Analyse comparée programmes 2016 avec les programmes ajustés 2018 Mathématiques - SNUipp 05
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Analyse comparée programmes 2016 avec les programmes ajustés 2018
Mathématiques
Une focalisation sur le CP
On passe d'une logique de cycle à une logique de classe. On constate une survalorisation
de la réussite en CP, ce qui fait de ce niveau le niveau déterminant pour la réussite scolaire.
Le fait d’avoir rebaptisé les « exemples de situations et d’activités » en adoptant
l’expression « exemples de réussite » est significatif. Toutes les activités proposées aux
élèves ne sont pas acquises de la même façon dans le temps, tous n’acquièrent pas
simultanément les compétences et les connaissances correspondantes. Les décalages sont
parfois importants, les enseignants savent gérer ces décalages sur la durée, au sein de
chaque cycle. Il est donc illusoire de décréter le 100% de réussite au CP. Ainsi certaines
situations sont inatteignables pour des élèves de CP.
Les repères de progressivité qui figurent dans le programme 2015 et ont disparu du
« programme ajusté » et cela pose problème.
Programmes 2015 : « Au CP, l'étude systématique des relations numériques entre des
nombres inférieurs à 10, puis à 20 (décomposition/recomposition), est approfondie durant
toute l'année. Parallèlement, l'étude de la numération décimale écrite en chiffres (dizaines,
unités simples) pour les nombres jusqu'à 100 et celle de la désignation orale, permet aux
élèves de dénombrer et constituer des collections de plus en plus importantes (la
complexité de la numération orale en France doit être prise en compte pour les nombres
supérieur à 69). »
Ces repères constituaient une mise en garde : attention l’abord des nombres au CP doit se
faire progressivement, d’abord jusqu’à 10 puis jusqu’à 20, il faut se garder de vouloir aller
trop vite. De nombreux élèves de CP, en décembre, ne se sont pas encore approprié la
propriété conceptuelle qui fonde le nombre : l’itération de l’unité.
De même, les anciens repères de progressivité stipulaient que « la complexité de la
numération orale en France doit être prise en compte pour les nombres supérieur à 69 ».
Cela signifiait qu’on ne peut pas espérer 100% de réussite dans un grand nombre de
tache mettant en jeu les nombres au-delà de 69. C’est nié par les nouveaux documents.
Cela correspond à un alourdissement de ce que les enseignants de CP sont censés faire
avec leurs élèves et cela risque, face aux échecs observés, de conduire à de l’acharnement
pédagogique.
Ce qui manque dans ces projets de programmes, ce sont les ressources et activités pour
les élèves, il y a confusion entre certaines activités qui deviennent des compétences.
Ci-dessous les tableaux comparatifs cycles 2 et 3Programmes 2015 Ajustements Commentaires
mathématiques cycle 2
Repères de progressivité Plus de repères On passe d’une logique
de définition des
programmes par cycle à
une définition par classes
Introduction Introduction Pas de bougé. Dans
l’arrêté ajout « des
compléments à 10 »
Connaissances et compétences Connaissances et compétences Les exemples de
associées. Des exemples de associées. situations et d’activités
situations d’activités et de ont disparu et sont
ressources pour l’élève remplacés par des
exemples de réussite en
CP. Certains exemples
sont inatteignables’.
Comprendre et utiliser des
nombres entiers pour
dénombrer ordonner,
repérer, comparer
Dénombrer, constituer et Dénombrer, constituer et Des activités ou situations
comparer des collections. comparer des collections en les qui deviennent des
Utiliser diverses stratégies de organisant, notamment par des compétences
dénombrement. Procédures de groupements par dizaines,
dénombrement centaines et milliers.
(décompositions/recompositions Désignation du nombre
additives ou multiplicatives, d’éléments de diverses façons
utilisations d'unités : écritures additives ou
intermédiaires : dizaines, multiplicatives,
centaines, en relation ou non écritures en unités de
avec des groupements). Repérer numération, écriture usuelle
un rang ou une position dans Utilisation de ces diverses
une file ou sur une piste. Faire désignations pour comparer des
le lien entre le rang dans une collections.
liste et le nombre d'éléments qui Repérer un rang ou une position
le précèdent. Relation entre dans une file ou sur une piste.
ordinaux et cardinaux. Faire le lien entre le rang dans
Comparer, ranger, encadrer, une liste et le nombre
intercaler des nombres entiers, d’éléments qui le précèdent.
en utilisant les symboles =, ≠, Relation entre ordinaux et
. Egalite traduisant cardinaux.
l'équivalence de deux Comparer, ranger, encadrer,
désignations du même nombre. intercaler des nombres entiers,
Ordre. Sens des symboles =, ≠, en utilisant les symboles =, ≠,
. .
Égalité traduisant l’équivalence
de deux désignations du même
nombre.
