Cours de Finance (M1) Validation du Médaf - Jean-Paul ...

Cours de Finance (M1)
 Validation du Médaf
 Validation du Médaf

  Importance du portefeuille tangent dans la
 relation rentabilité risque
  Les critiques de Roll
  Alpha de Jensen
  Approches en coupe
  Modèles multi-facteurs : « A zoo of new
 factors »

 1
 2

 3 4

Préliminaires, rappels, compléments
 https://www.portfoliovisualizer.com/
  10 actions choisies : Apple (AAPL), Nike (NKE),
 Google (GOOGL), Goldman Sachs (GS), JP Morgan
 (JPM), IBM (IBM), Verizon (VZ), Microsoft (MFST),
 Walmart (WMT), McDonald’s (MCD)
  Période d’estimation : janvier 2005 – octobre 2019
  Données mensuelles
  Contraintes de positivité : ,

  Taux sans risque (pour ratio de Sharpe) : 1 month T- ⁄ 
 
 Bill CAGR : Compound Annual Growth rate
 
 5 6

 Statistiques descriptives Matrice de corrélation

 7 8

Ratios de Sharpe des titres

Frontière efficiente : son extrémité droite est
associée à un portefeuille investi à 100% dans Apple
 9 10

 Seulement 5 actions retenues dans le
 portefeuille tangent Composition du portefeuille tangent

 Rentabilité moyenne : , %
 Écart‐type du taux de rentabilité : , %
 Ratio de Sharpe : , %
 11 12

Validation du Médaf : premier rappel Validation du Médaf : premier rappel
 ,
  avec
 Si on considère un ensemble donné de titres risqués
 , un actif sans risque de taux , il existe une  La relation précédente est vraie « dans la population »,
 relation affine entre les espérances de rentabilités des c’est-à-dire si on connaît les espérances, les écarts-types
 titres et les Betas des titres, par rapport au et les coefficients de corrélation
 portefeuille tangent :  Elle est aussi vraie « dans l’échantillon », c’est-à-dire à
 , partir d’espérances, écarts-types et coefficients de
 avec corrélation déterminés à partir d’un historique des
 rentabilités des actifs.
  rentabilités du titre i et du portefeuille tangent
  Se pose alors la question de la stationnarité : est-ce que
 les lois de probabilités adéquates pour représenter les
 rentabilités passées sont identiques à la loi de probabilité
 des rentabilités futures ?
 13 14

 Validation du Médaf : second rappel
 Si les investisseurs ont accès au même ensemble de titres,
 ont des préférences moyenne-variance et s’accordent sur
 les espérances de rentabilité et la matrice de variance-
 covariance
 Ils vont demander uniquement des portefeuilles
 constitués de l’actif sans risque et du portefeuille tangent
 On appelle portefeuille de marché l’ensemble des
 titres risqués offerts aux investisseurs précédents
  À l’exclusion des titres détenus par des investisseurs tiers
 (capitalisation flottante)
 L’équilibre demande/offre de titres implique
 ,
 avec
 15 16

Validation du MEDAF : La théorie du marché du capital : portefeuille
 Les critiques de Roll de marché ?
  Roll (1977) met en évidence deux difficultés importantes  Portefeuille de marché ?
  250 premières capitalisations
  Le portefeuille de marché est difficilement observable
 boursières mondiales
  Le MEDAF est dans certains cas automatiquement vérifié !  1er octobre 2008
  Point 1 : Le portefeuille de marché n’est pas observable  Prééminence des États-Unis
  Capitalisation cumulée
  Aux US, 1/3 des actifs tangibles propriété d’entreprises, 1/3
  11 000 milliards $
 des actifs des entreprises est financé par des actions
  = NYSE
  La valeur des actions ne représente donc que 10%  Source Vernimmen

  On utilise des approximations : indice S&P500, CAC40
  Le modèle peut n’être pas vérifié parce que l’approximation
 du portefeuille de marché par un indice est mauvaise

