Modélisation mathématique des épidémies et décision publique - Antoine Flahault Ecole Romande de Santé Publique - IUMSP
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Modélisation mathématique des
épidémies et décision publique
Antoine Flahault
Ecole Romande de Santé Publique
Modèle = miroir simplifié de la réalité
Modèle = « planche à dessin »
Réalité validation
Compréhension
Détection
Observation Prévision ?
calibration
Simulation
Modèle de scénarios
dX
= −λXY /N
dt
dY
= λXY /N − γY
dt
dZ
= γY
dt
comprendre/détecter
Théorie mathématique
des épidémies
un modèle compartimental simple
susceptibles
β.c contagieux
1/d immuns
1927 : Kermack & McKendrick
SIR : modèle compartimental déterministe
dX
= − β cXY / N
dt
dY
= β cXY / N − (1 / d )Y
dt
dZ
= (1 / d )Y
dt
Le théorème du seuil
dY
= βcX Y N − (1 d).Y > 0 ⇒ épidémie
dt
β probabilité de transmission
c nombre de contacts par unité de t
d durée de la période contagieuse
R0 = βcd > 1 taux de reproduction de base
d.Ln(2)
Td = temps de doublement
R0 − 1
Ro : Détection des épidémies
Exemple de la grippe (réseau Sentinelles, France)
d=4j
d.Ln(2) d.Ln(2) + Td
Td = = 3 j ⇒ R0 = ≈2
R 0 −1 Td
Doublement d’incidence en trois jours =>
Ro > 1 épidémie sur le territoire national
Application du théorème du seuil
calendrier vaccinal
– quel est l’âge optimal pour vacciner ?
T=
[ln(1 D) − ln(1 A)]
[1 D − 1 A]
D durée de la protection par les Ac maternels
âge moyen de la maladie
A
exemple : Rougeole en PVD, D=6 mois, A=18 mois,
d’où T = 10 mois
(Katzmann & Dietz, 1984)
Ro : « Une échelle de Richter » pour
les maladies transmissibles ?
Rougeole Ro = 15 à 20
Grippe Ro = 1,4 à 2
Variole Ro = 3
SRAS Ro = 2
Hepatite B
-Groupes à haut risque Ro = 4 à 8,8
-Population générale Ro = 1,1
Ro du SRAS à Singapore (Lloyd-Smith, 2005)
Stratégies vaccinales
et immunité grégaire
– quelle proportion de la population faut-il immuniser
pour bloquer le déclenchement d’une épidémie ?
p > (1 − 1 R 0 )
Pour la rougeole (R0 = 15-20) p = 93-95%
Pour la grippe (R0 = 2-4) p = 50-75%
Pour l’hépatite B
- chez les ind. à ht risque (R0 = 4) p = 75%
- chez les ind. à faible risque (R0 = 1,1) p = 10%
- Milieux à très haut risque (R0 = 8,8) p = 89%Observation : La rougeole
en France 1984 - 2004
Incitation 2ème dose 2ème dose
à la vaccination à 11-13 ans à 3 - 6 ans
1988 Sept. 1996 Avril. 1998
Source : réseau Sentinelles, InsermModélisation : Scénarios de
baisse de la couverture vaccinale
4 4
x 10 x 10
4 4
Évolution Baisse linéaire de 5%
3
inchangée 3 jusqu’en 2010
Nombre de cas
Nombre de cas
2 2
1 1
0 0
1990 2000 2010 2020 2030 2040 2050 1990 2000 2010 2020 2030 2040 2050
4 4
x 10 x 10
4 4
Baisse linéaire de 10% Baisse linéaire de 20%
3 jusqu’en 2010 3
jusqu’en 2010
Nombre de cas
2 Nombre de cas 2
1 1
0 0
1990 2000 2010 2020 2030 2040 2050 1990 2000 2010 2020 2030 2040 2050
(H. Sarter, 2004)Modèles individus centrés
Ferguson et coll. : la plus grande
simulation sur ordinateur jamais
publiée
• Simulation d’une population de 85
millions de personnes en Thaïlande
• 10 ordinateurs haute capacité en
parallèle
• > 1 mois de temps d’ordinateurContrôle et prévention d’une
future pandémie de grippe
Taux de reproduction de base
R0 = β.c.d
probabilité de taux de durée période
