Arche Hybride DALLAGE - DTU13.3 - Graitec
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Arche Hybride DALLAGE
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Page 2 sur 60I. SOMMAIRE
I. SOMMAIRE ............................................................................................................................................................. 3
II. INTRODUCTION .................................................................................................................................................. 4
III. PRESENTATION DU DTU 13.3 ET DE L’AMENDEMENT DE MARS 2006 ............................ 5
A. Normes DTU 13.3 - Dallages ................................................................................................................... 5
1. Domaine d’application ......................................................................................................................................... 5
2. Généralités....................................................................................................................................................... 7
3. Règles de calcul ........................................................................................................................................... 17
B. Amendement de mars 2006 .................................................................................................................. 34
IV. MODULE ARCHE DALLAGE ...................................................................................................................... 36
A. Présentation de l’interface .................................................................................................................... 36
1. Les Hypothèses de calcul ......................................................................................................................... 36
2. La saisie .......................................................................................................................................................... 41
3. Exploitation graphique des résultats ................................................................................................... 51
4. Notes de calcul ............................................................................................................................................. 56
B. Exemples : calcul de dallages .............................................................................................................. 57
1. Exemple 1 ...................................................................................................................................................... 57
2. Exemple 2 ...................................................................................................................................................... 58
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Page 3 sur 60II. INTRODUCTION
La présentation du module Arche Dallage se décompose en deux parties.
En première partie, nous vous présenterons dans les grandes lignes la norme DTU 13.3 ainsi
que son amendement de Mars 2006. Nous aborderons plus précisément l’annexe C « Evaluation
des déformations et des tassements » de la partie 1 « Cahier des clauses techniques des
dallages à usage industriel ou assimilés » dans le but de bien comprendre la démarche du
calcul.
La deuxième partie sera consacrée à l’utilisation du module Arche Dallage. Avec notamment une
présentation de l’interface, des hypothèses de calcul et de l’exploitation des résultats. Pour
clôturer ce séminaire nous avons également prévu la manipulation du logiciel au travers d’un
exemple de calcul d’un dallage.
Les données dans Arche Dallage se composent de deux fichiers :
- Un fichier .dal
- Un fichier .dl1
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Page 4 sur 60III. PRESENTATION DU DTU 13.3 ET DE L’AMENDEMENT DE
MARS 2006
A. Normes DTU 13.3 - Dallages
1. Domaine d’application
Un dallage est un ouvrage de grandes dimensions par rapport à son épaisseur, éventuellement
découpé par des joints, qui repose uniformément sur son support, éventuellement par
l’intermédiaire d’une interface.
Un dallage peut intégrer une couche d’usure ou recevoir un revêtement.
Un dallage peut être réalisé en béton non armé, en béton armé ou en béton avec adjonction de
fibres.
Les règles de conception, de calcul et d’exécution des dallages sont fixées par la norme NF P 11-
213 DTU 13-3. Cette norme comporte quatre parties. Les trois premières parties visent un type
de dallage particulier et la dernière donne les spécifications pour la définition des clauses
administratives spéciales aux marchés de travaux.
La première partie, qui vise les dallages les plus sollicités, est la plus contraignante et la plus
détaillée.
Les deux suivantes proposent des simplifications et des allègements. Les formules simplifiées
donnent des « majorants », qui conduisent à des résultats allant nettement dans le sens de la
sécurité. Si les majorants conduisent à des valeurs inadmissibles (par exemple, des tassements
dépassant les limites requises) il est toujours loisible de revenir aux formules de la première
partie pour faire un calcul plus précis, conduisant, éventuellement, à un résultat moins
défavorable.
Dans ce document, les dallages ont été classés en trois « catégories », chacune d’elles portant
le numéro de la partie de la norme qui la concerne. Cette classification n’existe pas dans la
norme.
Les dallages de première catégorie, relevant de la partie 1 de la norme (dallages à usage
industriel ou assimilés), sont ceux :
des locaux industriels (usines, ateliers, entrepôts, laboratoires) quelle que soit leur
superficie, et les charges d’exploitation.
des locaux soumis à une charge d’exploitation répartie supérieure à 10 kN / m² ou
concentrée supérieure à 10 kN,
des locaux commerciaux ou assimilés (magasins, boutiques, halls, chambres froides)
de superficie supérieure à 1000 m² quelles que soient les charges d’exploitation
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Page 5 sur 60Les dallages de deuxième catégorie, relevant de la partie 2 de la norme, (dallages à usage autre
qu’industriel ou assimilés) sont les dallages « courants ». Il s’agit des dallages des locaux dont
les charges d’exploitation sont au plus égales à 10 kN/m², si elles sont réparties ou 10 kN, si
elles sont concentrées et qui comprennent :
les locaux commerciaux ou assimilés (magasins, boutiques, halls, réserves,
chambres froides) de superficie au plus égale à 1000 m²,
les locaux à usage d’habitation ou de bureaux, locaux scolaires, installations
sportives, salles de spectacles, garages et parcs de stationnement, hangars
agricoles, hôpitaux hormis les cantines, buanderies et salles d’opération qui relèvent
de la première catégorie,
Les dallages de troisième catégorie, relevant de la partie 3 de la norme, sont ceux des maisons
individuelles.
Le tableau situé en fin de chapitre donne une synthèse des conditions d’application de chaque
partie de la norme.
