INTRODUCTION A LA MECANIQUE DES PNEUMATIQUES - Partim 2: Forces latérales Pierre DUYSINX LTAS - Ingénierie des Véhicules Terrestres Année ...
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INTRODUCTION A LA MECANIQUE
DES PNEUMATIQUES
Partim 2: Forces latérales
Pierre DUYSINX
LTAS - Ingénierie des Véhicules
Terrestres
Année Académique 2018-2019
1
Références bibliographiques
◼ M. Blundel & D. Harty. « The multibody Systems Approach to
Vehicle Dynamics » 2004. Society of Automotive Engineers
(SAE)
◼ J. Dixon. « Tires, Suspension, and Handling » 2nd edition. 1996,
Society of Automotive Engineers
◼ H. Heisler (1999) Vehicle and Engine Technology. 2nd edition.
Buterworth Heineman.
◼ W. Milliken & D. Milliken. « Race Car Vehicle Dynamics », 1995,
Society of Automotive Engineers (SAE)
◼ J. Reimpell, H. Stoll, J. Betzler. « The automotive chassis:
engineering principles ». 2nd edition. 2001, SAE.
◼ J.Y. Wong. « Theory of Ground Vehicles ». John Wiley & sons.
1993 (2nd edition) 2001 (3rd edition).
2
Plan de l’exposé (1)
◼ Introduction
◼ Construction du pneu
◼ Classification: taille, catégorie de poids
◼ Mécanismes d’adhérence
◼ Effort longitudinaux
◼ Force de traction
◼ Force de freinage
◼ Définition du taux de glissement
3
Plan de l’exposé (2)
◼ Efforts latéraux
◼ Expérience Chevrolet et de Gough
◼ Courbe de force latérale en fonction de l’angle de dérive
◼ Coefficient de friction latéral
◼ Raideur d’envirage
◼ Couple d’auto alignement et chasse pneumatique
◼ Effet du carrossage
◼ Définition et origine
◼ Coefficient de raideur de carrossage
◼ Opération combinée
◼ Expériences de Sakaï
◼ Cercle et ellipse de friction
4
Terminologie (rappel)
5
Terminologie et système d’axes (SAE)
◼ Plan de la roue: plan central de
la roue, normal à l’axe de
rotation
◼ Centre de la roue: intersection
du plan de la roue et de l’axe de
rotation
◼ Centre de contact du pneu:
intersection du plan de la roue
avec la projection de l’axe de
rotation sur le plan de la route
◼ Rayon sous charge: distance
entre le centre de la roue et le
centre de contact du pneu
6
Terminologie et système d’axes (SAE)
◼ Force longitudinale Fx :
composante de la force exercée
par la route sur le pneu, dans le
plan de la route et parallèle à
l’intersection du plan du pneu et
du plan de la route
◼ Force latérale Fy : composante
de la force exercée par la route
sur le pneu, dans le plan de la
route et normale à l’intersection
du plan du pneu et du plan de
la route
◼ Force Normale Fz : composante
de la force exercée par la route
sur le pneu, normale au plan de
la route
7
Terminologie et système d’axes (SAE)
◼ Moment de retournement Mx :
moment sur le pneu dans le
plan de la route et parallèle à
l’intersection du plan du pneu et
du plan de la route
◼ Moment de résistance au
roulement My : moment normal
à l’intersection du plan de la
roue et du plan de la route
◼ Moment d’alignement Mz :
moment normal au plan de la
route
8
Terminologie et système d’axes (SAE)
◼ Angle de dérive (a): angle entre
la direction de cap de la roue et
la direction d’avance de la roue.
Un angle de dérive +
correspond à un pneu avançant
vers la droite lorsqu’il roule vers
l’avant
◼ Angle de carrossage – camber
angle (g): angle entre le plan de
la roue et la verticale.
Un angle de carrossage +
correspond à un pneu qui se
couche vers l’extérieur du
véhicule
9
Forces latérales
10FORCES LATERALES
◼ Lorsqu’on applique une force de côté à un pneu, on constate
qu’il se développe dans l’aire de contact une force latérale et
que le pneu se déplace vers l’avant en faisant un angle a,
appelé angle de dérive (slip angle en anglais) avec la direction
de cap.
