Faculté des Sciences et Technologies Département Mathématiques - LICENCE SCIENCES, TECHNOLOGIES, SANTE Mention Mathématiques - Université ...
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Faculté des Sciences et Technologies
Département Mathématiques
LICENCE SCIENCES, TECHNOLOGIES, SANTE
Mention Mathématiques
http://mathematiques.univ-lille1.fr
Faculté des Sciences et Technologies
Département de Mathématiques
Cité scientifique - Bâtiment M2
59655 Villeneuve d'Ascq Cedex 2
SOMMAIRE
Présentation...................................................................................................................................................... 5
Introduction.................................................................................................................................................................... 5
Les métiers des Mathématiques.................................................................................................................................. 5
Titres requis................................................................................................................................................................... 6
Contacts......................................................................................................................................................................... 6
Le contrôle de connaissances..................................................................................................................................... 6
Les unités d’enseignement....................................................................................................8
Les unités d’enseignement du S1................................................................................................................................ 8
Les unités d’enseignement du S2................................................................................................................................ 8
Les unités d’enseignement du S3................................................................................................................................ 8
Les unités d’enseignement du S4................................................................................................................................ 9
Les unités d’enseignement du S5................................................................................................................................ 9
Les unités d’enseignement du S6................................................................................................................................ 9
Semestre 1..................................................................................................................11
M11—Mathématiques élémentaires [S1, 9 ECTS].....................................................................................................11
Semestre 2..................................................................................................................11
M21-- Mathématiques fondamentales 1 [S2, 9 ECTS]...............................................................................................11
M22-- Mathématiques fondamentales 2 [S2, 6 ECTS]..............................................................................................12
Semestre 3..................................................................................................................13
M31-- Algèbre linéaire [S3, 5 ECTS].......................................................................................................................... 13
M32-- Fonctions de plusieurs variables [S3, 5 ECTS]...............................................................................................14
M33-- Séries numériques et intégrales généralisées [S3, 5 ECTS]...........................................................................14
M34-- Premiers pas en analyse numérique [S3, 5 ECTS].........................................................................................15
M35-- Histoire des Sciences [S3, 5 ECTS]................................................................................................................16
ASP3-- Astronomie de position [S3, 5 ECTS, option]................................................................................................16
Algorithmique et programmation 2 (AP2) [S3, 5 ECTS, option]…………………………………………………………..17
Introduction à l’Électromagnétisme [S3, 5 ECTS, option]..........................................................................................17
Mécanique applications industrielles et recherche [S3, 5ECTS,option] …………………………. …...........................18
Anglais Scientifique [S3, 2 ECTS, option].................................................................................................................. 19
Anglais [S3, 2 ECTS]................................................................................................................................................. 19
Projet Professionnel de l'étudiant (3PE) [S3, 1 ECTS]..............................................................................................19
Langue Vivante 2-LV2 (Allemand ou Espagnol). [S3, 2 ECTS, option]......................................................................19
Semestre 4..................................................................................................................20
M41-- Suites et séries de fonctions [S4, 7 ECTS]......................................................................................................20
M42-- Formes bilinéaires, Espaces euclidiens [S4, 7 ECTS]....................................................................................21
M43-- Probabilités discrètes [S4, 4 ECTS................................................................................................................. 21
M44-- Intégrales multiples et curvilignes [S4, 5 ECTS]..............................................................................................22
Anglais [S4, 2 ECTS]................................................................................................................................................. 23
Explorations mathématiques (EM4) [S4, 3 ECTS, option].........................................................................................23
TEX (TEX412) [S4, 2 ECTS, option].......................................................................................................................... 24
Devoirs faits [S4, 3 ECTS, option]............................................................................................................................ 24
Dynamique des fluides [S4, 5 ECTS, option].............................................................................................................24
ASD : Algorithmes et structures de données [S4, 5 ECTS, option]...........................................................................25
Ondes et vibrations 1 [S4, 5 ECTS, option]...............................................................................................................25
Semestre 5..................................................................................................................28
M51-- Groupes, anneaux, corps 1 [S5, 7 ECTS].......................................................................................................28
M52-- Topologie, espaces préhilbertiens et séries de Fourier [S5, 7 ECTS].............................................................29
M53-- Géométrie affine et euclidienne [S5, 5 ECTS].................................................................................................30
