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REVUE DE SYNTHÈSE : TOME 139 7e SÉRIE N ° 3-4 ( 2018 ) 327-360
brill.com/rds
Machines analogiques et mathématiques des systèmes dynamiques.
Le groupe de « Dynamique théorique » de Théodore Vogel
à Marseille (France), 1948-1964
Loïc Petitgirard*
Résumé : Cet article présente l’analyse d’une expérience de construction de savoirs
mathématiques en rapports avec les machines, dans les années 1950 et 1960, à une
époque où le calcul analogique cohabitait avec le calcul digital (c’est-à-dire le futur
« ordinateur », terme introduit dans la langue française pour désigner principalement
les « digital computers »). Les mathématiques en jeu relèvent des théories des sys-
tèmes dynamiques, c’est-à-dire des outils mathématiques construits pour comprendre
la dynamique de différents types de systèmes, qu’ils soient mathématiques, physiques,
biologiques, mécaniques, etc. L’objet du présent article est à la fois un groupe de
chercheurs, leurs pratiques de « mathématiques pour l’ingénieur », leurs efforts pour
construire des calculateurs analogiques (mécanique ou électronique) pour étudier
la dynamique, le programme baptisé « Dynamique théorique » qu’ils se sont fixés, et
l’épistémologie des mathématiques sous-tendant leur pratique.
Mots-clés : Machines analogiques – Systèmes dynamiques – Théodore Vogel –
mathématiques pour ingénieurs
Analogue machines and the mathematics of dynamical systems. The « Dynamique
théorique » group of Théodore Vogel in Marseille (France), 1948-1964
Abstract: This article presents a case study where the construction of mathematical
knowledge goes hand in hand with the development of machines during the years 1950-
1960, a time when analogue computation thrived alongside digital computation (which
we now call “computer”). The mathematics in this study is part of the theory of dynamical
* Loïc Petitgirard est maître de conférences en histoire des sciences et des techniques au
Conservatoire national des arts et métiers. Formé aux sciences physiques, agrégé de mathématiques et
docteur en histoire, il est chercheur au Laboratoire HT2S (histoire des techno-sciences en société). Il a
réalisé de nombreux projets de médiation (expositions, évènements) à l’interface science/innovation/
société. Ses thèmes de recherche incluent l’histoire institutionnelle du Cnam, l’histoire et patrimoine
de l’informatique, et l’analyse du rôle des instruments dans l’élaboration des savoirs mathématiques.
© fondation « pour la science » & koninklijke brill nv, leiden, 2019 | doi:10.1163/19552343-13900016
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systems, they are mathematical tools developed to understand the dynamics of different
types of systems, be they mathematical, physical, biological, mechanical etc. The study
focuses on a group of researchers, on their practices of “mathematics for the engineer”, on
their efforts to build analogue computing devices (mechanical or electronic) to further a
research programme they called “Dynamique théorique”, and on the mathematical epis-
temology that underlies their practices.
Keywords: analogue computing – dynamical systems – Théodore Vogel –
mathematics for the engineer
Analogmaschinen und die Mathematik dynamischer Systeme. Die « Dynamique
théorique » Gruppe von Théodore Vogel in Marseille (France), 1948-1964
Zusammenfassung: Dieser Aufsatz bringt eine Fallstudie aus den Jahren 1950-1960,
in der die Konstruktion mathematischen Wissens mit der Entwicklung von Maschinen
zusammengeht. In diesem Zeitraum entwickelten sich Analogrechner an der Seite der
Digitalrechner (heute „Computer“ genannt). Die Mathematik, die ins Spiel gebracht
wurde, ist die Theorie dynamischer Systeme, die mathematische Instrumente entwic-
kelt, um verschiedene Typen von Systemen zu untersuchen, seien sie mathematischer,
physischer, biologischer, mechanischer Art.Die Fallstudie fokussiert auf die Arbeit einer
Gruppe von Forschern, auf ihre Praktiken einer „Mathematik für Ingenieure“, auf ihre
Anstrengungen, Analogrechner mechanischer oder elektronischer Natur, zu entwickeln,
die ihr Forschungsprogramm under dem Titel „Dynamique théorique“ fordern konnten,
sowie auf die mathematische Epistemologie, die ihren Praktiken unterliegt.
Schlagworte: analogrechner – dynamische systeme – Théodore Vogel – mathematik
für ingenieure
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SKETCH
R ecent scholarship has shown that, contrary to received opinion, digital computing did
not overtake analogue computing right away, but rather that digital and analogue
computers were created around the same time and that they co-existed for a very long
time, from the 1920s to well in the 1970s. This opens up the possibility of looking at contexts
where both technologies were used, what kind of devices and practices were developed
and what interactions went on. In this article, focus is on the research group “Dynamique
théorique” created by Théodore Vogel in Marseille and their activities during the 1950s
and 1960s.
This article presents a case study where the construction of mathematical knowledge
goes hand in hand with the development of machines during the years 1950-1960, a time
when analogue computation thrived alongside digital computation (which we now call
“computer”). More precisely, focus is on the research group “Dynamique théorique” created
by Théodore Vogel in Marseille (France) and their activities during the 1950s and 1960s.
The mathematics in this study is part of the theory of dynamical systems. They are
mathematical tools developed to understand the dynamics of different types of systems,
be they mathematical, physical, biological, mechanical etc. The study focuses at the same
time on a group of researchers, on their practices of “mathematics for the engineer”, on
their efforts to build analogue computing devices (mechanical or electronic) to further a
research programme they called “Dynamique théorique”, and on the mathematical epis-
temology that underlies their practices.
