Utilisation de l'inférence Bayésienne pour la génération de ShakeMaps - RESIF
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Utilisation de l’inférence Bayésienne pour la génération de ShakeMaps 2nd Workshop RESIF – Aléa sismique & Shakemaps Shakemap – Alternatives méthodologiques Pierre Gehl – BRGM Avec John Douglas – University of Strathclyde Dina D’Ayala – University College London
Principe de l’approche bayésienne Réseau Bayésien Inférence bayésienne Noeuds racines Distribution X1 X2 – Probabilité postérieure X1 X2 marginale de X1 Noeuds descendants X4 X3 – Probabilité X4 X3 conditionnelle X5 X5 Observation > Application à la génération d’une Shakemap Distribution a priori Observations Distribution postérieure Paramètres - Enregistrements par Mise à jour de la probabilistes prédits des stations distribution des paramètres par une loi - Intensités ressenties par inférence d’atténuation 2nd Workshop RESIF, Montpellier, 31 janvier 2018 >2
Principe de l’approche bayésienne > Grille de 3x3 points > 2 observations (e.g. PGA): > Yobs1: 85% de l’estimation a priori > Yobs2: 110% de l’estimation a priori Terme d’erreur > Réseau Bayésien correspondant: inter-événement Observations Paramètres sur la grille Corrélation spatiale des termes d’erreur intra-événement 2nd Workshop RESIF, Montpellier, 31 janvier 2018 >3
Principe de l’approche bayésienne Terme local (intra- événement) Terme global (inter-événement) Terme local (intra- événement) 2nd Workshop RESIF, Montpellier, 31 janvier 2018 >4
Traitement de plusieurs types d’observations MMI GMICE PGA GMPE Corrélation spatiale PGA Corrélation spatiale SA(T) GMPE SA(T) 2nd Workshop RESIF, Montpellier, 31 janvier 2018 >5
Validation – Séisme Mw 6.2 Kumamoto (2016) PGA [g] SA(1.0s) [g] > Grille de 48x48 points (100x100 km2) > 26 stations sismiques > Estimation conjointe de PGA et SA(1.0s) > Résultats quasi-identiques à l’approche ShakeMap USGS > Traitement rigoureux de l’incertitude (équilibre entre les variabilités inter- et intra-événement) cf. Gehl et al. (2017) pour la validation analytique 2nd Workshop RESIF, Montpellier, 31 janvier 2018 >6
Test – Séisme ML 5.0 La Rochelle (2016) > Peu d’observations intrumentales (2 stations) > Nombreux témoignages (370 observations utilisées) > ShakeMap en Intensité: 2nd Workshop RESIF, Montpellier, 31 janvier 2018 >7
Test – Séisme ML 5.0 La Rochelle (2016) > ShakeMap PGA: 0.7% g (Franceséisme) 1.4% g (Franceséisme) 2nd Workshop RESIF, Montpellier, 31 janvier 2018 >8
Test – Séisme ML 5.0 La Rochelle (2016) > ShakeMap SA(1.0s) 2nd Workshop RESIF, Montpellier, 31 janvier 2018 >9
Conclusions > Intérêt de l’approche investiguée: > Traitement rigoureux des sources d’incertitudes: > Sigmas inter- et intra-événement > Sigma des GMICEs > Corrélation entre paramètres (e.g. PGA et SA) > Possibilité d’obtenir des distributions conjointes de probabilités > Performance accrue pour les séismes avec peu d’observations > Défis à relever: > Optimiser la rapidité d’exécution > Influence des modèles de correlation spatiale > Intégrer d’autres sources d’incertitudes (choix de GMPE, magnitude, epicentre,…) 2nd Workshop RESIF, Montpellier, 31 janvier 2018 > 10
Références Bensi, M.T., Der Kiureghian, A. and Straub, D. (2011). A Bayesian Network methodology for infrastructure seismic risk assessment and decision support. PEER Report 2011/02, Berkeley, California. Gehl, P., Douglas, J., & D'Ayala, D. (2017). Inferring Earthquake Ground-Motion Fields with Bayesian Networks. Bulletin of the Seismological Society of America, 107(6), 2792-2808. Murphy, K. (2007). Bayes Net toolbox. Available from https://github.com/bayesnet/bnt. 2nd Workshop RESIF, Montpellier, 31 janvier 2018 > 11
Spatially correlated ground motion fields > Generic form for GMPEs: From Park et al. (2007) Yi , j = f (θ i , j ) + ηi + ξ j Inter-event error σinter Intra-event error σintra - Common to all sites for - Correlated Gaussian field: a given event Where: with > Accounting for both cross-correlation and spatial correlation: > Two IM types Y1 and Y2 > Cross-correlation coefficient ρ12 > 12
General principles of Bayesian Networks > BN = acyclic oriented graph è nodes (variables) and oriented edges (statistical dependencies) > Discrete or continuous Gaussian variables BN structure BN inference Root nodes Posterior X1 X2 – Marginal distribution X1 X2 probability of X1 Child node X4 X3 – Conditional X4 X3 probability X5 X5 Evidence > 13
Bayesian inference from observations > Use of continuous Gaussian BNs > 14
Demonstration on a synthetic example > 3x3 grid (1 km grid step) > Mw 5.5 EQ at coordinates [−3; 5] > GMPE by Chiou & Youngs (2008) > 2 single-IM observations: > Yobs1: 15% smaller than GMPE estimate > Yobs2: 10% larger than GMPE estimate > Corresponding BN: Inter-event error Observations IMs at grid points Intra-event correlation structure > 15
Demonstration on a synthetic example > Junction-tree algorithm: > Updating of the probability distributions: > 16
Other shake-map methods > The USGS SkakeMap algorithm (Worden & Wald, 2016): > Removal of total bias from seismic records by adjusting inter-event error term > Interpolation between observations and bias-adjusted GMPE estimates (weighted by distances from observations) > Total ground-motion variability is computed from weighting of intra-event error term with decay function > Analytical solution (e.g. Stafford, 2012): > Analytical resolution of a conditional multivariate normal distribution > 17
Comparisons on the synthetic example > Updated variables from the three methods: > BN updating of mean values = analytical solution > BN updating of inter-event error = analytical solution > Total variability terms do not match > 18
Variability treatment > Evolution of variability with distance from observation limrà∞ σ2tot = σ2inter,post + σ2intra,post(∞) limrà0 σ2tot = 0 > ShakeMap method: σ2inter,post set to zero > Analytical solution: σ2inter,post and σ2intra,post are no longer independent given observations > 19
Mw 6.2 Kumamoto foreshock on 14th Apr. 2016 Prior estimation > Metadata from USGS: > Magnitude: Mw 6.2 > Depth: 9.0 km > Longitude: 130.704°E > Latitude: 32.788°N > GMPE: Chiou and Youngs (2008, 2009) > Total number of seismic stations: 194 > DYFI: 27 aggregated data points > 100x100 km2 square grid > 48x48 grid points > 26 seismic stations considered > 20
Single-IM Bayesian inference BN approach ShakeMap algorithm PGA shake-map Uncertainty on ln(PGA) > 21
Joint inference of cross-correlated IMs PGA [g] SA(1.0s) [g] > Ability to compute joint probabilities at a given site > Helpful for the assessment of infrastructure systems affected by multiple types of IM > Seismic stations with missing data can still be used to constrain the ground-motion field > 22
Accounting for macroseismic observations PGA [g] MMI > 200x200 km2 square grid > 96x96 grid points > 90 seismic stations considered + 14 macroseismic observations è ~ 1 hour of processing time on a (slow) personal computer > 23
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