Ordre. Sens des symboles =, ≠,. Utiliser diverses représentations Idem Deux ajouts de des nombres (écritures en + Utiliser des écritures en compétences qui étaient chiffres et en lettres, noms à unités de numération (5d dans les programmes de l'oral, graduations sur une demi- 6u, mais aussi 4d 16u ou 6u 2016 dans la colonne des droite, constellations sur des 5d pour 56). activités ou situations dés, doigts de la main...).Passer Itérer une suite de 1 en 1, proposées. Confusion d'une représentation à une de 10 en 10, de 100 en 100. entre savoirs et autre, en particulier associer les compétences. Mettre noms des nombres à leurs l’accent sur les écritures chiffrées. Interpréter compétences risque de les noms des nombres à l'aide privilégier les savoir-faire des unités de numération et des au détriment des écritures arithmétiques. Unités éléments qui permettent de numération (unités simples, de comprendre et dizaines, centaines, milliers) et justifier. leurs relations (principe décimal de la numération en chiffres). Valeur des chiffres en fonction de leur rang dans l'écriture d'un nombre (principe de position).Noms des nombres. Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul Résoudre des problèmes issus Résoudre des problèmes issus Pas de bougé. Mais pas de situations de la vie de situations de la vie d’exemples de situations quotidienne ou adaptés de jeux quotidienne ou adaptés de jeux ou activités qui portant sur des grandeurs et portant sur des grandeurs et permettent de donner du leur mesure, des déplacements leur mesure, des déplacements sens : ex : étudier les sur une demi-droite graduée..., sur une demi-droite graduée..., liens entre addition et conduisant à utiliser les quatre conduisant à utiliser les quatre soustraction, entre opérations. Sens des opérations. opérations. Sens des opérations. multiplication et division. Problèmes relevant des Problèmes relevant des On privilégie les savoir- structures additives structures additives faire. (addition/soustraction).Problème (addition/soustraction).Problème s relevant des structures s relevant des structures multiplicatives, de partages ou multiplicatives, de partages ou de groupements de groupements (multiplication/division) (multiplication/division) Modéliser ces problèmes à l'aide Modéliser ces problèmes à l'aide d'écritures mathématiques. Sens d'écritures mathématiques. Sens des symboles +, -, × : des symboles +, -, ×, Calculer avec des nombres entiers Mémoriser des faits Mémoriser des faits Idem confusion numériques et des procédures : numériques et des procédures : compétences et activités Tables de l'addition et de la Tables de l'addition et de la multiplication. Décompositions multiplication. Décompositions
additives et multiplicatives de 10 additives et multiplicatives de 10
et de 100, compléments à la et de 100, compléments à la
dizaine supérieure, à la centaine dizaine supérieure, à la centaine
supérieure, multiplication par supérieure, multiplication par
une puissance de 10, doubles et une puissance de 10, doubles et
moitiés de nombres d'usage moitiés de nombres d'usage
courant, etc. courant, etc.
Mobiliser en situation ses
connaissances de faits
numériques et ses
connaissances sur la
numération
pour par exemple répondre
à des questions comme : 7 ×
4 = ? ; 28 = 7
× ? ; 28 = 4 × ?, etc.
retrouver que 24×10, c’est
24 dizaines, c’est 240
Repères de progressivité Les exemples qui figurent
Exemples de réussites pour le sont pour certains
seul CP impossibles à atteindre
pour la majorité des
élèves (addition posée à
3 nombres.) Cela risque
de modifier l’esprit des
programmes.
Comparer, estimer, mesurer des longueurs, des masses,
des contenances, des durées. Utiliser le lexique, les unités,
les instruments de mesures spécifiques de ces grandeurs
Comparer des objets selon Comparer des objets selon Les situations, activités et
plusieurs grandeurs et identifier plusieurs grandeurs et identifier ressources pour l’élève
quand il s'agit d'une longueur, quand il s’agit d’une longueur, disparaissent
d'une masse, d'une contenance d’une masse, d’une contenance
ou d'une durée. Lexique ou d’une durée. Lexique
spécifique associé aux spécifique associé aux
longueurs, aux masses, aux longueurs, aux masses, aux
contenances, aux durées. contenances, aux durées :
lourd, léger, grand, petit,
haut, bas, court, long.
Comparer des longueurs, des Comparer des longueurs, des « Estimer à vue des
masses et des contenances, masses et des contenances, rapports très simples de
directement, en introduisant la directement, en introduisant la longueur » c’est un
comparaison à un objet comparaison à un objet exemple de situation et
intermédiaire ou par mesurage. intermédiaire ou par mesurage : non une compétence.
Principe de comparaison des Principe de comparaison des
longueurs, des masses, des longueurs, des masses, des
contenances. contenances.
Estimer à vue des rapportstrès simples de longueur
Estimer les ordres de grandeurs Estimer les ordres de grandeurs
de quelques longueurs, masses de quelques longueurs, masses
et contenances en relation avec et contenances en relation avec
les unités métriques. Vérifier les unités métriques.
éventuellement avec un Vérifier avec un instrument
instrument. Ordres de grandeur dans les cas simples :
des unités usuelles en les Ordres de grandeur des unités
associant à quelques objets usuelles en les associant à
familiers. Rapports très simples quelques objets familiers.
de longueurs (double et moitié). Rapports très simples de
longueurs (double et moitié).
Mesurer des longueurs avec un Dans des cas simples, mesurer
instrument adapté, notamment des longueurs, des masses et
en reportant une unité. Mesurer des contenances en reportant
des masses et des contenances une unité
avec des instruments adaptés. (bande de papier ou ficelle,
Encadrer une grandeur par deux poids, récipient) : Notion
nombres entiers d'unités d’unité : grandeur arbitraire
Exprimer une mesure dans une prise comme référence pour
ou plusieurs unités choisies ou mesurer les grandeurs de la
imposées. même espèce.
- Notion d'unité : grandeur Dans des cas simples,
arbitraire prise comme référence mesurer des longueurs, des
pour mesurer les grandeurs de masses et des contenances
la même espèce. en utilisant un instrument
- Unités de mesures usuelles. adapté (règle graduée,
o longueur : m, dm, cm, mm, bande de 1 dm de
km. long graduée ou non, mètre
o masse : g, kg, tonne. gradué ou non,
o contenance : L, dL, cL. balance à plateaux, balance
- Relations entre les unités de à lecture directe, verre
longueur, entre les unités de mesureur) :
masses, entre les unités de Unités de mesures usuelles
contenance. -longueur : km, m, dm, cm, mm
et relations entre m, dm, cm et
mm ainsi qu’entre km et m.
-masse : g, kg, tonne et
relations entre kg et g ainsi
qu’entre tonne et kg.
-contenance : L, dL, cL et leurs
relations.
Encadrer une mesure de
grandeur par deux nombres
entiers d’unités (par
exemple : le couloir mesure
entre 6 m et 7 m de long).
