Initiation à la TI-89 - Réalisé par Olivier Frémont, formateur à l'IUFM de Rouen
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Initiation à la TI-89
Réalisé par Olivier Frémont, formateur à l’IUFM de Rouen
Introduction
Ces « fiches méthodes » proposent une prise en main
rapide des principales fonctionnalités de la Ti-89 pour les
usages les plus courants de l’activité mathématique d’un
élève de lycée.
Les possibilités et domaines d’utilisation n’y sont pas tous
abordés. On pourra pour cela se reporter à la
documentation.
Ces fiches ont été conçues pour qu’un élève puisse se les
approprier en autonomie et puisse répondre rapidement à
une question du type « Comment faire pour … ? ».
Leur format, en une page, peut se prêter à la réalisation de
transparents en vue d’un usage collectif.
Remarque : l’utilisation de ces fiches suppose une connaissance minimale de l’usage du clavier et de
la manière d’activer une commande dans un menu de la TI-89
Olivier Frémont, pour l’équipe des formateurs du programme T3 FranceFiches méthodes pour la calculatrice TI-89.
Calcul numérique, statistiques
1. Calcul numérique : valeur exacte, valeur approchée
1) Choisir entre valeur exacte et valeur approchée
2) Les réglages de la ti-89
3) Quelques fonctions utiles
4) Exercice d’après bac S juin 96
2. Calculer avec des entiers : arithmétique, dénombrement
1) Décomposition en produit de facteurs premiers
2) PPCM, PGCD. Division euclidienne
3) Dénombrement : arrangements, combinaisons
4) Pour aller plus loin : programmer une fonction générant un nombre aléatoire de l’intervalle [a,b[
3. Série statistique à une variable
1) Saisir les données
2) Afficher les valeurs statistiques usuelles
3) Cas d’une série pondérée
4) Calculs sur les colonnes d’un tableau
4. Série statistique double : nuage de points, droite de régression
1) Saisie des données
2) Tracé du nuage de points
3) Affichage du coefficient de corrélation linéaire, tracé de la droite de régression
Calcul algébrique
5. Développer, factoriser une expression
1) Expand, Factor
2) Définir une expression
3) Remplacer une variable par une valeur dans une expression
4) Pour aller plus loin : éviter une simplification automatique
6. Résoudre une équation, une inéquation
1) Equation du premier degré à une inconnue
2) Equations de degré supérieur
3) Inéquations
4) Pour aller plus loin : résolution pas à pas
7. Résoudre un système d’équations
1) Exemple
2) Systèmes n’admettant pas une solution unique
3) Mémoriser les équations
4) Systèmes non linéaires
5) Systèmes dépendant d’un paramètre
8. Calculer dans l’ensemble des nombres complexes
1) Saisir un complexe ou définir une variable complexe.
2) Opérations usuelles.
3) Factoriser, résoudre une équation dans C.
Analyse
9. Définir une fonction et étudier une table de valeurs
1) Définir des fonctions avec l’application y=Editor
2) Réglage des paramètres de la table de valeurs
3) Choisir des valeurs particulières de x
4) Travailler à partir de l’écran Home
10. Définir et représenter une fonction. Etude graphique
1) Définir une fonction et la représenter
2) Choix du cadrage
3) Agir sur l’écran graphique
4) Une fonction définie par intervalle
11. Dériver une expression, calculer une équation de tangente
1) Méthode directe
2) Mémoriser l’expression avant de dériver
3) Mémoriser la fonction dérivée
4) Equation d’une tangente12. Calculer une limite de fonction
1) Une limite classique
2) Limites à l’infini
3) Limite à droite, limite à gauche
4) Vérification de l’existence d’une asymptote
5) Tracé de la courbe et de son asymptote
13. Calculer une primitive, une intégrale définie
1) Calcul d’une primitive
2) Calcul d’une intégrale définie
3) Fonction n’admettant pas de primitive simple
4) Intégrales impropres
14. Résoudre une équation différentielle
1) Equation différentielle du premier ordre
2) Fixer une condition initiale
3) Equation différentielle du deuxième ordre
4) Fixer des conditions initiales
15. Définir et étudier une suite récurrente
1) Régler la calculatrice en mode séquence
2) Définir la suite
3) Afficher les premiers termes de la suite
4) Représenter graphiquement la suite
5) Construction pas à pas des termes de la suite
16. Représenter une conique définie par une équation cartésienne
1) Exemple avec une hyperbole
2) Réglage du cadrage
17. Représenter une fonction définie par des équations paramétriques
1) Une ellipse
2) Réglage de la fenêtre de tracé
3) Parcourir la courbe
Divers
18. Nettoyer l’écran, supprimer des variables, réinitialiser la mémoire
1) Effacer l’écran ne supprime pas les variables
2) Supprimer une ou plusieurs variables
3) Supprimer toutes les variables d’une lettre
4) Réinitialiser la mémoire
19. Gérer des répertoires ou « Folders »
1) Créer un répertoire
2) Choisir le répertoire actif
3) Gestion des variables et des répertoires
20. Ecrire un programme ou une fonction
1) Un premier programme : équation cartésienne d’un cercle défini par centre et rayon
2) Exécution du programme
3) Ecrire une fonction
4) Appel de la fonction
Annexes
A1. Un Programme complet : une application de géométrie analytique
A2. Le problème du bac 98, série ES
A3. Le problème du bac 98, série S1. Calcul numérique : valeur exacte, valeur approchée.