Sont en dehors du domaine d’application de la norme les dallages :
préfabriqués, précontraints, routiers, aéroportuaires ou de patinoire,
non armés supportant des charges concentrées fixes ou mobiles créant, sur le
polygone enveloppant les centres d’application de chaque charge, à une distance de
quatre fois l’épaisseur du dallage, une charge moyenne supérieure à 80 kN/m²,
supportant des équipements industriels générateurs de vibrations, chocs ou
imposant des tolérances de service plus sévères que les tolérances combinées avec
les tassements prévisibles,
soumis à des charges mobiles sur des roues exerçant des pressions supérieures à
7,5 MPa,
devant assurer une fonction d’étanchéité.
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Page 6 sur 602. Généralités
a) Constitution d’un dallage
1. Le sol, naturel ou traité, et, éventuellement
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Page 7 sur 602. Une forme réalisée par un traitement du sol en place, ou par une épaisseur de matériaux
d’apport, choisis et mis en œuvre de manière à obtenir une plate-forme saine et stable,
apte à servir d’assise au dallage, et/ou
3. Une interface constituée par l’un au moins des composants suivants :
couche de fermeture, en matériaux calibrés fins, destinée à combler les vides des
parties sous-jacentes,
couche de glissement : un lit de sable sur 20mm d’épaisseur environ,
film : polyéthylène (de 150m d’épaisseur minimale, recouvrements des lés ≥
20cm), géotextile ou géosynthétique (épaisseur au plus égale à 3mm)
isolant thermique, écran antipollution éventuel, etc.
4. Le dallage, dalle en béton armé ou non armé, coulée en place et reposant sur le sol ou sur
la forme, par l’intermédiaire de l’interface.
5. Une couche d’usure, obtenue par renforcement de la surface du béton avant son
durcissement.
6. Un revêtement éventuel, permettant de satisfaire aux spécifications concernant les
tolérances géométriques d’emploi et de donner au dallage les qualités de surface désirées,
tout en assurant une certaine résistance aux actions mécaniques (telles que celles dues
aux engins de manutention, aux actions chimiques éventuelles, etc.).
b) Les joints de dallage
Les principales causes des désordres rencontrés dans un dallage sont dues au retrait et aux
effets thermiques. Pour lutter contre ces phénomènes, il est indispensable de fractionner le
dallage par des joints.
Les dispositifs de chargement du dallage ne doivent pas empêcher leur fonctionnement.
Les joints reçoivent un « remplissage initial » pour prévenir l’intrusion de corps durs.
Les joints sont classés en plusieurs catégories :
joints de retrait
joints de dilatation (uniquement pour les dallages non couverts)
joints d’isolement
arrêts de coulage (pouvant jouer le rôle d’un des trois types de joints précédents).
Les joints doivent faire l’objet d’un calepinage.
Les joints en quinconce ne sont pas admis.
Il existe deux types de dispositions de joints suivant que le coulage du dallage se fait par
bandes ou par panneaux :
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Page 8 sur 60La norme définit deux groupes de joint : les joints conjugués et les joints non conjugués.
Lorsqu’il existe des charges roulantes, tous les joints doivent être conjugués par l’un des
moyens ci-après :
treillis soudés,
goujonnage au moyen de goujons lisses disposés perpendiculairement aux joints,
clavetages béton sur béton de forme appropriée,
clavetages munis de profilés.
La partie de dallage encadrée par des joints constitue un «panneau», le plus souvent
rectangulaire, dont le rapport des côtés doit être compris entre 1 et 1,5, sauf en périphérie où
cette condition peut ne pas être satisfaite.
Pour les dallages non armés, la dimension du grand côté d’un panneau doit être au plus égale à
:
Pour les dallages de catégorie 1, dans les zones soumises à la circulation des charges roulantes,
les bords des joints traversants doivent être protégés, si leur espacement excède les valeurs du
tableau ci-dessus, par exemple au moyen de profilés métalliques scellés.
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Page 9 sur 60Joints de retrait :
Ces joints, de faible largeur, sont en général perpendiculaires à la bande de coulage du béton.
Ils sont obtenus soit par enfoncement d’un profilé dans le béton frais, soit par sciage partiel
dans l’épaisseur du béton durci. Ils découpent la dalle sur le tiers de son épaisseur ± 10mm.
Joints de dilatation :
Sauf utilisation spécifique des locaux, ces joints, qui permettent les variations dimensionnelles
du dallage dues essentiellement aux variations de température, ne sont à prévoir que pour les
dallages non couverts.
Ils traversent toute l’épaisseur du dallage et leur largeur lors de l’exécution est au moins égale à
la dilatation maximale qu’ils doivent permettre (10 à 20mm). A leur emplacement, le treillis
soudé est coupé.
Les joints type 1, 2 et 3 peuvent jouer ce rôle.
Joints d’isolement :
Les joints d’isolement ont pour objet de désolidariser le dallage de certains éléments de la
construction (poteaux, longrines, murs, massifs, etc.) dont les déformations tant verticales
qu’horizontales diffèrent de celles du dallage. Ces joints règnent sur toute l’épaisseur du dallage.
Des joints complémentaires ou des renforts d’armatures doivent être réalisés pour limiter la
fissuration dans les angles rentrants autour des ouvrages isolés (quais, massifs, poteaux, …).
Ce type de joint doit être franc sur toute l’épaisseur du dallage (Joint type 1)
Sa largeur est d’environ 10 à 20mm.
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Page 10 sur 60Dans certains cas, en particulier le long des quais de chargement ou des longrines, le
compactage correct est difficile ; il est alors utile de rendre le dallage solidaire de ces structures
en prévoyant les armatures nécessaires : le pourcentage minimal requis pour ces armatures est
de 0,2% dans chaque direction en nappe inférieure. Elles doivent être disposées sur la totalité
du panneau concerné.
