Modèles pour l'atome Pierre-Alexis GAUCHARD Agrégé de chimie, Docteur ès sciences - unf3S
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UE1 : Chimie – Chimie physique
Chapitre 1 :
Modèles pour l’atome
Pierre-Alexis GAUCHARD
Agrégé de chimie, Docteur ès sciences
Année universitaire 2011/2012
Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés.
Chapitre 1.
Modèles pour l'atome
I. Historique
II. Quantification de l'énergie
III. Modèle quantique de l'atome
IV. Application du modèle quantique à
l'atome d'hydrogène
I. Historique
I.1) Introduction
I.2) Structure atomique de la matière
I.1) introduction
Atome de cobalt
(146 pm = 1,46 Å) sur
surface de cuivre Atome de silicium (AFM)
(AFM)
La structure de l’atome est impossible à observer directement
d’où la nécessité d’un modèle.
I.1) Introduction
1e idée grecque
Le modèle évolue avec les avancées expérimentales.
1803
1901
1911
1913
Modèle de 1926
Dalton Modèle de
Thompson
Modèle de
Rutherford
Modèle de
Bohr
Découverte Modèle
de l’électron Mise en évidence quantique (ou
du noyau Théorie quantique modèle de
Schrödinger)
I.2) Structure atomique de la matière
i) L’atome
Un atome est constitué :
d’un noyau chargé positivement composé
de protons et de neutrons
et d’électrons qui évoluent autour du noyau.
L’atome a une structure lacunaire
Noyau sphérique central : rayon de l’ordre de 10-15 m
Taille de l’ensemble atomique : de l’ordre de 10-10 m
I.2) Structure atomique de la matière
i) L’atome
Symbole :
A
Z X
Z = numéro atomique (ou nb de charges)= nombre de protons
A = nombre de masse = nombre de nucléons (protons + neutrons)
I.2) Structure atomique de la matière
ii) Propriétés des particules élémentaires
Charge Masse
Électron - e = - 1,6.10-19 C 0,9.10-27 g
Proton e = + 1,6.10-19 C 1,7.10-24 g 1,7.10-24 g
≈ 1 u.m.a
Neutron 0 1,7.10-24 g = 1 / NA
La masse de l’atome (masse
atomique) est égale à A (en u.m.a).
Un atome possédant La masse d’une mole du même
Z protons La présence des atome est égale à A (en g.mol-1)
a aussi Z électrons neutrons assure la
cohésion du noyau N A ~ 6,02.1023 mol1
I.2) Structure atomique de la matière
iii) L’élément chimique
Un numéro atomique Z définit un élément chimique et son symbole
Z
X
(ou X)
Z 1 6 7 8
Exemples :
Élément Hydrogène Carbone Azote Oxygène
chimique 1H (ou H) 6C (ou C) 7N (ou N) 8O (ou O)
I.2) Structure atomique de la matière
iv) Ions atomiques
Z
X
Z protons
Z électrons
Cation Anion
X + (Z-1) électrons X - (Z+1) électrons
Z Z
X 2+ (Z-2) électrons X 2- (Z+2) électrons
Z Z
X n+ (Z-n) électrons X n- (Z+n) électrons
Z ZI.2) Structure atomique de la matière
v) Isotopes
Des isotopes d’un même élément sont des espèces qui ont
le même nombre de protons (même Z)
un nombre de neutrons différent (donc A différent)
Exemples : Carbone Hydrogène
12
6 C 1
1 H
13
C 2
D deutérium
6 1
3
T tritium
14
6 C 1
Masse molaire de l’élément M (en g.mol-1)
moyenne pondérée des masses atomiques des isotopesII. Quantification de l’énergie
II.1) Interaction matière-rayonnement
II.2) Spectre de l’atome d’hydrogène
II.3) Diagramme énergétique de l’atome
d’hydrogène
II.4) Modèle de BohrII.1) Interaction matière-rayonnement
Planck échanges d’énergie entre la matière et le rayonnement
monochromatique de fréquence ne peuvent se faire que par des
quantités définies d’énergie appelées quanta.
