Licence 3 Mathématiques Mathématiques appliquées - Mathématiques
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Licence 3
Sciences, Technologies, Santé
2022-2023
Mathématiques
> Mathématiques
> Mathématiques
appliquées
L3 Maths
PAGE 1SSOOMMMMAAIIRREE Contacts de la formation 03 Calendrier 2022-2023 05 Présentation de la formation 07 Volumes horaires et évaluations Mathématiques 09 Mathématiques appliquées 10 Contenu des enseignements Semestre 5 12 Semestre 6 14 PDF interactif pour revenir au sommaire utiliser sur les pages PAGE 2
CONTACTS DE LA FOR MAT I O N
Directrice Adjointe à la Responsable pédagogique et
Pédagogie Président du Jury
Sandrine TRAVIER Xavier ROULLEAU
sandrine.travier@univ-angers.fr Tél. : 02 41 73 54 79
xavier.roulleau@univ-angers.fr
Directeur des études du
portail MPC Gestion de la scolarité et des
David GENEST examens
david.genest@univ-angers.fr Catherine GARREAU
Tél. : 02 41 73 54 32
catherine.garreau@univ-angers.fr
SCOLARITÉ - EXAMENS
Bâtiment A, Rez-de-chaussée
Horaires d’ouverture
8h30 – 12h00
13h30 – 16h30
Du lundi au vendredi
Fermé le mercredi après-midi
PAGE 3Calendrier
2022
2023
PAGE 4Semestre 5
Rentrée Vendredi 02 septembre 2022
Début des cours Lundi 05 septembre 2022
Vacances d’automne Samedi 29 octobre 2022 au
Dimanche 06 novembre 2022
Fin des cours Mardi 06 décembre 2022
Révisions Mercredi 07 décembre 2022 au
dimanche 11 décembre 2022
Examens Semestre 5 l Session 1 Lundi 12 décembre 2022 au
vendredi 16 décembre 2022
Vacances de fin d’année Samedi 17 décembre 2022 au
lundi 02 janvier 2023
Jury Semestre 5 l Session 1 Jeudi 02 février 2023
Examens Semestre 5 l Session 2 Lundi 19 juin 2023 au
vendredi 23 juin 2023
Jury Semestre 5 l Session 2 Vendredi 07 juillet 2023
Semestre 6
Début des cours Lundi 09 janvier 2023
Vacances d’hiver Samedi 18 février 2023 au
dimanche 26 février 2023
Fin des cours Vendredi 21 avril 2023
Vacances de printemps Samedi 22 avril 2023 au
lundi 01 mai 2023
Examens Semestre 6 l Session 1 Mardi 02 mai 2023 au
mercredi 10 mai 2023
Jury Semestre 6 l Session 1 Vendredi 26 mai 2023
Examens Semestre 6 l Session 2 Lundi 26 juin 2023 au
vendredi 30 juin 2023
Jury Semestre 6 l Session 2 Mercredi 05 juillet 2023
> Dates d’examen indiquées à titre indicatif.
> Les cours pourront reprendre plus tôt si la durée des examens est inférieure à celle
mentionnée.
PAGE 5Présentation
de la
formation
PAGE 6La licence de mathématique vise à C’est une voie d’entrée pour tous les
donner en trois ans une culture gé- métiers d’économie où les mathéma-
nérale mathématique, permettant tiques sont également importantes,
au futur diplômé de poursuivre ses et au métiers de mathématiques
études par un master ou une école (sciences des données) où la compé-
d’ingénieur pour viser des débouchés tence économique est importante.
professionnels, dans les métiers de
l’ingénieur en relation avec les ma-
thématiques (statistiques, calcul nu-
mérique,...), la Data Science, la fi-
nance, l’actuariat, l’enseignement ou
la recherche.
La troisième année de licence est ou-
verte principalement aux étudiants
provenant du portail MPCIE, des
classes préparatoires aux écoles d’in-
génieurs, de la filière PluriPASS.
Elle offre trois parcours :
― Le parcours « mathématiques »,
qui ouvre aux métiers de l’enseigne-
ment et de la recherche ainsi qu’aux
écoles d’ingénieurs. Il vise une for-
mation généraliste en mathéma-
tiques.
― Le parcours « mathématiques
appliquées », ouvrant aux mas-
ters de mathématiques appliquées
(et en premier lieu au master Data
Science de la faculté des sciences),
aux écoles d’ingénieurs, ainsi qu’à
des formations en économie et ac-
tuariat. Il comprend une partie des
enseignements du parcours «mathé-
matiques», ainsi que des enseigne-
ments spécifiques en statistique, en
programmation, et en économie.
