Mathematik Zyklus 4.2 Bien commencer la 7e - Schouldoheem.lu

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 Zykl
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Bi
 encommencerl
 a7e
 Summer
 school2021

Table de matière / Inhalt

 1. Summerschool 2
 2. Digital léieren 8
 3.1 Calcul arithmétique : théorie / Rechnen: Theorie 11
 a) Les 4 opérations / Die 4 Grundrechenarten

 b) Règles de priorité / Rechenregel

 c) Résolution de problèmes / Sachaufgaben

 3.2 Calcul arithmétique : exercices / Rechnen: Aufgaben 13
 a) Les 4 opérations / Die 4 Grundrechenarten

 b) Règles de priorité / Rechenregel

 c) Résolution de problèmes / Sachaufgaben

 4.1 Géométrie : théorie / Geometrie: Theorie 26
 a) Grandeurs / Größen

 b) Vocabulaire / Wortschatz

 c) Angles / Winkel

 d) Figures géométriques / Geometrische Formen

 e) Périmètres / Umfang

 f) Aires / Flächeninhalt

 4.2 Géométrie : exercices / Geometrie: Aufgaben 35
 a) Grandeurs / Größen

 b) Vocabulaire / Wortschatz

 c) Angles / Winkel

 d) Figures géométriques / Geometrische Formen

 f) Périmètres / Umfang

 g) Aires / Flächeninhalt

 5. MathemaTIC 56

Summerschool 2021 – Mathematik – Zyklus 4.2 – Bien commencer la 7e

1. SUMMERSCHOOL

Léif Elteren,
Zesumme mat Ärem Kand hutt Dir Iech dofir decidéiert, virun der Schoulrentrée en Deel vun der Matière aus
deem engen oder anere Schoulfach vum leschte Schouljoer opzeschaffen an ze festegen, fir Äert Kand
méiglechst gutt op de Start an dat neit Schouljoer virzebereeden, sief et doheem oder an den Nohëllefscoursë
vum 30. August bis den 10. September.
Deen heiten Dossier wëllt Iech dobäi ënnerstëtzen a bitt dofir eng Rei Aufgaben un, déi Äert Kand kann doheem
léisen. Bei eenzelnen Aspekter kann et hëllefräich sinn, wann Äert Kand op Är Ënnerstëtzung ziele kann. Wann
Äert Kand an d’Nohëllefcoursen an e Lycée geet, kritt et natierlech do déi néideg Hëllef an Erklärungen.
Den Dossier besteet aus verschiddenen Aufgaben, déi deelweis digital an zum Deel um Pabeier kënne geléist
ginn. Zu villen Aufgabe ginn d’Léisunge matgeliwwert, fir dass déi Jugendlech hir Aarbecht selwer kënne
kontrolléieren a verbesseren.
Wann doheem un den Aufgaben geschafft gëtt, da kënnt Dir gutt aschätzen, wéi vill Äert Kand un engem Stéck
ka schaffen a wéini et Zäit ass, fir eng länger Paus ze maachen an nach vun der Vakanz ze profitéieren. Et muss
een net onbedéngt all d’Aufgabe léisen an den Dossier gëtt och net bewäert.
Wann een sech dofir entscheet huet, fir sech an der Vakanz mat Hëllef vun dësem Dossier op dat neit Schouljoer
virzebereeden, da weist een, dass ee selwer Verantwortung fir säin eegene schoulesche Parcours iwwerhëlt.
Esou eng Astellung verdéngt Respekt a gëtt mat alle Mëttelen ënnerstëtzt.
Op www.schouldoheem.lu fënnt een nieft aneren Dossieren och nach eng ganz Rei vun nëtzlechen
Informatiounen, fir sech méiglechst gutt op de Start an dat neit Schouljoer virzebereeden.
Ech wënschen Ärem Kand elo schonn eng gutt Rentrée a vill Erfolleg op sengem weidere Wee.
Mat beschte Gréiss
Claude Meisch
Minister fir Educatioun, Kanner a Jugend

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Summerschool 2021 – Mathematik – Zyklus 4.2 – Bien commencer la 7e

Léif Schülerin, léiwe Schüler,
Zesumme mat dengen Elteren hues du dech dofir entscheet, virum Schoulufank en Deel vun der Matière aus
deem engen oder anere Schoulfach vum leschte Schouljoer opzeschaffen an ze festegen, fir dech méiglechst
gutt op de Start an dat neit Schouljoer virzebereeden, sief et doheem oder an den Nohëllefscoursë vum 30.
August bis den 10. September. Dat ass eng ganz gutt Iddi a weist, dass du verstanen hues, wéi wichteg d’Léiere
fir dech an deng Zukunft ass.
Du gees entweder an d’Nohëllefcoursen an e Lycée oder du schaffs doheem un dësem Dossier, eleng oder mat
dengen Elteren a Geschwëster. Kuck dir d’Aufgaben ëmmer fir d’éischt genee un a lies d’Erklärungen. Zéck net,
fir ëm Hëllef ze froen, wanns de bei eppes net eens gëss. Wann d’Aufgaben dir ze schwéier oder ze liicht sinn,
da kanns du dir och d’Dossierë vun anere Schouljoren ukucken. Du muss net onbedéngt all Aufgab léisen an och
d’Reiefolleg ka variéieren. Du kanns vill vun den Aufgaben herno selwer kontrolléieren, andeems du deng
Aarbecht mat de Léisunge vergläichs, déi am Dossier dra sinn.
Den Dossier besteet aus Aufgaben, déi deelweis digital an zum Deel um Pabeier kënne geléist ginn.
Op www.schouldoheem.lu fënns du nieft aneren Dossieren och nach eng ganz Rei vun nëtzlechen Informatioune
fir de Schoulufank gutt virzebereeden.
Ech sinn iwwerzeegt, dass dëse Cours dir weiderhëlleft, a wënschen dir elo schonn e flott neit Schouljoer,
zesumme mat denge Kolleegen a Frënn, a vill Erfolleg op dengem weidere schoulesche Wee.
Mat beschte Gréiss
Claude Meisch, Minister fir Educatioun, Kanner a Jugend

 ____________________________________

Léif Enseignanten,
Dir hutt Iech bereet erkläert, de Kanner a Jugendleche virun der Rentrée beim Opschaffe vun ënnerschiddlecher
Matière an de Fächer Däitsch, Franséisch oder Mathematik ze hëllefen, andeems Dir an der Zäit vum 30. August
bis den 10. September Nohëllefcoursen haalt. Déi Ënnerstëtzung ass fir eng ganz Rei Schülerinnen a Schüler eng
wichteg Hëllef, fir dat neit Schouljoer ënnert de beschtméigleche Viraussetzungen ufänken ze kënnen.
D’Léierdossierë decken net déi komplett Matière vum vergaangene Schouljoer of, well dofir wier net genuch
Zäit an den Nohëllefcoursen. Villméi gouf fir all Schouljoer en Dossier erstallt, an deem eng Rei vu wichtege
Contenuen ugebuede ginn, an dat mat Hëllef vu villfältegen Aufgaben. Dir kënnt selwer am beschten ofweien,
wéi d’Schülerinnen a Schüler aus Ärem Léiergrupp mam Dossier schaffe kënnen, fir méiglechst efficace ze léieren.
Et muss net jiddereen all Aufgab léisen an och d’Reiefolleg ka variéieren. Do wou et sënnvoll ass, kënnt Dir de
Schülerinnen a Schüler natierlech och nach aner Erklärungen an Aufgaben ubidden, jee no Besoin.
Den Dossier besteet aus Aufgaben, déi deelweis digital an zum Deel um Pabeier kënne geléist ginn. Zu villen
Aufgabe ginn d’Léisunge matgeliwwert, fir dass d’Kanner a Jugendlecher hir Aarbecht, mat Ärer Ënnerstëtzung,
selwer kënne kontrolléieren a verbesseren.
Op www.schouldoheem.lu fënnt een nieft aneren Dossieren och nach eng ganz Rei vun nëtzlechen
Informatiounen, fir sech méiglechst gutt op de Start an dat neit Schouljoer virzebereeden.
Ech soen Iech e ganz häerzleche Merci fir Är Disponibilitéit an Ären Asaz am Déngscht vun de Kanner a
Jugendlechen. Dir hëlleft heimat jiddwer Schülerin oder Schüler, hire respektiv säi schoulesche Wee e Stéck méi
erfollegräich ze gestalten.
Mat beschte Gréiss
Claude Meisch, Minister fir Educatioun, Kanner a Jugend

