PRISE EN COMPTE DES OPTIONS ET GARANTIES FINANCIÈRES DANS LA TARIFICATION: DU STOCHASTIQUE AU DÉTERMINISTE? - Présentation du 26/03/2010
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PRISE EN COMPTE DES OPTIONS ET GARANTIES
FINANCIÈRES DANS LA TARIFICATION:
DU STOCHASTIQUE AU DÉTERMINISTE?
1 Présentation du 26/03/2010
PLAN DE LA PRÉSENTATION
I. CONTEXTE ET OBJECTIF DU MÉMOIRE
Contexte
Problématique
Objectif
II. DÉMARCHE RETENUE
Etapes successives
Indicateur de rentabilité
Mesure du besoin en fonds propres économiques
III. MODÉLISATION UTILISÉE
Modélisation Actif
Modélisation Passif
Calcul du coût du capital
IV. RÉSULTATS ET SENSIBILITÉS 2I. CONTEXTE DU MÉMOIRE
3CONTEXTE
Etape préalable au lancement d’un nouveau produit: le profit-testing
► Objectifs du profit-testing
proposer un tarif compétitif
maîtriser sa rentabilité
► Déroulement d’un profit-test
Rentabilité cible
Hypothèses:
- taux de mortalité Résultats:
- taux de rendement
- frais - cash-flows futurs
- …
Modèle de - valeur actuelle des profits futurs
PROFIT-TESTING - coût du capital
Paramètres:
- indicateurs de rentabilité
- chargements (ROE annuel, IRR, NBM…)
- commissions
Si le taux de rentabilité cible n’est pas atteint
► Utilisation actuelle des profit-tests pour la tarification
Approche déterministe 4
Unicité du taux de rentabilité cible pour tous les types de produitsPROBLÉMATIQUE (1/2)
► Présentation des options et garanties financières :
garanties ou droits conférés aux assurés (réglementation ou clauses contractuelles)
pas de tarification explicite
leur effet dépend souvent d’une décision de l’assuré ou de l’évolution des
conditions financières.
► Exemples et risque asociés
Option/Garantie Définition Risque pour l’assureur
garantit un taux de revalorisation rendement de l’actif inférieur à ce
Taux minimum garanti
minimal de l’épargne taux
donne le droit de récupérer à tout
Option de rachat céder des actifs en moins-value
moment son épargne
Option de conversion donne le choix entre le versement mortalité < mortalité prévue et/ou
en rente d’une rente ou d’un capital au terme taux du marché < taux garanti
Le niveau de risque d’un contrat dépend des options et garanties
5
financières présentes.PROBLÉMATIQUE (2/2)
► Pour les contrats contenant des options et garanties financières, une projection
déterministe basée sur des hypothèses moyennes présente les défauts suivants :
Caractère volatil des rendements non mis en évidence
Asymétrie des cash-flows masquée:
Répartition du rendement de l'Actif
entre assureur et assuré
10%
5%
0%
-2% - 0,00% 1% 2,00% 3,00% 4% 5,00% 6% 7,00%
-5%
1,00%
-10%
Taux de rendement de l'actif
Rendement assuré Rendement assureur
► Seules des études de rentabilité stochastiques pallient à ces défauts
profit-tests stochastiques difficilement envisageables dans le temps 6
imparti pour la tarificationOBJECTIF DU MÉMOIRE
Présence/Absence Niveau de
OPTION DE TAUX MINIMUM
RACHAT GARANTI
Proposer une démarche permettant de fixer,
en fonction du type d’options et garanties Présence/Absence
financières présentes dans le produit, OPTION DE
CONVERSION EN
RENTE
le niveau de rentabilité cible
le montant de fonds propres
économiques
TAUX DE RENTABILITÉ CIBLE
+
CAPITAL ÉCONOMIQUE
Intégrer les options et garanties financières dans la tarification
d’un contrat d’assurance vie, tout en conservant une approche
déterministe.