◼ La relation entre la force latérale et l’angle de dérive est
fondamentale pour l’étude de la stabilité des véhicules
11Origine des forces latérales
◼ L’origine du phénomène est la
déformation élastique du pneu
sous l’effet de la charge latérale
Wong Fig 1.22
Gillespie, Fig 10.10 12Les forces latérales
Milliken, Fig. 2.1
Expérience Chevrolet R&D
Milliken, Fig. 2.2
13Les forces latérales
◼ Remarque:
L’angle de dérive (ou slip angle en
anglais) porte assez mal son nom,
car en réalité pour des petits
angles, il n’y a pas de glissement
d’ensemble du pneu dans la
surface de contact sauf dans la
partie arrière de l’empreinte
Analogie avec les traces de quelqu’un
qui glisse sur une pente
14Relation entre force latérale et angle de dérive
◼ La force latérale peut être vue comme une cause ou une
conséquence de l’angle de dérive
◼ Par exemples:
◼ Braquage de roue crée un angle dérive qui crée une force
latérale et conduit à faire tourner le véhicule
◼ Sur les machines de test, on cale l’angle de dérive et on
mesure une force latérale
◼ Sous l’effet d’une rafale latérale, la force du vent est reprise
par des réactions issues du changement d’angle de dérive
◼ Lors des virages ou sur une route en dévers, la force latérale
est reprise en augmentant l’angle de dérive pour créer des
forces latérales
15Les forces latérales
Machine de test
de Gough (1950)
(Dunlop Research
Center)
Enregistre:
• le déplacement latéral (a,b)
• la force d’un tranche (c)
• la réaction dans l’axe de la roue Milliken, Fig. 2.4
16LATERAL FORCES
Side displacements
Distribution of contact
pressure sz: centre of Distribution of tzy =
pressure is in the front part of lateral shear of the tire:
the contact patch ➔ rolling
Triangular distribution.
resistance Its resultant force is
located in the back of
Lateral speed the contact patch ➔
A>B : V sina aligning moment
B>C: local slip
Genta Fig 2.24 17Les forces latérales
◼ Observations faites sur la machine de Gough
◼ Le centre de la force latérale est dans la partie arrière de
l’empreinte. Cette distance est appelée la chasse du pneumatique
(pneumatic trail).
La chasse * force latérale = couple d’auto alignement
◼ Le glissement latéral du caoutchouc sur la route intervient dans la
partie arrière de l’empreinte seulement. L’importance du
mouvement latéral dépend de la vitesse de glissement et de l’angle
de dérive.
◼ Les caractéristiques des forces latérales dans la gamme élastique
(petits angles de dérive) sont fonctions des déplacements latéraux
associés au processus de roulement et sont largement
indépendants de la vitesse
18Les forces latérales
Genta Fig 2.23 : Contact roue-sol en présence de dérive
a/ zone de contact et trajectoire d’un point dans la bande de roulement
b/ zones de contact et de glissement en fonction de l’angle de dérive
19◼ Trois parties dans la courbe
de Fy en fonction de l’angle
de glissement: linéaire, de
transition et de friction
Les forces latérales
◼ Pic de la force entre 3° et 7° ◼ Zone de friction
◼ Après le pic, la
courbe peut rester
constante ou chuter
◼ Zone de transition ◼ Sur sol mouillé,
réduction de la
valeur max et chute
plus rapide par
◼ Partie linéaire: après
faibles angles de
◼ Au pic et au-delà, la
dérive
majorité de
l’empreinte est en
P215/60 R15 GoodYear glissement et la
Eagle GT-S force résultante
(shaved for racing) 31 provient de la
psi. Pour une charge friction entre le
de 1800 lb pneu et la route
Milliken. Fig. 2.7
20Les forces latérales
P215/60 R15 Goodyear Eagle GT-S
( saved for racing) 31 psi
µ=Fy/Fz
Milliken. Fig. 2.8 et Fig. 2.9 21Les forces latérales
◼ On introduit le concept de
coefficient de friction, rapport
entre la force latérale et la force
verticale
µ = Fy/ Fz
◼ Le pic de force latérale diminue
avec la charge verticale: cet
effet est appelé sensibilité du
pneu à la charge.
◼ Importance de la variation des
forces latérales avec la charge
(typique des pneus diagonaux)
◼ Attention au transfert de charge
latérale sur les roues d’un
essieu !
