Conception d'un système pour l'emploi du temps universitaire
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Conception d’un système pour l’emploi du temps universitaire
Mme Mallem Zouina Pr Kholladi Mohamed- Melle Sahraoui
zmallem@hotmail.fr Khireddine1 Sabrina1
kholladi@yahoo.fr sahraouipgs@yahoo.fr
Département d’informatique
Faculté des sciences de l’ingénieur
Université Mentouri Constantine
Laboratoire MISC
Résumé
De nos jours, les chercheurs tentent de construire des systèmes informatiques capables
de concevoir des emplois du temps d’employés. Pour avoir ces systèmes, plusieurs
méthodes et algorithmes ont été proposés. Les algorithmes conçus qui sont mis en
œuvre se divisent en deux groupes : les algorithmes de consistance, c'est-à-dire des
algorithmes de prétraitement qui améliorent le travail des algorithmes de recherche et
les algorithmes de recherche ; à savoir les algorithmes à retour arrière (backtracking
algorithmes) et les algorithmes d’amélioration itérative (iterative improvement
algorithms). L’objectif de ce papier est de montrer les étapes importantes de
construction d’un système de prétraitement et de recherche pour la génération des
emplois du temps universitaires.
Mots clés : Problème de satisfaction de contraintes, problème de génération
d’emplois du temps universitaire.
Abstract
Today, researchers are trying to build computer systems capable of designing
employee timetabling. For these systems, several methods and algorithms have been
proposed. The designed algorithms that are implemented are divided into two groups:
The consistency algorithms, i.e. pre-processing algorithms that improve the work of
the search algorithms and the search algorithms (Backtracking algorithms and
iterative improvement algorithms). The objective of this paper is to show the
important steps of a pretreatment and the search system for generating university
timetabling.
Key words: constraint satisfaction problem, university timetabling problem.
1- Introduction
Les problèmes de l’emploi du temps des employés (ETP pour employee timetabling
problems) sont des problèmes très varies. Basiquement, ces problèmes concernent
l’assignation de taches aux membres d’une équipe en tenant compte des contraintes
(qualités, contraintes et préférences des employés) et d’objectifs (régulation globale
de l’organisation, réduction du coût global, division équitable du travail entre les
employés, etc.). Depuis près de quarante ans, ce type de problème a attire l’attention
de la communauté scientifique de plusieurs disciplines, dont l’intelligence artificielle
et l’optimisation ; et l’intérêt pour ce champ s’est accru lors des dix dernières années.
Ce problème se modélise généralement par un réseau de contraintes, encore appelé
problème de satisfaction de contraintes (CSP pour Constraint Satisfaction Problem).
La résolution d’un CSP consiste à trouver l’assignation consistante de valeurs à des
variables prenant leurs valeurs dans des domaines discrets et finis. Un ETP formalise
par un CSP peut être résolu de multiples façons : approche multicritère, algorithme
1génétique, heuristique spécifique, etc. Il est à noter que notre méthode est optimale
malgré la complexité NP-difficile de l’ETP.
2- Problème de l’emploi du temps
La gestion des emplois du temps consiste à affecter les enseignants et les salles à des
cours dans l’espace de temps en satisfaisant un ensemble de contraintes.
3- Formulation du problème
La formulation du problème ETP est la suivante [1]:
Problème= {Enseignants, Salles, Cours, Horaires, Contraintes} ;
Enseignants= {E1,….Ei,…..Ee} est l’ensemble des e enseignants ;
Salles= {S1,….Sj,…..Ss} est l’ensemble des s salles ;
Cours= {C1,….Cl,…..Cc} est l’ensemble des c cours ;
Horaires= {H1,….Hk,…..Hh} est l’ensemble des h horaires ;
Les contraintes sont un ensemble de contraintes.