Comparer, estimer, mesurer des Lire l’heure sur une horloge Savoir-faire privilégié au
durées ou une montre à aiguilles. détriment de- Unités de mesure usuelles de Comparer, estimer, mesurer des l’appropriation de la
durées : j, semaine, h, min, s, durées : compétence
mois, année, siècle, millénaire. Unités de mesure usuelles de
- Relations entre ces unités. durées : s,min, h, j, semaine,
mois, année,
siècle, millénaire.
Relations entre ces unités.
Dans des cas simples, Dans des cas simples, Activités transformées en
représenter une grandeur par représenter une grandeur par compétences
une longueur, notamment sur une longueur, notamment sur
une demi-droite graduée : une demi-droite graduée :
Des objets de grandeurs égales Des objets de grandeurs égales
sont représentés par des sont représentés par des
segments de longueurs égales. segments de longueurs égales.
Une grandeur double est Une grandeur double est
représentée par une longueur représentée par une longueur
double. double.
La règle graduée en cm comme La règle graduée en cm comme
cas particulier d’une demi-droite cas particulier d’une demi-droite
graduée. graduée.
Lire les graduations
représentant des grandeurs
: cadran d’une balance, frise
chronologique, axes d’un
graphique gradués en
unités.
Résoudre des problèmes impliquant des longueurs, des
masses, des contenances, des durées, des prix
Résoudre des problèmes, Résoudre des problèmes,
notamment de mesurage et de notamment de mesurage et de
comparaison, en utilisant les comparaison, en utilisant les
opérations sur les grandeurs ou quatre opérations sur les
sur les nombres. grandeurs ou leurs mesures :
- Opérations sur les grandeurs Addition, soustraction,
(addition, soustraction, multiplication par un entier ;
multiplication par un entier, division : recherche du nombre
division : recherche du nombre de parts et de la taille d’une
de parts et de la taille d'une part.
part). Principes d’utilisation de la
- Quatre opérations sur les monnaie (en euros et centimes
mesures des grandeurs. d’euros).
- Principes d'utilisation de la Lexique lié aux pratiques
monnaie (en euros et centimes économiques.
d'euros). Mesurer des segments pour
- Lexique lié aux pratiques calculer la longueur d’une ligne
économiques. brisée ou le périmètre d’un
polygone
Résoudre des problèmes Résoudre des problèmes
impliquant des conversions impliquant des conversionssimples d'une unité usuelle à simples d’une unité usuelle à
une autre. une autre
Convertir avant de calculer si Relations entre les unités
nécessaire. usuelles.
- Relations entre les unités Lien entre les unités de mesure
usuelles. décimales et les unités de
numération
(Se) repérer et (se) déplacer en utilisant des repères et des
représentations
Se repérer dans son Se repérer dans son
environnement proche. environnement proche.
Situer des objets ou des Situer des objets ou des
personnes les uns par rapport personnes les uns par rapport
aux autres ou par rapport à aux autres ou par rapport à
d'autres repères. d’autres repères :
- Vocabulaire permettant de - Vocabulaire permettant de
définir des positions (gauche, définir des positions (gauche,
droite, au-dessus, en dessous, droite, au-dessus, en dessous,
sur, sous, devant, derrière, près, sur,
loin, premier plan, second plan, sous, devant, derrière, près,
nord, sud, est, ouest,...). loin, premier plan, second plan,
- Vocabulaire permettant de nord, sud, est, ouest,…).
définir des déplacements - Vocabulaire permettant de
(avancer, reculer, tourner à définir des déplacements
droite/à gauche, monter, (avancer, reculer, tourner à
descendre, ...). droite/à
gauche, monter, descendre, …).
Produire des représentations Produire des représentations
des espaces familiers (l’école, des espaces familiers (l’école,
les espaces proches de l’école, les espaces proches de l’école,
le village, le village,
le quartier) et moins familiers le quartier) et moins familiers
(vécus lors de sorties) : (vécus lors de sorties) :
- - Quelques modes de
représentation de l’espace représentation de l’espace
(maquettes, plans, photos). (maquettes, plans, photos).
S'orienter et se déplacer en S'orienter et se déplacer en Agir plutôt que penser le
utilisant des repères. utilisant des repères. déplacement
Coder et décoder pour prévoir, Réaliser des déplacements
représenter et réaliser des dans l’espace et les coder -
déplacements dans des espaces pour qu’un autre élève
familiers, sur un quadrillage, sur puisse les reproduire.
un écran. Produire des
- Repères spatiaux. représentations d’un espace
- Relations entre l'espace dans restreint et s’en servir pour
lequel on se déplace et ses communiquer des positions.
représentations. Programmer les
déplacements d’un robot ou
ceux d’un personnage surun écran :
-
-
dans lequel on se déplace et
ses représentations.
Reconnaître, nommer, décrire, reproduire quelques solides
Reconnaitre et trier les solides Reconnaitre et trier les solides Trier, reconnaitre et
usuels parmi des solides variés. usuels parmi des solides varies. nommer les solides à
Décrire et comparer des solides Reconnaitre des solides travers des activités de tri
en utilisant le vocabulaire simples dans son parmi des solides variés,
approprié. environnement proche. des jeux (portrait, Kim...).
Reproduire des solides. Décrire et comparer des solides Associer de tels
Fabriquer un cube à partir d'un en utilisant le vocabulaire assemblages à divers
patron fourni. approprie. types de représentations
- Vocabulaire approprié pour : Réaliser et reproduire des (photos, vues, ...)
o nommer des solides (boule, assemblages de cubes et Commander le matériel
cylindre, cône, cube, pavé droit, paves droits et associer de juste nécessaire pour
pyramide) ; tels assemblages a fabriquer un cube à partir
o décrire des polyèdres (face, divers types de de ses faces.
sommet, arête). représentations (photos, Observer, compter le
- Les faces d'un cube sont des vues, …). nombre de faces et de
carrés. Fabriquer un cube à partir d’un sommets d'un cube.