M54-- Probabilités [S5, 5 ECTS]................................................................................................................................ 30
M55-- Analyse numérique matricielle [S5, 5 ECTS]...................................................................................................31
Anglais [S5, 1 ECTS]................................................................................................................................................. 31
Semestre 6..................................................................................................................33
M61-- Calcul différentiel [S6, 5 ECTS].......................................................................................................................33
M62-- Equations différentielles [S6, 5 ECTS].............................................................................................................34
M63-- Intégration [S6, 6 ECTS, option]...................................................................................................................... 34
M64-- Fonctions d'une variable complexe [S6, 6 ECTS, option]................................................................................35
M65-- Groupes anneaux, corps 2 [S6, 6 ECTS, option]............................................................................................36
M66-- Modélisation et Analyse numérique [S6, 6 ECTS, option]...............................................................................36
M67-- Géométrie élémentaire d'un point de vue supérieur [S6, 6 ECTS, option]......................................................37
M68-- Initiation à la statistique [S6, 6 ECTS, option].................................................................................................38
M69-- Mécanique du système solaire et spatiale [S6, 6 ECTS, option].....................................................................39
M610-- Histoire des mathématiques [S6, 6 ECTS, option]........................................................................................39
Anglais [S6, 2 ECTS]................................................................................................................................................. 40
Présentation du Bureau de la vie Etudiante et Handicap (BVE)……. …………………………………………………………. ..41
4CALENDRIER UNIVERSITAIRE(*)
SEMESTRE IMPAIR
L2 : lundi 02 septembre 2019 - 10h Bât M1 Amphi
Dates de pré-rentrée : Painlevé
L3 : Lundi 02 septembre 2019 -14h Bât M1Amphi
Amphi Painlevé
Début des enseignements du semestre impair Licence 2 Mardi 3 septembre - 8h
MixCité Jeudi 12 septembre 2019
En semaine 45 pour les UE de math, et
DS intermédiaires courant du semestre pour les options. Suivre
l'affichage
CPP Au cours du semestre
Interruption pédagogique (vacances de Toussaint) Du 28 octobre au 3 novembre 2019 inclus
Fin des enseignements du semestre 3 Vendredi 13 décembre 2019
Inscription pédagogique OBLIGATOIRE pour le semestre
Suivre l'affichage au Bâtiment M1
pair
Répartis sur 2 semaines :
- du Lundi 16 décembre au Samedi 21 décembre
2019 inclus
SESSION 1 SEMESTRE 3 IMPAIR et
- du Lundi 6 janvier 2020 au Mardi 14 janvier 2020
inclus
Suivre l'affichage au Bâtiment M1
Vacances de Noël Du 23 décembre 2019 au 6 janvier 2020
Jury du semestre 3, publication des résultats Suivre l’affichage au Bâtiment M1
Examens de rattrapage du semestre impairs Du lundi 08 juin au Samedi 13 juin 2020 inclus
SEMESTRE PAIR
Début des enseignements du semestre pair Mercredi 15 janvier 2020
Du lundi 24 février au dimanche 01 Mars
Interruption pédagogique de février
2020 inclus
Au cours du semestre, suivre l'affichage au
DS intermédiaires
Bâtiment M1
CPP Au cours du semestre
Vacances de Pâques Du 13 avril au 24 Avril 2020
DS de fin de semestre 4, Examens de TP
Suivre l'affichage au Bâtiment M1
Jury du semestre 4, publication des résultats Suivre l’affichage au Bâtiment M1
Examens de rattrapage du semestre pairs Du 22 juin au 27 juin 2020
(*)Les dates sont données à titre indicatif et sont susceptibles d'être modifiées par les instances de
l'université en cours d'année universitaire
5PRÉSENTATION
INTRODUCTION
La Licence de Mathématiques, ouverte à tous les titulaires d'un Baccalauréat scientifique, constitue une
formidable formation à la rigueur et au raisonnement; elle permet de développer l'intuition, l'imagination et
l'esprit critique tout en fournissant un langage international qui dépasse les frontières. Les mathématiques
sont belles et utiles, cette Licence se propose de faire découvrir une partie de ses richesses.
Cette licence comporte une majorité d'enseignements en mathématiques, et des enseignements
complémentaires dans les disciplines relevant de leurs applications: principalement l'astronomie, l'histoire
des mathématiques, l'informatique, la physique et la mécanique. Elle fournit aux étudiant(e)s une
formation généraliste solide qui leur donne les outils nécessaires pour raisonner, interagir dans les
multiples domaines d'application des mathématiques tout en se préparant à une poursuite d'études dans
différents masters offrant d'excellentes perspectives d'insertion professionnelle.
Le premier semestre est fortement pluridisciplinaire et au second semestre, l'étudiant doit choisir une bi-
mention parmi « Mathématiques-Informatique », « Mathématiques-Physique », « Mathématiques-
Mécanique » permettant une orientation progressive. Le choix de la mention « mathématiques » de la
licence Sciences, Technologie, Santé se fait à l’issue du semestre 2.
Des étudiants issus des classes préparatoires aux grandes écoles peuvent rejoindre la Licence en
deuxième et troisième année et depuis le 1er janvier 2012, la troisième année de la Licence accueille
aussi une dizaine d'étudiants de l'École Centrale de Lille, dans le cadre d'une convention leur permettant
d'obtenir la Licence en 2 ans en parallèle avec leurs études d'ingénieur.
Les étudiant(e)s titulaires de la licence de mathématiques peuvent
poursuivre leurs études en master de mathématiques, master ingénierie mathématiques ou master ma -
thématiques et finance afin de s’orienter vers les métiers de la recherche et développement. Voir :
pour l'offre de Master du Département de mathématiques de Lille.
poursuivre leurs étude en master Métiers de l'enseignement, de l'éducation et de la formation ou en
Master de mathématiques, spécialité mathématiques pures, parcours agrégation pour s’orienter vers
les métiers du professorat (préparation du Capes ou de l’agrégation).
s'orienter vers une formation d'ingénieur dans une école recrutant sur dossier au niveau de la licence ;
préparer un concours d'entrée dans la fonction publique.
LES MÉTIERS DES MATHÉMATIQUES
Pour comprendre le monde qui nous entoure et qui devient de plus en plus complexe, les mathématiques
sont devenues incontournables. Les moteurs de recherches sur internet mettent en jeu des
mathématiques hautement théoriques et puissantes qui pourtant nous sont invisibles…
La détection et la correction des erreurs dans les échanges d’information numérisée font appel à des
méthodes abstraites qui relèvent de l’algèbre ou de la géométrie.
La modélisation mathématique et le calcul scientifique permettent de décrire de nombreux phénomènes
dans des domaines d'applications variées (physiques, biologiques, écologiques, économiques,
industriels,...), de les simuler numériquement, permettant ainsi de prévoir ou de contrôler leur évolution.
Les probabilités et les statistiques s'appliquent dans les domaines d'activités les plus divers : banque,
finance, biopharmacie, sciences de l'environnement, contrôle qualité,....
Bref les mathématiques sont partout et on retrouve donc des mathématiciens partout!
