La copie d'Évariste Galois au concours d'entrée à - Brill

 
La copie d'Évariste Galois au concours d'entrée à - Brill
revue de synthèse 138 7 e SÉrie n o 1-4 (2017) 367-391

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   La copie d’Évariste Galois au concours d’entrée à
                 l’École préparatoire

                                      Évariste Galois*

Document annoté et présenté par Charles Alunni** et Norbert Verdier***

C     e texte a pour point de départ la copie de philosophie au concours
      d’entrée à l’École préparatoire, en 1829, d’un être d’exception, le ma-
thématicien Évariste Galois (1811-1832) décédé à l’âge de vingt ans à la suite
d’un duel aux conditions obscures, il est considéré par ses contemporains
comme quelqu’un éprouvant la « fureur des mathématiques » (son professeur
Louis-Émile Richard (1795-1849) à Louis-le-Grand) ou des « dispositions heu-
reuse » pour cette science (la mathématicienne Sophie Germain (1776-1831)).
Plus tard, ses biographes le présentent comme un « Rimbaud », une « icône »,
un « météore » ou encore un « atome pur » des mathématiques. Son parcours
et ses écrits mathématiques ont été la source de multiples études depuis l’édi-
tion à titre posthume de son œuvre, en 1846, jusqu’à aujourd’hui. Elles sont de
nature mathématique, historique ou littéraire mais il manquait, selon nous,
une étude à caractère épistémologique.
   Il s’agit de la première étude de cette copie (inédite) de l’élève Galois. Il y
répond à une question : « Définir l’induction. Donner les règles de la méthode

* É
    variste Galois, né en en 1811 et mort en 1832 est un mathématicien français. Il fut élève de
   l’École préparatoire (devenue École normale supérieure en 1830) d’octobre 1829 au 3 janvier
   1831, date à laquelle le Conseil Royal l’exclut suite à un arrêté rédigé par le philosophe Victor
   Cousin. Il a donné son nom à une branche des mathématiques dont il a posé les prémisses, la
   théorie de Galois. Il est un précurseur dans la notion de groupe et un des premiers à mettre
   en évidence la correspondance entre symétries et invariants. Sa « théorie de l’ambiguïté » est
   toujours féconde au XXIe siècle. Elle a ainsi permis, par exemple, à Felix Klein d’élaborer en
   1877 la théorie des revêtements puis à Alexandre Grothendieck, en 1960, de fusionner théorie
   de Galois et théorie des revêtements. Il meurt à la suite d’un duel probablement galant à l’âge
   de vingt ans.

© koninklijke brill nv, leiden, 2017 | DOI: 10.1007/s11873-000-0000-17
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inductive » posée par le jeune maître de conférences nouvellement nommé à
l’École préparatoire : Jules Michelet (1798-1874). Le commentaire final du cor-
recteur, l’inspecteur général de l’Université, l’abbé André-René-Pierre Daburon
(1758-1838), est le suivant : « il y a du travail, de la réflexion dans ce travail.
Peu de résultats » ; et il conclut : « L’induction n’est pas définie : elle est mal
appréciée dans la dernière phrase. Les règles sont omises ». Nous examinerons
soigneusement les arguments avancés par Galois et les comparerons à ceux
développés par ses condisciples. Plusieurs enjeux seront en filigrane : les ar-
guments développés par Galois ou « les autres » sont-ils le fruit de réflexions
individuelles ou d’un entraînement des candidats à un concours codifié et for-
maté par des lectures référentes obligées ? La copie de Galois porte-t-elle en
germe sa pensée mathématique, celle qu’il exprime quelques mois plus tard
dans la prison de Sainte-Pélagie par la formule célèbre : « Sauter à pieds joints
sur les calculs, grouper les opérations, les classer suivant leurs difficultés et non
suivant leurs formes, telle est, suivant moi, la mission des géomètres futurs »?
   La copie n’est pas le seul objet d’étude ; nous dépassons son cadre strict pour
en faire une sonde épistémologique de l’œuvre mathématique en gestation de
Galois ; nous l’insérons également dans son cadre institutionnel en faisant du
concours d’entrée à l’École préparatoire l’objet de notre analyse. Ce concours
était constitué de différentes compositions selon la section visée (Sciences ou
Littérature). À partir du classement dans chaque discipline, et de quelques an-
notations portées sur les copies, le jury acceptait ou refusait une admission.
Malgré l’importance négligeable des matières « littéraires » pour intégrer la
section science (Galois a obtenu de très piètres classements en Philosophie,
en Français et en Latin, mais sa première place en mathématiques lui a per-
mis d’être deuxième au classement final), il nous paraît important de ne pas
négliger la production littéraire et philosophique des élèves scientifiques. Les
marges sont souvent pertinentes pour mieux appréhender les contours d’une

** Charles Alunni, né en 1951, est philosophe. Il dirige depuis 1994 le laboratoire disciplinaire
    « Pensée des sciences » à l’École normale supérieure de Paris et travaille sur la philosophie
    des sciences contemporaines. Traducteur, il est également spécialiste des théories philos-
    ophiques de la traduction et du transfert. Il a récemment publié (avec Yves André) Federigo
    Enriques o le armonie nascote della cultura europea. Tra scienza e filosofia, (Edizioni della
    Normale, Scuola normale superiore di Pisa, Pise, 2015) et Spectres de Bachelard. Gaston
    Bachelard et l’École surrationaliste (Paris, Hermann, 2018), ainsi que « Fabula rasa. Au seuil
    de Berlin », 2017, aux éditions des archives contemporaines (avec Catherine Paoletti). Il a
    dirigé le n° Philosophie et mathématique, de la Revue de synthèse, tome 136, 6e série, n° 1-2,
    (Paris, Lavoisier, 2015). Adresse : École normale supérieure, 45 rue d’Ulm, F-75230 Paris cedex
    05 (charles.alunni@ens.fr).