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Summerschool 2021 – Mathematik – Zyklus 4.2 – Bien commencer la 7e

Chers parents,
Avec votre enfant, vous avez décidé de travailler et de consolider une partie de la matière de l'une ou l’autre discipline de
l’année dernière avant la rentrée scolaire, soit chez vous, soit pendant les cours de rattrapage, qui se tiendront du 30 août
au 10 septembre, afin de préparer au mieux votre enfant à cette nouvelle année scolaire.
Ce dossier a vocation à vous soutenir dans ces efforts et propose une série d’exercices que votre enfant saura effectuer, pour
la plupart, tout seul. En même temps, il peut être utile que votre enfant puisse compter sur votre soutien pour résoudre
l'une ou l’autre particularité d'un exercice. Si votre enfant participe aux cours de rattrapage dans un lycée, il / elle y recevra
bien sûr toute l’aide et les explications nécessaires.
Ce dossier est composé d’une variété d’exercices, qui peuvent être effectués, soit de manière numérique, soit sur papier.
Les solutions d'un grand nombre d’exercices sont fournies pour que les jeunes puissent contrôler et corriger eux-mêmes leur
travail.
Si votre enfant effectue les exercices à domicile, vous pourrez évaluer combien de temps il / elle peut travailler de manière
continue et quand il est temps de marquer une plus longue pause et de continuer à profiter des vacances. Il n’est pas
nécessaire d’effectuer absolument tous les exercices proposés et le dossier ne sera d’ailleurs pas noté.
Si vous avez décidé de préparer la nouvelle année scolaire à l’aide de ce dossier, cela montre que l’éducation est importante
à vos yeux et que vous estimez que chacun doit assumer sa part de responsabilité dans son parcours scolaire. Cette position
mérite le respect et est soutenue par tous les moyens.
Sur le site web www.schouldoheem.lu , vous trouverez, à côté d’autres dossiers, une série d'informations utiles pour
préparer au mieux la nouvelle année scolaire.
Je souhaite d’emblée à chaque enfant une bonne rentrée et beaucoup de succès sur le parcours.
Meilleures salutations,
Claude Meisch
Ministre de l’Éducation nationale, de l’Enfance et de la Jeunesse

Cher élève, chère élève,
Tu as décidé de travailler et de consolider une partie de la matière de l'une ou l’autre discipline de l’année dernière avant la
rentrée scolaire, pour te préparer au mieux à cette nouvelle année scolaire. Cela montre que tu accordes de l’importance à
l’éducation.
Tu participes soit aux cours de rattrapage dans un lycée ou alors tu travailles chez toi à ce dossier. Avant de commencer les
exercices, lis toujours soigneusement les explications. Si les exercices te semblent trop difficiles ou trop faciles, tu peux
également jeter un coup d'œil aux dossiers des autres années scolaires. Il n’est pas strictement nécessaire d’effectuer tous
les exercices proposés et l'ordre dans lequel tu les fais peut varier. Tu pourras contrôler toi-même un grand nombre
d’exercices, en comparant ton travail aux solutions indiquées dans le dossier.
Le dossier est composé d’une variété d’exercices, qui peuvent être effectués, soit de manière numérique, soit sur papier.
Sur le site web www.schouldoheem.lu , tu trouveras, à côté d’autres dossiers, une série d'informations utiles pour préparer
au mieux la nouvelle année scolaire.
Je suis convaincu que ce dossier te sera utile et je te souhaite d’emblée une excellente année scolaire avec tes camarades de
classe et tes amis et beaucoup de succès sur ton parcours scolaire.
Meilleures salutations,
Claude Meisch
Ministre de l’Éducation nationale, de l’Enfance et de la Jeunesse

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Summerschool 2021 – Mathematik – Zyklus 4.2 – Bien commencer la 7e

Liebe Eltern,
Gemeinsam mit Ihrem Kind haben Sie sich dafür entschieden, vor Beginn des neuen Schuljahrs einen Teil des Stoffs aus dem
einen oder anderen Unterrichtsfach des letzten Schuljahres zu überarbeiten und zu festigen, sei es zu Hause oder in den
Nachhilfekursen vom 30. August bis zum 10. September, um so Ihr Kind bestmöglich auf den Start in das neue Schuljahr
vorzubereiten.
Das vorliegende Dossier soll Sie bei diesem Unterfangen unterstützen und bietet dazu eine Reihe von Aufgaben an, die Ihr
Kind zu Hause lösen kann. Bei bestimmten Aspekten kann es dabei hilfreich sein, wenn Ihr Kind auf Ihre Unterstützung zählen
kann. Falls Ihr Kind die Nachhilfekurse in einem Gymnasium besucht, erhält es natürlich dort die notwendige Hilfe und
Erklärungen.
Das Dossier umfasst vielfältige Aufgaben, die teils digital, teils auf Papier gelöst werden können. Bei vielen der Aufgaben
werden die Lösungen mitgeliefert, damit die Jugendlichen ihre Arbeit selbst überprüfen und verbessern können.
Wenn die Aufgaben zu Hause erledigt werden, dann können Sie gut einschätzen, wie lange am Stück Ihr Kind arbeiten kann
und wann es an der Zeit ist, eine längere Pause einzulegen und die Ferien noch ein wenig zu genießen. Es müssen nicht
unbedingt alle Aufgaben gelöst werden und das Dossier wird auch nicht bewertet.
Wenn man sich dafür entschieden hat, sich während der Ferien mithilfe dieses Dossiers auf das neue Schuljahr vorzubereiten,
dann zeigt das, dass man selbst Verantwortung für die eigene Schullaufbahn übernimmt. Eine solche Einstellung verdient
Respekt und wird mit allen Mitteln unterstützt.
Auf www.schouldoheem.lu finden sich neben weiteren Dossiers auch noch eine Reihe nützlicher Informationen, um sich
bestmöglich auf den Start in das neue Schuljahr vorzubereiten.
Ich wünsche Ihrem Kind schon jetzt einen guten Start in das neue Schuljahr und viel Erfolg auf seinem weiteren Weg.
Mit freundlichen Grüßen
Claude Meisch
Minister für Bildung, Kinder und Jugend