6De statisticien à chercheur ou professeur de mathématiques en passant par actuaire ou ingénieur
d’études, les débouchés sont extrêmement variés. Il faut de plus souligner que les perspectives
d'insertion à l'issue d'un Master de mathématiques (quel qu’il soit) sont très élevées (de l'ordre de 95%).
On pourra se reporter utilement à la brochure « Zoom sur les métiers des mathématiques » à l’adresse :
http://smf.emath.fr/Publications/ZoomMetiersDesMaths/Presentation/
Cette brochure présente une galerie d’une vingtaine de portraits de jeunes femmes et hommes engagés
dans la vie active
TITRES REQUIS
L’accès à la formation est de plein droit pour tout candidat titulaire d’un baccalauréat français ou assimilé
dans la série S. Le principe de capitalisation de crédits par la validation d’unités d’enseignement permet
des parcours individualisés et donc d’accueillir également des étudiants ayant commencé d’autres
parcours (par exemple parcours MASS, classes préparatoires ou autres) par validation des acquis.
CONTACTS
Responsable :
Semestres 1 et 2 – Fanny MINVIELLE (fanny.minvielle@univ-lille.fr)
Semestres 3 à 6 - Marc BOURDON (marc.bourdon@univ-lille.fr)
Secrétariat Pédagogique :
Semestres 1 et 2 – Carine COLPAERT, Bât. Sup, bureau 1. Tél.: +33 (0)3 62 26 82 02
Carine.Colpaert@univ-lille.fr
Semestres 3- 4 - 5 et 6 – Christelle OUTTERYCK, Bât. M2, bureau 12. Tél. +33 (0)3.20.43.65.58
christelle.outteryck@univ-lille.fr
Formation continue :
Les auditeurs souhaitant suivre la formation dans le cadre de la formation continue s’adresseront au SFC
(Service Formation Continue) :
Cité scientifique
59655 VILLENEUVE D’ASCQ Cedex
Tél : +33 (0)3.20.43.45.23
formation-continue@univ-lille.fr
LE CONTRÔLE DE CONNAISSANCES
Chaque unité d’enseignement (UE) comporte au cours du semestre des interrogations et / ou devoirs
surveillés. Le contrôle des connaissances est propre à chaque UE et est précisé dans la section 2 lors du
descriptif de chaque UE.
La présence aux interrogations et DS est obligatoire. En cas d’absence (même avec présentation d’un
certificat médical), la note ZERO sera appliquée.
Le semestre est validé si la moyenne générale des notes obtenues pour les diverses UE est
supérieure ou égale à 10/20.
Si l’étudiant ne valide pas le semestre, il peut passer un examen de rattrapage (La 2nde session). Dans
ce cas, la note obtenue remplace la note du DS final (DS2), qu’elle soit supérieure ou inférieure.
Compensation semestrielle et annuelle
La compensation semestrielle est une disposition réglementaire : si la moyenne générale des
notes obtenues pour les diverses UE est supérieure ou égale à10/20, le semestre est validé. Les UE non
validées sont validées par compensation.
La compensation annuelle s’applique aux semestres de la même année universitaire. Si la
moyenne de l’année pédagogique des UE est supérieure ou égale à 10/20, les deux semestres sont
validés. Après chaque jury de fin du semestre pair, toutes les notes des unités non validées sont
effacées.
7Le Jury est nommé par le Président de l’Université. Il se réunit à la fin du contrôle continu et après la
session de rattrapage pour valider les UE obtenues par les étudiants. Seules les notes définitives
attribuées par le jury (après chaque session) sont communicables. Les notes de contrôle continu pourront
être communiquées aux étudiants (consultation des copies lors des TD) mais elles seront provisoires
jusqu’à la délibération finale du jury.
Les relevés de notes individuels peuvent être obtenus par les étudiants pour chacune des sessions
auprès du secrétariat pédagogique de la formation après publication des résultats. Ce document est à
conserver. à vie. Aucun duplicata ne pourra être délivré. Il sera demandé pour toutes les demandes de
dossier (Master, DU, …).
En cas de redoublement, les notes des UE non validées (inférieur à 10/20) sont remises à zéro. Par
conséquent, l’ensemble des notes, y compris celles des TP n’est pas conservé d’une année sur l’autre.
De même, en cas de redoublement, l’inscription pédagogique doit être renouvelée. Elle n’est pas
reconduite d’une année sur l’autre
Commission Pédagogique Paritaire (CPP) :
La CPP réunit une fois par semestre les étudiants, les enseignants et les personnels administratifs et
techniques en charge de la formation. Son rôle est de faire le bilan des enseignements et de leur
organisation et de décider des améliorations à y apporter. Il est important que chaque groupe soit
représenté par au moins 2 étudiants à cette réunion.
8Les unités d’enseignement
Les unités d’enseignement du S1
Le S1 est un tronc commun obligatoire à toutes les mentions du portail « Licence Science Exacte, Sciences pour
l’Ingénieur ». Il est constitué de 7 UE, à savoir :
1 UE de Mathématiques à 9ECTS.
1 UE de Physique à 5 ECTS
1 UE de Chimie à 4 ECTS
1 UE d'Informatique à 4 ECTS
1 UE de Mécanique à 3 ECTS
1 UE d’Electronique, Electrotechnique, Automatique à 3 ECTS
1 UE préprofessionnelle à 2 ECTS.
Les unités d’enseignement du S2
Au S2, 12 ECTS sont communs aux 8 mentions (9ECTS de tronc commun mathématiques fondamentales 1 (M21), 1
ECTS de langue et 2 ECTS de Projet Personnel et Professionnel de l'Etudiant (3PPE). Les 18 autres ECTS
dépendent du parcours choisi parmi les trois bi-mentions : Maths-Info, Maths-Physique et Maths-Mécanique. Dans
ces trois bi-mentions, il y aura 6 ECTS de mathématiques fondamentales 2 (M22), au titre de la bi-mention. Puis
suivant les bi-mentions, les 12 ECTS restantes sont réparties comme suit :
bi-mention maths-informatique : 9 ECTS d'Informatique et 3 ECTS d'ouverture,
Algorithmes et Programmation 1 (AP1) ;
Technologies du Web 1 ;
Maths Info : Arithmétique et cryptographie (partagée avec la
bi-mention maths-mécanique).
bi-mention Maths-Physique : 12 ECTS de physique,
Forces, champs, énergies ;
Optique ;
Physique expérimentale.
bi-mention Maths-Mécanique : 9 ECTS de Mécanique et 3 ECTS d'ouverture.