Un enseignant Ei peut donner au plus un cours pendant l’horaire Hk dans une salle Sj:
∑ ∑ x [Ei, Sj, Cl, Hk] ≤ 1 ; Ei, Hk
Sj Cl
Une salle Sj peut contenir au plus un cours Cl donne par un seul enseignant pendant
l’horaire Hk :
∑ ∑ ∑ x [Ei, Sj, Cl, Hk] ≤ 1 ; Sj
Ej Cl Hk
Un cours Cl peut être donné au plus par un unique enseignant Ei dans une salle Sj à un
certain horaire Hk:
x [Ei, Sj, Cl, Hk] = 1 Cl
4- Présentation de notre méthode
4-1- Structure des données du problème
Vœux [n, 5] veut dire un tableau des jours de préférences des enseignants, celui-ci
remplace les fiches de vœux, où n représente le nombre d’enseignants et 5 représente
le nombre de jours de travail des enseignants dans la semaine.
ETP [5,6] veut dire un tableau global de l’emploi du temps, où 5 représente le nombre
de jours de travail des enseignants dans la semaine et 6 représente le nombre de
créneaux horaires par jour.
8h 9h30’ 11h 12h30’ 14h 15h30’ 17h
Dimanche cours TD ou TP TD ou TP cours TD ou TP TD ou TP
Lundi ˝ ˝ ˝ ˝ ˝ ˝
Mardi ˝ ˝ ˝ ˝ ˝ ˝
Mercredi ˝ ˝ ˝ ˝ ˝ ˝
Jeudi ˝ ˝ ˝ ˝ ˝ ˝
Les créneaux horaires des cours sont : 8h---9h30’ et 12h30’---14h
Un cours ou séance d’un module est composé de trois champs :
Type Module Groupe
Type : C: Cours
2TD : Travaux Diriges
TP : Travaux Pratiques
Module : PL : Paradigmes des langages
RO : Recherche Opérationnelle
RF : Reconnaissance des formes
MR : Méthodologie de recherches
.
.
etc.
Groupe : G1 : Premier Groupe de la section
G2 : Deuxième Groupe de la section
G3 : Troisième Groupe de la section
.
.
etc.
Salle [5,6] : tableau d’enregistrements des salles libres,
A D P
A : indice courant de l’amphi libre.
D : indice courant de la salle de TD libre.
P : indice courant de la salle de TP libre.
4-2- Description de l’algorithme
Pour la solution du problème préconisé, nous avons essayé de construire les emplois
du temps des enseignants et de la section. Les différentes étapes principales de notre
algorithme sont :
a) Etape du prétraitement
- Chaque enseignant fixe ses journées de travail par ordre de préférences,
- Choisir les enseignants au hasard et donner la priorité aux cours, et ceci pour ne
pas avantager un enseignant par rapport aux autres.
b) Algorithme
Les étapes de l’algorithme d’une section sont les suivantes :
Début
Initialiser le tableau Vœux [n, 5] par les informations des fiches de
vœux ;
Créer le tableau Salle [5,6] par les indices des listes des amphis, salles
de TD et salles de TP ;
Déclarer un tableau global pour la conception de l’emploi du temps :
ETP [5,6];
pour chaque enseignant faire
pour chaque séance faire
Trouver un créneau horaire libre
Chercher une salle libre
Affecter la séance et la salle à ce créneau horaire
fin pour
fin pour
3Fin
c) Etape d’affichage des resultats
-Emplois du temps des enseignants.
-Emploi du temps de la section.
4-3- Application
Pour mieux comprendre l’algorithme, prenons l’application réelle suivante :
Soient :
Une section de deux groupes (G1 et G2) de la deuxième année mastère académique
de l’institut d’informatique de Skikda,
Un ensemble d’enseignants (E1, E2, E3, E4, E5, E6 et E7) de cette section.
Toutes les informations de la section sont récapitulées dans le tableau suivant :
Enseignant Module Cours TDG1 TDG2 TPG1 TPG2
E1 Option x x x
E1 PL x x x
E2 RF x x x x x
E3 RO x x x x x
E4 MR x
E5 Archi x x x
E6 Simula x x x x x
E7 Anglais x
Archi : Architecture des systèmes experts.
Simula : Simulation et modélisation des systèmes complexes.
