Mathématiques 5C Summerschool 2021 - Schouldoheem.lu

Mat
 hémat
 iques
 5C
 Summer
 school2021

Summerschool 2021 – Mathématiques – 5C

Table des matières
1. Summerschool _________________________________________________________________ 2
2. Digital léieren __________________________________________________________________ 8
3. Calcul littéral __________________________________________________________________ 10
 Somme et produit de monômes avec des coefficients fractionnaires ______________________________ 10
 Somme et produit de monômes __________________________________________________________ 11
 Distributivité simple et double ____________________________________________________________ 12
 Développer à l’aide des produits remarquables ______________________________________________ 14
 Développer : toutes méthodes____________________________________________________________ 16
 Factoriser à l’aide d’une mise en évidence __________________________________________________ 16
 Factoriser à l’aide des produits remarquables ________________________________________________ 18
 Factoriser à l’aide de deux méthodes ______________________________________________________ 19
 Factoriser à l’aide d’un groupement _______________________________________________________ 20
 Programmes de calcul et valeur numérique d’une expression algébrique __________________________ 21
 Résolution d’équations du 1er degré à 1 inconnue ____________________________________________ 23
4. Racines carrées ________________________________________________________________ 25
 Introduction aux racines carrées __________________________________________________________ 25
 Calculs avec des racines carrées___________________________________________________________ 26
 Applications des racines carrées __________________________________________________________ 29
5. Théorème de Pythagore _________________________________________________________ 31
 Introduction au théorème de Pythagore ____________________________________________________ 31
 Utilisation du théorème de Pythagore ______________________________________________________ 32
 Applications du théorème de Pythagore ____________________________________________________ 37
 Réciproque du théorème de Pythagore _____________________________________________________ 39
 Cercle de Thalès _______________________________________________________________________ 40

 1

Summerschool 2021 – Mathématiques – 5C

1. Summerschool

Léif Elteren,
Zesumme mat Ärem Kand hutt Dir Iech dofir decidéiert, virun der Schoulrentrée en Deel vun der Matière aus
deem engen oder anere Schoulfach vum leschte Schouljoer opzeschaffen an ze festegen, fir Äert Kand
méiglechst gutt op de Start an dat neit Schouljoer virzebereeden, sief et doheem oder an den Nohëllefscoursë
vum 30. August bis den 10. September.
Deen heiten Dossier wëllt Iech dobäi ënnerstëtzen a bitt dofir eng Rei Aufgaben un, déi Äert Kand kann doheem
léisen. Bei eenzelnen Aspekter kann et hëllefräich sinn, wann Äert Kand op Är Ënnerstëtzung ziele kann. Wann
Äert Kand an d’Nohëllefcoursen an e Lycée geet, kritt et natierlech do déi néideg Hëllef an Erklärungen.
Den Dossier besteet aus verschiddenen Aufgaben, déi deelweis digital an zum Deel um Pabeier kënne geléist
ginn. Zu villen Aufgabe ginn d’Léisunge matgeliwwert, fir dass déi Jugendlech hir Aarbecht selwer kënne
kontrolléieren a verbesseren.
Wann doheem un den Aufgaben geschafft gëtt, da kënnt Dir gutt aschätzen, wéi vill Äert Kand un engem Stéck
ka schaffen a wéini et Zäit ass, fir eng länger Paus ze maachen an nach vun der Vakanz ze profitéieren. Et muss
een net onbedéngt all d’Aufgabe léisen an den Dossier gëtt och net bewäert.
Wann een sech dofir entscheet huet, fir sech an der Vakanz mat Hëllef vun dësem Dossier op dat neit Schouljoer
virzebereeden, da weist een, dass ee selwer Verantwortung fir säin eegene schoulesche Parcours iwwerhëlt.
Esou eng Astellung verdéngt Respekt a gëtt mat alle Mëttelen ënnerstëtzt.
Op www.schouldoheem.lu fënnt een nieft aneren Dossieren och nach eng ganz Rei vun nëtzlechen
Informatiounen, fir sech méiglechst gutt op de Start an dat neit Schouljoer virzebereeden.
Ech wënschen Ärem Kand elo schonn eng gutt Rentrée a vill Erfolleg op sengem weidere Wee.
Mat beschte Gréiss
Claude Meisch
Minister fir Educatioun, Kanner a Jugend

 2

Summerschool 2021 – Mathématiques – 5C

Léif Schülerin, léiwe Schüler,
Zesumme mat dengen Elteren hues du dech dofir entscheet, virum Schoulufank en Deel vun der Matière aus
deem engen oder anere Schoulfach vum leschte Schouljoer opzeschaffen an ze festegen, fir dech méiglechst
gutt op de Start an dat neit Schouljoer virzebereeden, sief et doheem oder an den Nohëllefscoursë vum 30.
August bis den 10. September. Dat ass eng ganz gutt Iddi a weist, dass du verstanen hues, wéi wichteg d’Léiere
fir dech an deng Zukunft ass.
Du gees entweder an d’Nohëllefcoursen an e Lycée oder du schaffs doheem un dësem Dossier, eleng oder mat
dengen Elteren a Geschwëster. Kuck dir d’Aufgaben ëmmer fir d’éischt genee un a lies d’Erklärungen. Zéck net,
fir ëm Hëllef ze froen, wanns de bei eppes net eens gëss. Wann d’Aufgaben dir ze schwéier oder ze liicht sinn,
da kanns du dir och d’Dossierë vun anere Schouljoren ukucken. Du muss net onbedéngt all Aufgab léisen an och
d’Reiefolleg ka variéieren. Du kanns vill vun den Aufgaben herno selwer kontrolléieren, andeems du deng
Aarbecht mat de Léisunge vergläichs, déi am Dossier dra sinn.
Den Dossier besteet aus Aufgaben, déi deelweis digital an zum Deel um Pabeier kënne geléist ginn.
Op www.schouldoheem.lu fënns du nieft aneren Dossieren och nach eng ganz Rei vun nëtzlechen Informatioune
fir de Schoulufank gutt virzebereeden.
Ech sinn iwwerzeegt, dass dëse Cours dir weiderhëlleft, a wënschen dir elo schonn e flott neit Schouljoer,
zesumme mat denge Kolleegen a Frënn, a vill Erfolleg op dengem weidere schoulesche Wee.
Mat beschte Gréiss
Claude Meisch, Minister fir Educatioun, Kanner a Jugend