Eléments de dimensionnement ;
Systèmes mécaniques ;
Initiation à la mécanique des fluides ;
Maths Info : Arithmétique et cryptographie (partagée avec la bi-mention Maths-info
Les unités d’enseignement du S3
Les unités d’enseignement (UE) du semestre 3 sont composées de
4 UE communes à 5 ECTS chacune :
Algèbre linéaire (M31)
Fonctions de plusieurs variables (M32)
Séries numériques et intégrales généralisées (M33)
Premiers pas en analyse numérique (M34)
1 UE à 5 ECTS à choisir parmi :
Mécanique : applications industrielles et recherche
Electromagnétisme
Algorithmique et programmation 2
Astronomie de position
9 Histoire des sciences (M35)
1 UET est composée de deux parties :
Deux éléments constitutifs obligatoires :
3PE - Projet Personnel Professionnel de l’étudiant (1 ECTS)
LVI - Langue vivante (2 ECTS)
1 élément constitutif à 2 ECTS à choisir parmi :
Langue vivante 2
Anglais scientifique
EPS – Education physique
Les unités d’enseignement du S4
Les unités d’enseignement (UE) du semestre 4 sont composées de :
Suites et séries de fonctions (M41) - 7 ECTS
Formes bilinéaires, espaces euclidiens (M42) - 7 ECTS
Probabilités discrètes (M43) - 4 ECTS
Intégrales multiples et curvilignes (M44) - 5 ECTS
Une option (M45) divisée en deux unités - 5 ECTS
TEX 412 - 2 ECTS (obligatoire)
Explorations mathématiques ou Devoirs faits - 3 ECTS
ou
Unité optionnelle à choisir parmi - 5 ECTS
Dynamique des fluides
Ondes et vibrations
Algorithmique et structures de données
Anglais - 2 ECTS
Les unités d’enseignement du S5
Groupes, anneaux, corps 1 (M51) - 7 ECTS
Topologie, espaces préhilbertiens et séries de Fournier (M52) - 7 ECTS
Géométrie affine euclidienne (M53) - 5 ECTS
Probabilités (M54) - 5 ECTS
Analyse numérique matricielle (M55) - 5 ECTS
Anglais - 1 ECTS
Les unités d’enseignement du S6
Calcul différentiel (M61) - 5 ECTS
Equations différentielles (M62) - 5 ECTS
UE – 3 unités optionnelles à choisir parmi - 6 ECTS :
Intégration (M63) ou Histoire des mathématiques (M610)
Fonctions d’une variable complexe (M64) ou Mécanique du système solaire et spatiale (M69)
Groupes, anneaux, corps 2 (M65) ou Initiation à la statistique (M68)
Modélisation et analyse numérique (M66) ou Géométrie élémentaire d’un point de vue supérieur (M67)
10 Anglais - 2 ECTS
1112
SEMESTRE 1
Description des UE de Mathématiques du S1
M11—Mathématiques élémentaires [S1, 9 ECTS]
Pré requis : Programme terminal S
Horaire : 90h de C-TD
Objectifs :
maîtriser le vocabulaire d’ensembles et d’applications ;
utiliser les nombres complexes et résoudre les équations du second degré ;
résoudre des systèmes linéaires et maîtriser les notions de géométrie dans le plan et dans l’espace ;
maîtriser des objets fondamentaux de l'analyse réelle : convergence de suites numériques, continuité et
dérivabilité de fonctions réelles ;
donner des énoncés précis, et démontrer ces énoncés ; en donner des applications ;
traduire un problème simple en langage mathématique.
Contrôle des connaissances :
3 interrogations écrites de 30 à 45 minutes (questions de cours) donnant lieu à 3 notes : I1, I2, I3.
2 devoirs surveillés : DS1 de 2h et DS2 de 3h.
4 colles de 30mn chacune donnant lieu à une note K entre 0 et 2
Ensuite on calcule : I = (I1+I2+I3) / 3
Autrement dit, la note finale est : max (DS2, ((DS1+DS2) / 2), ((DS1+DS2+I) / 3)) + K
SEMESTRE 2
Description des UE de Mathématiques du S2
M21-- Mathématiques fondamentales 1 [S2, 9 ECTS]
Pré requis : M11
Horaire : 36h de cours et 54h de TD
Objectifs :
maîtriser la structure d'espaces vectoriels ;
manipuler les notions : bases, dimensions des espaces vectoriels et sous-espaces vectoriels ;
maîtriser les notions des applications linéaires et matrices; manipuler les noyaux, images et matrices
associées ;
connaître l'intégrale de Riemann et savoir la calculer dans les cas classiques ; maîtriser les formules de
Taylor et leurs applications usuelles ;
connaître les bases de l'étude des courbes paramétrées ;
savoir résoudre des équations différentielles linéaires du premier ordre et du second ordre à coefficients
constants.
Contrôle des connaissances :
3 interrogations écrites de 30 à 45 minutes (questions de cours) donnant lieu à 3 notes : I1, I2, I3.
