MENFP PROGRAMME A COMPÉTENCES MINIMALES - Mathématiques SECONDAIRE III SÉRIES : SMP & SVT - Collège Vision Académie
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MENFP
MINISTÈRE DE L'ÉDUCATION NATIONALE
ET DE LA FORMATION PROFESSIONNELLE
PROGRAMME
PROGRAMME AA COMPÉTENCES
COMPÉTENCES MINIMALES
MINIMALES
Mathématiques
Mathématiques
SECONDAIRE
SECONDAIRE III
III
SÉRIES : SMP & SVT
DECEMBRE 2019Programme à compétences minimales
Mathématiques (SMP & SVT)
Le présent programme dénommé : Programme à compétences minimales de mathématiques est élaboré à partir du programme
initial conçu pour une année scolaire de 189 jours à raison de six (6) heures de cours par jour.
Tenant compte des difficultés rencontrées au cours de la période de « Peyi lock » pendant plus de deux (2) mois, les autorités
du ministère ont opté pour la poursuite des activités scolaires pour l'année académique 2019/2020. C'est ainsi que les
directions techniques concernées ont été instruites par les autorités du MENFP, notamment le Ministre Pierre Josué Agénor
CADET afin de réaménager le calendrier scolaire et élaborer un programme adapté à cet dernier.
Globalement, il s'agit d'évaluer le nombre de jours de classes raté pendant cette période et prendre en compte l'essentiel
dans chaque discipline, c'est-à-dire les thèmes disciplinaires qui valideront l'année académique pour chaque niveau
d'enseignement.
Stratégiquement, pour optimiser le temps d'apprentissage, la Direction de l'Enseignement Secondaire a proposé un
programme de 36 heures par semaine a raison de 6 heures par jour et échelonné sur une période de 6 jours par semaine, ce,
pour combler le nombre d'heures perdu au cours de la période de « Peyi lock ».
Ceux, considérés comme non pertinents font l'objet d'activités d'enseignement / apprentissage qui seront versés sur les
différentes plateformes construites à cet effet par le ministère et serviront de devoirs de recherche par les élèves des
différents niveaux du secondaire.
Dans le cas des mathématiques pour la classe de secondaire III ; séries (SMP & SVT) ; 32 heures sont susceptibles d'être
rattrapées par semaine et 18 heures peuvent être prises en charge à travers des devoirs de recherche à la maison.
Algèbre Statistique
Tous les termes et contenus notionnels du programme détaillé à étudier
Tous les termes et contenus notionnels du
Analyse programme détaillé à étudier
Tous les termes et contenus notionnels du programme détaillé à étudier
Suites numériques Géométrie
Tous les termes et contenus notionnels du programme détaillé à étudier Hormis les termes « positions relatives d'un plan et
d'un graphe en dimensions 2 et 3 . Tous les termes
Trigonométrique
et contenus notionnels du programme sont à
Tous les termes et contenus notionnels du programme détaillé à étudier
étudier.
Combinatoire et probabilité
Tous les termes et contenus notionnels du programme détaillé à étudierProgramme à compétences minimales
Mathématiques (SMP & SVT)
Thème: Equation -Inéquations
CONTENUS COMPETENCES SUGGESTIONS D'ACTIVITES
ü Equations du 2nd degré ü Savoir résoudre des équations du L'enseignant proposera aux élèves des
2nddegré. activités leur permettant de :
- Méthode graphique ü Identifier et résoudre des
équations complètes et
- Par le calcul ü Savoir utiliser le signe d'un trinôme incomplètes du second degré.
du second degré.
ü Factoriser un trinôme de degré 2
nd
ü Inéquations du 2 degré pour trouver ses zéros.
ü Savoir résoudre des inéquations
ü Calculer le discriminant d'une
Algèbre
nd
ü Inéquations irrationnelles - Du 2 degré équation de degré 2 afin de
donner ses racines si possible.
- Irrationnelles
ü Déterminer les relations qui
doivent satisfaire a, b, c pour que
l'équation présente des cas
particuliers.
Étudier le signe d'un trinôme du
second degré.
1
ü Résoudre des inéquations du
second degré ou des inéquations
irrationnellesProgramme à compétences minimales
Mathématiques (SMP & SVT)
Thème: Applications
CONTENUS COMPETENCES SUGGESTIONS D'ACTIVITES
- Application f d'un ensemble E ü Savoir traiter l'image ou l'image ü L'élève traitera des activités où il
dans un ensemble F réciproque d'une partie finie par devra démontrer que des applications
une application sont injectives, surjectives et
bijectives.
- Image d'une partie A de E
ü Savoir traiter des activités où les
contraintes se traduisent en
- Image réciproque d'une partie B termes d'injection, de surjection ou ü Des activités porteront sur le calcul
de bijection de la bijection réciproque f–1 d'une
de F
application bijective f.