Milliken. Fig. 2.10 22Sensibilité à la charge
Heisler: Fig 8.42 et 8.43 : Sensibilité à la charge lors d’un transfert
de charge latéral
23Les forces latérales
◼ Le coefficient de friction latéral est sensible à la charge.
◼ Le coefficient de friction latéral est quasi indépendant de la vitesse.
◼ Le coefficient de friction latéral peut être amélioré avec des gommes
plus collantes et en assurant des températures adéquates (en Grand
Prix, on va jusque µ=1.8 pour des faibles charges)
◼ L’importance de la zone de transition varie avec les paramètres de
conception du pneu:
◼ Large zone de transition = avertissement
◼ Pneus avec un coefficient de friction max élevé ont une perte plus rapide
car une large partie de la zone de contact est utilisée pour des distorsions
élastiques
◼ Les pneus radiaux ont la réputation d’un plus haut pic mais d’une transition
plus courte
◼ Chute plus graduelle avec des empreintes longues et étroites
◼ Influence de la profondeur et du dessin de la bande de roulement
24Raideur d’envirage
◼ Dans la partie linéaire (petits angles de dérive) de la courbe
donnant la force latérale en fonction de l’angle de dérive on
peut écrire:
Fy = -Ca a
◼ Ca est appelé raideur d’envirage (cornering stiffness)
Gillespie Fig. 6.2
25Raideur d’envirage
◼ La raideur d’envirage dépend de nombreux facteurs:
◼ Le type de pneu, la dimension du pneu et sa largeur,
◼ La pression de gonflage
◼ La charge verticale
◼ L’ordre de grandeur de la raideur d’envirage est de 50000 N/rad
◼ Comme la force latérale dépend fortement de la charge
verticale, on définit le coefficient d’envirage comme la raideur
d’envirage divisé par la charge verticale:
CCa = Ca / Fz
◼ L’ordre de grandeur du CCa est de 0.1 à 0.2 N/N degré-1
26Raideur d’envirage
Gillespie: Fig 10.14 : coefficient de raideur d’envirage pour
différentes population de types de pneus
27Raideur d’envirage
Gillespie: Fig 10.15 : Sensibilité de la raideur
d’envirage en fonction de la charge
28COUPLE D’AUTO ALIGNEMENT ET CHASSE DU PNEU
◼ Le couple d’auto-alignement
◼ Traduit la tendance du pneu à tourner autour de l’axe vertical au
centre de la zone de contact.
◼ Pour des angles de dérive petits et moyens, le pneu tend à
aligner son cap avec sa trajectoire
◼ Effet stabilisateur comme une girouette
◼ Origine du couple d’auto-alignement:
◼ Distribution triangulaire de la contrainte dans le zone de contact et
non symétrique par rapport au centre de contact
◼ La chasse du pneu = autre manière de voir
◼ Chasse = Couple d’auto-alignement / Force latérale
29Couple d’auto alignement et chasse du pneu
◼ Partie linéaire - petits angles
de dérive :
◼ Les plus grandes contraintes
à l’arrière travaillent à
réduire l’angle de dérive
◼ Partie non-linéaire – grands
angles de dérive
◼ Maximum vers 3 à 4°
◼ Lorsque l’arrière de la zone
de contact est en
glissement, le couple
d’alignement est réduit
◼ Au point limite, le couple est
quasi réduit à zéro, voire
devient négatif pour a > 7°
à 10°
Milliken. Fig. 2.11 30Couple d’auto alignement et chasse du pneu
◼ Couple d’auto-alignement
peut également venir d’une
chasse mécanique de l’axe
de la direction
◼ Combinaison optimale des
deux chasses :
◼ Trop peu de chasse
mécanique, le véhicule peut
avoir tendance à réduire le
rayon de braquage lorsqu’il
décroche (survirage)
◼ Trop de chasse mécanique,
pas de sensation du
décrochage Milliken. Fig. 2.12
31Couple d’auto alignement et chasse du pneu
Force d’envirage et couple d’auto alignement pour un pneu 175/70 R 13 82S
D’après Reimpell et al. (2001)
32Couple d’auto alignement et chasse du pneu
◼ Chasse = Couple/Force latérale
◼ Des efforts latéraux importants
résultent dans des couples
d’auto alignement faibles et des
chasses réduites.
◼ Pour des angles de dérives
faibles, seul le profil du pneu
est déformé, ce qui donne lieu
à une résultante assez en
arrière.