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 La théorie du marché du capital : portefeuille Validation du MEDAF :
 de marché ? Les critiques de Roll

 Loi de probabilité
  Point 1 : Titres offerts aux investisseurs : lesquels ?
 Loi de probabilité d’un
 (ou distribution) proxy du portefeuille de  Portefeuille de marché conceptuellement mal défini
des rentabilités annuelles marché  Si les investisseurs ont accès à un large univers de titres,
 de l’indice S&P 500
 Ici, on se limite à des titres Un indice large (Rusell 3000) est plus « probablement »
 cotés en bourse, des efficient qu’un indice étroit (Dow Jones)
 Indice Standard &Poor’s sociétés « américaines » et
 des grosses capitalisations  On peut utiliser des ETFs/Trackers pour dupliquer des
 500 (SPX)
créé en 1920 basé sur 500 indices pondérés par la capitalisation boursière flottante
 grandes sociétés cotées avec des coûts de transaction faible
 aux États‐Unis  Pour un même univers de titres, la frontière efficiente et le
 portefeuille tangent dépendent de la devise de référence
  On doit raisonner conditionnellement à la détention d’actifs
 existants (résidence principale) : hétérogénéité entre
 investisseurs
 19 20

Validation du MEDAF :
 Les critiques de Roll Validation du MEDAF : Les critiques de Roll

 Point 2 : , où portefeuille  La bonne nouvelle, c’est que l’on peut avoir des relations
 du type du Médaf entre rentabilités espérées des actions
 tangent est vraie pour tout portefeuille efficient.
 et portefeuille de référence
 Le Médaf n’est pas testable
  Si le portefeuille de référence soit efficient (maximise le
  On ne peut tester que l’efficience du portefeuille choisi
 ratio de Sharpe) dans l’ensemble des titres considérés
 comme proxy pour le « portefeuille de marché »
  Par exemple, les titres de l’indice CAC40
  Les résultats empiriques montrent que les proxys ne sont
 pas efficients.  Levy et Roll montrent qu’une petite modification des
  Les portefeuilles tangents sont associés à des allocations données en entrée, à l’intérieur des intervalles de
 irréalistes : achat et vente de titres pour des montants très confiance, peut rendre un proxy efficient
 supérieurs à la richesse disponible  Levy & Roll (2010). The Market Portfolio May Be
 Mean/Variance Efficient After All: The Market Portfolio.
  Ils sont très dépendants des inputs (corrélations,
 The Review of Financial Studies
 espérances de rentabilités)
 21 22

 23 24

Validation du MEDAF : alpha
 Michael Jensen
 de Jensen Validation du MEDAF
 Michael Jensen  Alpha de Jensen
  Définition de l’alpha de Jensen pour le titre i : 
  
  : rentabilité attendue du titre i Alpha de Jensen
 positif
  : taux sans risque
  : prime de risque
  : beta du titre i Alpha de Jensen
 
 négatif
  
  Si l’alpha de Jensen est nul pour tous les titres, le
 Médaf est valide (et réciproquement)
 25 26

 Validation empirique du MEDAF Validation du MEDAF

  On peut valider le Médaf en vérifiant que la relation
 est vérifiée pour tous les
 titres i
  Ou de manière équivalente que les alphas de Jensen
 sont tous nuls
  Ou de manière équivalente que tous les titres sont
 bien placés sur la SML

‐0.05 veut dire ‐5%
 27 28

Validation du MEDAF Validation du MEDAF
 On peut valider le Médaf en vérifiant la relation  Test du Médaf à partir de régressions des rentabilités
 pour tous les titres des titres sur la rentabilité du portefeuille de marché
 Si on connaissait les termes précédents, la vérification  , , , , ,
 serait facile  Droite caractéristique du titre i
  H0 : tous les de Jensen sont nuls
 Mais on ne connaît pas « la » loi de probabilité des
  Comme la variable « explicative » , , est la même
 rentabilités
 pour tous les titres, on peut utiliser la méthode des
  Dans les études économétriques, on travaille à partir moindres carrés ordinaires, même si les risques
 d’historiques de rentabilités idiosyncratiques , sont corrélés (Zellner (1962)).
  Pour estimer les espérances des rentabilités, les betas  Si , est une combinaison linéaire des « variables
 expliquées », on dit que , est endogène
  , est par ailleurs observable (et non latent)
 29 30