Liebe Schülerin, lieber Schüler,
Du hast dich dafür entschieden, vor Beginn des neuen Schuljahrs einen Teil des Stoffs aus dem einen oder anderen
Unterrichtsfach des letzten Schuljahres zu überarbeiten und zu festigen, um dich bestmöglich auf den Start in das neue
Schuljahr vorzubereiten. Das zeigt, wie wichtig das Lernen für dich ist.
Du besuchst entweder die Nachhilfekurse in einer Sekundarschule oder du arbeitest zu Hause an diesem Dossier. Schau dir
die Aufgaben immer zuerst genau an und lies die Erklärungen. Wenn die Aufgaben für dich zu schwierig oder zu einfach sind,
dann kannst du dir auch die Dossiers der anderen Schuljahre anschauen. Du musst nicht jede Aufgabe lösen und du kannst
sie auch in einer anderen Reihenfolge machen. Viele von den Aufgaben kannst Du nachher selbst überprüfen indem du deine
Arbeit mit den Lösungen vergleichst, die im Dossier zu finden sind.
Das Dossier enthält Aufgaben, die teilweise digital, teilweise auf Papier gelöst werden können.
Auf www.schouldoheem.lu findest du neben anderen Dossiers auch noch eine ganze Reihe nützlicher Informationen für
einen guten Start in das neue Schuljahr.
Ich bin überzeugt, dass dieser Kurs dir weiterhilft und wünsche dir schon jetzt ein tolles neues Schuljahr, zusammen mit
deinen Kameraden und Freunden, und viel Erfolg auf deinem weiteren schulischen Weg.
Mit freundlichen Grüßen
Claude Meisch
Minister für Bildung, Kinder und Jugend

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Summerschool 2021 – Mathematik – Zyklus 4.2 – Bien commencer la 7e

Dear Parents,
You decided to work with your child to consolidate some of the subject matters studied last year before school starts again.
You are doing so at home or you will be sending your child to the refresher classes that will take place between 30 August
and 10 September, so that he/she is as best prepared as possible for the new school year.
This folder aims to help you by suggesting a series of exercises which your child should mostly be able to do alone. At the
same time, your child may benefit from your help to deal with some specific aspects of the tasks. If your child will be attending
the refresher classes, he/she will receive all the help and explanations needed.
The present folder contains a series of exercises that can be done either on a computer or on paper. There is an answer key
for most of the exercises, so that pupils may check and correct their work alone.
If your child does these tasks at home, you will be able to see how long he/she can work in a single stretch, when a longer
break may be necessary, and when it is time to enjoy the holidays. Your child does not have to do all the tasks in the folder.
Moreover, the exercises will not be marked.
If you decide to use this folder to help your child get ready for the new school year, this means that his/her education is
clearly important to you and you feel that all must contribute to his/her success. You deserve the utmost respect for your
contribution and you will receive all the possible support.
On the www.schouldoheem.lu website, in addition to other materials, you will find some useful information on how to
prepare for the new school year as best as possible.
I wish all pupils a good start to the school year and lots of success throughout their schooling.
Best regards,
Claude Meisch
Minister of National Education, Childhood and Youth

Dear Pupil,
You decided to work with your parents in order to consolidate some of the subject matters studied last year before school
starts again. This demonstrates that you value your education.
You will be participating in the refresher classes in a lycée, or you will be working from home. Please read the instructions
carefully before beginning any given task. If the tasks seem too easy or too hard, have a look at the folders that have been
compiled for the other school years. You do not need to do all the exercises, nor do you have to do them in the proposed
order. Thanks to the answer key provided for many of the tasks, you will be able to check your work independently.
The present folder contains a series of exercises that can be done either on a computer or on paper.
On the www.schouldoheem.lu website, in addition to other materials, you will find some useful information on how to
prepare for the new school year as best as possible.
I am convinced that you will find this helpful. I wish you a good start to the new school year and the best of success
throughout your schooling. Have fun with your classmates and friends.
Best regards,
Claude Meisch
Minister of National Education, Childhood and Youth

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Summerschool 2021 – Mathematik – Zyklus 4.2 – Bien commencer la 7e

Estimados pais de alunos,
Em conjunto com o(a) seu(sua) filho(a), decidiu trabalhar e consolidar algumas das matérias do ano passado antes do início
das aulas, quer em casa, quer durante as aulas de recuperação, do 30 de agosto ao 10 de setembro, a fim de preparar o(a)
seu filho(a) para este novo ano letivo.
Este dossiê destina-se a apoiá-lo neste seu esforço e propõe-lhe uma série de exercícios que o(a) seu(sua) filho(a) poderá,
na maior parte, realizar sozinho. Contudo, é possível que o(a) seu(sua) filho(a) precise da sua ajuda para resolver uma
particularidade de um exercício. Se o(a) seu(sua) filho(a) frequentar as aulas de recuperação, num liceu, receberá,
evidentemente, todo o apoio e as explicações necessárias.
Este dossiê é composto por uma variedade de exercícios, que podem ser feitos quer em suporte digital, quer em papel.
Contém também as soluções de numerosos exercícios, para que os alunos possam avaliar e corrigir o seu trabalho de forma
autónoma.
Se o(a) seu(sua) filho(a) realizar os exercícios em casa, poderá avaliar quanto tempo ele(ela) consegue trabalhar sem
interrupção e quando é que será oportuno fazer uma pausa mais longa para que possa continuar a desfrutar das férias. Não
é necessário realizar todos os exercícios propostos e a este dossiê não será, aliás, atribuída nenhuma nota.
Se decidiu preparar o novo ano letivo com a ajuda deste dossiê, tal revela que a educação é importante para si e que é de
opinião de que todos devem assumir a sua parte de responsabilidade no seu percurso escolar. Esta posição merece o respeito
e é apoiada por todos os meios.
No website www.schouldoheem.lu encontrará, a par de outros dossiês, uma série de informações úteis para preparar da
melhor forma o novo ano letivo.
Gostaria, desde já, de desejar a todos os alunos um excelente regresso às aulas e um percurso escolar repleto de sucesso.
Com os melhores cumprimentos,
Claude Meisch
Ministro da Educação Nacional, da Infância e da Juventude

Caro(a) aluno(a),
Em conjunto com os teus pais, decidiste trabalhar e consolidar algumas das matérias do ano passado antes do início das
aulas, para te preparares o melhor possível para este novo ano letivo. Tal revela que a educação é importante para ti.
Frequentarás as aulas de recuperação num liceu ou trabalharás neste dossiê em casa. Antes de iniciares os exercícios, lê
sempre atentamente as respetivas indicações. Se achares os exercícios demasiado difíceis ou demasiado fáceis, poderás dar
uma vista de olhos aos dossiês dos outros anos letivos. Não é estritamente necessário realizar todos os exercícios e a ordem
segundo a qual os farás pode variar. Poderás avaliar tu mesmo um grande número de exercícios comparando o teu trabalho
com as soluções indicadas no dossiê.
O dossiê é composto por uma variedade de exercícios, que podem ser resolvidos quer em suporte digital, quer em papel.
No website www.schouldoheem.lu encontrarás, a par de outros dossiês, uma série de informações úteis para te ajudar a
preparar da melhor forma o novo ano letivo.
Na esperança de que tires o melhor partido deste dossiê, desejo-te, desde já, um excelente ano letivo com os teu colegas de
turma e com os teus amigos e muito sucesso no teu percurso escolar.
Com os meus melhores cumprimentos,
Claude Meisch
Ministro da Educação Nacional, da Infância e da Juventude

