.6582
C(2) 0.006287 0.126967 0.049517 0.9610 C(2) 0.031561 0.129251 0.244187 0.8096
C(3) -4.121918 2.553313 -1.614341 0.1221 C(3) -2.018012 2.638303 -0.764890 0.4533
C(4) -0.233518 0.265481 -0.879604 0.3895 C(4) -0.121456 0.343548 -0.353534 0.7274
C(5) -0.086455 0.042124 -2.052384 0.0535 C(5) -0.052070 0.042690 -1.219720 0.2368
C(6) 0.030770 0.246913 0.124617 0.9021 C(6) -0.104176 0.233471 -0.446207 0.6602
C(0) -0.217964 6.632638 -0.032862 0.9741 C(0) 2.902340 6.698636 0.433273 0.6695
C(8) -0.258865 0.787664 -0.328649 0.7458 C(8) -0.338284 0.751021 -0.450432 0.6572
C(9) -0.141520 0.164456 -0.860537 0.3997 C(9) -0.134844 0.145084 -0.929421 0.3638
C(10) 5.759759 3.099279 1.858419 0.0779 C(10) 2.880678 2.995033 0.961818 0.3476
C(11) 0.165895 0.292423 0.567311 0.5768 C(11) 0.159252 0.340544 0.467640 0.6451
C(12) 0.126153 0.062002 2.034658 0.0554 C(12) 0.077339 0.053749 1.438897 0.1656
C(13) -0.076816 0.421316 -0.182325 0.8572 C(13) 0.173850 0.344148 0.505161 0.6190
C(7) 1.333680 10.61476 0.125644 0.9013 C(7) -4.764064 9.080519 -0.524647 0.6056
R2 0.378946 AIC 3.967806 2
R 0.247307 AIC 4.160046
R2 Ajusté -0.024740 SC 4.596308 R2 Ajusté -0.241944 SC 4.788547
F-statistic 0.938715 HQ. 4.182143
F-statistic 0.505480 HQ. 4.374383
Prob(F-statistic) 0.534818 Durbin-Watson 2.919470
Prob(F-statistic) 0.895336 Durbin-Watson 2.941306
Source : Auteur
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De l’analyse de ces résultats, il ressort que la valeur de γ qui permet
d’avoir une meilleure qualité du modèle est comprise entre 0,30 et
0,40. Par la méthode de rapprochement, nous avons déterminé cette
valeur de γ à 10-4 près qui est γopt=0,3215 et le résultat de l’estimation
est le suivant :
Tableau 9 : Modèle STAR optimal
Dependent Variable: DTCR γOPT 0,3215
Method: Least Squares C 38,16
Sample (adjusted): 1981 2014
Included observations: 34 afteradjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C(1) 0.159896 0.628167 0.254543 0.8017
C(2) 0.001129 0.132587 0.008516 0.9933
C(3) -4.415919 2.634126 -1.676426 0.1092
C(4) -0.192502 0.253201 -0.760273 0.4560
C(5) -0.094249 0.044705 -2.108235 0.0478
C(6) 0.049969 0.264727 0.188755 0.8522
C(0) -0.282736 6.959192 -0.040628 0.9680
C(8) -0.195402 0.841784 -0.232128 0.8188
C(9) -0.142682 0.181214 -0.787366 0.4403
C(10) 6.286800 3.307593 1.900718 0.0718
C(11) 0.114090 0.294145 0.387870 0.7022
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2
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