Livret d'accompagnement pédagogique Enigmes Cycle 1 - Mettons en scène les mathématiques
←
→
Transcription du contenu de la page
Si votre navigateur ne rend pas la page correctement, lisez s'il vous plaît le contenu de la page ci-dessous
Mettons en scène
les mathématiques
Du 9 au 15 mars
Livret d’accompagnement
pédagogique
Enigmes
Cycle 1
1
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020SOMMAIRE
Enjeux mathématiques des énigmes ............................................................... 3
Règle du jeu ................................................................................................... 7
Contexte ........................................................................................................ 8
ENIGME 1 : A la découverte des personnages ................................................. 9
ENIGME 2 : la tête de Méduse, la Gorgone .................................................... 23
ENIGME 3 : le char........................................................................................ 33
ENIGME 4 : Méli mélo de serpents ................................................................ 51
2
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Enjeux mathématiques des énigmes
3
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Situation inspirée de l'article :
" Le napperon" de Catherine
Houdement, Grand N n° 68.
4
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 20205 Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020
6 Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020
Règle du jeu
Persée est le héros d’une histoire passionnante. En résolvant les énigmes
vous allez découvrir l’histoire de Persée. Mais vous allez aussi l’aider à
remporter son dernier combat grâce à cinq objets extraordinaires.
La résolution de l’énigme 1 vous permettra de gagner deux accessoires, la
résolution de l’énigme 2 deux autres. Enfin, le troisième accessoire sera remis
à l’issue de l’énigme 3. L’énigme 4 vous permettra, quant à elle, de connaître le
dénouement de l’histoire.
Tout au long de ce périple, des énigmes, des problèmes à résoudre vous
seront proposés, avec un niveau de difficulté à choisir.
Les énigmes résolues avec succès vous permettront de remporter :
- 1 pièce de monnaie pour l’énigme verte,
- 3 pièces de monnaie pour l’énigme orange,
- 5 pièces de monnaie pour l’énigme rouge.
Aussi, vous aurez la possibilité d'acheter des aides en cas de difficultés.
Chaque aide coûtera 3 pièces de monnaie. Au départ, une bourse de 15 pièces
de monnaie vous sera attribuée.
L’équipe gagnante sera celle qui obtiendra le plus de pièces de monnaie à
l’issue de la résolution de la dernière énigme.
C'est une course-défi que vous parviendrez à réussir, si au sein de chaque
équipe vous mobilisez ensemble vos connaissances, sans fléchir devant la
difficulté : chercher, dessiner (représenter), modéliser, calculer, communiquer.
7
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Contexte
Les aventures de Persée
Je vais poser le cadre d’un récit qui met en scène un héros,
appelé Persée.
Tout d’abord il y a Danaé, la mère de Persée et le roi Acrisios,
père de Danaé et donc grand-père de Persée.
Le destin du roi Acrisios était de mourir, tué par son petit-fils
Persée.
Alors, le roi Acrisios décida d’enfermer sa fille Danaé et son petit-
fils Persée dans un coffre qui fut jeté à la mer.
Le coffre échoua sur l’île de Sériphos, où régnait le roi Polydectès,
à qui furent amenés Danaé et Persée.
LES ENIGMES
Le roi Polydectès, rapidement, voulut épouser Danaé mais Persée,
très proche de sa mère, représentait un obstacle à ce mariage.
Donc le roi Polydectès décida de l’éloigner, en lui demandant de
lui ramener la tête de Méduse, la Gorgone.
Mais, pour réussir sa mission, Persée doit se procurer différents
accessoires : un glaive pour transpercer les écailles de Méduse,
un bouclier pour la voir sans la regarder, le casque d’Hadès qui
rend invisible, des sandales ailées pour se déplacer rapidement et
une besace magique qui prend la dimension de ce que l’on veut y
mettre.
Vous allez découvrir, au fur et à mesure du récit et des énigmes
proposées, tous ces différents personnages et les obstacles que
devra surmonter Persée pour réussir sa mission.
8
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020ENIGME 1 : A la découverte des
personnages
Tu vas découvrir au travers de cette énigme quelques personnages
figurant dans le mythe.
Niveau 1 :
Planche 1.1
Planche 1.2
Niveau 2 :
Planche 1.5
Planche 1.6
Niveau 3 :
Planche 1.8
LES SUPPORTS PROPOSES :
CYCLE 1 ENIGME VERTE : Niveau 1
CYCLE 1 ENIGME ORANGE : Niveau 2
CYCLE 1 ENIGME ROUGE : Niveau 3
Définir parmi les différents niveaux d’énigmes proposés, celui qui correspond à
l’énigme verte, celui à l’énigme orange et celui à l’énigme rouge. Ce choix s’établit en
fonction des profils d’apprenants de la classe.
ENJEU DE LA SITUATION :
Apprendre à chercher, prélever des informations et des données dans la lecture de
tableaux à double entrée
9
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020MATERIEL POSSIBLE POUR LA RESOLUTION :
Matériel : Photocopier en A3
* Niveau 1 : Planches 1.1 et 1.2
* Niveau 2 : Planches 1.5 et 1.6
* Niveau 3 : Planche 1.8
* Planche 1.12 et 1.12bis : Attributs des personnages dans différentes
représentations en A4.