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Summerschool 2021 – Mathematik – Zyklus 4.2 – Bien commencer la 7e

2. DIGITAL LÉIEREN

 Dans ce dossier, tu trouveras de nombreuses propositions d’exercices sur
 le site Oli.lu.
 Tu peux te connecter avec ton IAM, mais tu peux aussi utiliser le site sans
 t’inscrire.
 La plateforme travaille dans plusieurs langues (LU, DE, FR, EN).
 Tu peux t’entraîner en ligne ou imprimer les fiches avec les corrigés.
 Oli.education.lu

 In diesem Heft findest du regelmäßig Hinweise, wo du weitere passende
 Aufgaben auf der Seite von Oli.lu findest.
 Du kanns dich mit deinem IAM auf der Seite einloggen, du kannst die Seite
 aber auch benutzen ohne dich einzuloggen.
 Die Plattform funktioniert in mehreren Sprachen (LU, DE, FR, EN).
 Du kannst online auf der Seite arbeiten oder dir Arbeitsblätter inklusive der
 Lösungen herunterladen.
 Oli.education.lu

 L’équipe Maach Mat(h) organise un concours pour les classes, mais elle
 publie aussi régulièrement des énigmes sur leur site Internet.
 Si tu aimes résoudre des problèmes mathématiques ou si tu veux
 t’améliorer, tu peux trouver des énoncés de problèmes avec les corrigés
 (analyse) en allemand et en français sur :
 https://www.maachmath.lu

 Das Team von Maach Mat(h) organisiert nicht nur den Klassenwettbewerb,
 sondern veröffentlicht auch regelmäßig auf der Internetseite
 Knobelaufgaben.
 Wenn du Problemlösen liebst oder dich darin verbessern willst, findest du
 auf dieser Seite die Fragen und Antworten (Analyse) der letzten
 Wettbewerbe auf Deutsch und auf Französisch :
 https://www.maachmath.lu

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Summerschool 2021 – Mathematik – Zyklus 4.2 – Bien commencer la 7e

 La plateforme Youtube peut aussi t’aider pour l’école, car certains
 youtubeurs proposent des vidéos dans lesquelles ils expliquent des notions
 mathématiques.
 Visionner seulement les vidéos n’est pas très utile. Installe-toi avec stylo et
 papier pour tester ce qui est expliqué dans la vidéo et n’hésite pas à la
 stopper, afin de comprendre les explications étape par étape.
 Une liste complète de vidéos en allemand se trouve sous :
 (725) Lehrerschmidt - YouTube
 Une liste complète de vidéos en français se trouve sous :
 (725) Yvan Monka - YouTube
 Nous te proposons dans ce dossier de nombreuses vidéos qui t’aideront
 pour les exercices.

 Die Videoplattform Youtube kann dir auch für die Schule helfen, da
 verschiedene Youtuber Videos anbieten und dir mathematische Begriffe
 erklären.
 Nur das Video anschauen hilft aber nicht wirklich. Nimm dir Papier und
 Bleistift und teste das Erklärte nebenbei. Stoppe regelmäßig das Video und
 kontrolliere Schritt für Schritt, ob du alles verstehst.
 Viele Videos auf Deutsch findest du unter:
 (725) Lehrerschmidt - YouTube
 Viele Videos auf Französisch findest du unter:
 (725) Yvan Monka - YouTube
 In diesem Heft geben wir dir auch einige Videos an, die dir bei den Aufgaben
 weiterhelfen.

 L’application Photomath te permet de scanner des calculs et ensuite le
 logiciel t’indique le résultat final avec les étapes intermédiaires et des
 explications. N’oublie pas qu’il y a parfois plusieurs méthodes pour arriver
 au bon résultat. Il ne faut pas forcément prendre la même méthode que le
 logiciel. Grace à ce logiciel, tu pourras vérifier pourquoi ton résultat final
 n’est pas correct.

 Mit der App Photomath kannst du Rechnungen scannen. Die App
 Photomath zeigt dir dann die Lösung der Aufgabe Schritt für Schritt mit
 Erklärungen. Denk daran, manchmal gibt es verschiedene Wege, um eine
 Aufgabe zu lösen. Du brauchst nicht unbedingt den Weg der App zu
 übernehmen, damit das Resultat richtig ist. Dank dieser App kannst du
 herausfinden, wieso dein Endresultat falsch ist.

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Summerschool 2021 – Mathematik – Zyklus 4.2 – Bien commencer la 7e

 Commentaires et explications
Nous avons regroupé dans ce dossier des exercices contenant différentes notions mathématiques
du cycle 4.1 et 4.2 qui devraient te permettre un bon départ pour le lycée. Ce dossier est bilingue
FR/DE, car à l’école fondamentale la langue véhiculaire du cours de mathématiques est l’allemand,
mais à partir de 7C et 7G la langue véhiculaire sera le français. Avec ce dossier, on veut te
permettre de t’habituer à ce changement de langue.

Pour t’entraîner, tu peux faire les exercices de ce dossier par écrit et les corriger ensuite à l’aide
du corrigé. Il existe différents degrés de difficulté qui sont marqués par des étoiles. Suivant ton
niveau en mathématiques, tu ne dois pas réaliser tous les niveaux.

Sur la page "Digital léieren", tu trouves des sites Internet/App intéressants pour t’entraîner
davantage. Dans la dernière partie du dossier, tu trouves aussi des exercices théoriques et des
exercices d’entraînement de la plateforme MathemaTIC qui te permettent de travailler en ligne
dans la langue de ton choix (DE/FR/PT/EN).

 Kommentar und Erklärungen
In diesem Heft haben wir einige Aufgaben mit mathematischen Schwerpunkten
zusammengestellt, die im Zyklus 4.1 und 4.2 behandelt wurden und dir einen guten Start ins Lycée
ermöglichen. Dieses Heft ist auf Deutsch und Französisch, weil du in der Grundschule Mathematik
auf Deutsch lernst, aber ab den Klassen 7C und 7G Französisch im Mathematikunterricht sprechen
und lernen wirst. Mit diesem Heft wollen wir dir diesen Wechsel vereinfachen.
Zum Üben kannst du die Aufgaben aus diesem Heft schriftlich auf Papier lösen und mithilfe des
Lösungsheftes verbessern. Es gibt leichte, mittelschwere und schwere Aufgaben, die jeweils mit
Sternen gekennzeichnet sind. Du musst nicht alle Aufgaben machen.
Zusätzlich wird auf der Seite "Digital léieren" eine kleine Auswahl von Apps/Internetseiten
vorgestellt. Mithilfe dieser Apps und Internetseiten kannst du auch die Themen in Mathe
wiederholen, die du aus dem Unterricht kennst.

In dem letzten Teil dieses Heftes findest du Erklärvideos und Übungsaufgaben, die du online auf
der Plattform www.MathemaTIC.lu bearbeiten kannst. Du kannst selbst wählen, ob du auf
Deutsch, Französisch, Portugiesisch oder Englisch arbeiten willst.