 ____________________________________

Léif Enseignanten,
Dir hutt Iech bereet erkläert, de Kanner a Jugendleche virun der Rentrée beim Opschaffe vun ënnerschiddlecher
Matière an de Fächer Däitsch, Franséisch oder Mathematik ze hëllefen, andeems Dir an der Zäit vum 30. August
bis den 10. September Nohëllefcoursen haalt. Déi Ënnerstëtzung ass fir eng ganz Rei Schülerinnen a Schüler eng
wichteg Hëllef, fir dat neit Schouljoer ënnert de beschtméigleche Viraussetzungen ufänken ze kënnen.
D’Léierdossierë decken net déi komplett Matière vum vergaangene Schouljoer of, well dofir wier net genuch
Zäit an den Nohëllefcoursen. Villméi gouf fir all Schouljoer en Dossier erstallt, an deem eng Rei vu wichtege
Contenuen ugebuede ginn, an dat mat Hëllef vu villfältegen Aufgaben. Dir kënnt selwer am beschten ofweien,
wéi d’Schülerinnen a Schüler aus Ärem Léiergrupp mam Dossier schaffe kënnen, fir méiglechst efficace ze
léieren. Et muss net jiddereen all Aufgab léisen an och d’Reiefolleg ka variéieren. Do wou et sënnvoll ass, kënnt
Dir de Schülerinnen a Schüler natierlech och nach aner Erklärungen an Aufgaben ubidden, jee no Besoin.
Den Dossier besteet aus Aufgaben, déi deelweis digital an zum Deel um Pabeier kënne geléist ginn. Zu villen
Aufgabe ginn d’Léisunge matgeliwwert, fir dass d’Kanner a Jugendlecher hir Aarbecht, mat Ärer Ënnerstëtzung,
selwer kënne kontrolléieren a verbesseren.
Op www.schouldoheem.lu fënnt een nieft aneren Dossieren och nach eng ganz Rei vun nëtzlechen
Informatiounen, fir sech méiglechst gutt op de Start an dat neit Schouljoer virzebereeden.
Ech soen Iech e ganz häerzleche Merci fir Är Disponibilitéit an Ären Asaz am Déngscht vun de Kanner a
Jugendlechen. Dir hëlleft heimat jiddwer Schülerin oder Schüler, hire respektiv säi schoulesche Wee e Stéck méi
erfollegräich ze gestalten.
Mat beschte Gréiss
Claude Meisch, Minister fir Educatioun, Kanner a Jugend

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Summerschool 2021 – Mathématiques – 5C

Chers parents,
Avec votre enfant, vous avez décidé de travailler et de consolider une partie de la matière de l'une ou l’autre discipline de
l’année dernière avant la rentrée scolaire, soit chez vous, soit pendant les cours de rattrapage, qui se tiendront du 30 août
au 10 septembre, afin de préparer au mieux votre enfant à cette nouvelle année scolaire.

Ce dossier a vocation à vous soutenir dans ces efforts et propose une série d’exercices que votre enfant saura effectuer, pour
la plupart, tout seul. En même temps, il peut être utile que votre enfant puisse compter sur votre soutien pour résoudre
l'une ou l’autre particularité d'un exercice. Si votre enfant participe aux cours de rattrapage dans un lycée, il / elle y recevra
bien sûr toute l’aide et les explications nécessaires.

Ce dossier est composé d’une variété d’exercices, qui peuvent être effectués, soit de manière numérique, soit sur papier.
Les solutions d'un grand nombre d’exercices sont fournies pour que les jeunes puissent contrôler et corriger eux-mêmes leur
travail.

Si votre enfant effectue les exercices à domicile, vous pourrez évaluer combien de temps il / elle peut travailler de manière
continue et quand il est temps de marquer une plus longue pause et de continuer à profiter des vacances. Il n’est pas
nécessaire d’effectuer absolument tous les exercices proposés et le dossier ne sera d’ailleurs pas noté.

Si vous avez décidé de préparer la nouvelle année scolaire à l’aide de ce dossier, cela montre que l’éducation est importante
à vos yeux et que vous estimez que chacun doit assumer sa part de responsabilité dans son parcours scolaire. Cette position
mérite le respect et est soutenue par tous les moyens.

Sur le site web www.schouldoheem.lu , vous trouverez, à côté d’autres dossiers, une série d'informations utiles pour
préparer au mieux la nouvelle année scolaire.

Je souhaite d’emblée à chaque enfant une bonne rentrée et beaucoup de succès sur le parcours.
Meilleures salutations,
Claude Meisch
Ministre de l’Éducation nationale, de l’Enfance et de la Jeunesse

Cher élève, chère élève,
Tu as décidé de travailler et de consolider une partie de la matière de l'une ou l’autre discipline de l’année dernière avant la
rentrée scolaire, pour te préparer au mieux à cette nouvelle année scolaire. Cela montre que tu accordes de l’importance à
l’éducation.

Tu participes soit aux cours de rattrapage dans un lycée ou alors tu travailles chez toi à ce dossier. Avant de commencer les
exercices, lis toujours soigneusement les explications. Si les exercices te semblent trop difficiles ou trop faciles, tu peux
également jeter un coup d'œil aux dossiers des autres années scolaires. Il n’est pas strictement nécessaire d’effectuer tous
les exercices proposés et l'ordre dans lequel tu les fais peut varier. Tu pourras contrôler toi-même un grand nombre
d’exercices, en comparant ton travail aux solutions indiquées dans le dossier.

Le dossier est composé d’une variété d’exercices, qui peuvent être effectués, soit de manière numérique, soit sur papier.

Sur le site web www.schouldoheem.lu , tu trouveras, à côté d’autres dossiers, une série d'informations utiles pour préparer
au mieux la nouvelle année scolaire.

Je suis convaincu que ce dossier te sera utile et je te souhaite d’emblée une excellente année scolaire avec tes camarades de
classe et tes amis et beaucoup de succès sur ton parcours scolaire.
Meilleures salutations,
Claude Meisch
Ministre de l’Éducation nationale, de l’Enfance et de la Jeunesse

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Summerschool 2021 – Mathématiques – 5C

Liebe Eltern,
Gemeinsam mit Ihrem Kind haben Sie sich dafür entschieden, vor Beginn des neuen Schuljahrs einen Teil des Stoffs aus dem
einen oder anderen Unterrichtsfach des letzten Schuljahres zu überarbeiten und zu festigen, sei es zu Hause oder in den
Nachhilfekursen vom 30. August bis zum 10. September, um so Ihr Kind bestmöglich auf den Start in das neue Schuljahr
vorzubereiten.