- Les faces d'un pavé droit sont patron fourni : Initiation à l'usage d'un
des rectangles (qui peuvent être logiciel permettant de
des carrés). - nommer des solides (cube, représenter les solides et
pave droit, boule, cylindre, de les déplacer pour les
cône, pyramide) voir sous différents
- décrire des polyèdres (face, angles.
sommet, arête). Tous ces exemples
- Les faces d’un cube sont des d’activités ou situation
carrés. ont disparu. Des
- Les faces d’un pave droit sont situations qui
des rectangles (qui peuvent être permettent de traiter
des carrés). une question de
solide, volume dans sa
globalité, dans un
contexte. Ce qui met
du sens .
Reconnaître, nommer, décrire,
reproduire, construire quelques
figures géométriques
Reconnaître et utiliser les
notions d’alignement, d’angle
droit,
d’égalité de longueurs, de
milieu, de symétrie
Décrire, reproduire des figures Décrire, reproduire sur papier
ou des assemblages de figures quadrille ou uni des figures ou
planes sur papier quadrillé ou des assemblages de figures
uni planesUtiliser la règle, le compas ou (éventuellement à partir
l'équerre comme instruments de d’éléments déjà fournis de la
tracé. figure à reproduire qu’il s’agit
Reconnaitre, nommer les figures alors de
usuelles. compléter).
Reconnaitre et décrire à partir Utiliser la règle, le compas ou
des côtés et des angles droits, l’équerre comme instruments de
un carré, un rectangle, un trace.
triangle rectangle. Les Reconnaitre, nommer les figures
construire sur un support uni usuelles : carré, rectangle,
connaissant la longueur des triangle, triangle rectangle,
côtés. polygone,
Construire un cercle connaissant cercle, disque.
son centre et un point, ou son Décrire à partir des côtes et des
centre et son rayon. angles droits, un carré, un
- Vocabulaire approprié pour rectangle, un triangle rectangle.
décrire les figures planes Les
usuelles : construire sur un support uni
o carré, rectangle, triangle, connaissant la longueur des
triangle rectangle, polygone, côtes.
côté, sommet, angle droit ; Construire un cercle en
o cercle, disque, rayon, connaissant son centre et un
centre ; point, ou son centre et son
o segment, milieu d'un rayon :
segment, droite. - Vocabulaire approprie pour
- Propriété des angles et décrire les figures planes
égalités de longueur des côtés usuelles :
pour les carrés et les rectangles. - carre, rectangle, triangle,
- Lien entre propriétés triangle rectangle, polygone,
géométriques et instruments de cote, sommet, angle droit ;
tracé : - cercle, disque, rayon, centre ;
o droite, alignement et règle - segment, milieu d’un segment,
non graduée ; droite.
o angle droit et équerre ; - Propriété des angles et
o cercle et compas égalités de longueur des cotes
pour les carrés et les rectangles.
-
géométriques et instruments de
trace : droite, alignement et
règle non graduée ;
- angle droit et équerre ;
- cercle et compas.
Utiliser la règle (non graduée) Utiliser la règle (non graduée)
pour repérer et produire des pour repérer et produire des
alignements. alignements.
Repérer et produire des angles Repérer et produire des angles
droits à l'aide d'un gabarit, droits à l'aide d'un gabarit,
d'une équerre. d'une équerre.
Reporter une longueur sur une Reporter une longueur sur une
droite déjà tracée droite déjà tracée, en utilisantRepérer ou trouver le milieu une bande de papier avec un
d'un segment. bord droit ou la règle graduée
- Alignement de points et de ou le compas
segments. Repérer ou trouver le milieu
- Angle droit. d’un segment, en utilisant une
- Égalité de longueurs. bande de papier avec un
- Milieu d'un segment bord droit ou la
règle graduée :
- Alignement de points et de
segments.
- Angle droit.
-
-
Reconnaitre si une figure Reconnaitre si une figure Idem activités et
présente un axe de symétrie (à présente un axe de symétrie (à situations deviennent des
trouver). trouver), visuellement et/ou compétences
Compléter une figure pour en utilisant du
qu'elle soit symétrique par papier calque, des
rapport à un axe donné. découpages, des pliages.
- Symétrie axiale. Reconnaitre dans son
- Une figure décalquée puis environnement des
retournée qui coïncide avec la situations modélisables par
figure initiale est symétrique : la symétrie (papillons,
elle a un axe de symétrie (à bâtiments, etc.).
trouver). Compléter une figure pour
qu'elle soit symétrique par
rapport à un axe donne :
-
-
retournée qui coïncide avec la
figure initiale est symétrique :
elle a
un axe de symétrie (à trouver).
-
pliée sur son axe de
symétrie, se partage en
deux parties qui coïncident
exactement.
Programmes de maths au Ajustements Commentaires
cycle 3
Introduction Introduction – ajouts : La volonté
Renforcement des liens entre d’interdisciplinarité est
maths et autres disciplines. posée, on retrouve
Les grandeurs font l’objet d’un d’ailleurs un paragraphe
enseignement structuré et en fin de programme
explicite, une bonne intitulé :
connaissance des unités du Croisement entre
système international de mesure enseignements.étant visée. L’étude des préfixes
des unités de mesure décimales,
en lien avec les unités de
numération, facilite la
compréhension et
l’apprentissage des unités de
mesure de la plupart des
grandeurs relevant du cycle 3.
Compétences travaillées Compétences travaillées Pas de modification
Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des
fractions simples, les nombres décimaux
Composer, décomposer les Connaître les unités de la Notion de savoirs avant la
grands nombres entiers, en numération décimale pour compréhension
utilisant des regroupements par les nombres entiers (unités Amendement : supprimer
milliers. simples, dizaines, centaines, la phrase :
Unités de numération (unités milliers, millions, milliards)
simples, dizaines, centaines, et les relations qui les lient.
milliers, millions, milliards) et Composer, décomposer les
leurs relations. grands nombres entiers, en
Comprendre et appliquer les utilisant des regroupements par
règles de la numération aux milliers.
grands nombres (jusqu’à 12 Comprendre et appliquer les
chiffres). règles de la numération
Comparer, ranger, encadrer des décimale de position aux grands
grands nombres entiers, les nombres entiers (jusqu’à 12
repérer et les placer sur une chiffres).
demi- droite graduée adaptée. Comparer, ranger, encadrer des
grands nombres entiers, les
repérer et les placer sur une
demi-droite graduée adaptée.