1) Choisir entre valeur exacte et valeur approchée.
Sans consigne ou réglage particulier, la TI-89 retourne un résultat exact
lors de l’appui sur la touche ¸.
oey«¨eª¸
c2]ªd«¨dZ©¸
Le premier
Pour obtenir une valeur approchée, il y a plusieurs possibilités : résultat a été
* appuyer sur ¥¸ au lieu de ¸ obtenu par
¥¸
* écrire un des opérandes avec le séparateur décimal (taper ª¶ au lieu
de ª par exemple)
* utiliser la fonction approx accessible par „z
2) Les réglages de la TI-89.
Les réglages du mode de calcul et du nombre de chiffres affichés sont Le nombre de
accessibles dans l’écran 3. chiffres utilisés
Mode de calcul : 3„ rubrique Exact/Approx. dans les calculs
Le réglage par défaut est auto. Les 2 autres possibilités sont Exact qui approchés qui
est 14 est
force l’écriture rationnelle (1.2 sera affiché 6/5) et approximate qui indépendant du
force l’écriture décimale éventuellement approchée (3/2 sera affiché nombre de
1.5). chiffres affichés.
On peut aussi
Nombre de chiffres affichés : 3 rubrique Display Digits. choisir le format
Par défaut l’affichage comporte 6 chiffres significatifs (Float 6). On d’affichage des
peut obtenir jusqu’à 12 chiffres significatifs. décimaux dans la
rubrique
Exponentiel
Format de
l’écran 3
3) Quelques fonctions utiles.
Int(a) ou floor(a) rendent la partie entière de a. Toutes ces
ipart(a) rend une troncature entière de a. fonctions sont
fpart(a) retourne la partie fractionnaire de a. accessibles par
le menu
½.
Certaines le sont
par le menu
Round(a,n) retourne la valeur de a arrondie à 10-n près. I Number.
On peut aussi
taper leur nom
au clavier
4) Exercice : (d’après bac S Juin 1996).
f étant la fonction définie sur ]-1 ;+∞[ par f ( x ) = ln( x + 1) + e − x ,
calculer un arrondi à 10-2 près de l’image par f des réels.-0,95 ;-0,94 ;-
0,93 ;-0,92 ;-0,91 et –0,90 . (on pourra utiliser la fonction seq qui
génère une liste de valeurs).
Documentation :
Format d’affichage des nombres en 4-102. Calculer avec des entiers : arithmétique, dénombrement.
La
1) Décomposition en produit de facteurs premiers. décomposition
Pour décomposer un entier en produit de facteurs premiers, on utilise la de 100 ! dépasse
fonction factor : exemple avec 3750 et avec factorielle de 100 : la largeur de
„©ªmzμd¸ l’écran.
Remonter et
Le symbole du factoriel n’est pas présent au clavier, on l’obtient par faire défiler avec
¥e ou dans l’écran char que l’on ouvre par 2¿ les flèches du
„¨μμ¥ed¸ clavier, ou
On peut utiliser la décomposition en facteurs premiers pour regarder si utiliser la
méthode décrite
un nombre est premier.
en 22-3.
Dans un programme on utilisera plutôt la fonction isPrime que l’on
Dans l’écran
peut saisir manuellement ou trouver dans le menu Catalogue, à la CHAR on trouve
lettre i et qui retourne True ou False suivant que son argument est lettres grecques,
premier ou non. caractères
½ i BB......¸ mathématiques
spéciaux, lettres
accentuées...