Das vorliegende Dossier soll Sie bei diesem Unterfangen unterstützen und bietet dazu eine Reihe von Aufgaben an, die Ihr
Kind zu Hause lösen kann. Bei bestimmten Aspekten kann es dabei hilfreich sein, wenn Ihr Kind auf Ihre Unterstützung zählen
kann. Falls Ihr Kind die Nachhilfekurse in einem Gymnasium besucht, erhält es natürlich dort die notwendige Hilfe und
Erklärungen.

Das Dossier umfasst vielfältige Aufgaben, die teils digital, teils auf Papier gelöst werden können. Bei vielen der Aufgaben
werden die Lösungen mitgeliefert, damit die Jugendlichen ihre Arbeit selbst überprüfen und verbessern können.

Wenn die Aufgaben zu Hause erledigt werden, dann können Sie gut einschätzen, wie lange am Stück Ihr Kind arbeiten kann
und wann es an der Zeit ist, eine längere Pause einzulegen und die Ferien noch ein wenig zu genießen. Es müssen nicht
unbedingt alle Aufgaben gelöst werden und das Dossier wird auch nicht bewertet.

Wenn man sich dafür entschieden hat, sich während der Ferien mithilfe dieses Dossiers auf das neue Schuljahr vorzubereiten,
dann zeigt das, dass man selbst Verantwortung für die eigene Schullaufbahn übernimmt. Eine solche Einstellung verdient
Respekt und wird mit allen Mitteln unterstützt.

Auf www.schouldoheem.lu finden sich neben weiteren Dossiers auch noch eine Reihe nützlicher Informationen, um sich
bestmöglich auf den Start in das neue Schuljahr vorzubereiten.

Ich wünsche Ihrem Kind schon jetzt einen guten Start in das neue Schuljahr und viel Erfolg auf seinem weiteren Weg.
Mit freundlichen Grüßen
Claude Meisch
Minister für Bildung, Kinder und Jugend

Liebe Schülerin, lieber Schüler,
Du hast dich dafür entschieden, vor Beginn des neuen Schuljahrs einen Teil des Stoffs aus dem einen oder anderen
Unterrichtsfach des letzten Schuljahres zu überarbeiten und zu festigen, um dich bestmöglich auf den Start in das neue
Schuljahr vorzubereiten. Das zeigt, wie wichtig das Lernen für dich ist.

Du besuchst entweder die Nachhilfekurse in einer Sekundarschule oder du arbeitest zu Hause an diesem Dossier. Schau dir
die Aufgaben immer zuerst genau an und lies die Erklärungen. Wenn die Aufgaben für dich zu schwierig oder zu einfach sind,
dann kannst du dir auch die Dossiers der anderen Schuljahre anschauen. Du musst nicht jede Aufgabe lösen und du kannst
sie auch in einer anderen Reihenfolge machen. Viele von den Aufgaben kannst Du nachher selbst überprüfen indem du deine
Arbeit mit den Lösungen vergleichst, die im Dossier zu finden sind.

Das Dossier enthält Aufgaben, die teilweise digital, teilweise auf Papier gelöst werden können.

Auf www.schouldoheem.lu findest du neben anderen Dossiers auch noch eine ganze Reihe nützlicher Informationen für
einen guten Start in das neue Schuljahr.

Ich bin überzeugt, dass dieser Kurs dir weiterhilft und wünsche dir schon jetzt ein tolles neues Schuljahr, zusammen mit
deinen Kameraden und Freunden, und viel Erfolg auf deinem weiteren schulischen Weg.
Mit freundlichen Grüßen
Claude Meisch
Minister für Bildung, Kinder und Jugend

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Summerschool 2021 – Mathématiques – 5C

Dear Parents,
You decided to work with your child to consolidate some of the subject matters studied last year before school starts again.
You are doing so at home or you will be sending your child to the refresher classes that will take place between 30 August
and 10 September, so that he/she is as best prepared as possible for the new school year.
This folder aims to help you by suggesting a series of exercises which your child should mostly be able to do alone. At the
same time, your child may benefit from your help to deal with some specific aspects of the tasks. If your child will be attending
the refresher classes, he/she will receive all the help and explanations needed.
The present folder contains a series of exercises that can be done either on a computer or on paper. There is an answer key
for most of the exercises, so that pupils may check and correct their work alone.
If your child does these tasks at home, you will be able to see how long he/she can work in a single stretch, when a longer
break may be necessary, and when it is time to enjoy the holidays. Your child does not have to do all the tasks in the folder.
Moreover, the exercises will not be marked.
If you decide to use this folder to help your child get ready for the new school year, this means that his/her education is
clearly important to you and you feel that all must contribute to his/her success. You deserve the utmost respect for your
contribution and you will receive all the possible support.
On the www.schouldoheem.lu website, in addition to other materials, you will find some useful information on how to
prepare for the new school year as best as possible.
I wish all pupils a good start to the school year and lots of success throughout their schooling.
Best regards,
Claude Meisch
Minister of National Education, Childhood and Youth

Dear Pupil,
You decided to work with your parents in order to consolidate some of the subject matters studied last year before school
starts again. This demonstrates that you value your education.
You will be participating in the refresher classes in a lycée, or you will be working from home. Please read the instructions
carefully before beginning any given task. If the tasks seem too easy or too hard, have a look at the folders that have been
compiled for the other school years. You do not need to do all the exercises, nor do you have to do them in the proposed
order. Thanks to the answer key provided for many of the tasks, you will be able to check your work independently.
The present folder contains a series of exercises that can be done either on a computer or on paper.
On the www.schouldoheem.lu website, in addition to other materials, you will find some useful information on how to
prepare for the new school year as best as possible.
I am convinced that you will find this helpful. I wish you a good start to the new school year and the best of success
throughout your schooling. Have fun with your classmates and friends.
Best regards,
Claude Meisch
Minister of National Education, Childhood and Youth

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Summerschool 2021 – Mathématiques – 5C