◼ Pour des angles importants, la
carcasse travaille plus ce qui
rapproche la résultante vers
Chasse pneumatique pour un pneu 175/70 R 13 l’avant
82S d’après Reimpell et al.
33Couple de retournement
◼ L’aire de contact étant déformée, elle subit
un déplacement latéral et la résultante des
forces de pression produit un moment de
retournement autour de l’axe X du pneu
◼ Le phénomène est dépendent de:
◼ Taille du pneu
◼ La force latérale
◼ L’angle de carrossage
◼ Le type de pneu et sa construction
◼ Étrangement les pneus tailles basses avec
raideur de flanc importante sont sujets à des
déplacements importants du point
d’application de la résultante verticale (cfr
Reimpell)
34Couple de retournement
Reimpell 2.51: Déplacement latéral du point d’application de la
résultante normale en fonction de l’angle de dérive et de la charge
verticale. Pneu 205/65 R15 94 V ContiEcoContact CP 35Couple de retournement
Reimpell 2.52: Moment de retournement en fonction de l’angle de dérive
et de la charge verticale. Pneu 205/65 R15 94 V ContiEcoContact CP
36EFFET DE CARROSSAGE
Définition du carrossage
Wong Fig.1.40
37Effet de carrossage
◼ Angle de carrossage : angle entre le plan de la roue et la
verticale
◼ Angle de carrossage positif si le haut de la roue est penché vers
l’extérieur du véhicule et négatif si il penche vers l’intérieur
◼ Angle d’inclinaison g : l’angle du plan de la roue avec la
verticale, compté positivement si la roue est penchée vers la
droite lorsqu’on la regarde par derrière.
◼ Un pneu qui possède un carrossage produit une force latérale,
appelée poussée de carrossage, même pour un angle de dérive
nul.
◼ La poussé dépend du type de pneu, de sa construction, de sa
forme, de sa bande de roulement, de la pression de la charge,
des forces de traction / freinage, des angles de carrossage et de
dérive
38Effet de carrossage
Origine du carrossage
Wong Fig.1.40
39Effet de carrossage
◼ Origine de la poussée:
◼ L’empreinte est déformée et
prend une forme de banane.
◼ Un point du pneu qui entre dans
l’empreinte voudrait
naturellement suivre une
trajectoire circulaire
◼ Le contact avec la route et le
mouvement en ligne droite du
pneu contraint le point à suivre
une trajectoire rectiligne
◼ Pour cela il faut imposer des
forces latérales dont la résultante Distorsion de l’empreinte du
est la poussée de carrossage pneu avec angle de carrossage
Milliken : Fig 2.23
40Effet de carrossage
◼ Force d’envirage et
poussée de carrossage
peuvent agir ensemble et
se superposer ou
s’annuler.
◼ Dans la phase linéaire
(petits angles), il s’agit
d’une addition /
soustraction.
◼ Pour des angles
importants, les effets
combinés s’atténuent (à
cause des glissements)
Poussé de carrossage et angle de dérapage
Milliken Fig 2.24
41Effet de carrossage Poussée de carrossage mesurée pour un pneu de moto 42
Effet de carrossage
◼ Comparaison possible entre l’angle de dérive et l’angle de
carrossage:
◼ A cause de la distorsion plus grande de l’aire de contact, l’effet de
l’angle de dérive est 5 à 10 plus grande que l’angle de carrossage
◼ Raideur d’envirage ~ 5 * raideur de carrossage
◼ Pour les pneus radiaux:
◼ Raideur de carrossage est assez faible à cause de la faible raideur
latérale de la ceinture et de la souplesse de la carcasse
◼ Limitation:
◼ Pour des pneus de voiture, le phénomène tend à s’estomper pour
des angles de carrossage supérieurs à 5°
◼ Pour des pneus à profil rond et carcasse diagonale, comme les
pneus de motos, le carrossage produit des effets importants
jusqu’à 50°
43Raideur de carrossage
◼ Dans la partie linéaire (petits angles de carrossage) de la courbe
donnant la force latérale en fonction de l’angle de carrossage on
peut écrire:
Fy = Cg g
◼ Cg est appelé raideur d’envirage due au carrossage (camber
stiffness)
Gillespie Fig. 6.14