Pour les dallages de catégorie 3, dans le cas de dallage solidarisé, la norme précise que les
armatures en rive doivent être constituées par des HA 8 façonnés en «U», de longueur
développée 1,50m, disposés tous les 15cm.
Arrêts de coulage :
Ils traversent la totalité de l’épaisseur, et sont clavetés soit grâce à une forme particulière des
surfaces en regard, soit au moyen de goujons.
Les arrêts de coulage permettent de diminuer l’ouverture des fissures, provoquée par le retrait
du béton, pour cela les différentes zones du dallage doivent être coulées en alternance.
Dispositions constructives :
Sauf délimitation précise dans les Documents Particuliers du Marché (DPM) des zones soumises
au passage de charges roulantes, tous les joints doivent être conjugués.
Lorsque le dallage est destiné à recevoir un revêtement de sol, sauf peinture, (qu’il soit
adhérent ou non), tous les joints (qu’il y ait ou non des charges roulantes) doivent être
conjugués.
Dallage de la catégorie 1
La conjugaison des joints traversants (arrêts de coulage, joints de dilatation) se fait notamment
:
par des clavetages béton sur béton,
par des clavetages munis de profilés de performance équivalente,
par goujonnage (goujons lisses)
La conjugaison des joints sciés se fait par un treillis soudé, respectant les dispositions suivantes
:
le treillis soudé est général dans tout le dallage,
il est situé dans le tiers inférieur de la hauteur du dallage,
la section d’armature, en cm²/m est au moins égale à 6H (H, hauteur du dallage en
m)
le diamètre minimal des fils est de 6mm et leur espacement maximal est au plus de
20cm.
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Page 11 sur 60Dallage de la catégorie 2
La conjugaison des joints peut être réalisée par des armatures de couture (treillis soudé) ou par
tout autre dispositif adapté.
c) Epaisseurs minimales des dallages
L’épaisseur nominale du dallage [H] est au moins égale à :
15cm pour les dallages de catégorie 1.
13cm pour les dallages de catégorie 2.
12cm pour les dallages de catégorie 3.
NB : L’épaisseur minimale d’un dallage de catégorie 2 non armé est donnée par la relation :
Q étant la charge verticale isolée supportée dans l’angle par le dallage
d) Résistance minimale du béton
La résistance caractéristique spécifiée du béton doit être au moins égale à :
25MPa pour les dallages des catégories 1 et 2
20MPa pour les dallages de la catégorie 3
e) Armatures (dispositions minimales)
Un dallage peut être armé ou non armé.
Dallage armé :
Il est armé :
lorsque les conditions d’exploitation imposent une limitation de l’ouverture des
fissures,
ou lorsque l’espacement des joints est supérieur aux valeurs maximales du DTU,
ou encore lorsque la nature des actions, les caractéristiques mécaniques du support
ou le mode de construction ne permettent pas de concevoir un dallage non armé,
ou lorsque le dallage doit recevoir un revêtement de sol adhérent, directement ou
par l’intermédiaire d’un produit auto-nivelant.
Un dallage armé doit comporter un pourcentage minimal d’armatures satisfaisant à la condition
de non fragilité en traction définie par les Règles BAEL :
A. f e
B
f t 28
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Page 12 sur 60 Pour les dallages de catégorie 1, avec un dallage de 15cm d’épaisseur (épaisseur
minimale) un panneau ST65C ou 1 ST25C + 1 ST40C superposés parallèlement
fournissent la section minimale requise. Pour des épaisseurs supérieures il faut
recourir à des panneaux sur devis pour réaliser dans chaque sens une section en
cm2/m au moins égale à 0,4 H (0,4% de la section), avec H, épaisseur du dallage en
cm. Cette section peut aussi être répartie en deux nappes calées, écartées.
Pour les dallages de catégorie 2, la section minimale dans chaque sens est de 5
cm²/m (un ST50C, ou 2 ST25C superposés). Cette section étant ramenée à 3 cm²/m
(deux ST 20 superposés perpendiculairement ou un ST40C) lorsque les 3 conditions
suivantes sont réunies :
phasage délimitant des panneaux de superficie au plus égale à 50m 2,
coulage de deux panneaux adjacents à un mois d’intervalle,
épaisseur minimale du dallage : 15cm.
Pour les dallages de catégorie 3, en partie courante, le dallage comporte une seule
nappe de treillis soudé, posé sur des cales, correspondant à un pourcentage minimal
de 0,2%. Avec un dallage de 12cm d’épaisseur (épaisseur minimale), les panneaux
ST25CS ou ST25C fournissent la section minimale requise.
Dallage non armé :
Dans les cas autres que ceux énumérés ci-dessus, un dallage peut être « non armé », ce terme
signifiant que les armatures qu’il peut comporter, n’ont pas été prises en compte dans son
dimensionnement.
Pour les dallages de catégorie 1, un treillis soudé général doit être mis en place pour assurer la
conjugaison des joints de retrait lorsque qu’il y a des charges roulantes ou lorsqu’il y a un
revêtement sur le dallage.
La conjugaison des joints sciés et des joints par profilé plastique incorporé se fait par un treillis
soudé, respectant les dispositions suivantes :
le treillis soudé est général dans tout le dallage,
il est situé dans le tiers inférieur de la hauteur du dallage,
la section d’armature, en cm²/m est au moins égale à 0,06H (H, hauteur du dallage
en cm)
le diamètre minimal des fils est de 6mm et leur espacement maximal est au plus de
20cm.