Algèbre
ü Savoir écrire une application sous
- Application injective ou injection
forme de composée.
- Application surjective ou
ü Savoir traiter des exercices de ü Le professeur proposera des
surjection compositions d'applications activités où l'élève sera amené à
injectives, surjectives, et trouver un nouvel ensemble de départ
2 - Application bijective ou bijection
bijectives et un nouvel ensemble d'arrivée afin
que la restriction de f devienne
bijective.
ü Savoir traiter des exercices se
- Restriction basant sur des restrictions.Programme à compétences minimales
Mathématiques (SMP & SVT)
Thème: Fonctions Numériques d'une variable réelle
CONTENUS COMPETENCES SUGGESTIONS D'ACTIVITES
- Fonctions de référence, ü Savoir représenter une fonction ü L'élève traitera des exercices où il
Fonctions polynômes de degré 2. numérique d'une variable réelle et fera le lien entre le sens de variation
exploiter cette courbe pour d'une fonction et sa courbe
Fonction rationnelles et retrouver si possible des propriétés représentative.
fonctions associées de la fonction.
· Comparaison ü Le professeur donnera des exercices
· Opérations ü Savoir exploiter la représentation aux élèves où ils mettront en relief
· Parité les informations données par une
ANALYSE
graphique d'une fonction pour en
· Limite déterminer les propriétés de parité. représentation graphique :
· Continuité (parité, périodicité, monotonie,
· Dérivé
extremum,…… Limites……)
ü Savoir représenter graphiquement
· Variation une fonction simple ayant des ü A partir des exercices proposés par
propriétés de parité ou de le professeur, l'élève pourra
périodicité. exploiter des tableaux de variation
ü Interpréter une représentation pour déterminer
graphique en termes de limite. - Le nombre de solutions d'une
équation du type
ü Interpréter graphiquement une limite f(x) = K ; (KÎ ℝ)
en termes d'asymptote.
· Savoir déterminer la limite d'une fonction
- Le signe d'une fonction
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en un point x0 ou à l'infini.
· Savoir déterminer l'image d'un intervalle
par une fonction continueProgramme à compétences minimales
Mathématiques (SMP & SVT)
· Savoir montrer qu'une fonction f est ü L'élève devra résoudre des
continue en un point x0 ou sur un exercices sur
intervalle. - Le calcul d'une limite d'une
fonction
· Reconnaitre si une fonction est - L'étude de la continuité d'une
dérivable en un point ou sur un fonction f en un point x0
intervalle donné. - L'étude de la dérivabilité d'une
fonction en un point particulier.
· Reconnaitre que le nombre dérivé
d'une fonction en un point x0 est la - La détermination d'une équation
pente de la tangente à la courbe de de tangente à une courbe.
cette fonction au point d'abscisse x0
· Déterminer l'équation de la tangente - L'étude d'une fonction
(ou des demi- tangentes) à une
courbe en un point donné. - L'utilisation des fonctions pour
résoudre des problèmes
· Déterminer le nombre dérivé en un d'optimisation.
réel x0 connaissant l'équation de la
ü Des activités seront proposées où
tangente à la courbe représentative
l'élève
de la fonction au point d'abscisse x0
- Etudiera et représentera
graphiquement une fonction f.
· Déterminer la dérivée d'une fonction
4 sur un intervalle en utilisant les
opérations sur les fonctions
- Tracera la courbe correspondant
au tableau de variation.
dérivables et les dérivées des
fonctions usuelles.
- Devra compléter les tableaux de
· Déterminer le sens de variation d'une
variation grâce à la courbe
fonction connaissant le signe de sa
dérivée.Programme à compétences minimales
Mathématiques (SMP & SVT)
· Déterminer le sens de variation d'une ü De nombreuses situations
fonction à partir de sa représentation conduisant à déterminer les
graphique. maximum (s) ou minimum (s) de
certaines fonctions seront
Reconnaitre qu'un réel est un extremum proposées aux élèves, afin qu'ils
local ou global d'une fonction. puissent préciser l'extrémum local
ou global d'une fonction par :
Reconnaitre qu'un point (respectivement - l'usage des variations
une droite) est un centre (respectivement - l'interprétation graphique
un axe) de symétrie. - les propriétés de l'ordre
Représenter graphiquement des fonctions ü Le professeur proposera aux
polynômes du premier degré, du second élèves des exercices leur
degré, du troisième degré et bicarrées. permettant d'appréhender le lien
entre la parité d'une fonction et les
Représenter graphiquement des fonctions
éléments de symétrie.
affines par intervalles et des fonctions du
type :
ax + b ax2 + bx + c
xa xa
cx + d dx + c
x a ax + b ü Plusieurs activités seront proposées
aux élèves autour de l'obtention des
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Tracer une courbe représentative
courbes de certaines fonctions à
d'une fonction à partir d'une autre en
partir de certaines autres.
utilisant une transformation plane
- par le changement de repère
(translation, symétrie axiale ou
-p a r l e s t r a n s f o r m a t i o n s
centrale)
géométriques du planProgramme à compétences minimales
Mathématiques (SMP & SVT)
Exploiter ou créer un graphique pour ü L'élève sera mis devant des
étudier la position relative de deux situations impliquant la résolution
d'équations ou d'inéquations par la
courbes.
méthode graphique.