Through his reading of Henri Poincaré Vogel got interested into the behaviour of non-
linear systems. After doing his PhD under Joseph Pérès in 1947, Vogel developed a research
program that combined theory with practice. Focussing on obtaining classes of dynamical
systems by studying periodic solutions, Vogel not only relied on mathematical methods,
but also on mechanical and electric “analogies”, multivibrator systems and similar non-
linear oscillation systems that could be used to explore and determine the dynamical
system under review. He went on to develop this programme further in his research group
“Dynamique théorique” in Marseille. After he got involved in the international conference
at Porquerolles in 1951, Vogel’s research project gained international attention and was
also perceived as an heir to older interwar research on non-linear systems.
One of Vogel’s first students, Leftéri Sidériadès, developed a four-polar oscillator and
combined topological analysis with electronic experimentation, along the agenda set out
by Vogel. Particular electronic devices were constructed at Marseille and visualisations,
first by oscillograph later by special devices or digital computers, were frequently used.
Vogel supervised many PhD students along the 1960ies. Gradually, analogue devices were
supplemented with digital techniques. Another big conference on “Vibrations non liné-
aires forcées” in 1964 marked the apogee of the research group. Vogel’s retirement and
restructuration at the CNRS in the beginning of the 1970ies put an end to the original
research project.
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Vogel’s project shows that the development of mathematical theory could go hand in
hand with machine experimentation, both digital and analogue, even at a time when the
Bourbaki-style of mathematics was thriving in France. Admittedly, Vogel worked in the
“province” but his work was embedded in an international context.
Vogel’s blend of combining theory with an engineering practice was rather singular,
but not uncommon in the early laboratories where analogue and digital machinery met.
The paper also highlights the relationship between the world of engineers and that
of mathematicians, a relationship that is still understudied in spite of recent scholar-
ship. It opens the way to a fresh long-term analysis of this group that would shed light on
the role played by engineers in the history of mathematics. Engineers do not only apply
mathematics made elsewhere. Rather, the example of the “Dynamique théorique” group
practices shows that in some respects their work can be analogous to that of the physicist
or the astronomer. In building new knowledge, engineers attempt to solve practical prob-
lems, but their contribution in fact goes much further.
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C et article présente l’analyse d’une expérience de construction de savoirs mathé-
matiques en rapports avec les machines, dans les années 1950 et 1960, à une
époque où le calcul analogique cohabitait avec le calcul digital (c’est-à-dire le futur
« ordinateur », terme introduit dans la langue française pour désigner principalement
les « digital computers »). Les mathématiques en jeu relèvent des théories des sys-
tèmes dynamiques, c’est-à-dire des outils mathématiques construits pour comprendre
la dynamique de différents types de systèmes, qu’ils soient mathématiques, physiques,
biologiques, mécaniques, etc.
L’objet du présent article est à la fois un groupe de chercheurs, leurs pratiques de
« mathématiques pour l’ingénieur », leurs efforts pour construire des calculateurs
analogiques (mécanique ou électronique) pour étudier la dynamique, le programme
baptisé « Dynamique théorique » qu’ils se sont fixés, et l’épistémologie des mathéma-
tiques sous-tendant leur pratique.
Les rapports entre machines et mathématiques sont ici de l’ordre de la confron-
tation et de la co-construction. Leurs implications touchent à différents niveaux
sociologiques, pratique et technique, épistémologiques, que nous tenterons d’analyser
simultanément. Nous éclairerons ces enjeux à la lumière de l’histoire des calculateurs
analogiques, c’est-à-dire des machines qui permettent de modéliser (et calculer) un
problème complexe en utilisant un système qui lui est analogue1. L’analogie, et le cal-
culateur associé, peut être « directe » (entre un phénomène mécanique et système
électrique analogue, par exemple) ou « indirecte2 » : c’est le cas très répandu des
machines qui sont destinées à résoudre des systèmes d’équations mathématiques et
non pas un problème de mécanique ou d’électricité particulier. Le plus célèbre de ces
calculateurs analogiques « indirects », historiquement, est l’Analyseur différentiel de
Vannevar Bush, conçu dans les années 19303.
L’émergence de cette pratique à l’interface des mathématiques et des machines est
également une histoire locale : le contexte institutionnel dans lequel elle s’inscrit, les
parcours des protagonistes, leurs ambitions, tous ces paramètres sont essentiels pour
comprendre le développement du groupe et de ces pratiques. La naissance du groupe,
comme l’avortement du programme de « Dynamique théorique » méritent d’être
1 Ce sujet a été récemment approfondi par Charles Care, dans son ouvrage Technology for Modelling
Electrical Analogies, Engineering Practice, and the Development of Analogue Computing (Care, 2010),
dont nous reprenons les premières définitions dans cette introduction. Care s’inscrit dans une
historiographie qui a cherché à faire ressortir l’importance du calcul analogique dans l’histoire de
l’informatique : citons notamment : Small, 2001; Mindell, 2002. À travers cette historiographie, il
convient d’insister sur le fait que les calculateurs analogiques ont été quelque peu oblitérés dans l’his-
toire des ordinateurs au fil du temps, alors qu’ils ont joué un rôle de premier plan durant les années
1940-1970. Dans la pratique, les systèmes de calcul associaient ces deux techniques de calcul, analo-
gique et digital, de manière complémentaire, avant que le digital ne l’emporte comme voie unique
pour la modélisation et la simulation numérique (faisant oublier cette histoire commune).
2 Care, 2010, p. 4-5, pour cette distinction éclairante entre calculateur analogique « direct » et
« indirect ».