2) PPCM, PGCD. Division euclidienne, quotient et reste.
lcm(a,b) et gcd(a,b) calculent respectivement le ppcm et le pgcd des Plutôt que tout
deux entiers a et b. Les deux fonctions sont présentes dans le menu retaper, modifier
Math, article Number que l’on obtient par 2I¨B..., mais il est la première ligne
entrée (en la
possible et aussi rapide de les saisir directement : rappelant
lcmcªª{b©nnd¸ éventuellement
gcdcªª{b©nnd¸. CC¸).
Exercice : lcm et gcd sont limitées à 2 entiers. Ecrire un programme ou
une fonction qui calcule le ppcm ou le pgcd d’une liste formée d’un
nombre quelconque (au moins égal à 2) d’entiers. voir aussi la
intDiv(a,b) et mod(a,b) donnent respectivement le quotient et le reste fonction remain
de la division euclidienne de l’entier a par l’entier b. dans l’annexe A.
Pour faire
3) Dénombrement : arrangements, combinaisons. afficher les 2
p formules
Le nombre d’arrangements de p éléments pris parmi n An se calcule à générales, les
p variables n et p
l’aide de la fonction nPr, le nombre de combinaisons C n par nCr. (Ces ne doivent par
deux fonctions sont accessibles par le menu Math, article Probability avoir été
affectées (taper
2Im...) éventuellement
nPr(10,3).nCr(10,3).nPr(n,p).nCr(n,p) ˆ¨¸).
Une fonction
4) Pour aller plus loin : programmer une fonction. retourne le
Générer un nombre aléatoire de [a,b[. résultat du calcul
de la dernière
rand() sans argument et rand(n) avec n entier retournent instruction
respectivement une valeur aléatoire de l’intervalle [0,1[ et de exécutée (ici il
l’intervalle [1,n[. Nous allons écrire une fonction Iab admettant deux n’y a qu’une
arguments a et b et retournant un entier aléatoire de l’intervalle [a,b[. instruction !). On
pourrait aussi
Se placer dans l’application Programm Editor et demander par New utiliser le mot
un nouveau programme ou fonction : clé Return.
Omª¸
Nous ne prenons
Dans type choisir fonction : B©¸ pas en compte
Dans la zone de saisie variable taper : Iab¸¸ ici les
Compléter l’écran obtenu de manière à reproduire la copie d’écran ci traitements
dessus à droite. d’erreurs de
saisie telles que
Revenir dans l’écran Home pour utiliser cette fonction. a et b non entiers
ou a non
inférieur à b.
Documentation : chapitre 223. Série statistique à une variable.
1) Saisir les données.
Créer un nouveau tableau dans l’éditeur de données O{ª, vérifier
que la rubrique type est réglée sur data, se déplacer à la rubrique
variable DD, saisir notes par exemple et valider 2 fois ¸¸.
Pour remplir une cellule, il suffit de s’y déplacer à l’aide des flèches @
et de saisir son contenu.
Remplir les 4 premières cellules de la colonne c1 par les valeurs Le menu format
suivantes : 12.1 ; 9.7 ; 6 ; 10.4. ƒo ou ¥Í
permet de régler
L’écran affiche simultanément 4 lignes et 3 colonnes suivant la largeur la largeur des
des colonnes. On peut naturellement utiliser des tableaux de grande colonnes si
taille et y circuler à l’aide des flèches @ nécessaire.
Ce réglage n’est
2) Afficher les valeurs statistiques usuelles. nécessaire que la
Dans le menu calc accessible par ‡ définir la rubrique calculation première fois.
type à Onevar B¨
Dans la rubrique x saisir c1 pour indiquer le nom de la colonne
contenant les données à analyser Dc¨.
Appuyer 2 fois sur la touche de validation¸¸ ; l’affichage des
valeurs statistiques se réalise automatiquement.
Pour obtenir de nouveau cet affichage ultérieurement, il suffira
d’utiliser le menu ‰ stat Toutes les
Les valeurs statistiques sont dans l’ordre : valeurs
n’apparaissent
ü la moyenne, Σx la somme, Σx2 la somme des carrés, Sx l’écart type pas
estimé, nStat le nombre de données, MinX la valeur minimale, q1 le simultanément.
premier quartile, medStat la médiane, q3 le troisième quartile et MaxX Utiliser les
la valeur maximale. flèches pour les
faire défiler
* Pour obtenir l’écart type, faire afficher la variable σ x dans l’écran
": 2¿¨gÙ¸
3) Cas d’une série pondérée.