Par exemple pour un dallage de 15 à 23cm d’épaisseur, un panneau ST15C fournit la section
minimale requise.
Dispositions communes :
L’enrobage doit être conforme aux Règles BAEL, compatible avec le mode d’exécution, et au
moins égal à 20mm.
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Page 13 sur 60Le diamètre des fils de treillis soudés employés ne doit pas excéder H/15, H étant l’épaisseur du
dallage.
Leur écartement («e» ou «E») ne doit pas excéder 2 H.
Le recouvrement des panneaux de treillis soudés dans chaque direction doit être réalisé en sorte
que l’ancrage total de chacun d’eux soit assuré.
f) Données relatives au sol
Il est indispensable d’effectuer pour toute étude d’un dallage une étude géotechnique
comportant «une étude préliminaire de faisabilité» et «une étude de faisabilité et de projet»,
afin de caractériser les différentes couches du sol.
Pour ce faire, il est fait appel à un géotechnicien. L’importance de la reconnaissance du sol doit
être proportionnée au problème posé :
Pour les dallages des catégories 1 et 2, la norme fournit en annexe une classification
des sols, définit les caractéristiques minimales d’un support de dallage, précise le
contenu de la reconnaissance géotechnique et décrit les techniques d’amélioration
des sols.
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Page 14 sur 60 Pour les dallages de catégorie 3, la norme indique que le constructeur peut
s’affranchir d’études techniques approfondies, à condition de prendre un certain
nombre de précautions, et détaille les principaux points qu’il convient d’examiner :
contexte local, morphologie du terrain, régime des eaux, nature du sol, homogénéité
du sol, végétation. La reconnaissance géotechnique est cependant indispensable
pour les maisons jumelées ou en bande ou pour des réalisations comportant
plusieurs maisons.
Cette étude de sol doit notamment indiquer les valeurs du module de déformation conventionnel
noté ES (MPa) pour les différentes couches de sol relevées en précisant leur épaisseur.
Le module de Westergard du support de dallage ne peut pas être inférieur à :
50 MPa/m soit e ≤ 1,4 mm pour les dallages de la catégorie 1 et 2
30 MPa/m soit e ≤ 2,3 mm pour les dallages des maisons individuelles (catégorie 3)
Le module de déformation conventionnel en MPa de la couche d’épaisseur en mètre égal au
diamètre (m) de la plaque peut être évalué à :
g) Exemples de dallages
Dallages de catégorie 1 :
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Page 15 sur 60Dallages de catégorie 2 :
Dallages de catégorie 3 :
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Page 16 sur 603. Règles de calcul
a) Généralités
Le comportement d’un dallage dépend :
de son épaisseur,
de l’épaisseur de chaque couche de support, et de la valeur correspondante du
module de déformation à long terme fournie par l’étude géotechnique,
des valeurs prises par le module de déformation du béton selon la durée
d’application des charges.
La justification porte uniquement sur le respect d’états-limites de service. Elle consiste à
montrer que :
les déformations verticales du dallage sont au plus égales aux déformations limites
définies ci-après. Celles-ci doivent être ajoutées aux tolérances d’exécution.
o Déformation verticale absolue limite : (L1 / 2000) + 20mm, avec L1 (mm)
petit côté du rectangle enveloppe du dallage.
o Déformation verticale différentielle limite : (L2 / 2000) + 10mm, avec L2
(mm) distance entre les deux points considérés.
pour un dallage non armé, la contrainte de traction du béton ser sous la plus
défavorable des combinaisons d’actions est au plus égale à :
NB: pour fixer cette valeur limite, la norme a adopté la loi de variation de la
résistance à la traction du béton en fonction de sa résistance à la compression
définie par l’Eurocode 2, et non celle des Règles BAEL.
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Page 17 sur 60 pour un dallage armé, la contrainte de traction des armatures et, éventuellement, la
contrainte de compression du béton sont aux plus égales aux contraintes limites
fixées par les Règles BAEL.
Actions :
Les sollicitations de calcul à l’état limite de service résultent des combinaisons d’actions
simultanées (pieds de rayonnage plus chariots, etc.) formées selon les principes énoncés par les
Règles BAEL. Les charges de stockage sont considérées comme des charges d’exploitation, avec
prise en compte d’un module de déformation différé du béton Ebv.
Charges permanentes : On y trouve :
le poids propre du dallage (Attention le poids propre du dallage n’est pas pris en
compte lors de la définition du dallage. Il faut pour cela, créer une charge
surfacique).
éventuellement le revêtement de sol,
les maçonneries,
etc.
Charge d’exploitation : Selon le système d’exploitation, les charges d’exploitation Q peuvent se
composer :
d’une ou de plusieurs charges concentrées
d’une ou de plusieurs charges réparties par bandes ou sur une zone de surface
connue.
Charges Thermiques : Dans les charges thermiques on trouve :
Le retrait hydraulique du béton dans sa phase de durcissement (sa valeur est de
l’ordre de 0,4 mm/m),
NB: Ce retrait linéaire est couvert dans le cas d’un dallage armé par la condition de
non fragilité du béton en traction définie par le BAEL [0,4% dans chaque direction
avec du feE 500].
La variation de température c'est-à-dire la dilatation (coefficient de dilatation du
béton = 10-5 /°C).
NB: La variation de température peut être négligée dans le cas de dallages sous abri.