3 Bush, 1931 et Bush, 1936. Sur l’histoire, les influences et suites de l’Analyseur Différentiel, voir
notamment : Care, 2010 ; Owens, 1986 ; Durand-Richard, 2006.
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éclairés par toutes ces perspectives. Car le projet, singulier dans le paysage des mathé-
matiques françaises de la période, a été arrêté au tournant de 1970 tout en perdurant à
travers les pratiques émergentes des années 1970. L’arrivée au laboratoire de l’ordina-
teur (calculateur digital) a renouvelé les pratiques, introduits davantage de simulation
numérique intensive dans ce laboratoire, voulu par le CNRS comme modèle du labo-
ratoire de « Sciences pour l’ingénieur ».
Dans un premier temps, il est nécessaire de caractériser le contexte, local et géné-
ral, de l’émergence du projet de « Dynamique théorique », autour du personnage clé
dans cette histoire : Théodore Vogel. Son parcours comme ingénieur, ses premiers
travaux dans les systèmes dynamiques et sa pratique d’ingénieur-mathématicien, les
ambitions développées avec sa théorie des déferlements constituent la matrice de la
« Dynamique théorique ».
Dans une deuxième partie, pour détailler le programme tel qu’il s’autonomise au
laboratoire CRSIM (Centre de Recherches scientifiques, industrielles et maritimes
de Marseille, devenu Centre de Recherches en Physique – CRP, en 1958), nous insis-
terons sur les travaux de Leftéri Sidériadès qui sont exemplaires de l’intrication des
analyses des systèmes dynamiques et des machines électroniques, dans ce labora-
toire. Ensuite, dans une troisième partie, nous détaillerons le projet dans ses enjeux
épistémologiques, en précisant les rapports entre production d’image et calculs pour
étudier la dynamique. Dans la dernière partie, on montrera comment le groupe s’ap-
proprie facilement l’ordinateur, le calculateur numérique digital, avant que celui-ci ne
devienne plus « envahissant » jusqu’à notre épilogue : le départ de Vogel, la nouvelle
politique scientifique du CNRS et l’inscription de cette nouvelle gouvernance dans le
laboratoire, contraint à renouveler les pratiques. La culture des systèmes dynamiques,
hybridée avec la simulation numérique, se conserve en s’introduisant dans des pro-
grammes de mathématiques appliquées et modélisation mathématique.
De l’Électrotechnique à la topologie des oscillations non
linéaires : le parcours de Vogel jusqu’en 1951
De l’électrotechnique à l’électronique
Théodore Vogel est né en 1903 en Ukraine, à Berditchev, un important foyer juif. La
première partie de sa vie, pratiquement nulle part renseignée, a été mouvementée au
point que ses parents choisissent d’émigrer en France en 19144. Ils se fixent à proxi-
mité d’Avignon, dans cette région du Sud de la France (entre Avignon et Marseille) qui
constitue un des trois lieux principaux de résidence de Vogel, les deux autres étant : la
Palestine (qui devient Israël en 1948) qui est liée à un attachement très fort à sa judaïté,
et l’Ukraine, terre d’origine qu’il n’oubliera jamais. De sa formation en France nous
retiendrons seulement deux éléments clés : un passage à la Faculté des sciences de
4 La source quasiment unique pour tout cet épisode est le dossier « autobiographique » que Vogel
a lui-même complété. Archives personnelles de Th. Vogel conservées aux Archives Départementales
des Bouches-du-Rhône.
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Marseille en 1920-1921 et son entrée à l’École Supérieur d’Électricité à Paris, dont il sort
en 1923 avec le titre d’ingénieur (il suit en parallèle des cours à la Faculté des sciences
de Paris). À l’issue de ce cursus il s’engage à la Palestine Electric Corporation, dans le
chantier d’électrification de la Palestine. Il restera dix ans, de 1923 à 1933, ingénieur en
électrotechnique dans des postes plutôt techniques.
De retour en France en 1934, sa carrière prend une première inflexion avec son
choix de faire de la recherche en milieu industriel. Au Laboratoire central d’électri-
cité, sous la direction de Paul Janet (1863-1937)5, Vogel entame des travaux sur le tube
cathodique, pour l’oscilloscope. L’année suivante, la Compagnie des compteurs de
Montrouge le sollicite pour développer son activité de recherche sur les oscilloscopes
et la télévision, une technique alors balbutiante.
Son activité dans les années 1930 est faite de recherches techniques, dans le domaine
de l’électronique (tubes cathodiques et circuits électroniques), conclues par une tren-
taine de brevets pris avec la Compagnie. Mais Vogel nourrit l’ambition d’autres types
de recherches, en physique principalement, et en mathématique également. Dans les
enceintes de la Sorbonne et du Collège de France il suit les cours des physiciens Paul
Langevin, Jean Perrin et Léon Brillouin, qui auront beaucoup d’influences sur sa for-
mation scientifique, de ses propres dires.
Clandestin
Juin 1940, la défaite, puis la montée en puissance du régime de Vichy brise les pers-
pectives qu’il commençait à dessiner. Il entre en clandestinité, sa judaïté représentant
une menace toujours plus pressante. Par voie de conséquence, il ne reste malheureu-
sement que très peu d’archives de son activité entre 1940 et 1944. Deux traces sont
cependant très significatives. Tout d’abord les ouvrages manuscrits qu’il a conservés
témoignent de l’activité « divertissante » (au sens littéral du terme) qu’il a trouvé
durant l’occupation : Vogel a recopié intégralement, à la plume, des ouvrages qu’il
considérait alors comme des références. Parmi eux les trois tomes des Méthodes nou-
velles de la Mécanique céleste d’Henri Poincaré, la Théorie des quanta de Léon Brillouin,
et le Theory of sound de Lord Rayleigh6. Copiés, compris et assimilés, ces ouvrages ont
marqué Vogel comme en témoigne ses travaux ultérieurs.