Définir un nouveau tableau de valeurs appelé « pieds » avec les
valeurs suivantes : en colonnes c1 les pointures 38; 39, 40, 41, 42,
43, 44, 45 et en colonne c2 les effectifs respectifs 2, 5, 9, 11, 10, 5,
1, 2.
La largeur des colonnes a été réglée à 10. Les titres ont été saisis en
activant les cellules situées au dessus de c1 et c2 à l’aide des flèches
directionnelles @.
Pour indiquer que la colonne c2 contient les effectifs, on utilise à
nouveau le menu ‡ Calc, en indiquant les réglages suivants :
Calculation type à OneVar.
x est représenté par la colonne c1.
Freq et Categories à YES.
Freq est représenté par la colonne c2.
La validation des ces options , ¸¸, provoque l’affichage des
valeurs statistiques correspondantes.
4) Calculs sur les colonnes d’un tableau. La largeur des
colonnes a été
exemple : affichage dans la colonne c3 des effectifs cumulés :
remise à 6
on va définir le contenu de la colonne c3 comme le résultat du calcul de
la somme cumulée de la colonne c2.
Activer la cellule contenant c3 avec les flèches @ :
saisir CumSum(c2) puis valider ¸.
(On peut trouver la fonction CumSum dans le menu ½)
Exercice : faire afficher respectivement dans les colonnes c4 et c5 les
fréquences et les fréquences cumulées croissantes.
Documentation : chapitre 164. Série statistique double : nuage de points, droite de régression ...
1) Saisie des données.
exemple d’après bac : évolution de la dette des pays du Tiers Monde en
milliards de dollars :
* Ouvrir une nouvelle table de données dans l’application data/matrix
Editor : O{ª. Appeler Dette cette table et valider par
¸¸.
* Saisie des valeurs et des titres de colonne : on se déplace d’une
cellule à l’autre et on fait défiler l’écran en utilisant les touches fléchées
@.
Pour obtenir le « é » de années et plus généralement les lettres
accentuées, 2¿z©y
Pour obtenir les
calculs
2) Tracé du nuages de points. statistiques
usuels, voir la
* Définition des paramètres du tracé méthode dans la
Menu „ PlotSetup puis ƒ Define : fiche « série
Plot Type doit être défini à Scatter (nuage de points) statistique à une
Mark permet de choisir le symbole représentant chaque point variable ».
x et y représentent ici les données des colonnes c2 et c3.
Valider par ¸¸.
* Demander ensuite le tracé en basculant dans l’application Graph par
¥%ou Oy.
La fenêtre de tracé risque fort d’être vide car son réglage n’est pas
adapté aux valeurs à représenter :
la commande ZoomData du menu Zoom „o détermine
automatiquement un réglage adapté aux données. (On pourrait aussi
ajuster manuellement le réglage en utilisant l’application Window
Editor accessible par ¥$ ou Oª).
* Le curseur se déplaçant sur le nuage de points s’allume par la
commande …Trace et s’éteint par la touche d’échappement N.
3 ) Affichage du coefficient de corrélation linéaire, tracé de la droite
de régression.
* Retour dans l’écran de l’application data/matrix Editor (si
nécessaire) par O{¨.
* Ouverture et réglage de l’écran de choix des calculs à effectuer par la
touche ‡ .
* Régler Calculation type à LinReg par Bz.
x et y représentent toujours les colonnes c2 et c3.
Store RegEQ to : On va mémoriser dans y1(x) une équation de la
droite de régression de y en x par BD¸.
Validation de cette boîte de dialogue par ¸.
Cette mémorisation de l’équation de la droite de régression dans y1(x)
permet d’obtenir sur l’écran de tracé ( ¥%ou Oy ) le nuage
de points et le tracé de cette droite.
Documentation : chapitre 175. Développer, factoriser une expression.
1) Expand, Factor.
La commande
La fonction expand permet de développer une expression. NewProb
1 ˆ©¸
*Développer par exemple (2 x + 1) 2 ( x − ) réinitialise, entre
2 autres, toutes les
„ªc©Ù«¨dZ©pcÙ|¨e©dd¸ variables à une
lettre.
La fonction factor permet de factoriser une expression. Le niveau de
factorisation est plus complet si on précise la (les) variable(s) par
rapport auxquelles on demande la factorisation.