Comprendre et utiliser la notion Connaître diverses désignations Explication par l’exemple
de fractions simples. des fractions : orales, écrites et C’est plus détaillé que
Écritures fractionnaires. décompositions additives et dans les programmes de
Diverses désignations des multiplicatives (ex : quatre 2016
fractions (orales, écrites et tiers ; 4/3 ;
décompositions). 1/3+1/3+1/3+1/3 ; On passe d’abord par les
Repérer et placer des fractions 1+1/3 ; 4x1/3). savoirs.
sur une demi- droite graduée Connaître et utiliser
adaptée. quelques fractions simples
Une première extension de la comme opérateur de
relation d’ordre. partage en faisant le lien
Encadrer une fraction par deux entre les formulations en
nombres entiers consécutifs. langage courant et leur
Établir des égalités entre des écriture mathématique (ex :
fractions simples. faire le lien entre « la moitié
de » et multiplier par 1/2).
Utiliser des fractions pour
rendre compte de partages
de grandeurs ou de mesuresde grandeurs.
Repérer et placer des fractions
sur une demi-droite graduée
adaptée.
Encadrer une fraction par deux
nombres entiers consécutifs.
Comparer deux fractions de
même dénominateur.
Écrire une fraction sous
forme de somme d’un entier
et d’une fraction inférieure à
1.
Connaître des égalités entre
des fractions usuelles
(exemples : 5/10=1/2 ;
10/100 = 1/10 ; 2/4=1/2).
Utiliser des fractions pour
exprimer un quotient.
Comprendre et utiliser la notion Connaître les unités de la Nouveauté entre lien
de nombre décimal. numération décimale (unités entre numération et
Spécificités des nombres simples, dixièmes, centièmes, unités de mesure de
décimaux. millièmes) et les relations qui les grandeur. Lien qui n’est
Associer diverses désignations lient. pas toujours simple à
d’un nombre décimal (fractions Comprendre et appliquer aux faire au cycle 3
décimales, écritures à virgule et nombres décimaux les règles de
décompositions). la numération décimale de
Règles et fonctionnement des position (valeurs des chiffres en
systèmes de numération dans le fonction de leur rang).
champ des nombres décimaux, Connaître et utiliser diverses
relations entre unités de désignations orales et écrites
numération (point de vue d’un nombre décimal (fractions
décimal), valeurs des chiffres en décimales, écritures à virgule,
fonction de leur rang dans décompositions additives et
l’écriture à virgule d’un nombre multiplicatives).
décimal (point de vue Utiliser les nombres
positionnel). décimaux pour rendre
Repérer et placer des décimaux compte de mesures de
sur une demi- droite graduée grandeurs.
adaptée. Connaître le lien entre les
Comparer, ranger, encadrer, unités de numération et les
intercaler des nombres unités de mesure (par
décimaux. exemple : dixième#
Ordre sur les nombres dm/dg/dL,
décimaux. centième#cm/cg/cL/centim
es d’euro).
Repérer et placer un nombre
décimal sur une demi-droite
graduée adaptée. Comparer,
ranger des nombres décimaux.Encadrer un nombre décimal par
deux nombres entiers, par deux
nombres décimaux.
Trouver des nombres décimaux
à intercaler entre deux nombres
donnés.
Calculer avec des nombres Calculer avec des nombres
entiers et des nombres entiers et des nombres
décimaux décimaux
Mémoriser des faits numériques Mobiliser les faits numériques Rappel des tables de
et des procédures élémentaires mémorisés au cycle 2, multiplication, ça
de calcul. notamment les tables de n’apporte rien.
Élaborer ou choisir des multiplication jusqu’à 9.
stratégies de calcul à l’oral et à Connaître les multiples de 25 et
l’écrit. de 50, les diviseurs de 100.
Vérifier la vraisemblance d’un
résultat, notamment en
estimant son ordre de grandeur.
Addition, soustraction,
multiplication, division.
• Propriétés des opérations :
2+9 = 9+23×5×2 = 3×105×12
= 5×10 + 5×2
• Faits et procédures
numériques additifs et
multiplicatifs.
• Multiples et diviseurs des
nombres
• d’usage courant.
• Critères de divisibilité (2, 3, 4,
5, 9,10).
Calcul mental : calculer
mentalement pour obtenir un
résultat exact ou évaluer un
ordre de grandeur.
Calcul en ligne : Calcul mental ou en ligne : Rappel des procédures
utiliser des parenthèses dans Connaître des procédures élémentaires de calcul
des situations très simples. élémentaires de calcul,
Règles d’usage des parenthèses. notamment :
- multiplier ou diviser un nombre
décimal par 10, par 100, par
1000 ;
- rechercher le complément à
l’entier supérieur ;
- multiplier par 5, par 25, par
50, par 0,1, par 0,5.
- Connaître des propriétés de
l’addition, de la soustraction et
de la multiplication, etnotamment
12+199 = 199+12
27,9+1,2+0,8 = 27,9+2
3,2 ×25×4 = 3,2 ×100
45×21 = 45×20 + 45
6×18 = 6×20 - 6×2
23×7 + 23×3 = 23×10.
- Connaître les critères de
divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10.
- Utiliser ces propriétés et
procédures pour élaborer et
mettre en œuvre des stratégies
de calcul.
- Vérifier la vraisemblance d’un
résultat, notamment en
estimant un ordre de grandeur.
- Dans un calcul en ligne, utiliser
des parenthèses pour indiquer
ou respecter une chronologie
dans les calculs.