Second document d’importance, une note datée d’Octobre 1942, présentant un
projet personnel de création d’un « séminaire » sur la thématique des « Théories des
systèmes à caractéristiques non linéaires7 ». En quelques lignes il pose les bases de ce
que serait une équipe de recherche sur la théorie des oscillations, son intérêt, ses pers-
pectives, son organisation. Il affiche déjà clairement que l’équipe en question devrait
5 Physicien, spécialiste d’électrotechnique et d’électricité industrielle, en plein dans la seconde
révolution industrielle faite autour du système électrique. Premier directeur de l’École supérieure
d’Électricité en 1894, directeur du Laboratoire Central d’électricité de 1895 jusqu’à sa mort en 1937
(Ramunni, 1995).
6 Archives personnelles Th. Vogel, 46 ii 39 ; Poincaré, 1892 ; Poincaré, 1893 ; Poincaré, 1899 ;
Brillouin, 1927 ; Rayleigh, 1894.
7 Note de 6 pages, datée de 1942. Archives personnelles Th. Vogel, 46 ii 37.
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être constituée d’un directeur de recherche et de quelques jeunes chercheurs en for-
mation, qu’il convient de mettre à travailler sur le plan théorique et sur la « paillasse ».
Pas de « garçon de laboratoire », il est indispensable que les chercheurs soient confron-
tés à l’expérience concrète, car elle est source d’enseignements.
On peut y voir les prodromes du groupe de recherche en « Dynamique théorique ».
Il est clair que Vogel forge en 1942 un projet ambitieux (qui pourrait même paraître
extravagant replacé dans sa situation de clandestinité) qui fixe une ligne de conduite
qu’il s’efforcera de tenir après-guerre.
Arrivée au CRSIM
À la libération, Vogel choisit de prendre la voie de la recherche scientifique, hors
de l’industrie qui lui est devenue insupportable. Il se tourne dans un premier temps
vers Yves Rocard car celui-ci a publié deux ouvrages sur les oscillations non linéaires :
Théorie des oscillateurs en 1941, Dynamique générale des vibrations en 19438. Ils sont
rares en langue française9. Vogel cherche un appui, un éventuel directeur de thèse de
ce côté. Rocard saura l’orienter vers deux physiciens à Marseille, qui deviendront ses
directeurs de thèse : François Canac et Joseph Pérès. De 1944 à 1947, dans le laboratoire
du CNRS, le CRSIM (Centre de Recherches scientifiques, industrielles et maritimes),
dont Canac est le directeur, il se consacre à ses travaux à la frontière entre la mécanique
et l’acoustique, pour aboutir à sa thèse soutenue le 26 mars 1947 : « Les vibrations de cer-
tains systèmes élastiques dans un champ sonore10 ». Entre théorie et expérience, entre
mathématique et mécanique-acoustique, il a produit des résultats sur la dynamique
des vibrations (notion frontière, entre mécanique et acoustique), qui lui vaudront une
promotion au sein du laboratoire. Il devient chef du service Acoustique, puis Canac
lui confie le pôle théorique du laboratoire : il lui incombe la tâche de construire et
développer un pôle qui n’a pas d’existence en 1947. Vogel va choisir de développer des
recherches sur la théorie des oscillations non linéaires, d’abord seul au sein du CRSIM,
puis en attirant quelques étudiants sur le programme de « Dynamique théorique »,
suivant ses idées de 1942.
Précisons quelques singularités de ce contexte du laboratoire CRSIM, héritier du
LCET (Laboratoire central d’études de Toulon) et converti sous Vichy en laboratoire
civil11. En premier lieu, la question des vibrations y trouve légitimement sa place, car
le CRSIM, et le LCET auparavant, développe son activité principale en acoustique
(à l’origine le LCET est le laboratoire créé pour développer l’acoustique sous-marine,
l’écoute des sous-marins en 1917). François Canac dirige d’une main ferme le labo-
ratoire depuis 1920, il est une sorte de mandarin local, qui décide des orientations
des recherches. On comprend que Vogel, ayant fait ses preuves, à l’expérience avéré,
8 Rocard, 1941 et Rocard, 1943.
9 Voir la thèse de J. M. Ginoux sur le contexte français des années 1930 concernant l’analyse des
oscillations : Ginoux, 2011.
10 Sa thèse est publiée en 1948 par les Publications scientifiques et techniques du ministère de l’Air,
n° 209.
11 Pour l’histoire de ce laboratoire, sur la longue durée, voir Gazanhes, 2000.
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attire un regard bienveillant de Canac, ce pourquoi il lui laisse le champ libre pour le
développement des théories au sein du laboratoire. Et si le laboratoire s’est fait une
spécialité et une réputation sur l’acoustique, cela n’empêche en rien de développer des
recherches en chimie, physique des matériaux, ou encore en psychotechnique. La phy-
sique théorique et les mathématiques ne seront qu’un chapitre de plus dans la longue
liste des thèmes de recherche du laboratoire.