― Le parcours « double licence ma-
thématiques - économie » est un
parcours de double licence sur trois
ans. Il aboutit à la délivrance de deux
diplômes, une licence de mathéma-
tiques et une licence d’économie.
PAGE 7Volumes
horaires
Évaluations
PAGE 8PARCOURS
Licence MATHÉMATIQUES
3 Mathématiques
SEMESTRE 5 30 ECTS
Vol u me s h or ai r e s Contrôl e des connai ssance
ECTS
Coef
U.E. Mat i ères 2ème Durée
1 ère s es s i on
CM TD TP Total session CT
Assidus D.A
Parcours Mathématiques
S5-UE1 Anglais 0 0 16 16 2 2 CC CT CT 2h00
S5-UE2 Algèbre linéaire et bilinéaire 16 28 0 44 6 6 CT* + CC* CT CT 2h30
S5-UE3 Calcul différentiel 16 28 0 44 6 6 CT* +CC* CT CT 2h30
S5-UE4 Calcul intégral et applications 22 32 0 54 6 6 CT* +CC* CT CT 2h30
S5-UE5 Anneaux et polynômes 16 28 0 44 5 5 CT* +CC* CT CT 2h30
S5-UE6 Géométrie affine et euclidienne 16 28 0 44 5 5 CT* +CC* CT CT 2h30
SEMESTRE 6 30 ECTS
Vol u me s h or ai r e s Contrôl e des connai ssance
ECTS
Coef
U.E. Mat i ères 2ème Durée
1 ère
session
CM TD TP Total session CT
Assidus D.A
Parcours Mathématiques
S6-UE1 Anglais 0 0 16 16 2 2 CC CT CT 2h00
S6-UE2 Probabilités 22 32 0 54 6 6 CT* + CC* CT CT 2h30
S6-UE3 Équations différentielles 16 28 0 44 5 5 CT* +CC* CT CT 2h30
S6-UE4 Analyse numérique 22 16 16 54 6 6 CT* +CC* CT CT 2h30
S6-UE5 Groupes 16 28 0 44 5 5 CT* +CC* CT CT 2h30
S6-UE6 Projet 0 0 0 0 6 6 Oral Oral Oral
(*) Note = max (CT , (2 CT + CC) / 3)
CT = Contrôle Terminal
CC = Contrôle Continu
DA = Dispensé d’Assiduité
Attention : En seconde session, des oraux pourront remplacer les épreuves
écrites lorsque l’effectif, la pédagogie ou la matière peuvent le justifier.
PAGE 9Licence 3 Mathématiques
PARCOURS MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES
SEMESTRE 5 30 ECTS
Vol umes h or ai r es Contrôle des connaissance
1 ère s es s i on 2ème Durée
ECTS
Coef
U.E. Mat i ères
CM TD TP Total session CT
Assidus D.A
Parcours Mathématiques Appliquées
S5-UE1 Anglais 0 0 16 16 2 2 CC CT CT 2h00
S5-UE2 Algèbre linéaire et bilinéaire 16 28 0 44 6 6 CT* + CC* CT CT 2h30
S5-UE3 Calcul différentiel 16 28 0 44 6 6 CT* +CC* CT CT 2h30
S5-UE4 Calcul intégral et applications 22 32 0 54 6 6 CT* +CC* CT CT 2h30
S5-UE5 Programmation logiciels statistiques 0 0 44 44 5 5 CC CT CT 2h30
Économétrie appliquée aux données
S5-UE6 24 20 0 44 5 5 CT* +CC* CT CT 2h30
d’enquêtes
SEMESTRE 6 30 ECTS
Vol umes h or ai r es Contrôle des connaissance
1 ère s es s i on 2ème Durée
ECTS
Coef
U.E. Mat i ères
CM TD TP Total session CT
Assidus D.A
Parcours Mathématiques Appliquées
S6-UE1 Anglais 0 0 16 16 2 2 CC CT CT 2h00
S6-UE2 Probabilités 22 32 0 54 6 6 CT* + CC* CT CT 2h30
S6-UE3 Équations différentielles 16 28 0 44 5 5 CT* +CC* CT CT 2h30
S6-UE4 Analyse numérique 22 16 16 54 6 6 CT* +CC* CT CT 2h30
S6-UE5 Statistiques inférentielles 16 14 14 44 5 5 CT* +CC* CT CT 2h30
Projet 0 0 0 0 2 2 Oral Oral Oral
Optimisation dynamique en
S6-UE6 8 12 0 20 2 2 CT CT CT 2h00
économie
Économétrie appliquée à la finance 24 20 0 44 2 2 CC CT CT 2h00
(*) Note = max (CT , (2 CT + CC) / 3)
CT = Contrôle Terminal
CC = Contrôle Continu
DA = Dispensé d’Assiduité
Attention : En seconde session, des oraux pourront remplacer les épreuves
écrites lorsque l’effectif, la pédagogie ou la matière peuvent le justifier.