 Validation du MEDAF Validation du MEDAF
 Cette approche, statistiquement valide, aboutit en  Trois grande stratégies pour « vérifier le Médaf » (test
 général à un rejet du Médaf. statistique de l’efficience d’un portefeuille)
  Voir livre de Campbell, Lo et MacKinlay, The Econometrics of  Vérifier que les alphas de Jensen des titres sont bien nuls
 Financial Markets, pour des détails sur les tests  Approche indiqué dans ces transparents
 Les alphas de Jensen significativement différents de zéro  Vérifier que le portefeuille de marché maximise le ratio de
  Voir l’analyse de Bessembinder sur la rentabilité insuffisante Sharpe
 des actions US : pour la plupart des titres et  Vérifier directement que la composition du portefeuille de
 pour quelques titres marché est égale à la composition d’un portefeuille efficient
 Roll (1977) amène à relativiser le résultat précédent  Approches non détaillées ici
  Ce qu’on rejette en fait, ce n’est pas le Médaf, mais le  Pour un ensemble de titres donnés, le Médaf est valide si
 caractère efficient du proxy retenu pour le portefeuille de l’indice de marché est efficient
 marché
  Mais, encore faut-il déterminer les primes de risque…
 31 32

Validation du MEDAF Validation du MEDAF : le temps des pionniers
 Approches en coupe (cross-sectional regressions)  Principe de l’approche en coupe
  Erreur sur les variables : Miller et Scholes (1972)  On doit vérifier que 
  Utilisation de portefeuilles
  Ou de manière équivalente 
  Black, Jensen et Scholes (1972), Fama et MacBeth (1973) ∗
  :
 rentabilité espérée du titre i au-delà du
 Vers des modèles multifacteurs ? taux sans risque
  Influence du PER (Basu (1977)), effet « small caps »  « Excess return »
 (Banz (1981)), ratio cours / valeur comptable (Fama et
  On effectue une régression linéaire en coupe transversale
 French (1992, 1993) ?
  On regarde les rentabilités en fonction des titres
  Problèmes méthodologiques ∗
  
  Instabilités temporelles ∗
  On teste statistiquement l’hypothèse que , 
  Biais de sélection ?
  Approche intuitive et directe
  Data snooping biases : Lo et McKinlay (1990)
 33 34

 Validation du MEDAF : le temps des pionniers Validation du MEDAF : le temps des pionniers
 On doit vérifier que  Miller et Scholes (1972) ont
  On n’observe (au mieux) que . Les autres quantités , , mis en évidence le problème
 ne sont pas observées suivant
  Une idée intuitive consiste à les remplacer par des estimateurs  Betas estimés vrais betas
 calculés à partir de données historiques
  Erreur sur les
 ∗ ∗
  , :moyennes historiques des rentabilités au-delà variables explicatives
 du taux sans risque 
  Conséquence
  : estimateur MCO (ou autre) de  On sous-estime la pente de la
  On teste alors la relation ∗ ∗ SML et donc la prime de risque
  En faisant une nouvelle régression linéaire de marché
 ∗  On surestime l’origine de la
  
 ∗ SML et donc le taux sans risque
  devrait être égal à et à0
 35 36

Validation du MEDAF : le temps des pionniers Validation du MEDAF : approches en coupe
 Miller et Scholes (1972) et l’utilisation de titres individuels  Autre précaution méthodologique : in and out of sample
  « erreur sur les variables » (explicatives)  Black, Jensen, Scholes (1972) et Fama et MacBeth (1973)
 Formalisation
  On détermine les sur une première période
  
 d’estimation, dite in sample.
  , bruit d’estimation de (non corrélé avec 
 ,  Les rentabilités moyenne sont déterminées sur une
  L’estimateur des MCO de est donné par période postérieure (out of sample).
 