Premiers pas de la « Dynamique théorique » : la topologie des oscillations à
déferlement
Ce n’est qu’en 1948 que Vogel entame son projet de recherche dédié aux oscillations
non linéaires. Sa problématique de départ se construit sur des observations sur les
circuits électroniques, et tout particulièrement le comportement du multivibrateur
d’Abraham et Bloch (un circuit électronique oscillant entre deux positions et produi-
sant beaucoup d’harmoniques12). Vogel cherche à rendre compte théoriquement et
mathématiquement des oscillations observées dans ce circuit électronique, qui pré-
sentent un caractère discontinu. Son programme : généraliser les réflexions théoriques
sur le multivibrateur pour construire une théorie des oscillations discontinues, qu’il
baptisera « théorie des déferlements ». C’est ce qu’il présente à partir de 1951, à divers
publics : au groupe de Mathématiques appliquées à la Radioélectricité13 (Société des
Radioélectriciens), puis au colloque de Porquerolles sur les Vibrations non linéaires
en 195114.
L’épisode 1947-1951 est la matrice de la « Dynamique théorique » qui regroupera
dans les faits toutes les recherches réalisées au laboratoire sur les oscillations à défer-
lement, les oscillations non linéaires, la théorie des équations différentielles, la théorie
des systèmes dynamiques : le sujet c’est la dynamique des systèmes (quelle que soit
leur nature) et les outils sont ceux des mathématiques des équations différentielles.
Pour comprendre le programme de Vogel, nous suivrons, dans un premier temps,
ses pas dans l’étude des oscillations à déferlement. En commençant par la définition
qu’il en donne : un système déferlant est caractérisé par une alternance entre deux (ou
plusieurs) comportements, avec passage brusque de l’un à l’autre. Le déferlement est
une des phases de l’évolution du système. Le déferlement des vagues est ici l’image de
référence. Le système d’échappement d’une horloge est un autre exemple de défer-
lement, et le multivibrateur d’Abraham et Bloch est le circuit électronique déferlant
modèle, dans l’esprit de Vogel.
Les équations utilisables pour caractériser la dynamique d’un tel système sont
non linéaires et, en général, les solutions des équations sont seulement obtenues de
manière approchée. Pour Vogel, le théoricien est face à l’alternative suivante. Il existe
des méthodes d’analyse mathématique du continu, avec lesquelles on peut approcher
12 Il a été conçu entre 1917 et 1919 par les deux physiciens Henri Abraham (1868-1943) et Eugène
Bloch (1878-1944). Voir Abraham & Bloch, 1919.
13 Exposé le18 avril 1951, le texte de l’intervention est publié en 1951 dans les Annales de
Télécommunications, Vogel, 1951b.
14 Actes du colloque publiés en 1953, sous la direction de Joseph Pérès (Pérès, 1953).
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les formes déferlantes non linéaires par approximations successives continues. Cette
approche est efficace certes, mais la recherche des solutions périodiques est compli-
quée et il est difficile de donner des propriétés générales des solutions : c’est la lecture
que Vogel fait des travaux de Van der Pol15 et qui reposent sur les méthodes de Poincaré
(développement selon les puissances d’un petit paramètre). L’alternative, c’est d’utiliser
les méthodes topologiques et géométriques de Poincaré, en étudiant les trajectoires du
système « à la Poincaré », et en partant du choix d’une représentation du déferlement
par une discontinuité mathématique. Puisque l’objectif est d’atteindre les solutions
périodiques et de déterminer leur stabilité, ce sont les méthodes adéquates.
Nous voulons ici mettre en exergue la perspective théorique de Vogel sur les défer-
lements, mais aussi la pratique qu’il met en œuvre, articulant questions théoriques
(et mode de schématisation, de modélisation) et résultats sur les machines électro-
niques16. Cette pratique a ses racines chez Poincaré lui-même, quoique Vogel n’en soit
pas pleinement conscient. En 1908, dans une conférence sur la télégraphie sans fil,
Poincaré avait utilisé les ressorts de l’analyse des équations différentielles pour carac-
tériser l’existence et la stabilité d’oscillations dans un circuit à arc chantant17. Si cette
conférence a été quelque peu oubliée, l’analyse topologique des systèmes dynamiques
a été relancée, redynamisée après 1928, par les travaux de Mandelstam et Andronov
en URSS18. Vogel se nourrit de cet héritage, aussi bien par ses lectures des travaux de
Poincaré que des travaux produits en URSS dans les années 1930 (mentionnons qu’il
est russophone aussi bien que francophone). Le multivibrateur est le système de réfé-
rence, la drosophile pour poser ces questions et tenter de généraliser vers une théorie
des oscillations discontinues.
En d’autres termes, Vogel pose la question de la modélisation des oscillations à
caractère discontinu et propose une classe de modèles. Il l’écrit lui-même : « ce n’est
pas un résultat mathématique nouveau que l’on désire apporter, mais un mode de
schématisation de phénomènes physiques que l’on propose ». Par ailleurs, ce qu’il
recherche ce sont les solutions périodiques et la stabilité des solutions périodiques
dans le système. Pour ces raisons il s’inscrit clairement dans la perspective « Poincaré-
Mandelstam-Andronov » aussi bien en électronique (choix du multivibrateur) que
théorique (théorie des oscillations discontinues, reposant sur les méthodes topolo-
giques et géométriques de Poincaré)19. Le tout est enraciné dans l’électronique, comme
moyen de produire une dynamique discontinue, de la visualiser, de la mesurer, de la
qualifier. Les mathématiques sont guidées par la machine, et l’analyse de la dynamique
de la machine est orientée par les schémas mathématiques, les modèles théoriques
produits par Vogel.