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Summerschool 2021 – Mathematik – Zyklus 4.2 – Bien commencer la 7e

3.1 CALCUL ARITHMÉTIQUE : THÉORIE / RECHNEN : THEORIE

 a. Les 4 opérations / Die 4 Grundrechenarten

 Nous nous concentrons dans ce dossier sur les 4 opérations : L’addition, la soustraction,
la multiplication et la division, dont voici quelques notions importantes :

 Wir konzentrieren uns in diesem Kapitel auf die 4 Grundrechenarten: Addition,
Subtraktion, Multiplikation und Division. Hier findest du den dazugehörigen Wortschatz:

 Addition / Addition Soustraction / Subtraktion

 8
 ⏟ + 2 = ⏟10 ⏟ 8 − ⏟ 2 =⏟ 6
 termes somme 1er terme 2e terme différence
 Summanden Summe Minuend Subtrahend Differenz

 Multiplication / Multiplikation Division / Division

 8
 ⏟ ∙ 2 = ⏟16 ⏟ 8 : ⏟ 2 =⏟ 4
 facteurs produit dividende diviseur quotient
 Faktoren Produkt Dividend Divisor Quotient

 b. Règles de priorité / Rechenregel

 11

Summerschool 2021 – Mathematik – Zyklus 4.2 – Bien commencer la 7e

 Table de multiplication / Das Einmaleins

Voici une vidéo avec des tuyaux comment mieux Um besser im Kopfrechnen zu werden, musst du
mémoriser la table de multiplication : das Einmaleins gut üben. Hier ein Beispiel:

 c. Résolution de problèmes / Sachaufgaben
Comment résoudre des problèmes Wie löse ich Sachaufgaben?
mathématiques ?
 1. Lis attentivement l’énoncé et recherche la 1. Lies die Sachaufgabe aufmerksam durch,
 signification des mots que tu ne schlage die Wörter nach, die du nicht
 comprends pas. verstehst.
 2. Relis l’énoncé et souligne les informations 2. Lies die Sachaufgabe noch einmal durch
 importantes : questions posées, grandeurs und unterstreiche die wichtigsten
 importantes Informationen: Fragen, Zahlen und
 Einheiten
 3. Essaie de faire un croquis de la situation. 3. Versuche eine Skizze vom Problem zu
 zeichnen.
 4. Essaie de décrire la situation à l’aide d’un 4. Stelle das Problem mit einer oder
 ou plusieurs calculs + − ∙ ∶ mehreren Rechnungen dar
 + − ∙ ∶
 5. Résous les calculs. 5. Rechne aus.
 6. Contrôle tes calculs et réfléchis si le 6. Lies deine Rechnungen noch einmal
 résultat fait du sens. durch. Überlege, ob deine Antwort einen
 Sinn ergibt.
 7. Réponds à la question de l’énoncé par une 7. Schreibe einen ganzen Satz als Antwort.
 phrase écrite.

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Summerschool 2021 – Mathematik – Zyklus 4.2 – Bien commencer la 7e

3.2 CALCUL ARITHMÉTIQUE : EXERCICES / RECHNEN : AUFGABEN

 Les exercices suivants portent sur des additions (notées par +), des soustractions
(notées par −), des multiplications (notées par ∙ ou x), des divisions (notées par :) et les
priorités des opérations. À la fin de chaque bloc d’exercices, le feu de circulation t’indique
comment tu peux continuer.

 Folgende Aufgaben dienen dazu Additionen (+), Subtraktionen (−), Multiplikationen (∙
oder x) und Divisionen (:) zu üben und die Rechenregeln zu wiederholen. Zum Schluss eines
Aufgabenblocks befindet sich ein Ampelsymbol, damit du weißt, wie du weiterfahren
kannst.

 Si tu as fait beaucoup de fautes, tu trouveras à côté de ce symbole les
 démarches à suivre.
 Wenn du viele Fehler gemacht hast, findest du neben diesem Symbol einen
 Hinweis, wie du weiter üben kannst.

 Si tu n'as fait que peu ou pas de fautes, tu trouveras à côté de ce symbole
 les démarches à suivre.
 Wenn du keine oder nur ein paar Fehler gemacht hast, findest du neben
 diesem Symbol einen Hinweis, wie es weitergeht.

 13

Summerschool 2021 – Mathematik – Zyklus 4.2 – Bien commencer la 7e

Exercice / Aufgabe 1 :

 L'exercice 1 porte sur le calcul mental qui est important tout au long de ton parcours au
lycée.

 Aufgabe 1 handelt vom Kopfrechnen, das im Lycée sehr wichtig ist.

 13 + 7 = _______ 56 + 12 = _______ 32 : 8 = _______

 17 – 5 = _______ 78 – 20 = _______ 39 + 5 = _______

 7 ∙ 4 = _______ 7∙9 = _______ 95 – 17 = _______

 18 : 3 = _______ 102 – 23 = _______ 3 ∙ 9 = _______

 17 + 14 = _______ 48 : 6 = _______ 24 : 3 = _______

 15 – 8 = _______ 77 + 13 = _______ 75 + 21 = _______

 3 ∙ 8 = _______ 100 – 55 = _______ 15 – 8 = _______

 72 : 8 = _______ 6∙9 = _______ 3 ∙ 8 = _______

 92 + 14 = _______ 55 - 16 = _______ 55 : 5 = _______

 de 1-200 / von 1-200 de 1-500 / von 1-500
 (+; −;x ; : ) (+; −;x ; : )

 14

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Exercice / Aufgabe 2 :

 Calcule les sommes suivantes à l'aide d'un calcul posé.

 Rechne folgende Summen mithilfe einer Tafelrechnung.

 WARM-UP
 12 + 34 = 36 + 52 =

 22 + 78 = 133 + 19 =

 537 + 236 = 56 + 44 + 37 =

 372 + 646 = 497 + 274 =

 852 + 555 = 627 + 324 =

 3 293 + 3 819 + 7 896 = 729 + 317 + 913 + 381 =

 16,1 + 32,2 = 5,25 + 12,8 =

 23,46 + 87,27 = 726,52 + 35,7 =

 427,76 + 28,89 + 378,36 = 423,98 + 261,97 + 217,99 =

 Calculs posés
 avec des nombres naturels :
 Tafelrechnung :

 avec des nombres décimaux :

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Exercice / Aufgabe 3 :

 Calcule les différences suivantes à l'aide d'un calcul posé.

 Rechne folgende Differenzen mithilfe einer Tafelrechnung.

 WARM-UP
 38 – 17 = 53 – 29 =

 90 – 68 = 272 – 185 =

 123 – 45 = 328 – 142 – 67 =

 843 – 732 = 528 – 269 =

 4321 – 1234 = 5 288 – 4 921 =

 3296 – 255 – 1293 = 10 000 – 2 222 – 3 456 =

 67,5 – 34,7 = 218,23 – 157,84 =

 527 – 36,5 = 212,6 – 83,35 =

 3 752,82 – 215,2 – 1 592,8 = 98,52 – 9,9 – 8,65 – 1,2 =

 Calculs posés Tafelrechnung
 avec des nombres naturels : Abziehverfahren:

 avec des nombres décimaux : Ergänzungsverfahren :

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Exercice / Aufgabe 4 :

 Calcule les produits suivants à l'aide d'un calcul posé.

 Rechne folgende Produkte mithilfe einer Tafelrechnung.