Estimados pais de alunos,
Em conjunto com o(a) seu(sua) filho(a), decidiu trabalhar e consolidar algumas das matérias do ano passado antes do início
das aulas, quer em casa, quer durante as aulas de recuperação, do 30 de agosto ao 10 de setembro, a fim de preparar o(a)
seu filho(a) para este novo ano letivo.
Este dossiê destina-se a apoiá-lo neste seu esforço e propõe-lhe uma série de exercícios que o(a) seu(sua) filho(a) poderá,
na maior parte, realizar sozinho. Contudo, é possível que o(a) seu(sua) filho(a) precise da sua ajuda para resolver uma
particularidade de um exercício. Se o(a) seu(sua) filho(a) frequentar as aulas de recuperação, num liceu, receberá,
evidentemente, todo o apoio e as explicações necessárias.
Este dossiê é composto por uma variedade de exercícios, que podem ser feitos quer em suporte digital, quer em papel.
Contém também as soluções de numerosos exercícios, para que os alunos possam avaliar e corrigir o seu trabalho de forma
autónoma.
Se o(a) seu(sua) filho(a) realizar os exercícios em casa, poderá avaliar quanto tempo ele(ela) consegue trabalhar sem
interrupção e quando é que será oportuno fazer uma pausa mais longa para que possa continuar a desfrutar das férias. Não
é necessário realizar todos os exercícios propostos e a este dossiê não será, aliás, atribuída nenhuma nota.
Se decidiu preparar o novo ano letivo com a ajuda deste dossiê, tal revela que a educação é importante para si e que é de
opinião de que todos devem assumir a sua parte de responsabilidade no seu percurso escolar. Esta posição merece o respeito
e é apoiada por todos os meios.
No website www.schouldoheem.lu encontrará, a par de outros dossiês, uma série de informações úteis para preparar da
melhor forma o novo ano letivo.
Gostaria, desde já, de desejar a todos os alunos um excelente regresso às aulas e um percurso escolar repleto de sucesso.
Com os melhores cumprimentos,
Claude Meisch
Ministro da Educação Nacional, da Infância e da Juventude

Caro(a) aluno(a),
Em conjunto com os teus pais, decidiste trabalhar e consolidar algumas das matérias do ano passado antes do início das
aulas, para te preparares o melhor possível para este novo ano letivo. Tal revela que a educação é importante para ti.
Frequentarás as aulas de recuperação num liceu ou trabalharás neste dossiê em casa. Antes de iniciares os exercícios, lê
sempre atentamente as respetivas indicações. Se achares os exercícios demasiado difíceis ou demasiado fáceis, poderás dar
uma vista de olhos aos dossiês dos outros anos letivos. Não é estritamente necessário realizar todos os exercícios e a ordem
segundo a qual os farás pode variar. Poderás avaliar tu mesmo um grande número de exercícios comparando o teu trabalho
com as soluções indicadas no dossiê.
O dossiê é composto por uma variedade de exercícios, que podem ser resolvidos quer em suporte digital, quer em papel.
No website www.schouldoheem.lu encontrarás, a par de outros dossiês, uma série de informações úteis para te ajudar a
preparar da melhor forma o novo ano letivo.
Na esperança de que tires o melhor partido deste dossiê, desejo-te, desde já, um excelente ano letivo com os teu colegas de
turma e com os teus amigos e muito sucesso no teu percurso escolar.
Com os meus melhores cumprimentos,
Claude Meisch
Ministro da Educação Nacional, da Infância e da Juventude

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Summerschool 2021 – Mathématiques – 5C

2. Digital léieren

 L’application Geogebra www.geogebra.org est un logiciel de géométrie
 dynamique et un CAS (computer algebra system). Il peut être utilisé pour
 représenter des fonctions, résoudre des équations, créer des constructions,
 analyser des données et explorer la 3D.

 L’équipe Maach Mat(h) organise un concours pour les classes, mais elle publie
 aussi régulièrement des énigmes sur leur site Internet.
 Si tu aimes résoudre des problèmes mathématiques ou si tu veux t’améliorer, tu
 peux trouver des énoncés de problèmes avec les corrigés (analyse) en allemand et
 en français sur :
 https://www.maachmath.lu

 La plateforme Youtube peut aussi t’aider pour l’école, car certains youtubeurs
 proposent des vidéos dans lesquelles ils expliquent des notions mathématiques.
 Visionner seulement les vidéos n’est pas très utile. Installe-toi avec stylo et papier
 pour tester ce qui est expliqué dans la vidéo et n’hésite pas à la stopper, afin de
 comprendre les explications étape par étape.
 Une liste complète de vidéos en allemand se trouve sous :
 (725) Lehrerschmidt - YouTube
 Une liste complète de vidéos en français se trouve sous :
 (725) Yvan Monka - YouTube
 Nous te proposons dans ce dossier de nombreuses vidéos qui t’aideront pour les
 exercices.

 L’application Photomath te permet de scanner des calculs et ensuite le logiciel
 t’indique le résultat final avec les étapes intermédiaires et des explications.
 N’oublie pas qu’il y a parfois plusieurs méthodes pour arriver au bon résultat. Il ne
 faut pas forcément prendre la même méthode que le logiciel. Grace à ce logiciel,
 tu pourras vérifier pourquoi ton résultat final n’est pas correct.

 8

Summerschool 2021 – Mathématiques – 5C

Commentaires et explications
Dans ce dossier, nous avons réuni quelques notions mathématiques essentielles traitées en classe de
5e pendant l’année scolaire 2020/2021. La révision de ces notions se fera d'une part avec les items
autocorrectifs de la plateforme MathemaTIC, et d'autre part à l'aide d’exercices écrits. Tu pourras
vérifier tes réponses écrites à l’aide des corrigés disponibles sur le site schouldoheem.lu.

Pour accéder à un exercice sur MathemaTIC à partir d'un dossier de révision, tu pourras soit
directement scanner son code QR si tu travailles avec ton Smartphone ou ta Tablette, soit cliquer sur
le titre de l'exercice si tu travailles en ligne sur ton ordinateur.

Pour pouvoir te connecter à la plateforme, tu dois utiliser ton code IAM ou IAM@school.lu.
Si tu as oublié ton code IAM, ton mot de passe, ou si tu n’as pas encore activé ton compte,
rends-toi sur http://edulink.lu/y5ex ou scanne le code QR ci-contre. Une fois connecté,
n’oublie pas de tourner ton Smartphone ou ta Tablette à l’horizontale pour profiter au maximum des
contenus sur MathemaTIC. Pour tout problème technique, utilise la fonction « chat » de la
plateforme ou envoie un courriel à mathematic@script.lu.

En l’absence d’un programme national en mathématique, les chapitres ne sont pas traités au même
moment dans les différents lycées. Le tableau ci-dessous précise les notions qui peuvent être révisées
ainsi que les dossiers dans lesquels les exercices correspondants peuvent être consultés.