* Exemple avec l’expression 2 x 4 − 5 x 2 + 2
„©©ÙZy|zÙZ©«©d¸. On peut aussi
rappeler une
Inutile de tout retaper quand 2 commandes sont voisines. Il est plus ligne de l’écran
rapide de modifier la dernière saisie encore présente dans la ligne de calcul en s’y
d'édition. Utiliser la flèche droite B pour se placer à la fin sans effacer déplaçant avec
la ligne d’édition, placer le curseur avant la dernière parenthèse puis les flèches haut
et bas CD,
insérer une virgule et x : AbÙ¸. puis en validant
Si l’affichage est plus large que l’écran, on peut le faire défiler en se par ¸ la
déplaçant avec les flèches directionnelles @. ligne désirée.
La TI-89
2) Définir une expression. effectue
Il est souvent pratique de mémoriser une expression dans une variable automatiquement
si on doit l’utiliser à plusieurs reprises. certaines
transformations
* Affecter les expressions ( x − 1) 2 − ( 2 x − 4) 2 et d’expressions.
( x − 2)( x − 3) + ( x − 2)( x − 4) respectivement aux variables e et f. Essayer par
exemple
cÙ|¨dZ©|c©Ù|ydZ©§e¸ ]ÙZ©d
cÙ|©dcÙ|ªd«cÙ|©dcÙ|yd§ f¸ ¸
On peut remarquer que les expressions sont automatiquement
Le signe
« simplifiées » et ces simplifications ne s’effectuent pas toujours dans multiplié entre e
la même direction. e a été développée, f a été factorisée. et f est
(Pour éviter ces transformations automatiques voir 4). nécessaire pour
* On peut maintenant manipuler e et f, les ajouter , factoriser leur ne pas confondre
avec une
produit, développer leur quotient (expand appliqué à une fraction éventuelle
rationnelle retourne le développement en éléments simples) ... variable ef
3) Remplacer une variable par une valeur dans une expression :
utilisation de l’opérateur « sachant que » Í).
* Calculer la valeur de e pour x=1/3.
eÍÙÁ¨eª¸.
* Calculer la valeur de f pour la liste de valeurs {0,1,2,3}.
fÍÙÁ2[μb¨b©bª2\¸
l’opérateur sachant que Í a aussi pour effet de préciser le domaine
d’une variable ce qui induit certaines simplifications qui ne sont
légitimes que dans ce domaine.
* Comparer la dernière ligne de cette copie d’écran avec la même
expression sans condition sur x.
4) Pour aller plus loin : éviter une simplification automatique.
Il est possible d’entrer une expression entre des doubles cotes É É.
C’est alors une chaîne de caractères. Pour l’évaluer, on lui applique la
fonction expr.
* Reprenons l’exemple de l’expression e vue plus haut.
2ÉcÙ|¨dZ©|c©Ù|ydZ©2ɧe¸.
„©exprcedd.
㻠exprcedd.
Documentation : chapitre 246. Résoudre une équation, une inéquation.
1) Equations du premier degré à une inconnue :
Résoudre 2(x+3)=-3x+4
* On utilise la fonction solve qui demande 2 arguments, l’équation et
l’inconnue.
„¨ ©cÙ«ªdÁ·ªÙ«ybÙd¸
* Pour une équation n’admettant aucune solution, la réponse donnée
par la TI-89 est false
* Pour une équation ayant une infinité de solutions, la réponse donnée
est true.
2) Equations de degré supérieur.
La TI-89 donne une réponse exacte pour les équations du second
degré, une réponse exacte ou approchée selon la complexité pour une
équation polynomiale de degré supérieur.
Résoudre les équations suivantes :
x 2 − 3x − 3 = 0 ; x 2 + x + 1 = 0
2 x 3 − 12 x 2 + 5 = 0 ; 2 x 4 + 7 x 3 − x 2 − 14 x − 6 = 0 Utiliser les flèches
directionnelles pour
La résolution d’une équation dans l’ensemble des complexes utilise la remonter dans
fonction spécifique, csolve (voir la fiche correspondante). l’écran de calcul et
visualiser la totalité
des expressions
3) Inéquations.
Les systèmes de calculs formels présentent généralement une faiblesse
dans le domaine de la résolution des inéquations.
*Exemple avec 2 x + 1 ≤ 5 x − 7 et x 2 − 3x + 2 > 0
„¨©Ù«¨ÂÁzÙ|mbÙd
„¨ÙZ©|ªÙ«©ÃμbÙd
la première est résolue par la TI-89 mais non la seconde. Et pourtant
x 2 − 3 x + 2 possède 2 racines simples !