15 Van der Pol, 1922, 1926, 1927 en particulier.
16 Voir les résultats expérimentaux dans Vogel, 1953a.
17 Ginoux & Petitgirard, 2010.
18 Andronov, 1929.
19 On pourrait ajouter un continuateur : Yuri Mitropolsky (voir notamment : Mitropolsky, 1971).
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Développer un groupe de « Dynamique théorique » : fondations
et contraintes
Qu’est-ce que la « Dynamique théorique », issue de ce premier geste théorique de
Vogel ? Elle se présente comme une bannière sous laquelle on peut placer un groupe
de chercheurs, insérés dans un réseau international de collaborations ; une épis-
témologie portée par Vogel qui a des racines profondes ; des pratiques scientifiques
hybrides, entre mathématiques des systèmes dynamiques, calcul analogique et expé-
riences électroniques ou mécaniques ; un ensemble de modèles mathématiques, de
résultats théoriques et pratiques.
En effet, à travers les présentations de ses travaux en 1951, Vogel assoit sa légitimité
en physique-mathématique20, en théorie des oscillations, et il bénéficie d’un réseau
scientifique internationalisé. Le groupe de « Dynamique théorique » se fonde sur ce
réseau et sur un héritage scientifique concentré dans l’expérience de Vogel. Il est aussi
structuré par une épistémologie assumée par Vogel, un rapport des mathématiques
à l’expérience qui sous-tend sa démarche et irrigue le groupe de « Dynamique théo-
rique ». Le deuxième membre de ce groupe arrive en 1954 comme étudiant de Vogel,
il s’agit de Leftéri Sidériadès. L’aventure se développe et se poursuit de manière fruc-
tueuse jusqu’en 1964, avant d’entrer dans une crise institutionnelle et épistémologique.
Dans cette partie nous présentons tout ce qui constitue les contraintes, les limites
et l’horizon des possibles pour la pratique scientifique à l’œuvre dans le groupe de
« Dynamique théorique ». Dans la partie suivante nous détaillerons les résultats de
Sidériadès en particulier articulant mathématiques et machines pour l’analyse de la
dynamique des systèmes. Nous reviendrons ensuite plus en détails sur les pratiques du
groupe hybridant mathématiques, calcul analogique et expériences.
Insertion et reconnaissance internationale
Soulignons l’importance du colloque international sur les « Vibrations non
linéaires » qui se déroule à l’automne 1951 sur l’Ile de Porquerolles, à proximité du labo-
ratoire de Vogel. Cette réunion est placée sous l’égide de l’ « Union internationale de
mécanique technique et appliquée » et l’ « Union radioscientifique internationale ».
Les participants sont essentiellement européens, auxquels s’ajoutent trois américains,
mais aucun représentant venu d’URSS, chose peu surprenante dans une guerre froide
déjà tendue. Le comité d’organisation, piloté par Joseph Pérès, suffit à qualifier le très
haut niveau du colloque et son aura internationale : N. Minorsky, B. Van der Pol, J. Haag,
J. J. Stocker, R. Grammel, W. R. Wasow pour ne citer que ces chercheurs, très reconnus
dans le domaine du non linéaire. Pour sa première synthèse sur les déferlements, Vogel
est assuré d’un auditoire international du plus haut niveau, d’un écho à ses proposi-
tions le plus large possible dans le domaine (hormis le monde soviétique). Il est tout à
20 Il publie plusieurs ouvrages de physique-mathématique : Les fonctions orthogonales dans les
problèmes aux limites en physique mathématique (Vogel, 1953b). Et en 1956, le traité plus général :
Physique mathématique classique (Vogel, 1956).
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via free access338 revue de synthèse : TOME 139 7e SÉRIE N° 3-4 ( 2018 )
fait marquant de voir, en outre, que Vogel est le seul, parmi les orateurs du colloque, à
utiliser les méthodes topologiques pour ses travaux.
On pourrait voir dans ce colloque une sorte de passation de légitimité : J. Haag meurt
entre 1951 et la publication des actes en 1953, et Vogel, élève de J. Pérès, représente la
nouvelle génération, innovante en dynamique non linéaire. C’est d’ailleurs Vogel qui
vivifie le plus l’héritage des méthodes de Poincaré, et comme le souligne Pérès dans
son introduction au colloque, le développement théorique en cours en 1951 « trouve
ses origines dans les travaux de Poincaré ».
C’est dans le même temps que se tisse le réseau de relations qui assurera à la fois le
plein développement de la « Dynamique théorique », par des appuis et des collabora-
tions, et qui lui donnera une visibilité et une reconnaissance internationale. Le réseau
est constitué d’une part de Nicolas Minorsky, d’autre part des connections avec Kiev.
Minorsky (1885-1970) est un ingénieur naval (d’origine russe, et formé en Russie
avant la première guerre mondiale), converti à la dynamique non linéaire au fil des
années 1920-3021. Il devient progressivement, aux États-Unis, le principal avocat des
recherches sur le sujet, relayé en 1940 par Theodore von Karman22, puis après-guerre
par Solomon Lefschetz23. Pendant la guerre, il réalise des traductions en anglais des
travaux d’Andronov (et Mandelstam, Witt, Chaikin, etc.) et du groupe de Kiev, N. Krylov
et N. Bogoliubov. Elles sont d’abord limitées en diffusion au sein de la Marine améri-
caine, puis rassemblée dans l’ouvrage Introduction to Nonlinear Mechanics en 1947 : cet
ouvrage devient rapidement « la » référence en la matière. Minorsky publiera par la
suite une version augmentée, tout aussi importante (Nonlinear Oscillations en 1962),
et s’oriente sur les questions de contrôle non linéaire (Theory of Non Linear Control
System en 1969)24. Le hasard fait que Minorsky prend sa retraite en 1948 de l’Univer-
sité de Stanford, et il choisit de s’installer à Aix-en-Provence, à quelques encablures
de chez Th. Vogel. La raison est simple, son épouse Madeleine Minorsky est française.