Notions essentielles Dossier
Aires-Périmètres-Volumes 7C, 7G
Angles 7C, 7G
Développer (sans produits remarquables) 6C, 6G
Développer (avec produits remarquables) 5C, 5G
Equations 1er degré 6C, 6G, 4GCM/4GPS/4GSO
Équations 2e degré / produit nul 5C, 5G, 4C, 4G (toutes sections)
Équations de droites 4C, 4G (toutes sections)
Factoriser (mise en évidence) 6C, 6G, 5C, 5G, 4GCM/4GPS/4GSO
Factoriser (avec produits remarquables) 5C, 5G, 4GCM/4GPS/4GSO
Fonctions : généralités 4C, 4G (toutes sections)
Fonctions affines et linéaires 4C, 4G (toutes sections)
Fractions 7C, 7G
Géométrie dans le plan 7C, 7G
Inéquations du 1er degré 4C/4GA3D/4GACV/4GIG/4GSN
Inéquations produit (tableau de signe) 4C/4GA3D/4GACV/4GIG/4GSN
Nombres relatifs 6C, 6G
Puissances (calcul numérique avec exposants positifs) 6C, 6G
Puissances (calcul littéral avec exposants positifs) 6C, 6G, 5C, 5G
Pythagore 5C, 5G
Pourcentages 6C, 6G
Produits (identités) remarquables 5C, 5G
Racines carrées 5C, 5G
Solides 7C, 7G
Statistiques (introduction) 6C, 6G
Systèmes d’équations 4C/4GA3D/4GACV/4GIG/4GSN
Théorème de Thalès 4C/4GA3D/4GACV/4GIG/4GSN
Trigonométrie dans le triangle rectangle 4C/4GA3D/4GACV/4GIG/4GSN

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Summerschool 2021 – Mathématiques – 5C

3. Calcul littéral
Somme et produit de monômes avec des coefficients fractionnaires

 Coefficients fractionnaires

Exercice 1: (appliquer les règles de calcul des fractions)
Développer et réduire les expressions suivantes : Coefficients fractionnaires !

 1 3 3
 1) + = 2) 2 − =
 2 2 4

 2 1 3
 3) − = 4) + =
 3 3 2 4

 1 1
 5) + = 6) 6 ⋅ =
 5 3 2

 1 1 1
 7) 3
 ⋅ 12 = 8) 2
 ⋅ 3 =

 2 3 2
 9) 3
 ⋅ 9 = 10) 4 ⋅ 3 2

Exercice 2: (appliquer les règles de calcul des fractions)
Développer et réduire les expressions suivantes : Coefficients fractionnaires !
 4 1
 1) 3
 +2 − 

 3 4 1
 2) 2 − (8 − 3
 )−
 3

 8 6
 3) 9
 ⋅ 4 − 

 4 8 25 27
 4) 16
 3 2 ⋅ 16 2 + 18 2 ⋅ 50 3

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Summerschool 2021 – Mathématiques – 5C

Somme et produit de monômes

 Exercice : Effectuer et réduire

 Trier des monômes

Exercice 3: (savoir calculer et réduire )
Calculer et réduire les expressions suivantes : Produits et sommes mélangées !

 1) = 2 ∙ 3 − 3 + 2 − 
 2) = 4 ∙ − ∙ − 
 3) = 2 2 + ∙ 3 − 8 ∙ 2
 4) = 2 − 2 ∙ 3 − ∙ − ∙ 2 
 5) = 2 − 2 ∙ 3 ∙ 2 + 2 ∙ 6 2 − 6 2

Exercice 4: (savoir distinguer entre somme et produit)
Pour les expressions algébriques suivantes, décider s’il s’agit d’une somme algébrique ou d’un
produit :

 Expression algébrique Somme Produit

 1) + − 
 2) + 2 ⋅ 

 3) ⋅ 2 

 4) ⋅ ( − 2)

 5) ( + ) + ( − 2)

 6) ( + ) ⋅ ( − 2)

 7) + ⋅ ( − 2)

 8) ( + )2

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Summerschool 2021 – Mathématiques – 5C

Distributivité simple et double

 Distributivité simple

 Double Distributivité

 Exercice : Algèbre avec des aires

 Exercice : Distributivité simple et double

Exercice 5: (développer et réduire en utilisant la distributivité simple)
Développer et réduire les expressions suivantes : Distributivité simple !

 1) = 5 ∙ ( + 4) − 3 − 25
 2) = 10 ∙ (2 − 3) + 15 ∙ (3 − 4 )
 3) = 4 ∙ (2 − ) − 8 ∙ ( − 2 )
 4) = (2 − 1) − 3( 2 − 5 + 2 )

Exercice 6: (développer et réduire en utilisant la double distributivité)
Développer et réduire les expressions suivantes : Double distributivité !
 1) = ( + 4)( + 2)
 2) = (2 − 5 )( − 2 )
 3) = 10 + ( + 9)(8 − )
 4) = 10 − ( + 9)(8 − )
 5) = 2 + 8 − 5 − ( − 1)( − 7)
 6) = ( − )( − 3 ) − ( + 2 )(− − 4 )

 12

Summerschool 2021 – Mathématiques – 5C

Exercice 7: (développer et réduire en utilisant la distributivité simple et double)
Développer et réduire les expressions suivantes : Distributivité simple et double !

 1) = 7 ∙ (3 − 10 ) + ( − 8)(9 + 5)
 2) = 6 ∙ ( − 2 ) − (2 − 3 )(4 − )

Exercice 8: (développer et réduire, résoudre des problèmes)
On considère l'expression algébrique suivante :

 = ( + 2)( + 3) − 2
 1) Développer et réduire .
 2) Utiliser le résultat du point précédent pour faciliter le calcul de :
 1002 ⋅ 1003 − 10002

Exercice 9: (développer et réduire, résoudre des problèmes)
On considère le programme de calcul suivant :

 Programme A
 1) Choisir un nombre.
 2) Ajouter 15.
 3) Multiplier par 6.
 4) Retrancher 80.
 5) Multiplier par 2.
 6) Retrancher le double du nombre choisi au départ.

 1) Donner le résultat du programme de calcul lorsqu’on choisit 25 comme nombre de départ.
 2) Donner le résultat du programme de calcul lorsqu’on choisit −5 comme nombre de départ.
 3) Écrire l’expression algébrique qui représente le programme de calcul A lorsqu’on choisit x
 comme nombre de départ, puis développer et réduire l’expression.
 4) Simplifier le programme de calcul A :

 Programme A (simplifié)
 1) Choisir un nombre

 2)

 3)
 5) Contrôler le programme simplifié en calculant les résultats lorsqu’on choisit 25 et -5 comme
 nombre de départ.

 13

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Exercice 10: (développer et réduire, résoudre des problèmes)
Un prisme droit a comme base un rectangle de largeur cm et de
longueur 3 cm. La hauteur du prisme est égale à 4 cm.

1) Exprimer le périmètre de la base à l’aide de la variable 
2) Exprimer l’aire de la base à l’aide de la variable .
3) Exprimer l’aire totale du prisme droit à l’aide de la variable .
4) Exprimer le volume du prisme à l’aide de la variable .
5) Déterminer , et lorsque = 2 cm.