 WARM-UP
 30 ∙ 17 = 6 ∙ 24 =

 13 ∙ 25 = 11 ∙ 44 =

 52 ∙ 40 = 150 ∙ 52 =

 58 ∙ 26 = 42 ∙ 89 =

 235 ∙ 12 = 307 ∙ 45 =

 987 ∙ 65 = 394 ∙ 915 =

 74 ∙ 12,3 = 0,7 ∙ 63 =

 24,56 ∙ 1,7 = 63,82 ∙ 5,9 =

 52,3 ∙ 4,3 = 1,04 ∙ 0,02 =

 Calculs posés
 avec des nombres naturels :
 Tafelrechnung :

 avec des nombres décimaux :

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Exercice / Aufgabe 5 :

 Calcule les quotients suivants à l'aide d'un calcul posé.

 Rechne folgende Quotienten mithilfe einer Tafelrechnung.

 WARM-UP
 135 : 9 = 14 : 5 =

 144 : 6 = 48 : 15 =

 168 : 14 = 54 : 4 =

 55 404 : 76 = 8 : 10 =

 2 300 : 16 = 3 : 12 =

 528,87 : 61 = 0,4 : 4 =

 51,76 : 0,8 = 25,5 : 1,7 =

 1,9028 : 1,42 = 472,86 : 55,5 =

 2 747,64 : 42 = 13 526,5 : 65 =

 Calcul posé Tafelrechnung :
 division (décimale) : Dezimaldivision

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Exercice supplémentaire / Zusatzübung :
 Avant de continuer avec les prochains exercices, entraîne-toi davantage en utilisant le
code QR ci-dessous. Tu peux aussi réaliser ces exercices plus tard.

 Bevor du mit den nächsten Aufgaben weitermachst, klicke auf den unten stehenden QR-
Code und löse die gemischten Aufgaben. Du kannst diese Aufgaben aber auch zu einem
späteren Zeitpunkt lösen.

 de 1-200 Continue sur le site Internet avec les nombres
 de 1 à 9 999, jusqu’à 3 chiffres derrière la virgule.
 von 1-200 (÷)

 Löse weitere Aufgaben auf der Internetseite mit
 Zahlen von 1 - 9 999 und mit bis zu 3 Stellen hinter
 dem Komma.

Exercice / Aufgabe 6 :

 Complète les énoncés suivants : Fülle die Lücken aus :

 WARM-UP
 54 + _____ = 92 ____ – 15 = 98

 7 ∙ _______ = 84 48 : _____ = 2

 _____ : 4 = 50 189 – _____ = 117

 124 – _____ = 84 _____∙ 4 = 60

 _____ : 9 = 60 _____ + 33 = 33

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 de 1-100 Continue avec les exemples ci-dessous et ensuite sur
 le site Internet avec les nombres de 1 à 9 999.
 von 1-100
 (+; −;x ;÷)
 Löse die Aufgabe unten und später weitere Aufgaben
 auf der Internetseite mit Zahlen von 1 - 9 999.

53 + ____ + 4 = 100 ____ ∙ 13 = 91

____ – 4 – 20 = 55 _____ : 0,4 = 8

____ + 15,8 = 22,6 17,7 – _____ = 5,8

____ : 8 = 0,2 ____ ∙ 1,5 = 6

18,5 – ___ – 8,7 = 3 8 ∙ ______ ∙ 5 = 80

_______ ∙ 100 = 7437,312 ______ : 0,01 = 283,19

932,26 + 203,67 = ________ 62710 – ________ = 23752

____ ∙ 73 = 1095 1058 ∶ ______ = 23

2,34 + _____ = 5,67 25 ∙ _____ = 200

87 : ______ = 29 2,5 ∙ _____ = 100

____ + 87 – 27 = 100 87,2 : _____ = 4

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Exercice / Aufgabe 7 :

 Calcule : Rechne aus:

 WARM-UP
 1+2∙3= 14 + 7 ∙ 3 =

 7 ∙ 8 – 11 = 48 : 4 – 4 =

 8∙2+4∙7= 8 ∙ (2 + 4) ∙ 7 =

 (8 ∙ 2 + 4) ∙ 7 = 8 ∙ (2 + 4 ∙ 7) =

 de 1-100 Continue avec les exemples ci-dessous et ensuite sur
 le site Internet avec les nombres de 1 à 999.
 von 1-100
 (+; −;x ;÷)
 Löse die Aufgabe unten und später weitere weitere
 Aufgaben auf der Internetseite mit Zahlen von 1 - 9 999.

 48 – 2 ∙ 9 - 8 = (48 – 2) ∙ (9 – 8) =

 48 – 2 ∙ (9 – 8) = (48 - 2 ∙ 9) - 8 =

 92 – (7 + 2) ∙ 3 = 100 – 100 : 10 – 10 =

 180 : 6 – 6 ∙ 5 = (523 – 142) ∙ (24 – 8 ∙ 3) =

 25 ∙ (2 + 2) = 2 ∙ 863,78 ∙ 5 =

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 3793,6 – 2303 ∙ 0 = 73 ∙ (10 – 2 ∙ 4) – 6 =

 5 ∙ 73 ∙ 200 = (123 + 13) – (88 + 42) =

 110 – 4 ∙ 10 : 2 = 1+2∙3+4∙5=

 (1 + 2) ∙ (3 + 4) ∙ 5 = 8∙7–6∙5–4∙3=

 8 ∙ (7 – 6) ∙ (5 – 4) ∙ 3 = 240 : 3 – 4 ∙ 20 =

Résolution de problèmes / Sachaufgaben :

 Résous les problèmes suivants et réponds par une phrase :

 Löse folgende Sachaufgaben und beantworte sie mit einem Satz:

 WARM-UP

Problème / Aufgabe 1

 Le Mount Everest est la montagne la plus haute du monde et il a une hauteur de 8 848
mètres.

La plus haute montagne d’Europe, le Mont Blanc mesure 4 041 mètres en moins.

Quelle est la hauteur de la plus haute montagne en Europe ?

 Der Mount Everest ist mit 8 848 Metern der höchste Berg der Welt.

Europas höchster Berg, der Mont Blanc, misst 4 041 Meter weniger.

Wie hoch ist der höchste Berg Europas?

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Problème / Aufgabe 2

 Mon frère pèse 17 kg de moins que moi et il pèse 34 kg.

Quel est mon poids ?

 Mein Bruder wiegt genau 34 kg und damit 17 kg weniger als ich.

Wie viel wiege ich?

Problème / Aufgabe 3

 Pierre pesait exactement 3 kg à sa naissance.

Maintenant, à l’âge de 32 ans, il pèse exactement 24 fois plus.

Quel est le poids de Pierre ?

 Peter wog genau 3 kg bei seiner Geburt.
Heute, im Alter von 32 Jahren, wiegt er 24 mal so viel.
Wie viel wiegt Peter?

Problème / Aufgabe 4

 La Rue de la forêt à Kayl a une longueur de 270 m. Pour une meilleure visibilité, il y a des
lampadaires tous les 15 m, du côté gauche de la rue. Combien de lampadaires il y a-t-il ?

 Eine Straße in Kayl ist 270 m lang. Aus Sicherheitsgründen wurde auf der linken
Straßenseite alle 15 Meter eine Straßenlaterne aufgestellt. Wie viele Laternen stehen in der
Straße?

 23

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Problème / Aufgabe 5

 Une famille passe ses vacances sur un voilier. Pendant une semaine de navigation, ils ont
parcouru une distance de 263 miles nautiques. Sachant qu’un mile nautique est égale à
environ 1,852 km, calcule la distance parcourue en kilomètres.