A l’exception des dallages du type : plancher chauffant, fonderie, chambres froides,
etc pour lesquels il faut réaliser une étude particulière.
Le retrait différentiel du béton du à une différence d’hygrométrie entre le dessus et le
dessous du dallage. Ce phénomène provoque du soulèvement dans les angles et sur
les bords des panneaux de dallage.
NB: Le retrait différentiel n’a pas d’incidence sur les tassements en partie courante
des panneaux de dallage.
Le gradient thermique provient de la différence de température entre le dessus et le
dessous du dallage, il agit comme le retrait différentiel.
Sollicitations :
Les combinaisons d’actions à prendre en compte sont celles, définies dans les Règles BAEL,
susceptibles d’agir de façon simultanée, durables ou transitoires.
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Page 18 sur 60En ce qui concerne la détermination des sollicitations, la norme ne reconnaît pas comme valable
la méthode, dite de Winkler, consistant à modéliser le support comme une suite de ressorts
indépendants tous identiques et de module de réaction K, et à traiter le dallage comme une
poutre sur appuis continus élastiques. Le comportement du support n’est en effet pas
assimilable à celui de ressorts juxtaposés, une charge sur une aire élémentaire du support
engendrant des tassements qui sont propagés sur des aires non chargées.
Déformations :
Les déformations d’un dallage résultent principalement de la combinaison des effets :
de l’ensemble des charges d’exploitation,
du retrait hydraulique du béton et des variations de température,
des retraits différentiels entraînant des soulèvements en bordure des joints,
des gradients thermiques dans l’épaisseur du dallage.
Elles peuvent être calculées en faisant la somme, d’une part, des tassements dus aux charges
d’exploitation, déterminés dans le cas d’un dallage supposé continu, et d’autre part, des
déformations complémentaires et localisées, dues à la présence des joints.
b) Calcul des tassements en partie courante
Les tassements sont évalués en supposant que le dallage ne comporte pas de joints.
Les grandeurs intervenant dans le calcul sont :
Diamètre d’impact équivalent Deq : étant donné une charge concentrée Q c
provoquant un tassement w en son point d’application, on définit un diamètre
d’impact équivalent, noté Deq, égal au diamètre de la zone circulaire qui, soumise à
une charge uniformément répartie d’intensité résultante égale à Q c, subirait le même
tassement w.
Module de réaction conventionnel KDeq : rapport entre la pression uniformément
répartie sur la zone de diamètre Deq et le tassement en son centre (en général, KDeq
est très inférieur au module déterminé par un essai à la plaque).
Ebi module de déformation instantanée du béton ; Ebv module de déformation
différée.
Es module de déformation de chaque couche de sol (fournit par une étude
géotechnique).
H épaisseur du dallage.
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Page 19 sur 60Tassement dû à une charge concentrée :
Une charge est considérée comme concentrée si la plus grande dimension de son impact est au
plus égale à Deq /8.
dans le cas d’un support homogène (unités : m, MN, MPa)
1 1
E 3 E E 3
Deq 1,97 H b K Deq 0,58 s s
Es H Eb
0,57Q
w
2 3
H .Eb .Es
1
Sous charge concentrée en angle et sous charge concentrée en bordure, les
majorants du tassement valent respectivement 7 w et 3,5 w [w étant déterminé par
la formule ci-dessus].
dans le cas d’un support multicouches :
n
(I
1 D eq formule [1]
(0,hi) I (0,bi) )(1 ν si2 ).
K Deq i 1
E si
1
E H 3 4
D eq 1,72 b formule [2]
KD
eq
4.Q formule [3]
w
. D 2eq .K Deq
Avec :
Esi = module d’élasticité du sol constituant la couche i considérée,
si = coefficient de poisson du sol (qui est pris égal à 0,35),
I(0,hi) et I(0,bi) sont les coefficients d’influence à la verticale du centre de l’aire de
diamètre Deq (soit x = 0), et aux profondeurs relatives z hi/Deq et zbi/Deq du haut et du
bas de la couche de sol d’indice i. Ces coefficients sont calculés, en fonction de
chaque profondeur exprimée avec Deq comme unité, à partir de la première colonne
(x=0) du tableau ci-après.
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Page 20 sur 60Pour calculer w, il faut définir les valeurs Deq et KDeq qui sont reliées par les formules
[1] et [2].
La démarche utilisée est une résolution par approximations successives :
1. On définit arbitrairement une valeur Deq (par exemple 10xH),
2. On calcule KDeq à partir de la formule [1] :
n
(I
1 D eq
(0,hi) I (0,bi) ).0,8775.
K Deq i 1
E si
3. On calcul Deq à partir de la formule [2] avec le KDeq calculé précédemment,
1
E H 3 4
D eq 1,72 b
KD
eq
4. On compare les deux valeurs de Deq. Tant que l’on n’a pas l’égalité entre les
deux valeurs on recommence.
NB: La dernière couche de terrain est supposée infinie, ce qui veut dire que I (0,bn)
sera égal 0,0003 avec bn = 1600 Deq.
Propagation du tassement dû à une charge concentrée :
Cas support homogène
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Page 21 sur 60La propagation du tassement dans le cas d’un support homogène se calcul à partir des
coefficients d’influence donnés par le tableau de Boussinesq utilisé précédemment.
Ces coefficients se trouvent sur la première ligne du tableau avec z=0 et en faisant varier X =
x/Deq.