* Personnages à plastifier à extraire des énoncés de chaque niveau d’énigme.
STRATEGIES DE L'ENSEIGNANT(E) :
L’enseignant(e) lit l’énoncé, le verbalise par des reformulations pour s’assurer de la
bonne compréhension de la situation par les élèves en explicitant le rôle de chacun
des supports.
Il ou elle s’appuie sur des exemples de devinettes pour aider les élèves à
comprendre :
- la consigne,
- comment se fait la lecture d’un tableau à double entrée,
- l’utilisation des différentes planches.
Il ou elle joue un rôle de médiateur, fait circ uler la parole, ne valide pas en amont.
Il ou elle fait avancer la réflexion en relançant, en étayant, mais ne valide pas pour
laisser toujours les élèves en recherche.
Il ou elle invite les élèves à verbaliser individuellement les stratégies utilisées.
Il ou elle propose une aide éventuelle adaptée.
DEROULEMENT :
ACTIVITES PREALABLES
En amont à la résolution de cette énigme, des activités préparatoires peuvent être
proposées :
1) Activités de catégorisation, de jeux de loto… pour :
• que les élèves ne soient pas entravés dans la lecture des tableaux par
des accessoires qui ne seraient pas rigoureusement identiques à ceux des
personnages (Planches 1.12 et 1.12 bis),
• introduire le lexique (casque, lance, épée, bouclier, couronne, sceptre,
caducée, sandales ailées, foudre, aigle, chouette, coq, laurier, toge) et le
mémoriser.
10
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 20202) Jeu du qui est-ce ?
Ce jeu permettra :
- d’introduire l’ensemble des personnages, de les comparer, de les caractériser
par leurs attributs. Un lien explicite sera établi entre les planches 1.12, 1.12
Bis et la planche 1.14 en faisant apparier les attributs aux personnages.
- une première gestion des données oralisées par l’enseignant.
Exemple : Trouve la femme qui a une épée.
Variables didactiques :
o La progressivité des informations données :
1. Trouve une femme
2 .Elle a une épée.
o Le nombre de lots de personnages disponibles (lot commun au groupe
ou lot individuel).
Lors de cette phase, une trace écrite pourra être élaborée sous la forme du
personnage et de ses accessoires. L’enseignant fera alors remarquer aux
élèves que l’on ne connaît pas le prénom des personnages (transition avec
l’énigme).
Attention, à aucun moment ne donner le prénom des personnages, qui sera
l’enjeu de la situation proposée aux élèves dans l’énigme.
VERIFICATION DE LA COMPREHENSION DE LA CONSIGNE AVEC LE GROUPE
L’enseignant.e relit l’énoncé et rend explicite la tâche demandée, en s’appuyant sur
la réitération de la consigne par les élèves. Il s’agit de les aider à trouver les prénoms
des personnages en s’appuyant sur des caractéristiques. Les planches 1.12 et 1.12
Bis peuvent être reproposées pour rappeler les catégorisations. L’enseignant justifie
l’utilisation du tableau comme le moyen de retrouver le prénom des personnages.
Il s’appuie sur la compréhension qu’a l’élève du tableau :
- Quelles informations l’élève extrait-il spontanément ?
- Quelle organisation des données ? (ligne, colonne, case avec ou sans
informations…)
Il rappelle l’existence de l’outil élaboré en phase préparatoire (carte d’identité des
personnages sans prénom).
RECHERCHE INDIVIDUELLE:
Le problème donné est adapté au niveau de maîtrise de chaque élève (niveau 1,
niveau 2, niveau 3) qui reçoit le matériel et essaie de trouver l’initiale qui correspond
au prénom de chaque personnage. La perspective de cette phase se limite
11
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020uniquement à l’appropriation du problème et ne vise pas forcément une résolution
aboutie.
RECHERCHE PAR PETIT GROUPE
Par groupe,
"Vous devez vous accorder sur le niveau de l’énigme (couleur de l'énigme) pour
votre groupe et écrire sous le personnage l’initiale de son prénom (ou coller son
étiquette). “
MISE EN COMMUN
- Mise en commun des solutions propositions,
- Validation ou pas par le groupe classe,
- Explicitation des procédures mises en œuvre dans le groupe.
INSTITUTIONNALISATIO N
Compléter les cartes d’identité élaborées en phase préparatoire en rajoutant les
prénoms des personnages.
AIDES
- Changement de couleur d'énigme.
- Personnages plastifiés à positionner dans les tableaux (Planches 1.3 et 1.3 bis,
Planches 1.4 et 1.4Bis, Planches 1.7 et 1.7Bis, Planches 1.9, 1.10, 1.11). Ils sont
à photocopier (en A4) à partir des énoncés des différents niveaux.
- Mise à disposition des cartes d’identité élaborées.
- Accompagnement de l’enseignant dans la construction de tableau à partir des
étiquettes accessoires et personnages à replacer dans la case.