PAGE 10Contenu
des
enseignements
PAGE 11SEMESTRE 5
surfaces.
UE1
― Théorème de Schwarz.
― Extrema locaux et extrema liés.
ANGLAIS
Responsable Virginie Picquet
UE4
CALCUL INTÉGRAL ET
UE2
APPLICATIONS
Advanced integral calculus
ALGÈBRE LINÉAIRE ET BILINÉAIRE
Linear and bilinear algebra Responsables Loïc Chaumont (CM),
Rodolphe Garbit
Responsables Antoine Boivin, Hoang
Chinh Lu (CM), Sinan Yalin Contenu de l’enseignement
Contenu de l’enseignement ― Dénombrabilité
― Sous-espaces stables par un endomor- Ensembles équipotents, dénombrabilité
phisme linéaire, valeurs propres, vecteurs de N, Z et Q, produit fini d’ensembles dé-
propres. Diagonalisation, trigonalisation. nombrables, réunion dénombrable d’en-
― Polynômes d’endomorphismes. Poly- sembles dénombrables, non dénombrabi-
nôme caractéristique. Polynôme minimal. lité de R. Exemples d’application.
Théorème de Cayley-Hamilton. Théorème ― Rappels sur l’intégrale de Riemann
de décomposition des noyaux. Sommes de Riemann, intégrabilité au
― Formes bilinéaires. Formes bilinéaires sens de Riemann, propriétés de l’inté-
symétriques et formes quadratiques. grale (linéarité, positivité), caractérisa-
― Diagonalisation des matrices symé- tion des fonctions intégrables (admis).
triques réelles. Théorème fondamental du calcul intégral,
― Produit scalaire et espace euclidien. primitives. Révision des techniques de
Groupe orthogonal. calcul : intégration par parties, change-
― Décomposition d’une forme quadra- ment de variable, primitives des fractions
tique en somme de carrés. Méthode de rationnelles.
Gauss. Théorème d’inertie de Sylvester. ― Intégrale de Lebesgue
― Coniques. Classification affine et eucli- - Intégrale des fonctions mesurables po-
dienne. sitives sur un espace mesuré quelconque:
construction, linéarité, positivité, théo-
rème de convergence monotone, lemme
UE3 de Fatou.
- Intégrabilité au sens de Lebesgue, en-
CALCUL DIFFÉRENTIEL semble négligeables, propriétés vraies
Multivariate calculus presque partout, théorème de conver-
gence dominée, espace L¹, complétude,
Responsable Igor Reider théorème de continuité et de dérivation
d’une intégrale dépendant d’un para-
Contenu de l’enseignement mètre.
― L’espace vectoriel normé R^n. - Mesure et intégrale de Lebesgue sur R,
― Fonctions différentiables. lien avec l’intégrale de Riemann.
― Inégalité des accroissements finis. - Intégration dans les espaces produits :
― Théorèmes des fonctions implicites et mesure produit, théorème de Fubini, me-
d’inversion locale. Difféomorphismes. sure de Lebesgue sur R^n.
― Application à l’étude des courbes et des
PAGE 12- Théorème de changement de variables
PARCOURS MATHÉMATIQUES
dans R^n , systèmes de coordonées clas-
siques, application au calcul d’aires et de APPLIQUÉES
volumes.
UE5
PARCOURS MATHÉMATIQUES PROGRAMMATION ET LOGICIELS
STATISTIQUES
UE5 Introduction to Python and R
Responsable Jean-Marc Labatte
ANNEAUX DE POLYNÔMES
Polynomial Rings Contenu de l’enseignement
― Pratique de la programmation scienti-
Responsable Mohammed El Amrani fique avec le langage Python.
― Utilisation du logiciel R pour les statis-
Contenu de l’enseignement
tiques.
― Définitions générales : anneau, mor-
phisme d’anneaux, noyau, image, idéaux.
― Les exemples classiques : Z, Z/nZ,
UE6
A[X], corps.
― Algorithme d’Euclide, théorème de Be-
zout, PGCD, PPCM. ECONOMÉTRIE APPLIQUÉE AUX
― Idéaux premiers, éléments irréduc- DONNÉES D’ENQUÊTES
tibles, factorisation. Econometrics of survey
― Anneaux quotients.