7II. DÉMARCHE RETENUE
8ETAPES SUCCESSIVES (1/2)
La démarche mise en place se décompose en 3 grandes étapes :
Recherche d'une
Données relation entre les
initiales indicateurs issus des
deux étapes
Etape 3
► Application sur un exemple simple: contrat d’épargne en euros à prime unique
► Versement de l’épargne acquise :
à l’assuré en cas de survie au terme du contrat, ou
à ses ayants-droit en cas de décès de l’assuré avant le terme du contrat 9ETAPES SUCCESSIVES (2/2)
► Au préalable, on fige les paramètres de tarification et on fixe les hypothèses
► On définit les différents niveaux des options et garanties financières que l’on va tester
► Etapes successives:
Etape 1 : on réalise une étude déterministe pour chaque niveau de garantie
1 étude déterministe INDICATEUR déterministe
Etape 2 : on fait une étude stochastique pour chaque niveau de garantie
10 000 études stochastiques INDICATEUR moyen
Etape 3 : on essaie de mettre en place une relation stable entre les taux de
rentabilité issu de l’étude déterministe et ceux obtenus avec l’étude stochastique
INDICATEUR déterministe = f (INDICATEUR moyen)
L’objectif est de pouvoir définir les taux de rentabilité cibles à utiliser dans
10
les profit-tests déterministes en fonction des options et garanties offertesINDICATEURS DE RENTABILITÉ
► Rentabilité = capacité des produits commercialisés à dégager du revenu afin de
rémunérer le capital immobilisé
► Existence de plusieurs indicateurs de rentabilité :
Return on Equity (ROE) New Business Margin (NBM)
Ratio résultat net sur fonds propres Marge annuelle réalisée sur les contrats souscrits
Résultat (i) PVFP CoC
ROE (i) NBM
FP (i) APE
Taux de rendement interne (TRI)
VAN
Taux d’actualisation qui annule la valeur actuelle TRI
nette de la somme des flux de l’assureur
N
Résultat (i) MSimmobilisée(i)
i 1 (1 TRI )i
0
0% 10% 20% 30% 40% 50%
0% Taux de rendement interne
INDICATEUR RETENU POUR L’ETUDE
11CALCUL DU CAPITAL ÉCONOMIQUE
► Capital cible nécessaire à une société d’assurance pour pérenniser son activité
► Méthode de calcul
propre à chaque société d’assurance
capital économique souvent calculé en déterminant le montant nécessaire
pour que, sur un horizon donné,
P(ruine) < seuil de confiance
► Méthode choisie ( généralement utilisée en assurance vie) :
quantile à 0,5% de la distribution de la PVFP (valeur actuelle probable des
profits futurs) couverture des résultats dans 99,5% des cas
12III. MODÉLISATION UTILISÉE
13MODÉLISATION DE L’ACTIF
► Allocation entre les différentes classes d’actifs définie au lancement du contrat et
maintenue tout au long du contrat
► Actif vendu à chaque fin d’année donc
N
rendement _ portefeuil le poids (i) rendement(i)
i 1
► Les scénarios stochastiques utilisés sont basés sur les modèles suivants:
Taux nominal Black Karasinski (2 facteurs)
Taux réel Vasicek (2 facteurs)
Actions Modèle lognormal (volatilité dépendante du temps)
Immobilier Modèle lognormal (volatilité constante)
Source: GSE Barrie Hibbert utilisé par la Direction Financière
► L’inflation est déduite par différence entre le taux nominal et le taux réel 14MODÉLISATION DU PASSIF (1/2)
► Projection des flux futurs du passif :
Flux futurs d’assurance (prestations, primes, provisions mathématiques)
Flux de frais et de commissions futurs
► Pour cela, nécessité d’avoir défini les éléments suivants:
Hypothèses de tarification
+
Paramètres de tarification
+
Caractéristiques du produit
+
Caractéristiques des assurés
► Définition du montant de capital immobilisé : marge de solvabilité
réglementaire en vigueur (Solvabilité1), c’est-à-dire, pour un contrat
d’épargne en euros :
4% des provisions mathématiques + 0,5% des capitaux sous risque 15MODÉLISATION DU PASSIF (2/2)
► Loi de rachat:
rachats structurels + rachats conjoncturels
indépendants des conditions en fonction conditions du marché
du marché
Ancienneté Taux de rachatCALCUL DU COÛT DU CAPITAL (1/2)
► Coût de rémunération du capital immobilisé que l’assureur doit rémunérer à
hauteur du taux de rendement attendu par les actionnaires
