Combining Robustness and Recovery for Airline Schedules
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Combining Robustness and Recovery
for Airline Schedules
THÈSE NO 4556 (2009)
PRÉSENTÉE le 11 décembre 2009
À LA FACULTE SCIENCES DE BASE
LABORATOIRE TRANSPORT ET MOBILITÉ
PROGRAMME DOCTORAL EN MATHÉMATIQUES
ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE
POUR L'OBTENTION DU GRADE DE DOCTEUR ÈS SCIENCES
PAR
Niklaus Eggenberg
acceptée sur proposition du jury:
Prof. F. Eisenbrand, président du jury
Prof. M. Bierlaire, Dr M. Salani, directeurs de thèse
Prof. C. Barnhart, rapporteur
Prof. T. Liebling, rapporteur
Prof. F. Margot, rapporteur
Suisse
2009Abstract
In this thesis, we address different aspects of the airline scheduling problem. The
main difficulty in this field lies in the combinatorial complexity of the problems.
Furthermore, as airline schedules are often faced with perturbations called disruptions
(bad weather conditions, technical failures, congestion, crew illness. . . ), planning for
better performance under uncertainty is an additional dimension to the complexity of
the problem. Our main focus is to develop better schedules that are less sensitive to
perturbations and, when severe disruptions occur, are easier to recover. The former
property is known as robustness and the latter is called recoverability.
We start the thesis by addressing the problem of recovering a disrupted schedule.
We present a general model, the constraint-specific recovery network, that encodes all
feasible recovery schemes of any unit of the recovery problem. A unit is an aircraft,
a crew member or a passenger and its recovery scheme is a new route, pairing or
itinerary, respectively. We show how to model the Aircraft Recovery Problem (ARP)
and the Passenger Recovery Problem (PRP), and provide computational results for
both of them.
Next, we present a general framework to solve problems subject to uncertainty:
the Uncertainty Feature Optimization (UFO) framework, which implicitly embeds
the uncertainty the problem is prone to. We show that UFO is a generalization
of existing methods relying on explicit uncertainty models. Furthermore, we show
that by implicitly considering uncertainty, we not only save the effort of modeling an
explicit uncertainty set: we also protect against possible errors in its modeling. We
then show that combining existing methods using explicit uncertainty characterization
with UFO leads to more stable solutions with respect to changes in the noise’s nature.
We illustrate these concepts with extensive simulations on the Multi-Dimensional
Knapsack Problem (MDKP).
We then apply the UFO to airline scheduling. First, we study how robustness
is defined in airline scheduling and then compare robustness of UFO models against
existing models in the literature. We observe that the performance of the solutions
closely depend on the way the performance is evaluated. UFO solutions seem to
perform well globally, but models using explicit uncertainty have a better potential
when focusing on a specific metric.
Finally, we study the recoverability of UFO solutions with respect to the recovery
algorithm we develop. Computational results on a European airline show that UFO
viiviii solutions are able to significantly reduce recovery costs. Keywords: airline scheduling, recovery, constraint-specific recovery network, opti- mization under uncertainty, robustness, recoverability, column generation.
Résumé
Dans cette thèse, nous considérons différents aspects du problème d’organisation
opérationnelle d’horaires aériens. La difficulté majeure de cette discipline réside
dans la complexité combinatoire des problèmes à résoudre. De plus, les compag-
nies aériennes sont souvent confrontées à des perturbations (mauvaises conditions
météorologiques, défaillances techniques, congestion, employés malades. . . ). Planifier
pour atteindre une meilleure performance dans cet environnement incertain ajoute
une dimension supplémentaire à la complexité du problème. Notre objectif premier
est de développer des horaires moins sensibles à ce type de perturbations et qui, si
ces perturbations sont suffisamment graves, peuvent être réparés à moindre coût. La
première propriété est connue sous le nom de robustesse et la seconde est la réparabilité
de l’horaire.
Pour commencer, dans cette thèse, nous considérons le problème de réparation
d’un horaire perturbé. Nous présentons un modèle général, appelé constraint-specific
recovery network, contenant toutes les routes de réparation admissibles pour chaque
unité du problème. Une unité peut être un avion, un membre du personnel ou un
passager et sa route de réparation correspond respectivement à un nouveau tracé,
une nouvelle rotation ou un nouvel itinéraire. Nous démontrons comment le modèle
s’applique au problème de réparation des routes d’avions (ARP) et au problème de
réparation des itinéraires des passagers (PRP) et présentons des résultats numériques
pour les deux problèmes.
Nous présentons ensuite une méthodologie générale, appelée Uncertainty Feature
Optimization (UFO), pour résoudre des problèmes dont les données sont incertaines.