- Proposer des tableaux simplifiés (Selon les niveaux : Planches 1.3 et 1.3 bis,
Planches 1.4 et 1.4Bis Planches 1.7 et 1.7Bis Planches 1.9, 1.10, 1.11)
PROLONGEMENT
En prenant appui sur les cartes d’identité produites, les élèves peuvent soit
produire un tableau reprenant les données connues soit en compléter un déjà
réalisé (exemple : planche 1.14)
12
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Cycle 1 / Niveau 1
Planche 1.1
Voici Persée, Athéna, Zeus et Danaé. A l’aide des tableaux, redonne à chaque personnage son initiale.
13
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Cycle 1 / Niveau 1
Planche 1.2
A D
Z P
14
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Cycle 1 / Niveau 2
Planche 1.5
A l’aide du tableau, retrouve qui sont Polydectès (Po), Persée (P), Danaé (D) et Luna (L) une guerrière transformée
en statue.
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
15
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020A L
P Po
Cycle 1 / Niveau 2
Planche 1.6 16
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Cycle 1 / Niveau 3 / Planche 1.8
A l’aide du tableau, retrouve qui sont Danaé, Hermès et Persée.
D
P H
17
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Planche 1.12
18
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Planche 1.12Bis
19
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Planche1.13 : Carte d’identité du personnage (le nom sera rajouté après la résolution des
énigmes)
La chouette
Le casque
La lance
Le bouclier
20
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Planche1.14 : Prolongement possible
Complète le tableau à partir des cartes d’identité des personnages (cartes d’identité élaborées lors des mises en commun des différents
niveaux d’énigmes)
21
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Bravo, c’est gagné !
Voilà
Voilà deux
deux accessoires
accessoires que
que Persée
Persée doit
doit posséder
posséder pour
pour combattre
combatte Méduse,
Méduse, la
la gorgone.
gorgone.
Le glaive pour transpercer les écailles de Méduse. Un bouclier pour voir Méduse sans la regarder.
22
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020ENIGME 2 : la tête de Méduse, la Gorgone
LES SUPPORTS PROPOSES :
C1 ENIGME VERTE C1 ENIGME ORANGE C1 ENIGME ROUGE
Parmi les différents niveaux de difficulté proposés, l’enseignant.e choisit la tête ou
les têtes de la Gorgone à proposer à ses élèves en fonction des profils d’apprenants
de la classe.
ENJEUX DE LA SITUATI ON :
Approcher la notion d’axe de symétrie d’une figure par la manipulation.
S’appuyer sur ses erreurs pour aider à la réflexion et pour réguler.
DESCRIPTION DE LA SI TUATION DE RECHERCHE :
Les élèves doivent reproduire la tête de la Gorgone affichée au tableau.
L’enseignant.e leur précise que cette tête doit être réalisée en pliant un carré de
papier de 12X12 cm, en découpant ce que l’on souhaite, puis en dépliant et
comparant avec le modèle.
M ATERIEL POSSIBLE POUR LA RESOLUTION :
Matériel : Matériel collectif :
Les différents modèles de têtes de la Gorgone au format A3, réalisés par
l’enseignant.e dans du papier de couleur, avec le pli apparent. L’enseignant.e
collera la moitié seulement du modèle sur le support, laissant la possibilité de
23
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020replier l’autre côté pour le superposer sur la partie collée. L’utilisation de papier
en couleur facilite la perception des formes évidées. (Voir planches 2.1 à 2.3)
Matériel individuel :
Feuilles carrées de 12X12 cm, en grande quantité pour permettre différents
essais (en couleur ou pas) ;
Support vierge (pas obligatoire) voir planche 2.4
Ciseaux
Modèle individuel de la tête à reproduire évidé et plié (voir rubrique « aides »).
Gabarits de formes ou formographes (= planche n° avec les formes évidées pour
aider aux tracés)
ATTENTION ! Les modèles individuels doivent avoir une dimension
différente du support à découper afin que les élèves ne puissent pas
décalquer les découpes sur le modèle.
STRATEGIES DE L'ENSEIGNANT(E) :
L’enseignant.e lit l’énoncé, le verbalise ou le fait verbaliser par des reformulations
pour s’assurer de la bonne compréhension de la situation par les élèves.
Il ou elle s’appuie sur des exemples de manipulation pour aider les élèves à
comprendre la consigne.
Il ou elle joue un rôle de médiateur, fait circuler la parole, ne valide pas en amont.
Il ou elle fait avancer la réflexion en relançant, en étayant, mais ne valide pas
pour laisser toujours les élèves en recherche.
Il ou elle invite les élèves à verbaliser individuellement les stratégies utilisées.
Il ou elle propose une aide éventuelle adaptée.
DEROULEMENT :
ACTIVITES PREPARATOIRES
Avant de proposer aux élèves de résoudre la situation de recherche, une phase de
découverte suivie de séances d’entrainement sont nécessaires. Cela permettra aux
élèves d’expérimenter des pliages et découpages de papier, de déplier leur support,
de constater les effets produits.
Objectifs de ces activités préparatoires :
Dépasser les problèmes « techniques » que peuvent représenter les tracés de
formes et le découpage d’une feuille de papier pour des élèves de cycle 1 ;
Apprendre à utiliser dans l’action le vocabulaire relatif à la géométrie (plier,
tracer, noms des formes…) ;
24
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020 Mettre en évidence la transformation de la figure suite au découpage et au
dépliage ;
Accumuler des expériences qui seront remobilisées dans la phase de
recherche qui suivra.