Einstein rayonnement monochromatique de fréquence est un flux
de particules appelées photons.
Célérité
c
E h h
Énergie
Longueur
Constante de Planck d’onde
Le produit h. est un quantum d’énergieII.1) Interaction matière-rayonnement
Absorption d’une radiation monochromatique de fréquence = absorption d’un
photon d’énergie h.
E2 = Earrivée
L’énergie de l’électron
E2 – E1 = h. augmente par absorption
d’un photon
E1 = Edépart
Emission d’une radiation monochromatique de fréquence = émission d’un
photon d’énergie h.
E1 = Edépart
E1 – E2 = h. L’énergie de l’électron
diminue par émission d’un
E2 = Earrivée photonII.2) Spectre de l’atome d’hydrogène
Spectre discontinu
dit spectre de raies
Les fréquences des radiations émises par les atomes d’hydrogènes
préalablement excités ne peuvent prendre que certaines valeurs.
Elles sont quantifiéesII.3) Diagramme énergétique de l’atome
d’hydrogène
énergie Énergie d’ionisation
0
états excités
état fondamental
X
750 nm 400 nm
IR visible UVII.4) Modèle de Bohr
L’électron décrit des orbites circulaires
de rayons bien définis autour du noyau
avec une énergie bien définie.
(à une orbite correspond une énergie).
Rayons de l’atome d’hydrogène : Rn = a0 x n2 = 53 x n2 (en pm)
Niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène : En = - 13,6 / n2 (en eV)
Rappel : 1 eV est l’énergie acquise par 1 électron soumis à 1 volt
1 eV = 1,6.10-19 J
Nombre quantique principal « n » : n est un entier non nulII.4) Modèle de Bohr
Un électron
s’éloigne du noyau si l’énergie est absorbée
(son énergie augmente)
se rapproche du noyau si l’énergie est émise
(son énergie diminue)
Cas extrême : n ∞, E 0, l’électron a quitté l’atome
L’atome est ionisé.III. Modèle quantique de l’atome
III.1) Les limites du modèle de Bohr
III.2) Modèle de SchrödingerIII.1) Les limites du modèle de Bohr
Contradiction avec la mécanique classique
N’explique pas toutes les raies des spectres d’émission des atomes
polyélectroniques
Incompatibilité avec un principe naturel fondamental (principe
d’incertitude d’Heisenberg) qui obligea les scientifiques à abandonner
l’idée de trajectoire pour un électron.
Pour une particule de masse très faible, il n’est pas possible de déterminer,
simultanément et avec précision, sa position et sa vitesse.
La mécanique quantique va se substituer à la mécanique classique en
définissant l’électron par son énergie et sa probabilité de présence en un
point de l’espace.III.2) Modèle de Schrödinger
Equation de Schrödinger (1926) : relation fondamentale de la mécanique
quantique, adaptée aux particules de masse très faible.
Sa résolution permet d’obtenir les valeurs d’énergie accessibles à l’électron et les
fonctions mathématiques pouvant régir le comportement de l’électron.
L’équation de Schrödinger n’a de solutions que pour certaines valeurs
d’énergie ( énergie quantifiée) appelées énergie propres.
Les fonctions associées, appelées orbitales atomiques (OA) ou fonctions
propres, permettent d’accéder à la probabilité de présence de l’électron
en un point de l’espace (mais pas à sa position exacte).
Pour une valeur d’énergie propre, il est possible d’avoir plusieurs
fonctions propres qui vérifient l’équation de Schrödinger on parle de
fonctions propres (ou d’OA) dégénérées.
L’équation de Schrödinger ne peut être résolue rigoureusement que
pour un édifice à un électron.IV. Application du modèle quantique à
l’atome d’hydrogène
IV.1) Solutions de l’équation de
Schrödinger
IV.2) Représentation des orbitales
atomiques (OA)IV.1) Solutions de l’équation de Schrödinger
i) Énergies propres
Énergies propres : En = - 13,6 / n2 (en eV)
Même résultat que celui obtenu par le modèle de Bohr.