► 2 approches mathématiquement équivalentes pour le calculer
1ère approche
VA de la rémunération VA de la rémunération prévisionnelle
attendue par l’actionnaire (calculée au taux de rendement des
(calculée au taux d’actualisation) actifs nets d’impôts)
horizon
FPk 1 ik 1 ISk
CoC k 1 1 k
avec FPk : le montant de fonds propres immobilisés l’année K
IS k : le taux de l’impôt sur les sociétés
: le taux de rendement attendu par l’actionnaire
17
ik : le taux de rendement des fonds propresCALCUL DU COÛT DU CAPITAL (2/2)
2ème approche
Capitaux portés pour VA des flux nécessaires pour VA de la reprise des capitaux
couvrir la marge de couvrir les variations de en couverture de la MS à
solvabilité capitaux mobilisés l’horizon de projection
VA des produits financiers nets d’impôt réalisés
sur les actifs en couverture des capitaux mobilisés
FPk FPk 1 FPhorizon FPk 1 ik 1 ISk
horizon
CoC FP0
k 1 1 k 1 horizon 1 k
avec FPk : le montant de fonds propres immobilisés l’année K
IS k : le taux de l’impôt sur les sociétés
: le taux de rendement attendu par l’actionnaire
ik
: le taux de rendement des fonds propres 18IV. RÉSULTATS
19RÉSULTATS (GARANTIE DE TMG + PB)
Comparaison des taux de rendement internes isus de
l'approche déterministe et de l'approche stochastique
16%
14%
12% TAUX DE
10%
8% RENDEMENT INTERNE
6%
4%
2%
0%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%
Approche déterministe Approche stochastique
Niveau de fonds propres économiques
300
250
FONDS PROPRES 200
Fonds propres
économiques
ECONOMIQUES 150
Marge de solvabilité
100 (Solva 1)
50
0 20
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%RÉSULTATS (GARANTIE DE TMG + PB)
► Remarques :
TRI stochastique moyen < TRI déterministe
Ecarts croissants avec le niveau de TMG
► Construction de la courbe des écarts relatifs
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%
0%
-15%
-30%
écart relatif
- 32%
=
-45% TRI stochastique TRI déterministe
-60% TRI déterministe
-75%
-90%
Ecarts relatifs entre le TRI moyen issu de l‘approche
stochastique et le TRI issu de l'approche déterministe
Exemple d’interprétation :
pour un contrat qui garantit 30% du taux sans risque, le taux de rendement interne du
contrat est de 32% inférieur à celui obtenu par l’approche déterministe d’où 21
TRImoyen = 68 % TRIdéterministeVÉRIFICATION DE LA STABILITÉ DE LA RELATION
► Afin de vérifier la stabilité de la relation, nous avons réalisé de nombreuses
études de sensibilité
► Les résultats sont présentés ci-dessous: à chaque variable étudiée, nous
associons la sensibilité de la courbe des écarts relatifs:
Paramètre variable Sensibilité
Durée du contrat
Age moyen des assurés
Taux cible
Mortalité
Nature des primes
Structure de frais
Marge de solvabilité
Volatilité du marché
22VÉRIFICATION DE LA STABILITÉ DE LA RELATION
► Afin de vérifier la stabilité de la relation, nous avons réalisé de nombreuses
études de sensibilité
► Les résultats sont présentés ci-dessous: à chaque variable étudiée, nous
associons la sensibilité de la courbe des écarts relatifs:
Sensibilité à la durée du contrat
0%
-10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 5 ans
-20% 8 ans
-30% 10 ans
-40% 15 ans
-50% 20 ans
-60% 30 ans
40 ans
-70%
50 ans
-80%
-90%
23VÉRIFICATION DE LA STABILITÉ DE LA RELATION
► Afin de vérifier la stabilité de la relation, nous avons réalisé de nombreuses
études de sensibilité
► Les résultats sont présentés ci-dessous: à chaque variable étudiée, nous
associons la sensibilité de la courbe des écarts relatifs:
Sensibilité à l'âge moyen de souscription
0%
-10% 100% 200% 300% 400% 500% 600% 700% 800% 900% 1000%
-20%
30 ans
-30% 40 ans
-40% 50 ans
-50% 60 ans
-60%
-70%
-80%
-90%
24VÉRIFICATION DE LA STABILITÉ DE LA RELATION
► Afin de vérifier la stabilité de la relation, nous avons réalisé de nombreuses
études de sensibilité
► Les résultats sont présentés ci-dessous: à chaque variable étudiée, nous
associons la sensibilité de la courbe des écarts relatifs:
Sensibilité au taux cible
0%
-10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%
-20% 7%
-30% 9%
-40% 11%
-50% 13%