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É. Galois : DÉFINIR L ’ INDUCTION                                                                 369

institution (ici l’École préparatoire) et d’une pensée (ici celle du jeune savant
Galois). Un des apports de notre texte concerne également la place de l’abbé
Daburon. Formateur puis ami d’André-Marie Ampère (1775-1836), il a été, par
sa fonction administrative, à la tête de l’Université et l’une des clés de voûte de
la philosophie sous la Restauration. Dans une lettre datée de 1805 et écrite de
Gènes à son « ami pour la vie » (Ampère), Damiron se plaignait de n’y rencon-
trer « que des corps » et que « [C]’est à Lyon qu’[il voulait] aller chercher des
âmes » : c’est ainsi qu’en plaçant des hommes partageant les mêmes concep-
tions, il contribua à étendre un voile académico-idéologique sur toute la philo-
sophie française de son temps.
   Sur un plan plus général, notre texte veut également proposer un regard
sur l’histoire de la philosophie : c’est le « un peu d’histoire philosophique »
de notre titre. Dans une première partie intitulée « Une philosophie idéolo-
gique », nous discutons l’assertion de Victor Cousin (1792-1867) selon laquelle :
« Le professeur de philosophie est un fonctionnaire de l’ordre moral préposé
par l’État à la culture des esprits et des âmes, au moyen des parties les plus cer-
taines de la science philosophique », avant de nous focaliser dans une seconde
partie sur le retour de Cousin sous la Restauration et sur l’avènement de la
« philosophie oratoire ». Résultant d’une étude des contenus et des pratiques
des principaux acteurs de la philosophie, ces deux parties dressent en quelque
sorte « l’horizon d’attente » plus ou moins explicite de ceux qui enseignaient et
évaluaient la philosophie, au moment même où Galois envisageait d’intégrer
l’École préparatoire, quelques mois avant les Trois Glorieuses de l’été 1830.
   Au-delà des résultats mentionnés, notre étude reste de nature largement
programmatique. La copie de mathématique de Galois a été étudiée par
Caroline Ehrhardt, et nous proposons ici une analyse contextuelle et textuelle
de sa copie de philosophie ; celles de Français, de Latin et de Physique doivent
encore être étudiées. Toutes ces copies, celle de Galois et celle des autres

***		 Norbert Verdier, né en 1967, est historien des mathématiques, maître de conférences à
       l’université Paris-Sud. Il s’intéresse à la circulation des mathématiques sur la période
       s’étendant de la Révolution française à la Grande Guerre. Ainsi, il étudie tout particuliè-
       rement les rôles des journaux spécialisés et des maisons d’édition (librairies et imprime-
       ries). Il est l’auteur de Galois, le mathématicien maudit, Belin, 2011, et co-éditeur avec Viera
       Rebolledo-Dhuin et Franck Jovanovic du numéro « Sciences et éditions », Philosophia
       scientiae 2018. Pensant que les mathématiques doivent être rendues accessibles au plus
       grand nombre, il collabore aux magazines : Tangente, Quadrature & Images de mathé-
       matiques. Adresse : Études sur les sciences et les Techniques, bâtiment 407, Faculté des
       sciences d’Orsay, 91 405 ORSAY Cedex (norbert.verdier@u-psud.fr).

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candidats à l’École préparatoire dans les années 1826-1830, sont des traces di-
rectement exploitables par l’historien. L’étude de ces documents, menée en
collaboration avec des spécialistes des champs disciplinaires concernés – à
l’instar de celle menée ici conjointement par un philosophe et par un histo-
rien des mathématiques – serait susceptible de produire des résultats, aussi
bien sur le plan strictement disciplinaire, qu’au plan institutionnel et social.
Par ailleurs, le « un peu d’histoire philosophique » doit être dépassé et tendre
vers une étude à caractère prosopographique de l’ensemble des acteurs de la
philosophie sous la Restauration, afin d’être une étude « par le haut » et « par
le bas » des pratiques philosophiques de tous ceux qui enseignèrent la philoso-
phie, à un titre ou à un autre.

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É. Galois : DÉFINIR L ’ INDUCTION                                                      371

                                        SKETCH

U      sing the philosophical paper of the exceptional mathematician Évariste
       Galois (1811-1832) for the entrance examination to the École préparatoire
in 1829 and its contextualization with the paper of the other candidates in the
selection process, we shall study more widely the place of philosophy under the
Restoration regime: its contents and its key players. Our text is a pulsation be-
tween epistemological and historical analysis pertaining to different historical
fields (disciplinary, institutional and social).
    This text starts with the philosophical paper for the entrance examination
to the École préparatoire in 1829 of an outstanding person, the mathematician
Évariste Galois. He died at the age of twenty-one, after a duel in obscure condi-
tions; he is considered by his contemporaries as someone who experiences the
“mathematical frenzy” (his professor of mathematics Louis-Émile Richard (1795-
1849) at Louis le Grand) or someone with “fortunate capacities” for Mathematics
(the mathematician Sophie Germain (1776-1831)). Later, his biographers depict
him as a “Rimbaud”, an “icon”, a “meteor” or “a pure atom” of mathematics. His
career and his mathematical writings have been the source of a great number of
studies since the posthumous edition of his works in 1846 until today. They are of
mathematical, historical and literary nature, but we believe that an epistemologi-
cal study was still missing.

