MENFP MATHÉMATIQUES SECONDAIRE II - Collège Vision Académie
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MENFP
MINISTÈRE DE L'ÉDUCATION NATIONALE
ET DE LA FORMATION PROFESSIONNELLE
PROGRAMME A COMPÉTENCES MINIMALES
MATHÉMATIQUES
SECONDAIRE II
Décembre 2019Programme à compétences minimales
Mathématiques
Le présent programme dénommé : Programme à compétences minimales de mathématiques est élaboré à partir du programme initial
conçu pour une année scolaire de 189 jours à raison de six (6) heures de cours par jour.
Tenant compte des difficultés rencontrées au cours de la période de « Peyi lock » pendant plus de deux (2) mois, les autorités du
ministère ont opté pour la poursuite des activités scolaires pour l'année académique 2019/2020. C'est ainsi que les directions
techniques concernées ont été instruites par les autorités du MENFP, notamment le Ministre Pierre Josué Agénor CADET afin de
réaménager le calendrier scolaire et élaborer un programme adapté à cet dernier.
Globalement, il s'agit d'évaluer le nombre de jours de classes raté pendant cette période et prendre en compte l'essentiel dans
chaque discipline, c'est-à-dire les thèmes disciplinaires qui valideront l'année académique pour chaque niveau d'enseignement.
Stratégiquement, pour optimiser le temps d'apprentissage, la Direction de l'Enseignement Secondaire a proposé un programme de 36
heures par semaine a raison de 6 heures par jour et échelonné sur une période de 6 jours par semaine, ce, pour combler le nombre
d'heures perdu au cours de la période de « Peyi lock ».
Ceux, considérés comme non pertinents font l'objet d'activités d'enseignement / apprentissage qui seront versés sur les différentes
plateformes construites à cet effet par le ministère et serviront de devoirs de recherche par les élèves des différents niveaux du
secondaire.
Dans le cas des mathématiques pour la classe de secondaire II ; 25 heures sont susceptibles d'être rattrapées par semaine et 17
heures peuvent être prises en charge à travers des devoirs de recherche à la maison.
Logique mathématique :
Hormis les types de raisonnements, tous les autres termes et contenus notionnels du programme détaillé sont à étudier…
Algèbre
Hormis le terme « équations du troisième degré » tous les autres termes et contenus notionnels du programme détaillé sont à
étudier…
Analyse
Hormis l'étude des fonctions homographiques, tous les autre termes et contenus notionnels du programme détaillé sont à étudier …
Géométrie
Hormis Le terme « géométrie dans l'espace », les notions de cercle et de disque, tous les autre termes et contenus notionnels du
programme détaillé sont à étudier…
Statistique et trigonométrie
Tous les termes et contenus notionnels du programme détaillé sont à étudier…Programme à compétences minimales
Mathématiques
Thème: Algèbre
SUGGESTIONS D'ACTIVITÉS
COMPÉTENCES CONTENUS
ENSEIGNEMENT/APPRENTISSAGE
ü Utiliser les nombres pour résoudre ü notions de : intervalles, valeur 1. L'élève sera amené à résoudre des
des problèmes relatifs à la valeur absolue, distance, calcul approché situations-problèmes lui permettant la
absolue, la distance, le calcul et partie entière d'un réel consolidation et l'approfondissement
approché, majorant minorant. ü Notions majorant et minorant. des notions de Valeur absolue de
ü Intervalle de centre xo et de rayon r. distance et de calcul approché
2. L'enseignant proposera aux élèves des
situations-problèmes faisant intervenir
les notions d e : encadrement, partie
entière d'un réel, majorant et minorant.
ü Résoudre des systèmes d'équations ü Systèmes d'équations dans ℝ2 et dans 1. L'enseignant proposera aux élèves
2 2
linéaires dans ℝ et dans ℝ . 3 résoudre des situations-problèmes se
ℝ.
ü Systèmes de deux ou trois inéquations rapportant aux Systèmes
2
er 2 ü Systèmes d'inéquations dans ℝ 2
d'équations linéaires dans ℝ et dans
du 1 degré dans ℝ .
ℝ3 et/ou à la mise en équations.
ü Résoudre des équations et des ü Equation du deuxième et du troisième
2. Les élèves traiteront des activités se
inéquations du second degré. degré
rapportant à la mise en équation de
ü Modéliser un problème par une ü Equation bicarrée
inéquation.