La TI-89 possède la fonction part qui par programmation permet
d’étendre les possibilités de résolution des inéquations : voir la
documentation page 38.9
4) Pour aller plus loin : résolution d’une équation ou inéquation du Remarque : on a
premier degré pas à pas. utilisé ici 3
variables e, f et g.
exemple avec −3( x − 2) + 4(1 − 2 x ) = 5 Une seule aurait
* mémoriser une équation dans une variable e suffi en écrivant
e|¨μ§e
·ªcÙ|©d«yc¨|©ÙdÁz§e puis
eËc·¨¨d
* la TI-89 développe et réduit automatiquement chacun des deux
§e
membres d’une égalité.
* On ajoute –10 aux deux membres de e : e|¨μ§f
* On divise les deux membres par –11 : fËc·¨¨d§g
Exercice : résoudre pas à pas l’inéquation 3(1 − 2 x) ≥ 4( x − 1)
Documentation :
* équations pages 25.1 à 25.8
* inéquations pages 25.16
* utilisation de la fonction part pour résoudre des inéquations pages 38.97. Résoudre un système d’équations
⎧4 x − 2 y = 1
1) Exemple : résoudre le système : ⎨ On trouve and
⎩ − x + y = −3 dans la liste
donnée par la
Dans l’application Home, on utilise la fonction solve, avec comme touche ½.
arguments les équations à résoudre séparées par and et la liste des
inconnues entre accolades.
„¨yX|©YÁ¨ and ·X« YÁ·ªb2[XbY2\d
¸
Plutôt que tout
2) Systèmes n’admettant pas une solution unique. réécrire, rappeler
⎧4 x − 2 y = 1 les expressions
⎧4 x − 2 y = 1 ⎪ précédentes en
⎨ et ⎨ 1
⎩ − 2 x + y = − 3 ⎪⎩− 2 x + y = − 2
utilisant les
flèches
directionnelles et
La TI-89 affiche false pour un système sans solution. la touche entrée
Dans le cas d’un système admettant une infinité de solutions, la réponse puis effectuer les
donnée par la TI-89 peut se lire : modifications.
2y +1
y est arbitraire et x = .
4
Les noms des
3) Mémoriser les équations. variables p1, p2
La saisie directe de la résolution d’un système peut rapidement et p3 sont
dépasser la largeur de l’écran et devenir difficile à lire. Une solution naturellement
arbitraires.
peut consister à mémoriser chacune des équations dans une variable. Pour supprimer
Exemple : donner s’il existe les coordonnées du point d’intersection des ces définitions
plans p1, p2 et p3 définis respectivement par de variables,
p1 : x + y + z − 1 = 0 ; p 2 : x − y − z + 2 = 0 ; p3 : 2 x + y − 3 = 0 utiliser la
fonction Delvar
commençons par définir 3 variables p1, p2 et p3 ou l’écran
x«y«z|¨Áμ§p¨¸ °
La commande
…..
Clear a_z
On applique ensuite la fonction solve supprime elle les
„¨p¨ and p© and pªb2[xbybz2\d¸. variables dont le
nom ne
comporte qu’un
seul caractère.
Utiliser les
4) Systèmes non linéaires. flèches de
La TI-89 peut résoudre de manière exacte certains systèmes non direction pour
linéaires. faire défiler
l’écran de calcul
*Trouver les coordonnées des points d’intersection, s’ils existent, entre afin d’examiner
le cercle c d’équation ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 4 et la droite d d’équation l’ensemble des
solutions .
x+ y−2 = 0.
5) Systèmes dépendant d’un paramètre.
Attention à ne
La TI-89 peut résoudre des systèmes dépendant de paramètres. pas oublier le
Cependant certaines valeurs des paramètres peuvent rendre non valides signe multiplié
les solutions affichées. C’est à l’utilisateur qu’il revient de s’assurer du entre a et x dans
l’équation y=a*x
domaine de validité des solutions. de la droite d2.
* Donner en fonction du réel a, les coordonnées du point d’intersection
quand il existe, de la droite d1 d’équation y = −2 x + 1 et de la droite d2
d’équation y = ax .
Documentation : 25-98. Calculer dans l’ensemble C des nombres complexes.