 THE PAPER OF A CANDIDATE, THE OTHER PAPERS AND THE EXAMINER

It’s the first time the previously unpublished paper of the student Galois has been
studied. He answers a question: “Define the induction. Present the rules of the
inductive method”, asked by a young lecturer recently appointed at the École pré-
paratoire: Jules Michelet (1798-1874). Starting with the final commentary of the
examiner, the regional director of education of the University, the abbot André-
René-Pierre Daburon (1758-1838) who writes: “there is work, reflexion in this work.
Few results”, and concludes: “The induction is not defined: it is under appreciated
in the last sentence. The rules are omitted”, we shall carefully examine the argu-
ments put forward by Galois and we shall compare them to those developed by
his classmates. Many stakes will be underlying: are the arguments put forward by
Galois and the “others” the fruit of individual reflexions or rather of a training of
the applicants to a codified and entrance examination formatted by referent and
compulsory readings? Does Galois’s paper contains the seeds of his mathemati-
cal thought, which he expresses a few months later in the jail of Sainte-Pélagie
when he writes: “Jumping with both feet on calculus, grouping the operations,

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classifying them according to their difficulties and not according to their forms,
this is, as I see it, the mission of geometers of the future”.

ONE PAPER IN GALOIS’S WORKS AND IN A COMPETITIVE EXAMINATION

The paper is not the only object of our study, we shall go beyond its strict framework
to make it an epistemological probe of Galois’s mathematical works that are in
gestation, we shall insert it in its institutional framework, making the entrance
examination to the École préparatoire an object of study. This competitive exami-
nation consisted of different tests according to the discipline in question (sciences
or literature). Depending on the grading in each discipline, and on some com-
ments written on the papers, the board of examiners accepted or refused a candi-
date. Despite the negligible importance of “literary” subjects to enter the science
department of the École (Galois obtained very poor grading in philosophy, in
French and in Latin, but his number one ranking in mathematics allowed him to
come second in the final ranking) we think it is important not to ignore the literary
and philosophical productions of science students. Often, margins are relevant to
understand better the institutional outlines (namely the École préparatoire) and
the thinking contours (in this case of the young scientist Galois). An important
contribution to our text is the situation of the abbot Daburon. First, trainer and
then, friend of André-Marie Ampère (1775-1836), he was, by his administrative
function at the head of the University, one of the keystones of Philosophy under
the Restoration period. Appointing men with the same conceptions, the man
who, in a letter written from Genoa to his “lifelong friend” Ampère, complained
about meeting “only bodies” and that “it is in Lyon [that he wants] to go and look
for souls”, contributed to extend an “academic and ideological net” on the whole
French philosophy of his time.

            THE PHILOSOPHY UNDER THE RESTORATION PERIOD

In a general way, our text wants to take a look at the history of philosophy: that is
the “bit of history” in our title. In the first part entitled “An ideological philosophy”,
we shall discuss Victor Cousin’s assertion (1792-1867) which says: “The professor
of Philosophy is a state employee of the moral order appointed by the State in
charge of the culture of spirits and souls, by means of the most certain parts of
the science of philosophy”. In the second part, we shall focus on Cousin’s return
under the Restoration and the advent of the “philosophy of oratory”. These two
parts, resulting from the study of contents and practices of the principal actors

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of Philosophy, establish the more or less explicit “expectation horizon” of those
who were teaching and evaluating Philosophy at the very moment when Galois
was considering of entering the École préparatoire, a few months before the July
Revolution of the summer 1830.

                     A STUDY OF PROGRAMMATIC NATURE

Beyond the mentioned results, our study remains overwhelmingly programma-
tic. Caroline Ehrhardt studied Galois’s mathematics paper, and we suggest here
a contextual and textual analysis of his Philosophy paper; the French, Latin and
Physics papers must be studied. All of Galois’s papers and those of the other can-
didates to the École préparatoire during the years 1826-1830 are traces directly
usable by historians. The study of these documents conducted in collaboration
with specialists of the relevant fields – following the example of this particular
one conducted collectively with a philosopher and an historian of mathema-
tics – might produce results not only on the strictly disciplinary plan but also
on the institutional and social plan. Furthermore, we must go beyond the “bit
of philosophical history” and move towards a study of prosopographical nature
of all the philosophical actors during the Restoration period, so as to study “from
the bottom” and “from the top” of the philosophical practices of those who taught
philosophy in one way or another.

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Fac-similé		 Copie de Galois au concours d’entrée à l’École Préparatoire (1829).
		 [ f° 1 r°] Archives nationales, F/17/4177.

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                          CONCOURS GÉNÉRAL DE L’AN 1829

(*) Galois
Élève du Collège Louis-le-Grand1.
Sujet : Définir l’induction. Donner les règles de la Méthode inductive2.