L’enseignant met à disposition des carrés de papier de 12 cm x 12 cm, pliés en deux
selon différents axes de symétrie et des gabarits de forme ou, plus faciles à utiliser
pour les élèves de cycle 1, des formographes.
1. Cette phase permet tout d’abord une manipulation libre.
L’enseignant.e demande aux élèves de :
Tracer sur les côtés du support obtenu après pliage, les formes à l’aide des
gabarits puis de les découper ;
Déplier le carré de papier initial et constater les résultats. Mise en commun
des productions et verbalisation sur les figures obtenues.
Lors d’une mise en commun, divers constats peuvent être faits :
La forme obtenue quand on déplie le support est
Différente de la forme découpée si on la trace sur le pli ;
Identique à la forme découpée si on la trace sur les bords ou entre les bords
et l’axe, mais orientée en miroir.
Le pli partage la figure en deux formes et/ou figures superposables.
2. On propose aux élèves, lors de plusieurs autres séances, un jeu d’appariement à
faire en groupe :
Parmi les gabarits de formes et/ou formographes disponibles, chaque élève
en choisit un. Il trace la forme sur le support déjà plié selon un axe de
symétrie, puis découpe et déplie.
Les découpages réalisés par le groupe sont mélangés, ainsi que les gabarits
et formographes.
But du jeu : retrouver l’appariement de chaque “napperon” au gabarit ou
formographe utilisé.
Mise en commun et verbalisation La juxtaposition du gabarit / formographe
sur le support plié permet de valider. On confirme les constats fait lors de la
phase de découverte.
3. Le matériel peut ensuite être laissé pendant plusieurs jours à la libre disposition
des élèves, dans un coin-mathématiques, afin que ces derniers s’exercent
librement à plier, tracer, découper…
25
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Remarque 1 : lors de ces séances préparatoires, la manipulation permet
d’accumuler des expériences qui seront remobilisées lors de la mise en œuvre
du problème.
PRESENTATION DE L’EN IGME ET VERIFICATION DE LA
COMPREHENSION DE LA CONSIGNE
L’enseignant.e affiche les têtes de Gorgone.
Il ou elle lit l’énoncé, le verbalise ou le fait verbaliser par des reformulations pour
s’assurer de la bonne compréhension de la situation par les élèves.
Il ou elle s’appuie sur des exemples de manipulation et sur les situations
préparatoires pour aider les élèves à comprendre la consigne.
RECHERCHE INDIVIDUELLE:
Le problème donné est adapté au niveau de maîtrise de chaque élève qui reçoit le
matériel et essaie de reproduire par pliage et découpage le modèle de la Gorgone.
Cette phase individuelle est indispensable pour que l’élève s’approprie la situation.
Elle va lui permettre de découvrir les effets de son découpage sur un papier plié en
deux. L’analyse des effets de telle découpe sur le papier déplié et l’observation
réfléchie des essais erronés, va permettre à l’élève de faire des hypothèses sur les
modifications à effectuer. Ses erreurs vont l’aider à trouver la solution.
A ce stade de la séance, on ne vise pas une résolution aboutie.
RECHERCHE INDIVIDUELLE OU EN PETIT GROUPE AU CHOIX DE
L’ENSEIGNANTE.E
"Vous devez vous accorder sur le niveau de l’énigme (couleur de l'énigme) pour
votre groupe. »
Chaque groupe ou chaque élève essaie de réaliser la tête de la Gorgone choisie.
Il est nécessaire de laisser du temps aux élèves afin qu’ils construisent leur
stratégie.
L’enseignant passe entre les groupes, accompagne les élèves en les invitant à
anticiper, à verbaliser leurs stratégies, à argumenter entre eux.
Remarque 2 : lors de ces deux phases de recherche, la manipulation est
support d’anticipation.
MISE EN COMMUN
Mise en commun des réalisations proposées.
Explicitation des procédures mises en œuvre dans le groupe.
26
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020 Validation ou pas par le groupe classe en s’appuyant sur les critères de
conformité listés ci-dessous.
Mise en évidence des différentes méthodes possibles pour réussir l’activité.
Premier constat sur la notion de symétrie.
Apport de vocabulaire : pli, côté, tracé, superposable
Remarque 3 : lors de cette phase, la manipulation permet de valider le résultat
obtenu.
CRITERES DE VALIDATION
Pour être considérées comme conformes au modèle, les réalisations des élèves
devront respecter les critères suivants :
Situation du tracé (sur le pli/ sur le bord)
Nombre de découpes
Forme des découpes (seul l’aspect global est attendu au cycle 1)
INSTITUTIONNALISATION: PREMIER CONSTAT
On ne va pas parler d’institutionnalisation pour les élèves de cycle 1 mais la
résolution de ce problème permettra de faire un premier constat:
« Le pli partage la tête de la Gorgone en deux parties superposables »
AIDES
Aide 1 : afficher un modèle où l’axe de symétrie sur lequel les élèves
doivent s’appuyer est apparent (planches 2.5, 2.6, 2.7)
Aide 2 : proposer à l’élève un modèle individuel sur papier (préparé par
l’enseignant.e ; voir planche n°2.8) non plié.