Cas support multicouche
Dans le cas d'un support multicouche, on introduit la notion de coefficient de propagation, noté
Cp(x,0) , qui est définit par la formule suivante :
I ( x, hi ) I ( x, bi )
C p ( x,0) Esi
I (0, hi ) I (0, bi )
Esi
Dans le cas des dallages de la catégorie 2, un majorant du tassement sous charge concentré
unique en partie courante est donné par l’expression :
0,57.Q
w
3
E b .H 3 .E s2
Tassements et propagations dus à une charge linéaire ou répartie
Charges réparties
Le tassement, sous charges réparties, s'obtient en discrétisant la charge en une multitude de
charges ponctuelles, espacées au plus de Deq/8 dans les deux sens. Le tassement total, en
chaque point, sera la somme des tassements obtenus à partir de chacune des charges
ponctuelles (sous la charge ou suite au phénomène de propagation).
Dans le cas des dallages de catégorie 2, un majorant du tassement est donné par la relation :
D étant la grande dimension du rectangle enveloppe du dallage et p la charge uniforme par
unité d’aire.
Charges linéaires
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Page 22 sur 60Pour les charges linéaires, le principe est le même, on assimile ces charges à un ensemble de
charges ponctuelles, distantes de Deq/8
Calcul des tassements à court terme et à long terme :
Pour le calcul de Deq et Kdeq, il convient de faire un calcul à court terme avec un module
d'Young instantané (Ebi) et un calcul à long terme avec un module d'Young différé (Ebv).
Les valeurs de module d'Young (court terme ou long terme) à prendre en compte dépendent du
type de charge :
Charges roulantes court terme.
Charges de stockages long terme.
Autres à définir.
c) Calcul des déformations complémentaires liées à la
présence des joints
Les déformations complémentaires sont :
Retrait linéaire
Variations de température.
Retrait différentiel générant des soulèvements en bord de joints.
Gradient thermique
Effets conjugués du retrait différentiels et du gradient thermique.
Déformations complémentaires à proximité des joints.
Retrait linéaire :
Le retrait linéaire final du béton est considéré égal à 0,4mm / m.
Cette valeur permet de vérifier l'ouverture maximale d'un joint qui est égale au produit du
retrait final par la distance entre joints.
Cette valeur doit être corrigée en fonction des dimensions des granulats : si le diamètre
nominale Dmax du plus gros granulat est inférieur à 25mm, la valeur du retrait doit être
majorée à partir du tableau ci-dessous.
Dmax=20mm Dmax=15mm Dmax=10mm
+ 7% + 13% + 30%
Variation de température :
Le retrait du béton, noté rT , est déterminé à partir du coefficient de dilatation thermique ,
pris égal à 1.10 -5
/ °C.
Considérant un écart de température T , le retrait total du béton vaut T .
L'écart de température à prendre en compte est défini par :
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Page 23 sur 60 Dallages sous abris : ½ des écarts relatifs à l'air ambiant
Dallages extérieurs : l'écart sous abri augmenté de +30°C
NB : le DTU spécifie que ces effets peuvent être négligés dans le cas d'un dallage sous-abris.
Retrait différentiel :
Le retrait différentiel est engendré par une différence d'hygrométrie entre la face supérieure et
la sous-face du dallage.
Ce retrait différentiel provoque une courbure du dallage, de rayon H/0,9r qui tend à soulever les
angles et les bordures du dallage.
Ces soulèvements sont maximum lorsque le béton atteint l'âge de 1,8H² (H étant exprimée en
cm).
Le retrait r correspond au retrait total du béton, incluant :
Le retrait linéaire : 0,4mm/m, éventuellement majoré selon la dimension
maximale des granulats.
Les effets de variation de température, noté rT .
On a ainsi : r 0,4 rT .
Le retrait différentiel d'une dalle composée d'une chape d'épaisseur "e" se calcul à partir de la
formule suivante :
1
r' r .1
(1 0,15 H
)
e
Le retrait différentiel n'a aucune influence sur les tassements en partie courante de dallage.
L'influence n'existe qu'au niveau des angles et des bordures (voir calcul ci-après – Déformations
complémentaires à proximité des joints).
Gradient Thermique :
Le gradient thermique produit également un retrait différentiel r' 10 5. t avec t qui
représente la différence de température entre les deux faces.
Le gradient thermique s'exprime en fonction de cet écart :
t
C
H
Les valeurs à considérer sont les suivantes :
Pour un dallage abrité du soleil : C=20°C/m
Pour un dallage non abrité : C= 70°C/m
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Page 24 sur 60Effets conjugués du retrait différentiels et du gradient thermique
Les effets conjugués du retrait différentiel et du gradient thermique provoque des soulèvements
aux angles et aux bords du dallage.
Le retrait équivalent est obtenu par la formule suivante :
r" r' 1,1.C.H .105
On considèrera un signe positif si la source chaude est en sous-face du dallage et un signe
négatif dans le cas inverse.
Déformations complémentaires à proximité des joints
Les déformations complémentaires à proximité des joints (déformation localisée), s’ajoute au
tassement calculé dans le cas d’un dallage continu soumis à l’ensemble des charges.
Principe du calcul
1. Définition de la zone d’influence.
2. Calcul du soulèvement dû au retrait différentiel et au gradient thermique (w sa ou wsb).
3. Calcul de la charge équivalente anulant le soulèvement (Qs) dû au retrait différentiel et au
gradient thermique.
4. Calcul de la charge équivalente des charges appliquées dans la zone d’influence (Q e) et
éventuellement suivant la nature du joint (conjugué ou non conjugué) on prend en compte
la transmission aux panneaux mitoyens.