15%
-60%
-70%
-80%
-90%
25VÉRIFICATION DE LA STABILITÉ DE LA RELATION
► Afin de vérifier la stabilité de la relation, nous avons réalisé de nombreuses
études de sensibilité
► Les résultats sont présentés ci-dessous: à chaque variable étudiée, nous
associons la sensibilité de la courbe des écarts relatifs:
Sensibilité à la table de mortalité utilisée
0%
-10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%
-20% table TF02
-30%
-40% mortalité
fixe de 5%
-50%
mortalité
-60% fixe de 10%
-70%
-80%
-90%
26VÉRIFICATION DE LA STABILITÉ DE LA RELATION
► Afin de vérifier la stabilité de la relation, nous avons réalisé de nombreuses
études de sensibilité
► Les résultats sont présentés ci-dessous: à chaque variable étudiée, nous
associons la sensibilité de la courbe des écarts relatifs:
Sensibilité à la nature des primes
0%
-10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%
-20%
-30%
-40% prime unique
-50%
primes
-60%
périodiques
-70%
-80%
-90%
27VÉRIFICATION DE LA STABILITÉ DE LA RELATION
► Afin de vérifier la stabilité de la relation, nous avons réalisé de nombreuses
études de sensibilité
► Les résultats sont présentés ci-dessous: à chaque variable étudiée, nous
associons la sensibilité de la courbe des écarts relatifs:
Sensibilité à la structure des frais
0%
-10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%
-20% Structure 1 (pas de comm acq)
-30%
Structure 2 (pas de chgts acq)
-40%
-50%
Structure 3 (chgts et comm acq,
-60% chgts et comm encours)
-70% Structure 4 (chgts et com sur
encours uniquement)
-80%
-90%
28VÉRIFICATION DE LA STABILITÉ DE LA RELATION
► Afin de vérifier la stabilité de la relation, nous avons réalisé de nombreuses
études de sensibilité
► Les résultats sont présentés ci-dessous: à chaque variable étudiée, nous
associons la sensibilité de la courbe des écarts relatifs:
Sensibilité à la marge de de solvabilité
(en % des PM)
0%
-10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%
12%
-20%
8%
-30%
6%
-40%
4%
-50%
2%
-60%
-70%
-80%
-90%
29VÉRIFICATION DE LA STABILITÉ DE LA RELATION
► Afin de vérifier la stabilité de la relation, nous avons réalisé de nombreuses
études de sensibilité
► Les résultats sont présentés ci-dessous: à chaque variable étudiée, nous
associons la sensibilité de la courbe des écarts relatifs:
Sensibilité à la volatilité des marchés
-10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%
-30% calibrage
marchés
31/12/2008
-50%
-70% calibrage
marchés
31/12/2007
-90%
-110%
30VÉRIFICATION DE LA STABILITÉ DE LA RELATION
► Afin de vérifier la stabilité de la relation, nous avons réalisé de nombreuses
études de sensibilité
► Les résultats sont présentés ci-dessous: à chaque variable étudiée, nous
associons la sensibilité de la courbe des écarts relatifs:
Paramètre variable Sensibilité
Durée du contrat +
Age moyen des assurés Ø
Taux cible +
Mortalité Ø
Nature des primes +
Structure de frais ++
Marge de solvabilité +
Volatilité du marché +++
► NB: le nombre de + indique l’intensité de la sensibilité. Le signe ø indique 31
que la courbe n’est pas sensible à la variation de cette hypothèseV. CONCLUSION
32CONCLUSION
► Double peine : la présence d’options et garanties financières nécessite une exigence
de rentabilité accrue et un niveau de fonds propres économiques plus important
► Ecarts observés entre déterministe et stochastique assez conséquents : ils sont dus à
une calibration des scénarios au 31/12/2008 avec forte volatilité des marchés.
► Démarche à suivre dans une situation de temps et/ou de budget limité: un profit-test
stochastique est toujours préférable :
oui Profit-test stochastique
Volonté de lancement Temps
d’un nouveau produit suffisant
? non Profit-test déterministe avec
ajustement des taux cibles
► Important de refaire l’étude dans le cas d’un changement dans l’allocation d’actifs
cible où d’un changement brutal des marchés.
► Perspectives:
33
Démarche à tester sur d’autres types de contrats (décès, prévoyance..)
Tester d’autres lois de comportementVI. QUESTIONS
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