44Raideur de carrossage
Gillespie: Fig 10.17 Valeur du coefficient de raideur de
carrossage pour des populations de différents types de pneus
45Effet de la force normale sur le carrossage
Effet de la force de normale sur Effet de la force de normale pour
l’angle de carrossage optimal différents angles de carrossage
Milliken Fig 2.26 Milliken Fig 2.30 46Moment d’alignement dû au carrossage
◼ Généralement le carrossage produit un moment faible mais
déstabilisant qui tend à augmenter l’angle de dérive
◼ Nécessite une chasse mécanique
47Efforts combinés
48OPÉRATIONS COMBINÉES
◼ Opération combinée = simultanément
◼ forces longitudinales (freinage – accélération) et
◼ forces latérales
49Définition du taux de glissement
◼ Définition SAE (SAE J670):
◼ S = (W Re / V cosa) – 1
◼ Re rayon effectif en roue libre à angle de dérive nul
◼ Définition Calspan TIRF:
◼ SR = (W Rl / V cosa) – 1
◼ Rl rayon chargé (mesuré entre la ceinture et le sol)
◼ Pacejka:
◼ Practical slip quantity Kx = (W Re / V cosa) – 1
◼ Independent slip quantity : sx = (V cosa / W Re) – 1
◼ Sakaï(JSAE):
◼ Traction St = (V cosa / W Re) – 1
◼ Freinage Sb = (W Re / V cosa) - 1
50Opérations combinées
◼ Expérience de Sakaï
◼ Japan Automotive Research Institute (JARI)
◼ Un des seuls ensembles complets de données disponibles dans le
public
◼ Petit pneu pour véhicule de tourisme avec une charge de 400 kg
(882 lb) et une vitesse 20 km/h (12.4 mph)
◼ Définition des taux de glissement adoptés dans cette étude
◼ Traction St = (V cosa / W Re) – 1
◼ Freinage Sb = (W Re / V cosa) - 1
◼ Rouler librement St = Sb = 0
◼ Roue bloquée en freinage Sb = -1
◼ Roue en spin (accélération) St = -½
◼ Roue bloquée (accélération) St = -1
51Expérience de Sakaï
Forces de freinage / traction vs taux de glissement et angle dérive
Milliken Fig 2.18 52Expérience de Sakaï
Forces latérales vs taux de glissement et angle de dérive
Milliken Fig 2.19 53Expérience de Sakaï
Effet de l’angle de dérive et du taux Effet de l’angle de dérive et du taux de
de glissement sur la force latérale glissement sur la force de traction / freinage
Milliken Fig 2.20 Milliken Fig 2.21 54Force résultante v.s.
vitesse de glissement résultante
◼ Le pneu lui ne « ressent »
que la vitesse de glissement
résultante et il développe
une force de friction en
conséquence
◼ Vitesse :
◼ vlat = V sina
◼ vlong = V cosa – W Re
◼ vres = (vlat2 + vlong²)1/2
◼ Force :
◼ Fres = (Fx2 + Fy²)1/2
Force résultante v.s. vitesse de glissement résultante
Milliken Fig 2.22
55Cercle et ellipse de friction
◼ Objectif : réunir en un seul diagramme les graphes des forces
latérales et longitudinales en fonction des angles de dérive et du
taux de glissement longitudinal.
◼ Le cercle de friction représente la limite de la force que le pneu
peut produire dans des conditions opérationnelles données
(charge, température, surface, etc.)
◼ Motivation: force résultante du pneu en fonction de la vitesse de
glissement résultante
56Cercle et ellipse de friction
Forces de freinage et latérale en fonction Force latérale en fonction de la force de
du taux de glissement longitudinal freinage pour des taux de glissement
Gillespie Fig. 10.22 longitudinal. Gillespie Fig. 10.23
57Cercle et ellipse de friction
Concept du cercle / ellipse de friction pour un pneu
Wong Fig. 1.35
58Cercle et ellipse de friction
Milliken Fig 2.31
Cercle de friction
pour l’expérience
de Sakaï
59Cercle et ellipse de friction
Cercle de friction pour un pneu diagonal Cercle de friction pour un pneu radial
Wong Fig. 1.33 Wong Fig. 1.33
60Cercle et ellipse de friction
Cercle de friction pour un pneu de camion
Wong Fig. 1.34
61Cercle et ellipse de friction
Force latérale et couple d’auto alignement
en fonction de la force de traction / freinage
Gillespie Fig. 10.24
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