ü Equation rationnelle et Equation
problèmes
3. L'enseignant proposera aux élèves des
1
ü inéquation à partir de l'étude du signe situations-problèmes se rapportant
irrationnelle simple
d'une expression produit ou quotient aux systèmes d'inéquations linéaires
ü Inéquation du deuxième degré 2
dans ℝ (regionnement du plan)
de facteurs du premier degré.
ü Résoudre des équations et des ü Inéquation rationnelle 4. L'enseignant proposera aux élèves une
ü Equation du troisième degré. activité susceptible de les faire
inéquations rationnelles.
découvrir le discriminant d'une
ü Résoudre des équations du troisième
équation du second degré à un
degré à une inconnue. inconnu.Programme à compétences minimales
Mathématiques
Les élèves auront à faire des activités leur
permettant de :
5. Vérifier qu'un réel est zéro d'un
polynôme.
6. Factoriser un polynôme de degré 3 par
l'algorithme de Horner, la division
synthétiques ou par la méthode des
coefficients indéterminés.
7. Les élèves traiteront des situations-
problèmes leur permettant de
maitriser :
les équations du second et du troisième
degré, équation bicarré, équation
symétrique, équation irrationnel simple
inéquations du second degré à un inconnu.
ü Effectuer les opérations élémentaires ü Addition, égalité de matrices L'enseignant invitera les élèves à s'investir
2 sur les matrices ü Multiplication d'une matrice par un réel dans des taches leur permettant de
maitriser les opérations élémentaires sur
ü Produit matriciel
les matrices.
ü Déterminants d'une matrice d'ordre 2.
üInverse d'une matrice carrée d'ordre 2
ü Matrice identité.Programme à compétences minimales
Mathématiques
SUGGESTIONS D'ACTIVITÉS
COMPÉTENCES CONTENUS
ENSEIGNEMENT/APPRENTISSAGE
Pour une fonction définie par une courbe, 1. Fonction 1. Les fonctions abordées par
un tableau de données ou une formule : l'enseignant doivent être
· identifier la variable et, Image, antécédent, courbe
généralement des fonctions
éventuellement, l'ensemble de représentative.
numériques d'une variable réelle pour
définition;
2. Étude qualitative de fonctions lesquelles l'ensemble de définition est
· déterminer l'image d'un nombre; donné.
Fonction croissante, fonction 2. Quelques exemples de fonctions
· rechercher des antécédents d'un décroissante; maximum, minimum d'une
définies sur un ensemble fini ou sur ℕ
nombre. fonction sur un intervalle.
3. voire de fonctions de deux variables
· Décrire, avec un vocabulaire 3. Expressions algébriques (aire en fonction des dimensions) sont à
adapté ou un tableau de variations, donner.
le comportement d'une fonction Transformations d'expressions
définie par une courbe. algébriques en vue d'une résolution de
Les élèves doivent distinguer les courbes
problème.
pour lesquelles l'information sur les
· Dessiner une représentation
graphique compatible avec un variations est exhaustive, de celles
4. Fonctions de référence
tableau de variations. obtenues sur un écran graphique.
Fonctions linéaires et fonctions affines Les définitions formelles d'une fonction
· Lorsque le sens de variation est
donné, par une phrase ou un
Variations de la fonction carré, de la
fonction inverse.
croissante, d'une fonction décroissante,
sont progressivement dégagées. Leur
3
tableau de variations : maîtrise est un objectif de fin d'année.
5. Études de fonctions
ü Fonctions polynômes de degré 2. Les activités de calcul nécessitent une
· comparer les images de deux
ü Fonctions Polynôme de degré 3 certaine maîtrise technique et doivent être
nombres d'un intervalle;
· Domaine de définition d'une fonction. l'occasion de raisonner. Les élèves
· déterminer tous les nombres dont apprennent à développer des stratégies
l'image est supérieure (ou ü Limite d'une fonction
s'appuyant sur l'observation de courbes,
inférieure) à une image donnée.
l'anticipation et l'intelligence du calcul.Programme à compétences minimales
Mathématiques
Associer à un problème une expression La résolution de problèmes vise aussi à
algébrique. progresser dans la maîtrise du calcul
Identifier la forme la plus adéquate algébrique et à approfondir la
(développée, factorisée) d'une expression connaissance des différents types de
en vue de la résolution du problème donné. nombres, en particulier pour la distinction
Développer, factoriser des expressions d'un nombre de ses valeurs approchées.
polynomiales simples; transformer des
expressions rationnelles simples. On fait le lien entre le signe de ax+b, le
sens de variation de la fonction et sa
· Donner le sens de variation d'une courbe représentative.
fonction affine.