Aide 3 : proposer à l’élève un modèle individuel sur papier (préparé par
l’enseignant.e ; voir planche n° 2.8) plié, ce qui matérialise l’axe de
symétrie.
Aide 4 : si l’élève a des difficultés à tracer, lui distribuer une planche
formographe (planche 2.9 : sans formes intrus ; planche 2.10 avec formes
intrus)
Aide 5 : si l’élève a des difficultés à percevoir la forme adéquate à découper
dans le support, lui distribuer une carte-formographe avec la forme qui
convient.
27
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Cycle 1 / Enigme 2 verte
Planche 2.1
28
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Cycle 1 / Enigme 2 orange
Planche 2.2
29
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 202030
Cycle 1 / Enigme 2 rouge
Planche 2.3
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 202031
Cycle 1 / Planche 2.7 : support pour poser les réalisations
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Bravo, c’est gagné !
Voilà deux accessoires que Persée doit posséder pour combattre Méduse, la gorgone.
Le casque d’Hadès qui rend invisible Des sandales ailées pour se déplacer
rapidement.
32
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020ENIGME 3 : le char
Après avoir cheminé, Persée arriva sur une île. Il vit plusieurs statues
d’hommes courageux, transformés en pierre pour avoir osé regarder
Méduse, la gorgone.
Persée descendit vers la grotte où habitait la gorgone Méduse. Il décida
de placer des statues dans son char pour se cacher et ne pas être vu
de Méduse.
Persée va devoir trouver une solution pour charger les statues sur son
chemin. Elles sont rassemblées en groupements.
Niveau 1 :
Un char doit transporter jusqu’à 3 statues. Arrête le char devant
chaque groupement qui te permet de le charger au complet.
Niveau 2 :
Le char doit transporter 4 statues sur son parcours. Devant quels
groupements doit-il s’arrêter ? Trouve plusieurs solutions.
Niveau 3 :
Le char doit transporter 6 statues sur son parcours. Aide Persée à
trouver tous les parcours possibles qu’il pourra réaliser avec 2
arrêts.
Niveau 4 :
33 à
Le char doit transporter 10 statues sur un parcours. Aide Persée
trouver tous les parcours possibles qu’il pourra réaliser avec
seulement /2Semaine
Groupe Départemental Mathématiques arrêts.
des Maths 2020LES SUPPORTS PROPOSES :
CYCLE 1 ENIGME VERTE
CYCLE 1 ENIGME ORANGE
CYCLE 1 ENIGME ROUGE
Définir parmi les différents niveaux d’énigmes proposés, ce lui qui correspond à
l’énigme verte, celui à l’énigme orange et celui à l’énigme rouge. Ce choix s’établit en
fonction des profils d’apprenants de la classe.
ENJEU DE LA SITUATION :
Travailler la décomposition des nombres.
MATERIEL POSSIBLE POUR LA RESOLUTION :
Matériel :
* Pour le niveau 1, photocopier en A3 sur des papiers de couleurs différentes les 4
rochers (planche 3.1) et les statues organisées en groupements, destinées à être
positionnées devant les grottes.
- Un support char (planche 3.2) sur lequel figurent des statues en noir et blanc,
- la grotte où se trouve la gorgone, Méduse. (planche3.3);
- Support pour positionner les grottes (planche 3.4)
* Pour les niveaux 2, 3 et 4 :
- photocopier les supports en format A3 ;
- Planche 3.3 : la grotte avec la Méduse;
- cartes des différents groupements présents sur le support (Planche 3.6/ Planche
3.7 /Planche 3.8)
- bandes de papiers pour écrire ou coller les propositions de décompositions.
STRATEGIES DE L'ENSEIGNANT(E) :
L’enseignant(e) lit l’énoncé, le verbalise par des reformulations pour s’assurer de la
bonne compréhension de la situation par les élèves en prenant en compte :
- le contexte du récit,
- l’énoncé mathématique.
34
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Il ou elle s’appuie sur des exemples de manipulation pour aider les élèves à
comprendre la consigne.
Il ou elle joue un rôle de médiateur, fait circuler la parole, ne valide pas en amont.
Il ou elle fait avancer la réflexion en relançant, en étayant, mais ne valide pas pour
laisser toujours les élèves en recherche.
Il ou elle invite les élèves à verbaliser individuellement les stratégies utilisées.
Il ou elle propose une aide éventuelle adaptée.
DEROULEMENT :
VERIFICATION DE LA COMPREHENSION DE LA CONSIGNE AVEC LE GROUPE
L’enseignant.e relit l’énoncé et rend explicite la tâche demandée, en s’appuyant sur
la réitération de la consigne par les élèves. Il s’agit de les aider à :
comprendre le contexte récit de l’énoncé en :
précisant le lexique. Penser à garder trace des mots-clés par une carte-
illustration:
- Les personnages évoqués : Persée, Méduse la gorgone,
- Les noms communs : île, statue, char, groupement,
- Les adjectifs qualificatifs : courageux,
- Les verbes : cheminer, oser.
explicitant les implicites de la narration :
- la transformation des hommes en statues par le regard de Méduse.