[f°1 r°] Dans tout syllogisme, on énonce une propriété commune à tous les
individus d’une même espèce, et on établit qu’un individu appartient à cette
espèce ; c’est ce qu’on appelle [peu lisible et raturé] les prémisses du syllo-
gisme, c’est-à-dire les données sur lesquelles [≠] s’appuie le raisonnement
dont le syllogisme est le type. Or, dans quelque espèce que l’on prenne les
individus, on voit combien les deux prémisses sont difficiles à établir rigou-
reusement. Car I°, dans la majeure, chaque espèce comprenant une infinité
d’individus, comment s’assurer que tous ces individus jouissent d’une pro-
priété ? 2° dans la mineure, si l’espèce que l’on considère a une infinité de
propriétés caractéristiques, comment savoir qu’un individu les renferme
toutes ? On est dans la plupart du tem[p]s forcé [de se contenter] d’avoir
recours à une certaine approximation se contentant 1° de prouver la propriété
en question pour un certain nombre d’individus de l’espèce dont il s’agit, ou
bien 2° de [       ] reconnaître un certain nombre de caractères communs à
l’individu que l’on considère et à toute l’espèce. Le [            ] demi-raisonnement
qui nous permet d’omettre ainsi une partie des preuves, nous l’appellerons in-
duction et [l’on] nous distinguerons l’induction en deux classes, suivant qu’il
s’agira du premier ou du second cas3.
    Remarquez que nous n’appelons pas induction le raisonnement par le-
quel on juge que [          ] plusieurs individus qui jouiraient [      ] de la même
[propriété] nature placés dans des circonstances semblables, donneraient lieu
aux mêmes effets ; proposition identique et insignifiante. Le caractère de

1 	De 1826 à 1830, l’École normale supérieure est dirigée par Pierre-Laurent Laborie, théologien
    (directeur de l’École préparatoire).
2 	Nomenclature. Les mots raturés sont indiqués entre crochets (comme [de se contenter]). Les
    remplacements en situation supérieure à la ligne sont ainsi rendus ([de se contenter] d’avoir
    recours) avec le terme de remplacement en exposant. Les mots raturés illisibles sont rendus
    par le trait de rature et le terme de remplacement en exposant (comme dans [                ] plusieurs).
    Les mots sont soulignés comme dans l’original (l’induction). Les termes raturés et illisibles
    sont rendus par [            ]. Les termes placés sous la ligne d’écriture sont mis en indice (comme
    dans (facultés de l’esprit).
3 	[En marge, à gauche] Note du correcteur : « l’auteur oublie dans la deuxième prémisse que les
    espèces comme les genres sont le résultat de l’induction. Il ne s’agit que de savoir si l’individu
    appartient à l’espèce ».

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Fac-similé		 Copie de Galois au concours d’entrée à l’École Préparatoire (1829).
		 [ f° 2 v°].

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É. Galois : DÉFINIR L ’ INDUCTION                                                          377

l’induction de première classe, [que les] c’est-à-dire de la Méthode par laquelle
on étend à toute une espèce les propriétés qu’on a reconnues vraies pour un
certain nombre d’individus de cette espèce, c’est que la communauté d’es-
pèce n’exclut pas la différence des individus. Et ici, plus les individus exami-
nés diffèrent du reste, plus on est en droit de conclure que leurs propriétés
communes appartiennent à toute l’espèce. On peut même dire que l’induction
serait à l’abri de toute objection, si l’on pouvait reconnaître a priori que les in-
dividus [≠] sur lesquels on a observé tel ou tel fait, [nont] n’ont, dans leur nature
ni dans les circonstances,
    [f°2 v°] rien de commun que l’espèce. Alors l’espèce, seule cause commune,
devrait avoir seule produit l’effet commun, et par conséquent [elle] le même
effet aurait lieu pour tous les individus de même espèce. Pour donner un
exemple de tout ceci, soit cette proposition “tous les animaux [ont] respirent”.
Pour la démontrer par induction, on prendra deux animaux très différents, et
qui, autant que possible, n’aient dans leur nature rien de commun que la vie,
et si tous deux respirent on sera d’autant plus en droit d’en conclure la proposition
que les deux animaux auront, du reste, moins de propriétés communes4.
    Dans l’autre induction, dans celle où l’on juge qu’un individu appartient à
une espèce, parce qu’il a quelques propriétés communes avec cette espèce,
le raisonnement est d’autant moins faillible que les [ind] propriétés employées
se ressemblent le moins. Il serait même absolument rigoureux, si les proprié­
tés étaient incompatibles dans toute autre espèce que dans celle-là. Qu’on
dise, par exemple, [ceci est] “voici un homme”. La chose sera [à pr] démontrée
si l’on fait voir qu’il pense, et qu’il remplit les fonctions animales les plus [≠]
grossières, et tout examen ultérieur paraitra inutile.
    L’induction paraît être la seule voie de communication de l’esprit avec le
monde extérieur. Car d’un côté, les espèces peuvent comprendre et une infinité
d’individus et une infinité de propriétés ; de l’autre, nos sens, [t        ] les seuls
interprètes du monde extérieur avec nous, ne peuvent percevoir qu’un nombre
fini d’éléments. L’esprit est donc forcé, bon gé mal gré, d’abréger le travail et de
préjuger du reste par ce qu’il connaît déjà.
    Pour mieux faire sentir ce que nous venons de dire, nous l’appliquerons aux
sciences naturelles, et nous ferons voir que toutes ces sciences sont basées sur
l’induction.
    Dans la Physique Générale, où l’on recherche les propriétés des corps qui
sont indépendantes de leur nature particulière, [comme on peut juger] et où on
ne distingue guère les corps qu’en solides, liquides, et fluides élastiques, comme

4 	[Note de Galois] Il faut encore considérer le nombre des essais. Car si deux essais nous ont
    donné une espèce de certitude, que sera de trois, de quatre, etc. ?