2 devoirs surveillés : DS1 de 2h et DS2 de 3h.
4 colles de 30mn chacune donnant lieu à une note K entre 0 et 2
Ensuite on calcule : I = (I1+I2+I3) / 3
Autrement dit, la note finale est : max (DS2, ((DS1+DS2) / 2), ((DS1+DS2+I) / 3)) + K
13M22-- Mathématiques fondamentales 2 [S2, 6 ECTS]
Pré requis : M11
Horaire : 24h de cours et 36h de TD
Objectifs :
connaître les vocabulaires de la théorie des ensembles et connaître les dénombrements cou -
rants :
connaître les bases de l'arithmétique de ℤ et des polynômes;
connaître les définitions et exemples de groupes, anneaux et corps ;
connaître la topologie de ℝ ;
maîtriser les théorèmes fondamentaux sur les suites ;
maîtriser les théorèmes fondamentaux sur les fonctions continues
construire et rédiger une démonstration mathématique synthétique et rigoureuse.
Contrôle des connaissances :
2 interrogations écrites de 30 à 45 minutes (questions de cours) donnant lieu à 2 notes : I1,I2.
2 devoirs surveillés : DS1 de 2h et DS2 de 3h.
3 colles de 30mn chacune donnant lieu à une note K entre 0 et 2
Ensuite on calcule : I = (I1+I2+I3) / 3
Autrement dit, la note finale est : max (DS2, ((DS1+DS2) / 2), ((DS1+DS2+I) / 3)) + K
14SEMESTRE 3
Description des UE du S3
M31 5 Ects Anne Moreau anne.moreau@univ-lille.fr M2, bureau 101
M32 5 Ects Gijs Tuynman Gijs.tuynman@ univ-lille.fr M3, bureau 234
M33 5 Ects Alexandre William William.Alexandre@univ-lille.fr M2 bureau 314
Bernhard
M34 5 Ects bbecker@univ-lille.fr M3, bureau 215
Beckermann
M35 5 Ects Rossana Tazzioli Rossana.tazzioli@univ-lille.fr
Astro 5 Ects option Marc Fouchard marc.fouchard@imcce.fr M3, bureau 232
API 5 Ects option Eric Wegrzynowski Eric.Wegrzynowski@univ-lille.fr M3, 330 - 03 20 43 69 73
Elec 5 Ects option Abdemajid Taki Abdemajid.Taki@univ-lille.fr P5,163 – 03 20 33 64 44
Méca-Air 5 Ects option Michael Baudoin michael.baudoin@univ-lille.fr
3PE 1 Ect UET Andrea Fernandez Andrea.fernandez@univ-lille.fr SUAIO - 03 20 05 87 42
LV1 Anglais 2 Ects UET Michèle Saljoghi Michele.Saljoghi@univ-lille.fr B5 - 03.20.43.32.69
LV2 Esp/All 2 Ects UET secretariat-maisondeslangues@univ-lille.fr B5 - 03.20.43.32.69
Ang. Scient. 2 Ects UET Nicole Raulf Nicole.raulf@univ-lille.fr M3, bureau 218a
EPS 2 Ects UET maisondessports@univ-lille.fr COSEC - 03 20 33 62 00
M31-- Algèbre linéaire [S3, 5 ECTS]
Pré requis : M21 et M22
Horaire : 20h de cours et 30h de TD.
Objectifs :
Connaître la base de la théorie de groupe ; groupe symétrique
Connaître la théorie de déterminant et la méthode de calcul
Maîtriser la réduction des endomorphismes
Contenu :
Groupes (10h) : Groupes, sous-groupes, homomorphismes, noyau, image, groupe symétrique,
signature, transposition, cycle.
Déterminants (15h) : Formes n-linéaires alternées, déterminant d'une matrice, déterminant d'une
application linéaire, mineurs, cofacteurs, développement relatif à une ligne ou une colonne, formules de
Cramer, orientation d'un espace vectoriel réel.
Réduction des endomorphismes (25h) : valeur propre, vecteur propre, sous-espace propre,
endomorphisme diagonalisable, polynôme annulateur, polynôme minimal, polynôme caractéristique,
triangulation lorsque le polynôme caractéristique est scindé, sous-espace caractéristique, théorème de
Cayley-Hamilton, critère de diagonalisabilité : la dimension de tout sous-espace propre est égale à l'ordre
de multiplicité de la valeur propre associée ; il existe un polynôme annulateur scindé à racines simples.
Diagonalisation simultanée d'un ensemble d'endomorphismes commutant entre eux. Décomposition de
Dunford.
Contrôle des connaissances :
1 interrogation écrite de 45 minutes (questions de cours et/ou applications directes du cours) donnant lieu
à 1 notes : I.
152 devoirs surveillés : DS1 de 2h et DS2 de 3h.
Ensuite on calcule : C = (I+2*DS1)/3
La note finale est : F = max ((C+DS2) / 2, DS2).
La note de rattrapage remplace dans la formule précédente la note de DS2.
M32-- Fonctions de plusieurs variables [S3, 5 ECTS]
Pré requis : M21 et M22
Horaire : 20h de cours et 30h de TD.
Objectifs :
connaître les fonctions de plusieurs variables et leur représentation géométrique,
connaître la fonction de différentielle et son lien avec les dérivées partielles,
appliquer la formule de Taylor à la recherche d’extrema.
Contenu :
Notions de topologie dans ℝn (n=2,3) (12h) : Norme. Exemples usuels. Boules, voisinages, ouverts,
fermés, adhérence. Compacité (définition séquentielle). Les compacts de ℝn sont les fermés bornés
(admis).
Fonctions de plusieurs variables (23h) : Limite d’une fonction en un point, opérations algébriques sur
les limites. Fonction continues. Image réciproque d’un ouvert, d’un fermé par une fonction continue.