- la quête de Persée (trouver Méduse et pour cela, accéder à la grotte).
- le moyen trouvé par Persée pour ne pas être transformé en pierre.
comprendre le problème mathématique posé :
- Repérer les données (selon le niveau proposé) : les groupements, le nombre
de statues à ramasser, le char au complet, utilisation qu’une seule fois, d’un
groupement de statues, le nombre d’arrêts.
- Expliciter la tâche des élèves : remplir le char au complet
- Assurer une clarté cognitive en faisant reformuler le problème donné :
Exemple pour le niveau 1 : « Gare le char devant chaque groupement qui te
permet de le charger au complet. » « Devant quel groupement Persée
peut-il s’arrêter pour charger complètement son char ? »
- Se questionner : comment garder la trace de la solution trouvée (ou des
solutions trouvées) : introduire les bandes de papier (pour les niveaux 2, 3 et 4).
35
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Matérialiser les situations décrites dans les différents niveaux pour étayer et illustrer
la présentation. Se servir de ce matériel de manipulation pour donner des exemples.
Montrer qu’aucune contrainte de direction n’est imposée dans les déplacements d’un
groupement à l’autre (aller-retours d’un point à l’autre possibles). Etablir le lien entre
les différentes représentations : le réel (maquette) et sa représentation imagée.
Exemple de matériel de manipulation :
Planche 3.6 :
- chars construits avec des boîtes à œufs par exemple,
- des personnages ou des cubes ou autres pièces de jeu pour matérialiser les
statues,
- des feuilles de couleur pour déposer les statues et reproduire ainsi la disposition
spatiale donnée dans la représentation de l’énoncé.
- une boîte à chaussures pour représenter la grotte par exemple.
36
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020RECHERCHE INDIVIDUELLE:
Le problème donné est adapté au niveau de maîtrise de chaque élève (niveau 1,
niveau 2, niveau 3, niveau 4) qui reçoit le matériel et essaie de répertorier les
solutions possibles. La perspective de cette phase se limite uniquement à
l’appropriation du problème et ne vise pas forcément une résolution aboutie.
RECHERCHE EN PETIT GROUPE
Par groupe,
« Vous devez vous accorder sur le niveau de l’énigme (couleur de l'énigme) pour
votre groupe.
- Vous devez garer chaque char devant le groupement qui permet de le charger
au complet (Niveau 1). »
- Vous devez trouver toutes les combinaisons de groupements possibles qui
permettent d’obtenir n statues (n= 4, 6, 10) en effectuant m arrêt(s) (m=0, 2)
sans charger deux fois le même groupement (Niveaux 2,3, 4). »
MISE EN COMMUN
- Mise en commun des solutions proposées. La différence de couleurs des
statues permettra de faire émerger les décompositions.
- Validation ou pas par le groupe classe,
- Explicitation des procédures mises en œuvre dans le groupe.
INSTITUTIONNALISATIO N
Elaborer une trace de tous les groupements trouvés, autrement dit mettre en
évidence les différentes décompositions du nombre. (Utiliser les bandes de papier
construites par les élèves).
AIDES
- Changement de couleur d'énigme.
- Matériel de manipulation à disposition (planche 3.9)
- Pour l’énigme niveau 1: possibilité de distribuer successivement ou
simultanément les chars partiellement chargés.
37
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020- Pour les niveaux 2, 3 et 4, photocopier les groupements de statues (planche 3.6,
planche 3.7, planche 3.8) :
sur papier couleur.
Les différents groupements sur la feuille de couleur sont à découper et à coller
avec de la patafix sur ceux de la feuille blanche (support d’origine). Ainsi, ces
groupements amovibles permettront aux élèves :
de garder la trace de leurs solutions à afficher,
de faciliter la mise en commun,
d’éviter l’utilisation d’un même regroupement plusieurs fois
(contrainte imposée dans l’énoncé : un regroupement de statues ne
peut être chargé qu’une seule fois).
- Collections de statues isolées à manipuler si nécessaire (planche 3.9)
- Collection de référence à disposition correspondant à la quantité de statues à
charger. Les élèves peuvent procéder par superposition de statues amovibles
sur le support fourni. Cette collection est représentée soit par des chars avec
des cases vides soit, par une configuration de constellations ou quadrillage
(exemple planche 3.10)…
- Des propositions de combinaisons de groupements.
38
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Niveau 1 39
Planche 3.1
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 202040
Niveau 1
Planche 3.2
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Planche 3.3
41
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Niveau 1
Planche 3.4
42
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Niveau 2
43
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Niveau 3
44
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Niveau 4
45
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Planche 3.5
46
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Niveau 2 Planche 3.6
Niveau 2 Planche 3.6 47
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Niveau 3 Planche 3.7
48
Niveau 3 Planche 3.7
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Niveau 4
Planche 3.8
Niveau 4
Planche 3.8
49
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Bravo, c’est gagné !
Voilà le dernier accessoire que Persée doit posséder
pour combattre Méduse, la gorgone.