Responsable Christophe Daniel
Contenu de l’enseignement
UE6
Ce cours d’introduction à l’économétrie
présente les objectifs et les méthodes
GÉOMÉTRIE AFFINE ET classiques d’estimation, lorsque des don-
EUCLIDIENNE nées transversales (comme les données
Affine and euclidean geometry d’enquête) sont utilisées.
Ces méthodes de simulations empiriques
Responsables Hoang Chinh Lu (CM), de la condition « toutes choses égales par
François Bernard ailleurs » sont appliquées en analysant
plusieurs bases de données sur le logiciel
Contenu de l’enseignement
R.
― Espaces affines, sous-espaces, repères
affines.
― Applications affines.
― Théorèmes classiques de géométrie af-
fine (Thales, Pappus, Desargues).
― Orthogonalité, théorème de Pythagore,
projections orthogonales.
― Groupe des isométries (en petite di-
mension).
PAGE 13SEMESTRE 6
vité, fonctions caractéristiques des lois
UE1 classiques, application au calcul des mo-
ments, indépendance et fonction caracté-
ANGLAIS ristique, application au calcul de lois de
sommes de variables aléatories indépen-
Responsable Virginie Picquet dantes.
― Loi des grands nombres
Inégalité de Markov, inégalité de Bie-
UE2 naymé-Chebychev, loi faible des grands
nombres, première approche des inter-
PROBABILITÉS valles de confiance, convergence en pro-
Probability babilité. Convergence presque sûre, cri-
tères de convergence presque sûre, lien
Responsable Mattia Cafasso (CM), Fabien avec la convergence en probabilité, loi
Panloup forte des grands nombres.
Contenu de l’enseignement
― Espaces probabilisés UE3
Lois de probabilité sur un univers fini ou
dénombrable, lois classiques. Axioma- EQUATIONS DIFFÉRENTIELLES
tique de Kolmogorov : tribus, mesures de Ordinary differential equations
probabilité, propriétés de continuité, pre-
mier lemme de Borel-Cantelli. Mesures de Responsables Nicolas Dutertre
probabilité sur R, fonction de répartition,
mesures à densité. Contenu de l’enseignement
― Variables et vecteurs aléatoires ― Équation différentielle de la forme x’
Rappels de mesurabilité, opérations sur = f(x,t).
les vecteurs aléatoires. Lois des vecteurs ― Champ de vecteurs associé.
aléatoires, fonction de répartition, densi- ― Problème de Cauchy. Solutions lo-
té, lois marginales, calcul de la loi d’une cales, maximales et globales. Courbe
transformée déterministe d’un vecteur intégrale. Trajectoire. Théorème de Cau-
aléatoire. chy-Lipschitz.
― Probabilité conditionnelle et indépen- ― Résolution des cas classiques d’équa-
dance tions différentielles : variables sépa-
Probabilité conditionnelle, formule de rables, équations linéaires scalaires de
Bayes. Evénements indépendants, se- degré n à coefficients constants, sys-
cond lemme de Borel-Cantelli. Variables tèmes d’équations linéaires de degré 1 à
aléatoires indépendantes, critère d’indé- coefficients constants.
pendance des coordonnées d’un vecteur ― Classification des systèmes linéaires à
à densité. coefficients constants de deux variables
― Espérance, variance et autres mo- – portrait de phase.
ments ― Cas des équations différentielles
Rappels d’intégration : propriétés de l’in- linéaires.
tégrale, principaux théorèmes de pas- ― Étude qualitative des solutions.
sage à la limite. Espérance, théorème de
transfert, espérance d’un produit de v.a.
indépendantes. Variance, espace L² : iné-
galité de Cauchy-Schwarz, covariance,
variance d’une somme de variables aléa-
toires. Fonction caractéristique : injecti-
PAGE 14UE4 PARCOURS MATHÉMATIQUES
APPLIQUÉES
ANALYSE NUMÉRIQUE
Numerical analysis
UE5
Responsable Mattia Cafasso, Laurent
Chaudet, Daniel Naie (CM) STATISTIQUES INFÉRENTIELLES
Inferential statistics
Contenu de l’enseignement
― Résolution numérique des équations Responsable Jean-Marc Labatte
f(x)=0.
― Intégration numérique. Contenu de l’enseignement
― Résolution numérique des équations ― Bases de la statistique descriptive uni-
différentielles ordinaires et applications. variée et bivariée (centrage et dispersion,
― Application à des équations différen- histogramme des fréquences, tableaux
tielles ordinaires issues d’autres disci- de contingence, fréquences marginales
plines. et conditionnelles, corrélation linéaire et
― Mise en œuvre des algorithmes sous droite de régression, représentations gra-
Python. phiques). Rappels sur les variables aléa-
toires discrètes ou continues (définition,
loi de probabilité, fonction de répartition,
moments, etc.).