Représenter graphiquement les fonctions
· Donner le tableau de signes de ax+b
carré et inverse.
pour des valeurs numériques
données de a et b. Exemples de non-linéarité. En particulier,
· Connaître les variations des faire remarquer que les fonctions carré
fonctions carré et inverse. et inverse ne sont pas linéaires.
· Représenter graphiquement les
Les résultats concernant les variations
fonctions carré et inverse.
des fonctions polynômes de degré 2
(monotonie, extremum) et la propriété de
Connaître les variations des fonctions
symétrie de leurs courbes sont donnés en
4 polynômes de degré 2 et de degré 3
(monotonie, extremum) et éventuellement
classe et connus des élèves, mais peuvent
être partiellement ou totalement admis.
la propriété de symétrie de leurs courbes.
Savoir mettre sous forme canonique un
Comprendre intuitivement la notion de polynôme de degré 2 n'est pas un attendu
limite du programme.
Pour un même problème, il s'agit de :Programme à compétences minimales
Mathématiques
combiner les apports de l'utilisation d'un
graphique et d'une résolution algébrique,
mettre en relief les limites de
l'information donnée par une
représentation graphique.
Les fonctions utilisables sont les fonctions
polynômes de degré 2 ou homographiques
Il s'agit d'apprendre aux élèves à
distinguer la courbe représentative d'une
fonction des dessins obtenus avec un
traceur de courbe ou comme
représentation de quelques données.
Autrement dit, il s'agit de faire
comprendre que des dessins peuvent
suffire pour répondre de façon
satisfaisante à un problème concret mais
qu'ils ne suffisent pas à démontrer des
propriétés de la fonction.
L'enseignant évitera toute approche
5
formelle de la notion de limite. Il pourra
utiliser des fonctions simples (par
exemple une fonction affine) pour
introduire cette notion en prenant les
images des points de plus en plus proche du
point lequel on cherche à calculer de la
limite.Programme à compétences minimales
Mathématiques
Thème: Trigonométrie
SUGGESTIONS D'ACTIVITÉS
COMPÉTENCES CONTENUS
ENSEIGNEMENT/APPRENTISSAGE
ü Construire un cercle trigonométrique ü Cercle trigonométrique 1. L'enseignant présentera le cercle
trigonométrique comme l'enroulement
ü Placer un nombre réel sur un cercle de la droite numérique.
ü Définition du sinus, du cosinus, de la
trigonométrique.
tangente, de la cotangente, de la 2. On fait le lien avec la trigonométrie du
sécante et de la cosécante d'un triangle rectangle au secondaire 1. La
ü Calculer le Cosinus et le sinus d'un
nombre réel. notion de radian n'est pas exigible.
angle placé sur le cercle
trigonométrique.
3. L'enseignant fera résoudre des
ü Relations trigonométriques dans un
situations problèmes permettant la
ü Faire le lien avec les valeurs des sinus
triangle quelconque consolidation de la notion d'arcs associés
et cosinus des angles de 0º, 30º, 45º,
a) arcs supplémentaires
60º, 90º.
ü Lignes trigonométriques des angles b) arcs diamétraux
c) arcs opposés
ü Calculer la mesure des lignes associés.
d) complémentaires
6 trigonométriques d'un angle dans un
triangle quelconque. ü Equations trigonométriques simples. 4. L'enseignant fera résoudre des
équations trigonométriques simples
ü Calculer les lignes trigonométriques
5. L'enseignant présentera une activité
des angles associés.
dans lequel les élèves auront à déterminer la
mesure d'un côté d'un triangle quelconque
ü Résoudre des équations au moyen des relations trigonométriques.
trigonométriques simples.Programme à compétences minimales
Mathématiques
Thème: Géométrie
SUGGESTIONS D'ACTIVITÉS
COMPÉTENCES CONTENUS
ENSEIGNEMENT/APPRENTISSAGE
1. Coordonnées d'un point du plan Un repère orthonormé dans un plan est
ü Repérer un point donné du plan, placer
ü Abscisse et ordonnée d'un point dans
un point connaissant ses coordonnées. défini par trois points (O,I,J) formant un
le plan rapporté à un repère
ü Calculer la distance de deux points triangle rectangle isocèle de sommet O.
orthonormé.
connaissant leurs coordonnées. ü Distance de deux points du plan.
À l'occasion de certains travaux, on pourra
ü Calculer les coordonnées du milieu ü Milieu d'un segment.
utiliser des repères non orthonormés
d'un segment.