Opérations algébriques sur les fonctions continues. Image d’un compact par une fonction continue. Une
fonction numérique continue sur un compact atteint ses bornes. Définition de la différentielle, dérivée en
un point selon un vecteur, définition des dérivées partielles, relation entre différentielle et dérivées
partielles. Fonctions de classe C1 (les dérivées partielles sont continues). Matrice jacobienne.
Différentielle d’une fonction composée. Composée de deux fonctions C1. Lignes de niveau f(x, y)=c.
Surfaces de niveau f(x, y, z)=c. Droites et plans tangents en un point régulier. Lien avec les tangentes aux
arcs tracés sur la surface. Normale. Gradient.
Extrema (15h) : Fonctions de classe C2 , théorème de Schwarz (admis à ce stade du programme).
Fonctions de classe Ck. Formule de Taylor à l’ordre 2. Position d’une surface par rapport au plan tangent.
Application à la recherche des extrema locaux.
Contrôle des connaissances :
2 devoirs surveillés : DS1 de 2h et DS2 de 3h.
La note finale est F = max (DS2, (DS1 + DS2) / 2)
La note de rattrapage remplace dans la formule précédente la note de DS2.
M33-- Séries numériques et intégrales généralisées [S3, 5 ECTS]
Pré requis : M21 et M22
Horaire : 20h de cours et 30h de TD.
Objectifs :
maîtriser les notions de série numériques ainsi que les différents concepts de convergence
utiliser de manière adéquate les différents critères de convergence
maîtriser l’étude de convergence d’une intégrale généralisée.
Contenu :
1. Séries numériques (15h) : Rappels sur la notion de limite d’une suite. Notion d’équivalent.
Suite de Cauchy. On admet que toute suite de Cauchy est convergente dans ℝ (on donnera l’équivalence
entre : la convergence des suites de Cauchy, la convergence des suites croissantes majorées, Théorème
de Bolzano- Weierstrass...). Séries numériques. Convergence, critère de Cauchy. Convergence absolue.
16Théorème d’Abel, les séries alternées. Séries à termes positifs. Théorèmes de comparaison,
d’équivalent. Comparaison avec une intégrale. Séries de Riemann. Opérations sur les séries, permutation
des termes, série produit.
2. Intégration sur un intervalle quelconque (20h) : Les fonctions considérées sont continues par
morceaux et/ou monotones.
- Intégrales généralisées (8h) : définition de l'intégrale généralisée d'un fonction sur un intervalle ouvert
(borné ou non). Exemples des fonctions puissances. Intégration de fonctions de signe quelconque.
Critère de Cauchy, la convergence absolue implique la convergence. Méthode d'Abel.
- Intégration de fonctions positives (12h) : intégration des relations de comparaisons (négligeabilité,
équivalence) par rapport à une fonction positive, transmission aux restes ou aux sommes partielles.
Exemples de comparaison série-intégrale. Intégrales semi-convergente. Intégration par parties,
changement de variable.
3. Fonctions définies par une intégrale (Intégrales dépendant d'un paramètre) (15h) : cas d'une
intégrale de Riemann sur un segment : continuité, dérivabilité. Cas d'une intégrale généralisée :
continuité et dérivabilité. Exemples et applications : transformées de Laplace et de Fourier.
Contrôle des connaissances :
1 interrogation écrite de 45 minutes (questions de cours et/ou applications directes du cours) donnant lieu
à 1 notes : I.
devoirs surveillés : DS1 de 2h et DS2 de 3h.
Ensuite on calcule : C=(I+2*DS1)/3
La note finale est : F=max((C+DS2)/2,DS2)
La note de rattrapage remplace dans la formule précédente la note de DS2.
M34-- Premiers pas en analyse numérique [S3, 5 ECTS]
Pré requis : M21 et M22
Horaire : 20h de cours, 20h de TD et 10h de TP.
Objectifs :
comprendre la notion de représentation machine des nombres,
apprécier la problématique du calcul approché, avec calcul d’erreur, d’objets mathématiques
divers,
élaborer des codes élémentaires pour le calcul de ces objets (SCILAB) ; appréhender la
problématique de l’interpolation polynomiale élémentaire et ses applications dans l’intégration numérique.
Contenu :
1. Approximations numériques (20h) : des ensembles de nombres à la représentation machine
des nombres : nombre flottant (en base 10), précision machine, erreur pour opérations élémentaires,
cancellation, chiffres significatifs. Approximation de nombres par des suites, ordre de convergence,
condition d'arrêt d'un algorithme itératif. Recherche de zéros : dichotomie, méthodes de point fixe (dites
approximations successives), méthode de Newton et variantes. Théorème du point fixe.
2. Interpolation polynomiale (15h) : La problématique : approcher un graphe, interpoler des
points. Le polynôme d'interpolation de Lagrange: existence et unicité. Bases polynomiales (Canonique,
Lagrange, Newton) et méthode de Hörner. Calcul du polynôme d'interpolation : différences divisées.
Formule de Cauchy pour l'erreur d'interpolation avec preuve.
3. Calcul approchée d'une intégrale (15h) : Formules de quadrature élémentaires et méthodes
composées. Méthode des rectangles, du point milieu, des trapèzes, et leur lien avec sommes de
Riemann. Formules de quadrature de type interpolation (Newton-Cotes), ordre et degré de précision.
Estimation d'erreur à l'aide de la formule de Cauchy. Applications à la méthode du point milieu, des
trapèzes, de Simpson. Développement asymptotique de l'erreur (admis), méthode de Romberg
(accélération de convergence).
Contrôle des connaissances :
Devoirs surveillés : DS1 de 2h et DS2 de 3h.
1 note de TP entre 0 et 3 qui majore la note de DS1 :TP.