Développer à l’aide des produits remarquables

 Développer à l’aide des produits remarquables

 Exercice : Développer à l’aide des produits
 remarquables

Exercice 11: (savoir appliquer les formules des produits remarquables)
Compléter en utilisant les produits remarquables :

 1) ( + 3)2 = …………… +6 + …………

 2) ( + 7)2 = …………… + …………… + ……………

 3) ( − 4)2 = …………… −8 +……………

 4) (2 − 1)2 = …………… − …… ……… + ……………

 5) ( − 5)( + 5) = …………… − ……………

 6) (8 + 10)(8 − 10) = …………… − ……………

Exercice 12: (savoir appliquer les formules des produits remarquables)
Compléter en utilisant les produits remarquables :

 1) ( + …………… )2 = …………… + …………… +36

 2) (3 − …………… )2 = …………… − …………… +4 2

 3) ( …………… +11 )2 = …………… + 22 + ……………

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 4) ( …………… −5)2= …………… − 20 + ……………

 5) (12 + ……… ) (12 − ……… )= …………… −225 2

 6) (2 2 − ………… ) ( …………… + …………… )= …………… −169 2

Exercice 13: (savoir développer en utilisant les produits remarquables)
Développer et réduire en utilisant les produits remarquables :

 1) = ( + 6)2 + (4 − )2
 2) = (5 − 2 )2 + (3 − 1)(3 + 1)
 3) = (11 − 8 )(11 + 8 ) − (3 + 7 )2
 4) = (5 − 2 )2 − (3 − 1)(3 + 1)
 5) = ( − 3)( + 3)( 2 + 9)
 6) = (2 − 1)(4 2 − 1)(2 + 1)

Exercice 14: (savoir utiliser les produits remarquables, calcul numérique)
Calculer astucieusement à l'aide des produits remarquables :

 1) 1012
 2) 992
 3) 2032
 4) 4982
 5) 205 ∙ 195
 6) 1 000,1 ∙ 999,9

Exercice 15: (produits remarquables, résoudre des problèmes)
On considère l'expression algébrique suivante :

 = ( + 3)2 − ( + 1)( − 1)
 1) Développer et réduire .
 2) Utiliser le résultat du point précédent pour faciliter le calcul de :
 5032 − 501 ⋅ 499

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Développer : toutes méthodes

 Exercice : Développer (toutes méthodes)

 Puzzle : Développer

Exercice 16: (développer des expressions algébriques avec toutes les méthodes)
Développer les expressions suivantes en utilisant les produits remarquables quand c’est possible :

 1) = 3( − 5)2 − 4( + 1)( + 2)
 2) = 2 (4 − 2 ) − (2 − 2 )2
 2 2
 3) = (10 − ) (2 − ) + (5 − )
 1 1 1
 4) = 3 ⋅ ( 2 + 18) − (4 − 2 ) (4 + 2 )

Factoriser à l’aide d’une mise en évidence

 Factoriser à l’aide d’une mise en évidence (I)

 Factoriser à l’aide d’une mise en évidence (II)

 Exercice : Factoriser à l’aide d’une mise en évidence

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Exercice 17: (mettre en évidence un nombre)
Factoriser les expressions suivantes en utilisant la mise en évidence : Le facteur commun est un
nombre !

 1) = 10 + 10 
 2) = 6 + 6
 3) = 12 + 24 + 12
 4) = 6 + 4
 5) = 18 − 27 + 36
 6) = 120 − 48 − 24

Exercice 18: (mettre en évidence une variable)
Factoriser les expressions suivantes en utilisant la mise en évidence : Le facteur commun est une
variable !

 1) = + 
 2) = 2 + 3 
 3) = 2 + 3 
 4) = 2 + 
 5) = 3 − 4 + 5 
 6) = 4 3 − 7 2 + 9 

Exercice 19: (mettre en évidence un monôme)
Factoriser les expressions suivantes en utilisant la mise en évidence : Le facteur commun est un
monôme !

 1) = 4 + 6 
 2) = 12 + 6 
 3) = 16 2 − 8 
 4) = 5 2 − 6 3 + 11 4
 5) = 4 4 − 8 3 + 6 2
 6) = 5 − 30 
 7) = 10 2 + 20 2 
 8) = 36 2 2 − 18 2 + 45 3 2

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Exercice 20: (mettre en évidence un binôme)
Factoriser les expressions suivantes en utilisant la mise en évidence : Le facteur commun est un
binôme !

 1) = ( + 2) + 5( + 2)
 2) = ( + ) − 4( + )
 3) = 3( − 6) + ( − 6)( + 7)
 4) = 3( − 6) − ( − 6)( + 7)
 5) = ( + 4)( − 8) + ( − 5)( + 4)
 6) = (3 + 4)(2 − 1) − (2 − 1)(2 + 1)
 7) = (2 + 3)( + 2) − ( + 2)2

Factoriser à l’aide des produits remarquables

 Factoriser à l’aide des produits remarquables

 Exercice : Factoriser à l’aide des produits
 remarquables

Exercice 21: (factoriser à l’aide des produits remarquables)
Factoriser les expressions suivantes en utilisant les produits remarquables !

 1) = 2 + 2 + 1
 2) = 2 + 4 + 4
 3) = 2 + 10 + 25
 4) = 2 − 6 + 9
 5) = 2 − 16 + 64
 6) = 4 2 − 4 + 1
 7) = 2 − 9
 8) = 2 − 225
 9) = 81 2 − 100
 10) = 16 − 25 2

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Exercice 22: (factoriser à l’aide des produits remarquables)
Factoriser si c’est possible les expressions suivantes en utilisant les produits remarquables !