Résoudre des problèmes en utilisant : 2. Configurations du plan Les activités des élèves prennent appui sur
les propriétés des triangles, des Triangles, quadrilatères, cercles. les propriétés étudiées au collège et
quadrilatères, des cercles. peuvent s'enrichir des apports de la
les propriétés des symétries axiale ou géométrie repérée. Le cadre de la
3. Vecteurs
centrale. géométrie repérée offre la possibilité de
Définition de la translation qui transforme
traduire numériquement des propriétés
Ÿ Savoir que AB = CD équivaut à ABDC un point A du plan en un point B.
géométriques et permet de résoudre
est un parallélogramme, éventuellement Vecteur AB associé.
aplati.
· Connaître les coordonnées
Égalité de deux vecteurs : u = AB = CD
certains problèmes par la mise en œuvre
d'algorithmes simples. 7
( xB - x A , y B - y A ) du vecteur AB Coordonnées d'un vecteur dans un repère.
Les configurations étudiées au secondaire
1,à base de triangles, quadrilatères,
· Calculer les coordonnées de la Somme de deux vecteurs. Produit d'un cercles, sont la source de problèmes pour
somme de deux vecteurs dans un vecteur par un nombre réel. lesquels la géométrie repérée et les
repère. vecteurs fournissent des outils nouveaux
et performantsProgramme à compétences minimales
Mathématiques
· Utiliser la notion l u. Relation de Chasles. À tout point C du plan, on associe, par la
· Établir la colinéarité de deux translation qui transforme A en B,
vecteurs. üCoordonnées cartésiennes d'un vecteur l'unique point D tel que [AD] et [BC] ont
· Construire géométriquement la même milieu.
somme de deux vecteurs. ü Produit scalaire
· Caractériser alignement et La somme des deux vecteurs u et v
parallélisme par la colinéarité de ü Vecteurs orthogonaux est le vecteur associé à la translation
vecteurs. résultant de l'enchaînement des
· Calculer le produit scalaire et la ü Norme d'un vecteur translations de vecteur u et de vecteur
norme d'un vecteur. v.
Tracer une droite dans le plan 4. Droites
· Pour le vecteur u de coordonnées (a, b)
repéré. dans un repère, le vecteur l u est le
Droite comme courbe représentative
· Interpréter graphiquement le
d'une fonction affine. vecteur de coordonnées (la, lb) dans le
coefficient directeur d'une droite. même repère. Le vecteur l u ainsi défini
· Caractériser analytiquement une Équations de droites.
est indépendant du repère.
droite.
Droites parallèles, sécantes, Enfin de compte, l'objectif est de
· Établir que trois points sont alignés,
rendre les élèves capables d'étudier un
non alignés.
ü Equation cartésienne du cercle problème d'alignement de points, de
Reconnaître que deux droites sont
8 ·
parallèles, sécantes. ü Droites perpendiculaires
parallélisme ou d'intersection de
droites, de reconnaissance des
· Déterminer les coordonnées du propriétés d'un triangle, d'un polygone
point d'intersection de deux ü Représentation paramétrique d'une – toute autonomie pouvant être laissée
droites sécantes. droite, d'un plan. sur l'introduction ou non d'un repère,
· Déterminer un vecteur directeur l'utilisation ou non de vecteurs.
d'une droite.
· Déterminer si deux droites sont
perpendiculairesProgramme à compétences minimales
Mathématiques
La définition proposée des vecteurs
· Maitriser les notions de cercle
permet d'introduire rapidement l'addition
de deux vecteurs et la multiplication d'un
· Déterminer l'équation cartésienne
vecteur par un nombre réel. Cette
d'un cercle
introduction est faite en liaison avec la
géométrie plane repérée. La translation, en
· Approfondir les notions de point et
tant que transformation du plan, n'est pas
de vecteur dans le plan.
étudiée en classe de secondaire 2.
On démontre que toute droite a une
· Etablir la représentation équation soit de la forme y = mx+ p, soit de
paramétrique d'une droite, d'un la forme x = c.
plan. C'est l'occasion de résoudre des systèmes
d'équations linéaires.
L'enseignant tâchera de montrer aux
élèves que dans un repère orthonormé
deux droites sont perpendiculaires dans le
plan si et seulement le produit scalaire de
leurs vecteurs directeurs est nul. Ou bien,
si on a les équations des deux droites
sous la forme y = mx + p, les droites sont 9
perpendiculaire si et seulement si le
produit de leurs pentes est égal à -1.
On fait la liaison avec la colinéarité des
vecteurs.