Calcul posé : Calcul posé : On n’est pas dans la
mettre en œuvre un algorithme Connaître et mettre en œuvre phase de recherche,
de calcul posé pour l’addition, la un algorithme de calcul posé manipulation mais dans la
soustraction, la multiplication, la pour effectuer :l’addition, la connaissance : savoirs.
division. soustraction et la multiplication
Techniques opératoires de calcul de nombres entiers ou
(dans le cas de la division, on se décimaux ; la division
limite à diviser par un entier). euclidienne d’un entier par un
entier ; la division d’un nombre
décimal (entier ou non) par un
nombre entier.
Calcul instrumenté : Calcul instrumenté
utiliser une calculatrice pour Utiliser une calculatrice pour
trouver ou vérifier un résultat. trouver ou vérifier un résultat.
Fonctions de base d’une
calculatrice.
Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples,
les nombres décimaux et le calcul
Résoudre des problèmes Résoudre des problèmes
mettant en jeu les quatre mettant en jeu les quatre
opérations. opérations.
Sens des opérations. Sens des opérations
Problèmes relevant : Problèmes à une ou plusieurs
des structures additives ; des étapes relevant des structures
structures multiplicatives. additive et/ou multiplicative.
Organisation et gestion de Organisation et gestion de Lien avec les autresdonnées données domaines d’enseignement
Prélever des données Prélever des données
numériques à partir de supports numériques à partir de supports
variés. variés.
Produire des tableaux, Produire des tableaux,
diagrammes et graphiques diagrammes et graphiques
organisant des données organisant des données
numériques. numériques.
Exploiter et communiquer des Exploiter et communiquer des
résultats de mesures. résultats de mesures.
Représentations usuelles : Lire ou construire des
tableaux (en deux ou plusieurs représentations de données :
colonnes, à double entrée) ; tableaux (en deux ou plusieurs
diagrammes en bâtons, colonnes, à double entrée) ;
circulaires ou semi- circulaires ; diagrammes en bâtons,
graphiques cartésiens. circulaires ou semi-circulaires ;
graphiques cartésiens.
Organiser des données
issues d’autres
enseignements (sciences et
technologie, histoire et
géographie, éducation
physique et sportive...) en
vue de les traiter.
Proportionnalité Proportionnalité Retour du pourcentage,
Reconnaitre et résoudre des Reconnaître et résoudre des retiré des programmes en
problèmes relevant de la problèmes relevant de la 2015 (les calculs de
proportionnalité en utilisant une proportionnalité en utilisant une proportionnalité étaient
procédure adaptée. procédure adaptée : propriétés présents dans les
de linéarité (additive et programmes de 2008)
multiplicative), passage à Le pourcentage était très
l’unité, coefficient de peu abordé en CM2
proportionnalité. même quand il était dans
Appliquer un pourcentage. les programmes, c’est
une notion compliquée
pour les élèves.
Grandeurs et mesures
Attendus de fin de cycle Attendus de fin de cycle
• Comparer, estimer, mesurer des Comparer, estimer, mesurer des
• grandeurs géométriques avec grandeurs géométriques avec
des des nombres entiers et des
• nombres entiers et des nombres nombres décimaux : longueur
• décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angle.
(périmètre), aire, Utiliser le lexique, les unités, les
• volume, angle. instruments de mesures
• Utiliser le lexique, les unités, les spécifiques de ces grandeurs.
• instruments de mesures Résoudre des problèmes
spécifiques de impliquant des grandeurs• ces grandeurs. (géométriques, physiques,
• Résoudre des problèmes économiques) en utilisant des
impliquant nombres entiers et des nombres
• des grandeurs (géométriques, décimaux.
• physiques, économiques) en
utilisant
• des nombres entiers et des
nombres
• décimaux.
Comparer, estimer, mesurer Connaissances et
des grandeurs géométriques compétences associées :
avec des nombres entiers et Comparer, estimer, mesurer
des nombres décimaux : des grandeurs géométriques
longueur (périmètre), aire, avec des nombres entiers et
volume, angle. Utiliser le des nombres
lexique, les unités, les décimaux : longueur
instruments de mesures (périmètre), aire, volume,
spécifiques de ces angle. Utiliser le lexique, les
grandeurs. unités, les instruments de
mesures spécifiques de ces
grandeurs.
Comparer des périmètres avec Longueur et périmètre •
ou sans recours à la mesure. Comparer des périmètres avec
Mesurer des périmètres en ou sans recours à la mesure
reportant des unités et des (par exemple en utilisant une
fractions d’unités, ou en utilisant ficelle, ou en reportant les
une formule. longueurs des côtés d’un
Notion de longueur : cas polygone sur un segment de
particulier du périmètre. droite avec un compas):
• Formule du périmètre d’un • Notion de longueur : cas
carré, d’un rectangle. particulier du périmètre.
• Formule de la longueur d’un • Unités relatives aux
cercle. longueurs : relations entre les
• Unités relatives aux unités de longueur et les unités
longueurs : relations entre les de numération.
unités de longueur et les unités • Calculer le périmètre d’un
de numération (grands polygone en ajoutant les
nombres, nombres décimaux). longueurs de ses côtés.
• Calculer le périmètre d’un
carré et d’un rectangle, la
longueur d’un cercle, en utilisant
une formule
• Formule du périmètre d’un
carré, d’un rectangle. Formule
de la longueur d’un cercle.
Comparer, classer et ranger des Comparer des surfaces selon
surfaces selon leurs aires sans leurs aires sans avoir recours à
avoir recours à la mesure. la mesure, par superposition
Différencier aire et périmètre ou par découpage etd’une surface. recollement.
Déterminer la mesure de l’aire Différencier périmètre et aire
d’une surface à partir d’un d’une figure.
pavage simple ou en utilisant Estimer la mesure d’une aire et
une formule. l’exprimer dans une unité
Estimer la mesure d’une aire par adaptée.
différentes procédures. Unités Déterminer la mesure de l’aire
usuelles d’aire : multiples et d’une surface à partir d’un
sous- multiples du m2 et leurs pavage simple ou en utilisant
relations, are et hectare. une formule :
Formules de l’aire d’un carré, Unités usuelles d’aire et leurs
d’un rectangle, d’un triangle, relations : multiples et sous-
d’un disque. multiples du m2. Formules de
l’aire d’un carré, d’un rectangle,
d’un triangle, d’un disque.