Les vœux des enseignants sont regroupés dans le tableau suivant :
E1 dimanche lundi mardi jeudi mercredi
E2 lundi mardi mercredi jeudi dimanche
E3 dimanche lundi mardi mercredi jeudi
E4 mardi mercredi jeudi dimanche lundi
E5 dimanche lundi mardi jeudi mercredi
E6 mardi mercredi jeudi lundi dimanche
E7 lundi mardi mercredi dimanche jeudi
5- Résultats
Pour chaque section, il faut toujours libérer :
un amphi (ou une très grande salle) pour les cours,
un nombre n de salles de TD pour les travaux dirigés,
un nombre n de salles de TP pour les travaux pratiques.
n : nombre de groupes de la section.
Pour notre application, nous avons besoin d’un amphi (A), de deux salles de TD (S1
et S2) et de deux salles de TP (B1 et B2) comme le montre tableau suivant :
4Nous supposons que notre système obtenu est un outil d’une grande efficacité pour la
résolution de tout problème de l’emploi du temps qui se formule de la même manière
que le notre, car il :
minimise le nombre de journées de travail des enseignants,
respecte les préférences des enseignants,
évite d’avoir des heures creuses,
élimine la redondance des séances dans l’espace du temps,
minimise le nombre de salles utilisées par toutes les sections de l’institut où
leurs créneaux horaires des cours sont différents
est flexible, il peut être utilisé par d’autres sections en déplaçant les colonnes
des créneaux horaires des cours.
Le seul inconvénient de notre système est son temps de calcul qui même s’il apparaît
long, reste dans les limites admissibles vu que nous y manipulons des nombres
limités, tels que : le nombre d’enseignants, de modules, de groupes, de salles (TD et
TP) et d’amphis.
6- Conclusion et perspectives
Plusieurs tests ont été réalisées ont montré l’efficacité de notre méthode. Des
structures de données adéquates, nous ont beaucoup aidés à proposer une méthode qui
aide beaucoup les responsables pédagogiques des universités à faire la gestion des
emplois du temps.
Nous considérons ces résultats préliminaires très encouragent et la méthode pourra
être d’une grande importance pour résoudre beaucoup de problème d’ordonnancement
dans le domaine de l’optimisation ; nous citons quelques uns :
Planning des soutenances,
Proposer des prétraitements pour améliorer la méthode itérative:
o Tenir compte des préférences et des spécialités des enseignants,
o Eliminer la redondance des informations,
Planning des surveillances des examens dont les critères sont :
o Faire éloigner les examens,
o Plusieurs examens peuvent être dans une même salle,
o Un examen peut être dispatcher dans plusieurs salles.
Les perspectives de notre travail sont les heuristiques qui donnent plus rapidement des
solutions acceptables.
5Références
[1] Thierry Moyaux, Brahim Chaib-draa et Sophie D'amours, « Satisfaction distribuée
de contraintes et son application à la génération d'un emploi du temps
d'employées» , 5ème Congrès international de Génie Industrial- vile de Québec
26 au 29 Octobre 2003
[2] Yokoo, M. and K. Hirayama «Algorithms for distributed constraint satisfaction: A
review. In: Auto-nomous Agents and Multi-Agent Systems», Vol. 3, 2000
[3] Yokoo, M., E. H. Durfee and T. Ishida «The distributed constraint satisfaction
problem: Formalization and Algorithms». IEEE Trans. on Knowledge and Data
Eng., Vol. 10, pp. 673-385, 1998.
[4] Burke, E.K and S. Petrovic, « Recent research directions in automated
timetabling », European journal of Operational Research, accepted for
publication in 2002.
[5] Meisels, A.schaerf, « Solving timetabling problems using genetic algorithms
based on minimizing conflict heuristics», Athens, Greece European 2001.
[6] N.Belharet, y.Sadaoui, H.Benmessaoud « La théorie des graphes », Pages bleus de
Rims, Algérie 2003. http;//www.pagesbleus-rims.com
[7] Meisels, A.schaerf, « Modelling and solving employee timetabling problems »,
Applied Intelligence, accepted 2001.
[8] R.Faure, B.Lemaire et C.Picouleau, «Précis de recherche opérationnelle :
Méthodes et exercices d'application», 5eme édition, Dunod, 2000.
[9] E.Goubaul, « Cours sur les algorithmes génétiques»,
http://www.eark.polytekhnique.fr/EC/welcome.html
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