  En faisant l’hypothèse que le bruit n’est pas corrélé avec 
  Les travaux initiaux s’apparentaient donc à un problème
 , 
  L’estimateur des MCO de est donc égal à de prévision, reliant des quantités calculables
 
 ,  Relation entre les Betas estimés à la première période et
  Et non pas : sous-estimation de la prime de risque
 les rentabilités moyennes à la période suivante.
  Connaissant les termes précédents, on peut corriger le biais
 37 38

 Eugène Fama
 Validation du MEDAF : le temps
 des pionniers
  Pour diminuer l’erreur sur le beta estimé, on a considéré
 des portefeuilles de titres et pas des titres individuels
  Black, Jensen et Scholes (1972), Fama et MacBeth (1973)
  , , , 
  , , le risque spécifique est plus faible sur des portefeuilles
  L’estimation du Beta est alors plus précise
  On réduit l’importance du problème précédent d’erreur sur
 la variable explicative
  La plupart des études en coupe des années 70 ont repris
 cette première approche
  Résultats trop beaux pour être vrais ?
 Eugene Fama
  Goffin, graphiques 3.13, 3.14, 3.15
 39 40

Validation du MEDAF : le temps des pionniers Validation du MEDAF : le temps des pionniers
 Relations linéaires entre  Black, Jensen et Scholes (1972)
 rentabilités betas estimés et  Marché américain 1931 – 1965
 moyenne des rentabilités  Toujours le même remarquable
  Chaque point représente un alignement des points
 portefeuille de titres  Ici, le taux sans risque est de
  Ces portefeuilles sont 5%, la prime de risque 
 constitués de titres de beta de 10%
 estimés homogènes
  La rentabilité attendue pour un
 Fama et MacBeth (1973) titre de Beta égal à 1 est le
  Marché américain « mythique » taux de 15%
  1941-1945 et 1961 – 1968  Ce taux de rentabilité a servi
  On remarque l’alignement de référence dans le monde de
 remarquable des points la finance jusqu’à la crise de
 2008
 41 42

 Validation du MEDAF : le temps des pionniers Figures often beguile me, particularly when I have the arranging
 of them myself; in which case the remark attributed to Disraeli
 Si on élimine tous les would often apply with justice and force: “There are three kinds
 risques idiosyncratiques, of lies: lies, damned lies, and statistics.” Mark Twain
 alors on n’a plus que le
 portefeuille de marché et
 l’actif sans risque
 On est sur la CML
 Le Médaf est toujours
 vérifié sur la CML car les
 betas sont proportionnels à
 l’écart-type…
 Benjamin Disraeli Winston Churchill
 On n’a donc rien démontré
 “The only statistics you can trust are the ones you have falsified
Voir Lewellen, Nagel & Shanken (2010). A skeptical appraisal of asset pricing tests, Journal yourself”. Winston Churchill
of Financial economics pour une analyse approfondie de ce mécanisme. https://www.york.ac.uk/depts/maths/histstat/lies.htm
 43 44