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Fac-similé		 Copie de Galois au concours d’entrée à l’École Préparatoire (1829).
		 [ f° 3 r°].

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É. Galois : DÉFINIR L ’ INDUCTION                                                     379

on peut reconnaître [           ] à priori si un corps appartient à l’une de ces divi-
sions, la seconde classe d’induction n’est pas employée. Mais aussi par la même
raison, la première est continuellement nécessaire, elle est le fondement
de toute la science. Quand on assure que tous les corps sont élastiques, a-t-on
essayé tous les corps ? Non sans doute : mais on sait qu’un grand nombre de corps
différents de nature et d’espèce, jouissent de cette propriété, et on en conclut
que tous les
    [f°3 r°] corps en jouissent aussi. Ce que les Physiciens appellent
[       ] Physique expérimentale, n’est autre chose qu’une application de
l’induction.
    Newton fait consister la Physique “à démontrer une partie des phénomènes
par [sa propre] expérience, et à en déduire le reste par le raisonnement”. Mais
est-ce un véritable raisonnement que d’appliquer à tous les corps ce qu’on ne
connaît que de quelques-uns ?
    Quant à la Chimie, où on s’occupe des propriétés des corps par rapport à
leurs natures particulières, on n’a pas ici à appliquer à des espèces d’indivi-
dus les propriétés de quelques-uns. Il est évident, induction à part, que deux
corps d’une nature absolument semblable, placés dans les mêmes circons-
tances donneront lieu aux mêmes effets. La difficulté est proprement, dans
cette science, de reconnaître à quelles espèces appartiennent des corps don-
nés. Ainsi la seconde Méthode d’induction est indispensable. On cherche donc
à reconnaître quelque propriété d’un corps ; on le rapporte à l’espèce qui jouit
des mêmes propriétés ; et on [          ] est d’autant moins à même de se tromper
que les propriétés ont moins de rapport et sont plus nombreuses.
    Si nous en venons enfin à l’Astronomie, qui ignore que cette science, qui
semble ne consister que dans le raisonnement, repose cependant sur deux
hypothèses tirées de l’induction, l’inertie et l’attraction ? Il est vrai que pour
[expliquer] constater toutes les observations antérieures, il n’y a plus besoin
d’hypothèse, mais sitôt que l’on veut raisonner sur l’avenir, comment faire si
l’on n’admet pas ces propriétés ? Tout ce que nous pouvons dire, c’est que tous
les corps étant à notre connaissance inertes et pesants, il n’y a nulle raison pour
croire qu’ils ne le seront pas [tandis qu’il y a tout] à l’avenir.
    Ici se présente, par rapport à l’attraction, une question assez délicate.
Pourquoi l’esprit humain est-il d’autant plus porté croire l’induction, que
les lois qu’elle lui indique sont plus simples ? Pourquoi accueillons-nous
d’autant mieux une formule empirique, qu’elle est plus élégante ? Ne
faut-il pas l’attribuer [    ] à cette paresse de l’esprit humain qui lui fait préfé-
rer l’absence, même factice, des difficultés, à la peine de les résoudre ?

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Fac-similé		 Copie de Galois au concours d’entrée à l’École Préparatoire (1829).
		[ f ° 4 v°].

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É. Galois : DÉFINIR L ’ INDUCTION                                                               381

    Quoiqu’il en soit, il suit de tout ceci, que les sciences Physiques dérivent
toutes de l’induction, et ne sauraient un instant s’en passer. Que si l’on
en vient à la Physiologie, [c] il n’est pas douteux qu’elle [sont] est due toute en-
tière à l’expérience et à l’analogie, et qu’il n’y a aucun chapitre de cette science
qu’on ne puisse terminer ainsi : “Ces effets ayant eu lieu pour tel ou tels indivi-
dus, nous préjugeons qu’ils auront lieu pour les autres”. J’observerai ici que si
la Physiologie est si peu avancée, on doit peut-être l’attribuer au peu d’usage
qu’on y fait de l’induction, ne jugeant que par soi-même des facultés de l’es-
prit. Il est donc vrai que pour presque toutes nos connaissances [                  ],
l’induction est notre unique guide. Mais il est une classe de vérités qu’il nous
est impossible d’en déduire. Ce sont les vérités mathématiques. Les vérités les
plus simples étant ici les plus générales, il serait mal vu d’aller du particulier au
général, surtout dans l’algèbre et dans le calcul infinitésimal. Si dans la théorie
des nombres, on a découvert une foule de théorèmes par analogie, si quelques
auteurs se sont dispensés de démontrer des propositions
    [f°4 v°] qu’ils avaient trouvées ainsi, si Euler lui-même a écrit De utilitate
observationis in Mathesi purà, il faut l’attribuer à l’isolement des nombres
[premiers] entiers qui les rend plus susceptibles de propriétés particulières, et
savoir en définitive plus de [de]gré à un Mathématicien pour [avo] une dé-
monstration, que pour mille découvertes par induction.
    Faut-il enfin juger l’induction ? Loin de la regarder comme une méthode qui
fasse honneur à l’esprit humain, elle est plutôt faite pour nous rappeler la fai-
blesse de [Xx] notre nature. Elle nous sert à présumer quand nous ne pouvons
juger. Nous ne saurions nous en passer ; mais c’est un véritable pis-aller.