Une besace magique qui prend la
dimension de ce que l’on veut y
mettre.
50
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020ENIGME 4 : Méli mélo de serpents
Niveau 1:
Il y a 3 (ou 5) serpents sur la tête de la Gorgone : des cobras et des
boas.
Combien y a-t-il de cobras et de boas sur la tête de la Gorgone ?
Il y a plusieurs possibilités.
BOA COBRA
Niveau 2 :
Il y a 10 serpents sur la tête de la Gorgone : des cobras et des
boas. Il y a plus de cobras que de boas.
Combien y a-t-il de cobras et de boas sur la tête de la Gorgone.
Il y a plusieurs possibilités.
51
BOA COBRA
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Niveau 3 :
Persée, en s’approchant de la grotte, aperçoit vaguement dans son
miroir la tête de la Gorgone, composée de boas et de dubras. Il voit
7 têtes de serpents mais ne voit pas les corps.
Combien de boas et de dubras sont sur la tête de la Gorgone ?
Il y a plusieurs possibilités.
BOA
DUBRA *
* Nom inventé: cobra à 2 têtes
ENJEU DE LA SITUATION
Il s’agit d’un problème numérique ouvert dit atypique qui amorce la mise en œuvre
des compétences-clés des cycles 2 et 3 : chercher, représenter, raisonner,
communiquer, modéliser.
MATERIEL POSSIBLE POUR AIDER A LA RESOLUTION
L’énoncé est affiché au tableau.
Matériel pour chercher en manipulant :
Les différents éléments de la tête de Méduse, la Gorgone : visage, corps de
serpents, différentes têtes (planches 4.1.a, 4.1.b, 4.2, 4.3, 4.4.a, 4.4.b, 4.4.
c) ;
STRATEGIES ENSEIGNANTS :
52
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020 Verbaliser l’énoncé en s’appuyant sur la narration et en illustrant la situation par
le matériel :
o Explicitation du vocabulaire :
le terme générique « serpent » : boas, cobras, dubras.
présentation du personnage Méduse, la Gorgone : Dans la
mythologie grecque, monstre à la chevelure faite de serpents et
dont le regard pétrifie.
o Mise en scène du problème à résoudre : compléter avec des têtes de
boas, de cobras, de dubras (selon le niveau de l’énigme choisi) la tête
de Méduse (planches 4.1, 4.2 et 4.3). Varier les combinaisons
possibles (nombre de serpents, de boas, de cobras, de dubras / Sur la
planche 4.3 plastifiée, dessiner les corps de serpents au feutre
Velleda).
Tenir un rôle de médiateur, reformuler, questionner, expliciter en relançant, en
étayant, sans valider en amont pour laisser toujours les élèves en recherche.
Susciter la verbalisation individuelle dans des phases discursives (explicitation
des procédures, des solutions).
Proposer une aide éventuelle adaptée.
DEROULEMENT :
VERIFICATION DE LA COMPREHENSION DE LA CONSIGNE AVEC LE GRO UPE-CLASSE
L’enseignant(e) relit l’énoncé et au fur et à mesure les élèves manipulent le matériel
pour une meilleure compréhension de la situation :
Quelle est la particularité de Méduse ? C’est une Gorgone, c’est-à-dire
une créature fantastique (un monstre) à tête couverte de serpents et au regard
pétrifiant.
Que cherchons-nous à savoir ? Nous cherchons à connaître le nombre
de boas et le nombre de cobras (ou de dubras) présents sur la tête de la
Gorgone.
Quelle information donnée peut nous aider à trouver les solutions ? Selon
le niveau de l’énigme choisie,
o le nombre de serpents sur la tête (3 ou 5),
o Le nombre de serpents (10) et le fait qu’il y ait plus de cobras que de
boas.
53
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020o Il y a 7 têtes de serpents sur la tête de Méduse. Nous savons qu’un
boa possède 1 tête et un dubra 2 têtes.
Une représentation de la situation peut être proposée à partir de la planche 4.3 : tête
de la Méduse à composer avec des corps (à dessiner au feutre Velleda sur la
planche plastifiée) et des têtes différentes de serpents. Cette manipulation laisse
apparaître les différentes combinaisons possibles et permet par conséquent de
mettre l’accent sur les contraintes de la situation.
L’enseignant.e précise la tâche des élèves : « Par groupe, vous allez devoir trouver
les solutions possibles c’est-à-dire les combinaisons de cobras (ou de dubras) et de
boas qui permettent d’obtenir 3 (ou 5 ou 10) serpents (ou 7 têtes). Vous garderez
trace de vos solutions sur cette feuille. »
RECHERCHE INDIVIDUELLE:
Le problème donné est adapté au niveau de maîtrise de chaque élève (niveau 1,
niveau 2, niveau 3,) qui reçoit le matériel et recherche par manipulation les solutions
possibles. La perspective de cette phase se limite uniquement à l’appropriation du
problème et ne vise pas forcément une résolution aboutie.