17Ensuite on calcule : C=DS1+TP.
La note finale est : F=max((C+DS2)/2,DS2)
La note de rattrapage remplace dans la formule précédente la note de DS2.
M35-- Histoire des Sciences [S3, 5 ECTS]
Pré requis : sans
Horaire : 20h de cours et 30h de TD.
Objectifs :
connaître les fondements de la science moderne, comprendre le début de la mathématisation de la
nature et ses enjeux
comprendre l’évolution de la numération à la fois d’un point de vue temporel que culturel
connaître les fondements de la géométrie.
Contenu :
Les fondements de la science moderne
La révolution copernicienne s’étend sur un siècle et demi, de Copernic à Newton (via Tycho Brahe, Ke-
pler, Galilée, Descartes, et quelques autres éclaireurs), mais il est difficile de savoir ce qui, dans ce mou-
vement, dépend effectivement et réellement de l’impulsion donnée par Copernic. Comment cette révolu-
tion a-t-elle eu lieu ? Qu’est-ce qui l’a rendue possible ? Pour répondre à ces questions nous reviendrons
à Copernic lui-même, pour tâcher de comprendre les motivations essentielles qui ont donné naissance à
l’astronomie héliocentrique.
Partie histoire des mathématiques :
1 . Histoire de la numération et du calcul : La manière de compter et de calculer d’aujourd’hui n’est
pas la seule possible. Le but du cours est de montrer, à travers l’histoire des nombres et du calcul dans
les civilisations anciennes, que la numération moderne décimale et positionnelle est l'aboutissement
d’une longue histoire.
2. Histoire de la géométrie, d'Euclide aux arpenteurs : La géométrie, née pour mesurer les objets et
calculer les aires et les volumes, s’était déjà développée d’une manière très abstraite chez les Grecs an-
ciens et a constitué le premier exemple de système déductif de l’histoire des mathématiques. Dans le
cours, nous discuterons les axiomes de la géométrie et les premières propositions de la géométrie eucli-
dienne, puis nous suivrons son développement jusqu'aux arpenteurs du Moyen âge.
Contrôle des connaissances :
Devoirs surveillés : 2 DS de 2h chacun.
Ensuite on calcule : C=(DS1+DS2)/2.
La note finale est : F=max(C,DS2)
La note de rattrapage remplace dans la formule précédente la note de DS2.
ASP3-- Astronomie de position [S3, 5 ECTS, option]
Pré requis : sans
Horaire : 20h de cours et 30h de TD et TP.
Objectifs : initiation à l’astronomie de position, décrire et expliquer le mouvement et les positions des
astres (Soleil, Lune, planètes, etc) sur la sphère céleste et dans l’espace, applications à la vie
quotidienne (temps, saisons, calendrier, etc).
Contenu :
18Eléments d’histoire de l’Astronomie, systèmes de coordonnées sur la sphère céleste, mouvements
apparents et réels du Soleil, des planètes et de leurs satellites, coordonnées terrestres et forme de la
Terre, mesure du temps.
Il est prévu quelques séances d'observation à l’observatoire de LILLE.
Contrôle des connaissances :
2 DS de 2h.
La note finale est F= max (DS2, ((DS1+DS2)/2))
La note de rattrapage remplace dans la formule précédente la note de DS2
Algorithmique et programmation 2 (AP2) [S3, 5 ECTS, option]
Proposé par le département Informatique
Pré requis : Algorithme et programmation 1 (S2 bi-mention maths-info).
Horaire : 12h de cours, 12h de TD et 18h de TP
Objectifs :
savoir écrire des programmes récursifs,
connaître des algorithmes de tri récursifs,
connaître la notion de pile et ses applications, en particulier la dé-récursivation,
connaître la structure récursive des listes,
savoir spécifier, implanter, tester et documenter un module,
avoir connaissance de la gestion des dépendances et du déploiement de modules.
Contrôle des connaissances :
2 devoirs surveillés (DS1 et DS2), une note de TP (TP) et une note de projet (PRJ)
Note finale : 20%TP+30%PRJ+50%Ecrit avec Ecrit=MAX(DS2,(DS1+2*DS2)/3) en 1ere session
La note de rattrapage remplace la note d'Ecrit dans la formule précédente. Pas de rattrapage des TP
Introduction à l’Électromagnétisme. [S3, 5 ECTS, option]
Proposé par le département de Physique
Pré requis : Bases de calcul vectoriel, dérivées, intégrales. Mécanique du point matériel 1. (S2, bi-
mention Maths-Physique)
Horaire : 21h de cours, 22h de TD et 8h de TP.
Objectifs :
apporter aux étudiants le socle de l'électromagnétisme : de l'électrostatique à la propagation des
ondes électromagnétiques,
maitriser les régimes variables et les équations de Maxwell conduisant à la propagation d'ondes
électromagnétiques,
permettre aux étudiants de comprendre les phénomènes d'interactions entre particules chargées et
d'acquérir les compétences nécessaires pour étudier l'interaction des charges et des courants avec le
champ électromagnétique.
Contenu :
Partie 1 : Rappel de mathématiques, opérateurs vectoriels
1-Champs de vecteurs. Vecteurs polaires. Invariances et symétries, règles de symétrie des vecteurs
polaires.
2- Éléments d’analyse vectorielle
a – Circulation d’un champ de vecteurs le long d’un trajet, opérateur ‘gradient’
b – Flux d’un champ de vecteurs à travers une surface
c - Théorème de Stokes. Opérateur ‘rotationnel’
d - Théorème de Green – Ostrogradsky. Opérateur ‘divergence’
e - Opérateurs ‘Laplacien’ et ‘Laplacien vectoriel’
Partie 2 : Electrostatique
1/ Rappel : Champ et potentiel électrostatiques. Potentiel créé par une/plusieurs charge(s) ponctuelle(s).