1) Saisir un complexe ou définir une variable complexe. Attention à ne
pas confondre
Le symbole i des nombres complexes se trouve au clavier comme 2ème ) avec la lettre
fonction de la touche ½. Pour obtenir l’écran ci-contre on a i.
effectué successivement les saisies suivantes :
©«ª2)§z¸
ª¥s2)2Teªd¸
ª¥s2)2Te¨ªd¸
Remarque : l’affichage des 2 dernières évaluations est dans un format
différent. Pour contrôler la forme que prendront les affichages des
nombres complexes, on réglera dans l’écran 3 la rubrique
Complex Format.
REAL : la TI-89 détermine le format le plus « simple »
RECTANGULAR : l’affichage sera la forme rectangulaire
POLAR : l’affichage sera la forme polaire.
2) Opérations usuelles. Des
transformations
Toutes les opérations algébriques sont disponibles, que l’on utilise
d’écriture sont
directement des valeurs complexes ou des variables affectées de valeurs opérées
complexes. automatiquement
cz«¨dZ©¸
cz«©dZ©«ªz|¨¸
cz|ªdec©cz|¨dd¸
Ce menu a été
obtenu par :
Outre ces opérations algébriques usuelles, on obtient par le menu I 2Iz. On
les fonctions principales de manipulation des nombres complexes. peut aussi saisir
2Iz les fonctions
directement au
Conj(), real(), imag(), angle(), et abs() retournent respectivement le clavier.
conjugué, la partie réelle, la partie imaginaire, l’argument et le module
de leur argument.
3) Factoriser, résoudre une équation dans C. Cfactor avec un
seul argument
Pour factoriser dans C on utilise la fonction cFactor, équivalente à la
comme la
fonction Factor dans R, qui demande 2 arguments, l’expression à fonction Factor
factoriser et la variable. dans R opère une
La fonction cFactor est accessible par „Ñ© : factorisation
moins poussée
„Ñ©ªÙZ©«ybÙd¸ (pas de
„Ñ©ªÙZm|Ù|2]zdbÙd¸ coefficient
irrationnel
La fonction cFactor tente de donner une factorisation avec des notamment).
coefficients approchés en cas d’échec pour des valeurs exactes.
La fonction cSolve accessible par ㄬdemande deux arguments,
une équation et la variable.
„ѨÙZ©«Ù«¨ÁμbÙd¸
Exercice : faire afficher les racines nièmes de l’unité pour quelques
valeurs de n sous forme polaire (on pourra utiliser la fonction czéros
qui retourne la liste des racines d’un polynôme à coefficients
complexes).
Documentation : chapitre 239. Définir une fonction et étudier une table de valeurs.
1) Définir des fonctions avec l’application Y= Editor.
Vérifier que la
On accède à l’écran de l’application Y= Editor par ¥ƒou par ti-89 est réglée
O©. en mode
Nous allons dans un premier temps comparer les valeurs numériques Function.
appuyer sur la
des fonctions sinus et tangente dans l’intervalle ]-0,2 ; 0,2[. touche 3 et
* Définir Y1(x) : 2WÙd¸. Le curseur se place de lui-même vérifier la
sur la 2ème ligne. rubrique Graph
* Définir Y2(x) : 2YÙd¸
* Demander ensuite l’affichage de l’écran de l’application Table par
¥‡ou Oz.
Le réglage par défaut de la table de valeurs propose des valeurs de x
espacées d’une unité et démarrant à 0. On peut faire défiler ces valeurs
en utilisant les flèches directionnelles.
Cependant l’intervalle d’une unité ne convient pas à notre problème...
Attention à bien
2) Réglage des paramètres de la table de valeurs. utiliser le signe
On accède à &, l’écran de réglage de ' par ¥† ou par „ · convenable et
à partir de l’écran '. non celui de la
soustraction.
On peut modifier la valeur de départ dans TblStart et l’intervalle entre
L’écran Format
deux valeurs de x successives dans ^Tbl. permet le réglage
* Prendre ici -0.2 comme valeur de départ et 0.1 comme intervalle. de la taille des
Après validation par ¸, on obtient la table de valeurs souhaitée. cellules.
* On peut se déplacer avec les flèches directionnelles, dans les
différentes cellules et obtenir ainsi pour la cellule active une valeur plus
précise dans la ligne d’édition.
On peut augmenter aussi la largeur des cellules jusqu’à 12 dans l’écran La taille des
cellules est
Format auquel on accède par¥Í ou ƒo.
réglée à 8 pour
l’écran suivant.