Validation du MEDAF : approches en coupe,
 Validation du MEDAF : le temps des pionniers le temps des pionniers
 L’alignement des planètes vu dans le graphique précédent  Utilisation de portefeuilles de titres pour tester le Médaf
  Rentabilités réalisées en fonction des bêtas  Résultats trop beaux pour être vrais ?
  Alignement presque parfait du nuage de points
 … se retrouve systématiquement  Goffin, graphiques 3.13, 3.14, 3.15
 Les élevés mentionnés dans la littérature académique  S’agit-il d’une validation empirique du Médaf ?
 ne sont pas de bons indicateurs de la qualité d’un modèle Supposons que
  , , 
  Lewellen, Nagel, & Shanken (2010). A skeptical appraisal of asset  Élimination du risque spécifique par diversification
 pricing tests. Journal of Financial Economics.
  corrélation parfaite entre les portefeuille i et M
  Car les quantités observables, rentabilités, capitalisation boursière,  , , en l’absence d’opportunités d’arbitrage
 price to book sont déterminées sont reliées linéairement par un petit
 nombre de « facteurs communs ».  Le portefeuille i est sur la CML
  ⇔ 
 En revanche, il est plus difficile d’expliquer les évolutions du
 taux sans risque (origine), le niveau et les évolutions des  , 
 primes de risque (pente).
 45 46

 Validation du MEDAF : approches en coupe,
 le temps des pionniers Validation du MEDAF : approches en coupe
  Black, Jensen et Scholes (1972) et de Fama et MacBeth  Problèmes « résiduels » avec les approches en coupe
 (1973) vont dans le sens d’une relation linéaire entre betas et ∗
  
 espérance de rentabilité  Les sont corrélés entre eux
  Mais, les pentes (prime de risque) et origine (taux sans risque)  Il faut ajuster la procédure de test
 ne sont pas conformes à 
  Au passage, c’est une erreur courante, car elle est pratique
  Ces études vont globalement dans le sens de l’acceptation d’une  Les risques spécifiques ne sont pas corrélés avec le risque de
 version généralisée du MEDAF marché, mais ils peuvent très bien être corrélés entre eux
  Sans actif risqué, appelé version zéro-beta du MEDAF développée par
 Black (1972)  Penser à Peugeot et Renault
  Lo & MacKinlay (1990) ont soulevé un autre problème  La corrélation entre leurs rentabilités n’est qu’en partie liée au
 risque de marché (CAC40)
 pouvant influer sur l’estimation de la pente de la SML
  Elle dépend aussi de leur appartenance commune au secteur
  Il s’agit d’un raisonnement assez similaire au biais de sélection
 automobile
 déjà évoqué à propos du retour à la moyenne des Betas
  et sont positivement corrélés
 47 48

Modèles multifacteurs Modèles multifacteurs ?
 A niveau de Beta donné, les chercheurs se sont intéressés  A niveau de Beta donné, les chercheurs se sont intéressés
 aux performances de portefeuilles triés selon : aux performances de portefeuilles triés selon :
  Leur niveau de PER ou P/E (Price to Earnings Ratio)  La capitalisation boursière des sociétés (effet small caps)
  A valeur boursière et à Beta donné, un PER élevé indique que  Actions de faible capitalisation (small caps) semblent
 les cash-flows payés aux investisseurs sont plus éloignés dans le surperformer celles à capitalisation élevée (blue chips)
 futur que si le PER est bas.  Banz (1981), “The relationship between return and market
  On parle alors de valeur de croissance (growth) par opposition value of common stocks”.
 aux valeurs de rendement dont le taux de croissance des cash-
 flows payés aux investisseurs est faible  L’effet small caps pourrait être un artefact statistique
  On peut aussi considérer le Price to Book ratio (P/B), c’est-à-  La surperformance des smalls caps n’est plus pertinente si
 dire le rapport entre la valeur boursière des actions (Price) et on regroupe également les actions en fonction du risque total
 leur valeur comptable (B) (écart-type des rentabilités).
  Ratio élevé est associé à une valeur élevée des actifs intangibles  « Data-instigated grouping procedures should be employed
 (options de croissance), typique des valeurs de croissance cautiously ». Lo et MacKinlay (1990)
 49 50