                  APPRÉCIATION DU CORRECTEUR ET ANNEXES

                           APPRÉCIATION DU CORRECTEUR5

« il y a du travail, de la réflexion dans ce travail. peu de résultats. l’induction
n’est pas définie : elle est mal appréciée dans la dernière phrase. les règles
sont omises. »

5 	L’avis du correcteur est rédigé à la fin de la copie de Galois [Archives nationales, F/17/4177].

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                                            ANNEXES

Quelques copies de candidats accompagnées des commentaires du correcteur6.

Galois/Archives Nationales Saint-Denis
13 décembre 2013

À titre comparatif, nous reproduisons le contenu partiel des devoirs d’autres
candidats.
    On verra ici le caractère relativement « attendu » de la copie classée pre-
mière, sans aucune originalité, mais répondant parfaitement aux canons
dominants ainsi qu’à une pensée « non répréhensible ». Le centre y est la
théorie du syllogisme, l’éloge de Bacon, l’usage universel de la méthode induc-
tive. Quelque originalité n’apparaît qu’avec la copie classée au 4e rang (le jeu
analyse/synthèse). La 23e copie (première copie classée d’un candidat scien-
tifique) affirme l’opposé de la copie de Galois : « La plus exacte des sciences
humaines, les mathématiques raisonnent souvent par induction. Ainsi quand
on a vu qu’un certain nombre de puissances d’un binôme ont pour coefficient
du grand terme l’exposant même de la puissance, on en conclut que cette loi
est générale ». À propos de la copie classée 45e, on notera l’appréciation de
Daburon (partiellement opposée à celle concernant Galois, classée en 46e po-
sition) : « Peu de travail dans cette copie, peu de choses répréhensibles. Il est
à croire que l’auteur pouvait faire mieux ». L’essentiel, entre les deux copies,
semble bien être ceci : « peu de choses répréhensibles » pour l’un. On notera
enfin l’appréciation de la copie classée 47e.

1ère copie classée

Monin (Henri IV)7.

1er § : « L’esprit humain se sert de deux procédés opposés pour parvenir à la dé-
couverte de la vérité. Tantôt il part d’une proposition qu’il accepte comme vraie
et en tire une autre proposition renfermée dans la première. C’est conclure du

6 	Les annotations du correcteur sont entre crochets […]. Les citations des candidats sont entre
    guillemets. Nos commentaires de synthèse sont en italiques.
7 	Louis-Henri Monin (1809-1866) (3e admis dans la section lettres) a poursuivi par une thèse
    en Sorbonne en 1832. Il a été professeur d’histoire au collège royal de Lyon, avant de devenir
    professeur d’histoire à l’université de la ville, puis à Besançon. Il est l’auteur de plusieurs ou-
    vrages dont son Cours élémentaire d’histoire de France (Monin, 1838).

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général au particulier ; le syllogisme est la forme scientifique de cet espèce de
raisonnement ».
   2e § : « Tantôt après avoir reconnu plusieurs vérités particulières dans des
cas semblables, l’esprit humain en forme comme un faisceau et conclut une
proposition générale pour tous les cas de même espèce. Ce procédé de raison-
nement a reçu le nom d’induction, et l’autre retient plus spécialement celui de
conclusion, ou de conclusion syllogistique ».
   3e § : « Ces deux procédés ont été éternellement dans l’esprit humain ».
« Il a toujours suffi de croire que la vertu est honorable et que la piété est une
vertu, pour honorer la piété ».
   4e § : « Mais l’induction et la conclusion syllogistique n’ont pas été de suite
observées et décrites par la science. En cela comme en tout, les règles ne sont
venues qu’après l’usage naturel ». Aristote n’en a nullement développé les pro-
cédés. Bacon est le premier qui ait donné ses principales règles : « il est aussi le
premier qui eut la gloire de féconder sa théorie ».
   5e § : « Il faut examiner attentivement quel est le fort et le faible de cette
méthode, et quels avantages on peut en tirer ».
   6e § : « Dans le syllogisme dès que la majeure est vraie, il n’y a presque plus
de causes d’erreur […] Mais il n’en est pas de même de l’induction. L’induction
ne tire sa force que de l’examen [complet et] consciencieux et surtout complet
de tous les cas particuliers qui servent à établir la proposition générale ». « Il
faut souvent aller plus loin que l’observation, et recourir à l’expérience. C’est la
gloire immortelle de Bacon. » Exemple de la chute des corps dans le vide qui fit
connaître la pesanteur.
   7e § : « Mais il arrive souvent qu’on ne peut employer l’expérience propre-
ment dite, celle qui dispose des choses et des circonstances comme celle dont
on se sert en chimie et en physique. On peut alors recourir à une sorte d’expé-
rience intellectuelle, qui ne sépare des circonstances que mentalement et qui
cherche par les seules lumières de la raison quelle réunion de circonstances est
nécessaire pour amener à une conclusion générale. C’est ainsi qu’en Psychologie
on peut ne s’occuper que de l’examen d’une seule faculté de l’âme et en sépa-
rer toutes les autres pour reconnaître après l’avoir examinée minutieusement
dans toutes ses parties quelles sont ses propriétés et ses forces propres. À vrai
dire cette expérience n’est rien qu’un observation plus concentrée ».
   8e § : La cause ordinaire d’erreurs dans la méthode inductive « peut être di-
minuée considérablement et réduite presque à rien par l’accroissement de la
masse d’observations existantes sur un même sujet ; et cette masse d’observa-
tions fournie par un seul homme ou même par un seul siècle se trouve [encore]
souvent insuffisante. Le temps est donc le grand correcteur des imperfec-
tions de la méthode d’induction. Il faut joindre à ses propres observations les