5. Calcul de la déformation complémentaire (war ou wbr) suivant que la charge Qe est
supérieure ou inférieure à Qs (tassement complémentaire ou soulèvement résiduel).
Déformations complémentaires à un angle de dallage
La surface concernée, aux angles de dallage, est définie par l'aire triangulaire ayant pour base
deux fois la longueur effective soulevée sous retrait différentiel et pour hauteur une fois cette
même longueur (cf. schéma ci-après) :
Lsa : "longueur de soulèvement à l'angle" dépend de r"
H
Lsa 0,16. r" .Ebv .
avec :
: poids volumique du béton
Ebv : module d'young différé du béton (Ebi/3)
Le soulèvement lié au retrait différentiel et au gradient thermique se déduit de la formule
suivante :
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Page 25 sur 60 r" ²
wsa 0,1.Ebv .
La charge équivalente Qs appliqué au sommet de l’angle qui annule l’effet du soulèvement vaut :
Qs 0,15. r" .Eb .H ²
La charge équivalente, appliquée au sommet d'un angle, qui produit les mêmes effets que
l'ensemble des charges appliquées (sous-entendu charges extérieures) sur l'aire concernée
vaut :
d
Qe Qi 1 i
Lsa
La prise en compte de la transmission des charges Qe aux sommets des angles adjacents est
effectuée en diminuant la charge Qe de l’angle du panneau étudié (diminution de 50%, 30% ou
15%) et en ajoutant une fraction des charges Qe des angles des panneaux mitoyens (20%, 15%
ou 10%).
NB: dans le cas de joints non conjugués il n’y a pas de transmission de charge Q e entre les
panneaux mitoyens.
Connaissant les charges Qe et Qs, on peut déterminer la déformation complémentaire résultante,
en considérant deux cas de figure :
Le cas où Qe < Qs :
2
Q
War Wsa 1 e
Qs
NB: le tassement résiduel est un soulèvement
Le cas où Qe > Qs :
Wc 6.W0 (Qe Qs )
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Page 26 sur 60où W0 (Qe Qs ) représente le tassement calculé pour la charge Q e – Qs appliquée
sur le dallage continu (cf. § A 3.2 méthode de calcul du tassement sous charge
ponctuelle).
Attention, le DTU 13.3 spécifie également qu'il y a lieu de calculer ces déformations en
supposant Qs=0 puis de les cumuler avec celles du dallage continu.
Déformations complémentaires sur un bord de dallage
Il s'agit des déformations qui sont dues aux charges situées dans une bande parallèle au joint.
La largeur de la bande à considérer est notée Lsb et vaut :
H
Lsb 0,05. r" .Ebv .
Le soulèvement en bordure, lié à ces phénomènes, vaut :
r"2
wsb 0,034.Ebv .
La charge qui annule ce soulèvement est notée Qs et vaut :
3H
Qs 0,15. r"2 .Eb .h ².1
Lsb
La charge équivalente des charges extérieures Qi en bordure de dalle vaut, selon les cas de
figure :
Si les joints sont non-conjugués :
d
6H
Qe QI 1 i
L 6H Lsb
où L est la distance entre charges extrêmes prises en compte (voir ci-dessous).
Attention, le maximum de Qe est obtenu par essais successifs correspondants à
diverses valeurs de L, notamment L=0 au droit d'une charge.
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Page 27 sur 60 S'il s'agit de joints conjugués, la charge équivalente doit être réduite de moitié
(w=0,5) et à laquelle il faut également ajouter les charges issues de la transmission
de la bande en vis-à-vis.
Connaissant les charges Qe et Qs, on peut déterminer la déformation complémentaire
résultante, en considérant deux cas de figure :
2
Qe
Le cas où Qe < Qs : Wrb Wsb 1
Qs
Le cas où Qe > Qs : Wc 2.W0 (Qe Qs )
où W0 (Qe Qs ) représente le tassement calculé pour la charge
où Qe – Qs appliquée sur le dallage continu (cf. § A 3.2 méthode de calcul du
tassement sous charge ponctuelle).
d) Calcul des sollicitations en partie courante
Sollicitations dues à une charge concentrée isolée en partie courante
Une charge concentrée Qc isolée est considérée en partie courante si la distance de son point
d'application à un joint est au moins égale à 0.40Deq.
Une telle charge génère, en un point P situé à une distance x de celle-ci (distance exprimée
avec Deq comme unité), un moment radial noté Mr(x) et un moment tangentiel noté Mt(x).
Ces moments sont définis par les formules suivantes :
r .Qc t .Qc
Mr ( x) Mt ( x)
8 8
Les coefficients peuvent être tirés du tableau ci-après :
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Page 28 sur 60Connaissant les moments, on en déduit les contraintes par les formules suivantes :
6M r ( x ) 6M t ( x )
rx tx
H² H²
Les vecteurs "contraintes" sont perpendiculaires aux vecteurs "moments".
Sollicitations dues à des charges concentrées multiples en partie courante
Pour obtenir les contraintes en un point P du dallage soumis à de multiples charges concentrées,
on applique la méthode suivante :
On choisit une droite P passant par P.
On affecte à chacune des charges (ainsi que les contraintes radiales et tangentielles
correspondantes) un indice i allant de 1 à n (n étant le nombre total de charges).
On désigne par i, l'angle que forment les directions P et PQci.