énergie quantifiée.
dans le cas de l’atome d’hydrogène, elle ne dépend que du nombre quantique
principal « n » (n > 0)IV.1) Solutions de l’équation de Schrödinger
ii) fonctions propres ou orbitales atomiques (OA)
dépendent de 3 nombres quantiques :
« n » : nombre quantique principal n N* n > 0
« l » : nombre quantique secondaire l N 0 l (n – 1)
« m » : nombre quantique magnétique m Z lm+l
iii) Nomenclature des OA
n avec une lettre associée à l
Valeur de l : 0 1 2 3
Lettre associée : s p d fIV.1) Solutions de l’équation de Schrödinger
Exemples d’OA
n>0 0 l (n – 1) -l m+l En OA
1 0 0 E1 1s
0 0 E2 2s
2
-1 E2 2p (2p-1)
1 0 E2 2p (2p0)
+1 E2 2p (2p+1)IV.1) Solutions de l’équation de Schrödinger
iv) Diagramme énergétique
En
E4
4s 4p 4d 4f
E3
3s 3p 3d
E2 OA dégénérées
2s 2p
E1
1sIV.2) Représentation des orbitales
atomiques (OA)
i) OA type ns
Courbe d’isodensité :
Représentation de 1s
ou ou +
La fonction d’onde (autre terme pour
fonction propre) est positiveIV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA)
Rayon des orbitales ns
Le rayon de l’OA est
la distance électron - noyau
Densité de la plus PROBABLE.
probabilité
Le rayon augmente quand n augmente.
r (Å)
Orbitale 1s r2s r3s
r1sIV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA)
ii) OA type np
Représentation de 2p
Courbe d’isodensité :
La fonction d’onde (= fonction
propre) est de signe opposée des
deux côtés du plan nodal
Plan
nodal
La taille des orbitales
augmente quand n augmente.
npzIV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA)
y x y x y x
z z z
2px 2py 2pzCQFR
Historique
I)
Structure atomique de la matière
Comprendre le II. On introduit différents concepts dont on sert ensuite,
II) mais aucune connaissance directe exigible.
Avoir en tête qu’un électron est défini par son énergie et une OA,
III) fonction mathématique qui a à voir avec la probabilité de trouver
l’électron dans un endroit donné.
Quantification des nombres quantiques, nomenclature des OA.
IV) Avoir en tête la représentation des OA s et p.Exercices Question 1. Combien y-a-t-il de protons, de nucléons, de neutrons et d’électrons dans un atome de fer (Z=26) de nombre de masse A=56? Question 2. Parmi les affirmations suivantes, déterminer celle(s) qui est (sont) exacte(s) : A- Des isotopes ont le même nombre de protons, et un nombre différent de neutrons B- Des isotopes n’ont pas le même nombre de masse C- Un élément chimique est caractérisé par son nombre de masse D- Un élément chimique est caractérisé par son numéro atomique Question 3. Le chlore existe à 75% sous forme de chlore 35 et à 25% sous forme de chlore 37. Quelle est la masse molaire (en g/mol) de l’élément chlore 17Cl? Question 4. Parmi les triplets de nombres quantiques (n, l, m) suivants, déterminer celui (ceux) qui est (sont) possible(s) : A- (2, 1, -2) B- (3, 2, -1) C- (3, 0, 0) D- (2, 2, -1) E- (0, 0, 0) Question 5. Parmi les affirmations suivantes déterminer celle(s) qui est (sont) exacte(s) : A- A une valeur de l égale à 1 correspondent des orbitales atomiques de type d. B- Pour une OA 3d, un nombre quantique magnétique m égal à 3 est possible. C- Le nombre quantique principal d’une OA de type f peut être 3.
Exercices Question 1. 26 protons, 56 nucléons, 30 neutrons et 26 électrons. Question 2. A, B, D. Question 3. Masse atomique d’une mole de chlore 35 (35Cl) : 35 g/mol. Masse atomique d’une mole de chlore 37 (37Cl) : 37 g/mol. Masse molaire de l’élément chlore 17Cl M = 75/100*35 + 25/100*37 = 35,5 g/mol Question 4. B et C. Question 5. Aucune des propositions n’est juste.
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