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observations souvent immenses de ses devanciers ; il ne suffit plus du génie il
faut encore une patience à toute épreuve : il faut renoncer à tout grand succès,
à toute découverte complète si on ouvre le premier la carrière. C’est là ce qui
explique le peu d’attention donné par les anciens à la méthode d’induction.
Dénués de toute expérience que la leur propre, ils ont dû à peine s’apercevoir
qu’une masse de vérités particulières bien observées pouvait conduire plus sû-
rement au but que les déductions particulières de principes généraux souvent
douteux ».
   9e § : « Il est nécessaire dans cette méthode comme dans celle de déduc-
tion, de chercher la vérité comme vérité et non comme conforme à son syste.
En effet il est tout aussi facile de conclure prématurément du particulier au
général, que de s’empresser d’admettre une majeure comme vraie ou bien
de tirer une conclusion de prémices qui ne soient pas identiques. Il ne faut
pas cependant pousser la crainte de la prévention jusqu’à s’interdire d’avoir
en vue la preuve d’une proposition admise d’avance comme hypothèse. Si un
excès conduit à l’erreur, l’autre conduit à l’impossibilité de rien induire. Un
amas de faits rassemblés minutieusement sans aucun choix et sans aucune
vue ultérieure ne pourra jamais faire trouver à l’observateur une proposition
générale ».
   10e § : « Telle est en effet la marche naturelle de l’esprit humain. La science
peut corriger cette marche ; elle peut la perfectionner. Mais il lui est défendu
de la changer sous peine d’égarer ou de paralyser nos efforts dans la recherche
de la vérité. Un changement complet lui est même impossible. Toujours l’esprit
humain dominé par le besoin de généraliser sera contraint à conclure au géné-
ral du peu de cas particuliers qu’il possèdera d’abord. Il lui faudra la réflexion,
jointe à l’expérience de ses erreurs précédentes, ou à la connaissance des er-
reurs des autres, pour s’interdire de croire de suite à la vérité d’une proposition
générale mal appuyée. Après s’être empressé de l’induire, il reviendra sur ses
pas, fera de nouvelles observations de nouvelles expériences sur le même sujet
et si la vérité qu’il cherche lui semble enfin démontrée il quittera dès lors l’in-
duction et ne s’occupera désormais qu’à déduire les propositions particulières
qui pourront découler de sa découverte ».
   11e §. Conclusion : « Ainsi les règles de l’induction consistent dans une ob-
servation attentive et complète (Cette méthode est puissamment aidée par
l’emploi sage et modéré des hypothèses). Elle exige des expériences faites
avec discernement et en grand nombre ; elle exige enfin la patience la plus
grande et ordonne souvent au génie d’abandonner au temps la confirmation
des vérités qu’il entrevoit. C’est à ces conditions qu’elle[s] font connaître à
l’homme toutes les vérités qui sont à sa portée dans les sciences naturelles et
philosophiques ».

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É. Galois : DÉFINIR L ’ INDUCTION                                                                385

2e copie classée

Jacques Olivier (Collège Charlemagne).

Le correcteur juge les premières pages très bavardes (cf. sa conclusion).
[2 + 2 = 4 et l’évidence. Toujours bavard et dilué].

3e copie classée

Jean Jeauffreau (Collège Royal de Cahors)8.

« Il n’y a ni synthèse possible sans analyse préalable, ni analyse complète sans
synthèse. Or la méthode inductive remplit parfaitement cette double condi-
tion. » La chute des corps. Bacon. « La force de l’induction dépendant de celle
de l’analogie, c’est de l’analogie, de la ressemblance d’un nombre de faits consi-
dérable qu’il importe de s’assurer. » Aucune originalité.

4e copie classée

Raymond Pelras (Collège Royal de Cahors).

Le candidat développe les thèmes suivants :
1) analyse et synthèse [voir cours commun avec la copie précédente].
2) Distinctions de trois méthodes : la méthode descriptive, la méthode déduc-
     tive et la méthode inductive. La méthode descriptive et les couleurs du
     peintre qu’il dispose, arrange et coordonne sur le tableau. L’induction
     convient à l’histoire naturelle, au genre poésie et à la littérature. Elle ne peut
     servir à former une science.

8 	Cf., Journal général de l’Instruction publique : enseignement supérieur, enseignement secon-
    daire, enseinement primaire, Ministère de l’Instruction publique, 1862, 32 pages ; Revue de
    l’instruction publique de la littérature et des sciences en France et dans les pays étrangers: re-
    cueil hebdomadaire politique, Hachette, s. d.
		https://books.google.fr/books?id=kyyjhiA5pQsC&pg=PA711&dq=Journal+g%C3%A9n%
    C3%A9ral+de+l%27instruction+publique+Jeauffreau&hl=fr&sa=X&ved=0ahUKEwiQ4OjD
    3a7RAhXJaxQKHUo8BgsQ6AEIITAB#v=onepage&q=Jeauffreau&f=false.
		https://books.google.fr/books?id=AsUJpgWcLFwC&pg=PA694&lpg=PA694&dq=Jeauffre
    au+rh%C3%A9torique+r%C3%A9gent&source=bl&ots=rbV4FM1elR&sig=B5QLTGm5Obz
    KdDJ_we7pe7EGB8s&hl=fr&sa=X&ved=0ahUKEwi1_Ir_3a7RAhXEWRQKHTwGAQ8Q6AEI
    GjAA#v=onepage&q=Jeauffreau&f=false.