Exploiter ou créer une représentation
graphique pour déterminer ou estimer
les solutions éventuelles d'une équation
ou d'une inéquation.
Thème: Suites numériques
CONTENUS COMPETENCES SUGGESTIONS D'ACTIVITES
ü Mode de génération d'une ü Savoir calculer une liste de termes Le professeur proposera aux élèves
suite numérique simple. d'une suite des situations problèmes liées aux
phénomènes économiques et
ü Suite croissante. ü Montre qu'une suite est monotone.
chronologiques leur permettant de
ü Suite décroissante
découvrir la notion de suites.
ü Suites arithmétiques ü Savoir réaliser et exploiter une
ANALYSE
ü Suites géométriques représentation graphique des
6 ü Somme des n premiers
termes d'une suite.
termes d'une suite.
L'élève traitera des activités en vue
de maitriser les notions de suites
croissantes, décroissantes,
ü Intérêt simple ü Savoir écrire le terme général d'une arithmétiques et géométriques. On
ü Intérêt composé pourra prendre comme exemple
suite arithmétique ou d'une suite
l'étude de l'accroissement (ou de
géométrique définie par son premier diminution) d'une population ou
terme et sa raison. l'évolution à intérêts simples ou
composés.Programme à compétences minimales
Mathématiques (SMP & SVT)
ü Calculer la somme des n premiers
termes d'une suite arithmétique ou
géométrique.
ü Calculer l'intérêt simple ou l'intérêt
composé pour un placement et
établir les formules donnant ces
types d'intérêt.
ü Reconnaitre qu'une suite est
récurrente.
Thème: Fonctions Trigonométriques
CONTENUS COMPETENCES SUGGESTIONS D'ACTIVITES
ü Cercle trigonométrique ü Savoir mesurer les angles orientés ü L'élève utilisera le cercle
ü Mesurer des angles orientés
ü Savoir représenter le sinus, le trigonométrique pour déterminer le
ü Représentation du sinus, du
cosinus et la tangente d'un angle cosinus et le sinus de x ; et il sera
TRIGONOMETRIE
cosinus et de la tangente d'un amené à calculer le rapport qui donne
orienté
angle orienté. la tangente de x.
ü Etablir la relation fondamentale
ü Relation fondamentale entre
le sinus et le cosinus d'un réel.
ü
entre le sinus et le cosinus d'un réel.
Savoir déterminer les lignes ü Le professeur proposera des
7
ü Valeurs remarquables des situations problèmes aux élèves leur
trigonométriques des angles
fonctions trigonométriques. permettant de calculer la valeur des
associés.
ü Lignes trigonométriques des lignes trigonométriques des réels :
ü Etablir les formules d'addition, de
angles associés. π π π
duplication et de transformation. 0, , ,
6 4 3Programme à compétences minimales
Mathématiques (SMP & SVT)
ü Formules d'addition, de duplication et ü Savoir étudier la parité des fonctions L'élève résoudra des exercices sur la
de transformation trigonométriques. parité et la périodicité des fonctions
ü Périodicité des fonctions trigonométriques.
ü Savoir résoudre une équation
trigonométriques trigonométrique
ü Parité des fonctions trigonométriques
ü Equations trigonométriques simples
et autres. L'élève établira et mémorisera les
formules d'addition de duplication et
ü Signe de sinx et cosx dans l'intervalle
]- π, π[ de transformation à partir des
situations – problèmes
ü Signe de tgx dans l'intervalle
ù π πé
ú- 2 , 2 ê
û ë
Thème: Angles
CONTENUS COMPETENCES SUGGESTIONS D'ACTIVITES
8 ü Angles et cercles
I- Vocabulaire
ü Mesurer les angles orientés L'élève traitera des exercices lui
permettant d'identifier et de mesurer
GEOMETRIE
1) Angle saillant, angle rentrant ü Savoir identifier un angle saillant et des angles saillants et rentrants.
2) Angle inscrit, angle au centre un angle rentrant.
L'élève sera amené à démontrer que dans
II- a)Théorème de l'angle
un cercle, la mesure d'un angle inscrit, est
inscrit (Démonstration et
égale à la moitié de celle de l'angle au
énoncé)
b) Conséquences. centre associé.Programme à compétences minimales
Mathématiques (SMP & SVT)
ü Connaitre et utiliser la relation entre ü Le professeur proposera aux élèves
un angle inscrit et l'angle au centre des activités se basant sur.
qui intercepte le même arc.