Différents types de matériel peuvent être mis à disposition des élèves selon les choix
pédagogiques :
Des têtes de Méduse incomplètes : seulement les corps de serpents + têtes
de serpents amovibles (planches 4.1, 4.2, 4.3 et 4.4.1, 4.4.2, 4.4.3) ;
Dessins des différents serpents : boas, dubras, cobras, découpés
préalablement par l’enseignant ou à découper par chaque enfant dans la
perspective de composer au moyen de la manipulation (planche 4.5) ;
Dessins des têtes de serpents : boas, cobras, dubras (planche 4.4.a, 4.4.b,
4.4.c) ;
Symboles : 1 tête, 2 têtes (planche 4.6)
Patafix et feuille blanche pour garder trace des solutions trouvées.
RECHERCHE COLLECTIVE
Par groupe
« Vous devez vous accorder sur le choix de l’énigme pour votre groupe.
Vous devez proposer une réponse collective de toutes les possibilités trouvées
pour une présentation au groupe-classe. »
54
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020MISE EN COMMUN
Mettre en commun les solutions. Oralisation de la réponse au problème par les
groupes : « Il peut y avoir…boas,…cobras (dubras) sur la tête de Méduse. »
Confronter les solutions, valider ou non. La validation peut être réalisée au moyen
du matériel : mise en scène des combinaisons d’espèces de serpents et
dénombrement des corps (et comparaison des collections, pour le niveau 2).
Expliciter et argumenter les procédures mises en œuvre dans le
groupe (manipulation du matériel) en prenant appui sur les traces produites.
Garder trace des procédures des élèves : photographies des solutions élaborées,
dictée à l’adulte, productions avec le matériel découpé et agencé, écriture
symbolique avec le recours au nombre (dénombrement, cardinal, décomposition).
LES SUPPORTS PROPOSES
ENIGME VERTE
Niveau 1
ENIGME ORANGE
Niveau 2
ENIGME ROUGE
Niveau 3
PROCEDURES DES ELEVES
o Jeu symbolique, approche purement ludique : construction de têtes de Gorgone,
oubli du problème à résoudre (pas de prise en compte des données de
l’énoncé).
o Procédure hasardeuse : combinaison de boas et de cobras (ou de duboas), au
hasard, renouvelée systématiquement à chaque tentative.
o Procédure essais et ajustements : combinaison de boas et de cobras (duboas)
justifiant une première approche de recherche.
o Procédure par induction : en cas de besoin si l’élève perd de sa motivation, on
peut lui proposer un début de résolution afin qu’il découvre la règle et l’applique à
son tour pour le reste de la tâche.
o Procédure pas à pas, par déduction : en fonction d’une amorce de combinaison
de boas, cobras (dubras), l’élève dénombre les têtes et en déduit le nombre de
têtes manquantes et donc le nombre de boas et de cobras (dubras) à ajouter.
55
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020o Procédure numérique : composer / décomposer le nombre de têtes à obtenir.
Exemple : 7 têtes c’est 2 et encore 2 et encore 2 et encore 1.
AIDES
1 / Aide méthodologique : constituer une collection de 5 (3, 10) serpents à partir des
cartes données (corps) puis recombiner les serpents pour en déduire le nombre de
boas et de dubras. (Planche 4.7) : Niveaux 1 et 2.
Constituer une collection de 7 têtes avec les cartes données : 1 ou 2 têtes puis
recombiner les serpents en ajoutant les corps pour en déduire le nombre de boas et
de dubras. (Niveau 3)
2 / Indiquer le nombre de possibilités.
3 / Mise à disposition de matériel manipulable (tête à compléter avec les serpents,
cartes-serpents, cartes-têtes, cartes-symboles).
4 / Possibilité de changer de niveau d’énigme.
SOLUTIONS
Niveau 1 :
3 serpents sur la tête de la Gorgone :
1Boa et 3 Cobras
1Cobra et 2 Boas
5 serpents sur la tête de la Gorgone :
1 Boa et 4 Cobras
2 Boas et 3 Cobras
3 Boas et 2 Cobras
4 Boas et 1 Cobra
Niveau 2 :
1 Boa et 9 Cobras
2 Boas et 8 Cobras
3 Boas et 7 Cobras
4 Boas et 6 Cobras
Niveau 3 :
1 Boa et 3 Dubras
5 Boas et 1 Dubras
3 Boas et 2 Dubras
56
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Cycle 1/ Niveau 1 / Planche 4.1.a
57
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Cycle 1/ Niveau 1 / Planche 4.1.b (photocopie en 2 exemplaires (pour nombre de solutions
exactes)
58
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 202059
Cycle 1 / Niveau 2 / Planche 4.2
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 202060
Cycle 1 / Niveau 3 / Planche 4.3
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Planche 4.4.a / Têtes de boas
61
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Planche 4.4.b / Têtes de cobras
62
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Planche 4.4.c / Têtes de dubras
63
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Planche 4.5.a / Boas
64
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Planche 4.5.b / Cobras
65
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Planche 4.5.c /Dubras
66
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Planche 4.6 Outil de référence
Boa : 1 tête Dubra : 2 têtes
Planche 1.6 – en exemplaires à découper / Symboles : 1 tête, 2têtes
67
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Annexe 1
68
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Annexe 2
69
Groupe Départemental Mathématiques / Semaine des Maths 2020Vous pouvez aussi lire