 Modèles multifacteurs ? Modèles multifacteurs ?
 Fama et French ont eu l’idée de formaliser un modèle à 3  , , ,
 facteurs, qui semble être une « extension » du Médaf,  , rentabilité du titre à la date
 mais dont la justification théorique est différente  rentabilité d’un portefeuille de référence « marché »
 ,
  « Common risk factors in the returns on stocks and bonds »
  Fama et French, 1993, Journal of Financial Economics
  : Beta (statique) du titre i
  Prolongement de Fama et French (1992), critiquant le MEDAF  , , résidu, risque spécifique, non corrélé avec ,

 Outre un proxy du portefeuille de marché, Fama et  Le modèle précédent s’appelle parfois « market model »
 French, considèrent deux portefeuilles complémentaires  On travaille avec des rentabilités historiques et non pas
  SMB : "Small [market capitalization] Minus Big” avec des espérances de rentabilité comme dans le Médaf
  SMB :portefeuille long en small caps, short en blue chips.  Il s’agit d’un modèle linéaire
  HML : "High [book-to-market ratio] Minus Low”  On peut estimer et par la méthode des moindres
 carrés ordinaires (sous certaines conditions, cf cours
  HML; long en actions value short en actions growth
 économétrie) droite caractéristique.
 51 52

Modèles multifacteurs ? Modèles multifacteurs ?
 , , ,  , , , , ,
  Il y a une seule variable explicative , rentabilité d’un  , : rentabilité du portefeuille SMB
 portefeuille de référence « marché »  : rentabilité du portefeuille HML
 ,
  Les , peuvent être corrélés
  On a trois Betas par titre.
 , , , , ( nombre de titres)
  La variance du terme résiduel , diminue (logiquement)
  Comme les résidus sont corrélés, on devrait estimer les par rapport au modèle à une variable explicative
 Betas par la méthode dite des moindres carrés généralisés
  On perd en parcimonie : « les multiples ne doivent pas
  Même variable explicative pour toutes les équations et si
 les , ne sont pas corrélés temporellement
 être utilisés sans nécessité » (rasoir d’Occam)
 si , l’estimation par les moindres  Plus pragmatiquement, on peut avoir des betas instables
 , ,
 carrés ordinaires (MCO) équation par équation reste au cours du temps et/ou non significatifs statistiquement.
 optimale Amélioration des ajustements in sample, moins bon
 pouvoir prédictif
 53 54

 Modèles multifacteurs ?
  , , , , ,
  , : rentabilité du portefeuille SMB
  , : rentabilité du portefeuille HML
  Le point important est que les corrélations entre les
 termes résiduels , et , doivent diminuer (idéalement
 être nulles), si bien que ces risques résiduels peuvent être
 effectivement éliminés par diversification.
  , , , ,
  Seuls les risques non diversifiables sont rémunérés
 

 où et sont des primes de risques
 55 56

Modèles multifacteurs ?
  Grand succès académique mais des controverses
  « Common risk factors in the returns on stocks and bonds »
  Fama et French, 1993, Journal of Financial Economics

  Cité par 11 649 autres articles scientifiques en octobre
 2013, 23546 fois en août 2020 !
  Méthodologie contestée, y compris par les « adeptes » de
 cette approche
  Instabilité temporelle des relations entre taille et/ou
 typologie des entreprises et rentabilités
  Une fuite en avant : comme le modèle à trois facteurs perd
 de son pouvoir explicatif (si tant est qu’il en ait eu), on va
 « découvrir » de nouveaux facteurs et aggraver le problème
 Eugene Fama et Ken French
 57 58