L’affichage
3) Choisir des valeurs particulières de x. d’une nouvelle
En réglant le paramètre indépendant de l’écran TABLE SETUP à valeur se place
ASK (voir 2 copies d’écrans au-dessus) il devient possible de choisir dans la table à
l’endroit du
les valeurs de x dont on veut calculer l’image. curseur. Placer
* Calculer l’image de –0,05 et 0,05 celui-ci dans une
·¶μz¸ cellule vide pour
¶μz¸ ne pas effacer
une valeur
précédente.
4) Travailler à partir de l’écran ".
Il est tout à fait possible de définir une fonction dans l’application de
calcul et d’y faire afficher des valeurs ou de rechercher un maximum.
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=-x2+x+1. Pour rechercher
* Calculer f ( 2) et rechercher le maximum de f. un extremum
relatif dans un
·ÙZ©«Ù«¨§ f cÙd¸ intervalle, on
fc]©dd¸ pourra utiliser
…m(f(x),x)¸ puis calculer l’image de 1/2 : f(1/2) l'opérateur Í
« sachant que »
La fonction seq génère une liste de valeurs dont on peut ensuite Exemple :
calculer l’image par la fonction f. Stockons dans l la liste des réels Fmin(f(x),x)Íx
>-2 and x10. Définir et représenter une fonction. Etude graphique.
L’écran mode
1) Définir une fonction et la représenter. (qui comporte 3
x2 pages) permet de
Représenter la fonction f définie par f ( x) = − 5x − 2 . définir les
2 options
* Vérifier dans l’écran mode que l’article Graph est réglé sur fonction, générales du
sinon le faire : 3B¨¸. fonctionnement
de la TI-89.
* Choisir l’application Y=Editor par ¥#ou O©et saisir
l’expression de f(x) qui sera mémorisée dans y1 : L’application y=
Editor, permet
ÙZ©e©|zÙ|©¸. de définir
jusqu’à 99
fonctions
simultanément,
de les
* Demander le tracé de la représentation graphique en basculant dans représenter
l’application Graph par ¥% ou Oy. toutes ou
certaines (en
La représentation graphique est tracée en utilisant le cadrage courant. désactivant par
Celui-ci ne convient peut-être pas (c’est le cas ici) et nous allons la touche †).
l’ajuster...
2) Choix du cadrage.
Il est possible de choisir le cadrage de deux manières complémentaires:
* Utiliser les différentes commandes de zoom accessibles en déroulant
le menu correspondant par „.
La signification des ces différentes possibilités de zoom sont décrites
dans la documentation en 5-13.
* Définir de manière précise les limites de la « fenêtre » en utilisant les
options de l’application Window Editor accessible par ¥$ ou
Oª. astuce : lors d’un
xmin, xmax , ymin et ymax définissent le cadrage proprement dit, xscl cadrage par
tâtonnement, on
et yscl les graduations des axes et xres la résolution pouvant prendre peut régler la
une valeur entière de 1 à 10. résolution à 10
Remarque : les réglages par zoom et par l’application Window Editor pour accélérer
interagissent. les tracés et
revenir ensuite à
* Nous souhaitons observer notre fonction dans un repère orthonormé une valeur plus
et visualiser son minimum. faible pour
Définir ymin à –15 : DDD·¨z, ymax à 2 : D, puis le réglage du augmenter la
zoom „z pour obtenir un repère orthonormé. précision
3) Agir sur l’écran graphique.
Les possibilités sont très nombreuses et décrites dans le chapitre 5 de la
documentation. Elles vont de la recherche de minimum à la recherche
numérique de points d’intersection entre différentes courbes (menu
‡I), de l’ajout de commentaires ou d’éléments de dessin (menu
‰Pen, à la sauvegarde d’une image ou seulement des paramètres du
cadrage (menu ƒ Tools).
Le menu …Trace permet de déplacer un point sur la courbe et
d’afficher ses coordonnées.
Cette copie
4) Une fonction définie par intervalle d’écran a été
⎧si x < 1, g ( x) = x + 1 ⎧si x < −1, h( x) = x − 4 obtenue avec un
Exemple avec g ⎨ et h ⎨ cadrage
⎩si x ≥ 1, g ( x) = 2 ⎩si x ≥ −1, h( x) = −2 standard: „{.
On utilise pour cela la fonction when Comme sur tout
écran numérique,
définir y1 dans y=editor par when(xVous pouvez aussi lire