La date de la première rencontre entre Vogel et Minorsky est difficile à établir, mais
l’année 1951 et le colloque de Porquerolles scellent leur amitié, et assure à Vogel les
conseils les plus avisés du bloc occidental.
Dans les années 1940-1950, l’autre source d’inspiration se trouve dans l’autre bloc,
en URSS, à Kiev. Vogel n’a jamais coupé les ponts, et il entretient des relations, tant
qu’elles sont possibles, avec les spécialistes du domaine, N. Krylov et N. Bogoliubov.
Dans ce groupe de Kiev, c’est avec Yuri Mitropolsky, élève de Krylov et Bogoliubov, qu’il
a le plus de contacts, et qu’il noue une amitié25.
21 Plus de détails sur le parcours et travaux de Minorsky dans Petitgirard, 2004 et Petitgirard,
2015.
22 Avec sa conférence et son article « The engineer grapples with nonlinear problems » (Von
Karman, 1940).
23 Dahan-Dalmedico, 1994.
24 Minorsky, 1962 et Minorsky, 1969.
25 C’est ce que révèle la partie de sa correspondance qui a été sauvegardée.
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Une pensée des mathématiques
La sociologie du groupe de « Dynamique théorique » et son insertion institution-
nelle sont complexes. Elles sont un paramètre essentiel du destin du groupe, surtout
après 1964, nous y reviendrons. Dans la phase de développement du programme de
« Dynamique théorique », et pour pleinement la comprendre, il est important d’en
venir à l’épistémologie affichée par Vogel, ses réflexions sur la nature des mathéma-
tiques et de l’activité du mathématicien. On perçoit ses analyses et ses intentions dans
une note de 1948, brouillon d’un compte-rendu (apparemment jamais publié26) du
livre de François Le Lionnais, Les Grands Courants de la pensée mathématique. Dans
ce texte, Vogel pose la question des sources des concepts mathématiques, insistant en
premier lieu sur l’importance de l’intuition :
Si la conviction, en mathématiques, repose toujours, en dernière analyse, sur une intui-
tion, un très gros effort a été fait au cours du dernier demi-siècle pour repousser au plus
loin le recours à l’intuition27.
C’est une allusion au programme de fondements des mathématiques, plaçant la
rigueur formaliste au premier plan, reléguant l’intuition au second rang. S’en suit sa
vision des rapports entre mathématique et physique, entre mathématique et expé-
rience, en quelques phrases qui mériteraient un long commentaire28:
M. A. Weil écrit : “L’étude de la nature, autrefois l’une des principales sources de grands
problèmes mathématiques, semble, dans les dernières années, nous avoir emprunté
beaucoup plus qu’elle ne nous a rendu”. Ne voit-il pas qu’il s’agit là d’un des “risques de
famine” qu’il signale lui-même à la garnison du réduit inexpugnable du formalisme ?
Pendant longtemps, le mathématicien a cherché à créer des êtres mathématiques
permettant de construire un monde qui sous-tende le monde réel. Il en restait […] une
croyance implicite dans la réalité d’êtres mathématiques, qu’il s’agissait de découvrir les
plus riches possibles, en retouchant définitions et algorithmes en fonction des résultats
acquis. La connaissance d’un être mathématique était ainsi apparentée, il est vrai, à
celle (imparfaite mais perfectible) que l’on peut avoir d’un être physique.
Dans le jeu formaliste, au contraire, où l’on opère que sur des opérateurs, toute re-
touche après coup est proprement insensée […] et s’il est loisible à qui veut d’appliquer
les résultats à des êtres mathématiques, ce souci n’est plus celui du mathématicien.
26 À notre connaissance, ce texte n’a pas été publié : aucune trace dans les bibliographies laissées par
Vogel, aucune archive personnelle ne donne à penser qu’il a été corrigé, amendé ni publié.
27 Archives personnelles de Th. Vogel, 46 ii 48. Toutes les citations suivantes sont tirées de ce texte.
28 On pourrait extraire des remarques similaires de l’ouvrage qu’il publiera en 1973, dont il est ques-
tion ci-dessous : Pour une théorie mécaniste renouvelée. Ainsi, page 3 : « Nous savons bien qu’une école
important de pensée mathématique refuse aujourd’hui ce rôle ancillaire, et préfère des constructions
a priori, dont telles pourront éventuellement servir l’observateur de la nature ; […] Mais jusqu’ici, ce
sont les considérations de philosophie naturelle qui se sont révélées les plus fécondes pour les mathé-
maticiens, et nous ne sommes pas sûrs que la situation ait changé du tout au tout. »
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Or il n’y a que peu de probabilité pour que le physicien, dont la culture mathéma-
tique retarde d’un demi-siècle, propose de lui-même une partie qui se révèle intéres-
sante : celles qui l’ont été autrefois, ce sont des mathématiciens tels qu’Euler, Gauss,
Fourier ou Poisson qui sont allés eux-mêmes en choisir les données.