Relier les unités de volume et de Relier les unités de volume et de
contenance. contenance.
Estimer la mesure d’un volume Estimer la mesure d’un volume
par différentes procédures. ou d’une contenance par
Unités usuelles de contenance différentes procédures
(multiples et sous multiples du (transvasements,
litre). appréciation de l’ordre de
3 grandeur) et l’exprimer dans
Unités usuelles de volume (cm ,
une unité adaptée.
3 3
dm , m ), relations entre les Déterminer le volume d’un pavé
unités. droit en se rapportant à un
Déterminer le volume d’un pavé dénombrement d’unités (cubes
droit en se rapportant à un de taille adaptée) ou en utilisant
dénombrement d’unités ou en une formule :
utilisant une formule. Unités usuelles de contenance
Formule du volume d’un cube, (multiples et sous multiples du
d’un pavé droit. litre). Unités usuelles de
volume (cm3, dm3, m3),
relations entre ces unités.
Formules du volume d’un cube,
d’un pavé droit.
Angles Angles
Identifier des angles dans une Identifier des angles dans une
figure géométrique. figure géométrique.
Comparer des angles. Comparer des angles, en ayant
Reproduire un angle donné en ou non recours à leur mesure
utilisant un gabarit. (par superposition, avec un
Reconnaitre qu’un angle est calque). Reproduire un angle
droit, aigu ou obtus. donné en utilisant un gabarit.
Estimer la mesure d’un angle. Estimer qu’un angle est droit,
Estimer et vérifier qu’un angle aigu ou obtus.
est droit, aigu ou obtus. Utiliser l’équerre pour
Utiliser un instrument de mesure(le rapporteur) et une unité de vérifier qu’un angle est
mesure (le degré) pour : droit, aigu ou obtus, ou pour
- déterminer la mesure en degré construire un angle droit.
d’un angle ; Utiliser le rapporteur pour :
- construire un angle de mesure déterminer la mesure en degré
donnée en degrés. d’un angle ;
Notion d’angle. construire un angle de mesure
Lexique associé aux angles : donnée en degrés.
angle droit, aigu, obtus. Notion d’angle.
Mesure en degré d’un angle. Lexique associé aux angles :
angle droit, aigu, obtus.
Mesure en degré d’un angle.
Résoudre des problèmes Résoudre des problèmes
impliquant des grandeurs impliquant des grandeurs
(géométriques, physiques, (géométriques, physiques,
économiques) en utilisant économiques) en
des nombres entiers et des utilisant des nombres
nombres décimaux entiers et des nombres
décimaux
Résoudre des problèmes de Résoudre des problèmes de
comparaison avec et sans comparaison avec et sans
recours à la mesure. recours à la mesure.
Résoudre des problèmes dont la Résoudre des problèmes dont la
résolution mobilise résolution mobilise
simultanément des unités simultanément des unités
différentes de mesure et/ou des différentes de mesure et/ou des
conversions. conversions.
Calculer des périmètres, des Calculer des périmètres, des
aires ou des volumes, en aires ou des volumes, en
mobilisant ou non, selon les cas, mobilisant ou non, selon les cas,
des formules. des formules :
Formules donnant Formules donnant
le périmètre d’un carré, d’un• le périmètre d’un carré, d’un
rectangle ; la longueur d’un • rectangle, la longueur d’un
cercle ; l’aire d’un carré, d’un cercle ;
rectangle, d’un triangle, d’un• l’aire d’un carré, d’un rectangle,
disque ; le volume d’un cube, • d’un triangle, d’un disque ; le
d’un pavé droit. volume
• d’un cube, d’un pavé
• droit.
Calculer la durée écoulée entre Calculer la durée écoulée entre
deux instants donnés. deux instants donnés.
Déterminer un instant à partir Déterminer un instant à partir
de la connaissance d’un instant de la connaissance d’un instant
et d’une durée. et d’une durée.
Unités de mesures usuelles: Connaître et utiliser les unités
jour, semaine, heure, minute, de mesure des durées et leurs
seconde, dixième de seconde, relations :Unités de mesures
mois, année, siècle, millénaire. usuelles : dixième de seconde,seconde, minute, heure, jour,
semaine,
mois, année, siècle, millénaire.
Résoudre des problèmes en
exploitant des ressources
variées (horaires de transport,
horaires de marées,
programmes de cinéma ou de
télévision...).
Proportionnalité Proportionnalité
Identifier une situation de Identifier une situation de
proportionnalité entre deux proportionnalité entre deux
grandeurs. grandeurs à partir du sens de la
Graphiques représentant des situation.
variations entre deux grandeurs. Résoudre un problème de
proportionnalité impliquant
des grandeurs.
Espace et Géométrie
Attendus de fin de cycle : Attendus de fin de cycle :
• (Se) repérer et (se) déplacer (Se) repérer et (se) déplacer
dans l’espace en utilisant ou en dans l’espace en utilisant ou en
élaborant des représentations élaborant des représentations.
• Reconnaitre, nommer, décrire, Reconnaître, nommer, décrire,
reproduire, représenter, reproduire, représenter,
construire des figures et solides construire des figures et solides
usuels usuels.
• Reconnaitre et utiliser Reconnaître et utiliser quelques
quelques relations géométriques relations géométriques (notions
(notions d’alignement, d’alignement,
d’appartenance, de d’appartenance, de
perpendicularité, de perpendicularité, de
parallélisme, d’égalité de parallélisme, d’égalité de
longueurs, d’égalité d’angle, de longueurs, d’égalité d’angle, de
distance entre deux points, de distance entre deux points, de
symétrie, d’agrandissement et symétrie, d’agrandissement et
de réduction). de réduction).