Distribution volumique, surfacique ou linéique de charges
19Propriété fondamentale de l’électrostatique et relation locale entre champ et potentiel électrostatiques.
2/ Théorème de Gauss : Notion d’angle solide. Formes intégrale/locale du théorème de Gauss. Equations
de passage à la traversée d’une surface de discontinuité.
3/ Equations de Poisson, Laplace
4/ Electrostatique dans les conducteurs. Notions sur les phénomènes d’influence. Condensateurs.
5/ Energie électrostatique.
Partie 3 : Magnétostatique
1/ Éléments d’électrocinétique
2/ Définition du champ d’induction magnétique. Nature axiale du vecteur champ d’induction magnétique
et règles de symétrie pour les vecteurs axiaux.
3/ Induction magnétique créée par les courants
4/ Loi de Biot et Savart et force de Laplace.
6/ Propriété fondamentale de l’induction magnétique.
5/ Théorème d’Ampère (formes intégrale et locale). Equations de passage à la traversée d’une surface de
discontinuité.
6/ Notions sur le potentiel vecteur
Partie 4 : Régimes variables
1/ Phénomènes d’induction électromagnétique. Lois de Faraday et Lenz.
2/ Auto-induction et applications.
3/ Energies magnétostatique.
4/ Courant de déplacement. Equation d’Ampère-Maxwell. Equations de Maxwell.
5/ Equation de propagation des champs dans le vide. Notion de propagation. Structure de l’onde
électromagnétique. Ondes planes monochromatiques progressives.
Contrôle des connaissances :
2 devoirs surveillés (DS1 et DS2) + une note de TP
Note Ecrit=MAX(DS2,(DS1+DS2)/2)
La note finale est 80% Ecrit + 20% TP
La note de rattrapage remplace la note d'Ecrit dans la formule précédente et le rattrapage de TP
remplace la note de TP.
Mécanique : applications industrielles et recherche [S3, 5 ECTS, option]
Pré-requis : Bases de la Mécanique
Contrôle continu : 2 interrogations de 20 à 30 min et 2 devoirs surveillés de 2h.
Cet enseignement s’inscrit dans la continuité du cours “Bases de la Mécanique”. L’objectif est de pour-
suivre l’apprentissage de la cinématique et de la statique des solides rigides en se confrontant à un sys-
tème réel.
A l’issue de cet enseignement, l’étudiant est capable de :
· établir un schéma cinématique simple d’un mécanisme à partir d’une animation 3D du système
· résoudre un problème avancé de cinématique en 3D et d’utiliser la formule de Willis pour calculer
les vitesses de rotation des engrenages composant un train epicycloïdal
· à partir d’une description locale des efforts (distribution surfacique et volumique) de calculer le tor-
seur des action mécaniques résultant.
· résoudre un problème complexe de statique en 3D.
· utiliser le principe fondamental de la dynamique et le théorème de la puissance cinétique pour ré-
soudre des problèmes complexes de mécanique du point
De plus,
· il connaît le fonctionnement des principaux organes composant un véhicule automobile (moteur à
combustion, cardan, différentiel, embrayage, frein, suspension)
il a une vision large des domaines de recherche de pointe en mécanique que ce soit dans l’industrie ou
dans le monde académique.
20Anglais Scientifique. [S3, 2 ECTS, option]
Pré requis : sans
Horaire : 20h de Cours.
Objectifs : L'objectif de ce cours est de familiariser l'étudiant avec l'anglais mathématique tout en
renforçant ses connaissances de base par une révision des notions de cardinalité, continuité, distance et
symétrie. L'étudiant doit pouvoir rédiger dans un anglais correcte des énoncés mathématiques et des
solutions aux problèmes sur les notions traitées dans le cours. Une partie du cours traite de thèmes qui
varient en fonction des étudiants.
Contrôle des connaissances :
Deux devoirs surveillés : DS1 et DS2
La note finale est max((DS2,(DS1+DS2)/2)
La note de rattrapage remplace la note de DS2.
Anglais [S3, 2 ECTS]
Pré requis : sans
Horaire : 24h de TD.
Objectifs : L'objectif de notre enseignement réparti tout au long de la licence doit permettre à l'étudiant
d'atteindre le niveau B2 du Cadre Européen des Langues dans les 5 compétences. Nous travaillons à
partir de documents authentiques, articles de presse, fichiers audio/vidéo ayant trait à des thèmes plutôt
généraux. Nous travaillons l'expression orale par le biais de jeux de rôles et autres activités de
communication.
Contrôle des connaissances :
Compréhension orale : 25%, présentation orale : 25%, compréhension écrite et production écrite : 50%.
La note de rattrapage remplace la note d'écrit.
Projet Professionnel de l'étudiant (3PE) [S3, 1 ECTS]
Pré requis : sans
Horaire : 8h de TD.
Objectifs :
apprendre à l'étudiant à valoriser ses expériences,
apprendre à l'étudiant à communiquer sur ses compétences dans un objectif de recrutement
(stage, job d'été, emploi, formation sélective, ..)
Contenu :
analyser une offre de stage ;
analyser une expérience personnelle ;
valoriser sa formation ;
valoriser les expériences dans différents registres (job, stage, sport, loisirs,..)
Contrôle des connaissances :
Assiduité + dossier
Pas de rattrapage
Langue Vivante 2-LV2 (Allemand ou Espagnol). [S3, 2 ECTS, option]
Pré requis : sans
Horaire : 20h de TD
Contrôle des connaissances :
Compréhension orale : 25%, présentation orale : 25%, compréhension écrite et production écrite : 50%.
La note de rattrapage remplace la note d'écrit.
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