L'élève traitera des situations problèmes
lui permettant de maîtriser les notions de
cercle.Programme à compétences minimales
Mathématiques
1. L'élève consolidera, à partir de
situations-problèmes proposées par
L'enseignant, ses acquis par rapport
aux notions de vecteurs et de plan.
2. L'élève accomplira un certain nombre de
taches lui permettant de cerner les
notions de produit scalaire et norme.
3. L'élève accomplira un certain nombre de
taches lui permettant d'écrire les
représentations paramétriques de
droite et plan.
Thème: Statistique
SUGGESTIONS D'ACTIVITÉS
COMPÉTENCES CONTENUS
ENSEIGNEMENT/APPRENTISSAGE
ü Passer des effectifs aux fréquences, ü Statistique descriptive, analyse de ü L'objectif est de faire réfléchir les
calculer les caractéristiques d'une données Caractéristiques de position élèves sur des données réelles,
série définie par effectifs ou riches et variées synthétiser
et de dispersion
l'information et proposer des
10 fréquences.
ü Calculer des effectifs cumulés, des
ü médiane, quartiles;
représentations pertinentes.
fréquences cumulées.
Un échantillon de taille n est constitué des
ü Représenter une série statistique résultats de n répétitions indépendantes
graphiquement (nuage de points, ü moyenne. de la même expérience. À l'occasion de la
histogramme, courbe des fréquences mise en place d'une simulation, on peut :
utiliser les fonctions logiques d'un tableur
cumulées). ou d'une calculatrice, mettre en place des
ü Etre capable de déterminer et instructions conditionnelles dans un
interpréter des résumés d'une série algorithme. L'objectif est d'amener les
élèves à un questionnement lors des
statistique;
activités suivantes :Programme à compétences minimales
Mathématiques
ü Etre en mesure de réaliser la Échantillonnage
l'estimation d'une proportion inconnue à
comparaison de deux séries
Notion d'échantillon. Intervalle de partir d'un échantillon; la prise de
statistiques à l'aide d'indicateurs
fluctuation d'une fréquence au seuil de décision à partir d'un échantillon.
de position et de dispersion, ou de
95%*. * L'intervalle de fluctuation au seuil de
la courbe des fréquences 95%, relatif aux échantillons de taille n,
Réalisation d'une simulation.
cumulées; est l'intervalle centré autour de p,
proportion du caractère dans la
ü Exploiter et faire une analyse population, où se situe, avec une
critique d'un résultat probabilité égale à 0,95, la fréquence
d'échantillonnage. observée dans un échantillon de taille n.
Cet intervalle peut être obtenu, de façon
ü Réfléchir à la conception et la approchée, par simulation. Le professeur
peut indiquer aux élèves le résultat
mise en œuvre d'une simulation;
suivant, utilisable dans la pratique pour
sensibiliser à la fluctuation
des échantillons de taille n ≥ 25 et des
d'échantillonnage,aux notions
proportions p du caractère comprises
d'intervalle de fluctuation et
entre 0,2 et 0,8: si f désigne la fréquence
d'intervalle de confiance et à
du caractère dans l'échantillon, f
l'utilisation qui peut en être faite. appartient à l'intervalle:
é 1 1 ù
11
êp- ; p+ ú avec une probabilité
ë n nû
d'au moins 0,95. Le professeur peut faire
percevoir expérimentalement la validité
de cette propriété mais elle n'est pas
exigible.Programme à compétences minimales
Mathématiques
Thème: Propositions
SUGGESTIONS D'ACTIVITÉS
COMPÉTENCES CONTENUS
ENSEIGNEMENT/APPRENTISSAGE
· Savoir distinguer une · Proposition et forme · l'enseignant proposera aux élèves des
proposition d'une forme propositionnelle. phrases du langage courant à traduire
Logique mathématiques
propositionnelle · Quantificateurs dans le langage des propositions.
· Savoir bien utiliser les · Connecteurs :
quantificateurs · l'enseignant fera résoudre des
négation
· Pouvoir donner la valeur de disjonction situations-problèmes se rapportant
vérité et la né et la négation conjonction aux connecteurs.
d'une proposition (quantifiée ou implication · l'élève sera amené à traiter des
non) équivalence activités faisant intervenir les notions
· Maitriser les connecteurs et négation, inverse, de négation, de contraire, de
la table de vérité relative à contraposée d'une implication.
chacune des propositions réciproque et de contraposée d'une
composées. implication.
GRILLE DE PROGRESSION INDICATIVE
T1 T2
12 Mois et nombre de jours de classe en moyenne Nombre d'h / module
5h/semaine sur environ 19 semainesVous pouvez aussi lire