(Se) repérer et (se) déplacer dans l’espace en utilisant ou
en élaborant des représentations
Se repérer, décrire ou exécuter Se repérer, décrire ou exécuter
des déplacements, sur un plan des déplacements, sur un plan
ou sur une carte. ou sur une carte (école,
Accomplir, décrire, coder des quartier, ville, village).
déplacements dans des espaces Accomplir, décrire, coder des
familiers. déplacements dans des espaces
Programmer les déplacements familiers.
d’un robot ou ceux d’un Programmer les déplacements
personnage sur un écran. d’un robot ou ceux d’un
Vocabulaire permettant de personnage sur un écran endéfinir des positions et des utilisant un logiciel de
déplacements. programmation :
Divers modes de représentation Vocabulaire permettant de
de l’espace. définir des positions et des
déplacements (tourner à
gauche, à droite ; faire demi-
tour, effectuer un quart de tour
à droite, à gauche).
Divers modes de représentation
de l’espace : maquettes, plans,
schémas.
Reconnaitre, nommer, décrire, reproduire, représenter,
construire quelques solides et figures géométriques
Reconnaitre, nommer, comparer, Reconnaître, nommer, décrire
vérifier, décrire: des figures simples ou
- des figures simples ou complexes (assemblages de
complexes (assemblages de figures simples) :
figures simples) ; • Triangles, dont les triangles
- des solides simples ou des • particuliers (triangle rectangle,
assemblages de solides simples triangle
à partir de certaines de leurs• isocèle, triangle équilatéral) ;
propriétés. • Quadrilatères, dont les
Figures planes et solides, quadrilatères
premières caractérisations : • particuliers (carré, rectangle,
triangles dont les triangles losange,
particuliers (triangle rectangle,
• première approche du
triangle isocèle, triangle • parallélogramme) ;
équilatéral) ; • cercle (comme ensemble des
• quadrilatères dont les points
quadrilatères particuliers (carré,
• situés à une distance donnée
rectangle, losange, première d’un
approche du parallélogramme) • ; point donné), disque.
cercle (comme ensemble des • Reconnaître, nommer, décrire
points situés à une distance des
donnée d’un point donné). • solides simples ou des
• Vocabulaire approprié pour assemblages de
nommer les solides : pavé droit,
• solides simples : cube, pavé
cube, prisme droit, pyramide droit,
régulière, cylindre, cône, boule.
• prisme droit, pyramide, cylindre,
cône,
• boule :
• Vocabulaire associé à ces objets
et à
• leurs propriétés : côté, sommet,
angle,
• diagonale, polygone, centre,
rayon,
• diamètre, milieu, hauteur solide,face,
• arête.
Reproduire, représenter, Reproduire, représenter,
construire : construire
des figures simples ou des figures simples ou
complexes (assemblages de complexes (assemblages de
figures simples) figures simples) des solides
des solides simples ou des simples ou des assemblages de
assemblages de solides simples solides simples sous forme de
sous forme de maquettes ou de maquettes ou de dessins ou à
dessins ou à partir d’un patron partir d’un patron (donné, dans
(donné, dans le cas d’un prisme le cas d’un prisme ou d’une
ou d’une pyramide, ou à pyramide, ou à construire dans
construire dans le cas d’un pavé le cas d’un pavé droit).
droit).
Réaliser, compléter et rédiger un Réaliser, compléter et rédiger un
programme de construction. programme de construction
Réaliser une figure simple ou d’une figure plane.
une figure composée de figures Réaliser une figure plane simple
simples à l’aide d’un logiciel. ou une figure composée de
figures simples à l’aide d’un
logiciel de géométrie
dynamique.
Reconnaitre et utiliser quelques relations géométriques
Effectuer des tracés Relations de perpendicularité• et
correspondant à des relations de de parallélisme •
perpendicularité ou de • Tracer avec l’équerre la
parallélisme de droites et de droite
segments. • perpendiculaire à une droite
Déterminer le plus court chemin donnée
entre deux points (en lien avec• passant par un point donné.
la notion d’alignement). • Tracer avec la règle et
Déterminer le plus court chemin l’équerre la
entre un point et une droite •ou droite parallèle à une droite
entre deux droites parallèles (en donnée
lien avec la perpendicularité).• passant par un point donné.
Alignement, appartenance. • Déterminer le plus court chemin
• Perpendicularité, parallélisme entre
• (construction de droites • un point et une droite.
parallèles, • Alignement, appartenance.
• lien avec la propriété reliant • Perpendicularité, parallélisme.
droites • Segment de droite.
• parallèles et perpendiculaires).
• Distance entre deux points,
• Egalite de longueurs. entre un
• Egalite d’angles. • point et une droite.
• Distance entre deux points,
entre un
• point et une droite.
Compléter une figure par Compléter une figure parsymétrie axiale. symétrie axiale.
Construire la figure symétrique Construire le symétrique d’un
d’une figure donnée par rapport point, d’un segment, d’une
à un axe donné que l’axe de droite par rapport à un axe
symétrie coupe ou non la figure, donné.
construire le symétrique d’une Construire la figure symétrique
droite, d’un segment, d’un point d'une figure donnée par rapport
par rapport à un axe donné. à un axe donné :
Figure symétrique, axe de Figure symétrique, axe de
symétrie d’une figure, figures symétrie d’une figure, figures
symétriques par rapport à un symétriques par rapport à un
axe. axe.
• Propriétés de conservation de la Propriétés de conservation de la
• symétrie axiale. symétrie axiale.
• Médiatrice d’un segment. Médiatrice d’un segment :
• - Définition : droite
perpendiculaire
• au segment en son milieu.
• - Caractérisation : ensemble
des
• points équidistants des
extrémités du
• segment.
Proportionnalité Proportionnalité
Reproduire une figure en Reproduire une figure en
respectant une échelle. respectant une échelle donnée
Agrandissement ou réduction Agrandissement ou réduction
d’une figure. d’une figure.Vous pouvez aussi lire