 Eine Familie unternimmt einen Segeltörn und legt dabei in einer Woche 263 Seemeilen
zurück. Rechne die Distanz in Kilometern aus. Beachte, dass eine Seemeile 1,852 km beträgt.

Problème / Aufgabe 6

 Pendant la 17e étape de Brest à Saint Nazaire (198 km) le vainqueur arrive après 5 heures.
Calcule sa vitesse moyenne.

 Bei dem Fahrradrennen „Tour de France“ benötigt der Sieger von Brest nach Saint Nazaire
(198 Kilometer) genau 5 Stunden. Mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit ist der
Sieger gefahren?

Problème / Aufgabe 7

 Pour fêter la fin de l’enseignement fondamental, ta classe fait un voyage scolaire à
l’Eurodisney. Le prix du bus est de 450 € pour les 15 enfants de ta classe. Le prix total pour les
entrées est égal à 487,50 €. Calcule le prix total par élève.

 Eure Klasse fährt zum Schulabschluss ins Eurodisney. Für die 15 Schüler der Klasse
beläuft sich der Gesamteintrittspreis auf 487,50 €, der Transport kostet 450 €. Rechne den
Preis aus, den jeder Schüler bezahlen muss.

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Problème / Aufgabe 8

 Pour la rentrée scolaire tu as besoin d’une équerre à 7,50 €, d’un compas à 11,80 € et de
2 cahiers à 4,70 € l’unité. Quel est le prix total ?

 Für den Schulanfang benötigst du ein Geodreieck für 7,50 €, einen Zirkel für 11,80 € und 2
Hefte zum Einzelpreis von 4,70 €. Wie viel Euro musst du insgesamt bezahlen?

Problème / Aufgabe 9

 La prochaine étape du Tour de France est plus difficile. Le vainqueur a aussi besoin de 5
heures, mais il roule avec une vitesse moyenne de 43,6 km/h. Quelle est la longueur de cette
étape ?

 Die nächste Etappe des Fahrradrennens „Tour de France“ ist schwieriger. Der Sieger
braucht auch 5 Stunden und er fährt mit einer Durchschnittgeschwindigkeit von 43,6 km/h.
Berechne die Länge dieser Etappe.

Problème / Aufgabe 10

 En Angleterre il est interdit de rouler plus vite que 70 miles par heure sur les autoroutes.
Donne la vitesse maximale en kilomètres par heure, sachant qu’un mile est environ égale à
1,6 kilomètres ?

 In Großbritannien gilt eine Geschwindigkeitsbegrenzung von 70 Meilen pro Stunde. Eine
Meile entspricht ungefähr 1,6 Kilometern. Rechne die Geschwindigkeitsbegrenzung in
Kilometern pro Stunde aus.

 25

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4.1 GÉOMÉTRIE : THÉORIE / GEOMETRIE : THEORIE

 La géométrie est la partie des mathématiques qui traite les relations métriques entre
des points, des droites, des figures géométriques, des surfaces et des aires et encore
beaucoup plus. Nous nous concentrons sur le vocabulaire important et sur le calcul du
périmètre et de l’aire de quelques figures géométriques.

 Die Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik, die sich mit Punkten, Geraden,
Abständen und Winkel beschäftigt. Hinzu kommen geometrische Formen, sowie deren
Umfang, Flächeninhalt und vieles mehr. Wir beschränken uns hier auf den Wortschatz, sowie
das Rechnen von Umfang und Flächeninhalt.

a. Grandeurs / Größen

 Unités d’angles / Winkeleinheiten
 Mesurer un angle (unité: degré, noté par ° ) / Winkel messen ( Einheit: Grad, Symbol ° )

 Construire un angle / Winkel zeichnen

 26

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Unités de longueur :

Längeneinheiten :
 Kilomètre Hectomètre Décamètre MÈTRE Décimètre Centimètre Millimètre
 Kilometer Hektometer Dekameter METER Dezimeter Zentimeter Millimeter
 km hm dam m dm cm mm

 1 km = 1000 m 1 hm = 100 m 1 dam = 10 m 1m 1 dm = 0,1 m 1 cm = 0,01 m 1 mm = 0,001 m

Unités d’aire :

Flächeneinheiten :
 MÈTRE
 Kilomètre Décimètre Centimètre Millimètre
 CARRÉ
 carré Hectare Are carré carré carré
 QUADRAT
 Quadrat- Hektar Ar Quadrat- Quadrat- Quadrat-
 -
 kilometer dezimeter zentimeter millimeter
 METER
 km2 ha a m2 dm2 cm2 mm2

1km2 = 100hm2 1hm2 = 100dam2 1dam2 = 100m2 1m2 1dm2 = 0,01m2 1cm2 = 0,01dm2 1mm2 = 0,01cm2

Unités de volumen :

Volumeneinheiten :
 Kilomètre Hectomètre Décamètre MÈTRE Décimètre Centimètre Millimètre
 cube cube cube CUBE cube cube cube
 Kubik- Kubik- Kubik- KUBIK- Kubik- Kubik- Kubik-
 kilometer hektometer dekameter METER dezimeter zentimeter millimeter
 km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
 1 km3 1 hm3 1 dam3 1 dm3 1 cm3 1 mm3
 1 m3
 = 1000 hm3 = 1000 dam3 = 1000 m3 = 0,001 m3 = 0,001 dm3 = 0,001 cm3

 27

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Lien entre volume et contenance :

Volumen und Fassungsvermögen :

 b. Vocabulaire / Wortschatz

 Nom / Name Notation Figure / Abbildung

 point
 A
 Punkt

 droite
 (AB) ou d
 Gerade

 segment
 [AB]
 Strecke

 demi-droite
 [AB)
 Halbgerade / Strahl

 longueur du segment
 [AB]
 AB AB=3cm
 Länge der Strecke [AB]

 ̂
 
 angle de sommet A
 =
 ̂
 
 Winkel mit Scheitelpunkt =
 A ̂

 28

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 Droites parallèles et droites perpendiculaires

 Parallele und senkrechte Geraden

 Deux droites parallèles sont deux droites qui
 ne se coupent pas.
 On note : (AB) ∕∕ (CD)
 Zwei Geraden sind parallel zueinander, wenn
 sie sich nicht schneiden.
 Schreibweise: (AB) ∕∕ (CD)

 Deux droites perpendiculaires sont deux
 droites qui se coupent et forment un angle
 droit (un angle de 90°).
 On note : (AB) ⊥ (CD)
 Zwei Geraden sind senkrecht zueinander,
 wenn sie sich im rechten Winkel schneiden
 (90° Winkel).
 Schreibweise: (AB) ⊥ (CD)

Construire des droites parallèles:

Parallele Geraden zeichnen :

Construire des droites

perpendiculaires :

Senkrechte Geraden zeichnen :

 29

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c. Angles / Winkel

 Nom / Name Mesure Figure

 angle nul
 ̂ = 0°
 
 Nullwinkel

 angle aigu
 ̂ < 90°
 0° < 

 spitzer Winkel

 angle droit
 ̂ = 90°
 
 rechter Winkel

 angle obtus
 ̂ < 180°
 90°< 

 stumpfer Winkel

 angle plat
 ̂ = 180°
 
 gestreckter Winkel

 angle rentrant
 ̂ < 360°
 180°< 

 überstumpfer Winkel

 angle plein
 ̂ = 360°
 
 Vollwinkel

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d. Figures géométriques / Geometrische Formen

Triangles / Dreiecke

 Définition : Un triangle est une figure géométrique définie par trois points non alignés.
On appelle ces points les sommets du triangle et les segments qui relient les sommets sont
appelés les côtés.