 Modèles multifacteurs ? Modèles multifacteurs
 Narrative fallacy (Taleb)
  On s’intéresse à l’effet taille parce que l’on sait que :
  Confronté à l’étude de Banz sur l’effet taille, on peut dire :
  Les petites valeurs ont eu une performance plus élevée
  « Small is beautiful » : management plus réactif des petites
 entreprises, capacités d’innovation plus grande, difficulté  L’observation peut être un pur effet d’échantillonnage : chance
 d’appréhension par les grands gérants de portefeuille, moindre  Cas particulier : valeurs américaines à un moment du 20e siècle
 suivi par les analystes financiers, prime d’illiquidité, etc.  Data snooping : concept dû au statisticien David Aldous
  qu’un spin-off est automatiquement créateur de valeur !  On sélectionne des variables « explicatives » si elles
  Tendance du système 1 à chercher et à trouver toutes sortes apparaissent significatives
 d’explications (cad de causalités) séduisantes  Illusion de la significativité statistique
  Système 1 : mécanisme associatif rapide de la pensée  January effect, Monday effect, week-end effect
 (Kahneman)  Stratégies de placement conseillées aux investisseurs : on ne sélectionne
  En outre, on va commencer à multiplier les études pour que les stratégies qui ont passé avec succès les tests statistiques
 confirmer ce qu’on a trouvé : Biais de confirmation  Les tests statistiques usuels doivent être corrigés

 59 60

Modèles multifacteurs
  Data snooping (suite)
  Lo et MacKinlay (1990) pour les implications financières
  Lo & MacKinlay (1990). Data-snooping biases in tests of financial asset
 pricing models. The Review of Financial Studies
  Supposons qu’il y ait, dans l’échantillon, une corrélation (qu’elle soit
 David Aldous positive ou négative) entre la performance réalisée (rentabilité
 réalisée – rentabilité attendue selon le Médaf) et la capitalisation
 boursière (« taille »)
Situation où l’on a une famille de statistiques de test dont la distribution est connue
 sous l’hypothèse nulle, mais on choisit en fonction des données (de l’échantillon)  Cas fréquent, d’où l’introduction du facteur SMB « Small Minus Big »
 dans le modèle de Fama et French.
Exemple : taux sans risque nul, rentabilités d’un actif, supposées gaussiennes, de moyenne  Si on classe les actions en fonction de la taille, on les classe en partie
égale au taux sans risque) et de même écart‐type pour tous les jours de la semaine en fonction de la performance réalisée.
(hypothèse nulle : pas de prime de risque) : ∈ , , , , . Sous , le ratio de  Ainsi, on va détecter de façon fallacieuse des sur (ou sous)
Sharpe (ratio entre moyenne et écart‐type des rentabilités un jour de la semaine donné, , performances anormales (statistiquement parlant) des actions de
suit une loi de Student . Si on choisit le jour de la semaine où le ratio de Sharpe est
 petite ou de grande taille
maximal, la statistique de test à utiliser est max ∈ , , , , . Le seuil critique est
plus élevé et l’« effet du lundi » disparaît.  Et rejeter à tort le Médaf.
 61 62

 All this fits well with what the cognitive
 psychologists tell us is our natural individual
 predilection to focus, often
 disproportionately so, on the unusual.

 This focus, both individually and
 institutionally, together with little control
 Andrew Lo over the number of tests performed, creates
 a fertile environment for both unintended
 selection bias and for attaching greater
 significance to otherwise unbiased
 estimates than is justified.

 Merton, R. C. (1985). On the current state of the
 stock market rationality hypothesis.

 Craig MacKinlay Robert Merton
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Classification des facteurs : facteurs liés à des dynamiques macro‐financières

 Modèles multi-facteurs
  Harvey, Liu & Zhu (2016). … and the cross-
 section of expected returns. The Review of
 Financial Studies.
 Article reprenant les résultats de 313 articles sur la
 validation du Médaf, publiés dans les meilleures
 revues académiques et/ou présentés dans les Campbell Harvey
 conférences les plus prestigieuses.
  316 facteurs !
  « A zoo of new factors » : Cochrane (1991)
  Given the plethora of factors and the inevitable data mining, many of the
 historically discovered factors would be deemed “significant” by chance”
  Many of the factors discovered in the field of finance are likely false
 discoveries
  The assumption that researchers follow the rules of classical statistics is
 at odds with the notion of individual incentives
 65 66

 Classification des facteurs : facteurs liés aux caractéristiques
 individuelles des sociétés cotées

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