 1) = 49 2 − 121 2
 2) = 16 2 + 25
 3) = 25 2 − 20 + 4
 4) = 25 2 − 10 + 4

Factoriser à l’aide de deux méthodes

 Factoriser à l’aide de deux méthodes

 Exercice : Factoriser (toutes méthodes)

 Puzzle : Factoriser

Exercice 23: (factoriser à l’aide de plusieurs méthodes)
Factoriser autant que possible les expressions suivantes :

 Différence de deux carrés :

 1) = ( + 1)2 − 25
 2) = (5 + 9)2 − 16
 3) = 100 − ( + 2)2
 4) = 225 − (8 + 1)2
 5) = 9 2 − (4 − )2
 6) = (2 + 3)2 − ( + 1)2
 7) = (4 − 5)2 − (1 − 2 )2

 Mise en évidence suivie d’un produit remarquable :

 8) = 7 2 + 14 + 7
 9) = 60 2 + 135 − 180 

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 10) = −3 2 − 30 − 75
 11) = 13 2 − 13
 12) = 10 2 − 40
 13) = 3 − 2
 14) = 72 2 − 32 2

 Plusieurs produits remarquables :

 15) = 2 ( + 4) − 9( + 4)
 16) = 4 − 81
 17) = 4 − 1
 18) = 8 − 256

Exercice 24: (factoriser à l’aide de plusieurs méthodes)
Factoriser autant que possible les expressions suivantes :

 1) = 2 2 − 2
 2) = 2 − 6 + 9 
 3) = 2 2 − 10 + 25
 4) = −15 4 + 15
 5) = 49 2 − (10 − 4)2
 6) = (4 − 2)2 − (5 − )2

Factoriser à l’aide d’un groupement

 Factoriser par groupement

 Exercice : Factoriser par groupement

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Exercice 25: (factoriser à l’aide d’un groupement)
Factoriser autant que possible les expressions suivantes en utilisant des groupements 2 à 2 et des
groupements 3 à 1.

 1) = + + + 
 2) = 2 − 10 + 25 − 2
 3) = 2 − 2 − + 
 4) = −2 + 5 − + 10 
 5) = 2 + 6 − 18 − 3 
 6) = 1 − 16 2 − 40 − 25 2
 7) = −26 + 39 + 2 − 3 
 8) 3 + 2 + + 1

Programmes de calcul et valeur numérique d’une expression algébrique

 Programme de calcul comme outil de preuve

 Programmes de calcul (partie 1)

 Programmes de calcul (partie 2)

 Programmes de calcul (partie 3)

 Le laboratoire des programmes de calcul

 Valeur numérique d’une expression algébrique

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Exercice 26: (savoir distinguer entre la forme développée et la forme factorisée d’une
expression algébrique)
On considère l’expression algébrique suivante :

 = ( + 4)( − 5) + ( + 4)2
1) Développer et réduire .
2) Factoriser .
 1
3) Calculer la valeur numérique de lorsque = 0, lorsque = et lorsque = 5.
 2
 Indiquer à chaque fois si vous avez choisi la forme développée et réduite, la forme factorisée ou
 la forme initiale de pour calculer la valeur numérique. Motiver votre choix.

Exercice 27: (savoir traduire un programme de calcul en une expression algébrique et vice-
versa, résoudre des problèmes)
Voici quelques programmes de calcul :

 Programme A Programme B Programme C Programme D
 1) Choisir un 1) Choisir un 1) Choisir un 1) Choisir un
 nombre. nombre. nombre. nombre.
 2) Ajouter 5. 2) Retrancher 5. 2) Multiplier par 2) Doubler.
 3) Élever au carré. 3) Multiplier par la 10. 3) Retrancher 5.
 4) Retrancher 50. somme de 5 et 3) Retrancher 25. 4) Multiplier par 5.
 5) Retrancher le du nombre
 carré du choisi au
 nombre choisi départ.
 au départ.

On veut détecter les programmes qui sont équivalents, c’est-à-dire qu’on cherche les programmes qui
produisent le même résultat quand on leur donne un nombre de départ.

1) Donner le résultat des programmes de calcul A, B, C et D lorsqu’on choisit 0 comme nombre de
 départ. Qu’est-ce qu’on constate ?
2) Donner le résultat des programmes de calcul A, B, C et D lorsqu’on choisit 1 comme nombre de
 départ. Qu’est-ce qu’on constate ?
3) Donner le résultat des programmes de calcul A, B, C et D lorsqu’on choisit 5 comme nombre de
 départ. Qu’est-ce qu’on constate ?
4) Compléter la conjecture suivante :
 On a l’impression que les programmes ………………………………………… sont équivalents.

5) Écrire les expressions algébriques qui représentent les programmes de calcul A, B, C et D.
6) Démontrer la conjecture en utilisant le calcul littéral.

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Résolution d’équations du 1er degré à 1 inconnue

 Résolution des équations sans parenthèses (partie 1)

 Résolution des équations sans parenthèses (partie 2)

 Equations indéterminées

 Equations impossibles

Exercice 28: (savoir résoudre une équation du 1er degré à 1 inconnue ou réductible au 1er
degré)
Résoudre les équations suivantes et indiquer l’ensemble de solutions:

a) 6 = 42 b) 5 + 2 = 30 c) −2 = 32

d) 4( + 1) = 2 + 3 e) 2( − 3) = 4( + 1) − 5 f) 6 + 10 = 6( + 3)

g) 8 + 5 = 4 − 6 h) ( + 1)2 = ( + 1)( − 1) + 4 i) −2 + 10 = 6( + 3)

k) ( + 3)2 = 2 + 8 − 10 l) 2( + 5) + 4 = 6( − 3) + 1 m) 5 − ( + 4) = 2 + 3

 5 2 1 +1 6 −1
n) + =4 o) −6= + p) − = −3 +
 2 3 5 5 3 5 5

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Exercice 29: (savoir résoudre une équation d’un degré supérieur à 1 à l’aide de la règle du
produit nul)
Résoudre les équations suivantes et indiquer l’ensemble de solutions:

a) ( + 1)( − 4) = 0 b) (2 + 6)(3 + 15) = 0

c) (− − 6)(−2 + 8) = 0 d) (12 + 24)(−44 + 66)( − 5) = 0

e) ( − 5)2 = 0 f) (−2 + 8) = 0

g) (− − 4)2 = 0 h) ( 2 + 3) (4 + 18) = 0

Exercice 30: (savoir résoudre une équation d’un degré supérieur à 1 à l’aide de la règle du
produit nul)
Résoudre les équations suivantes et indiquer l’ensemble de solutions (d’abord factoriser l’expression):

a) ( − 2)( + 5) + ( − 2)(2 + 7) = 0 b) ( − 6)(2 + 1) + ( − 2)(2 + 1) = 0

c) (4 + 3)( + 6) − ( + 6)(2 − 1) = 0 d) 2 − 25 = 0

e) 6 2 − 3 = 0 f) 100 2 − 9 = 0

g) 2 − 6 + 9 = 0 h) 3 + 5 2 = 0
 2
i) 16 + 8 + 2 = 0 j) 9
 −4= 0

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4. Racines carrées
Introduction aux racines carrées