 Definition : Ein Dreieck ist eine geometrische Figur, die durch drei Punkte definiert wird,
die nicht auf einer Gerade liegen. Diese Punkte werden Ecken des Dreieckes genannt. Die
Verbindungsstrecken werden Seiten genannt.

 Types de triangles / Dreieckarten Figure / Figur

 triangle quelconque

 allgemeines Dreieck

 triangle rectangle

 rechtwinkliges Dreieck

 triangle isocèle

 gleichschenkliges Dreieck

 triangle rectangle et isocèle

 rechtwinkliges und gleichschenkliges Dreieck

 triangle équilatéral

 gleichseitiges Dreieck

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Quadrilatères / Vierecke

 Définition : Un quadrilatère est une figure géométrique définie par quatre points non
alignés. On appelle ces points les sommets du quadrilatère et les segments qui relient les
sommets sont appelés les côtés.

 Definition : Ein Viereck ist eine geometrische Figur, die durch vier Punkte definiert wird,
die nicht auf einer Gerade liegen. Diese Punkte werden Ecken des Viereckes genannt. Die
Verbindungsstrecken werden Seiten genannt.

 allgemeines
 quadrilatère quelconque
 Viereck

 Trapez trapèze

 Parallelogramm parallélogramme

 Rechteck Raute

 rectangle losange

 Quadrat carré

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 Quadrilatères :

 Vierecke :

 e) Périmètres / Umfang

 Définition : Le périmètre d’une figure géométrique est la somme des longueurs de ses
 côtés.
 Pour quelques polygones particuliers, des formules nous facilitent le calcul du périmètre.

 Definition : Der Umfang einer geometrischen Form ist die Summe aller Seitenlängen.
 Für einige Vielecke gibt es Formeln, die uns das Rechnen vereinfachen.

 Quelques formules pratiques / einige nützliche Formeln

Rectangle / Rechteck Carré / Quadrat

 = 2 ∙ ( + )
 = 4 ∙ ′ ô é
 = 2 ∙ ( ä + )
 = 4 ∙ ä 
 Calculer le périmètre :
Losange / Raute
 Umfang bestimmen :

 = 4 ∙ ′ ô é
 = 4 ∙ ä 

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 f) Aires / Flächeninhalt

 Définition : L'aire d’une figure géométrique est la surface de cette figure.
 Contrairement au périmètre, il nous faut une formule pour calculer l’aire d’une figure
 géométrique!

 Definition : Der Flächeninhalt einer geometrischen Form ist die Größe der Fläche dieser
 Form.
 Im Gegensatz zum Umfang brauchen wir eine Formel, um den Flächeninhalt auszurechnen!

Rectangle / Rechteck

 = ∙ 
 = ä ∙ 

Carré / Quadrat

 = ′ ô é
 ∙ ′ ô é
 = ä ∙ ä 

Triangle / Dreieck

 ∙ ℎ 
 =
 2
 ∙ öℎ 
 =
 2

Parallélogramme / Parallelogramm

 = ∙ ℎ 
 = ∙ öℎ 

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4.2 GÉOMÉTRIE : EXERCICES / GEOMETRIE : AUFGABEN

 Les exercices suivants se concentrent sur les notions de base en géométrie. À la fin de
chaque bloc d’exercices, le feu de circulation t’indique comment tu peux continuer.

 Folgende Aufgaben dienen dazu, die Grundkenntnisse der Geometrie zu verinnerlichen.
Zum Schluss eines Aufgabenblocks befindet sich ein Ampelsymbol, damit du weißt, wie du
weiterfahren kannst.

 Si tu as fait beaucoup de fautes, tu trouveras à côté de ce symboles les
 démarches à prendre.
 Wenn du viele Fehler gemacht hast, findest du neben diesem Symbol
 einen Hinweis, wie du weiter üben kannst.

 Si tu n'as fait que peu ou pas de fautes, tu trouveras à côté de ce symbole
 les démarches à suivre.
 Wenn du keine oder nur ein paar Fehler gemacht hast, findest du neben
 diesem Symbol einen Hinweis, wie es weitergeht.

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Exercice / Aufgabe 1 :

 Encercle l’unité correcte : Umkreise die richtige Einheit:

 WARM-UP

 a) La hauteur de ta table dans la salle à manger est égale à 100
 Die Höhe deines Esstischs misst 100

 dm cm m

 b) Ton stylo pèse 17

 Dein Kugelschreiber wiegt 17

 kg g mg

 c) Ta chambre à coucher a une aire de 30
 Dein Schlafzimmer hat eine Fläche von 30

 ha a m2
 m2
 m2
 d) Le réservoir d’essence de votre voiture peut contenir jusqu'à 70
 Der Benzintank eures Autos kann bis zu 70 … fassen

 dm2 l dm3

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 e) La hauteur de la Tour Eiffel est égale à 324
 Der Eiffelturm misst 324

 m hm km

 f) La longueur d’une fourmi est égale à 1,5
 Eine Ameise misst 1,5

 mm cm dam

Exercice / Aufgabe 2 :

 Retrouve l’unité correcte : Finde die richtige Einheit:

 WARM-UP

 a) Ma règle mesure 30 ______.
 Mein Lineal hat eine Länge von 30 ______.

 b) La distance de Luxembourg à la côte Belge est de 360 ______.
 Die Strecke von Luxemburg zur belgischen Küste beträgt 360 ______.

 c) Une tablette de chocolat pèse 250 ______.
 Eine Tafel Schokolade wiegt 250 ______.

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d) Mon père pèse 85 ______.
 Mein Vater wiegt 85 ______.

e) Notre baignoire peut contenir 140 ______ d’eau.
 In unsere Badewanne passen 140 ______ Wasser.

f) La piscine olympique au Kirchberg contient 3 000 ______ d’eau.
 Das olympische Schwimmbecken auf dem Kirchberg enthält 3 000 ______ Wasser.

g) La hauteur du mur dans une salle de classe peut mesurer 30 ______.
 Die Höhe eines Klassensaals kann 30 ______ betragen.

h) La pièce de monnaie de 2€ a une épaisseur de 2 ______.
 Die Dicke einer 2€ Münze beträgt 2 ______

i) La pièce de monnaie de 2€ pèse 10 ______.
 Das Gewicht einer 2€ Münze beträgt 10 ______.

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Exercice / Aufgabe 3 :

 Convertis les unités suivantes : Wandle um:

 WARM-UP

 1 000 m = _________________ km 3 km = ____________________ cm

 1 cm = ___________________ m 125 mm = ___________________ m

 25 cm = __________________ dm 0,123 km = _________________ m

 10 000 cm2 = _______________ m2 6 320 m2 = ________________ cm2

 1 km2 = ____________________ m2 4 mm2 = __________________ cm2

 120 m3 = __________________ dm3 2 000 cm3 = ______________ mm3

 500 m3 = __________________ cm3 15 mm3 = __________________ cm3

 Refais quelques exercices sur le
 Continue avec les exemples ci-
 site, puis continue avec les
 dessous.
 exemples ci-dessous.
 Löse die Aufgaben unten.
 Übe erst noch mit den
 Aufgaben auf der Internetseite. Löse
 dann die Aufgaben unten.

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