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3)    Référence à la méthode de l’évidence médiate ou déductive. C’est la méthode
      de l’Algèbre, de la Géométrie.
4)    La méthode inductive est analysée à travers les exemples des boules de bil-
      lard et de la force.

5e copie classée

Lafaist (Henri IV)9.

23e copie classée

Trécourt (Académie de Paris/Versailles) 1er des scientifiques et 5e de la sec-
tion sciences10.

Le candidat centre son raisonnement sur la notion d’ « acte de l’esprit » qui est un
thème récurrent dans de nombreuses copies – topos ? : « Le nom qu’on a donné
à cet acte de l’esprit porte en lui-même le principe de sa définition. Induction
(inductio, indicere) exprime le transport d’un lieu dans un autre. C.à.d. que par
l’induction l’esprit transporte dans d’autres lieux les faits qu’il a connus anté-
rieurement ». Trécourt renvoie à la parabole du soleil qui se lève chaque matin.
[1ère – page très bien]
« c’est sur l’induction qu’est basé tout le calcul des probabilités » : Buffon.

9 		Pierre Benjamin Lafaist (dit Lafaye) (1809-1867) a intégré l’École préparatoire en 1829
     dans la section des lettres (10e et dernier admis sur la liste d’admission). Après une thèse
     en 1833, il a été professeur de philosophie au collège de Marseille avant de devenir profes-
     seur puis doyen de l’université. Il est l’auteur de plusieurs ouvrages dont un Dictionnaire
     des synonymes (Lafaye, 1858) qui a connu de nombreuses éditions tout au long du XIXe
     siècle.
			http://lewebpedagogique.com/mlsyonne1/2011/10/03/benjamin-lafaye/ (Site consulté
     le 13 janvier 2017).
10 	Classé cinquième dans la section des sciences, Antoine Jean Baptiste Paul Trécourt a suivi
     comme son père, consul dans le Levant, la voie diplomatique en devenant attaché au
     ministère des affaires étrangères. Il est nommé chevalier de la légion d’honneur en 1844.
     Voir Archives nationales, LH/2625/60. Né le 23 février 1766 à Auxonne, décédé le 14 juin
     1853 à Versailles, à l’âge de 87 ans, Consul de France dans le Levant, Archives nationales
     Dossier : LH/2625/60.
			 Jean Baptiste Trécourt, consul de France dans le Levant d’où quatre enfants : voir
     Famille Trécourt-Palliard.
			http://gw.geneanet.org/maritherese?lang=fr&p=antoine+jean+baptiste+paul&n=tre-
     court.

                   Revue de synthèse : TOME 138, 7 e SÉRIE,  N o 1-4, (2017) 367-391
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É. Galois : DÉFINIR L ’ INDUCTION                                                            387

« La plus exacte des sciences humaines, les mathématiques raisonnent sou-
vent par induction. Ainsi quand on a vue qu’un certain nombre de puissances
d’un binôme ont pour coefficient du grand terme l’exposant même de la puis-
sance, on en conclut que cette loi est générale. »
[2e page – toujours bien]
« Cette méthode peut paraître d’abord moins certaine que celle du syllogisme
qui marche par déduction. » Reproduction du fait dans les mêmes circonstances
(4 points).
[jusqu’ici bien]
Le candidat renvoie aux notions de « pôles aimantés » et de « certitude
physique ».
[ce qui suit laisse l’esprit moins satisfait]
« Il me semble qu’à proprement parler cette différence dans le degré de certi-
tude que nous donne l’induction n’est pas inhérente à cette méthode : qu’elle
ne tient qu’à la nature des objets à laquelle on l’applique. En effet, dans les ma-
thématiques où l’induction est basée sur des faits rationnels la certitude qu’elle
donne est une certitude absolue. »
[L’induction appliquée aux vérités nécessaires sort de son domaine]
[dans un bon rang].

32e copie classée

Pollet (Amiens)11.

Exergue latin : « Immensa in minimis existit relationum infinitudo quae captum
intellectus nostri superat ».
1er § : « L’esprit de l’homme faible et borné, comme le sont et doivent néces-
sairement l’être toutes les créatures, ne saurait embrasser d’un seul coup d’œil
tous les rapports et toutes les propriétés des choses ».
2e § : Le candidat insiste sur le besoin de savoir éprouvé par l’homme malgré son
impuissance et sur les concepts de bien, de vrai et de beau.

11 	Major de la section science après avoir été classé premier en physique et troisième en ma-
     thématiques, Charles François Honoré Pollet (1811-1869) a été professeur de physique
     et de chimie au lycée d’Amiens et aux cours communaux de la ville avant d’être nommé
     inspecteur d’académie. Il a publié une douzaine d’articles dans les Mémoires de l’académie
     des sciences, agriculture, commerce, belles-lettres et arts du département de la Somme et des
     Leçons de physique à l’usage des collèges, en 1846 (Pollet, 1846). Voir Société linéenne du
     Nord de la France, 1881.

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