transmission contact contagieuse
Théorème du seuil, pandémie : R0 > 1Antiviraux (curatifs, préventifs) Résistances, associations d’antiviraux Vaccins Masques de protection Lavage des mains
Augmenter la « distance sociale » – Isolement des malades – Fermeture des crèches, écoles, universités – Réduction des mouvements de population Flahault A et coll, Vaccine 2006
Diminuer la durée de la période contagieuse
– Antiviraux
– Médicaments à visée symptomatique
– Mais déjà : connaître
la durée de la période
contagieuse : 4 -> 2,6 j
Cauchemez S, Stat Med, 2004
Ferguson N, Nature 2005Expected pattern of spread of an uncontrolled epidemic Ro=1.5. (a) Spread of a single simulation. Red = infectives, green = recovered from infection or died. (b) Daily incidence of infection. Thick blue line = average, grey shading = 95% envelope of incidence timeseries. Multiple coloured = a sample of realisations. (c) Root Mean Square (RMS) distance from seed infective of all individuals infected since the start of the epidemic as a function of time. (d) Attack rate by age (mean = 33%). (e) Number of secondary cases per primary case
Comprendre, détecter = oui,
Mais, prédire ?The black swan !
Nassim Nicholas Taleb, 2010Variole (bioterroriste) :
modélisation
Durée
235 [190;310] jours
Doses vaccinales
5 440 [3 910;6 840]
Personnes isolées
550 [415;686]
Max. de personnes isolées
230 [170;300]
J Legrand, Epidemiol Infect 2004Importance du délai
d’intervention
(sur la taille de l’épidémie)
Scénario de référenceFièvre aphteuse : identification
des zones à risque
Carte du Ro
Arnaud Le Ménach, GeoMed 2003Emergence de H1N1pdm: Mexico,
potentiel pandémique
R0 < 2
Intervalle de génération = 3jMai, 2009: propositions
de scénarios
• Une évolution de type SRAS (2003) ?
• Une pandémie de type grippe espagnole (1918) ?
• Une pandémie de type grippe de Hong Kong
(1968-69)?
Que sait-on de la virulence, de la pathogénicité ?Scénarios
proposés en juin 2009
Immunization coverage = 15%
Flahault et al. BMC Inf Dis, 2009Pourquoi une seconde vague
(en 2006) si forte ?Séquençage du génome
du virus chikungunya
Océan indien : 92 séquences de 89 patients
Date Séquences A226 V226
Mars à Juin 2005 19 19 0
Septembre à Décembre 27 0 27
Janvier à Mars 2006 46 6 40
Mutation de A226 en V226 entre les 2 vagues épidemiques
Schuffenecker I et coll., PLoS Medicine, 2006Deux vagues
Boelle et coll., Vect Born Zoon Dis, 2007
mais une seule
force épidémique
Reproduct
Incidence
0 2 4 6 8 10
10
50
100
500
1000
5000
10000
50000
2005-13
2005-17
2005-21
2005-25
2005-29
2005-33
2005-37
2005-41
Week
2005-45
3La Nina, 2004
" "
APRIL 2004 MAY 2004 JUNE 2004
Lamu
Mombasa
Lamu Lamu
Mombasa Mombasa
Comores
Mayotte
RéunionLe modèle de convergence
(Source IOM, 2003)Conclusion
Epidémiologie mathématique, outil
pour la décision publique
• Les modèles mathématiques contribuent à la
compréhension des maladies transmissibles
• Ils permettent d’orienter le recueil épidémiologique
(données d’observation)
• Les prévisions qu’ils délivrent… restent des prévisions !
• Ils contribuent au guidage de l’action publique
(vaccination, mesures de prévention et de contrôle)
• Ils permettent d’alerter, notamment aux conséquences
possibles de différents scénarios envisageablesVous pouvez aussi lire