PARCOURS MATHÉMATIQUES ― Présentation de la convergence des
suites aléatoires (LFGN et TCL).
UE5 ― Modélisation statistique (statistiques
d’un échantillon, estimation par la mé-
thode des moments et du maximum de
GROUPES vraisemblance).
Group theory ― Information de Fisher et estimation de
variance minimale.
Responsable Xavier Roulleau ― Échantillons gaussiens (théorème de
Contenu de l’enseignement Fisher et ses applications).
― Groupes, sous-groupes, sous-groupes ― Théorie des tests (optimalité de Ney-
distingués, groupe quotient. man-Pearson, intervalles de confiance,
― Groupe de permutations : décomposi- tests asymptotiques).
tion en produit de cycles, signature. ― Mise en oeuvre avec le logiciel R.
― Exemples de groupes issus de la géo-
métrie.
UE6
― Classification des groupes abéliens fi-
nis.
― Action de groupe, stabilisateur, orbites, PROJET
formule des classes. Personnal work
Travail pour binôme sur un article de ma-
UE6 thématiques, donnant lieu à la rédaction
d’un mémoire et à une soutenance orale.
PROJET
Personnal work
Travail pour binôme sur un article de ma-
thématiques, donnant lieu à la rédaction
d’un mémoire et à une soutenance orale.
PAGE 15UE6 OPTIMISATION DYNAMIQUE EN ÉCONOMIE Dynamic optimization applied to Econo- mics Responsable Gildas Appéré Contenu de l’enseignement ― Contrôle optimal, Gestion des res- sources naturelles. ― Fonctions de Hamilton ; Variables de contrôle et d’état ; Principe du maximum de Pontryagine ; Conditions de transver- salité. ― Capacité à formaliser et à résoudre analytiquement un problème économique dynamique. ― Exploitation des ressources renouve- lables et non renouvelables ; ― Modèles macroéconomique de crois- sance endogène et exogène. UE6 MATH-APPLI : ÉCONOMÉTRIE APPLIQUÉE À LA FINANCE Econometrics applied to finance Responsable Philippe Compaire Contenu de l’enseignement A partir d’une maquette de l’économie française/des cours des actions, on pré- sentera les différentes méthodologies pour mener à bien une étude économé- trique : estimation- vérification-prévi- sion-simulation. Notions de base. PAGE 16
PAGE 17
Parking
Personnels
Parking
Personnels
Entrée
Entrée et sortie
et sortie
piétons
Véhicules
4 Boulevard
de Lavoisier
BÂT.
Entrée
L
BÂT.
et sortie
Piétons
F BÂT. BÂT.
BÂT.
G i
E
BÂT.
H
BÂT.
C’ K
LA
BÂT. SERRE
BÂT.
BÂT.
J
C
Entrée et BÂT.
sortie
Piétons B
B’ DA
GAZ
BÂT. BÂT. BÂT.
P3
BÂT.
A
Entrée
et sortie
Véhicules BÂT.
o
D BÂT.
M
N
2 Boulevard ACCUEIL DB
BÂT.
BÂT.
NO
s
de Lavoisier
E
Parking
Personnels
Impression Service Reprographie UA
A Administration ı Scolarité ı Enseignement (Amphi A à E)
B Biologie végétale ı Physiologie végétale ı Travaux pratiques biologie
B’ Travaux pratiques biologie
C Travaux pratiques chimie
C’ Département de Géologie ı Recherche environnement (LETG -LEESA) ı Recherche géologie (LPGN-BIAF)
D Travaux pratiques physique
Da Enseignement ı Travaux pratiques physique
Db Département de Physique ı Recherche physique (LPHIA)
E Travaux pratiques biologie
F Département de Biologie ı Recherche neurophysiologie (SIFCIR) ı Travaux pratiques biologie, géologie
GH Département Informatique ı Recherche Informatique (LERIA) ı Travaux pratiques géologie
I Département Mathématiques ı Recherche Mathématiques (LAREMA)
J Chimie enseignement ı Travaux pratiques
K Département de Chimie ı Recherche Chimie (MOLTECH Anjou)
L Espace multimédia ı Enseignement (Amphi L001 à L006) ı Salle d’examen rez-de-jardin
2, Boulevard Lavoisier
49045 ANGERS CEDEX 01
T.0241735353
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