On obtient alors les contraintes :
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Page 29 sur 60n
rp 1
ri . cos ² i ti . sin ² i
n
tp 1
ri . sin ² i ti . cos ² i
Les contraintes maximales au point P s'obtiennent en faisant varier la direction de P:
Sollicitations dues au gradient de température en partie courante
La contrainte vaut : t 0,5. t .10 5.Ebv
Le DTU spécifie que l'on peut néglige ces effets :
Dans le cas d'un dallage armé.
Dans le cas d'un dallage sous abri non-soumis à des échanges d'énergies autres que
ceux avec l'air ambiant.
Sollicitations dues au retrait linéaire en partie courante
Le retrait linéaire engendre une contrainte de traction dans le dallage, qui vaut :
0,5.L.Pc
H
avec :
: coefficient de frottement dallage/support :
= 0,5 s'il y a une couche de glissement.
= 1,5 dans le cas d'un support lisse et fermé.
L : distance entre joint autorisant les retraits (distance prise perpendiculairement à
la direction de calcul de la contrainte).
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Page 30 sur 60Dans le cas d'un bord fixe, on doit multiplier la distance par 2.
Pc : Charges totales du dallage : Pc p .q :
p : poids du dallage par unité de surface.
q : charge moyenne d'exploitation par unité de surface
: rapport entre charges extrêmes durant une période de 3 mois. Ce
coefficient doit être spécifié par le document particulier du marché. A
défaut de valeur imposé, le DTU spécifie une valeur de 0,5.
Dans le cas d'un dallage armé, il faut augmenter la section des armatures de la quantité
suivante, nécessaire pour reprendre les efforts de traction dus aux retraits :
0,5. .L.Pc
Ar H
s s
NB: la section Ar est partagée entre les aciers placés en partie basse et les aciers placés en
partie haute.
Sollicitations sous une charge linéaire en partie courante
Nous avons vu précédemment que dans le cas d'une charge linéaire, il convenait de discrétiser
la charge en une multitude de charges ponctuelles.
Cependant, le DTU spécifie que sous l'application d'une charge linéaire d'intensité ql, le moment
de flexion ne doit pas être inférieur à :
0,122.ql.Deq
Dans le cas d'un support homogène, on a :
M 0,24.ql.H .( Eb / Es )1/ 3
1,43ql
En flexion, pour un dallage non armé, la contrainte vaut :
H .( Eb / E s )1 / 3
NB: les armatures calculées doivent être placée uniquement en partie inférieure du dallage.
Sollicitations sous une charge surfacique en partie courante
Le DTU spécifie que le moment enveloppe, sous une charge répartie q, ne doit pas être inférieur
à 0,035.q.Deq², sur une largeur chargée de 0,7Deq.
Dans le cas d'un support homogène, on a :
M 0,134.q.H ².( Eb / Es ) 2 / 3
En flexion, pour un dallage non armé, la contrainte vaut :
0,804.q.( Eb / E s ) 2 / 3
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Page 31 sur 60Attention, le moment que l'on obtient est appliqué sur une largeur de 0,7D eq, il convient donc
ensuite de le ramener sur une largeur de 1m.
Le ferraillage obtenu à partir de cette sollicitation doit être mis en place en partie inférieure et
en partie supérieure du dallage.
e) Calcul des sollicitations dues à la présence des joints
Sollicitations dues aux charges appliquées dans un angle
Sous la charge Qs, la contrainte a pour valeur : s 0,45.Eb . r"
Si on a Qe Qs :
Qe 6M
le coin est toujours soulevé, et le moment vaut M et une contrainte de
2 H²
Si on a Qe > Qs :
le soulèvement ne compense plus le tassement et l'angle du dallage vient au contact
du support.
On calcule ainsi un moment complémentaire Mc qui vient majorer le moment précédemment
obtenu.
Qci
Moment unitaire complémentaire Mc 2 i
avec :
Q
Qci : valeur résiduelle de la charge: Qci Qi 1 w1 s
Qe
di
i 1 1,64 avec la valeur de di définie par le schéma :
Deq
6( M s M c ) Qs
Contrainte complémentaire : c avec Ms
H² 2
Sollicitations dues à une charge concentrée en bordure de dalle
Sous la charge Qs, la contrainte a pour valeur : s 0,45.Eb . r"
Cas ou Qe Qs
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Page 32 sur 60Le bord est toujours soulevé, et le moment vaut :
Qe Lsb
M .
2 3H Lsb
6M
Et la contrainte est égale à :
H²
NB: Ce moment et la fissure qu’il tend à provoquer sont parallèles au joint.
Cas où Qe > Qs
Si on a Qe > Qs le soulèvement ne compense plus le tassement et l'angle du dallage vient au
contact du support. On doit alors prendre en compte le moment annulant le soulèvement ainsi
que le moment complémentaire après annulation du soulèvement.
On obtient donc :
Qe Lsb
Moment parallèle au joint annulant le soulèvement : Ms .
2 3H Lsb
Moment complémentaire après annulation du soulèvement : M ' 0,20 .Qe Qs
Moment total à prendre en compte : M M s M '
6.M s M '
Contrainte totale provoquée :
H²
Vérification commune aux deux cas :
Dans les deux cas précédents, on obtient des armatures qui sont perpendiculaires au bord, pour
couturer des fissures parallèles au bord.
Cependant, le DTU impose également de faire une vérification à partir d'un moment orthogonal
au joint, et ce quelque soit le cas de figure (Qe < ou > Qs):
Moment à prendre en compte : M 0,32 .Qe
1,92 * Qe
Contrainte correspondante :
H²
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