ü Deux angles inscrits interceptant le
ü Connaitre et utiliser la relation entre même arc.
deux angles inscrits sur un même
cercle interceptant le même arc. ü La relation entre angle inscrit et
angle au centre
Thème: Produit Scalaire
CONTENUS COMPETENCES SUGGESTIONS D'ACTIVITES
ü Différentes expressions du ü Savoir calculer des produits scalaires ü L'élève sera amené à traiter des
produit en utilisait l'une des expressions du activités se basant sur
1) D é f i n i t i o n géométrique produit scolaire. - Les expressions du produit scolaire
équivalente du produit ü Utiliser le produit scolaire pour calculer - Une équation d'une perpendiculaire à
scolaire. une droite
GEOMETRIE
des angles ou des longueurs.
2) Produit scalaire en repère - Le calcul de la distance d'un point à
ü Savoir démontrer que des droites sont
orthonormal. une droite
perpendiculaires.
ü Orthogonalité - La détermination de l'équation d'un
1) Vecteurs orthogonaux
2) Vecteur normal à une droite.
ü Savoir déterminer une équation d'une
perpendiculaire à une droite.
ü Savoir calculer la distance d'un point à
cercle
9
ü Distance d'un point à une droite. une droite.
ü Equation d'un cercle. ü Savoir déterminer l'équation d'un Le professeur devra illustrer en situation
cercle quelques propriétés du produit scalaire.
ü De centre Ω et de rayon R
ü De diamètre [AB]Programme à compétences minimales
Mathématiques (SMP & SVT)
Thème: Série à une variable
CONTENUS COMPETENCES SUGGESTIONS D'ACTIVITES
I- Les séries statistiques ü Savoir identifier les différents ü L'élève résoudra des problèmes
types de séries statistiques. portant sur des séries statistiques
a) Vocabulaire
à un caractère et déterminera
b) Les séries quantitatives
- Discrètes ü Savoir indiquer le nombre et la leurs paramètres de position et de
- Regroupées en classes médiane d'une série statistique. dispersion.
c) Les séries qualitatives.
II- Les paramètres de position
ü Savoir calculer la moyenne d'une ü L'élève fera des activités lui
d'une série quantitative série statistique. permettant de construire des
a) Le mode
STATISTIQUES
b) La moyenne diagrammes en boites et aussi de
ü Déterminer l'étendue, les quartiles, représenter des histogrammes.
c) La médiane
III- L e s p a r a m è t r e s d e
les déciles, la variance et l'écart-
dispersion d'une série type d'une série statistique.
statistique
a) L'étendue ü Savoir construire un diagramme en
b) Les quartiles, les déciles boite.
(diagramme de Tuckey ou
10 diagramme en boite)
c) La variance et l'écart-
type
ü Représenter un histogramme d'une
série classée
IV- Histogramme d'une série
classée ü Savoir dresser un tableau à deux
V- Tableaux à deux entrées entrées.Programme à compétences minimales
Mathématiques (SMP & SVT)
Thème: Techniques de dénombrements
CONTENUS COMPETENCES SUGGESTIONS D'ACTIVITES
ü Ensemble fini. Propriétés ü Savoir traiter des exemples ü L'élève sera amené à dégager les
portant sur des ensembles finis propriétés fondamentales des
ü Operations sur les ensembles finis opérations sur les ensembles.
ü Nombre d'applications d'un ü L'élève traitera des exercices lui
ensemble fini dans un ensemble ü Déterminer et dénombrer les permettant de maitriser les notions :
fini. éléments du produit cartésien de arrangement, combinaison et
deux ensembles finis. permutation.
DENOMBREMENT
ü Nombre d'injection, d'un
ensemble fini dans un ensemble
fini : les arrangements ü L'élève mémorisera et prendra les
ü Savoir traiter des activités où les formules et les propriétés
contraintes se traduisent en d'arrangement, et de combinaison à
ü Nombre de bijections d'un
termes d'arrangements, de partir de situations-problèmes
ensemble fini dans un ensemble
combinaisons ou de permutations. proposées par le professeur.
fini : La factorielle
ü Nombre de parties à p éléments
d'un ensemble à n éléments d'un
ensemble à n éléments : Les
ü Les élèves résolvent des équations ayant 11
la notation factorielle.
combinaisons
ü Savoir effectuer des opérations
ü Permutations contenant la notation factorielle.Programme à compétences minimales
Mathématiques (SMP & SVT)
GRILLE DE PROGRESSION INDICATIVE
T1
Mois et nombre de jours de classe en moyenne
5h/semaine sur environ 19 semaines
T2
Nombre d'h / module
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