La méthodologie considère l’incertitude d’un problème de manière implicite. Nous
prouvons qu’UFO est une généralisation d’autres méthodes s’appuyant sur un modèle
explicite de l’incertitude. De plus, nous montrons que, grâce à la considération im-
plicite de l’incertitude, nous n’épargnons non seulement l’effort de modélisation, mais
nous nous protégeons ainsi, par la même occasion, contre d’éventuelles erreurs dans le
modèle. Nous montrons également que la combinaison de méthodes existantes basées
sur un modèle explicite avec UFO améliore la stabilité des solutions par rapport à
d’éventuels changements de la nature de l’incertitude des données. Nous illustrons ces
concepts avec des simulations extensives sur le problème du sac-à-dos à dimensions
multiples (MDKP).
Nous appliquons ensuite la méthodologie UFO au problème d’organisation
ixx
opérationnelle d’horaires aériens. Nous commençons par analyser la manière dont
la robustesse est définie dans le domaine aérien et comparons la robustesse des solu-
tions obtenues avec UFO avec des solutions de méthodes trouvées dans la littérature.
Nous observons que la performance d’une solution dépend fortement de la manière
dont celle-ci est évaluée. Les solutions obtenues avec UFO semblent globalement ef-
ficaces pour les différents critères de performance utilisés. En revanche, les modèles
bénéficiant d’un modèle explicite de l’incertitude ont un meilleur potentiel si
l’évaluation de la performance se limite à un critère unique.
Finalement, nous étudions la réparabilité des solutions obtenues avec UFO par
rapport à l’algorithme de réparation développé grâce au modèle constraint-specific re-
covery network. Nous présentons des résultats numériques sur des données provenant
d’une compagnie européenne. Les résultats montrent que les solutions UFO réduisent
considérablement les coûts de réparation.
Mots clés : planification d’horaires aériens, réparation d’horaires perturbés, réseau
de réparation spécifique à une unité, optimisation sous incertitude, robustesse,
réparabilité, génération de colonne.Contents
1 Introduction 1
1.1 The airline scheduling problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Manuscript outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Literature review 9
2.1 A priori optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 A posteriori optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3 Constraint-Specific Recovery Networks 21
3.1 The constraint-specific recovery network model . . . . . . . . . . . . . 22
3.1.1 Recovery network generation and preprocessing algorithms . . 23
3.1.2 Illustration of ARP with maintenance planning . . . . . . . . 25
3.1.3 Column Generation algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1.4 Resource Constrained Elementary Shortest Path Problem (RCE-
SPP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.5 Implementation issues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.6 Illustration of PRP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2 Computational results for the ARP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3 Preliminary results for the PRP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.4 Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.5 Conclusions and future work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.6 Appendix A: Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.7 Appendix B: Details of the test functions . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4 UFO: Uncertainty Feature Optimization 53
4.1 Optimization under uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2 UFO framework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.3 UFO as a generalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.3.1 Stochastic programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.3.2 Robust optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.4 Illustration on the Multi-Dimensional Knapsack Problem (MDKP) . . 68
4.4.1 UFO applied to the MDKP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
xixii CONTENTS
4.4.2 Simulation description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.4.3 Simulation results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.4.4 UF validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.5 Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.6 Conclusions and future work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5 Robust airline schedules 85
5.1 Evaluating robustness of airline schedules . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.2 Models for the Maintenance Routing Problem (MRP) . . . . . . . . . 89
5.2.1 Robust Airline Maintenance Routing (RAMR) . . . . . . . . . 92
5.2.2 Robust Flight Schedule Retiming (RFSR) . . . . . . . . . . . 94
5.2.3 IT and MIT models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.3 Case study from a real airline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.3.1 A priori and a posteriori results . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.3.2 Sensitivity to metrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.3.3 Sensitivity to models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.3.4 Evaluation on different performance metrics . . . . . . . . . . 105
5.3.5 Sensitivity to data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.4 Conclusions and extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6 Recoverable airline schedules 113
6.1 Existing robustness metrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.2 Models and Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.2.1 UFO reformulation of the MRP . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.3 Uncertainty Features for the MRP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.3.1 The IT and MIT models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.3.2 The CROSS model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.3.3 The PCON model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.3.4 Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.3.5 Simulation Methodology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.4 Computational Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.4.1 A priori results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.4.2 Recovery statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.4.3 Synthesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.6 Appendix A: complete proactive statistics . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.7 Appendix B: complete recovery statistics . . . . . . . . . . . . . . . . 134
7 Conclusion 153Vous pouvez aussi lire