 Introduction aux racines carrées

 Racines naturelles, décimales et irrationnelles

 Définition de la racine carrée

 Déterminer des racines carrées

 Racines carrées et nombres irrationnels

Exercice 31 : (effectuer des calculs élémentaires avec des racines carrées)
Calculer si possible les nombres suivants :

a) √64 b) − √49 c) − √−16 + 25 d) √−81

 2
e) √72 f) √(−3)2 g) − √37 − 12 h) √−1

i) √0,0004 j) − √0,09 k) √16 900 l) − √100

 2
m) √19 n) − √1,96 o) √121 000 000 p) − √2 500

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Exercice 32 : (effectuer des calculs élémentaires avec des racines carrées)
Calculer si possible les nombres suivants :

a) √−12 + 17 b) √0,0004 − √0,09 c) √−1 + 5 d) √(−1) ∙ (−8) + 28

e) √64 + 25 f) √64 + √25 g) √9 ∙ 16 + 25 h) √49 − 49

i) √25 − 25 j) √3 ∙ (−27) k) − √3 ∙ 11 + 3 l) − √35 ∙ 35

 2
m) √5 − 7 n) √52 − 8 o) √9 ∙ 4 + 1 p) √9 ∙ 4 + 1

Exercice 33 : (effectuer des calculs élémentaires avec des racines carrées)
Calculer si possible les nombres suivants :
 2 2
a) √8 − √452 b) (−3√5) c) √(−1) ∙ 7 − 2 ∙ (−28)

 3 2
d) √0,09 − √144 e) (3√7)2 + √32 + 42 f) √11 + √17 − 43

 2 2
g) (2√5) − √2 ∙ 200 h) (3√6) − 6√32

Exercice 34 : (encadrer mentalement une racine carrée)
Dans chacun des cas, encadrer le nombre proposé par deux nombres naturels consécutifs :

a) √38 b) √19 c) √106 d) √7

e) √124 f) √53 g) √38 h) √28

i) √34 j) √407 k) √898 l) √97

m) √200 n) √77 o) √177 p) √15

Calculs avec des racines carrées

 Propriétés des racines carrées

 Simplifier des racines carrées

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 Comparer des racines carrées

 Propriétés des racines carrées : exercice

 Simplifier des racines carrées : exercice

Exercice 35 : (calculer en utilisant les propriétés des racines carrées)
Calculer les nombres suivants en simplifiant l’écriture au maximum :

 2 √32 15
a) √2 ∙ √8 − √5 b) √5 ∙ √20 + √17 c) +√3
 √2

 √900 30
d) √3 ∙ √48 − 12 e) +√ f) √25 + 1 − √3 ∙ √11
 √4 2

 √72 18 2
g) √9 ∙ 5 − 30 + √3 ∙ √5 h) + √ 3 − √6
 √12

Exercice 36 : (calculer en utilisant les propriétés des racines carrées)
Calculer les nombres suivants en simplifiant l’écriture au maximum :

 √147 4√5 √14,4 1 81
a) b) 3√20
 c) d) 3
 ∙ √64
 √75 √10

 2 √125 6√450 √147 3√68
e) ∙ f) g) h)
 √5 9 5√32 √300 8√17

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Exercice 37 : (simplifier l’écriture d’une racine carrée)
Ecrire les nombres suivants sous la forme √ où est un nombre naturel le plus petit possible.

a) √50 b) √8 c) √48 d) √200

e) √150 f) √12 g) √72 h) √63

i) √32 j) √180 k) √75 l) √90

m) √24 n) √160 o) √800 p) √108

Exercice 38 : (simplifier une somme algébrique contenant des racines carrées)

Ecrire les nombres suivants sous la forme √ où est un nombre naturel le plus petit possible.

a) 2√5 + 7√5 − 2√180 b) √12 + 3√3 − √75

c) √18 − 3√8 − √2 d) √180 − √20 + √125

e) √63 + 5√28 − √7 f) 3√3 − √75 + √12

g) 2√3 − √300 + 3√12 h) 3√20 + 4√45 − 2√80

Exercice 39 : (simplifier une somme algébrique contenant des racines carrées)
Simplifier l’écriture des nombres suivants :

a) 4√20 + 3√28 − √80 b) √200 − 3√32 + 4√63

c) 3√98 − 4√27 − 2√50 + √48 d) 5√18 − 4√20 − 2√32 + √125

Exercice 40 : (effectuer des calculs élaborés contenant des racines carrées)

Calculer les nombres suivants en simplifiant l’écriture au maximum :

 2 2
a) (√3 − 1) b) (√5 + 2)

 2 2
c) (2√3 − 5) d) (4√5 − 2)

e) (√7 − 5)(√7 + 5) f) (√6 − √3)(√3 + √6)

g) (√2 − 1)(5 − √2) h) (3√7 − 1)(4 − 2√7)

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Exercice 41 : (effectuer des calculs élaborés contenant des racines carrées)
Calculer les nombres suivants en simplifiant l’écriture au maximum :
 2
a) √8(4√8 − 2) b) 4√5(√5 − 3)(√5 + 3)

 2 3
c) √11(√11 − 4) d) (√2 + 1)

 2
e) (2 − √3) f) √6(√7 − √3)(√7 + √3)

g) (−√2 + 1)(15 − √2) h) (4√3 − 1)(5 − √3)

 2 2
i) (√2 + 1)(1 − √2) j) (5 − √2) − (3 + √2)

k) (3√8 + 1) − (7 − √32) h) 3√75 − √98 + 4√48 − 3√50

Exercice 42 : (effectuer des calculs élaborés contenant des racines carrées)
Calculer les nombres suivants en simplifiant l’écriture au maximum :
 2 3 4 5
a) √3 b) √3 c) √3 d) √3

 2 3 4 5
e) √5 f) √7 g) √6 h) √2

 2 2 2 2
i) (4√2) j) (5√3) k) (−7√5) l) (−10√7)

 3 3 3 3
m) (3√2) n) (4√3) o) (−2√7) p) (−10√5)

Applications des racines carrées

 JEU : Chasse aux racines carrées

 JEU : Chasse aux racines carrées contre-la-montre

 JEU : Course à la carotte : racines carrées

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Exercice 43 : (compléter des égalités en utilisant les racines carrées)
Compléter si possible les égalités suivantes par le nombre qui convient :

a) √36 − … = 5 b) √121 − … = −2

c) √81 − √… = 2 d) √100 − … = −3

e) √… = 5√3 f) √7 + … = 4√7

 2 2
g) √50 + √… = 7√2 h) (3√… ) − √11 − 52 = 0

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5. Théorème de Pythagore
Introduction au théorème de Pythagore

 Introduction au théorème de Pythagore

 Preuve du théorème de Pythagore

 Mise en place du théorème de Pythagore

Exercice 44 : (écrire le théorème de Pythagore dans un triangle rectangle)
Ecrire si possible la propriété du Théorème de Pythagore dans les triangles suivants :
a) b)

c) d)

 31