Vogel défend une épistémologie empiriste des mathématiques, radicalement oppo-
sée aux mathématiques selon Bourbaki. Pour lui, les notions mathématiques doivent
avoir une base empirique, ce à quoi il s’astreint en créant sa théorie des oscillations
discontinues. Dès le départ, dans la discussion initiale sur la modélisation des défer-
lements, Vogel avait posé clairement ses présupposés épistémologiques. Il souligne
que dans un déferlement, la discontinuité n’est pas en toute rigueur une discontinuité
mathématique, mais qu’elle apparaît comme telle par une sublimation de l’observa-
tion, à condition d’admettre « l’origine expérimentale des notions mathématiques29 ».
Un esprit mécanicien
Ses critiques sont adressées aussi bien aux mathématiciens, coupables selon Vogel
de se couper des racines empiriques des mathématiques, qu’aux physiciens qui ne pos-
sèdent plus la culture mathématique pour créer les mathématiques qui sont adaptées
à leurs problématiques et donc directement utiles. Le formalisme est une parenthèse,
qu’il faudrait dépasser, en revivifiant des pratiques antérieures et en utilisant néan-
moins, au cas par cas, les outils créés par ce courant. Ces pratiques de référence pour
Vogel, elles se trouvent dans la mécanique, en particulier celle pratiquée en France
au xixe siècle. La mécanique s’est construite et imposée, sur une méthodologie qu’on
pourrait résumer ainsi : énoncer clairement des hypothèses sur le système, en déduire
toutes les conséquences grâce aux mathématiques (et à leur rigueur) et confronter les
résultats à l’expérience. Une théorie mécanique est une construction logique, cohé-
rente, reposant in fine sur des données empiriques incontestables.
Dans ses premiers travaux, Vogel se veut un mécanicien, inspiré de la mécanique
rationnelle et de ses succès30. Mais il se veut un mécanicien du xxe siècle, où l’élec-
tronique et les nouvelles données de la technique et de la physique ont remplacé les
machines du xixe siècle. Et un monde où les mathématiques des équations différen-
tielles, sous l’impulsion de Poincaré en particulier, apportent des outils pour la pensée
(la déduction des conclusions) qui sont renouvelés.
Vogel n’est pas le seul à penser, selon ces principes, la démarche à suivre pour la
théorisation des oscillations non linéaires. Il se raccroche, directement ou indi-
rectement, à la Mécanique non linéaire, dont les plus fervents défenseurs sont les
mathématiciens-physiciens N. Kryloff et N. Bogoliuboff, travaillant à la création de
leur mécanique non linéaire à Kiev, depuis les années 193031. Minorsky, dans sa syn-
thèse des textes soviétiques de 1944-1947 rassemble tous les travaux sous la bannière
« Nonlinear Mechanics ». Comme Vogel, il est attaché à cet aspect mécanique de la
29 Vogel, 1951a, p. 237.
30 Il développera ses thèses dans Vogel, 1973.
31 Kryloff & Bogoliuboff, 1933 ; Kryloff & Bogoliuboff, 1934.
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théorie des oscillations. Cet esprit mécanicien est certainement partagé par Andronov,
bien qu’il soit difficile de trouver une preuve écrite de cette adhésion. Minorsky, en
tout cas, l’insère dans son volume, au même rang que les travaux de Kiev.
Il faut souligner la proximité avec les réflexions plus épistémologiques de Minorsky
sur les rapports entre mathématique et physique. En 1947 il écrit dans son texte sur
ce qu’il appelle les « analogue dynamiques » (un système de calcul analogique de son
invention32) :
It cannot be denied that mathematics, at least in the early stages of its development,
received a beneficial stimulus from some kind of physical “images”. […] Viewed from
this standpoint a systematic study of analogues may not only bridge the gaps separating
the mathematician and the engineer but may, in some cases, orient a purely analytical
argument as well. It is recalled that the work of Poincaré has established that periodic
solutions of non-linear differential equations may exist for small values of the parame-
ter μ in equation [de Van der Pol]. There was no analytical certainty whatever as to the
existence of such solutions for large values of μ until a physical “image”, the electron
tube oscillator, in hands of Van der Pol has shown that such solutions may exist even in
this case. This, in turn, oriented the analysis along somewhat new lines […]33.
Image et calcul sont dans l’esprit de Minorsky des supports pour la pensée mathéma-
tique et des moyens de faire germer des idées nouvelles. Ce sont des termes auxquels
John von Neumann aurait volontiers souscrit, lui qui, en 1945-47, livre ses réflexions
sur la pratique des mathématiques :
I think that it is a relatively good approximation to truth […] that mathematical ideas
originate in empirics, although the genealogy is sometimes long and obscure. But, once
they are so conceived, the subject begins to live a peculiar life of its own and is better
compared to a creative one, governed by almost entirely aesthetical motivations […]
As a mathematical discipline travels far from its empirical source, or still more, if it is a
second and third generation only indirectly inspired by ideas coming from “reality” it
is beset with very grave dangers. […] In other words, at a great distance from its empiri-
cal source, or after much “abstract” inbreeding, a mathematical subject is in danger of
degeneration. […] In any event, whenever this stage is reached, the only remedy seems
to me to be the rejuvenating return to the source : the re-injection of more or less di-
rectly empirical ideas. I am convinced that this was a necessary condition to conserve
the freshness and the vitality of the subject and that this will remain equally true in the
future34.
Cette épistémologie qui privilégie l’empirisme en mathématique, Von Neumann
s’en fait l’avocat pour dynamiser les mathématiques appliquées, l’analyse numérique
32 Pour des détails sur les travaux de Minorsky : Petitgirard, 2004 et Petitgirard, 2015.
33 Minorsky, 1947, « A dynamical analogue », p. 149.
34 Von Neumann, 1961, p. 196 (réédition du texte original de 1947).
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